Scaife ATLAS

CTS Library / Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης

Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (29)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg003.1st1K-grc1:29
Refs {'start': {'reference': '29', 'human_reference': 'Section 29'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Ἕπεται δὲ τοῖς τοιούτοις προβλήμασι κἀκεῖνο συνεπισκέψασθαι, πῶς χρῆται διαιρέσει καὶ ὁρισμῷ καὶ συλλογισμοῖς μαθηματικὴ ἐπιστήμη, εἴπερ δεχομένη παρὰ διαλεκτικῆς τὴν μάθησιν αὐτῶν, καὶ αὐτὴ ἀφ ἑαυτῆς ἐνεργοῦσα περὶ ταῦτα. εἰ μὲν δὴ παραλαμβάνει ταῦτα ἀπὸ τῆς περὶ τὸν λόγον θεωρίας, πολλῶν ἔσται ἐπιδεὴς καὶ τῆς οἰκείας γνώσεως τὰς ἀρχὰς ἑτέρωθεν μεταλαμβάνει· εἰ δὲ τὸ τοιοῦτον ἄλλῃ τινὶ μᾶλλον τῇ μαθηματικῇ ἀκριβείᾳ προσήκει, δεῖ νοεῖν τὰ τρία ταῦτα, οἷον διαίρεσιν, ὁρισμόν, συλλογισμόν, ἄλλα μὲν ὄντα ἐν διαλεκτικῇ, ἄλλα δὲ ἐν τῇ μαθηματικῇ, κατὰ τὸ οἰκεῖον δὲ γένος ἑκατέρων διωρισμένα ἐφ ἑκατέρων. τὰ μὲν οὖν τῆς διαλεκτικῆς μείζονά τέ ἐστι θεωρήματα καὶ οὐ πρόκειται νυνὶ

διεξιέναι, τὰ δὲ τῆς μαθηματικῆς οἰκεῖα αὐτῇ μόνῃ διαφέρει τῇ μαθηματικῇ. ἀφ ἑαυτῆς οὖν εὑρίσκει τε αὐτὰ καὶ τελειοῖ καὶ ἐξεργάζεται, τά τε οἰκεῖα αὑτῇ καλῶς οἶδε δοκιμάζειν, καὶ οὐ δεῖται ἄλλης ἐπιστήμης πρὸς τὴν οἰκεῖαν θεωρίαν. οὐ γὰρ τὸ ἁπλῶς καθάπερ διαλεκτική, ἀλλὰ τὰ ὑφ ἑαυτὴν διαγινώσκει, οἰκείως τε αὐτὰ θεωρεῖ καθόσον αὑτῇ ὑπόκειται, καὶ περὶ αὐτῶν ποιεῖται τοὺς ἀκριβεῖς διορισμούς, κριτήριά τε οἷς δεῖ δοκιμάζεσθαι αὐτὰ ἔχει παρ αὑτῇ, καὶ τρόπους τῶν ἀποδείξεων πλείονας ποιεῖται, καὶ τούτων διαιρεῖ τούς τε βελτίονας καὶ ἀληθινούς, ὅσοι τέ εἰσιν ἀμφίβολοι καὶ δεόμενοι πλείονος ἐπιστάσεως. ἤδη δὲ καὶ διττὴν ποιεῖται πραγματείαν· τὴν μὲν πρὸς εὕρεσιν συντείνουσαν, τὴν δὲ πρὸς κρίσιν. κριτικὴ δέ ἐστι καὶ εὑρετικὴ κατὰ τὸν ἴδιον τῆς οἰκείας τέχνης λόγον, οὐ κατὰ τὸν ἁπλῶς θεωρητικὸν νοῦν. δύναται οὖν διακρίνειν κατὰ τοῦτον πῶς μὲν δεῖ διαιρεῖν τὰ ἐν μαθηματικῇ εἴδη, τίνες δέ εἰσιν αἱ διαιροῦσαι αὐτὰ οἰκείως διαφοραί, τίνες δέ εἰσιν οἱ ὅροι οἱ ἐν τῇ μαθηματικῇ, καὶ πῶς δεῖ συνάγειν αὐτοὺς ἀπὸ τῶν μαθηματικῶν διαιρέσεων, πῶς δὲ γίγνεται μαθηματικὸς συλλογισμός, καὶ κατὰ πόσους διορισμοὺς τὸ ἀκριβὲς λαμβάνει, καὶ πότε δυνατός ἐστι καὶ πότε ἀδύνατος, καὶ ποσαχῶς ἔχει τὸ ἀναγκαῖον. γὰρ ἐν τούτοις πᾶσιν οἰκεία αὐτῆς εὕρεσις καὶ χρῆσις καὶ κρίσις οὐδεμιᾶς ἐπεισάκτου δεῖται παρασκευῆς, ὡς ἔνιοι νομίζουσιν.

