Analyticorum Posteriorum Paraphrasis (1)

Ἐμοὶ συντάττεσθαι μὲν ἐξηγήσεις τῶν Ἀριστοτελικῶν βιβλίων μετὰ[*] τοσούτους τε καὶ τοιούτους οὐκ ἐδόκει πόρρωθεν εἶναι φιλοτιμίας ἀνωφελοῦς· οὔτε γὰρ πολλὰ ἔστιν εὑρεῖν ἐλλελοιπότας τοὺς πρότερον, τό τε μικρῶν

ἕνεκα παρεγχειρήσεων ὁλοκλήρους καταβάλλεσθαι πραγματείας ὅμοιον τῷ τὴν Ἀθηνᾶν βουλομένῳ μετακινεῖν τὴν Φειδίου, ὅτι τὰ δεσμὰ τῆς κρηπῖδος ᾤετο ἀμείνω ποιήσειν. τὸ μέντοι ἐκλαμβάνοντα τὰ βουλήματα τῶν ἐν τοῖς βιβλίοις γεγραμμένων σὺν τάχει τε ἐξαγγέλλειν καὶ τῇ συντομίᾳ τοὐ φιλοσόφου
κατὰ δύναμιν παρομαρτεῖν καινόν τε ἐδόκει καί τινα ὠφέλειαν παρέξεσθαι·
εὔκολον γὰρ ἔσεσθαι διὰ τοῦ τοιούτου τρόπου τὴν ἀνάμνησιν ὑπειλήφαμεν τοῖς ἅπαξ μὲν τὰ Ἀριστοτέλους μεμαθηκόσιν ἀναλαμβάνειν
δὲ αὐτὰ συνεχῶς τῷ μήκει τῶν ὑπομνημάτων οὐ δυναμένοις. τὸ δὴ πρότερον τῶν ‘Υστέρων ἀναλυτικῶν οὕτω σαφηνίσαι προελόμενοι σοὶ πρώτῳ τὸν τύπον κοινούμεθα τῆς συγγραφης, παιδείας τε ἕνεκεν ἀκριβοῦς καὶ [*]
φιλίας ἀληθινῆς, οὔτε λήσεσθαί τί σε τῶν μὴ δεόντως εἰρημένων οὔτε κατασιωπήσειν πεπιστευκότες. πολλὰ μὲν οὖν ἔοικε τῶν Ἀριστοτέλους βιβλίων εἰς ἐπίκρυψιν μεμηχανῆσθαι, οὐχ ἥκιστα δὲ καὶ τὰ προκείμενα,
πρῶτον μὲν διὰ τὴν συνήθη βραχυλογίαν, ἔπειθ’ ὅτι καὶ ἡ τάξις τῶν κεφαλαίων οὐ διακέκριται. ὥσθ’ ἡμῖν ἀνάγκη συγγινώσκειν, εἰ τὰ μὲν
φαινοίμεθα μακρότερον ἑρμηνεύοντες οὐ γὰρ ἐνῆν εἰπεῖν διὰ τῶν ἴσων σαφέστερον), τὰ δὲ μεθαρμοττόμενοι καὶ μετατιθέντες ὡς ἂν φαίνοιτο
ἕκαστα τῶν κεφαλαίων περιγεγραμμένα. εἰ δέ τινα καὶ συντομώτερον ἐπι- [*] [*] [*] [*]

δεδραμήκαμεν, οὐκ ἄξιον δυσχεραίνειν· ὄσα γὰρ τεχνικὴν ἔχει τὴν θεωρίαν, [*] οὐ συντείνει δὲ ἄγαν εἰς τὸν περὶ ἀποδείξεως λόγον, τούτοις οὐκ ἦν ἄξιον
ἐνδιατρίβειν τῷ ῥᾳστώνην ἐπινοῆσαι προελομένῳ τῆς κατανοήσεως τῶν

1. Πρὸς πᾶσαν ἐπιστήμην καὶ πᾶσαν μάθησιν λογικὴν τὸν μέλλοντα προσέξειν μὴ μάτην ἀνάγκη φυσικάς τινας ἔχειν ἀρχάς, δι ὧν προγινώσκει
τι περὶ τοῦ πράγματος· οὐ γὰρ οἷόν τε παρὰ τοῦ διδάσκοντος πάντα λαβεῖν, ἀλλὰ δεῖ τι καὶ οἴκοθεν φέρειν εἰς τὴν μάθησιν συντελοῦν. οὕτω γὰρ καὶ παρὰ τοῦ γεωμέτρου μανθάνομεν, ὅτι σημεῖόν ἐστιν οὗ μέρος οὐθέν, ἐπειδὴ

τοῦ μέρους ἔννοισαν προκεκτήμεθα, καὶ παρὰ τοῦ ἀριθμητικοῦ, ὅτι περιττὸς ὁ διαιρούμενος εἰς ἄνισα, ἐπειδὴ τὰ ἄνισα προγινώσκομεν. καὶ οὐ μόνον γε τὰς ἐπιστήμας ἀλλὰ καὶ τὰς τέχνας ἁπάσας τοῦτον τὸν τρόπον περιποιούμεθα· οἰκοδομεῖν γὰρ μανθάνομεν πηλοῦ καὶ λίθου προέχοντες [*] γνῶσιν, σκυτοτομεῖν δ αὖ δέρματός τε καὶ σμίλης τὴν φύσιν προεπιστάμενοι,
ναυπηγεῖσθαι ὀμοίως, ὑφαίνειν, χαλκεύειν. μάλιστα δὲ δῆλον ἐπὶ τῶν διὰ λόγου τι διδασκόντων, ὥσπερ οἱ διαλεκτικοὶ καὶ οἱ ῥήτορες·
κέχρηνται γὰρ οἱ μὲν ἐ τε καὶ συλλογισμῷ, οἱ δὲ ἐνθυμήματι καὶ παραδείγματι, ἐφ ὧν ἀναγκαῖον ἢ τὰ καθ ἕκαστον προγινώσκειν ἢ τὰ λήμματα ἢ τὰ ὅμοια. οὐ μόνον δὲ οἱ παρ ἄλλων μανθάνοντες, ἀλλ ὅσοι

καὶ αὐτοί τι ζητοῦσιν, ἔχοντές τινα ἐναργῆ τε καὶ φανερὰ ἐκ τούτων ὁρμῶνται πρὸς τὸ τὰ ἀφανῆ ζητεῖν καὶ μὴ γνώριμα. ὥστε εἴπερ ἀληθῆ ταῦτα, πᾶσα ἂν διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις λογικὴ ἐκ προϋπαρχούσης γίγνοιτο γνώσεως. μὴ θορυβείτω δὲ ἡμᾶς τὰ δι αἰσθήσεως γινωσκόμενα,
ἐφ ὧν οὐδὲν προγινώσκειν ἀνάγκη· οὐγὰρ διὰ μαθήσεως τὰ τοιαῦτα
οὐδ ἐκ μεθόδου λογικῆς παραγίνεται.

Ἐφ ὧν τοίνυν προγινώσκειν ἐστί τι ἀναγκαῖον, ἐπὶ τούτων διχῶς
οἰόν τε προγινώσκειν· τὰ μὲν γὰρ ὅτι ἔστι προϋπολαμβάνειν ἀναγκαῖον, τὰ δὲ τί τὸ λεγόμενον ὄνομα σημαίνει ξυνιέναι δὲῖ. ζητοῦντες μὲν γὰρ διὰ τί τὸν σίδηρον ἡ λίθος ἕλκει, πρότερον ὅτι ἕλκει γινώσκομεν, καὶ ζητοῦντες
τί ἐστι κίνησις ἢ τί χρόνος, ἴσμεν ὅτι ἔστι κίνησις καὶ χρόνος. καὶ οὗτος
μὲν εἷς τρόπος τῆς προγνώσεως· ἐφ ὧν δὲ αὐτὸ τοῦτο ζητοῦμεν, εἰ ἔστιν ἢ μή, καὶ μανθάνομεν, οον εἰ ἔστι θεός, ἆρα ἔστι πρόνοια, ἐπὶ τῶν [*]

τοιούτων, τί σημαίνει τὸ λεγόμενον ὄνομα, ξυνιέναι πρότερ·ον ἀναγκαῖον. [*] τὸ μὲν οὖν ὅτι ἔστιν ἄνευ του τι σημαίνει γινώσκειν ἀμήχανον· τὸ ’δε τι σημαίνει γινώσκειν δυνατὸν καὶ χωρὶς τοῦ εἰδέναι ὅτι ἔστι· τί γὰρ ἱπποκένταυρος σημαίνει καὶ τί Σκύλλα συνίεμεν οὐκ εἰδότες ὅτι ἔστιν, ἀλλὰ

ζητοῦντες. οὐ γὰρ δὴ τὸ τί σημαίνει ταὐτὸν ὑποληπτέον εἶναι τῷ ὁρισμῷ τῷ τὸ τί ἦν εἶναι δηλοῦντι, ἀλλ’ ἰστέον ὅτι πάμπολυ διαφέρει τοῦ τί ἐστι τὸ τί σὴ μαίνει. τῶν μὲν γὰρ σημαινομένων ὑφ’ ἑκάστης φωνῆς καὶ οἱ πάνυ ἀμαθεῖς συνιᾶσιν· οὐδεὶς οὖν οἰκέτης ὁμόγλωττος ἄνθρωπον ἀκούσας
καλέσαι ἵππον ἤγαγεν, οὐδὲ βάθρον ἐνεγκεῖν ὕδωρ ἐκόμισε· τί δὲ δήποτέ
ἐστιν ἕκαστον τούτων καὶ τίς ἑκάστου τῆς οὐσίας ὁρισμός, εἰδέναι χαλεπὸν τῷ μὴ περὶ ταῦτα γεγυμνασμένῳ. ἐκ δὲ τῶν προειρημένων δῆλόν ἐστιν,
ὅτι τὸ γνωρίζειν καὶ τὸ μανθάνειν οὐ μικρὸν διαφέρει, εἴ γε τῶν μὲν προγινωσκομένων ἡ γνῶσις, ἐκ δὲ τῶν μὴ προγινωσκομένων ἡ μάθησις, καὶ γνωρίζει μέν τις ἃ πρότερον ἐπίσταται, μανθάνει δὲ ἃ οὐκ ἐπίσταται.
καίτοι γε ἔνια καὶ γνωρίζειν ἔστιν εὐθὺς καὶ πρῶτον μανθάνοντα, οἷον
ὅσα ὑπό τι καθόλου ἐστὶν οὗ τὴν ἐπιστήμην πρότερον ἔχομεν· ὁ γὰρ εἰδὼς μὲν ὅτι πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας, μὴ εἰδὼς δὲ ὅτι τρίγωνον τοῦτο τὸ ἐνταῦθα γεγραμμένον, ὅταν αὐτὸ θεάσηται
πρῶτον, μανθάνοι τ’ ἄν ἅμα αὐτὸ καὶ γνωρίζοι, ἀλλ’ οὐ κατὰ ταὐτόν, ἀλλὰ
μανθάνοι μὲν ἂν ὅτι τρίγωνον, γνωρίζοι δ’ ἂν ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει· ὅτι μὲν γὰρ τρίγωνον νῦν οἶδεν, ὅτι δὲ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τῷ
καθόλου προεπίσταται. δυοῖν γὰρ τούτοιν ὑπαρχόντων περὶ τὴν γνῶσιν τούτου τοῦ γεγραμμένου τριγώνου, ὅτι τε τρίγωνον καὶ ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, ὅτι μὲν τρίγωνον θεάσασθαι δεῖ καὶ τοῦτον τὸν τρόπον μαθεῖν,

ὅτι δὲ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, καὶ συλλογισμῷ τις ἂν λάβοι· τούτου γὰρ οὐκ αἴσθησις κυρία ἀλλὰ λόγος καὶ ἀπόδειξις, ἡ δὲ ἀπόδειξις τῷ ἐπίστασθα τὸ καθόλου· ἐπειδὴ γὰρ παντὶ τοῦτο ὑπάρχει τῷ τριγώνῳ, τοῦτο δὲ
τρίγωνον. ὥστε ἡνίκ’ ἄν ἔτι κρύπτηται τὸ τρίγωνον ἐν τῷ γραμματείῳ, τρόπον μέν τινα εἰδέναι φατέον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, τρόπον δ’
ἄλλον ἀγνοεῖν· οὔτε γὰρ ἀπλῶς εἰδέναι ῥητέον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει,
[*] ὃ μηδὲ εἰ τρίγωνόν ἐστιν ἴσμεν, οὔτ’ αὖ πάλιν ἀπλῶς ἀγνοεῖν, οὗ τὸ καθόλου
κοινότερον ἐπιστάμεθα. διὰ ταῦτα οὖν οὐ φοβητέον ἐκείνους τοὺς λόγους οὓς ἐγεκαλυμμένους ὀνομάζουσιν οἱ σοφισταί· ‘ἀρ’ οἶδας ἅπασαν δυάδα ὅτι ἀρτία;’· φήσαντος δὲ ναί, ‘καὶ μὴν ταύτην οὐκ οἶδας ἣν κατέχομεν

ἐν ταῖν χεροῖν. οὔθ’ ὅτι δυάς, οὔθ’ ὅτι ἀρτία. ὥστε τὸ αὐτὸ οἶδάς τε καὶ οὐκ οἶδας’. ἀλλ’ οὐδὲν ἄτοπον· οἶδα μὲν γὰρ τὸ καθόλου πάθος πάσης δυάδος· εἰ δὲ αὕτη δυάς, ἀγνοῶ. οὐχ ὅπερ οὖν ἐπίσταμαι, τοῦτο ἀγνοῶ, ἀλλ’ ἐπίσταμαι μὲν τὸ καθόλου, ἀγνοῶ δὲ τὸ καθ’ ἕκαστον, ὥσπερ
καὶ πάντα ἄνθρωπον εἰδὼς ὅτι ζῷόν ἐστι τὸν ἐν Σαρδοῖ βαδίζοντα νῦν
οὔτε εἰ ἄνθρωπός ἐστιν, οὕτε εἰ ζῷον, ἔχω γινώσκεν. οὐ γὰρ ἐκείνως γε ἀπαντητέον, ὡς ἐπιχειροῦσί τινες, ὅτι οὐ πᾶσαν ἴσμεν δυάδα ἀρτίαν [*] οὖσαν, ἀλλ’ ἣν ἴσμεν ὅτι δυάς· οὐχ ὑγιὲς γὰρ τοῦτό γε παντελῶς, εἴπερ ἴσασι μὲν οὗπερ τὴν ἀπόδειξιν ἔχουσι καὶ οὗ ἔλαβον, ἔλαβον δὲ τὴν ἀπόδειξιν οὐ μετὰ τοιαύτης προσθήκης, οἷον ἐκείνην εἶναι δυάδα ἀρτίαν ἣν ἂν

εἰδῶσιν ὅτι δυάς, ἀλλὰ πᾶσαν ἁπλῶς δυάδα καὶ πᾶν τρίγωνον. ἀλλ’ οὐδέν, οἶμαι, κωλύει τοὺς μανθάνοντας ἃ μανθάνουσι πῇ μὲν ἐπίστασθαι, πῇ δὲ ἀγνοεῖν, καὶ τὶ μὲν αὐτοῦ προγινώσκειν, τὶ δὲ ζητεῖν. τούτοις δὲ
αὐτοῖς χρωμένοις καὶ πρὸς τὸν ἐν τῷ Μένωνι λόγον ἀπαντητέον, ὃς τὸ ζητεῖν πειρᾶται δεικνύειν ἀδύνατον τῷ δεῖν μὲν ἅπαντα τὸν ζητοῦντα
ἐκεῖνο ζητεῖν ὃ μὴ οἶδε ὁ ***· καὶ γὰρ εἰ κατὰ τύχην αὐτῷ μὴ γνώσεσθαι ὅτι τοῦτό ἐστιν ὃ ζητεῖ. εἰ δὲ πᾶσα μὲν ζήτησις ἕνεκα
τοῦ μανθάνειν ὑπάρχει, οὐκ ἔστι δὲ τὸ ζητεῖν δυνατόν, ἄν μὴ γινώσκωμεν, ὥστε δυοῖν θάτερον περιλείπεται, ἢ μηδὲν ὅλως ἡμᾶς μανθάνειν ἢ ταῦτα μόνον μανθάνειν ἃ ἐπιστάμεθα. οὕτω γὰρ ἂν αὐτὰ καὶ
ἐξευρόντες ὅτι ταῦτά ἐστιν ἃ διώκομεν, ὥσπερ, οἶμαι, οἰκέτην ἀποδράντα,
ὃν μὲν οὐκ ἴσμεν, οὐδὲ ζητεῖν ἂν οἷόν τε ἡμῖν εἴη, ὃν δὲ καὶ ζητεῖν δυνάμεθα καὶ ἐξευρίσκειν. πρὸς δὲ τοῦτον τὸν λόγον, μᾶλλον δὲ τὸ σόφισμα τοῦτο Πλάτων’ μὲν ἔοικεν ἐνδιδόναι· σχεδὸν γὰρ ὁμολογεῖ
ταῦτα μανθάνειν ἃ ἴσμεν, ἀναμνήσεις ποιῶν τὰς μαθήσεις καὶ τὸ μανθάνειν
οὐδὲν ἕτερον τοῦ γνωρίζειν. ἡμεῖς δὲ καὶ ταῦτα ἕτερα λέγομεν εἶναι, καὶ μανθάνειν μέν φαμεν ἃ πρότερον ἠγνοοῦμεν, γνωρίζειν δὲ ἃ [*] πρότερον ἠπιστάμεθα, καὶ μηδὲν ὅλως κωλύειν τὸν μανθάνοντα, ὅταν μανθάνῃ, καὶ γνωρίζειν αὐτό, κατ’ ἄλλο μέντοι καὶ ἄλλο καὶ προείρηται ἡμῖν [*] ὁ τρόπος), ἁπλῶς δὲ ἅπασαν διδασκαλίαν καὶ μάθησιν ἀπό τινων ὁμολογουμένων [*] καὶ φανερῶν προιέναι, ἐξ ὧν καὶ τὸ ἀφανὲς γίνεται δῆλον. ὅτι μὲν οὖν ζητεῖν δυνατὸν καὶ ἀποδεικνύναι, διά τούτων ἔστω φανερόν· τί δέ ποτέ ἐστιν ἀπόδειξις, ἐφεξῆς ἂν εἴη διδάσκειν.

