Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (25)

Δύο δ’ ἐστὶ τῆς Ἰταλικῆς φιλοσοφίας εἴδη, καλουμένης δὲ Πυθαγορικῆς. δύο γὰρ ἦν γένη καὶ τῶν μεταχειριζομένων αὐτήν, οἱ μὲν ἀκουσματικοί, οἱ δὲ μαθηματικοί. τούτων δὲ οἱ μὲν ἀκουσματικοὶ ὡμολογοῦντο Πυθαγόρειοι εἶναι ὑπὸ τῶν ἑτέρων, τοὺς δὲ μαθηματικοὺς οὗτοι οὐχ ὡμολόγουν, οὔτε τὴν πραγματείαν αὐτῶν εἶναι Πυθαγόρου, ἀλλὰ Ἱππάσου. τὸν δ’ Ἵππασον οἱ μὲν Κροτωνιάτην φασίν, οἱ δὲ Μεταποντῖνον. οἱ δὲ περὶ τὰ μαθήματα τῶν Πυθαγορείων

τούτους τε ὁμολογοῦσιν εἶναι Πυθαγορείους, καὶ αὐτοί φασιν ἔτι μᾶλλον, καὶ ἃ λέγουσιν αὐτοὶ ἀληθῆ εἶναι. τὴν δὲ αἰτίαν τῆς ἀνομοιότητος τοιαύτην γενέσθαι φασίν. ἀφικέσθαι τὸν Πυθαγόραν ἐξ Ἰωνίας καὶ Σάμου κατὰ τὴν Πολυκράτους τυραννίδα καὶ ἀκμαζού‐ σης Ἰταλίας, καὶ γενέσθαι συνήθεις αὐτῷ τοὺς πρώτους ἐν ταῖς πόλεσι. τούτων δὲ τοῖς μὲν πρεσβυτέροις καὶ ἀσχόλοις διὰ τὸ ἐν πολιτικοῖς 〈πράγμασι κατέχεσθαι,〉 ὡς χαλεπὸν ὂν διὰ τῶν μαθημάτων καὶ ἀποδείξεων ἐντυγχάνειν, ψιλῶς διαλεχθῆναι, ἡγούμενον οὐδὲν ἧττον ὠφελεῖσθαι ἂν καὶ ἄνευ τῆς αἰτίας εἰδότας τί δεῖ πράττειν, ὥσπερ καὶ οἱ ἰατρευόμενοι οὐ προσακούοντες διὰ τί αὐτοῖς ἕκαστα πρακτέον οὐδὲν ἧττον τυγχάνουσι τῆς ὑγείας. ὅσοις δὲ νεωτέροις ἐνετύγχανε καὶ δυναμένοις πονεῖν καὶ μανθάνειν, τοῖς τοιούτοις διὰ ἀποδείξεως καὶ τῶν μαθημάτων ἐνετύγχανεν. αὐτοὶ μὲν οὖν εἶναι ἀπὸ τούτων, ἐκείνους δὲ ἀπὸ τῶν ἑτέρων. περὶ δ’ Ἱππάσου λέγουσιν, ὡς ἦν μὲν τῶν Πυθαγορείων, διὰ δὲ τὸ ἐξενεγκεῖν καὶ γράψασθαι πρῶτος σφαῖραν τὴν ἐκ τῶν δώδεκα ἑξαγώνων ἀπόλοιτο κατὰ θάλατταν ὡς ἀσεβήσας, δόξαν δὲ λάβοι ὡς 〈εὑρών,〉 εἶναι δὲ πάντα ἐκείνου τοῦ ἀνδρός· προσαγορεύουσι γὰρ οὕτω τὸν Πυθαγόραν καὶ οὐ καλοῦσιν ὀνόματι. ἐπέδωκε δὲ τὰ μαθήματα, ἐπεὶ ἐξηνέχθησαν δισσοὶ προάγοντε μάλιστα, Θεόδωρός τε ὁ Κυρηναῖος καὶ Ἱπποκράτης ὁ Χῖος. λέγουσι δὲ οἱ Πυθαγόρειοι ἐξενηνέχθαι γεωμετρίαν οὕτως. ἀποβαλεῖν τινα τὴν οὐσίαν τῶν Πυθαγορείων, ὡς δὲ τοῦτ’ ἠτύχησε, δοθῆναι αὐτῷ χρηματίσασθαι ἀπὸ γεωμετρίας. ἐκαλεῖτο δὴ ἡ γεωμετρία πρὸς Πυθαγόρου ἱστορία. περὶ μὲν οὖν τῆς διαφορᾶς ἑκατέρας τῆς πραγματείας καὶ περὶ τῶν μαθημάτων σχεδὸν ταῦτά τε καὶ τοιαῦτά ἐστι τὰ συμβεβηκότα. οἱ δὲ Πυθαγόρειοι διατρίψαντες ἐν τοῖς μαθήμασι καὶ τό τε ἀκριβὲς τῶν λόγων ἀγαπήσαντες, ὅτι μόνα εἶχεν ἀποδείξεις ὧν μετεχειρίζοντο ἄνθρωποι, καὶ ὁμολογούμενα ὁρῶντες ἔνισον τὰ περὶ τὴν ἁρμονίαν [ὅτι] δι’ ἀριθμῶν καὶ τὰ περὶ τὴν ὄψιν μαθήματα διὰ 〈δια〉γραμμάτων, ὅλως αἴτια τῶν ὄντων ταῦτα ᾠήθησαν εἶναι καὶ τὰς τούτων ἀρχάς· ὥστε τῷ βουλομένῳ θεωρεῖν τὰ ὄντα πῶς ἔχει, εἰς ταῦτα βλεπτέον εἶναι, τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὰ γεωμετρούμενα εἴδη τῶν ὄντων καὶ λόγους, διὰ τὸ δηλοῦσθαι πάντα διὰ τούτων. ὡς οὖν οὔτ’ ἐγκαιροτέρων ἂν οὔτε τιμιωτέρων ἀνάψαντες ἑκάστων τὰς δυνάμεις ἢ εἰς τὰ πάντων αἴτια καὶ πρῶτα σχεδὸν ὁμοτρόπως καὶ τὰ ἄλλα τούτοις διώριζον. αἱ μὲν οὖν ἀγωγαὶ εἰς τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὰ μαθήματα τῶν πραγμάτων διὰ ταῦτά τε καὶ τοῦτον τὸν τύπον ἐδόκουν ἔχειν αὐτοῖς. τοιαύτη τις ἦν παρ’ αὐτοῖς καὶ ἡ μέθοδος τῶν ἀποδείξεων, ἐκ τοιούτων τε ἀρχῶν ὁρμωμένη καὶ οὕτως ἔχουσα τὸ πιστὸν καὶ βέβαιον ἐν τοῖς λόγοις.