Tokens

Ἕπεται 1 w 6
δὲ 1 w 8
τοῖς 1 w 12
τοιούτοις 1 w 21
προβλήμασι 1 w 31
κἀκεῖνο 1 w 38
συνεπισκέψασθαι 1 w 53
πῶς 1 w 57
χρῆται 1 w 63
διαιρέσει 1 w 72
καὶ 1 w 75
ὁρισμῷ 1 w 81
καὶ 2 w 84
συλλογισμοῖς 1 w 96
1 w 97
μαθηματικὴ 1 w 107
ἐπιστήμη 1 w 115
εἴπερ 1 w 121
δεχομένη 1 w 129
παρὰ 1 w 133
διαλεκτικῆς 1 w 144
τὴν 1 w 147
μάθησιν 1 w 154
αὐτῶν 1 w 159
1 w 161
καὶ 3 w 164
αὐτὴ 1 w 168
ἀφ 1 w 170
ἑαυτῆς 1 w 177
ἐνεργοῦσα 1 w 186
περὶ 1 w 190
ταῦτα 1 w 195
εἰ 1 w 198
μὲν 1 w 201
δὴ 1 w 203
παραλαμβάνει 1 w 215
ταῦτα 2 w 220
ἀπὸ 1 w 223
τῆς 2 w 226
περὶ 2 w 230
τὸν 1 w 233
λόγον 1 w 238
θεωρίας 1 w 245
πολλῶν 1 w 252
ἔσται 1 w 257
ἐπιδεὴς 1 w 264
καὶ 4 w 267
τῆς 3 w 270
οἰκείας 1 w 277
γνώσεως 1 w 284
τὰς 1 w 287
ἀρχὰς 1 w 292
ἑτέρωθεν 1 w 300
μεταλαμβάνει 1 w 312
εἰ 2 w 315
δὲ 2 w 317
τὸ 2 w 319
τοιοῦτον 1 w 327
ἄλλῃ 1 w 331
τινὶ 1 w 335
μᾶλλον 1 w 341
2 w 342
τῇ 1 w 344
μαθηματικῇ 1 w 354
ἀκριβείᾳ 1 w 362
προσήκει 1 w 370
δεῖ 1 w 374
νοεῖν 1 w 379
τὰ 2 w 381
τρία 1 w 385
ταῦτα 3 w 390
οἷον 1 w 395
διαίρεσιν 1 w 404
ὁρισμόν 1 w 412
συλλογισμόν 1 w 424
ἄλλα 1 w 429
μὲν 2 w 432
ὄντα 1 w 436
ἐν 2 w 438
διαλεκτικῇ 1 w 448
ἄλλα 2 w 453
δὲ 3 w 455
ἐν 3 w 457
τῇ 2 w 459
μαθηματικῇ 2 w 469
κατὰ 1 w 474
τὸ 3 w 476
οἰκεῖον 1 w 483
δὲ 4 w 485
γένος 1 w 490
ἑκατέρων 1 w 498
διωρισμένα 1 w 508
ἐφ 1 w 510
ἑκατέρων 2 w 519
τὰ 4 w 522
μὲν 3 w 525
οὖν 1 w 528
τῆς 4 w 531
διαλεκτικῆς 2 w 542
μείζονά 1 w 549
τέ 4 w 551
ἐστι 1 w 555
θεωρήματα 1 w 564
καὶ 5 w 567
οὐ 1 w 569
πρόκειται 1 w 578
νυνὶ 1 w 582
διεξιέναι 1 w 591
τὰ 5 w 594
δὲ 5 w 596
τῆς 5 w 599
μαθηματικῆς 1 w 610
οἰκεῖα 1 w 616
αὐτῇ 1 w 620
μόνῃ 1 w 624
διαφέρει 1 w 632
τῇ 4 w 634
μαθηματικῇ 3 w 644
ἀφ 2 w 647
ἑαυτῆς 2 w 654
οὖν 2 w 657
εὑρίσκει 1 w 665
τε 1 w 667
αὐτὰ 1 w 671
καὶ 6 w 674
τελειοῖ 1 w 681
καὶ 7 w 684
ἐξεργάζεται 1 w 695
τά 1 w 698
τε 3 w 700
οἰκεῖα 2 w 706
αὑτῇ 1 w 710
καλῶς 1 w 715
οἶδε 1 w 719
δοκιμάζειν 1 w 729
καὶ 8 w 733
οὐ 2 w 735
δεῖται 1 w 741
ἄλλης 1 w 746
ἐπιστήμης 1 w 755
πρὸς 1 w 759
τὴν 2 w 762
οἰκεῖαν 1 w 769
θεωρίαν 1 w 776
οὐ 3 w 779
γὰρ 1 w 782
τὸ 4 w 784
ἁπλῶς 1 w 789
καθάπερ 1 w 796
2 w 797
διαλεκτική 1 w 807
ἀλλὰ 1 w 812
τὰ 7 w 814
ὑφ 1 w 816
ἑαυτὴν 1 w 823
διαγινώσκει 1 w 834
οἰκείως 1 w 842
τε 4 w 844
αὐτὰ 2 w 848
θεωρεῖ 1 w 854
καθόσον 1 w 861
αὑτῇ 2 w 865
ὑπόκειται 1 w 874
καὶ 9 w 878
