Περί της κοινής μαθηματικής επιστήμης (12)

Δυνάμεις δὲ αὐτῆς διαριθμήσαιτο μὲν ἄν τις καὶ ἄλλας πλείονας, ἐν δὲ ταῖς πρώταις θεωρείσθωσαν αἱ ἀπὸ τοῦ πλήθους συναγωγοὶ πρὸς τὸ ταὐτὸν καὶ ἡνωμένον αἴτιον, καὶ ὅσαι ἀπὸ τοῦ ἑνὸς

διαιρετικαί εἰσιν εἰς πλῆθος. ἐπεὶ γὰρ ἐκ πέρατος καὶ ἀπειρίας συνεστήκασι καὶ ἑνὸς καὶ πλήθους, μέσαι τέ εἰσι τοῦ μεριστοῦ καὶ ἀμερίστου, καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον τῆς οὐσίας μετειλήφασι καὶ συναγωγῆς καὶ διαιρέσεως, ἀναπλώσεώς τε καὶ συνειλήσεως, ἐπιστροφῆς τε ἐπὶ τὸ ὡρισμένον καὶ ἀπ’ αὐτοῦ ἀποστάσεως. ἔστι μὲν οὖν καὶ ἐν τῇ διαλεκτικῇ, τῇ περὶ τὸ ὄν προηγουμένως πραγματευομένῃ, ἡ τοιαύτη τῆς θεωρίας ἐνέργεια, οὐ μὴν ἀλλ’ ἔχει γέ τι διάφορον αὕτη πρὸς ἐκείνην οὐ σμικρόν· ἡ μὲν γὰρ τὸ ἁπλῶς ὄν θεωρεῖ καὶ τοῦτο συνάγει ἢ διαιρεῖ, ἡ δὲ τὸ μαθηματικὸν ἐπισκοπεῖται καὶ περὶ αὐτὸ ποιεῖται τοῦ λόγου τὰς διττὰς ταύτας ἐνεργείας. εἰσὶ δὲ καὶ ἄλλαι δυνάμεις αἱ τὸ κοινὸν ἐπὶ πολλοῖς ἐπιβλέπουσαι, ὅσαι ἐν τοῖς διαφέρουσι μαθήμασι κοινά τινα εἴδη καὶ κοινοὺς λόγους θεωροῦσι καὶ κοινὰ μέτρα οἷς ἀφορίζεται τὰ διαφέροντα, οἷον αἱ τῆς ἰσότητος καὶ ἀνισότητος θεωρίαι καὶ αἱ τοῦ συμμέτρου καὶ ἀσυμμέτρου· αὗται γὰρ αἱ δυνάμεις τὰ κοινῶς ἐπὶ πλειόνων ὑφεστηκότα θεωροῦσιν. ἀντιτίθενται δὲ ταύταις αἱ τὸ ἴδιον ἑκάστου τῆς οὐσίας θεωροῦσαι, οἷον τῶν ἀριθμῶν καθόσον εἰσὶν ἀριθμοί, καὶ τῶν μεγεθῶν καθόσον ὑφέστηκε [τὰ] μεγέθη, καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον. ἐν δὴ ταῖς τοιαύταις εἰσὶ καὶ αἱ τὴν ἀναλογίαν τὴν πανταχοῦ ὑφισταμένην νοοῦσαι, ἄνωθεν μὲν ἀπὸ τῶν πρωτίστων ἀρχόμεναι, τελευτῶσαι δὲ ἐπὶ τὰ ἔσχατα, προϊοῦσαι δὲ διὰ τῶν μέσων, τηροῦσαι δὲ πανταχοῦ τοὺς αὐτοὺς λόγους καὶ ἑτέρους ἐν τοῖς διαφέρουσι καὶ δι’ ὅλων αὐτοὺς ἐναπεργαζόμεναι φανερούς. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ τὰς θεωρούσας τὸ καλὸν καὶ τὸ μέτρον τῶν μαθηματικῶν οὐσιῶν τό τε ἡρμοσμένον καὶ τὸ σύμμετρον αὐτῶν ἐν λόγῳ τινὶ θετέον· ἔχουσι γὰρ κατὰ τὴν οἰκείαν αὐτῶν φύσιν εὐταξίαν καὶ τελειότητα καὶ πάντα ὅσα προσήκει ἀγαθὰ τοῖς μαθηματικοῖς εἴδεσι. τοῖς μὲν οὖν πολλοῖς αὗταί τε ἀκίνητοι δοκοῦσιν εἶναι καὶ περὶ ἀκίνητα τὰ γνωστὰ ἐνεργεῖν, οὐ μὴν ὀρθῶς γε ἀρέσκει τοῦτο· ἔστι γάρ τινα μαθήματα, ἃ τὸν τῆς κινήσεως ἀριθμὸν καὶ τὰ μέτρα αὐτά τε καθ’ αὑτὰ καὶ πρὸς ἄλληλα πῶς ἔχει τάξεως καὶ συμμετρίας ἐπισκοπεῖ, τάς τε ἀσωμάτους τῆς ψυχῆς περιόδους, αἷς καὶ τοῦ οὐρανοῦ περιφοραὶ συνυπάρχουσι, πῶς ἔχουσι συμμετρίας καὶ κατὰ τίνας ἀριθμούς, καὶ διὰ τί συναρμόζουσι, καὶ πάντα τὰ τοιαῦτα ἐπισκοπεῖται· ἐν οἷς δὴ καὶ ἀστρονομία καὶ ἁρμονικὴ περιέχονται. ἵνα τοίνυν διατείνωσιν αἱ μαθηματικαὶ δυνάμεις καὶ ἐπὶ τὰς τῶν κινήσεων θεωρητικάς, θετέον καὶ ταύτας ὡς περιεχομένας ὑπ’ αὐτῆς. ταύταις δὲ ἀντιδιαιρεῖν χρὴ τὰς σταθερὰς καὶ τῶν ἀκινήτων εἰδῶν καὶ λόγων θεωρητικάς, καὶ τὴν τούτων πρὸς ἄλληλα τάξιν δυναμένων συλλογίζεσθαι, ἐν αἷς αἱ πολλαὶ τῆς μαθηματικῆς εἰσι σύμφυτοι δυνάμεις. τάξεις δὲ αὐτῶν κατὰ τὴν οὐσίαν τῶν γνωστῶν ὧν εἰσι θεωρητικαὶ δεῖ ἀφορίζεσθαι, εἰ τὰ μὲν προηγεῖται τὰ δὲ ὑποτάττεται, καὶ κατὰ τὴν τοῦ καλοῦ προτίμησιν, εἰ τὰ μὲν τὸ πρεσβύτατον καὶ ἄκρον καλὸν θεωρεῖ τὰ δὲ τὸ ὑποδεέστερον καὶ ἀτελές. τὰς δὲ διαφορὰς ἐν αὐταῖς ληπτέον ἀπὸ τοῦ τρόπου τῶν ἐνεργειῶν καὶ τοῦ ἐξηλλαγμένου τῆς γνώσεως καὶ ἀπὸ τῶν συνεζευγμένων αὐταῖς διαφόρων ὄντων, πρὸς ἃ συμπλέκουσι τὰς μαθήσεις. τὸ δὲ ποσαχῶς αὐτῶν ἐπισκεπτέον ἀπὸ τῶν ἐξηλλαγμένων γνωστῶν τῆς μαθήσεως· ἀπὸ γὰρ τούτων φαίνονται πολλαχῶς αὐταί τε ὑφεστῶσαι αἱ δυνάμεις καὶ πολυτρόπως ποιούμεναι τὰς ἐνεργείας.

Οὕτως ἄν τις ὡς ἐν ὑπογραφῇ ταῦτα ἐν ἀρχῇ διαστείλαιτο. χρὴ δ’, ὅπερ ἐστὶ προσῆκον, περιμένειν τὸν πάντα περὶ αὐτῶν λόγον· οὕτω γὰρ ἂν μάλιστα τελεία ἡ περὶ αὐτῶν διδαχὴ παραδοθείη.