2. Λέγεται τοίνυν τὸ ἐπίστασθαι πολλαχῶς· καὶ γὰρ κοινῶς λέγεται
καὶ κυρίως· κοινῶς μέν, ὅταν ἅπασαν γνῶσιν ὁπωσδήποτε γινομένην, εἴτε διὰ τῶν συμβεβηκότων τῷ πράγματι εἴτε καθ’ ἕτερον τρόπον, ἐπιστήμην ὀνομάζωμεν· κυρίως δὲ καὶ ἁπλῶς ἐστιν ἐπιστήμη, ὅταν τήν τε αἰτίαν
οἰώμεθα γινώσκειν δι’ ἣν τὸ πρᾶγμά ἐστιν, ὅτι ἐκείνου αἰτία ἐστί, καὶ
ὅταν αὐτὸ μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν ὑπολαμβάνωμεν. δῆλον δὲ ὅτι τοιοῦτόν ἐστι τὸ ἐπίστασθαι· ἅπαντες γὰρ οἱ τινὸς ἐπιστήμης μεταποιούμενοι οἱ μὲν οἴονται δεῖν οὕτως ἔχειν περὶ τοῦ πράγματος, οἱ δὲ καὶ ἔχουσιν
οὕτως. εἰσὶ μὲν οὖν καὶ ἕτεροι τοῦ κυρίως ἐπίστασθαι τρόποι· καὶ γὰρ. ἡ δι’ ὁρισμῶν θεωρία καὶ ἡ λῆψις τῶν ἀναποδείκτων ἀρχῶν ἐπιστῆμαι
καλοῦνται κυρίως· ἀλλ’ ὅτι γε καὶ τοῦτο εἶδός ἐστι τῆς ἁπλῶς ἐπιστήμης,
ὁμολογείσθω. τὸ δὴ τοιοῦτον εἶδος τῆς ἐπιστήμης τοῦτο εὐθὺς ἀπόδειξιν λέγω· ἀπόδειξις γάρ ἐστι συλλογισμὸς ἐπιστημονικός, ὥστε εἴπερ τῷ συλλογισμῷ μὲν δεῖ τὰς προτάσεις αἰτίας εἶναι τοῦ συμπεράσματος, τῷ δ’ [*] ἐπίστασθαι οἰομένῳ προσήκει γινώσκειν καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ πράγματος, καὶ
ἄμφω δεῖ συνδραμεῖν ἐπὶ τῆς ἀποδείξεως καὶ τὰ λήμματα μὴ τῆς ἐπιφορᾶς εἶναι μόνον ἀλλὰ καὶ τοῦ πράγματος αἴτια τοῦ δεικνυμένου. ὡς
μὲν γὰρ συμπεράσματος αἴτιον τοῦ πῦρ ἐνταῦθα κεκαῦσθαι τὸ τὴν τέφραν ὑπολελεῖφθαι, ὡς τοῦ] πράγματος δ' οὐκέτι· οὐ γὰρ ἡ τέφρα τοῦ πυρὸς αἰτία, ἀλλὰ τὸ πῦρ μᾶλλον ἐκείνης. ἄμφω τοίνυν συνδραμεῖν ἀναγκαῖον

καὶ τὸ ποιητικὸν συναγωγῆς ποιητικὸν εἶναι τοῦ γενέσθαι τὸ συναχθέν. ἀλλ’ ἐπειδὴ πᾶν αἴτιον καὶ πρότερον τοὐ ποιουμένου καὶ οἰκεῖον αὐτῷ ὅτι μάλιστα, καὶ προτέρας εἶναι δεῖ καὶ οἰκείας ἰὰς προτάσεις τοῦ συμπεράσματος. καὶ ἐπειδὴ τὸ ἐπίστασθαί ἐστιν, ὅταν μὴ ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν
ὑπολαμβάνωμεν, διὰ τοῦτο καἰ τὴν ἁλή θείαν αὐταῖς προσθετέον· εἰ γὰρ
τὸ ψεῦδος ἔχοιεν, συμβήσεται τὸν ἐπιστάμενον ἐξ ἀνάγκης εἶναι ὑπολαμβάνειν ὃ μή ἐστιν, οἷον εἴ τινες ψευδεῖς προτάσεις συνήγαγον τὴν διάμετρον
τῇ πλευρᾷ σύμμετρον εἶναι. ἀλλ’ εἰ πᾶσα μάθησις καὶ διδασκαλία [*]

ἐκ προγινωσκομένων ἐστί, δεῖ καὶ τοῦτο σώζεσθαι ἐν τῇ ἀποδείξει. ἔσονται [*] τοίνυν καὶ γνωριμώτεραι αἱ προτάσεις τοῦ συμπεράσματος διὰ τοῦτο, γνωριμώτεραι δ’ οὐ μόνον τὸν ἕτερον τρόπον, τῷ ξυνιέναι τί σημαίνουσιν, ἀλλὰ
καὶ τῷ εἰδέναι ὅτι εἰσί· τὸ γὰρ ἀληθὲς κτὰ τοῦτο. ἐξαριθμησώμεθα
τοίνυν ὁπόσα προσδιωρίσαμεν τοῖς λήμμασιν ὑπάρχειν τοῖς ἀποδεικτικοῖς· ἔστι δὲ τάδε· αἰτίοις εἶναι καὶ οἰκείοις, ἀληθέσι τε καὶ γνωριμωτέροις. [*] πᾶσα μὲν οὖν ἀπόδειξις οὐκ ἐκ προτέρων μόνον ἀλλὰ καὶ ἐκ πρώτων· εἰ μὲν γὰρ αἱ λαμβανόμεναι προτάσεις δι’ ἄλλων ἀποδεικνύοιντο πρότεραι μὲν ἔσονται τοῦ συμπεράσματος, οὐ πρῶται δέ· εἰ δὲ μὴ δι’ ἄλλων καὶ

μηδ’ ὅλως προσδέοιντο ἀποδείξεως, ἀλλ’ αὐτόθεν εἶεν πισταὶ καὶ ἐναργεῖς, ἤδη καὶ πρῶται, ἃς οἱ παλαιοὶ καλοῦσιν ἀξιώματα καὶ ἀμέσους προτάσεις, εἰς ἃ χρὴ πάσας ἀνάγεσθαι καὶ ἐξ ὧν ἀποδείκνυσθαι τὰς εἰς συλλογισμὸν ἐπιστημονικὸν τιθεμένας· διὰ τοῦτο γὰρ αὐτὰς καὶ ἀρχὰς ἀποδείξεως ὀνομάζουσιν.
εἰ δ’ οὕτως πρῶται καὶ οὕτως πρότεραι ἔσονται αἱ προτάσεις,
δῆλον ὡς τὸ πρότερον ἂν ἔχ’ ἔχοιεν οὐ τὸ πρὸς ἡμᾶς ἀλλὰ τὸ πρὸς τὴν φύσιν ἡμῖν μὲν γὰρ πρότερα τὰ αἰσθητὰ καὶ καθ’ ἕκαστα, τῇ φύσει δὲ τὰ
καθόλου τε καὶ πόρρω τῆς αἰσθήσεως), ἐπεὶ καὶ τὸ γνωριμώτερον ἕξουσιν οὕτως ὡς τῇ φύσει γνωριμώτεραι οὖσαι· τοιοῦτον γὰρ ἡ ἀπόδειξις, οὐ πρὸς τὴν ἡμετέραν γνῶσιν καὶ συγκατάθεσιν ἀφορᾷ, ἀλλὰ πρὸς ἀλήθειαν
καὶ ὡς ἔχει τὸ πρᾶγμα κατὰ φύσιν, κἀν ἡμῖν μὴ δοκῇ. ὁ γὰρ ἐπιστημονικὸς
συλλογισμὸς τούτῳ μάλιστα τῶν λοιπῶν διενήνοχεν·. ἐν μὲν γὰρ τοῖς ἄλλοις δείκνυται καὶ διὰ ψευδῶν τὸ ἀληθές, ὡς παρὰ τοῖς ῥήτορσι πολλάκις, καὶ δι’ ὑστέρων τὸ πρότερον, ὥσπερ οἱ διὰ σημείων συλλογισμοί,
καὶ δι’ ἀληθῶν μὲν οὐκ οἰκείων δέ, ὥσπερ εἴ τις ἰατρὸς τὰ περιφερῆ τῶν
τραυμάτων δυσιατότερα ἀποδεικνύοι, διότι τὸ σχῆμα πολυχωρητότερον τῶν λοιπῶν· γεωμέτρου γὰρ ἡ ἀπόδειξις, οὐκ ἰατροῦ. ταῦτα οὖν ἅπαντα παρατηρητέον ταῖς μελλούσαις προτάσεσι τὴν ἀκρίβειαν τῆς ἀποδείξεως διασώσειν.

Ἄμεσος οὖν πρότασίς ἐστιν ἧς μή ἐστιν ἄλλη προτέρα καὶ ἣν οὐχ οἷόν τε ἀποδεῖξαι. τοιαῦται δέ εἰσι μὲν καὶ ἐκ τῶν καθόλου, εἰσὶ δὲ καὶ ἐκ

τῶν αἰσθητῶν· ὅτι γὰρ τὸ τριβώνιον τοῦτο λευκόν, ἄμεσός ἐστι πρότασις, ἀλλ’ οὐκ εἰσὶν αὗται τῶν ἀποδείξεων ἀρχαί, ἀλλ’ αἱ καθόλου μᾶλλον· τὴν δὲ αἰτίαν μαθησόμεθα ἐφεξῆς. τῆς δὲ ἀμέσου προτάσεως τῆς ἀποδεικτικῆς
ἡ μὲν τοιαύτη τὴν φύσιν ἐστὶν ὥστε ἀνάγκην εἶναι τὸν μανθάνοντα ὁτιοῦν [*]

οἴκοθεν αὐτὴν κομίζειν καὶ εἰδέναι παρ’ ἑαυτοῦ, ὥσπερ ἔχει τὰ ἀξιώματα·
τὰς γὰρ κοινὰς ἐννοίας ἀνάγκη ἕκαστον ἔχειν φύσει καὶ ἄνευ τούτων οὐδὲν ἔστι μαθεῖν. ὁ γὰρ Θεόφραστος οὕτως ὁρίζεται τὸ ἀξίωμα· ἀξίωμά ἐστι
δόξα τις ἡ μὲν ἐν τοῖς ὁμογενέσιν, ἐὰν ἴσα ἀπὸ ἴσων, ἡ δὲ ἁπλῶς ἐν
ἅπασιν, οἷον τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν· ταῦτα γὰρ καθάπερ σύμφυτα καὶ κοινὰ πᾶσι. διὸ καὶ ἡ προσηγορία τοῦ ἀξιώματος· ὃ γὰρ ἀπλῶς καὶ ἐπὶ πάντων ἢ ὅλως ἐπὶ τῶν ὁμογενῶν τίθεται, ταὐτὸν ἀξιοῦμεν καὶ ἐπὶ
τῶνδε. ἓν μὲν οὖν εἶδος τῆς ἀμέσου προτάσεως τοῦτο· ἕτερον δὲ θέσις, ἥτις ἀναπόδεικτος μὲν καὶ αὐτή, οὐ μέντοι παρ’ ἑαυτοῦ δύναται φέρειν
αὐτὴν ὁ μανθάνων, ἀλλά παρὰ τοῦ διδάσκοντος χρὴ λαβεῖν. θέσεως δὲ
τὸ μὲν ὁρισμὸς καλεῖται, τὸ δὲ ὑπόθεσις. ὁρισμὸς μὲν οὖν ἐστι λόγος ὁ ο2ὐ εἶναι τὸ πρᾶγμα ἢ μὴ εἶναι λέγων, ἀλλ’ ὅτι τοῦτ’ ἔστιν αὐτῷ(τὸ [*] τί ἦν εἶναι) καίτοι ἕπεται μὲν αὐτοῖς καὶ εἶναι τὸ πρᾶγμα οὗ λέγουσι τὸν ὁρισμόν· ἀλλ’ οὐ τοῦτο λέγουσι -ροrιγουuιένω-̀́, ἀλλὰ τοῦτο μὲν ὑπάρχειν
συμβεβηκός, προηγουμένως δὲ τί ἐστι λέγουσι· τοὺς γὰρ ὁρ,.σμοὺς μόνον
ξυνίεσθαι δεῖ. διὸ καὶ ἀπορήσειεν ἄν τις, εἰ πρότασις ὅλως ὁ ὁρισμός, ἰσοδυναμεῖ γὰρ τῷ ὀνόματι καὶ ᾗπέρ φησιν Ἀριστοτέλης οὐ λαμβάνει τὸ εἶναι ἢ μὴ εἶναι. πῶς οὖν, εἰ μὴ πρότασίς ἐστι, προσγένοιτ’ ἂν εἶδος τῆς ἀμέσου προτάσεως; ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἐπισκεπτέον. ἔστω δ’ οὗν τοῦτο ἕτερον

εἶδος τῆς θέσεως, ἕτερον δὲ ἡ ὑπόθεσις. κοινὸν μὲν οὗν ἀπάσης ὑπο- θέσεως τὸ μὴ ἐκ τῆς φυσικῆς ἐννοίας ἠρτῆσθαι ἀλλὰ τίθεσθαι παρὰ τοῦ τεχνίτου καὶ πρότασιν εἶναι. φανερὸν μὲν γὰρ (xo) τοῦτο εἶναι ἡ μὴ
εἶναι πάντωςι οἷον κίνησιν εἶναι ἢ μὴ εἶναι, ἐκ τοῦ μὴ ὄντος μηδὲν εἶναι, ἀπὸ παντὸς ἄγεσθαι σημείου ἐπὶ πᾶν σημεῖον εὐθεῖαν· ἀλλ’ ὅσαι μὲν γνώριμοι
τούτων εἰσὶ καὶ ὅσας ἅμα τῷ πυθέσθαι ποοσίεταιὁ μανθάνων, ὑποθέσεις αὗται καλοῦνται· ὅσαι δ’ οὐ σαφεῖς καὶ οὐ γνώριμοι, αὗται αἰτήματα λέγονται
οἷόν ἐστιν ἐν γεωμετρίᾳ τὰς ἀπ’ ἐλαττόνων ἡ δυοῖν ὀρθῶν ἐκ̀βα·Αt̀οuιέὶας συμπίπτειν. ἀπλῶς μὲν οὖν αἱ τοιαῦται ὑποθέσεις τε καὶ αἰτήμαια. ἤδη δὲ λέγονταί τινες ὑποθέσεις καί τινα αἰτήματα οὔτε ἄμεσα οὔτε ἀναπόδεῖκτα,

ἀλλὰ δεόμενα μὲν) ἀποδείξεως λαμβανόμενα δὲ χωρὶς ἀποὸ-αίςp-:ω,́ ἐν τοῖς λόγοις. καὶ εἰσὶν οὐχ ἁπλῶς ὑποθέσεις ταῦτα οὔτε αἰτήματα, ἀλλιὰ πρὸς ἐκεῖνον μόνον τὸν διδόντα καὶ συγχωροῦντα· ἀλλ’ αἵ γε ἀποδείξεις [*] οὐκ ἐκ τῶν τοιούτων ἀλλ’ ἐκ τῶν προτέρων διορισμῶν.

Ti μὲν οὖν ἐστιν ἄμεσος πρότασις καὶ τί ἀποδεικτικὴ καὶ τί ὑπόθεσις [*]

καὶ θέσις καὶ τί αἴτημα, ἐκ τούτων ἐστὶ φανερόν. ἃ δὲ εἴπομεν δεῖν [*] προσεῖναι ταῖς ἀρχαῖς τῆς ἀποδείξεως, καθ’ ἕκαστον αὐτῶν ἀναλαβόντες ἐπισκεψώμεθα, εἰ καλῶς εἴπομεν. φαμὲν τοίνυν ὅτι πρῶτον μὲν εἰκότως εἰρήκαμεν γνωριμωτέρας εἶναι τἀς προτάσεις ἐν ταῖς ἀποδείξεσι τοῦ συμπεράσματος,
εἴπερ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ συμπέρασμα δι’ ἐκείνας.
ἀεὶ γὰρ οἷς ἂν ὑπάρχῃ ταὐτόν, θατέρῳ δὲ διὰ θάτερον, ἐκείνῳ μᾶλλον ὑπάρχει δι’ ὃ καὶ τῷ λοιπῷ ταὐτὸ τοῦτο συμβέβηκεν· ὥστ’ εἴπερ τῷ συμπεράσματι διὰ τὰς προτάσεις ὑπάρχει τὸ πιστεύεσθαι καὶ γινώσκεσθαι,
ταῖς προτάσεσιν ἂν μᾶλλον ὑπάρχοι· καὶ γὰρ εἰ τὸν παιδαγωγὸν φιλοῦμεν
διὰ τὸν παῖδα, τὸν παῖδα φιλοῖμεν ἂν μᾶλλον. ὥστ ἐξ ἀνάγκης γνωριμώτεραι αἱ προτάσεις. πολλάκις μὲν οὖν καὶ ἅπασαι δι’ ὧν ὁ συλλογισμός, πολλάκις δ’ οὐχ ἅπασαι μὲν ἀλλ’ ἐξ ἀνάγκης ἔνιαι· ἐνίας γὰρ οὐ σφόδρα
γνωρίμους οὔσας δι’ ἑτέρων ἀποδείξαντες οὕτω χρώμεθα. εἰ δὲ δεῖ τὰς προτάσεις εἰδέναι μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος, δυοῖν θάτερον ἀναγκαῖον, ἢ
καὶ ταύτας εἰδέναι δι’ ἀποδείξεως ἢ βέλτιον διακεῖσθαι περὶ αὐτὰς τῆς ἀποδείξεως· οὕτω γὰρ ἔχομεν περὶ τὰ ἀξιώματα. οὐ μόνον δὲ τῆς ἐπιφορᾶς
εἶναι δεῖ πιστότερα τὰ λαμβανόμενα ἀλλὰ καὶ τῶν ἑαυτοῖς ἐναντίων· εἰ γὰρ μηδὲν μᾶλλον τούτοις ἢ ἐκείνοις πιστεύοι, οὐ τῷ συμπεράσματι [*] μᾶλλον πιστεύσει τοῦ ἐναντίου, ὥστε ἡγοῖτ’ ἂν αὐτὸ δυνατὸν εἶναι καὶ
ἄλλως ἔχειν καὶ οὐκ ἂν ἀμετάπτωτος εἴη τοῦ συναχθέντος ἡ ἐπιστήμη.