περὶ 3 w 882
αὐτῶν 2 w 887
ποιεῖται 1 w 895
τοὺς 1 w 899
ἀκριβεῖς 1 w 907
διορισμούς 1 w 917
κριτήριά 1 w 926
τε 5 w 928
οἷς 1 w 931
δεῖ 3 w 934
δοκιμάζεσθαι 1 w 946
αὐτὰ 3 w 950
ἔχει 1 w 954
παρ 3 w 957
αὑτῇ 3 w 962
καὶ 10 w 966
τρόπους 1 w 973
τῶν 3 w 976
ἀποδείξεων 1 w 986
πλείονας 1 w 994
ποιεῖται 2 w 1002
καὶ 11 w 1006
τούτων 1 w 1012
διαιρεῖ 1 w 1019
τούς 1 w 1023
τε 6 w 1025
βελτίονας 1 w 1034
καὶ 12 w 1037
ἀληθινούς 1 w 1046
ὅσοι 1 w 1051
τέ 5 w 1053
εἰσιν 1 w 1058
ἀμφίβολοι 1 w 1067
καὶ 13 w 1070
δεόμενοι 1 w 1078
πλείονος 1 w 1086
ἐπιστάσεως 1 w 1096
ἤδη 1 w 1100
δὲ 6 w 1102
καὶ 14 w 1105
διττὴν 1 w 1111
ποιεῖται 3 w 1119
πραγματείαν 1 w 1130
τὴν 5 w 1134
μὲν 4 w 1137
πρὸς 2 w 1141
εὕρεσιν 1 w 1148
συντείνουσαν 1 w 1160
τὴν 6 w 1164
δὲ 7 w 1166
πρὸς 3 w 1170
κρίσιν 1 w 1176
κριτικὴ 1 w 1184
δέ 1 w 1186
ἐστι 2 w 1190
καὶ 15 w 1193
εὑρετικὴ 1 w 1201
κατὰ 2 w 1205
τὸν 2 w 1208
ἴδιον 1 w 1213
τῆς 7 w 1216
οἰκείας 2 w 1223
τέχνης 1 w 1229
λόγον 2 w 1234
οὐ 4 w 1237
κατὰ 3 w 1241
τὸν 3 w 1244
ἁπλῶς 2 w 1249
θεωρητικὸν 1 w 1259
νοῦν 1 w 1263
δύναται 1 w 1271
οὖν 3 w 1274
διακρίνειν 1 w 1284
κατὰ 4 w 1288
τοῦτον 1 w 1294
πῶς 2 w 1297
μὲν 5 w 1300
δεῖ 4 w 1303
διαιρεῖν 1 w 1311
τὰ 13 w 1313
ἐν 4 w 1315
μαθηματικῇ 4 w 1325
εἴδη 1 w 1329
τίνες 1 w 1335
δέ 2 w 1337
εἰσιν 2 w 1342
αἱ 1 w 1344
διαιροῦσαι 1 w 1354
αὐτὰ 4 w 1358
οἰκείως 2 w 1365
διαφοραί 1 w 1373
τίνες 2 w 1379
δέ 3 w 1381
εἰσιν 3 w 1386
οἱ 1 w 1388
ὅροι 1 w 1392
οἱ 2 w 1394
ἐν 5 w 1396
τῇ 8 w 1398
μαθηματικῇ 5 w 1408
καὶ 16 w 1412
πῶς 3 w 1415
δεῖ 5 w 1418
συνάγειν 1 w 1426
αὐτοὺς 1 w 1432
ἀπὸ 2 w 1435
τῶν 4 w 1438
μαθηματικῶν 1 w 1449
διαιρέσεων 1 w 1459
πῶς 4 w 1463
δὲ 8 w 1465
γίγνεται 1 w 1473
μαθηματικὸς 1 w 1484
συλλογισμός 1 w 1495
καὶ 17 w 1499
κατὰ 5 w 1503
πόσους 1 w 1509
διορισμοὺς 1 w 1519
τὸ 7 w 1521
ἀκριβὲς 1 w 1528
λαμβάνει 3 w 1536
καὶ 18 w 1540
πότε 1 w 1544
δυνατός 1 w 1551
ἐστι 3 w 1555
καὶ 19 w 1558
πότε 2 w 1562
ἀδύνατος 1 w 1570
καὶ 20 w 1574
ποσαχῶς 1 w 1581
ἔχει 2 w 1585
τὸ 8 w 1587
ἀναγκαῖον 1 w 1596
3 w 1598
γὰρ 2 w 1601
ἐν 6 w 1603
τούτοις 1 w 1610
πᾶσιν 1 w 1615
οἰκεία 3 w 1621
αὐτῆς 1 w 1626
εὕρεσις 1 w 1633
καὶ 21 w 1636
χρῆσις 1 w 1642
καὶ 22 w 1645
κρίσις 1 w 1651
οὐδεμιᾶς 1 w 1659
ἐπεισάκτου 1 w 1669
δεῖται 2 w 1675
παρασκευῆς 1 w 1685
ὡς 1 w 1688
ἔνιοι 1 w 1693
νομίζουσιν 1 w 1703