Scaife ATLAS

CTS Library / Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης

Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (33)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg003.1st1K-grc1:33
Refs {'start': {'reference': '33', 'human_reference': 'Section 33'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Ἐπεὶ δὲ τὸ κοινὸν τῆς ὅλης μαθηματικῆς ἐπιστήμης γένος κυριώτατόν ἐστιν εἰς ἐπιστήμην τῆς παρούσης θεωρίας, δεῖ μάλιστα τοῦτο κατιδεῖν, κατὰ τί ἔχει τὸ κοινὸν πᾶσα μαθηματική. ἐὰν γὰρ τοῦ τὸ ἓν αὐτῆς κατίδωμεν γένος καὶ τὴν κοινὴν οὐσίαν γνῶμεν αὐτῆς, τελεωτάτην ἕξομεν περὶ αὐτῆς εἴδησιν. ἤδη μὲν οὖν καὶ ἐν ἀρχῇ περὶ τούτου προδιεσκεψάμεθα,

πλὴν δεῖ γε καὶ κορυφὴν ἐπιτιθέναι ἐπὶ τῷ τέλει τὴν αὐτὴν τῇ προκαταβληθείσῃ ἀρχῇ. καὶ νῦν οὖν πάλιν ἐπαναλάβωμεν τὸν περὶ τοῦ ἑνὸς γένους τῆς μαθηματικῆς θεωρίας λόγον.

Φημὶ δὴ οὖν ὡς τὸ μέσον ἁπλῶς οὑτωσὶ τῶν τε νοητῶν καὶ αἰσθητῶν εἰδῶν κοινόν ἐστι γένος ταύτης τῆς ἐπιστήμης, τὸ περιέχον ἐν ἑαυτῷ πάντα ὁπόσα ἐστὶ καὶ ὁποῖα διάφορα εἴδη, μετέχον μὲν τῶν τοῦ ὄντος γενῶν πρώτως, συνειληφὸς δὲ ἐν ἑαυτῷ τὰ τῶν αἰσθητῶν γένη, καθαρότητι δὲ καὶ ἀκριβείᾳ καὶ λεπτότητι καὶ ἀσωματίᾳ παντελῶς αὐτῶν προέχον, δυνάμεις δὲ περιέχον ἐν ἑαυτῷ παντοίας, τὰς μὲν ἐπὶ τὰ ὄντα ἀναγούσας τὰς δὲ ἐπὶ τὴν γένεσιν ἐπιρρεπούσας, καὶ γνώσεις ὡσαύτως. τοῦτο δὲ τοιοῦτον ἓν τιθέμενοι τὰς διαφορὰς αὐτοῦ νοήσωμεν κατὰ τὰς διχοτομίας τῆς μέσης ταύτης φύσεως, ὧν τὴν μὲν ἐχομένην τοῦ ὄντος ἀφορισώμεθα, τὴν δὲ τῶν αἰσθητῶν ἀντιλαμβανομένην καὶ πρὸ αὐτῶν ἑστηκυῖαν· πάλιν δὲ καθ ἑκάτερον τούτων τῶν εἰδῶν ἄλλους καὶ ἄλλους ὅρους λαμβάνοντες, τὸ μέσον διαφόρως τῶν μαθημάτων ληψόμεθα κατὰ τὸ ποσὸν κατ ἄλλο τι γένος τούτου διακρίνοντες. καὶ ἀπόστασις δὲ ἀπὸ τοῦ ὄντος πορρωτέρω οὖσα ἐγγὺς παρέξει τὸ διάφορον τοῖς μαθήμασιν. ἔτι δὲ προήγησις τῶν ἐν τῇ συστάσει τοῦ παντός, πρώτη οὖσα δευτέρα, καὶ αὐτὴ ἐμποιεῖ τινας διαφορὰς τῶν μαθημάτων. τὴν δὲ τάξιν αὐτῶν κατὰ τὸ ἐφεξῆς κατὰ τὸ συνεχὲς κατὰ τὸ ἐχόμενον κατ ἄλλην συνέχειαν ἀνευρίσκειν ὀφείλομεν.