3. τῷ δὲ παρ’ ἡμῖν καλῶς λεγομένῳ οὐ καλῶς τινες χρώμενοι
ἀναιρεῖν ἐπιχειροῦσιν ἀπόδειξιν. ἡμεῖς μὲν γὰρ οἰόμεθα δεῖν, εἴπερ ἔστιν ἀπόδειξις, τὰς προτάσεις ἐπιστητὰς εἶναι μᾶλλον τοῦ συμπεράσματος· οἱ δὲ τοῦτο μὲν συγχωροῦσιν, οὐδὲν δὲ ἐπιστητὸν εἶναι τιθέμενοι ὃ μὴ δι’ ἀποδείξεως
γίνεται, οὐκ ἐπιστήσεσθαι ήμᾶς μᾶλλόν φασι τὰς προτάσεις, εἰ μὴ
καὶ αὐτὰς δι’ ἀποδείξεως πιστωσόμεθα. ὥστ’ εἰ μὲν ἀεὶ τὴν λαμβανομένην πρότασιν εἰς δεῖξίν τινος πάλιν αὐτὴν δι’ ἑτέρας ἀποδείκνυμεν, εἰς ἄπειρον ποιησόμεθα τὴν ἀναγωγήν· ἀδύνατον δὲ τὰ ἄπειρα διελθεῖν. εἰ
δὲ στησόμεθά που καὶ ἀπαυδήσομεν, ἄγνωστα εἶναι συμβήσεται, εἴπερ οὐκ
ἔστιν αὐτὰ γνῶναι δι’ ἀποδείξεως· ἀγνώστων δὲ οὐσῶν τῶν ἀρχῶν πῶς ἂν γένοιτο ἐξ αὐτῶν τι γνωστόν; ὧν γὰρ οὐκ ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι καὶ τὰς ἀρχάς, οὐκ ἔστιν οὐδὲ τὰ ἐκ τούτων ἐπίστασθαι,
εἰ μὴ τάχα ἐξ ὑποθέσεως, εἰ ἐκεῖνά ἐστι. τοῦτο μὲν οὖν ὀρθῶς [*]

λέγουσιν· ἀμήχανον γὰρ τὰ ὕστερα γινώσκειν μὴ τὰ πρῶτα ἐπισταμένους. [*] ἀλλ’ οὐκ ὀρθῶς τίθενται τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο εἷναι μόνον τὸ δι’ ἀποδείξεώς τι γινώσκειν ἔστι γὰρ ἐπίστασθαι πολλὰ καὶ ἀναπόδεικτα ἔχοντας,
ὅμοιά τε ἁμαρτάνουσι τοῖς πάντα ἀναπόδεικτα λέγουσιν οἱ πάντα ἀποδεικτὰ
εἶναι τιθέμενοι), ἀλλ’ ὥσπερ ἐστὶν ἐναργὲς τὸ πολλά τῆς δι’ ἑτέρων πίστεως προσδεῖσθαι, οὕτως οὐδὲν ἧττον ἐναργὲς τὸ πολλὰ εἶναι γνώριμα δι’ ἑαυτῶν, [*] ἀλλὰ καὶ μᾶλλον ἐπιστητὰ τῶν δ’ ἄλλων γινωσκομένων, αἵ τε ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεως οὐκ ἂν εἶεν δήπουθεν ἀποδἒίξεις ἀλλὰ προτάσεις αὐτόθεν
ἐναργεῖς τε καὶ ἄμεσοι ὧν τε ἀρχὴ πάλιν ὁ νοῦς, ᾧ τοὺς ὅρους θηρεύομεν
ἐξ ὧν σύγκειται τὰ ἀξιώματα. ταῦτα γὰρ ἀμείνω λέγειν ἢ συγχωρεῖν μὲν αὐτοῖς ἐπιστητὰ εἶναι τὰ δι’ ἀποδείξεως γινωσκόμενα, φεύγοντας δὲ τὴν εἰς ἄπειρον ἀναγωγὴν τὴν κύκλῳ δεῖξιν παράγειν. τοῦτο δ' ἐστὶ
κακῷ τὸ κακὸν ἰᾶσθαι καὶ σώζειν ἐπιχειροῦντας ἀπόδειξιν μηδὲν ἧττον ἀναιρεῖν αὐτὴν τῶν τοῦτο προτιθεμένων. εἰ γὰρ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν
ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμωτέρων, ἀδύνατον δὲ τῶν αὐτῶν τὰ αὐτὰ ἅμα
πρότερά τε εἶναι καὶ ὕστερα, ἀδύνατον διὰ τῆς κύκλῳ δείξεως τι γινώσκειν, εἴπερ ἡ κύκλῳ δεῖξίς ἐστιν, ὅταν οἷς χρησόμεθα πρὸς τὴν ἄλλων δεῖξιν, ταῦτα πάλιν διὰ τῶν δειχθέντων ἀποδεικνύωμεν. ἴσως μὲν οὗν καὶ πρότερα καὶ ὕστερα τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν δυνατὸν λέγειν, ἀλλ’ οὐχ ἅμα ἀλλὰ καθ’

ἕτερον καὶ ἕτερον τρόπον, οἷον τὰ μὲν πρὸς ἡμᾶς τὰ δὲ πρὸς τὴν φύσιν. ἀλλ’ ἥ γε ἀπόδειξις ἀεὶ τὸν ἕτερον τρόπον τῶν προτέρων παραλαμβάνει· εἰ δ’ ἐκ τῶν πρὸς ἡμάς προτέρων, λέγοιτο μὲν ἂν ἴσως ἀπόδειξις, ἀλλ’ οὐχ
ἁπλῶς ἀλλὰ πρὸς ἡμάς. οὐ μόνον δὲ τοῦτο ἔχει τὸ ἄτοπον ἡ κύκλῳ δεῖξις, ἀλλὰ καὶ εἰς γελοῖόν τι περιίσταται· συμβαίνει γὰρ λέγειν αὐτοὺς
ὅτι τὸ Α ἐστίν, εἰ τὸ Α ἐστίν. εἰ γὰρ διὰ μὲν τοῦ Α τὸ Β δεικνύουσι, διὰ δὲ τοῦ Β τὸ Γ, διὰ δὲ τοῦ Γ αὖθις τὸ Α, δῆλον ὡς δεικνύουσι τὸ
Α διὰ τοῦ Α· ἐξ οὗ γὰρ ἄρχονται, εἰς ἐκεῖνο καὶ τελευτῶσιν· οὕτω δὲ ἅπαντα δεῖξαι ῥᾴδιον. πολλαὶ δὲ καὶ ἄλλαι μοχθηρίαι παρέπονται, ἃς ἐδείξαμεν ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ καὶ πάλιν λέγειν οὐκ ἀναγκαῖον. ταῦτα

μὲν οὖν ἐπὶ πλέον τῶν ἱκανῶν ἐμηκύναμεν ἔξωθεν ὄντα τῶν περὶ ἀποδείξεως λόγων. ἐπανίωμεν δὲ ὅθεν ἐξέβημεν.

4. Ἐλέγομεν τοίνυν ὅτι καὶ ἀληθεῖς εἶναι δεῖ τὰς ἐπιστημονικὰς προτάσεις, καὶ οὐχ ἁπλῶς ἀληθεῖς ἀλλ’ ἀδυνάτους ἑτέρως ἔχειν, ὅπερ οὐδὲν
[*]

ἄλλο ἐστὶν ἢ τὸ δεῖν αὐτὰς ἀναγκαίας εἶναι. καὶ τοῦτο μὲν ὀρθῶς ἐλέγομεν·
ἐπειδὴ γὰρ καὶ τὸ δεικνύμενον ἀναγκαῖον τοιοῦτον γὰρ ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις τὸ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν· καὶ ὅτι τοιοῦτόν ἐστιν, οὐκ ἄλλοθεν
αὐτὸ γινώσκομεν ἢ τῷ τὴν ἀπόδειξιν ἔχειν καὶ τὸν ἐπιστημονικὸν συλλογισμόν),
ἀνάγκη καὶ τὰς προτάσεις ἀναγκαίας εἶναι δι’ ὧν τοῦτο συμπεραινόμεθα. ὥστ’ ἐφεξῆς ἂν εἴη λαβεῖν τὰ προβλήματα ὁποῖά ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσι, καὶ τίνα τρόπον τῶν πρὸς αὐτὰ προτάσεων εὐπορήσομεν.
ἀρχὴ δὲ ὁ περὶ τῶν προτάσεων λόγος· ἐκ τούτων γὰρ ὁ συλλογισμός. ἐπειδὴ τοίνυν ἅπασα πρότασις ἐξ ὑποκειμένου καὶ κατηγορουμένου τινός,
γνωστέον ὅτι τὸν κατηγορούμενον ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς προτάσεσιν οὐχ
ἀπλῶς δεῖ τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖσθαι ἀλλὰ καθ’ αὑτό. τί τοίνυν ἐστὶ τὸ καθ’ αὐτό, λέγωμεν ἤδη, πρότερον εἰπόντες τί τὸ I κατὰ παντός, [*] ἐπειδὴ τοῦτο ἀδύνατον σαφὲς ἄνευ ἐκείνου γενέσθαι.

Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὃ ἂν ᾖ μὴ ἐπὶ τινὸς μὲν τινὸς δὲ
μή, μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή. οὗτος δὲ ἕτερος τρόπος τοῦ κατὰ παντός
ἐστιν ἢ ὃν ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ παραδεδώκαμεν· ἐκεῖ γὰρ ἦν κατὰ παντός, εἰ καὶ πρός τινα χρόνον ἅπασιν ὑπῆρχεν· ἐνταῦθα δὲ καὶ τοῦτο φυλακτέον, οἷον κατὰ παντὸς ἀνθρώπου τὸ ζῷον· καθ’ οὗ γὰρ ὁ ἄνθρωπος
ἀληθής, καὶ τὸ ζῷον, καὶ εἰ νῦν θάτερον ἀληθές, καὶ θάτερον. δῆλον δὲ
ὅτι τοιοῦτόν ἐστι τὸ κατὰ παντός· καὶ γὰρ οἱ τὰς ἐνστάσεις πρὸς αὐτὸ φέροντες οἴονται τὸ κατὰ παντὸς ἀναιρεῖν, εἰ μόνον εἴη τινὶ μὴ ὑπάρχον ἢ εἰ ποτὲ εἴη μὴ ὑπάρχον. τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς τοιοῦτόν ἐστι.

Καθ’ αὑτὸ δὲ λέγεται κατηγορεῖσθαι ὅσα κατὰ παντὸς κατηγορούμενα ἐν τῷ τί ἐστι τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖται, οἷον ἀνθρώπου τὸ ζῷόν καὶ
πλατάνου τὸ φυτὸν καὶ τριγώνου γραμμή· τρίγωνον γὰρ τὸ ὑπὸ τριῶν
εὐθειῶν περιεχόμενον. οὐ πᾶν γὰρ τὸ κατὰ παντὸς καὶ καθ’ αὑτό· κατὰ παντὸς μὲν γὰρ κύκνου τὸ λευκόν· ἀεί τε γὰρ ὑπάρχει καὶ παντὶ κύκνῳ· ἀλλ’ οὐκ ἐν τῷ ὁρισμῷ κατηγορεῖται. εἷς μὲν δὴ τοῦ καθ’ αὑτὸ κατηγορουμένου τρόπος οὗτός ἐστιν, ὃς καὶ μάλιστα ἐν ταῖς ἀποδείξεσι παραλαμβάνεται.

ἕτερος δὲ * * * * ὅσων δὴ συμβεβηκότων τισὶ τὸν λόγον ἀποδι- δόντες τὰ ὑποκείμενα αὐτοῖς συνεφελκόμεθα ἐν τῷ λόγῳ, ταῦτα καθ’ αὑτὰ ὑπάρχειν τούτοις λέγεται τοῖς ὑποκειμένοις, ἃ παραλαμβάνομεν ἐν τῷ λόγῳ τῷ τὸ τί ἐστιν αὐτῶν δηλοῦντι. οἷον σιμότης καθ’ αὑτὸ ὑπάρχει [*] [*]

ῥινί· ὁριζόμενοι γὰρ τὴν σιμότητα ῥινὸς κοιλότητα λέγομεν. καὶ τὸ εὐθὺ [*] γραμμῇ· τί γάρ ἐστιν εὐθύ; τὸ κατὰ γραμμὴν ἐξ ἴσου κειμένην τοῖς ἐφ’ ἑαυτῆς σημείοις. καὶ τὸ περιττὸν ἀριθμῷ· τί γάρ ἐστι περιττόν; ἀριθμὸς
εἰς ἄνισα διαιρούμενος. οὕτως ὑπάρχουσι καὶ αἱ ἀρεταὶ τῇ ψυχῇ· ἑκάστην
γὰρ αὐτῶν ὁριζόμενος συμπαραλήψῃ μέρη τινὰ τῆς ψυχῆς ἢ δυνάμεις. τρίτος δὲ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων τρόπος ὁ τῶν συμβεβηκότων ἐστίν,
ὅταν μὴ ἄλλοις πρώτοις ὑπάρχῃ, οἷον τῇ ἐπιφανείᾳ τὸ κεχρῶσθαι. τὰ μὲν οὖν κατηγορούμενα κατὰ τοὺς τρεῖς μόνους τούτους τρόπους καθ’ αὑτὰ ὑπάρχειν φαμέν. λέγεται δὲ καὶ τέταρτος ἄλλος τις τρόπος καθ’ 15
αὑτό οὐκέτι τῷ ἑτέρου κατηγορεῖσθαι ἀλλ’ ἁπλῶς, ὅτι μὴ δι’ ἄλλο ἐστὶ μηδὲ ἐν ἄλλῳ· τοιαῦτα γὰρ τὰ ἄτομα τῆς οὐσίας. ὅδε οὖν οὕτως ὁ Καλλίας λέγεται, καὶ αἴτιά τινα καθ’ αὑτά, ὅσα μὴ κατὰ συμβεβηκός τινων μηδὲ
κατὰ σύμπτωμα αἴτια, οἷον εἰ βαδίζοντος ἤστραψεν· οὐ γὰρ διότι βαδίζει, ἤστραψεν, ἀλλὰ συνέβη· καὶ εἰ τὰς ἀμπέλους ὀρύττων τις θησαυρὸν εὗρεν·
οὐ γὰρ διὰ τὸ χρυσίον ὤρυττεν, ἀλλὰ συνέβη. εἰ δὲ σφάττοντος ἀπέθανεν, οὐκέτι τοῦτο λέγομεν ὅτι συνέβη· καθ’ αὑτὸ γὰρ αἴτιον τοὐ θανάτου. ταῦτα
μὲν οὖν τοῦ πλήρους ἕνεκα παρεμβέβληται τὰ σημαινόνμενα τοῦ καθ’ αὑτό. οἱ δὲ πρότεροι δύο τρόποι δῆλον ὡς ἐκ τῶν ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχόντων εἰσίν· οὐ γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ τὰ ἐν τῷ ὁρισμῷ κατὰ πάντων τῶν [*]
ὑποκειμένων ἐν τῷ τί ἐστι λεγόμενα, ἢ πάλιν ἂν ἐν τῷ ὁρισμῷ τοῦ συμβεβηκότος λαμβάνηται τὸ ὑποκείμενον. ὅτι μὲν οὖν τὰ ἒν τῷ ὁρισμῷ ἐξ ἀνάγκης συνυπάρχει, φανερὸν καὶ ἄνευ λόγου· ὅτι δὲ καὶ τῶν συμβεβηκότων ὅσα οὐ
δυνατὸν ὁρίσασθαι χωρὶς τῆς τοῦ ὑποκειμένου οὐσίας, καὶ ταῦτα ἀναγκαῖα, δῆλον ἄν γένοιτο περὶ τούτων διαπορήσασι πρότερον. ἕκαστον τοίνυν τῶν
τοιούτων οὐ πέφυκεν ἅπαντι προσεῖναι τῷ δεκτικῷ· οὐ γὰρ ἁπάσῃ ῥινὶ σιμότης,
οὕτε τὸ ἄρτιον ἀριθμῷ, ὥστε καὶ εἴποι τις ἄν μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τῇ ῥινὶ τὸ σιμὸν ἢ τὸ ἄρτιον τῷ ἀριθμῷ. καὶ ἔστιν ἀληθὲς τὸ λεγόμενον, εἰ χωρὶς ἕκασ,τόν τις τὸ τοιοῦτον λαμβάνει. εἰ μέντοι γε ἐννοήσειεν, ὅτι καὶ αντικείμενα ἑκάστῳ τῶν τοιούτων ἐστίν, ἀρτίῳ μὲν τὸ περιττόν, σιμότητι δὲ ἡ

γρυπότης, ἄλλῳ δὲ ἄλλο, γνώσεται ὅτι πάντως ἐξ ἀνάγκης τὸ ἕτερον τούτων τοῦ ὑποκειμένου κατηγορεῖται· πᾶς γὰρ ἀριθμὸς ἢ ἄρτιος ἢ περιττός, καὶ πᾶσα γραμμὴ ἢ καμπύλη ἐστὶν ἢ εὐθεῖα. ἡ γὰρ ἀπόφασις ἐπὶ τῶν τοιούτωι
[*] θατέρου θάτερον τίθησιν, ὅταν λέγηται κατά τοῦ γένους τοῦ δεκτικοῦ· [*] ἀριθμὸς γὰρ ὁ μὴ περιττὸς εὐθὺς ἄρτιος, καὶ ῥὶς ἡ μήτε ὀρθὴ μήτε γρυπὴ σιμὴ πάντως ἐστίν· ἐπ’ ἐνίων γὰρ ἐν πλείοσιν ἡ ἀντίθεσις, ἐφ’ ὅσων ἡ ὑπερβολὴ καὶ ἡ ἔλλειψις θεωρεῖται, ἐπεὶ καὶ μεσότης ἐν τοῖς τοιούτοις.

