Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (9)

Εἰ δὲ δεῖ καὶ ὡρισμένως τὸ λοιπὸν περιλαβεῖν τὸ εἶδος τῆς μαθηματικῆς τί τέ ἐστι καὶ πῶς ὑφέστηκεν, ἴδωμεν πρώτην δόξαν τῶν εἰς ψυχὴν αὐτὴν ἀναφερόντων· εἰς γὰρ τοῦτο ὡρισμένως δυνηθείη ἄν τις ἐπερεῖσαι τὴν διάνοιαν.

Ἓν μὲν οὖν γένος τῶν ἐν τοῖς μαθήμασιν [τῶν] ὄντων οὐκ ἄν τις αὐτὴν εὐλόγως θείη κατὰ τὴν τοιαύτην ἐπιβολὴν τῆς θεωρίας· μεριστὴ γὰρ ἂν οὕτω γένοιτο ἡ περὶ τῆς μαθηματικῆς οὐσίας γνῶσις. διόπερ οὔτε ἰδέαν τοῦ πάντῃ διαστατοῦ οὔτε ἀριθμὸν αὐτοκίνητον οὔτε ἁρμονίαν ἐν λόγοις ὑφεστῶσαν οὔτε ἄλλο οὐδὲν τοιοῦτο κατ’ ἰδίαν ἀφοριστέον περὶ αὐτῆς, κοινῇ δὲ συμπλέκειν πάντα ἄξιον, ὡς τῆς ψυχῆς καὶ ἰδέας οὔσης ἀριθμίου καὶ κατ’ ἀριθμοὺς ἁρμονίαν περιέχοντας ὑφεστώσης, πάσας τε συμμετρίας κοινῶς, ὅσαι ποτέ εἰσιν ὑπὸ τὴν μαθηματικήν, ὑπὸ ταύτην ὑποτακτέον, τάς τε ἀναλογίας ὅλας ὑπ’ αὐτὴν θετέον. διὰ δὴ τοῦτο γεωμετρικῇ τε ὁμοῦ καὶ ἀριθμητικῇ καὶ ἁρμονικῇ ἀναλογίᾳ συνυπάρχει, ὅθεν δὴ καὶ λόγοις

τοῖς κατ’ ἀναλογίαν ἡ αὐτή ἐστι, ταῖς τε ἀρχαῖς τῶν ὄντων ἔχει τινὰ συγγένειαν καὶ πάντων ἐφάπτεται τῶν ὄντων καὶ πρὸς πάντα ὁμοιοῦσθαι δύναται.

Αἰτίαι μὲν οὖν εἰσι τοιαῦται τῆς τοιαύτης ὑπολήψεως. πρὸς δὲ τὴν θεωρίαν ἀφορμαὶ ἂν γένοιντο τὴν μαθηματικὴν ὁμοῦ καὶ τὴν περὶ τῆς ψυχῆς, εἰ κατίδοιμεν ὡς τὸ πεπερασμένον πᾶν καὶ ὡρισμένον ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν εἰς αὐτὴν ἐφήκει, ὁ δ’ ἑνιαῖος λόγος ἀπὸ τῆς τοῦ ἑνὸς φύσεως, ἡ δὲ εἰς μέγεθος καὶ αὔξησιν προϊοῦσα δύναμις καὶ ἔχουσα περιουσίαν, ὥστε πᾶσι διδόναι αὐτὴν τοῖς μετρίοις, ἀπὸ τῆς γεωμετρικῆς οὐσίας πάρεστιν· ἡ δὲ δύναμις τῆς ἐναρμονίου κινήσεως τάξις τε καὶ ἀλόγων συμμετρία ἥ τε ἐν ἀριθμοῖς συμφώνοις ἢ συμφωνίαν περιέχουσιν εὐμετρία ἀπὸ τῆς κατ’ οὐσίαν ἁρμονίας παραγίγνεται. διόπερ καὶ ἁρμονιῶν κατακούει ἡ ψυχὴ καὶ χαίρει τοῖς ἡρμοσμένοις, ὡς οὖσα καὶ αὐτὴ ἁρμονία, ἔκ τε ἀριθμῶν καὶ ἄλλων τοιούτων μαθηματικῶν μέτρων τὴν οὐσίαν ἐχει, ἅπερ συγγένειαν παρεδέξατο πρός τε τὰ νοητὰ εἴδη καὶ πρὸς τὰς αἰσθητὰς οὐσίας καὶ τὰ ἔνυλα εἴδη· πρὸς γὰρ πάντα ταῦτα ἡ παροῦσα δόξα δίδωσι θεωρίας ἀφορμήν, ὡς ἱκανῆς οὔσης τῆς οὕτως ὑποτιθεμένης μαθηματικῆς δόξης πάντα τὰ τοιαῦτα νοήματα παρέχειν. ἵνα δὲ συνέλωμεν τὴν ὅλην δόξαν, ἐν λόγοις κοινοῖς πάντων τῶν μαθημάτων τὴν ψυχὴν νοοῦμεν οὖσαν, ἔχουσαν μὲν τὸ κριτικὸν αὐτῶν, ἔχουσαν δὲ καὶ τὸ γεννητικόν τε καὶ ποιητικόν αὐτῶν τῶν ἀσωμάτων μέτρων, οἷς καὶ τὴν γενεσιουργίαν δύναταί τις προσαρμόζειν

τῶν ἐνύλων εἰδῶν τήν τε δι’ εἰκόνων ἀπεργασίαν, ἐκ τῶν ἀφανῶν εἰς τὸ φανερὸν προϊοῦσαν, συνάπτουσάν τε τὰ ἔξω τοῖς εἴσω. κατὰ γὰρ πάντα ταῦτα, ὡς συλλήβδην εἰπεῖν, ὁ τῆς ψυχῆς λόγος περιέχει ἀφ’ ἑαυτοῦ τὴν ὅλην τῶν μαθημάτων συμπλήρωσιν.