ταύτῃ δὲ τῇ ἀφ ἑνὸς προϊούσῃ καὶ πληθυομένῃ συστάσει καὶ τῇ ἐφ ἓν ἀναγομένῃ συντάξει διακρίνομεν, διακρίνοντές τε ὡσαύτως συνάπτομεν. καὶ οὕτως ἡμῖν κοινὴ τῶν μαθημάτων οὐσία κοινῶς τε περιληφθήσεται τῷ λογισμῷ καὶ διαιρεθήσεται καὶ ἀπὸ τῶν πολλῶν πάλιν ἀναχθήσεται ἐπὶ τὸ ἓν γένος τῆς μαθηματικῆς οὐσίας· δὴ καὶ τέλος ἐστὶ τῆς διαιρετικῆς καὶ ὁριστικῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης.

Tokens

Ἐπεὶ 1 w 4
δὲ 1 w 6
τὸ 1 w 8
κοινὸν 1 w 14
τῆς 1 w 17
ὅλης 1 w 21
μαθηματικῆς 1 w 32
ἐπιστήμης 1 w 41
γένος 1 w 46
κυριώτατόν 1 w 56
ἐστιν 1 w 61
εἰς 1 w 64
ἐπιστήμην 1 w 73
τῆς 2 w 76
παρούσης 1 w 84
θεωρίας 1 w 91
δεῖ 1 w 95
μάλιστα 1 w 102
τοῦτο 1 w 107
κατιδεῖν 1 w 115
κατὰ 1 w 120
τί 1 w 122
ἔχει 1 w 126
τὸ 2 w 128
κοινὸν 2 w 134
1 w 135
πᾶσα 1 w 139
μαθηματική 1 w 149
ἐὰν 1 w 153
γὰρ 1 w 156
τοῦ 2 w 159
τὸ 3 w 161
ἓν 1 w 163
αὐτῆς 1 w 168
κατίδωμεν 1 w 177
γένος 2 w 182
καὶ 1 w 185
τὴν 1 w 188
κοινὴν 1 w 194
οὐσίαν 1 w 200
γνῶμεν 1 w 206
αὐτῆς 2 w 211
τελεωτάτην 1 w 222
ἕξομεν 1 w 228
περὶ 1 w 232
αὐτῆς 3 w 237
εἴδησιν 1 w 244
ἤδη 1 w 248
μὲν 1 w 251
οὖν 1 w 254
καὶ 2 w 257
ἐν 1 w 259
ἀρχῇ 1 w 263
περὶ 2 w 267
τούτου 1 w 273
προδιεσκεψάμεθα 1 w 288
πλὴν 1 w 293
δεῖ 3 w 296
γε 1 w 298
καὶ 3 w 301
κορυφὴν 1 w 308
ἐπιτιθέναι 1 w 318
ἐπὶ 1 w 321
τῷ 1 w 323
τέλει 1 w 328
τὴν 2 w 331
αὐτὴν 1 w 336
τῇ 1 w 338
προκαταβληθείσῃ 1 w 353
ἀρχῇ 2 w 357
καὶ 4 w 361
νῦν 1 w 364
οὖν 2 w 367
πάλιν 1 w 372
ἐπαναλάβωμεν 1 w 384
τὸν 1 w 387
περὶ 3 w 391
τοῦ 3 w 394
ἑνὸς 1 w 398
γένους 1 w 404
τῆς 6 w 407
μαθηματικῆς 2 w 418
θεωρίας 2 w 425
λόγον 1 w 430
Φημὶ 1 w 435
δὴ 1 w 437
οὖν 3 w 440
ὡς 1 w 442
τὸ 5 w 444
μέσον 1 w 449
ἁπλῶς 1 w 454
οὑτωσὶ 1 w 460
τῶν 1 w 463
τε 2 w 465
νοητῶν 1 w 471
καὶ 5 w 474
αἰσθητῶν 1 w 482
εἰδῶν 1 w 487
κοινόν 1 w 493