ὥστ’ εἴπερ ἐπὶ παντὸς ἡ κατάφασις ἢ ἡ ἀπόφασις, ἡ δὲ ἀπόφασις τῶν τοιούτων συμβεβηκότων τι κατὰ τῶν δεκτικῶν, δῆλον ὡς ἄν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι παντὶ τῷ λαμβανομένῳ τῆς ὑποκειμένης αὐτῷ
φύσεως. τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθ’ αὑτὸ διωρίσθω τοῦτον τὸν τρόπον.

Καθόλου δὲ λέγω ὃ ἂν κατὰ παντός τε ὑπάρχῃ καὶ καθ’ αὑτὸ καὶ [*] ᾗ αὐτό. οὔτ’ οὖν, εἴ τι καθ’ αὑτό, εὐθὺς καὶ καθόλου· ὁ γὰρ δεύτερος τρόπος τῶν καθ’ αὑτὸ καὶ οἱ μετὰ τοῦτον ἑξῆς οὐ καθόλου· οὔτ’ εἰ ἔχουσι τὸ κατὰ παντός, εὐθὺς καὶ καθόλου· τὸ γὰρ λευκὸν κατὰ κύκνου
παντὸς καὶ τὸ μέλαν κατὰ κόρακος, οὐ μὴν καθόλου, διότι οὐ καθ’ αὑτό.
δεῖ τοίνυν ἄμφω συνδραμεῖν ἐπὶ τῶν καθόλου, τὸ κατὰ παντὸς καὶ τὸ καθ’ αὑτό τε καὶ ᾗ αὐτό. ταῦτα δὲ ὡς τὰ αὐτὰ λέγομεν νῦν· ἐφ’ οἷς
γὰρ θάτερον, καὶ θάτερον ἐφαρμόττει. οἷον τῇ γραμμῇ ὑπάρχει καθ’ αὑτὸ τὸ μῆκος· ἐν γὰρ τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται· καὶ οὐ μόνον γε καθ’ αὑτὸ ἀλλὰ καὶ ᾗ αὐτό. καὶ τὸ εὐθὺ πάλιν ὑπάρχει τῇ γραμμῇ καθ’ αὑτὸ καὶ
ᾗ αὐτό· οὐ γὰρ ἔστιν ὁρίσασθαι τὸ εὐθὺ δίχα τῆς γραμμῆς. ἆρ’ οὖν
ἅπαντα καθόλου κατηγορεῖται ὅσα ἐν τῷ ὁρισμῷ τινος παραλαμβάνεται; ταῦτα δ’ ἐστὶ τὰ γένη καὶ αἱ διαφοραί· ὑπάρχει γὰρ αὐτοῖς καὶ τὸ κατὰ παντὸς εἶναι καὶ τὸ καθ’ αὑτό. ἢ δεῖ καὶ τρίτης προσθήκης εἰς τὸ ἀκριβῶς ὁρίσασθαι τὸ καθόλου· δεῖ γὰρ τὸ καθόλου πρὸς τῷ παντὶ ὑπάρχειν καὶ

καθ’ αὑτὸ ὑπάρχειν, ἔτι καὶ πρώτῳ ἐκείνῳ ὑπάρχειν καὶ μηδενὶ ἄλλῳ προτέρῳ, οἷον τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν τῷ τριγώνῳ· παντί τε γὰρ ὑπάρχει καὶ καθ’ αὑτό ἐκ γὰρ τῆς οὐσίας) καὶ πρώτῳ γε τῷ τριγώνῳ· οὐδενὶ γὰρ
ἄλλω πρὸ τοῦ τριγώνου. οὔτ’ οὖν σχήματι καθόλου τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ὑπάρχει· οὐ γὰρ ἅπαντι καὶ τῷ τυχόντι· οὐ γὰρ τῷ τετραγώνῳ καὶ τῷ
πολυγώνῳ· οὕτε μὴν αὖθις τῷ σκαληνῷ· παντὶ μὲν γὰρ τούτῳ καὶ τῷ τυχόντι, οὐ πρώτῳ δέ· τῷ τριγώνῳ γὰρ πρὸ αὐτοῦ. ὃ τοίνυν τῷ τυχόντι
[*]

καὶ πρώτῳ δείκνυται ὑπάρχον, τοῦτο καθόλου ὑπάρχει, καὶ ἡ ἀπόδειξις
τῶν οὕτω καθόλου ἐστὶν ἡ κυρίως γε ἀπόδειξις. καίτοι καὶ τῶν ὑπὸ τὸ καθόλου· ὁ γὰρ τὸ τρίγωνον ἀποδείξας δύο ὀρθὰς ἔχον ἔδειξεν ὅτι καὶ τὸ
σκαληνόν· ἀλλ’ ὅμως ὁ γεωμέτρης οὐχ ᾗ σκαληνὸν ἔχει τὴν ἀπόδειξιν
ἀλλ’ ᾗ τρίγωνον. μὴ θορυβείτω δ’ ἡμᾶς τὸ παράδειγμα, ὅτι δεῖ πάντως τὸ καθόλου ἐξισάζειν τε καὶ ἀντιστρέφειν πρὸς τὸ ὑποκείμενον, ἀλλ’ ἰστέον
ὅτι καὶ τὰ γένη ταῖς προσεχέσι διαφοραῖς ὑπάρχει καθόλου, καίτοι ἐπὶ πλέον ὄντα, καὶ αἱ διαφοραὶ τοῖς εἴδεσιν· ἐπεὶ εἰ μὴ τοῦτό τις συγχωροίη, μόνων ἄν εἴη τῶν ὁρισμῶν ἡ ἀπόδειξις.

5 Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις ἀπατώμεθα περὶ τοὐ καθόλου·
καὶ γὰρ ἀποδεικνύντες αὐτὸ οὐ δοκοῦμεν ἀποδεικνύναι, καὶ μὴ δεικνύντες ἀποδεικνύναι νομίζομεν. τρεῖς δ’ αἰτίαι τῆς ἀπάτης εἰσίν. μία μέν, ὅταν τι τῶν καθ’ ἕκαστον ᾖ καὶ ἄτομον ἐφ οὗ ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις, οἷον
ἥλιος, σελήνη ,γῆ, κόσμος· ἐπεὶ γὰρ οὐδέν ἐστιν ἀνωτέρω τῶν
οὐδὲ κοινόν, ἀλλ’ ἐφ’ ἑκάστου τὸ ἄτομον εἷς γὰρ ἥλιος καὶ μία σελήνη καὶ [*] μία γῆ καὶ εἷς οὐρανός), ὅταν τι τούτοις ὑπάρχον ἀποδεικνύωμεν, ἢ τῇ γῇ τὸ ἐν μέσῳ κεῖσθαι ἢ τῷ οὐρανῷ τὸ κύκλῳ φέρεσθαι. οὐκ οἰόμεθα καθόλου ὑπάρχον ἀποδεικνύναι, καίτοι μὴ καθ’ ὃ τόδ’ ἑκάτερον αὐτῶν καὶ
ἄτομον ποιούμενοι τὴν ἀπόδειξιν· οὐ γὰρ καθ’ ὃ ἥλιος εἷς, ἐκλείποντα αὐτὸν
ἀποδείκνυμεν ὑποτρεχούσης τῆς σελήνης, ἀλλὰ τοιαῦταί εἰσιν αἱ γινόμεναι ἀποδείξεις, ὡς εἰ καὶ πλείους ἦσαν, ὁμοίως ἁρμόσαι. ὥσπερ τοίνυν, εἰ τὸ
σκαληνὸν μόνον τρίγωνον ἦν, ἐδείκνυμεν δὲ αὐτῷ τὸ δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν ὑπάρχον μηδὲν τῷ σκαληνὸν εἶναι προσχρώμενοι ἀλλὰ τῷ τρίγωνον μόνον, οὐ τῷ σκαληνῷ τοῦτο ὑπάρχον ἐδείκνυμεν ἀλλὰ τῷ τριγώνῳ, καίτοι μόνον
τρίγωνον ὑπόκειται εἶναι τὸ σκαληνόν, οὕτως, ἐπειδὴ καὶ τὸν ἥλιον μείζονα
εἶναι τῆς γῆς ἀποδείκνυμεν, οὐ καθ’ ὃ εἷς μόνος ἐστίν, ἀλλὰ καθ’ ὃ ἥλιος, δῆλον ὡς οὐ τοῦδέ ἐστιν ἡ ἀπόδειξις τοῦ ἡλίου ἀλλὰ παντὸς ἁπλῶς τοῦ τοιοῦδε. ὥστε καὶ ὅταν γίγνηται ἐπὶ τῶν καθ’ ἕκαστα ὄντων ἡ ἀπόδειξις,
οὐ τὸ καθ’ ἕκαστον οἰητέον ἀποδείκνυσθαι ἀλλὰ τὸ καθόλου.

Δευτέρα δὲ τῆς ἀπάτης αἰτία, ὅταν ᾖ μὲν πλείονα καὶ διαφέροντα εἴδη τὰ τῆς αὐτῆς ἀποδείξεως κοινωνοῦντα, μὴ ἡ δὲ ἐκεῖνο καθ’ ὃ κοινωνοῦσιν ὠνομασμένον. διαφέρουσι μὲν γὰρ ἀλλήλων κατ’ εἶδος ἀριθμὸς καὶ μέγεθος
[*]

καὶ χρόνος, ἀλλ’ ἐάν τε ἀριθμοὶ τέσσαρες ἀνάλογον ὧσι, καὶ ἐναλλάξ εἰσιν ἀνάλογον, ἐάν τε μεγέθη τέσσαρα, ἐάν τε χρόνοι τέσσαρες. γίνεται δὲ ἐφ’ ἑκάστων χωρὶς ἡ ἀπόδειξις· οὐ γάρ ἐστιν ὄνομα κοινὸν οὐδὲ φύσις τις [*] ἀνωτέρα ἀριθμοῦ καὶ μεγέθους καὶ χρόνου, ἐφ’ ἧς δύναται τοῦτο καθόλου
ὑπάρχον ἀποδειχθῆναι. καθόλου μὲν γὰρ ἀληθὲς τὸ ἐάν τινα ἀνάλογον
ᾖ, καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον εἶναι· οὐκ ἔχοντες δὲ ὑποθεῖναι τῷ ‘τινά' κοινὸν ὄνομα ὡρισμένον τεμαχίζουσι τὴν ἀπόδειξιν, καὶ οἴονται καθόλου δεικνύναι ἐφ’ ἑκάστου τῶν εἰρημένων, οὐ δεικνύντες οὕτως· οὐδὲ γὰρ † ᾗ ἀριθμὸς οὔτε μέγεθος οὔτε χρόνος ἀποχρῶνται εἰς τὴν ἀπόδειξιν. οὕτω δὲ καὶ εἴ τις

χωρὶς μὲν τὸ σκαληνὸν δύο ὀρθὰς ἔχον δεικνύοι, χωρὶς δὲ τὸ ἰσοσκελές, καὶ χωρὶς τὸ ἰσόπλευρον· ἀλλ’ ἐπὶ τούτων μὲν τὸ κοινὸν ὁρᾶται, ἐπ’ ἐνίων δὲ ἐλλείπει.

Τρίτη δὲ τῆς ἀπάτης αἰτία τὸ δείξαντας, ὅτι παντὶ ὑπάρχει, οἴεσθαι
ἀποδεδειχέναι ὅτι καὶ καθόλου, οἷον εἴ τις δείξειε γεωμέτρης, ἐὰν εἰς δύο
εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τῶν ἐφεξῆς γωνιῶν ἑκατέραν ὀρθὴν ποιῇ, αἱ εὐθεῖαι οὐ συμπεσοῦνται· πάσαις μὲν γὰρ τοῦτο ὑπάρχει ταῖς ποιούσαις
τοιαύτας τὰς γωνίας, ἀλλ’ οὐ διὰ τοῦτο πρῶτον παράλληλοι· καὶ γὰρ εἰ μὴ ἑκατέραν ὀρθήν, τὰς δύο δὲ ἅμα δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιοῖεν, οὐδὲν ἧττον παράλληλοι δείκνυνται. πρώτου τοίνυν ἡ ἀπόδειξις καὶ καθόλου τοῦ μὴ

συμπίπτειν τὰς δύο * * * ὀρθαῖς ἴσας· τοῦ δὲ ‘ὧν ἑκατέρα ὀρθή' κατὰ παντὸς μὲν οὐ μὴν καθόλου. πῶς οὖν γνωσόμεθα εἴτε τὸ κατὰ παντὸς ἀποδείξομεν εἴτε τὸ καθόλου; δῆλον τοίνυν ὡς εἰ ταὐτόν ἐστι τριγώνῳ τε εἶναι καὶ σκαληνῷ, καθάπερ λωπίῳ καὶ φάρει, ὁ δείξας ὅτι τῷ σκαληνῷ
τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ὑπάρχει, οὗτος ἐπίσταται τὸ καθόλου· εἰ γὰρ καὶ ᾗ [*]
τρίγωνον δύο ὀρθὰς ἔχει, ἀλλὰ ταὐτὸν ὑπόκειται τριγώνῳ τε εἶναι καὶ σκαληνῷ. εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ’ ἕτερον, ὑπάρχει δὲ ᾗ τρίγωνον, οὐχ σκαληνόν, ὁ δὲ ᾗ σκαληνὸν οἴοιτο εἶναι τὴν ἀπόδειξιν, οὐκ οἶδεν ὅτι καθόλου.
ἀλλ’ αὐτό γε τοῦτο αὖθις πῶς ἄν τις ἐξεύροι, εἴτε ἡ σκαληνὸν εἴτε ᾗ τρίγωνον ἔχει τὰς δύο ὀρθάς; τοῦτο γὰρ ἡμῖν πρὸς τὴν διάκρισιν ὧν προεθέμεθα
ὑπολείπεται. οὗ τοίνυν ἀναιρεθέντος πρώτου τῶν προσόντων τῷ
πράγματι εὐθὺς καὶ τὸ κατηγορούμενον συναναιρεῖται, διὰ τοῦτο καὶ ὑπάρχειν αὐτῷ ῥητέον. οἷον τῷ τριγώνῳ τῳδὶ πρόσεστι μὲν καὶ τὸ χαλκῷ εἶναι, πρόσεστι δὲ καὶ τὸ σκαληνόν, πρόσεστι δὲ καὶ τὸ τρίγωνον, πρόσεστι δὲ
[*]

καὶ τὸ σχῆμα, πρόσεστι δὲ καὶ τὸ πέρατα ἔχειν. ζητῶμεν τοίνυν, καθ’ [*] ὅ τι τῶν προειρημένων τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν αὐτοῦ κατηγορεῖται. ἄφελε τοίνυν τὸ χαλκοῦν εἶναι· ἆρ’ οὗν συναφῄρηκας τὰς δύο ὀρθάς; οὐδαμῶς. ἄφελε καὶ τὸ σκαληνόν· ἀλλ’ ἔτι ἔχεις τὰς αὐτὰς γωνίας. ἄφελε καὶ τὸ

τρίγωνον· ἐνταῦθα δή σοι πρῶτον τὸ κατηγορούμενον συναπόλλυται· οὐ γὰρ ἔτι ἕξει τὰς δύο ὀρθάς. ἀλλ’ ἐρεῖ τις, ὅτι κἂν τὸ σχῆμα ἀφέλῃς, κἂν τὴν ἐπιφάνειαν κἄν τὰ πέρατα, καὶ τἀς δύο ὀρθὰς συναφαιρήσῃ. ἀλλ’ οὐχ ᾗ ταῦτα ἀναιρεῖται, ἀλλ’ ἡ τούτοις τὸ τρίγωνον συναναιρεῖται· ἐπεί γε εἰ
ἦν ἄνευ σχήματος ἢ περάτων τρίγωνον εἶναι, καὶ μενοῦσιν αἱ δύο ὀρθαί,
κἀν ἐκεῖνα ἀφαιρεθῇ. ἀλλὰ τοῦτο μὲν οὐχ οἷόν τε. σὺ δὲ ἐπισκόπει ὅτι καὶ μενόντων ἐκείνων, λέγω δὲ τοῦ σχήματος καὶ τῶν περάτων, ἀναιρεθέντος [*] δὲ τοῦ τριγώνου συνανῄρηνται καὶ αἱ δύο ὀρθαί. διὰ τοῦτο ἄρα ὑπάρχουσι καὶ τούτῳ πρώτῳ καθόλου· τῶν γὰρ λοιπῶν τὰ μὲν οὐκ ἀναιρεῖ τὰς δύο ὀρθὰς ἀναιρούμενα, ὡς τὸ χαλκοῦν καὶ τὸ σκαληνόν, τὰ δὲ οὐ φυλάσσει

φυλασσόμενα, ὡς τὸ σχῆμα καὶ τὰ πέραια· δύναται γὰρ σχῆμα μὲν εἶναι μὴ δύο δὲ ἔχειν ὀρθάς, οἷον τετράγωνον ἢ πολύγωνον· μόνῳ δὲ τούτῳ καὶ σωζομένῳ συσσώζεται καὶ φθειρομένῳ συναφανίζεται. καλῶς οὖν εἴρηται
‘οὗ πρώτου ἀφαιρεθέντος τὸ κατηγορούμενον συναναιρεῖται'· συναναιρεῖται μὲν γὰρ καὶ τῷ σχήματι καὶ τοῖς πέρασιν, ἀλλ’ οὐ πρώτοις.

