Scaife ATLAS

CTS Library / Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης

Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (28)

urn:cts:greekLit:tlg2023.tlg003.1st1K-grc1:28
Refs {'start': {'reference': '28', 'human_reference': 'Section 28'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Ἐπεὶ δὲ πολλάκις οὐκ ἔστι φανερὸν εἴτε μαθηματική ἐστιν εἴτε κατ ἄλλην ἐπιστήμην προκειμένη ζήτησις, τε τρόπος τῶν ἀποδείξεων ἀμφισβητεῖται ποῖός ἐστι μαθηματικός, δεῖ διευκρινῆσαι καὶ περὶ τούτων τὰ ποῖα προβλήματα καὶ τὰ πῶς ἀποδεικνύμενα μαθηματικὴν ἐμφαίνει μέθοδον. καθόλου μὲν οὖν δεῖ προειδέναι ὡς παράκεινται τῇ μαθηματικῇ θεωρίᾳ τε θεολογικὴ ἐπιστήμη καὶ φυσική, ὥστε καὶ αἱ ἀποδείξεις καὶ τὰ προβλήματα ἐπικοινωνεῖ τούτων τῶν ἐπιστημῶν πρὸς ἀλλήλας. ἔχει μὲν οὖν καὶ τἀληθὲς οὕτως τῆς γνώσεως συγγένεια περὶ τὰς διαφόρους γνωριστικὰς δυνάμεις συνάπτουσά τινα μίαν οἰκειότητα, ἔχει δὲ καὶ τὰ πράγματα σύνεγγύς πως ὄντα τὴν συνέχειαν τὴν κοινὴν τῶν ἐπιστημῶν πρὸς ἀλλήλας. οὐ μὴν ἀλλὰ οἵ γε Πυθαγόρειοι ἔτι μᾶλλον τὴν κοινωνίαν ταύτην συνάπτουσιν ἀδιαίρετον, πολλὰ μὲν περὶ τῶν νοητῶν εἰδῶν διὰ τῶν μαθημάτων παραδιδόντες, πολλὰ δὲ περὶ τῆς φύσεως, πολλὰ δὲ καὶ περὶ τῶν ἠθῶν μαθηματικῶς ἀναδιδάσκοντες. δεῖ δ ὅμως διακρίνειν τὰ τρία γένη τῶν λόγων τούτων καὶ

τὸ μαθηματικὸν διορίζειν κατ ἰδίαν, ὥστε πρὸς μηδὲν αὐτῶν συγκεχύσθαι. ἔστωσαν μὲν οὖν ἀκίνητοι καθ ἑαυτοὺς καὶ ἀνέλεγκτοι οἱ μαθηματικοὶ λόγοι τοῖς καθ αὑτὰ εἴδεσι καὶ γένεσι μαθηματικοῖς συνηρμοσμένοι, οὐ κατὰ ἀφαίρεσιν ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν ταῦτα περιλαμβάνοντες, ἀλλ ὡρισμένως αὐτοῖς ἐπιβάλλοντες, ἅτε δὴ καθ ἑαυτὰ ὑφεστηκόσιν, οὔτε κινήσεως ἐφαπτομένοις, οὔτε τῶν νοητῶν καὶ ἀμερίστων εἰδῶν τῶν νοήσεων εἰς ταυτότητα συνιοῦσι, κατὰ δὲ τὰ νοητὰ διεξιοῦσι καὶ τὰς διανοήσεις τὰς περὶ αὐτὰ συνισταμένας μέσον τέ τινα τρόπον τοῦτον μεταχειριζομένοις γνώσεως. γὰρ τοιαύτη μέθοδος τῶν λόγων καὶ τῶν ἀποδείξεων μαθηματική τέ ἐστι καὶ πολὺ κεχωρισμένη τῶν παρὰ τοῖς ἄλλοις ἐπιστήμοσι λόγων.

