Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (26)

Γεγόνασι δέ τινες, οἱ μὲν παλαιοὶ οἱ δὲ νέοι, οἵτινες τὴν ἐναντίαν δόξαν περὶ τῶν μαθημάτων ἐξενηνόχασι, ψέγοντες αὐτὰ ὡς παντελῶς ἄχρηστα καὶ πρὸς τὸν ἀνθρώπινον βίον οὐδὲν συμβαλλόμενα. ἔνιοι δὲ οὕτως ἐπιχειροῦσιν· εἰ ἀχρεῖον αὐτῶν τὸ τέλος, δι’ ὅπερ αὐτὰ μανθάνειν φασὶ δεῖν οἱ φιλόσοφοι, πολὺ πρότερον ἀνάγκη μάταιον εἶναι τὴν περὶ ταῦτα σπουδήν. περὶ δὲ τοῦ τέλους σχεδὸν ὁμολογοῦσι πάντες οἱ δοκοῦντες περὶ αὐτὴν μάλιστα ἠκριβωκέναι. φασὶ γὰρ οἱ μὲν εἶναι τὴν τῶν ἀδίκων καὶ δικαίων καὶ κακῶν καὶ ἀγαθῶν ἐπιστήμην, ὁμοίαν οὖσαν γεωμετρίᾳ καὶ ταῖς ἄλλαις ταῖς τοιαύταις, οἱ δὲ τὴν περὶ φύσεως τε καὶ τῆς τοιαύτης ἀληθείας φρόνησιν, οἵαν οἵ τε περὶ Ἀναξαγόραν καὶ Παρμενίδην εἰσηγήσαντο. δεῖ δὴ μὴ λεληθέναι τὸν μέλλοντα περὶ τούτων ἐξετάζειν, ὅτι πάντα τὰ ἀγαθὰ καὶ τὰ πρὸς τὸν βίον ὠφέλιμα τοῖς ἀνθρώποις ἐν τῷ χρῆσθαι καὶ πράττειν ἐστίν, ἀλλ’ οὐκ ἐν τῷ γινώσκειν μόνον· οὔτε γὰρ ὑγιαίνομεν τῷ γνωρίζειν τὰ ποιητικὰ τῆς ὑγιείας, ἀλλὰ τῷ προσφέρεσθαι τοῖς σώμασιν· οὔτε πλουτοῦμεν τῷ γιγνώσκειν πλοῦτον, ἀλλὰ τῷ κεκτῆσθαι πολλὴν οὐσίαν· οὐδὲ τὸ πάντων μέγιστον εὗ ζῶμεν τῷ γιγνώσκειν ἄττα τῶν ὄντων, ἀλλὰ τῷ πράττειν εὖ· τὸ γὰρ εὐδαιμονεῖν ἀληθῶς τοῦτ’ ἐστίν. ὥστε προσήκει καὶ τὴν φιλοσοφίαν, εἴπερ ἐστὶν ὠφέλιμος, ἤτοι πρᾶξιν εἶναι τῶν ἀγαθῶν ἢ χρήσιμον εἰς τὰς

