Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (13)

Ἐπεὶ δὲ πᾶσα θεωρία καὶ πᾶσα ἐπιστήμη ἐκ τῶν πρώτων στοιχείων παραλαμβάνει τὸ ἀμετάπτωτον, ὅταν ᾖ ταῦτα ὡρισμένα καὶ μήποτε ἄλλως ἔχοντα, ἀπό τε τῆς διεξόδου τῆς διὰ τῶν στοιχείων τὴν τελειοτάτην ποιεῖται κατάληψιν, ἔτι τε ἀπὸ τῶν οἰκείων γενῶν ἑκάστη τὸν πρόσφορον ἑαυτῇ τῶν λόγων καὶ τῶν ἀποδείξεων εὑρίσκει τρόπον, ἀναγκαῖον καὶ ἐπὶ τῆς μαθηματικῆς στοιχεῖά τε αὐτῆς προδιελέσθαι τὰ κοινότατα εἰς πᾶσαν τὴν τῶν μαθημάτων σύντασιν, καὶ γενῶν θήραν ποιήσασθαι τῶν οἰκειοτάτων καὶ μάλιστα ἐπὶ πάντα κοινῶς διατεινόντων. ἐπειδὰν δὲ ταῦτα κατίδωμεν, σκεψώμεθα πάλιν εἰ ἕτερα μὲν ἔσται τὰ στοιχεῖα ἕτερα δὲ τὰ γένη, ἢ τὰ αὐτὰ πῶς μὲν γένη θεωρεῖται πῶς δὲ στοιχεῖα, καὶ τίνι δὴ διέστηκε τὰ ἐν τῇ μαθηματικῇ τοιαῦτα τῶν ἐν ταῖς ἄλλαις ἐπιστήμαις καὶ οὐσίαις γενῶν καὶ στοιχείων, ὅσα τέ ἐστι νοητὰ καὶ ὅσα φέρεται ἐν τῇ γενέσει.