6. τούτων τοίνυν ἡμῖν διωρισμένων δῆλον ὡς ἐκ τῶν καθόλου καὶ
τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις· εἰ γάρ ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρχῶν καὶ ἀδυνάτων ἄλλως ἔχειν, μόνα δὲ ἀναγκαίως κατηγορεῖται τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα καὶ καθόλου τοῖς πράγμασι, φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἡ ἀπόδειξις. τούτῳ τῷ λόγῳ τινὲς παραβάλλουσιν

‘εἰ εἰ τὰ σώματα τῶν ζῴων ἐκ ξηρῶν καὶ ὑγρῶν, σῖτος δὲ καὶ οἶνος ξηρὸν καὶ ὑγρόν, ἐκ σίτου καὶ οἴνου τῶν ζῴων ἐστὶ τὰ σώματα'. ἀλλ’, ὦ βέλτιστε, οὐκ ἀπέδειξας ὅτι ταῦτα μόνα ξηρὰ καὶ ὑγρά· Αριστοτέλης δὲ πρῶτον
ἀπέδειξεν ὅτι μόνα τὰ οὕτως ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα. καίτοι καὶ ἄλλα πολλὰ τῶν συμβεβηκότων ἀναγκαίως ὑπάρχειν τοῖς ὑποκειμένοις ἄν εἴποις, οἷον
τὸ λευκὸν τῇ χιόνι· ἀλλ’ ὅτι γε φύσιν ἔχει τισὶν ἑτέροις μὴ ἀναγκαίως
ὑπάρχειν, οὐχ οὕτως ἐστὶν ἀναγκαῖον ὡς τὰ καθ’ αὑτὰ καὶ τὰ καθόλου κατηγορούμενα. ἐξ ἀληθῶν μὲν γὰρ ἔστι καὶ μὴ ἀποδεικνύντα συλλο- γίσασθαι, οἷον Καλλίας βαδίζει, πᾶς ὁ βαδίζων κινεῖται διὰ ποδῶν· ἀποδεῖξαι
[*]

ἐξ ἀναγκαίων· καὶ γὰρ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν πρὸς τοὺς οἰομένους
ἀποδεικνύναι, ὅτι οὐκ ἐξ ἀνάγκης. δῆλον δὲ καὶ ἐκ τούτων ὅτι γελοῖοι παντελῶς οἱ τῷ ἐνδόξῳ κρίνοντες τὴν πρότασιν τὴν ἀποδεικτικήν,
καθάπερ ᾤετο Πρωταγόρας ἀποδεικτικὰς εἶναι προτάσεις καὶ ταύτας τὸν
ἐπιστάμενον ἐπιστήμην ἔχειν, τὸν δὲ ἔχοντα ἐπιστήμην εἰδέναι τί ἐστιν ἐπιστήμη. εἰ γὰρ καὶ τὸ ἀληθὲς οὐκ αὔταρκες πρὸς ἀπόδειξιν, ἀλλὰ δεῖ 15 καὶ τὸ οἰκεῖον προσεῖναι καὶ τὰ ἄλλα ἃ διωρίσαμεν, σχολῇ γε τὸ πιθανὸν ἀποχρήσει.

Ὅτι δὲ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι δεῖ τὴν ἀπόδειξιν, φανερὸν καὶ ἐκ τούτων·
οὐ γὰρ εἴσεται, διὰ τί τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὁ μὴ τὰς προτάσεις ἀναγκαίας
γινώσκων. ἀλλ’ ὅτι μὲν ἀναγκαῖον, ἴσως ἂν γινώσκοι, διὰ τί δ’ ἀναγκαῖον, οὐκ εἴσεται· ὑπάρχει γὰρ ἐξ ἀνάγκης τὸ ζῷον τῷ ἀνθρώπῳ· ἀλλ’ εἰ διότι περιπατεῖ, διὰ τοῦτό τις οἴοιτο ὑπάρχειν τὸ ζῷον, οἶδε μὲν
τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχον, διὰ τί δ’ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, παντελῶς ἀγνοεῖ.
ἔτι φθαρηναι τὸν τοιοῦτον μέσον ἐνδέχεται, σώζεσθαι δὲ τὸ συμπέρασμα· ὁ δὴ διὰ τοῦ τοιούτου μέσου γινώσκων τὸ συμπέρασμα, ἡνίκα ἄν φθαρῇ τοιοῦτος ὤν, ἀπολώλεκε τὸ διὰ τί. καίτοι θαυμαστὸν αὐτόν τε σωζόμενον [*] καὶ τοῦ πράγματος σωζομένου καὶ ἰὸν λόγον ἔχοντος τὸν αὐτὸν μὴ ἐπίστασθαι.

Ὅτι μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον εἶναι δεῖ τὸ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν,
ἅπαντες ὁμολογοῦσιν. ἐγχωρεῖ δὲ αὐτό, φασί, καὶ ἐκ μέσου δείκνυσθαι μὴ ἀναγκαίου· ἔστι γὰρ τὸ ἀναγκαῖον καὶ μὴ ἐξ ἀναγκαίων συλλογίσασθαι, ὥσπερ καὶ ἐκ μὴ ἀληθῶν ἀληθές· ἐκ μὲν γὰρ τῶν ἀναγκαίων πάντως ἀναγκαῖον, οὐ πάντως δὲ τὸ ἀναγκαῖον ἐξ ἀναγκαίων· οὐ γὰρ ὥσπερ τὸ ἀνδεχόμενον

ἐξ ἐνδεχομένων προτάσεων, οὕτω καὶ τὸ ἀίδιον ἐξ ἀιδίων. εἴρηται δὲ καὶ ὑπὲρ τούτου ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ διὰ πλειόνων. ἀλλ’ οἱ ταῦτα λέγοντες ἀγνοοῦσιν ὅτι οὐχ ἁπλῶς εἶναι δεῖ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον,
ἀλλὰ καὶ διὰ τὴν ἀπόδειξιν· τὸ δὲ διὰ τὴν ἀπόδειξιν οὐδὲν ἄλλο ἡ διὰ τὸν μέσον ἐστίν, οὗ μὴ ὑπάρχοντος ἐξ ἀνάγκης οὐκ εἴσεται ἀποδεικτικῶς,
οὔτ’ ἂν τὸ ὅτι δεικνύῃ τις, οὔτ’ ἄν τὸ διότι. ἀλλ’ εἰ μὲν οἴοιτο ἀναγκαῖον αὐτὸν μὴ ὄντα, οἰήσεται καὶ ἐπίστασθαι μὴ ἐπιστάμενος· εἰ δὲ γινώσκοι
τὴν φύσιν αὐτοῦ, γινώσκοι ἄν ὅτι μηδὲ ἐπίσταται. τίς δὲ ἡ διαφορὰ τοῦ ὅτι καὶ τοῦ διότι κάλλιον μὲν ἐφεξῆς μαθησόμεθα, ἀποχρήσει δὲ νῦν ἐκθέσθαι [*]

παράδειγμα. ὅταν μὲν οὖν δεικνύωμεν ὅτι τὸ κυκλοφορικὸν [*] πέμπτον σῶμά ἐστι, τὸ ὅτι δεικνύομεν· ὅταν δὲ δεικνύωμεν ὅτι δι’ αντίφραξιν τῆς γῆς ἡ τῆς σελήνης γίνεται ἔκλειψις, τὸ διότι. εἰ δή τις ἄμφω ταῦτα διὰ μέσων οὐκ ἀναγκαίων δεικνύοι, οὐκ ἀποδεικτικῶς ταῦτα γνώσεται. [*]
εἰκότως οὖν τῶν συμβεβηκότων μὴ καθ’ αὑτά, ὃν τρόπον διώρισται τὰ καθ’ αὑτά, οὐκ ἔστιν ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη· οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀνάγκης δεῖξαι τὸ συμπέρασμα· τὸ συμβεβηκὸς γὰρ ἐνδέχεται καὶ μὴ ὑπάρχειν· περὶ
τοῦ τοιούτου γὰρ λέγω συμβεβηκότος.

Διὰ τί οὖν ἐρωτῶμεν ὅλως προτάσεις τοιαύτας, εἰ μηδὲν συνάγουσιν
ἀναγκαῖον; ἢ κἄν μὴ γίγνηται κατὰ φύσιν αὐτοῦ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἐπὶ ταῖς ἀπὸ τοῦ συμβεβηκότος προτάσεσιν, ἀλλ’ ἕπεται ἐξ ἀνάγκης τῷ
τὰς προτάσεις ἐκείνας θεμένῳ. ἀλλ’ ἴσως τὸ μὲν ἐρωτᾶν οὐδ’ ἀποδεικτικὸν ὅλως ἐστίν· οὐ γὰρ ἐκ τοῦ δοθῆναι τὴν πρότασιν ἢ μὴ δοθῆναι τὸν ἐπιστημονικὸν ἠρτῆσθαι συλλογισμὸν προσήκει, ἀλλ’ ἐξ αὐτῆς τῆς

φύσεως τῶν πραγμάτων. μᾶλλον δὲ ἐπισκεπτέον ὅσα καθ’ αὑτὰ ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὑπὲρ ὧν ποιούμεθα τὰς ἀποδείξεις· ἐκ γὰρ τῶν τοιούτων καὶ περὶ τῶν τοιούτων εἰσὶν οἱ κατ’ ἐπιστήμην συλλογισμοί. οἱ. τὰ δ’ ἄλλως 20 συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα, οὐ μόνον δὲ τὰ ἐνδεχόμενα καὶ μὴ ὑπάρχειν, ἀλλὰ καὶ ὅσα ἀεὶ συνυπάρχει, μὴ καθ’ αὑτὰ δέ. ἐπεὶ καὶ οἱ διὰ σημείων
συλλογισμοὶ λαμβάνουσι μὲν τοὺς μέσους ἀεὶ τῷ πράγματι συνυπάρχοντας· ἀεὶ γὰρ τὸ γάλα ἔχειν ὑπάρχει τῷ τετοκέναι, καὶ ὁ καπνὸς τῷ πυρί· ἀλλ’
ὅμως οὐδὲ τούτους κυρίως ἀποδεικτικοὺς εἴποιμεν ἄν, ὅτι δι’ ὑστέρων τὸ πρότερον συλλογίζονται.

7. Ὅτι μὲν οὖν καὶ ἀναγκαίας εἶναι δεῖ τὰς προτάσει, εἴρηται καὶ πλείω
τῶν ἱκανῶν· ὅτι δὲ καὶ οἰκείας, δῆλον ἐκ τούτων. εἰ γὰρ δεῖ καὶ τὸ μέσον [*] τῷ τρίτῳ καὶ τὸ πρῶτον τῷ μέσῳ καθ’ αὑτὸ ὑπάρχειν, δῆλον ὡς οὐκ ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο γένος μεταβῆναι τὰς ἀποδείξεις οὐδ’ ἐφαρμόσαι τὰς γεωμετρικὰς ταῖς ἀριθμητικαῖς· τὰ γὰρ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα 5 ἐκ τῆς αὐτῆς φύσεως καὶ τοῦ αὐτοῦ γένους, εἴπερ ἐκ τῆς οὐσίας ἑκάστου.
ἄνωθεν γὰρ μικρὸν ἀναλαβοῦσι ῥητέον. ἐπειδὴ τρία ἐστὶ τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἓν μὲν ὃ δείκνυται ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν τοῦτο δ’ ἐστὶ τὸ κατηγορούμενον ἐν τῷ συμπεράσματι), ἓν δὲ τὰ ἀξιώματα ἐξ ὧν δείκνυται
αὗται δ’ εἰσὶν αἰ προτάσεις ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων), τρίτον δὲ τὸ γένος τὸ ὑποκείμενον καὶ ἡ φύσις ἧς τὰ πάθη καὶ τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα [*]

δεικνύουσιν αἱ ἀποδείξεις, οἷον ἀριθμὸς ἢ μέγεθος ἐπισκέψασθαι δεῖ πότε [*] καὶ πῶς ἄν ἐνδέχοιτο μεταβαίνειν τὰς ἀποδείξεις δῆλον τοίνυν ὅτι ὅσων μὲν τὰ γένη ἄν ᾖ παντελῶς κεχωρισμένα, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα·

τὸ δὲ ἐφαρμόσαι λέγω χρήσασθαι τοῖς ἀποδεδιγμένοις τὰ κατ’ ἄλλην ἐπιστήμην ἀποδεικνύμενα. ἐφ’ ὧν δ’ ἐστὶ κοινωνία τοῖς γένεσι καὶ οὐ παντελῶς αἱ φύσεις ἀλλήλων εἰσὶ κεχωρισμέναι αἱ ταῖς ἐπιστήμαις ὑποκείμεναι, ἔνεστι συγχρήσασθαι ἐπὶ τῶν τοιούτων τοῖς τῆς ἑτέρας ἀξιώμασι
τὴν ἑτέραν. οὕτω γὰρ ἔχει πρὸς γεωμετρίαν μὲν ὀπτική· συγγενῆ γὰρ τὰ
ὑποκείμενα ἀμφοτέραις, μᾶλλον δ’ ἐστὶ θάτερον ὑπὸ θάτερον, εἴ γε αἱ εὐθεῖαι καὶ αἱ γωνίαι καὶ τὸ παραλλήλους εἶναι καὶ τὸ συμπίπτειν καὶ [*] πάντα, οἷς χρῆται ὁ ὀπτικός ἐκ γεωμετρίας ἐστὶ καὶ τὰς ἀρχὰς αὐτῆς παρ’ ἐκείνης λαμβάνει. ὁμοίως καὶ πρὸς τὴν ἀριθμητικὴν ἡ ἁρμονικὴ ἔχουσα· τὸ γὰρ διπλάσιον καὶ ἐπίτριτον καὶ ἡμιόλιον ἐκεῖθεν ἥκει τοῖς διαστήμασιν.

ἀλλὰ καὶ ἡ ἰατρικὴ πολλαχοῦ συγχρῆται φυσικαῖς ἀποδείξεσι· τὸ γὰρ ἀνθρώπειον σῶμα, περὶ ὃ πραγματεύεται, ὑπὸ τὸ φυσικὸν σῶμά ἐστιν. ὅτι δὲ ταῦτα ἀληθῆ λέγομεν, δῆλον ἂν γένοιτο καὶ ἐντεῦθεν· ὁ γὰρ γεωμέτρης οὐχ ὅπως, εἴ τι παντελῶς εἴη κεχωρισμένον τῶν γραμμῶν
καὶ τῶν ἐπιπέδων, δύναιτ’ ἂν ὑπὲρ αὐτοῦ γεωμετρικῶς ἀποδεῖξαι, οἷον ὅτι
τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλ’ οὐδὲ ὅσα ταῖς γραμμαῖς ὑπάρχει καὶ τοῖς ἐπιπέδοις, μὴ καθ’ αὑτὰ δὲ μηδὲ ᾗ γραμμαὶ καὶ ἐπίπεδα ἀλλ’ ἔξωθεν
τῆς οὐσίας, οὐδ’ ὑπὲρ τούτων ἔχει λόγον διδόναι, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα, ἡ εἰ μᾶλλον ἀντίκειται τῇ περιφερεῖ τῆς κεκλασμένης· οὔτε γὰρ περὶ καλοῦ τι λέγειν οὔτε περὶ ἐναντίου προσήκει λέγειν τῷ γεωμέτρῃ
καθὸ γεωμέτρης· κοινὰ γὰρ ταῦτα καὶ πλείοσιν ὑπάρχοντα γένεσιν.
ὅστε παρατηρητέον εἰς τὰς ἀποδείξεις καὶ τοὺς τόπους ἐκείνους τοὺς πολυχρήστους, οὓς ἐν τοῖς διαλεκτικοῖς παρειλήφαμεν, λέγω δὲ τούς τε ἀπὸ τῶν ἀντικειμένων καὶ τῶν ὁμοίων καὶ τῶν συστοίχων· πολύκοινοι γὰρ καὶ
οὐδὲν ἔχοντες οἰκεῖον οὐδὲ προσεχὲς ἑνὶ γένει. πῶς οὖν λέγομεν εἶναι
κοινά τινα ἀξιώματα, οἷον ἄν ἀπὸ ἴσων ἴσα, καὶ ἐπὶ παντὸς τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν; ἢ οὐδὲ τούτοις ὡς κοινοῖς χρῶνται ἀλλ’ ἑκάστη προσοικειοῦται [*] αὐτὰ τῇ τῆς ὕλης οἰκείᾳ προσθήκῃ, γεωμετρία μὲν ἄν ἀπὸ
ἴσων I μεγεθῶν, ἀριθμητικὴ δὲ ἄν ἀπὸ ἀριθμῶν, καὶ τὸ τῆς ἀντιφάσεως [*] ὁμοίως· λέγει γὰρ ἑκάστη συμπλέκουσα τὸ γένος περὶ ὃ πραγματεύεται οἷον περιττός ἐστιν ἢ οὐκ ἔστιν. οὐκ ἄρα αὔταρκες πρὸς ἀπόδειξιν τὸ τὰς

προτάσεις ἀληθεῖς εἶναι, οὐδὲ μὴν τὸ ἀναποδείκτους τε καὶ ἀμέσους, ἀλλὰ δεῖ καὶ οἰκείας εἶναι καὶ μὴ πλείοσι γένεσιν ἐφαρμόζειν. διὰ τοῦτο τὸν Βρύσωνος τετραγωνισμὸν οὐκ ἄν τις εἴποι γεωμετρικὴν ἀπόδειξιν· χρῆται γὰρ ἀξιώματι ἀληθεῖ μὲν κοινῷ δέ· τοιοῦτον γὰρ τὸ ὧν τὰ αὐτὰ μείζω
τε καὶ ἐλάττω, ἐκεῖνα εἶναι ἴσα ἀλλήλοις· οὐ γὰρ ἐπὶ μεγέθους μόνον
ἀλλὰ καὶ ἐπὶ ἀριθμοῦ καὶ χρόνου καὶ ἐπ’ ἄλλων πολλῶν ἀληθὲς τὸ ἀξίωμα.

