Scaife ATLAS

CTS Library / Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης

Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (32)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg003.1st1K-grc1:32
Refs {'start': {'reference': '32', 'human_reference': 'Section 32'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Ἔθος δ ἐστὶ τῇ μαθηματικῇ θεωρίᾳ καὶ περὶ αἰσθητῶν ἐνίοτε μαθηματικῶς ἐπιχειρεῖν, οἷον περὶ τῶν τεττάρων στοιχείων γεωμετρικῶς ἀριθμητικῶς ἁρμονικῶς, καὶ περὶ τῶν ἄλλων ὡσαύτως. ἐπεὶ γὰρ προτέρα ἐστὶ τῇ φύσει μαθηματικὴ θεωρία καὶ ἀπὸ προτέρων τῶν κατὰ φύσιν ὄντων ὁρμᾶται, διὰ τοῦτο καὶ τοὺς συλλογισμοὺς ποιεῖται ὡς ἐκ προτέρων αἰτίων ἀποδεικτικούς. πλειοναχῶς δὲ τοῦτο ποιεῖ· κατὰ ἀφαίρεσιν, ὅταν τὰ ἔνυλα εἴδη ἀφελοῦσα ἀπὸ τῆς ὕλης ἐπισκοπῇ μαθηματικῶς· κατὰ ἐφαρμογήν, ὅταν τοὺς λόγους τοὺς μαθηματικοὺς ἐπάγῃ τοῖς φυσικοῖς καὶ συνάπτῃ· κατὰ τελείωσιν, ὅταν ἀτελῆ ὄντα τὰ εἴδη τὰ σωματοειδῆ προστιθεῖσα τὸ ἐλλεῖπον ἀναπληρώσῃ· κατὰ ἀπεικασίαν, ὅταν τὰ ἴσα καὶ σύμμετρα τὰ ἐν τῇ γενέσει κατὰ τί μάλιστα ἀφωμοίωται τοῖς μαθηματικοῖς εἴδεσιν ἐπιβλέπῃ· κατὰ μετοχήν, ὅταν τῶν καθαρῶν λόγων οἱ ἐν ἄλλοις ὄντες λόγοι κατὰ τί μετέχουσιν ἐπισκοπῶμεν· κατὰ

ἔμφασιν, ἡνίκα ἂν ἀμυδρὸν ἴχνος τοῦ μαθηματικοῦ ἐμφανταζόμενον περὶ τὰ αἰσθητὰ θεωρῶμεν· κατὰ διαίρεσιν, ὅταν τὸ ἓν καὶ ἀμέριστον μαθηματικὸν εἶδος μεριζόμενον περὶ τὰ καθ ἕκαστον καὶ πληθυνόμενον κατανοήσωμεν· κατὰ παραβολήν, ὅταν παρ ἄλληλα συνεπισκοπῶμεν τὰ καθαρὰ τῶν μαθημάτων εἴδη καὶ τὰ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς· κατὰ τὴν αἰτίαν τὴν ἀπὸ τῶν προτέρων, ὅταν αἴτια προστησάμενοι τὰ μαθηματικὰ συνεπισκοπῶμεν πῶς ἀπ αὐτῶν γίνεται τὰ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς. οὕτω γὰρ οἶμαι περὶ πάντων τῶν ἐν τῇ φύσει καὶ τῶν ἐν τῇ γενέσει μαθηματικῶς ἐπιχειροῦμεν. ἀφ ἧς δὴ αἰτίας πολλὰ τῶν ἐν τοῖς μαθήμασιν οὐ μένει ἐπὶ τῶν μαθημάτων, ἀλλὰ ἕλκεται ἐπὶ τὰ καταδεέστερα αὐτῶν, ἤτοι διὰ τὴν τῶν χρωμένων προαίρεσιν, καὶ διὰ τὴν τῶν πραγμάτων τῶν αἰσθητῶν πρὸς αὐτὰ συγγένειαν. ἐνίοτε δὲ καὶ ἐπὶ τὰ μείζονα ἀνάγεται ἀπὸ τῶν μαθημάτων ἀφορμή, καὶ ἐπὶ πάντα τὰ ἄλλα πράγματα, ἐπειδὴ εὐφυής ἐστιν ἀσώματος οὐσία προσοικειοῦσθαι ταῖς καθαραῖς οὐσίαις τῶν ὄντων, καὶ διότι τὰ μαθήματα πᾶσιν ἀφομοιοῦσθαι πέφυκεν. τοσαῦτα δὴ καὶ περὶ τούτων.