ἐστι 2 w 497
γένος 3 w 502
ταύτης 1 w 508
τῆς 7 w 511
ἐπιστήμης 2 w 520
τὸ 6 w 523
περιέχον 1 w 531
ἐν 2 w 533
ἑαυτῷ 1 w 538
πάντα 1 w 543
ὁπόσα 1 w 548
ἐστὶ 1 w 552
καὶ 6 w 555
ὁποῖα 1 w 560
διάφορα 1 w 567
εἴδη 2 w 571
μετέχον 1 w 579
μὲν 2 w 582
τῶν 4 w 585
τοῦ 4 w 588
ὄντος 1 w 593
γενῶν 1 w 598
πρώτως 1 w 604
συνειληφὸς 1 w 615
δὲ 2 w 617
ἐν 3 w 619
ἑαυτῷ 2 w 624
τὰ 2 w 626
τῶν 5 w 629
αἰσθητῶν 2 w 637
γένη 1 w 641
καθαρότητι 1 w 652
δὲ 3 w 654
καὶ 7 w 657
ἀκριβείᾳ 1 w 665
καὶ 8 w 668
λεπτότητι 1 w 677
καὶ 9 w 680
ἀσωματίᾳ 1 w 688
παντελῶς 1 w 696
αὐτῶν 1 w 701
προέχον 1 w 708
δυνάμεις 1 w 717
δὲ 4 w 719
περιέχον 2 w 727
ἐν 4 w 729
ἑαυτῷ 3 w 734
παντοίας 1 w 742
τὰς 1 w 746
μὲν 3 w 749
ἐπὶ 2 w 752
τὰ 4 w 754
ὄντα 1 w 758
ἀναγούσας 1 w 767
τὰς 2 w 770
δὲ 5 w 772
ἐπὶ 3 w 775
τὴν 4 w 778
γένεσιν 1 w 785
ἐπιρρεπούσας 1 w 797
καὶ 10 w 801
γνώσεις 1 w 808
ὡσαύτως 1 w 815
τοῦτο 2 w 821
δὲ 6 w 823
τοιοῦτον 1 w 831
ἓν 2 w 833
τιθέμενοι 1 w 842
τὰς 3 w 845
διαφορὰς 1 w 853
αὐτοῦ 1 w 858
νοήσωμεν 1 w 866
κατὰ 2 w 870
τὰς 4 w 873
διχοτομίας 1 w 883
τῆς 8 w 886
μέσης 1 w 891
ταύτης 2 w 897
φύσεως 1 w 903
ὧν 1 w 906
τὴν 5 w 909
μὲν 4 w 912
ἐχομένην 1 w 920
τοῦ 7 w 923
ὄντος 2 w 928
ἀφορισώμεθα 1 w 939
τὴν 6 w 943
δὲ 7 w 945
τῶν 8 w 948
αἰσθητῶν 3 w 956
ἀντιλαμβανομένην 1 w 972
καὶ 11 w 975
πρὸ 1 w 978
αὐτῶν 2 w 983
ἑστηκυῖαν 1 w 992
πάλιν 2 w 998
δὲ 8 w 1000
καθ 2 w 1003
ἑκάτερον 1 w 1012
τούτων 1 w 1018
τῶν 11 w 1021
εἰδῶν 2 w 1026
ἄλλους 1 w 1032
καὶ 12 w 1035
ἄλλους 2 w 1041
ὅρους 1 w 1046
λαμβάνοντες 1 w 1057
τὸ 7 w 1060
μέσον 2 w 1065
διαφόρως 1 w 1073
τῶν 12 w 1076
μαθημάτων 1 w 1085
ληψόμεθα 1 w 1093
1 w 1094
κατὰ 3 w 1098
τὸ 8 w 1100
ποσὸν 1 w 1105
2 w 1106
κατ 7 w 1109
ἄλλο 3 w 1114
τι 12 w 1116
γένος 4 w 1121
τούτου 2 w 1127
διακρίνοντες 1 w 1139