Τί οὖν ἐστιν ὃ προσλαμβάνων ὁ Βρύσων ᾤετο τετραγωνίζειν τὸν
κύκλον, οὐδὲν μὲν πρὸς τὸν παρόντα λόγον ἐστί, τῶν φιλομαθῶν δ’ ἕνεκεν εἰρήσθω. ὁ κύκλος, φησί, τῶν ἐγγραφομένων πολυγώνων ἁπάντων μείζων ἐστί, τῶν περιγραφομένων δ’ ἐλάττων· ὁμοίως καὶ τὸ πολύγωνον τὸ μεταξὺ
γραφόμενον τῶν τε ἐγγραφομένων καὶ τῶν περιγραφομένων τῷ κύκλῳ· τῶν
αὐτῶν ἄρα μείζων τε καὶ ἐλάττων ἐστὶν ὅ τε κύκλος καὶ τουτὶ τὸ πολύγωνον, ὥστε καὶ ἀλλήλοις ἴσα διὰ τὸ ἀξίωμα τὸ εἰρημένον. ἀλλὰ τὸ ἀξίωμα τοῦτο ἀληθὲς μέν ἐστιν, εἰ δὲ βούλει, καὶ ἄμεσον καὶ ἀναπόδεικτον,
ἀλλ’ οὐκ ἔχει σοι τὴν ἀρχὴν ὁ συλλογισμὸς οἰκείαν τῷ δεικνυμένῳ· οὐδὲ
γὰρ λαμβάνεις ᾗ κύκλος ἐστίν, οὐδὲ ᾗ μέγεθος. ὁμοίως οὖν ἐπὶ τοῖς ἀπὸ τῶν συμβεβηκότων συλλογιζομένοις· καὶ γὰρ ἐκεῖνοι τὰ λήμματα τῆς φύσεως τῆς ὑποκειμένης ἀπηρτημένα λαμβάνουσιν, ὁ δὲ ἀληθινῶς τε καὶ καὶ
μὴ κατὰ συμβεβηκὸς ἐπιστάμενος ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἐκείνης καὶ ἐκ τῶν [*] καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἐπίσταται, ἐφ’ ὧν ἀνάγκη τὸν μέσον ὅρον καὶ τὴν
πρότασιν τὴν συνέχουσαν τὸν συλλογισμὸν ἤτοι γε ἐκ ταὐτοῦ καὶ ἑνὸς εἶναι
γένους παντάπασιν ἢ συγγενοῦς τε καὶ μὴ πόρρω διεστηκότος, ὥσπερ ἔφαμεν ἔχειν τὰ σύμφωνα διαστήματα πρὸς τοὺς ἀριθμούς. διὰ τοῦτο γὰρ οἵα τε χρῆσθαι ἁρμονικὴ προτάσεσιν ἀριθμητικαῖς· ἅπασαι γὰρ αἱ τοιαῦται τὸ μὲν ὅτι φέρουσι παρ’ ἑαυτῶν, οἷον ὅτι σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων διάστημα,

καὶ ὅτι συμπίπτειν φαίνονται πόρρωθεν αἱ παράλληλοι, τὸ δὲ διότι παρὰ τῶν ἀνωτέρω λαμβάνουσι· διὰ γὰρ τὸν ἐπίτριτον λόγον σύμφωνον τὸ διὰ τεσσάρων, καὶ διὰ τὰς ἐλάττους γωνίας συμπίπτουσιν αἱ παράλληλοι. διαφέρουσι
φέρουσι δὲ αἱ τοιαῦται ἀποδείξεις τῶν ἓν τὸ γένος ἐχουσῶν ἀκριβῶς, ὅτι [*]

τῆς ὑποβεβηκυίας ἐστὶν ἐπιστήμης, τὸ δὲ μέσον τῆς ἀνωτέρας· τὸ γὰρ [*] ἡμιόλιον ἀριθμοῖς ὑπάρχει καθ’ αὑτό, δι’ ὅπερ σύμφωνον τὸ διὰ πέντε

8. Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός,
ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀίδιον εἶναι τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως· αἱ γὰρ προτάσεις ἀίδιοι καὶ ἀναγκαῖαι, ἐξ ἀναγκαίων δὲ ἀναγκαῖον καὶ ἐξ
ἀιδίων ἀίδιον.

Ἐνταῦθα τοίνυν ἐπισκεπτέον τὸ συμπέρασμα, πῶς πρῶτον καθόλου, ἐφ’ ὧν αἱ προτάσεις πρότεραι καθόλου· οὐ γὰρ ἄν τὸ πρῶτον ὑπάρχοι [*]
ἐν τῷ συμπεράσματι, εἰ προτέροις ὑπάρξει τοῖς λήμμασιν. ἢ πρῶτον μὲν οὐκ ἀεὶ τὰς προτάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν εἶναι καθόλου· καὶ γὰρ εἴρηται ‘ἐὰν ὦσιν, οὐχ ὅτι δεῖ πάντως εἶναι τοιαύτας. ἔπειτα ἐπὶ τῶν τοιούτων
οὐδὲν κωλύει μὴ τὸ φύσει καὶ καθόλου πρῶτον ὑπάρχειν ἐν τῷ συμπεράσματι, ἀλλὰ τὸ πρῶτον τῶν δυναμένων ἀποδειχθῆναι. καὶ ἴσως ἄν τι
λέγοι τοῦτο λέγων ὁ Ἀλέξανδρος. ἄμεινον δὲ μὴ σφόδρα ἀκριβολογεῖσθαι
μηδὲ διαιρεῖσθαι νομίζειν Ἀριστοτέλην οὕτως ὡς τὸ καθόλου μὲν ἐν συμπεράσματι δεῖν ὑπάρχειν, τὸ καθ’ αὑτὸ δὲ ἐν ταῖς προτάσεσιν· οὕτε γὰρ διαρρήδην που καὶ φανερῶς τοῦτο εἴρηται, οὔτε δυνατὸν σώζεσθαι τὸ καθόλου πρῶτον ἐν τῷ συμπεράσματι, εἴ γε ἐκ τῶν καθόλου δεικνύοιτο·

δῆλον γὰρ ὡς ἀνάγκη τὸ κατηγορούμενον τῷ μέσῳ πρῶτον ὑπάρχειν, τὸ δὲ ὡς ἀποδεικτὸν πρῶτον ὂν οὕτως εἶναι τὸ συμπέρασμα καθόλου. μὲν οὖν τοῦ πρώτου συμπεράσματος, ὃ συνάγεται ἐκ τῶν ἀμέσων προτάσεων, ἴσως ἂν λέγοιτο πιθανῶς. περὶ δὲ τῶν ἐφεξῆς καὶ ἐκ προδεδειγμένων
συναγομένων πῶς ἂν ἔτι χώραν ἔχοι λοιπόν; οὐδὲ γὰρ ὡς ἀποδεικτὰ
πρῶτα ἐκεῖνα. ὥστε ἢ πάσας τὰς τοιαύτας ἀποδείξεις περιγραπτέον τοὺς τὸ καθόλου νομίζοντας ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν τῷ συμπεράσματι, ἢ συγχωρητέον
καὶ τὸ καθόλου περὶ τῶν προτάσεων λέγεσθαι, καθάπερ τὸ καθ’ αὑτό, καὶ περὶ προτάσεων δὲ τῶν πρώτων καὶ ἀναποδείκτων, εἰς ἃς ἀνάγεται ἡ ἀπόδειξις· ἡ γὰρ ἀκρίβεια τῆς ἀποδείξεως ἐν τοῖς λήμμασι, τῷ συμπεράσματι

δὲ ἀποχρήσει τὸ ἐκ τῶν τοιούτων συνάγεσθαι πρὸς τὸ γίνεσθαι [*] ἀναγκαῖον τὸν συλλογισμόν. τοῦτο καὶ αὐτὸς Ἀριστοτέλης δῆλον ποιεῖ· εἰπὼν γὰρ ὅτι ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις ἲς καθόλου, οὐχ ὅτι ἐστὶ καθόλου [*]

καὶ τὸ συμπέρασμα ἐπενήνοχεν, ἀλλ’ ὅτι ἀίδιον. ἢ τοίνυν ταῦτα ῥητέον, [*] ἢ ὅτι δυνατὸν ἄμφω καθόλου ὑπάρχειν, καὶ τὸ ἐν τῷ συμπεράσματι δεικνύμενον καὶ τὸ δι’ οὗ δείκνυται, οἷον τῷ τριγώνῳ καὶ τὸ δύο ἔχειν ὀρθάς, ὅπερ ἐστὶ τὸ δεικνύμενον, καὶ τὸ τὴν ἐκτὸς ἴσην εἶναι δύο ταῖς ἐντὸς καὶ
ἀπεναντίον, ὅπερ ἐστὶ δι’ οὗ δείκνυται. ταῦτα μὲν ἀναγκαῖον ἦν διὰ τὸ
χρήσιμον ἐξεργάσασθαι.

Οὔ φησι δὲ ἀκολουθεῖν Ἀριστοτέλης τῷ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι τῶν καθόλου καὶ ἀιδίων συγχωρεῖν εἶναι τὰς ἰδέας· οὐδὲ γὰρ καθόλου ποιοῦσι τὰς ἰδέας οἱ τιθέντες, οὔτε ἐν τοῖς καθ’ ἕκαστον ὑφεστώσας ὥσπερ τὸ

καθόλου, ἀλλ’ ἓν ἑκάστην παρὰ τὰ πολλὰ κεχωρισμένην οὖσαν καθ’ ἑαυτήν, δι’ ἣν καὶ τὰ πολλὰ εἶναι νομίζουσιν, ἐπεὶ τὸ μὲν καθόλου συνωνύμως κατηγορεῖται τῶν καθ’ ἕκαστον, τῶν δὲ ἰδεῶν ὁμωνύμως τὰ καθ’ ἕκαστον
μεταλαμβάνει. τὰς μὲν οὖν ἰδέας διὰ ταῦτα οὐκ ἀνάγκη εἶναι, εἴπερ ἀπόδειξις ἔσται· τὸ καθόλου δὲ ἀναγκαῖον· ἄλλως γὰρ οὐχ οἷόν τε τὸ μέσον
θηρεύειν.

Ἐκεῖνο δὲ φανερόν, ὡς εἴπερ ἀίδιον εἶναι δεῖ τὸ συμπέρασμα ἐν ταῖς
ἀποδείξεσιν, οὐδενὸς ἀπόδειξις ἔσται τῶν φθαρτῶν οὐδ’ ἐπιστήμη ἁπλῶς, ἀλλ’ οὕτως ὅτι καθόλου ἐστὶν αὐτοῦ. πῶς γὰρ ὅν γένοιτο ἀίδιον ἔτι τὸ συναγόμενον, ἐν ᾧ τὸ φθαρτὸν ὑποκείμενον περιέχεται, ᾧ μήτε ἀεὶ τὸ
κατηγορούμενον ὑπάρχει μήτε ἀπλῶς ἀλλὰ ποτὲ καὶ πώς; οἷον τῷ Σωκράτει [*] τὸ ζῷον εἶναι· νῦν γὰρ καὶ οὐχ ὅτι Σωκράτης, ἀλλ’ ὅτι ἄνθρωπος. ἔπειτα οὐδὲ αἱ προτάσεις ἕξουσι τὸ καθόλου λοιπὸν ἔτι καὶ τὸ καθ’ αὑτό, εἴπερ
τὸ συμπέρασμα φθαρτὸν ἔσται, ἀλλ’ ἀνάγκη τὴν ἑτέραν αὐτῶν εἶναι φθαρτὴν καὶ μὴ καθόλου. ὥσπερ δὲ ἀπόδειξις οὐκ ἔστιν οὐδενὸς τῶν φθαρτῶν,
οὕτως οὐδὲ ὁρισμός ἐστι τῶν φθαρτῶν· ὁ γὰρ ὁρισμὸς ἢ ἀρχὴ ἀποδείξεως ἢ ἀπόδειξις θέσει διαφέρουσα ἢ συμπέρασμα ἀποδείξεως. ἀρχὴ μὲν ἀποδείξεως,
ὅταν ἢ ὡς πρότασις ἄμεσος ἢ ὡς ὅρος ἐν προτάσει λαμβάνηται. θέσει δὲ διαφέρουσιν ἀποδείξεως οἱ τὴν αἰτίαν ἔχοντες ὁρισμοί, οἷον τί ἐστιν ἔκλειψις ἡλίου; ἐπισκότησις φωτὸς δι’ ὑποδρομὴν σελήνης· τοῦτον γὰρ

ἔνεστι μεταθέντας τὸν ὁρισμὸν ἀπόδειξιν ποιῆσαι, οἷον ἡ σελήνη τὸν ἥλιον ὑποτρέχει, τὸ ὑποτρέχον ἐπισκοτεῖ. συμπεράσματα δὲ ἀποδείξεων εἰσιν οἱ τὴν αἰτίαν παραλαμβάνοντες ὁρισμοί. ἀλλὰ περὶ μὲν τῶν ὁρισμῶν ἀκριβέστερον
ἐν τοῖς ἐφεξῆς μαθησόμεθα.

[*]

Αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον σελήνης [*] ἐκλείψεως, πῶς ἄν εἶεν ἀποδείξεις; ἡ γὰρ ἔκλειψις οὐκ ἀίδιον. ἡ καὶ ἐπὶ τούτων εἶδός τι κοινὸν φαίνεται τῶν κατὰ τὴν ὁμοίαν περίοδον γινομένων·
οὐ γὰρ ἐπὶ μιᾶς καὶ τῆσδε τῆς ἐκλείψεως τῆς κατὰ τήνδε τὴν ὥραν συμβάσης
γίνεται ἡ ἀπόδειξις, ἀλλ’ ἐπὶ τῆς τοιαύτης ἀπάσης, ἣν διὰ τὰς τοιαύτας αἰτίας ἀεὶ γίνεσθαι ἀναγκαῖον. οὕτως οὖν καὶ ἐπὶ τούτου τὸ καθόλου
δείκνυται, οὐ τὸ καθ’ ἕκαστον, εἰ μὴ ἄρα οὕτω τὸ καθ’ ἕκαστον, ὅτι ὑπὸ τὸ καθόλου, καθάπερ καὶ ἐπὶ τῶν φθαρτῶν ἀπεδείκνυμεν. πῶς οὖν τὸ καθ’ αὑτὸ καὶ τὸ καθόλου δεῖ προσεῖναι ταῖς ἀποδείξεσιν, εἰρήσθω τοσαῦτα.