Tokens

Ἔθος 1 w 4
δ 1 w 5
ἐστὶ 1 w 10
τῇ 1 w 12
μαθηματικῇ 1 w 22
θεωρίᾳ 1 w 28
καὶ 1 w 31
περὶ 1 w 35
αἰσθητῶν 1 w 43
ἐνίοτε 1 w 49
μαθηματικῶς 1 w 60
ἐπιχειρεῖν 1 w 70
οἷον 1 w 75
περὶ 2 w 79
τῶν 2 w 82
τεττάρων 1 w 90
στοιχείων 1 w 99
γεωμετρικῶς 1 w 110
1 w 111
ἀριθμητικῶς 1 w 122
2 w 123
ἁρμονικῶς 1 w 132
καὶ 2 w 136
περὶ 3 w 140
τῶν 3 w 143
ἄλλων 1 w 148
ὡσαύτως 1 w 155
ἐπεὶ 1 w 160
γὰρ 1 w 163
προτέρα 1 w 170
ἐστὶ 2 w 174
τῇ 2 w 176
φύσει 1 w 181
1 w 182
μαθηματικὴ 1 w 192
θεωρία 1 w 198
καὶ 3 w 201
ἀπὸ 1 w 204
προτέρων 1 w 212
τῶν 4 w 215
κατὰ 1 w 219
φύσιν 1 w 224
ὄντων 1 w 229
ὁρμᾶται 1 w 236
διὰ 1 w 240
τοῦτο 1 w 245
καὶ 4 w 248
τοὺς 1 w 252
συλλογισμοὺς 1 w 264
ποιεῖται 1 w 272
ὡς 1 w 274
ἐκ 1 w 276
προτέρων 2 w 284
αἰτίων 1 w 290
ἀποδεικτικούς 1 w 303
πλειοναχῶς 1 w 314
δὲ 1 w 316
τοῦτο 2 w 321
ποιεῖ 2 w 326
3 w 328
κατὰ 2 w 332
ἀφαίρεσιν 1 w 341
ὅταν 1 w 346
τὰ 3 w 348
ἔνυλα 1 w 353
εἴδη 1 w 357
ἀφελοῦσα 1 w 365
ἀπὸ 2 w 368
τῆς 1 w 371
ὕλης 1 w 375
ἐπισκοπῇ 1 w 383
μαθηματικῶς 2 w 394
4 w 396
κατὰ 3 w 400
ἐφαρμογήν 1 w 409
ὅταν 2 w 414
τοὺς 2 w 418
λόγους 1 w 424
τοὺς 3 w 428
μαθηματικοὺς 1 w 440
ἐπάγῃ 1 w 445
τοῖς 1 w 449
φυσικοῖς 1 w 457
καὶ 5 w 460
συνάπτῃ 1 w 467
5 w 469
κατὰ 4 w 473
τελείωσιν 1 w 482
ὅταν 3 w 487
ἀτελῆ 1 w 492
ὄντα 1 w 496
τὰ 6 w 498
εἴδη 2 w 502
τὰ 7 w 504
σωματοειδῆ 1 w 514
προστιθεῖσα 1 w 525
τὸ 1 w 527
ἐλλεῖπον 1 w 535
ἀναπληρώσῃ 1 w 545
6 w 547
κατὰ 5 w 551
ἀπεικασίαν 1 w 561
ὅταν 4 w 566
τὰ 9 w 568
ἴσα 1 w 571
καὶ 6 w 574
σύμμετρα 1 w 582
τὰ 10 w 584
ἐν 2 w 586
τῇ 3 w 588
γενέσει 1 w 595
κατὰ 6 w 599
τί 2 w 601
μάλιστα 1 w 608
ἀφωμοίωται 1 w 618
τοῖς 2 w 622
μαθηματικοῖς 1 w 634
εἴδεσιν 1 w 641
ἐπιβλέπῃ 1 w 649
7 w 651
κατὰ 7 w 655
μετοχήν 1 w 662
ὅταν 5 w 667
τῶν 5 w 670
καθαρῶν 1 w 677
λόγων 1 w 682
οἱ 1 w 684
ἐν 3 w 686
ἄλλοις 1 w 692
ὄντες 1 w 697
λόγοι 1 w 702
κατὰ 8 w 706
τί 3 w 708
μετέχουσιν 1 w 718
ἐπισκοπῶμεν 1 w 729
8 w 731
κατὰ 9 w 735
ἔμφασιν 1 w 742
ἡνίκα 1 w 748
ἂν 1 w 750
ἀμυδρὸν 1 w 757
ἴχνος 1 w 762
τοῦ 3 w 765
μαθηματικοῦ 1 w 776
ἐμφανταζόμενον 1 w 790
περὶ 4 w 794
τὰ 15 w 796
αἰσθητὰ 1 w 803
θεωρῶμεν 1 w 811
9 w 813
κατὰ 10 w 817
διαίρεσιν 1 w 826
ὅταν 6 w 831
τὸ 2 w 833
ἓν 1 w 835