καὶ 13 w 1143
2 w 1144
ἀπόστασις 1 w 1153
δὲ 9 w 1155
ἀπὸ 1 w 1158
τοῦ 8 w 1161
ὄντος 3 w 1166
3 w 1167
πορρωτέρω 1 w 1176
οὖσα 1 w 1180
4 w 1181
ἐγγὺς 1 w 1186
παρέξει 1 w 1193
τὸ 9 w 1195
διάφορον 1 w 1203
τοῖς 1 w 1207
μαθήμασιν 1 w 1216
ἔτι 1 w 1220
δὲ 10 w 1222
3 w 1223
προήγησις 1 w 1232
τῶν 13 w 1235
ἐν 5 w 1237
τῇ 2 w 1239
συστάσει 1 w 1247
τοῦ 9 w 1250
παντός 1 w 1256
πρώτη 1 w 1262
οὖσα 2 w 1266
5 w 1267
δευτέρα 1 w 1274
καὶ 14 w 1278
αὐτὴ 2 w 1282
ἐμποιεῖ 1 w 1289
τινας 1 w 1294
διαφορὰς 2 w 1302
τῶν 14 w 1305
μαθημάτων 2 w 1314
τὴν 7 w 1318
δὲ 11 w 1320
τάξιν 1 w 1325
αὐτῶν 3 w 1330
6 w 1331
κατὰ 4 w 1335
τὸ 10 w 1337
ἐφε 1 w 1340
ξῆς 1 w 1343
7 w 1344
κατὰ 5 w 1348
τὸ 11 w 1350
συνεχὲς 1 w 1357
8 w 1358
κατὰ 6 w 1362
τὸ 12 w 1364
ἐχόμενον 1 w 1372
9 w 1373
κατ 11 w 1376
ἄλλην 1 w 1382
συνέχειαν 1 w 1391
ἀνευρίσκειν 1 w 1402
ὀφείλομεν 1 w 1411
ταύτῃ 1 w 1417
δὲ 12 w 1419
τῇ 3 w 1421
ἀφ 2 w 1423
ἑνὸς 2 w 1428
προϊούσῃ 1 w 1436
καὶ 15 w 1439
πληθυομένῃ 1 w 1449
συστάσει 2 w 1457
καὶ 16 w 1460
τῇ 4 w 1462
ἐφ 2 w 1464
ἓν 3 w 1467
ἀναγομένῃ 1 w 1476
συντάξει 1 w 1484
διακρίνομεν 1 w 1495
διακρίνοντές 1 w 1508
τε 7 w 1510
ὡσαύτως 2 w 1517
συνάπτομεν 1 w 1527
καὶ 17 w 1531
οὕτως 1 w 1536
ἡμῖν 1 w 1540
5 w 1541
κοινὴ 2 w 1546
τῶν 16 w 1549
μαθημάτων 3 w 1558
οὐσία 2 w 1563
κοινῶς 1 w 1569
τε 8 w 1571
περιληφθήσεται 1 w 1585
τῷ 5 w 1587
λογισμῷ 1 w 1594
καὶ 18 w 1597
διαιρεθήσεται 1 w 1610
καὶ 19 w 1613
ἀπὸ 2 w 1616
τῶν 17 w 1619
πολλῶν 1 w 1625
πάλιν 3 w 1630
ἀναχθήσεται 1 w 1641
ἐπὶ 4 w 1644
τὸ 13 w 1646
ἓν 4 w 1648
γένος 5 w 1653
τῆς 9 w 1656
μαθηματικῆς 3 w 1667
οὐσίας 1 w 1673
1 w 1675
δὴ 2 w 1677
καὶ 20 w 1680
τέλος 1 w 1685
ἐστὶ 2 w 1689
τῆς 10 w 1692
διαιρετικῆς 1 w 1703
καὶ 21 w 1706
ὁριστικῆς 1 w 1715
μαθηματικῆς 4 w 1726
ἐπιστήμης 3 w 1735