9. Πάλιν δὲ ἄλλην ἀρχὴν ποιησαμένοις ῥητέον. εἰ γὰρ ἐκ προτέρων πᾶσα ἀπόδειξις, δῆλον ὡς οὐκ ἔστιν οὐδεμιᾶς ἐπίστη μὴς τὰς ἑαυτῆς ἀρχὰς ἀποδεῖξαι· οὐ γὰρ ἔτι ἔσονται ἐκεῖναι ἀρχαί, εἰ δι’ ἑτέρων προτέρων ἀποδεικνύοιντο.
ἃς εἰ μὲν καὶ αὐτὰς πάλιν ἀποδεικνύειν ἀνάγκη, ἐπ’ ἄπειρον οὕτω προήξομεν· εἰ δὲ τίθεσθαι ὡς ἐναργεῖς, ἐκεῖναι δήπουθεν ἄν εἶεν
ἀρχαί, καὶ ὁ ταύτας εἰδὼς τὰς ἀρχὰς καὶ ἐκ τούτων ἀποδεικνὺς μᾶλλον οἶδε τοῦ τὰς ὑστέρας γινώσκοντος κἀκείναις χρωμένου. ἆρ’ οὖν οὐκ ἔστιν
οὐδαμῶς ἀποδεῖξαι τὰς γεωμετρικὰς ἀρχὰς οὐδὲ τὰς ἀριθμητικὰς οὐδὲ τὰς μουσικὰς οὐδὲ τὰς τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν; ἢ ἔστι μέν, οὐκ ἐκείνης δὲ τῆς ἐπιστήμης τῆς ὡς ἀρχαῖς αὐταῖς κεχρημένης οὐδὲ γὰρ ἂν δύναιτο ἐκείνη

τῶν ἀρχῶν ἀρχὰς ἑτέρας ποιεῖσθαι), ἀλλά τινος ἑτέρας πασῶν ἀνωτέρας ὑφ’ ἥν εἰσιν αἱ πᾶσαι ἐπιστῆμαι. οὕτω γὰ ἔσται δυνατὸν αὐταῖς κεχρῆσθαι ταῖς ἐφεξῆς, εἰ ἔσονται ἅπασαι ὑπ’ ἐκείνην, ὥσπερ καὶ ὑπὸ γεωμετρίαν ἡ ὀπτική· ἄλλως γὰρ ἀμήχανον, εἴπερ ἐξ οἰκείων καὶ συγγενῶν ἡ ἀπόδειξις.
αὑτη δ’ ἐστὶν ἡ πολυύμνητος σοφία, καὶ ταύτην ἁπλῶς ἐπιστήμην κλητέον
καὶ μάλιστα ἐπιστήμην, ἣ τὰ πρῶτα ἅπαν τῶν αἴτια θεωρεῖ καὶ τὰ μάλιστα [*] αἴτια· μάλιστα γὰρ αἴτια ὧν οὐδὲν αἴτιον.

Διὰ ταῦτα δὴ πάντα εἰκότως χαλεπόν ἐστι τὸ γνῶναι εἰ κατ’ ἐπιστήμην ἴσμεν ἢ μή· χαλεπὸν γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν οἰκείων ἑκάστου
ἀρχῶν ἴσμεν ἢ οὔ, ὅπερ ἐστὶ τὸ εἰδέναι καὶ τὸ κατ’ ἐπιστήμην. ἀλλ’ ἐὰν
εὕρωμεν ἀληθῆ μόνον τὰ λήμματα, εὐθὺς ἀποδεικτικὸν ἡγούμεθα τὸν συλλογισμόν· τὸ δ’ οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ δεῖ συγγενεῖς εἶναι τὰς ἀρχὰς τοῖς δεικνυμένοις καὶ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων.

10. Λέγω δὲ ἑκάστου γένους ἀρχὰς ἃς ὅτι εἰσὶ τίθεσθαι ἀναγκαῖον, [*]

ἀποδεῖξαι δὲ οὐκ ἐνδέχεται· δυοῖν γὰρ ὄντοιν ἃ προγινώσκειν ἀναγκαῖον ἐφ’ [*] ἁπάσης μαθήσεως λογικῆς, ὅτι τε ἔστι καὶ τί σημαίνει, τί μὲν οὖν σημαίνει
προεγνωκέναι οὐκ ἐπὶ τῶν ἀρχῶν μόνον ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἐξ αὐτῶν δεικνυμένων ἐστὶν ἀναγκαῖον, εἴπερ ἀναγκαῖον συνιέναι τῆς ἀποδείξεως· τὸ δ’
ὅτι ἔστιν ἐπὶ μὲν τῶν ἀρχῶν προειδέναι, ἐπὶ δὲ τῶν ἑξῆς ἀποδεικνύναι. μᾶλλον δὲ οὕτω διαιρετέον. ἐπειδὴ τρία ἐστὶν ὑπὲρ ὧν ἑκάστη πραγματεύεται
τεύεται ἐπιστήμη, τό τε ὑποκείμενον γένος, οἷον ἀριθμὸς ἢ μέγεθος, καὶ τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα τούτῳ, οἷον τὸ ἄρτιον καὶ τὸ περιττὸν ἢ τὸ δύο ὀρθὰς ἔχειν ἢ τὸ συμπίπτειν, καὶ πρὸς τούτοις τὰ ἀξιώματα, οἷον ἐὰν

ἴσα ἀπὸ ἴσων, ὅτι μὲν ἔστι τὸ γένος ὑποτίθεσθαι δεῖ, τί δὲ σημαίνει τὰ ὑπάρχοντα καθ’ αὑτά, ἄμφω δέ, καὶ ὅτι ἔστι καὶ τί σημαίνει, τὰ ἀξιώματα. διὰ τί οὖν ἐπ’ ἐκείνων μὲν ἑκάστου θάτερον, ἀμφότερα δ’ ἐπὶ τούτων; ὅτι [*] διὰ τῶν ἀξιωμάτων ἐκεῖνα συνάπτομεν πρὸς ἄλληλα καὶ συνάγομεν. ἔνια μέντοι περιττὸν ὑποτίθεσθαι, ὅταν ᾖ φανερὰ καὶ λίαν ἐναργῆ, οἷον τὴν

ὑποκειμένην φύσιν ὅτι ἔστιν, ὅταν ᾖ σφόδρα γνώριμος καὶ παιδί φασιν· οὐ γὰρ ὑποτίθεται ὁ φυσικὸς εἶναί τι θερμὸν ἢ ψυχρόν, οὐδὲ ὁ ἰατρὸς εἶναί τι ἀνθρώπειον σῶμα. ἀλλ’ ὅ γε ἀριθμητικὸς ἀριθμὸν ὑποτίθεται καὶ μονάδα· ὁμοίως ἐκφανὴς ἡ τούτων οὐσία. πάλιν δ’ ἕτεροι τὸ τί
σημαίνει παριᾶσιν, ὅταν ἔκδηλον ᾖ· γελοῖον γὰρ τὰ φανερὰ ἐξηγεῖσθαι. οὐκ
αἰτούμεθα δὲ εἶναί τινα ἀξιώματα δι’ αὑτῶν πιστὰ καὶ ἐναργῆ καὶ δοκοῦντα εἶναι τοιαῦτα. δοκοῦντα δὲ ὅταν λέγω, οὐ πάντως λέγω συγχωρούμενα καὶ
διδόμενα· πάνυ γὰρ ἂν εἴη ὀλίγα τὰ ἀξιώματα, εἰ ταύτῃ κρίνοιτο. παντὶ γὰρ ἔστιν ἐνστῆναι κατὰ τὸν ἔξωθεν λόγον, ἀλλὰ κατὰ τὸν ἔνδον γε οὐ παντί· καὶ γὰρ τῷ καταλείπεσθαι ἴσα τῶν ἴσων ἀφαιρεθέντων ἐρίζων ἄν
τις ἐνσταίη, ἀλλ’ ἡ γλῶττα τούτου κατ’ Εὐριπίδην φιλονεικεῖ, ἡ φρὴν δὲ
οὐδαμῶς οὐδ’ ἡ ψυχή· ἡ δὲ ἀπόδειξις οὐ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῇ διανοίᾳ. οὐ τοίνυν ἐξ ὧν ἡ φθέγγονται κριτέον τὰ ἀξιώματα, ἀλλ’ ἐξ ὧν ὑπολαμβάνουσι· πολλάκις γὰρ ἄλλα μὲν φθεγγόμεθα, ἄλλα δὲ νοοῦμεν,
ὥσπερ οὐδ’ οἱ γεωμέτραι κέχρηνται ταῖς γραμμαῖς ὑπὲρ ὧν διαλέγονται
καὶ δεικνύουσιν, ἀλλ’ ἃς ἔχουσιν ἐν τῇ ψυχῇ, ὧν εἰσι σύμβολα αἱ γραφόμεναι. φόμεναι. κἂν τοίνυν λέγωσι ποδιαίαν τὴν οὐ ποδιαίαν ἢ ἰσόπλευρον τὸ [*] οὐκ ἰσόπλευρον, οὐχ οἷς γράφουσι προσεκτέον, ἀλλ’ οἷς νοοῦσι· τούτοις γὰρ χρῶνται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν· πρὸς μὲν γὰρ τὸ συμπέρασμα τὴν καθόλου [*] γραμμὴν ἔχουσιν, ἐπιδεικνύουσι δὲ τὴν ἐξυσμένην· οὐ γὰρ ἄν ἄλλως σοι [*] τὴν ἀληθινὴν ἐνσημαίνοιντο.

11. Ὅτι δέ ἐστι τὰ ἀξιώματα λίαν ἐναργῆ, φανερόν. τί γὰρ ἀναργέστερον τοῦ μηδὲν ἐνδέχεσθαι τὸ αὐτὸ ἅμα καταφάναι καὶ ἀποφάναι; οὕτω
γὰρ αὐτῷ πεπιστεύκαμεν ἀδιδάκτως, ὥστε κεχρῆσθαι ὀκνοῦμεν εἰς τὰς
ἀποδείξεις ἐν τάξει λήμματος· διὰ γὰρ τὸ πάνυ γνώριμον παρέλκειν δοκεῖ. πλὴν ἔστι γε ἐφ’ ὧν ἀναγκαῖον. πότε οὖν καὶ πῶς; ὅταν δὴ προκείμενον ᾖ περί τινος συμπεράνασθαι ὅτι τόδε μέν ἐστι, τὸ δὲ ἀντικείμενον οὐκ ἔστιν, οἷον ὅτι ὁ κόσμος πεπερασμένος μέν ἐστιν, οὐ πεπερασμένος δ’ οὐκ

ἔστι, τουτέστιν ἄπειρος οὐκ ἔστι· τότε γὰρ ληπτέον ὅτι κατ’ οὐδενὸς σώματος ἐνδέχεται τὸ πεπερασμένον ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι, σῶμα δὲ ὁ κόσμος. καὶ ποιητέον ἀεὶ τὴν μείζονα πρότασιν τοιαύτην· οὕτω γὰρ καὶ
τὸ συμπέρασμα ὅμοιον ἔσται. οὐ μόνον δὲ τοῦτο ἐναργές, ὅτι οὐκ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ ἅμα καταφάναι καὶ ἀποφάναι, ἀλλ’ ὅτι καὶ θάτερον περὶ παντὸς
ἐξ ἀνάγκης· τοιαύτη γὰρ ἡ τῆς ἀντιφάσεως φύσις, καὶ οὐχ ὥσπερ τὰ ἐναντία ἀδύνατον μὲν συνυπάρχειν, οὐ μὴν θάτερον ἐξ ἀνάγκης ἐπὶ παντός.
τούτῳ μέντοι γε ἤδη τινὲς ἀποδείξεις φανερώτερον χρῶνται τῷ ἀξιώματι, καὶ μάλιστα ὁ δι’ ἀδυνάτου τρόπος· τῷ γὰρ ἀδύνατον ἀποδεῖξαι τὸ ἀντιτὴν [*] οὗ βούλεται συμπεράνασθαι τίθησι τὸ λοιπόν, ἐξ οὐθενὸς ἑτέρου
τὴν ἀνάγκην προσάγων τῷ λόγῳ ἢ τοῦ δεῖν ἐπὶ παντὸς τὴν κατάφασιν ἢ τὴν ἀπόφασιν. ἐπεὶ γὰρ ἢ σύμμετρος, φησίν, ἢ ἀσύμμετρος, εἰ μὴ
σύμμετρος, οὐ σύμμετρος ἐξ ἀνάγκης· τὸ γὰρ σύμμετρον ἢ οὐ σύμμετρον οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ ὅτι θάτερον ἐξ ἀνάγκης τῆς ἀντιφάσεως, ὅπερ εἰ καὶ μὴ λέγουσι διαρρήδην, ἀλλὰ χρῶνταί γε αὐτοῦ τῇ δυνάμει. ποιοῦσι
δὲ ἰδιαίτερον τὸ ἀξίωμα ἀπὸ τοῦ καθόλου μετάγοντες εἰς τὸ προκείμενον
γένος· εἴρηται γὰρ ὅτι τοῖς κοινοῖς ἀξιώμασιν οὐχ ὡς κοινοῖς χρηστέον εἰς τὰς ἀποδείξεις, ἀλλὰ προσαρμοστέον ταῖς ὑποκειμέναις φύσεσι καὶ οἰκειότερα ποιητέον συστέλλοντας εἰς τὸ γένος ὑπὲρ οὗ τι βουλόμεθα ἀποδεῖξαι. ἔστι
γάρ τινα κοινὰ ἀξιώματα, καθ’ ἃ πᾶσαι κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις αἱ ἐπιστῆμαι,
ἀλλὰ καὶ ἄλλαι δύο δυνάμεις, ὧν ἡ μὲν φαυλοτέρα ἐπιστήμης, ἡ δὲ [*]

ἀμείνων, λέγω δὲ τὴν διαλεκτικήν τε καὶ τὴν σοφίαν. ἐπικοινωνοῦσι δέ, [*] οὐχ ὅτι χρῶνται καὶ αὗται τοῖς ἀξιώμασι καθάπερ αἱ ἐπιστῆμαι, ἀλλ’ ὅτι πειρῶνται ταῦτα συνιστᾶν· ἀλλ’ ἡ μὲν ἐκ τῶν ἐνδόξων, ἡ δὲ καθ’ ἕτερον τρόπον. οὐ λέγομεν δὲ ἐπιστήμην εἶναι τὴν διαλεκτικήν, διότι μηδὲν
ὡρισμένον ἔχει γένος, οἷον γραμμὰς ἡ ἀριθμούς, καὶ οὐκ ἐκ τῶν καθ’
αὑτὰ ὑπαρχόντων ἀλλ’ ἐκ τῶν δοκούντων περὶ ἑκάστου πρόεισι. διὰ τοῦτο καὶ θαρσεῖ ἐρωτᾶν καὶ δόντος τε καὶ μὴ δόντος οἴεται δείξειν ὃ [*] βούλεται· οὐ γὰρ ἂν ἐχρῆτο παντὶ τῷ δοθέντι· ἀδύνατον γὰρ διὰ τῶν ἀντικειμένων δείκνυσθαι τὸ αὐτό, ἀλλὰ καὶ τὸ θνητὴν συλλογίσασθαι τὴν ψυχὴν

καὶ τὸ ἀθάνατον τῷ δὲ ἀποδεικνύντι θάτερον πρόκειται μόνον· ζητεῖ γὰρ τἀληθὲς μόνον, οὐκ ἐρωτᾷ· εἰ γὰρ μὴ δοίη τις ὅτι ἀεικίνητος, ἀλλὰ θάτερον, στήσεται.

12. Ἄρ’ οὖν οὐδέποτε ὁ ἀποδεικνὺς ἐρωτήσει οὐδ’ ἔστιν ἐρώτημα
ἐπιστημονικὸν ὥσπερ διαλεκτικόν τε καὶ σοφιστικόν; ἢ ἔστι μὲν ἐρώτημα
ἀποδεικτικόν, εἴπερ καὶ πρότασις ἀποδεικτική, οὐ πᾶν δὲ ἀποδεικτικόν· οὐδὲ γὰρ πρότασις πᾶσα ἀποδεικτική, ἀλλ’ ἐξ ἧς ὁ καθ’ ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλογισμός, ταύτην ἔνεστι μεταλαμβάνοντας εἰς ἐρώτησιν οἰκεῖον
ποιεῖν τῆς ἐπιστήμης τὸ ἐρώτημα. ἐρωτήσει γὰρ ὁ γεωμέτρης, οὐχ ἵνα ἐκ τῆς ἀποκρίσεως λάβῃ τὴν πρότασιν τὴν πρὸς τὸν οἰκεῖον συλλογισμόν
φέρει γὰρ αὐτὴν οἴκοθεν, κἀν μὴ παρ’ ἄλλου λαμβάνῃ), ἀλλ’ εἴ ποτε
ἄλλου πειρᾶσθαι βούλοιτο τοῦ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ἐπαγγελλομένου. οὐκοῦν οὐδὲ ἀποκρινεῖται ἅπας πρὸς ἅπαν ἐρώτημά ἀλλὰ πρὸς μὲν τὸ γεωμετρικὸν ὁ γεωμέτρης, οὐχ ὁ μουσικός, πρὸς δὲ τὸ μουσικὸν οὐχ ὁ γεωμέτρης ἀλλ’ ὁ μουσικός. ἆρ’ οὖν οὐδὲ ἁρμονικῷ προσήκειν ἂν εἴποις

ἀριθμητικὸν ἐρώτημα, οὐδὲ ἰατρῷ φυσικόν, οὐδὲ ὀπτικὸν γεωμέτρῃ; καίτοι [*] δείκνυταί γε ἐξ ἀριθμητικῶν πολλὰ ἁρμονικὰ καὶ ἐκ τῶν γεωμετρικῶν πολλὰ ὀπτικά. ἀποκριτέον οὖν καὶ περὶ τούτων, καθ’ ὃ κοινωνοῦσιν ἀλλήλαις, τισὶν ἐπιστήμαις γενικωτέραις· ὑπὲρ τῶν ἀρχῶν δὲ οὐκ ἀποκριτέον οὐδ’ ἐφ’
ἑκάστου λόγου, καθὰ προείρηται. δῆλον τοίνυν ὅτι, κἂν ἐλέγχηται γεωμέτρης
ὑπὲρ τοῦ μὴ διαιρεῖσθαι δίχα τὸν τόνον, οὐχ ᾗ γεωμέτρης ἐλέγχεται, ἀλλ’ ᾗ συμβέβηκε τῷ τὰ μουσικὰ ἀγνοοῦντι γεωμέτρῃ εἶναι. ὥστε ἐν ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρικῶν οὐ διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ φαύλως διαλεγόμενος·
οὐ γὰρ ὥσπερ τῶν ἐνδόξων οἱ πολλοὶ κριταί, οὕτω καὶ τῶν κατ’ [*]

ἐπιστήμην οἱ ἀνεπιστήμονες. ὁ δὲ ἀνεπιστήμων λέγεται διχῶς, ἢ τῷ παντελῶς [*] ἔννοιαν μὴ ἔχειν τοῦ πράγματος ἢ τῷ φαύλως ἔχειν· ἀγεωμέτρητος γὰρ καὶ
ὁ μηδὲν περὶ τῶν παραλλήλων εἰδὼς καὶ ὁ συμπίπτειν αὐτὰς οἰόμενος. ἀλλὰ τοῦτό γε, εἰ καὶ γεωμετρικόν πώς ἐστιν ἀγνόημα, διότι περί τινός
ἐστι τῶν κατ’ ἐπιστήμην, ἀλλὰ χαλεπώτερόν γε ἐκείνου καὶ ποικιλώτερον· πῶς δὲ χαλεπώτερον καὶ ποσαχῶς συμβαίνει καὶ πῶς πρὸς αὐτὸ
ἐνστατέον, παραδώσομεν προιόντες.