τοιαύτας πράξεις. ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν οὔθ’ αὕτη πραγμάτων ἐργασία τις οὔτ’ ἄλλη τῶν προειρημένων ἐπιστημῶν οὐδεμία, φανερόν ἐστι πᾶσιν· ὅτι δ’ οὐδ’ ἐστὶ χρήσιμος εἰς τὰς πράξεις, ἐκεῖθεν ἄν τις κατα μάθοι. μέγιστον γὰρ ἔχομεν παράδειγμα τὰς ὁμοίας ἐπιστήμας αὐτῇ καὶ τὰς ὑποκειμένας δόξας· ὧν γάρ εἰσιν οἱ γεωμέτραι δι’ ἀποδείξεως θεωρητικοί, τούτων οὐδενὸς ὁρῶμεν αὐτοὺς ὄντας πρακτικούς, ἀλλὰ καὶ διελεῖν χωρίον καὶ τὰ ἄλλα πάντα πάθη τῶν τε μεγε θων καὶ τῶν τόπων οἱ μὲν γεωδαῖται δύνανται δι’ ἐμπειρίαν, οἱ δὲ περὶ τὰ μαθήματα καὶ τοὺς τούτων λόγους ἴσασι μὲν ὡς δεῖ πράττειν, οὐ δύνανται δὲ πράττειν. ὁμοίως δ’ ἔχει καὶ περὶ μουσικὴν καὶ τὰς ἄλλας ἐπιστήμας, ὅσαις διῄρηται τό τε τῆς γνώσεως καὶ τὸ τῆς ἐμπειρίας χωρίς. οἱ μὲν γὰρ τὰς ἀποδείξεις καὶ τοὺς συλλογισμοὺς διωρισμένοι περὶ συμφωνίας καὶ τῶν ἄλλων τῶν τοιούτων, ὥσπερ οἱ κατὰ φιλοσοφίαν, σκοπεῖν εἰώθασιν, οὐδενὸς δὲ κοινωνοῦσι τῶν ἔργων, ἀλλὰ κἂν τυγχάνωσιν αὐτῶν δυνάμενοί τι χει ρουργεῖν, ὅταν μάθωσι τὰς ἀποδείξεις, ὥσπερ ἐπίτηδες, εὐθὺς αὐτὰ χεῖρον ποιοῦσιν· οἱ δὲ τοὺς μὲν λόγους ἀγνοοῦντες, γεγυμνασμένοι δὲ καὶ δοξάζοντες ὀρθῶς ὅλῳ καὶ παντὶ διαφέρουσι πρὸς τὰς χρείας. ὡσαύτως δὲ καὶ περὶ τῶν κατὰ τὴν ἀστρολογίαν, οἷον ἡλίου καὶ σελήνης πέρι καὶ τῶν ἄλλων ἄστρων, οἱ μὲν τὰς αἰτίας καὶ τοὺς λόγους μεμελετηκότες οὐδὲν τῶν χρησίμων τοῖς ἀνθρώποις ἴσασιν, οἱ δὲ τὰς ὑπὸ τούτων ναυτικὰς καλουμένας ἐπιστήμας ἔχοντες χειμῶνας καὶ πνεύματα καὶ πολλὰ τῶν γινομένων δύνανται προλέγειν ἡμῖν. ὥστε πρὸς τὰς πράξεις ἀχρεῖοι παντελῶς ἔσονται αἱ τοιαῦται ἐπιστῆμαι· εἰ δὲ τῶν πράξεων τῶν ὀρθῶν ἀπολείπονται, τῶν μεγίστων ἀγαθῶν ἀπολείπεται ἡ φιλομάθεια.

Πρὸς δὴ ταῦτα ἀντιλέγοντες, εἶναί τέ φαμεν ἐπιστήμας τῶν μαθημάτων καὶ ταύτας δυνατὰς εἰς τὸ μεταλαβεῖν. ἀεὶ γὰρ γνωριμώτερα ἀμφότερα, τὰ πρότερα τῶν ὑστέρων καὶ τὰ βελτίω τὴν φύσιν τῶν χειρόνων. τῶν γὰρ ὡρισμένων καὶ τεταγμένων ἐπιστήμη μᾶλλόν ἐστιν ἢ τῶν ἐναντίων, ἔτι δὲ τῶν αἰτίων ἢ τῶν ἀποβαινόντων. ἔστι δὲ ὡρισμένα καὶ τεταγμένα τὰ ἐν τοῖς ἀκινήτοις μαθηματικοῖς εἴδεσιν. αἴτιά τε μᾶλλον τὰ πρότερα τῶν ὑστέρων· ἐκείνων γὰρ ἀναιρουμένων ἀναιρεῖται τὰ τὴν οὐσίαν ἐξ ἐκείνων ἔχοντα, μήκη μὲν ἀριθμῶν, ἐπίπεδα δὲ μηκῶν, στερεὰ δὲ ἐπιπέδων. ὥστε εἴπερ πάντων ἐστὶν ἁπλούστερα τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ἔσται καὶ ἀρχικώτερα πάντων. ὥστε περὶ τὰ ἀμείνονα καὶ ἀρχηγικώτερα ἔσονται πολὺ μᾶλλον ἐπιστῆμαι, καὶ δυναταὶ κτήσασθαι ὑπάρχουσι· πολὺ γὰρ πρότερον ἀναγκαῖον τῶν αἰτίων καὶ τῶν στοιχείων εἶναι φρόνησιν ἢ τῶν ὑστέρων. οὐ γὰρ ταῦτα τῶν ἄκρων οὐδ’ ἐκ τούτων τὰ πρῶτα πέφυκεν, ἀλλ’ ἐξ ἐκείνων καὶ δι’ ἐκείνων καὶ τἆλλα γίγνεται καὶ συνίσταται φανερῶς. ὅτι δὲ καὶ μέγιστόν ἐστι τῶν ἀγαθῶν καὶ πάντων ὠφελιμώτατον τῶν ἄλλων, ἐπίστασθαι τὰ μαθήματα, ἐκ τῶνδε δῆλον. λόγος γὰρ