Tokens

Ἐπεὶ 1 w 4
δὲ 1 w 6
πολλάκις 1 w 14
οὐκ 1 w 17
ἔστι 1 w 21
φανερὸν 1 w 28
εἴτε 1 w 32
μαθηματική 1 w 42
ἐστιν 1 w 47
εἴτε 2 w 51
κατ 1 w 54
ἄλλην 1 w 60
ἐπιστήμην 1 w 69
1 w 70
προκειμένη 1 w 80
ζήτησις 1 w 87
1 w 89
τε 3 w 91
τρόπος 1 w 97
τῶν 1 w 100
ἀποδείξεων 1 w 110
ἀμφισβητεῖται 1 w 123
ποῖός 1 w 128
ἐστι 2 w 132
μαθηματικός 1 w 143
δεῖ 1 w 147
διευκρινῆσαι 1 w 159
καὶ 1 w 162
περὶ 1 w 166
τούτων 1 w 172
τὰ 1 w 174
ποῖα 1 w 178
προβλήματα 1 w 188
καὶ 2 w 191
τὰ 2 w 193
πῶς 1 w 196
ἀποδεικνύμενα 1 w 209
μαθηματικὴν 1 w 220
ἐμφαίνει 1 w 228
μέθοδον 1 w 235
καθόλου 1 w 243
μὲν 1 w 246
οὖν 1 w 249
δεῖ 2 w 252
προειδέναι 1 w 262
ὡς 1 w 264
παράκεινται 1 w 275
τῇ 1 w 277
μαθηματικῇ 1 w 287
θεωρίᾳ 1 w 293
1 w 294
τε 5 w 296
θεολογικὴ 1 w 305
ἐπιστήμη 2 w 313
καὶ 3 w 316
2 w 317
φυσική 1 w 323
ὥστε 1 w 328
καὶ 4 w 331
αἱ 1 w 333
ἀποδείξεις 1 w 343
καὶ 5 w 346
τὰ 3 w 348
προβλήματα 2 w 358
ἐπικοινωνεῖ 1 w 369
τούτων 2 w 375
τῶν 2 w 378
ἐπιστημῶν 1 w 387
πρὸς 1 w 391
ἀλλήλας 1 w 398
ἔχει 1 w 403
μὲν 2 w 406
οὖν 2 w 409
καὶ 6 w 412
τἀληθὲς 1 w 419
οὕτως 1 w 424
3 w 425
τῆς 1 w 428
γνώσεως 1 w 435
συγγένεια 1 w 444
περὶ 2 w 448
τὰς 1 w 451
διαφόρους 1 w 460
γνωριστικὰς 1 w 471
δυνάμεις 1 w 479
συνάπτουσά 1 w 489
τινα 1 w 493
μίαν 1 w 497
οἰκειότητα 1 w 507
ἔχει 2 w 512
δὲ 2 w 514
καὶ 7 w 517
τὰ 5 w 519
πράγματα 1 w 527
σύνεγγύς 1 w 535
πως 1 w 538
ὄντα 1 w 542
τὴν 1 w 545
συνέχειαν 1 w 554
τὴν 2 w 557
κοινὴν 1 w 563
τῶν 3 w 566
ἐπιστημῶν 2 w 575
πρὸς 2 w 579
ἀλλήλας 2 w 586
οὐ 2 w 589
μὴν 1 w 592
ἀλλὰ 1 w 596
οἵ 1 w 598
γε 1 w 600
Πυθαγόρειοι 1 w 611
ἔτι 1 w 614
μᾶλλον 1 w 620
τὴν 3 w 623
κοινωνίαν 1 w 632
ταύτην 1 w 638
συνάπτουσιν 1 w 649
ἀδιαίρετον 1 w 659
πολλὰ 1 w 665
μὲν 3 w 668
περὶ 3 w 672
τῶν 4 w 675
νοητῶν 1 w 681
εἰδῶν 1 w 686
διὰ 1 w 689
τῶν 6 w 692
μαθημάτων 1 w 701
παραδιδόντες 1 w 713
πολλὰ 2 w 719
δὲ 3 w 721
