Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (24)

Τὸ δὴ μετὰ τοῦτο καὶ τὴν συνήθειαν ἄξιον εἰπεῖν τῆς ἐν τοῖς μαθήμασι διατριβῆς τῶν Πυθαγορείων. ἐκεῖνοι τοίνυν ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν ἀπέστησαν τοὺς περὶ τῶν μαθημάτων λόγους, εἴς τε πίστιν ἀσωμάτου οὐσίας περιῆγον δι’ αὐτῶν τὴν διάνοιαν, διαπορθμεύουσί τε αὐτοῖς ἐχρῶντο ἐπὶ τὰ νοητά, καὶ ἐν τοῖς μάλιστα ἐσκόπουν τί πρὸς τὰ καθαρὰ εἴδη καὶ τοὺς ἑνιαίους λόγους ἐστὶν ἐν αὐτοῖς ἀπεικασμένον. τοῖς μὲν οὖν θεωρήμασι τοῦτον προσεφέροντο τὸν τρόπον, ἅπαξ δὲ ἀποστήσαντες αὐτῶν τὴν ἐπιστήμην τῆς κοινῆς καὶ δεδημοσιευμένης γνώσεως, καὶ τὴν μετάδοσιν ἐποιοῦντο αὐτῶν κατὰ τὰ αὐτὰ ἐν ἀπορρήτοις· ὀλίγοις τε πάνυ τῆς γνώσεως αὐτῶν ἐκοινώνουν, καὶ εἴ πού τι ἔκφορον γένοιτο εἰς τοὺς πολλούς, ἀφωσιοῦντο τοῦτο ὡς ἀσέβημα· διόπερ ἀπωθοῦντο καὶ τοὺς ἔξω τῆς συνηθείας, ὡς ἀναξίους ὄντας αὐτῶν μεταλαμβάνειν. ὑπέλαβε γὰρ Πυθαγόρας οὐ πᾶσι δεῖν κοινωνεῖν τῆς ἐν τοῖς μαθήμασι φιλοσοφίας, ἀλλ’ αὐτοῖς μόνοις, οἷσπερ ἄν τις τοῦ παντὸς βίου κοινωνήσειε. καὶ πρὸς ταύτην τὴν ὁμιλίαν οὐκ εἰκῇ προσίετο οὐδὲ τοὺς τυχόντας, ἀλλὰ πεῖράν τε

λαμβάνων ἐν πολλῷ χρόνῳ καὶ τοὺς ἀναξίους ἀπωθούμενος. καὶ τοῖς μὲν ἔξω τῆς συνηθείας οὐκ ἐποιήσατο κοινὴν τὴν δι’ αὑτοῦ γενομένην ἐπίδοσιν ἀπορρήτους ποιησάμενος πρὸς τοὺς ἄλλους τοὺς περὶ αὐτῶν λόγους, ἐν δὲ τοῖς ὀνομασθεῖσι Πυθαγορείοις διὰ τὴν πρὸς ἑαυτὸν ἑταιρίαν πολλὴν ἐπίδοσιν παρέσχε τῇ τε περὶ τὰ μαθήματα φιλοσοφίᾳ καὶ τῇ περὶ γεωμετρίαν θεωρίᾳ, καὶ σχεδὸν ἁπάντων τῶν ὕστερον ἐπὶ πλέον προελθόντων εὕροι τις ἂν τὰς ἀρχὰς ἡμῖν παρ’ ἐκείνου γεγενημένας. ἠγάπα δ’ ἐν αὐτοῖς οὐχ ὥσπερ ἔνιοι τῶν ὕστερον τὴν δύναμιν, ἀφ’ ἧς οἷοί τ’ ἔσονται τὸ προβληθὲν εὑρίσκειν, ἀλλ’ αὐτὰ τὰ θεωρήματα· καὶ τούτων οὐχ ὅσα χαλεπώτατα ἦν εὑρεῖν, καθάπερ [ἦν] οἱ πλεῖστοι τῶν ὕστερον, ἀλλ’ ἐν οἷς ἦν μάλιστα αὐτῶν κατανοῆσαι τάξιν ἤ τι σύμπτωμα φυσικόν. ἔπαθον δὲ τοῦτο διὰ τὸ τῆς ὅλης φύσεως οἴεσθαι τὰς ἀρχὰς ὑπάρχειν ἐν τούτοις καὶ μάλιστα εὐθεωρήτους εἶναι τίνες τέ εἰσι καὶ πόσαι, διὰ τὸ περὶ μένουσάν τε φύσιν εἶναι καὶ κινήσεως ἀπηλλαγμένην, ἔτι δὲ ἁπλῆν· διόπερ οὔτε τῶν προβληματικῶν ἥψαντο, πλὴν ὅσα ἦν στοιχειώδη, καθάπερ ἡ παραβολὴ καὶ ὁ τετραγωνισμός, οὔτ’ ἐν τοῖς θεωρήμασιν ἐπραγματεύοντο πάντα ἐπεξιέναι βουλόμενοι καὶ μηδὲν τῶν ἐνδεχομένων παραλιπεῖν, ἀλλ’ αὐτὰς μόνον τὰς ἀρχὰς ἰδεῖν ἐν ἑκάστοις ἐζήτουν. γυμνασίαν δὲ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις ταύταις καὶ ἐξεργασίαν λογικὴν ἐποιοῦντο ἀκριβῆ θεωρητικὴν εἰς ἐπιστήμην οἰκείαν, τάξιν τε ἐν ταῖς ἐπιστήμαις προσέθηκαν τὴν προσήκουσαν, ὀλίγα τε κατ’ ἀρχὰς παραλαβόντες ἐξειργάσαντο ταῦτα, καὶ μάλιστα τὰ τιμιώτατα καὶ σεμνότατα τῶν θεωρημάτων ἐτελεώσαντο, ἄλλως τε ἀσκούμενα τὰ θεωρήματα ἐπ’ ἄλλα περιήγαγον, τάξιν τ’ ἐν αὐτοῖς ἐποιοῦντο τοιαύτην ὡς τὰ μὲν ἁπλούστερα 〈πρότερα〉 παραδιδόναι τὰ δὲ συνθέσεως ἐφαπτόμενα δεύτερα, καὶ τῇ φύσει τῶν ὄντων ἑπομένως συνέταττον τὰ θεωρήματα καὶ τῇ ἡμετέρᾳ δυνάμει προσφόρως καὶ τῇ ἀξίᾳ τῶν παραλαμβανόντων αὐτὰ οἰκείως τῇ τε πρὸς ἀρετὴν ἀγωγῇ καὶ τῇ ὅλῃ παιδείᾳ ὁμολογουμένως καὶ τῇ καθάρσει τῆς ψυχῆς προσηκόντως.

Τοιαῦτα ἄν τις καὶ περὶ τούτου γνωρίσματα τοῦ Πυθαγορικοῦ τύπου ποιήσαιτο, περὶ ὧν πλείονα ἐροῦμεν ἐν τοῖς κατ’ ἰδίαν περὶ ἑκάστου τῶν μαθημάτων λεχθησομένοις.