καὶ φρόνησις ἡγεῖται τῶν ἀγαθῶν· κανών τε καὶ ὅρος ἀκριβέστατος τῶν ἀγαθῶν οὐδεὶς ἄλλος ἐστὶ πλὴν ὁ φρόνιμος· ὅσα γὰρ ἂν οὗτος ἕλοιτο, ταῦτ’ ἐστὶν ἀγαθά, κακὰ δὲ τἀναντία τούτοις. ἐπεὶ δὲ πάντες αἱροῦνται μάλιστα 〈τὰ〉 κατὰ τὰς οἰκείας ἕξεις (τὸ μὲν γὰρ δικαίως ζῆν ὁ δίκαιος, τὸ δὲ κατὰ τὴν ἀνδρείαν ὁ τὴν ἀνδρείαν ἔχων, ὁ δὲ σώφρων τὸ σωφρονεῖν), ὁμοίως δῆλον ὅτι καὶ τὸ φρονεῖν ὁ φρόνιμος αἱρήσεται πάντων μάλιστα· τοῦτο γὰρ ἔργον ταύτης τῆς δυνάμεως. ὥστε φανερὸν ὅτι κατὰ τὴν κυριωτάτην κρίσιν κράτιστόν ἐστι τῶν ἀγαθῶν ἡ φρόνησις. καὶ οὐ δεῖ πάντας χρείας ἕνεκα αὐτὴν μεταδιώκειν· καὶ γὰρ αὕτη δι’ αὑτήν ἐστιν αἱρετή.

Καὶ περὶ μὲν ὠφελείας καὶ μεγέθους τοῦ πράγ ματος ἱκανῶς ἀποδεδεῖχθαι νομίζω, διότι δὲ πολλῷ ῥᾴστη τῶν ἄλλων ἀγαθῶν ἡ κτῆσις αὐτῆς, ἐκ τῶνδε πέπεισμαι. τὸ γὰρ μήτε μισθοῦ παρὰ τῶν ἀνθρώπων γινομένου τοῖς φιλοσόφοις, δι’ ὃν συντόνως οὕτως ἂν διαπονήσειαν, πολύ τε προεμένους 〈εἰς〉 τὰς ἄλλας τέχνας ὅμως ἐξ ὀλίγου χρόνου θέοντας παρεληλυθέναι ταῖς ἀκριβείαις, σημεῖόν μοι δοκεῖ τῆς περὶ τὴν φιλοσοφίαν εἶναι ῥᾳστώνης. ἔτι δὲ τὸ πάντας φιλοχωρεῖν ἐπ’ αὐτῇ καὶ βούλεσθαι σχολάζειν ἀφεμένους τῶν ἄλλων ἁπάντων, οὐ μικρὸν τεκμήριον ὅτι μεθ’ ἡδονῆς ἡ προσεδρεία γίγνεται· πονεῖν γὰρ οὐδεὶς ἐθέλει πολὺν χρόνον. πρὸς δὲ τούτοις ἡ χρῆσις πλεῖστον διαφέρει πάντων· οὐδὲν γὰρ δέονται πρὸς τὴν ἐργασίαν ὀργάνων οὐδὲ τόπων, ἀλλ’ ὅπῃ τις ἂν θῇ τῆς οἰκουμένης τὴν

διάνοιαν, ὁμοίως πανταχόθεν ὥσπερ παρούσης ἅπτεται τῆς ἀληθείας. ἀλλὰ ταῦτα μὲν ἴσως ἀποχρώντως εἴρηται πρὸς τὸν ἐνεστῶτα καιρόν· καὶ γὰρ ὅτι δυνατὸν καὶ διότι μέγιστον τῶν ἀγαθῶν καὶ κτήσασθαι ῥᾴδιον ἡ φρόνησις, ἀποδέδεικται.