περὶ 4 w 725
τῆς 2 w 728
φύσεως 1 w 734
πολλὰ 3 w 740
δὲ 4 w 742
καὶ 8 w 745
περὶ 5 w 749
τῶν 7 w 752
ἠθῶν 1 w 756
μαθηματικῶς 1 w 767
ἀναδιδάσκοντες 1 w 781
δεῖ 3 w 785
δ 23 w 786
ὅμως 1 w 791
διακρίνειν 1 w 801
τὰ 6 w 803
τρία 1 w 807
γένη 1 w 811
τῶν 8 w 814
λόγων 1 w 819
τούτων 3 w 825
καὶ 9 w 828
τὸ 1 w 830
μαθηματικὸν 1 w 841
διορίζειν 1 w 850
κατ 2 w 853
ἰδίαν 1 w 859
ὥστε 2 w 864
πρὸς 3 w 868
μηδὲν 1 w 873
αὐτῶν 1 w 878
συγκεχύσθαι 1 w 889
ἔστωσαν 1 w 897
μὲν 4 w 900
οὖν 3 w 903
ἀκίνητοι 1 w 911
καθ 2 w 914
ἑαυτοὺς 1 w 922
καὶ 10 w 925
ἀνέλεγκτοι 1 w 935
οἱ 1 w 937
μαθηματικοὶ 1 w 948
λόγοι 1 w 953
τοῖς 1 w 957
καθ 3 w 960
αὑτὰ 1 w 965
εἴδεσι 1 w 971
καὶ 11 w 974
γένεσι 1 w 980
μαθηματικοῖς 1 w 992
συνηρμοσμένοι 1 w 1005
οὐ 3 w 1008
κατὰ 1 w 1012
ἀφαίρεσιν 1 w 1021
ἀπὸ 1 w 1024
τῶν 10 w 1027
αἰσθητῶν 1 w 1035
ταῦτα 1 w 1040
περιλαμβάνοντες 1 w 1055
ἀλλ 4 w 1059
ὡρισμένως 1 w 1069
αὐτοῖς 1 w 1075
ἐπιβάλλοντες 1 w 1087
ἅτε 1 w 1091
δὴ 1 w 1093
καθ 4 w 1096
ἑαυτὰ 1 w 1102
ὑφεστηκόσιν 1 w 1113
οὔτε 1 w 1118
κινήσεως 1 w 1126
ἐφαπτομένοις 1 w 1138
οὔτε 2 w 1143
τῶν 12 w 1146
νοητῶν 2 w 1152
καὶ 12 w 1155
ἀμερίστων 1 w 1164
εἰδῶν 2 w 1169
1 w 1170
τῶν 14 w 1173
νοήσεων 1 w 1180
εἰς 1 w 1183
ταυτότητα 1 w 1192
συνιοῦσι 1 w 1200
κατὰ 2 w 1205
δὲ 6 w 1207
τὰ 11 w 1209
νοητὰ 1 w 1214
διεξιοῦσι 1 w 1223
καὶ 13 w 1226
τὰς 2 w 1229
διανοήσεις 1 w 1239
τὰς 3 w 1242
περὶ 6 w 1246
αὐτὰ 1 w 1250
συνισταμένας 1 w 1262
μέσον 1 w 1267
τέ 1 w 1269
τινα 2 w 1273
τρόπον 1 w 1279
τοῦτον 1 w 1285
μεταχειριζομένοις 1 w 1302
γνώσεως 2 w 1309
4 w 1311
γὰρ 1 w 1314
τοιαύτη 1 w 1321
μέθοδος 1 w 1328
τῶν 15 w 1331
λόγων 2 w 1336
καὶ 14 w 1339
τῶν 16 w 1342
ἀποδείξεων 2 w 1352
μαθηματική 2 w 1362
τέ 2 w 1364
ἐστι 3 w 1368
καὶ 15 w 1371
πολὺ 1 w 1375
κεχωρισμένη 1 w 1386
τῶν 17 w 1389
παρὰ 1 w 1393
τοῖς 3 w 1397
ἄλλοις 1 w 1403
ἐπιστήμοσι 1 w 1413
λόγων 3 w 1418