καὶ 7 w 838
ἀμέριστον 1 w 847
μαθηματικὸν 1 w 858
εἶδος 1 w 863
μεριζόμενον 1 w 874
περὶ 5 w 878
τὰ 18 w 880
καθ 2 w 883
ἕκαστον 1 w 891
καὶ 8 w 894
πληθυνόμενον 1 w 906
κατανοήσωμεν 1 w 918
10 w 920
κατὰ 11 w 924
παραβολήν 1 w 933
ὅταν 7 w 938
παρ 2 w 941
ἄλληλα 1 w 948
συνεπισκοπῶμεν 1 w 962
τὰ 20 w 964
καθαρὰ 1 w 970
τῶν 6 w 973
μαθημάτων 1 w 982
εἴδη 3 w 986
καὶ 9 w 989
τὰ 21 w 991
ἐν 4 w 993
τοῖς 3 w 997
αἰσθητοῖς 1 w 1006
11 w 1008
κατὰ 12 w 1012
τὴν 1 w 1015
αἰτίαν 1 w 1021
τὴν 2 w 1024
ἀπὸ 3 w 1027
τῶν 7 w 1030
προτέρων 3 w 1038
ὅταν 8 w 1043
αἴτια 1 w 1048
προστησάμενοι 1 w 1061
τὰ 23 w 1063
μαθηματικὰ 1 w 1073
συνεπισκοπῶμεν 2 w 1087
πῶς 1 w 1090
ἀπ 6 w 1092
αὐτῶν 1 w 1098
γίνεται 1 w 1105
τὰ 24 w 1107
ἐν 5 w 1109
τοῖς 5 w 1113
αἰσθητοῖς 2 w 1122
οὕτω 1 w 1127
γὰρ 2 w 1130
οἶμαι 1 w 1135
περὶ 6 w 1139
πάντων 1 w 1145
τῶν 9 w 1148
ἐν 6 w 1150
τῇ 4 w 1152
φύσει 2 w 1157
καὶ 10 w 1160
τῶν 10 w 1163
ἐν 7 w 1165
τῇ 5 w 1167
γενέσει 2 w 1174
μαθηματικῶς 3 w 1185
ἐπιχειροῦμεν 1 w 1197
ἀφ 4 w 1200
ἧς 1 w 1203
δὴ 1 w 1205
αἰτίας 1 w 1211
πολλὰ 1 w 1216
τῶν 11 w 1219
ἐν 8 w 1221
τοῖς 7 w 1225
μαθήμασιν 1 w 1234
οὐ 1 w 1236
μένει 1 w 1241
ἐπὶ 1 w 1244
τῶν 12 w 1247
μαθημάτων 2 w 1256
ἀλλὰ 1 w 1261
ἕλκεται 1 w 1268
ἐπὶ 2 w 1271
τὰ 25 w 1273
καταδεέστερα 1 w 1285
αὐτῶν 2 w 1290
ἤτοι 1 w 1295
διὰ 2 w 1298
τὴν 3 w 1301
τῶν 14 w 1304
χρωμένων 1 w 1312
προαίρεσιν 1 w 1322
12 w 1324
καὶ 11 w 1327
διὰ 3 w 1330
τὴν 4 w 1333
τῶν 15 w 1336
πραγμάτων 1 w 1345
τῶν 16 w 1348
αἰσθητῶν 2 w 1356
πρὸς 1 w 1360
αὐτὰ 1 w 1364
συγγένειαν 1 w 1374
ἐνίοτε 2 w 1381
δὲ 2 w 1383
καὶ 12 w 1386
ἐπὶ 3 w 1389
τὰ 27 w 1391
μείζονα 1 w 1398
ἀνάγεται 1 w 1406
3 w 1407
ἀπὸ 4 w 1410
τῶν 18 w 1413
μαθημάτων 3 w 1422
ἀφορμή 1 w 1428
καὶ 13 w 1432
ἐπὶ 4 w 1435
πάντα 1 w 1440
τὰ 28 w 1442
ἄλλα 1 w 1446
πράγματα 1 w 1454
ἐπειδὴ 1 w 1461
εὐφυής 1 w 1467
ἐστιν 1 w 1472
4 w 1473
ἀσώματος 1 w 1481
οὐσία 1 w 1486
προσοικειοῦσθαι 1 w 1501
ταῖς 1 w 1505
καθαραῖς 1 w 1513
οὐσίαις 1 w 1520
τῶν 19 w 1523
ὄντων 2 w 1528
καὶ 14 w 1532
διότι 1 w 1537
τὰ 29 w 1539
μαθήματα 1 w 1547
πᾶσιν 1 w 1552
ἀφομοιοῦσθαι 1 w 1564
πέφυκεν 1 w 1571
τοσαῦτα 1 w 1579
δὴ 3 w 1581
καὶ 15 w 1584
περὶ 7 w 1588
τούτων 1 w 1594