Νεώτατον οὖν ὁμολογουμένως ἐστὶ τῶν ἐπιτηδευμάτων ἡ περὶ τὴν ἀλήθειαν ἀκριβολογία. μετὰ γὰρ τὴν φθορὰν καὶ τὸν κατακλυσμὸν τὰ περὶ τὴν τροφὴν καὶ τὸ ζῆν πρῶτον ἠναγκάζοντο φιλοσοφεῖν, εὐπορώτεροι δὲ γενόμενοι τὰς πρὸς ἡδονὴν ἐξειργάσαντο τέχνας, οἷον μουσικὴν καὶ τὰς τοιαύτας, πλεονάσαντες δὲ τῶν ἀναγκαίων οὕτως ἐπεχείρησαν φιλοσοφεῖν. τοσοῦτον δὲ νῦν προεληλύθασιν ἐκ μικρῶν ἀφορμῶν ἐν ἐλαχίστῳ χρόνῳ ζητοῦντες οἵ τε περὶ τὴν γεωμετρίαν καὶ τοὺς λόγους καὶ τὰς ἄλλας παιδείας, ὅσον οὐδὲν ἕτερον γένος ἐν οὐδεμιᾷ τῶν τεχνῶν. καίτοι τὰς μὲν ἄλλας πάντες συνεξορμῶσι τιμῶντες κοινῇ καὶ τοὺς μισθοὺς τοῖς ἔχουσι διδόντες, τοὺς δὲ ταῦτα πραγματευομένους οὐ μόνον οὐ προτρέπομεν ἀλλὰ καὶ διακωλύομεν πολλάκις, ἀλλ’ ὅμως ἐπιδίδωσι πλεῖστον, διότι τῇ φύσει ἐστὶ πρεσβύτατα· τὸ γὰρ τῇ γενέσει ὕστερον, οὐσίᾳ καὶ τελειότητι προηγεῖται.

Καὶ ἡ τῶν μαθημάτων οὖν ἐπιστήμη κρατεῖ πρὸς ἅπαντα ταῦτα τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν ἐκ περιττοῦ, κάλλει καὶ ἀκριβείᾳ τῶν πάντων ἐπιτηδευμάτων προέχουσα·

ἔχει δὲ καὶ τὸ κατὰ λόγον οὕτως. πρῶτα μὲν γὰρ τὰ τῇ γενέσει ὁμοφυῆ περισπούδαστά ἐστι τοῖς ἀνθρώποις ὥστε κτᾶσθαι κατὰ δύναμιν, ἐπὶ δὲ τούτοις τὰ ἀπολύοντα ἡμᾶς τῆς σωματοειδοῦς φύσεως πολὺ τῶν προτέρων ἐστὶ τιμιώτερα· τὰ μὲν γὰρ ὡς ἀναγκαῖα προϋπόκειται, τὰ δὲ ὡς δι’ αὑτὰ αἱρετὰ καὶ σεμνὰ πρεσβείων καὶ τιμῆς ἠξίωται. συμβάλλεται μὲν οὖν καὶ πρὸς τὴν ὅλην ἀνθρωπίνην ζωὴν οὐκ ὀλίγας χρείας ἡμῖν τὰ μαθήματα, ὡς πρόδηλον τοῖς ἐπὶ τοῦ βίου τὰ ἀπὸ τῶν μαθηματικῶν τεχνῶν ἔργα ἐπισκοπουμένοις· οὐ μὴν ἀλλὰ ταῦτα μέν ἐστι ἐλάττονος σπουδῆς ἄξια, τὰ δὲ μέγιστα ἡ κάθαρσίς ἐστι τῆς ἀθανάτου ψυχῆς, καὶ ἡ τοῦ νοῦ περιαγωγὴ πρὸς τὸ νοητόν, καὶ ἡ μετουσία τῆς τοῦ ὄντος ἐνεργείας. ταῦτα δ’ ἡμῖν παρασκευάζουσα ἡ μαθηματικὴ ἐπιστήμη τὰ πάντα ἀγαθὰ παρέχει, ὥστε πρὸς τὸ τέλος τῆς εὐδαιμονίας οὐκ οἶδ’ εἴ τις ἄλλη μέθοδος οὕτω συναίρεται. διὰ δὴ τούτων οὐ μόνον ψευδεῖς οἱ· ἐναντίοι λόγοι πεφήνασιν, ἀλλὰ καὶ τὰ μαθήματα χρησιμώτατα ὄντα ἡμῖν ἀποδέδεικται.