Ὅτι μὲν οὖν ὡρισμένα καὶ ἑστηκότα ἀεὶ τὰ τῆς

μαθηματικῆς ἐστι στοιχεῖα καὶ γένη, οἵ τε ἄριστοι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ συνομολογοῦσι, καὶ αὐταὶ αἱ ἀποδείξεις αἱ μαθηματικαὶ συμμαρτυροῦσι σαφῶς, ἀεὶ κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ὡσαύτως ἔχουσαι. ὅτι δὲ καὶ ταῖς πρώταις ἀρχαῖς τῆς μαθηματικῆς οὐσίας συμφωνεῖ καὶ ὁ περὶ τούτων λόγος, ῥᾴδιον καταμαθεῖν· καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων τὸ ἓν καὶ τὸ πλῆθος, πέρας τε καὶ ἄπειρον, ταὐτόν τε καὶ ἕτερον, στοιχεῖα καὶ γένη τῆς ἐπιστήμης ἐστὶ καὶ τῶν ὑπ’ αὐτῆς γιγνωσκομένων πραγμάτων. ὅταν μὲν οὖν ταῦτα ὡς αἴτια θεωρῶμεν καὶ ποιητικὰ τῆς ὅλης μαθηματικῆς οὐσίας καὶ τῆς περὶ αὐτὴν θεωρίας, ἀρχαὶ νοείσθωσαν αἱ νῦν εἰρημέναι αἰτίαι· ὅταν δὲ ὡς ἐνυπάρχοντα ταῦτα καὶ συμπληροῦντα τὴν οὐσίαν καὶ τὸν τῆς ἐπιστήμης λόγον νοῆται, ὡς στοιχεῖα ταῦτα νοείσθω· ἐπειδὰν δὲ ὡς κοινὰ κατὰ πάντων τῶν μαθημάτων κατίδωμεν αὐτά, τῆς οὐσίας τὸν σύνδεσμον παρέχοντα τῶν ἐν μέρει καὶ οὐδὲν ἧττον αὐτὰ καθ’ αὑτὰ ὑφεστηκότα, τότε δὴ καθορῶμεν αὐτὰ ὡς γένη. τὰ αὐτὰ ἄρα πὼς μέν ἐστιν ἀρχηγὰ τῆς μαθηματικῆς θεωρίας καὶ τῶν ὑπ’ αὐτῆς γιγνωσκομένων ὡς ὄντων, πὼς δὲ στοιχεῖα νοεῖται, ἄλλως δὲ πάλιν ὡς γένη· οὐχ ὅτι κατ’ ἐπίνοιαν τῷ λόγῳ μόνῳ διαφέρει, οὐδ’ ὅτι συμμεταβάλλεται καὶ ἕτερα ἐξ ἑτέρων γίγνεται κατὰ τὰς διαφόρους σχέσεις, ἀλλ’ ὅτι τὰ αὐτὰ προόδους ποιεῖται καὶ διαφορὰς ἐν ἑαυτοῖς πλείονας. καὶ δὴ καὶ κατὰ τὴν τῆς αἰτίας διαφορὰν ἔχει τὸ ἀδιάφορον· οὐ γὰρ ταὐτόν ἐστι καθ’ αὑτὸ εἶναί τι τῶν ἀσωμάτων καὶ συμπληρωτικὸν ἄλλων ὑπάρχειν, ἀλλ’ οὐδὲ τὸ ποιητικόν τινων καὶ τὸ ὁπωσοῦν εἰς οὐσίαν συντελοῦν τῆς αὐτῆς τάξεως τετύχηκεν. οὐδ’ ἔστιν ὅπως ποτὲ τὸ συνταττόμενον μεθ’ ἑτέρων τὴν καθ’ αὑτὸ οὐσίαν κατατάττει εἰς τὴν σύνταξιν, ἀλλ’ ἐκείνην μὲν ἀφίησι χωρίς, τὴν ἄλλην δὲ συνυφαίνει εἰς τὴν συμπλήρωσιν ἐκείνων τῶν οὐσιῶν, αἷς συντελεῖ εἰς τὸ εἶναι. κατὰ δὴ τὸν αὐτὸν λόγον οὐδὲ ἡ παρέχουσα τὸ εἶναι αἰτία συνυπάρχει τοῖς ὑφ’ ἑαυτῆς ἀποτελουμένοις, ἀλλ’ ἔστιν αὐτῶν πρεσβυτέρα κατ’ αὐτὸν τὸν τῆς οὐσίας λόγον, χωριστήν τε ἔχει ἐν ἑαυτῇ τὴν ὑπόστασιν, δι’ ἣν καὶ τοῖς σπαραττομένοις ὑφ’ ἑαυτῆς δίδωσιν ἑτέραν ὑπόστασιν μεθ’ ἑαυτήν. οὕτω δὴ οὖν ἡμῖν τὸ ἄπειρον καὶ τὸ πέρας εὐλόγως καὶ ἐν ἀρχαῖς καὶ στοιχείοις καὶ γένεσιν ἀφωρίσθη. διαφέρει δὲ ταῦτα τῶν μὲν νοητῶν ἀρχῶν καὶ στοιχείων καὶ γενῶν, διότι ἀπολείπεται αὐτῶν τελειότητι καὶ καθαρότητι καὶ ἁπλότητί τε καὶ τῇ ἐπὶ πλεῖστον διατεινούσῃ περιοχῇ, τῷ τε ὡρίσθαι καὶ ἔτι τῷ κάλλει καὶ τοῖς ἀγαθοῖς ἅπασι· τῶν δὲ ἐν γενέσει προέχει τάξει, συμμετρίᾳ, τῇ ἀκινήτῳ καὶ σταθερᾷ φύσει, εἰδῶν καθαρᾷ μετουσίᾳ, τῇ ἀσωμάτῳ καὶ ἀύλῳ φύσει, καὶ συλλήβδην φάναι, πᾶσι τοῖς βελτίοσιν. ἐκ δὴ τούτων οὖν συνάγεται μέσα αὐτὰ ἀμφοτέρων εἶναι τούτων, ἔχειν τε μεταξὺ τάξιν δυναμένην ἀμφοτέροις ἐπικοινωνεῖν καὶ πρὸς ἀμφότερα δὴ αὐτὰ διαπορθμεύειν ἐπ’ ἴσης.

Τοιαῦτα ἄν τις καὶ περὶ τούτων διαγιγνώσκων, οὐκ ἂν διαμαρτάνοι τοῦ προσήκοντος.