’Ev δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν ὁμοίως ὁ παραλογισμός· διττὸν γὰρ λαμβάνει τὸ μέσον, εἴτε ὁμώνυμον εἴτε μή· ὥρισται δὲ ἕκαστον, καὶ τὸ

ὄνομα ἑκάστου σχεδὸν δεῖξίς ἐστι. τὸν γὰρ κύκλον ἀκούσας εὐθὺς ὁρᾷ γεγραμμένον ἐν αὑτῷ, καὶ οὐ φέρεται ἐπ’ ἄλλο τι σημαινόμενον ἀλλ’ ἐπ’ ἐκεῖνο οὗ τὸν ὁρισμὸν ἐποιήσατο· εἰ δὲ λέγεται καὶ ἔπη τινὰ κύκλος, ἀλλ’ οὐκ ἐᾷ ταῦτα κύκλον ὑπολαβεῖν τὸν γεωμέτρην ὁ τοῦ κύκλου λόγος [*] ἐνὼν ἐν τῇ ψυχῇ. οἱ λόγοι δὲ οὐκ ἔχουσιν ὡρισμένα τὰ μέσα οὐδ’ ἐφ’
ὡρισμένων πραγμάτων, οἷον οἱ σοφοὶ μανθάνουσιν, οἱ μανθάνοντες οὐκ ἴσασιν,
οἱ σοφοὶ ἄρα οὐκ ἴσασι· τὸ γὰρ μανθάνειν καὶ ἐπὶ τοῦ συνιέντος ὁμοίως καὶ ἐπὶ τοῦ διδασκομένου. ἡ ἀπάτη δὲ παρὰ τὸν μέσον ἐν τοῖς καθ’ ὁμωνυμίαν παραλογισμοῖς· ὁ γὰρ δὶς λαμβανόμενος οὗτος, ὥστε ἔνεστιν αὐτὸν
εἰς ἄλλο καὶ ἄλλο σημαινόμενον μεταλαμβάνειν. ἐνίοτε δ’ οὐ παρὰ τὸν μέσον,
παρὰ τὸ σχῆμα δὲ ἡ ἁμαρτία, ὥσπερ εἴ τις ἐν δευτέρῳ σχήματι δύο καταφατικαῖς χρῷτο καὶ τῷ τοῖς ἄκροις ἀμφοτέροις τὸ μέσον ἕπεσθαι.

Εἰ δ' ἦν ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι, ῥᾴδιον ἦν τὸ ἀναλύειν·
ἀναλύειν δὲ λέγω νῦν τὸ τεθέντος τινὸς ἀληθοῦς συμπεράσματος τὰς προτάσεις ἐξευρίσκειν δι’ ὧν συνήχθη· τοῦτο γὰρ ἂν εὐκολώτερον ἐποιοῦμεν
ἐν ὡρισμένοις ἔχοντες μᾶλλον τὴν ζήτησιν. ἐπειδὴ δέ, εἰ μὲν ἀληθεῖς αἱ προτάσεις, ἀληθὲς καὶ τὸ συμπέρασμα, οὐκ ἀντιστρέφει δέ, ἀλλ’ ἐνδέχεταί
τι συμπέρασμα ἀληθὲς καὶ δι’ ἐνδόξων συναχθῆναι, διὰ τοῦτο χαλεπὸν τὸ ἀναλύειν· ἐν ἀπείροις γὰρ ἡ ζήτησις τῶν προτάσεων. ἀλλὰ καὶ ταύτῃ διαφέρει τὰ μαθήματα τῶν διαλόγων, ὅτι ῥᾷον ἐν ἐκείνοις ἡ ἀνάλυσις.

αἴτιον δέ. οὐδὲν γὰρ ψεῦδος λαμβάνουσιν εἰς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ συμπεράσματος, ἀλλ’ οὐδὲ ἀληθὲς ἅπαν ἁπλῶς· οὔτε γὰρ κοινόν τι οὔτε συμβε- βηκός· ἀλλὰ διὰ τῶν ὁρισμῶν καὶ τῶν καθ’ αὑτὸ ὑπαρχόντων προίασι, [*] ταῦτα δὲ εὐαρίθμητα καὶ ὡρισμένα. ἁπλουστέρα δὲ ἐν τοῖς μαθήμασιν ἡ [*]

ἀνάλυσις, ὅτι καὶ ἡ σύνθεσις ἁπλουστέρα καὶ ἡ αὔξησις ἡ τῶν λόγων· οὐ [*] γὰρ ὥσπερ ἐν τοῖς διαλόγοις διχῶς ἡ αὔξησις, καὶ τῷ προσλαμβάνειν ἔξωθεν
τῷ συμπεράσματι καὶ τῷ μέσους ἐπεμβάλλειν τοῖς λήμμασιν, ἀλλ’ ἕτερος τρόπος ἐν τοῖς μαθήμασι μόνος. ἀεὶ γὰρ τῷ δειχθέντι προσλαμβάνοντες
οὕτω προίασιν, οἷον τῷ πρώτῳ θεωρήματι τὸ δεύτερον καὶ τῷ δευτέρῳ τὸ
τρίτον καὶ οὕτως ἐφεξῆς· μέσου δὲ ἔνθεσις παρ’ αὐτοῖς οὐκ ἔστι, διότι μηδ’ ἔμμεσόν τινα παραλαμβάνουσι πρότασιν. ὥσπερ δὲ καθ’ ἓν ἡ οὕτω καθ’ ἓν καὶ ἡ ἀνάλυσις.

13. Τὸ δ’ ἐπίστασθαι δι’ αἰτίου λέγεται διχῶς, ἓν μὲν ὅτι διὰ μέσου

τινός. πᾶν γὰρ μέσον αἴτιον τῆς συναγωγῆς τοῦ συμπεράσματος ἓν δὲ διὰ τῆς τοῦ πράγματος αἰτίας τοῦ δεικνυμένου. κατὰ μὲν οὖν τὸ πρῶτον σημαινόμενον ἅπας συλλογισμὸς δι’ αἰτίου· καὶ γὰρ ἅπας διὰ μέσου τινός. κατὰ τὸ δεύτερον δὲ οὐχ ἅπας ἀλλ’ ὁ διὰ τῆς αἰτίας τοὐ πράγματος·
τοιοῦτος δὲ μόνος ὃν κυρίως ἀποδεικτικὸν ἐλέγομεν· ἐπεὶ λέγεται καὶ ὁ
ἕτερος ἀποδεικτι·κός, ὅταν ἔχῃ τἄλλα γοῦν ὅσα διωρίσαμεν. λεγέσθω τοίνυν τοῦ μὲν διότι συλλογισμὸς ὁ διὰ τῆς αἰτίας τοῦ πράγματος, τοῦ δ’ ὅτι
πᾶς ὁ διὰ μέσου καὶ δι’ ἀληθῶν ἀληθής. ἔστι μὲν οὖν καὶ κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ποτὲ μὲν τὸ διότι ἐπίστασθαι ποτὲ δὲ τὸ ὅτι, ἔστι δὲ καὶ [*] καθ’ ἑτέραν μὲν τὸ ὅτι καθ’ ἑτέραν δὲ τὸ διότι.

Πρῶτον μὲν οὖν εἴπωμεν πῶς κατὰ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην. εἷς μὲν οὖν τρόπος οὗτός ἐστιν· ἐπειδὴ γὰρ τὸ τοῦ πράγματος αἴτιον καθ’ αὑτὸ
δεῖ ὑπάρχειν καὶ προσεχῶς οὗ ἐστιν αἴτιον, ὁ μὲν δι’ ἐμμέσων συλλογιζόμενος τὸ ὅτι συλλογίζεται, ὁ δὲ δι’ ἀμέσων ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ διότι. οἷον ἐπὶ ἀστρολογίας ὁ μὲν ἀποδείξας τάχιον δύνειν τὰ μεσημβρινὰ τῶν
βορείων τῷ κινεῖσθαι ἐπ’ ἐλάττονος περιφερείας ἀπέδειξε τὸ διότι· διὰ γὰρ
ἀμέσων καὶ διὰ προσεχοῦς αἰτίας τῷ πράγματι· ὁ δὲ ταὐτὸ τοῦτο συναγαγὼν τῷ πορρώτερον εἶναι τοῦ πόλου ἔδειξε μὲν καὶ αὐτὸς δι’ ἀληθῶν ἀληθές, οὐ μὴν διὰ τῆς προσεχοῦς αἰτίας τοῦ πράγματος οὐδὲ δι’ ἀμέσων.
πάλιν ἐπὶ τῆς φυσικῆς ἐπιστήμης ὁ μὲν διότι αὐτοκίνητος, ἀθάνατον τὴν
ψυχὴν ἀποδείξας οὐ δι’ ἀμέσων, ὁ δὲ διότι ἀρχὴ ζωῆς, διὰ τοῦτο ἀγένητος, δι’ ἀμέσων· καὶ ὁ μὲν τὰ φυτὰ μὴ ἀναπνεῖν, ὅτι μὴ ζῷα, δι’ ἐμμέσων, [*]

ὁ δὲ ὅτι μὴ πνεύμονα ἔχει, δι’ ἀμέσων· οὐ γὰρ τὸ μὴ εἶναι ζῷον προσεχὲς [*] αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν ἦν γὰρ ἄν καὶ τὸ εἶναι ζῷον τοῦ ἀναπνεῖν αἴτιον προσεχῶς· πολλὰ δὲ ζῷα μέν, οὐκ ἀναπνεῖ δέ, ὡς τὰ ἔντομα), ἀλλὰ πρῶτον αἴτιον τοῦ μὴ ἀναπνεῖν τὸ μὴ πνεύμονα ἔχειν· τὸ ζῷον οὖν

πόρρωθεν εἴληπται αἴτιον, ἔξω πάλιν καὶ οὐκ ἀμέσως κατηγορούμενον τοῦ ἀναπνεῖν ἀλλὰ διὰ μέσου τοῦ πνεύμονα ἔχειν, τὸ δὲ μὴ εἶναι ζῷον ὑπερβολή. τοιαύτην αἰτίαν καὶ Ἀνάχαρσις ἀποδέδωκε τοῦ μὴ εἶναι παρὰ [*] Σκύθαις αὐλητὰς τὸ μὴ εἶναι ἀμπέλους· πόρρω γὰρ καὶ οὕτως· προσεχὲς μὲν γὰρ τὸ μὴ μεθύσκεσθαι αἴτιον, τούτου δὲ τὸ μὴ εἶναι οἶνον, τούτου δὲ τὸ
μὴ εἶναι ἀμπέλους. γίνονται δὲ καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι τῆς τοιαύτης
αἰτίας συλλογισμοί, λέγω δὲ οἱ] τῆς πόρρωθεν, ὥσπερ οἱ νῦν εἰρημένοι· ἐπεὶ γὰρ τὸ ζῷον κατὰ μὲν τοῦ ἀναπνεῖν παντός, κατὰ φυτοῦ δὲ οὐδενός, τὰ φυτὰ οὐκ ἀναπνεῖ· καὶ ἐπειδὴ ἄμπελοι παρὰ μὲν τοῖς ἔχουσιν αὐλητρίδας
εἰσί, παρὰ Σκύθαις δὲ οὐκ εἰσί, παρὰ Σκύθαις αὐλητρίδες οὐκ
εἰσίν. ἕτερος δὲ τρόπος, ὅταν δι’ ἀμέσων μὲν ἄμφω, ἀλλ’ ὁ μὲν διὰ τῆς αἰτίας ὁ δὲ διὰ τοῦ σημείου· ὁ μὲν γὰρ διὰ τοῦ τετοκέναι τὸ γάλα ἔχειν ἀποδείκνυσι τὸ διότι, ὁ δὲ διὰ τοῦ γάλα ἔχειν τὸ τετοκέναι τὸ ὅτι·
καὶ ὁ μὲν τὰς αὐξήσεις τῆς σελήνης διὰ τοῦ σφαιροειδοῦς τὸ διότι, ὁ δὲ τὸ σφαιροειδὲς διὰ τῶν αὐξήσεων τὸ ὅτι. πολλάκις μὲν οὖν συμβαίνει καὶ
ἀντιστρέφειν ἀλλήλοις τὸ αἴτιον καὶ τὸ σημεῖον καὶ ἄμφω δείκνυσθαι δι’ ἀλλήλων, διὰ τοῦ σημείου μὲν ὡς τὸ ὅτι, διὰ θατέρου δὲ ὡς τὸ διότι, δι’
οὗ μὲν ὡς γνωριμωτέρου τοῦ συμπεράσματος, δι’ οὗ δὲ ὡς αἰτίου τοῦ πράγματος. πολλάκις δὲ οὐκ ἀντιστρέφει τὰ σημεῖα τοῖς αἰτίοις αὐτῶν· εἰ μὲν γὰρ καπνός, πάντως καὶ πῦρ· εἰ δὲ πῦρ, οὐ πάντως καπνός· καὶ

εἰ μὲν τέτοκεν, ἀνδρὶ πεπλησίακεν· εἰ δὲ πεπλησίακεν, οὐ πάντως τέτοκεν. ἐπὶ δὴ τῶν τοιούτων ἡ μὲν τοῦ ὅτι δεῖξις ἔστιν, ἡ δὲ τοῦ διότι ἐκλείπει· [*] διὰ μὲν γὰρ τοῦ σημείου τὸ αἴτιον ἔστιν ἀποδεῖξαι, διὰ δὲ τοῦ αἰτίου τὸ σημεῖον οὐκέτι. ὥσπερ οὖν οὐδὲ πάντα τὰ αἴτιά τε καὶ αἰτιατὰ ἀντιστρέφει,
οὕτως οὐδὲ πάντα τὰ ἀντιστρέφοντα αἴτιά τέ ἐστι· καὶ αἰτιατά· δυνατὸν γὰρ
τοῦ αὐτοῦ αἰτίου πλείω σημεῖα πρὸς ἄλληλα ἀντιστρέφειν, οἷον τοῦ πυρέττειν [*] σημεῖα ἥ τε ταραχὴ τῆς ἀρτηρίας καὶ ἡ τοιάδε θερμότης. δείκνυται μὲν [*] οὖν δι’ ἀλλήλων καὶ τὰ τοιαῦτα, κατ’ οὐδέτερον δὲ ὁ τοῦ διότι συλλογισμός,
ἀλλὰ κατ’ ἀμφότερα ὁ τοῦ ὅτι.

Κατὰ μὲν οὖν τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην οὕτω ποτὲ μὲν τοῦ ὅτι, ποτὲ δὲ τοῦ διότι
γίνονται οἱ συλλογισμοί. πῶς δὲ κατ’ ἄλλην καὶ ἄλλην, λέγωμεν ἤδη. ὅταν δή τινες ἐπιστῆμαι οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλας ὥστ’ εἶναι τὴν ἑτέραν ὑπὸ τὴν
ἑτέραν, οἷον ὀπτικὴν πρὸς γεωμετρίαν, μηχανικὴν πρὸς στερεομετρίαν καὶ ἁρμονικὴν πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ναυτικὴν ἀστρολογίαν πρὸς τὴν μαθημα- τικὴν ἀστρολογίαν· συνώνυμοι γὰρ σχεδὸν ἔνιαι τῶν τοιούτων ἐπιστημῶν· τὸ

γὰρ ὄνομα τὸ αὐτὸ καὶ ὁ λόγος οὐ πάντῃ ἕτερος· λέγεται γὰρ μουσικὸς ὅ τε τῖς ἀκοαῖς γεγυμνασμένος καὶ ὁ τὸ μάθημα εἰδώς. ὅπερ οὖν ἐλέγομεν, ὅτι ἐάν τινες ἐπιστῆμαι οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλας, τὸ μὲν ὅτι τῶν αἰσθητικῶν
εἰδέναι, τὸ δὲ διότι τῶν μαθηματικῶν· οὗτοι γὰρ ἔχουσι τῶν αἰτιῶν τὰς ἀποδείξεις καὶ πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ ὅτι, καθάπερ οἱ τὸ καθόλου θεωροῦντες
πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ καθ’ ἕκαστον δι’ ἀνεπισκεψίαν· ἐγὼ γοῦν, διὰ [*] τί μὲν σύμφωνος ἡ ὑπάτη πρὸς τὴν μέσην ἐστίν, ἐκ τῶν μαθημάτων ἐπί- σταμαι, αἴσθεσθαι δὲ τῇς συμφωνίας οὐχ οἷός τέ εἰμι διὰ τὴν περὶ τοῦτο ἀγυμνασίαν. ἀεὶ μέντοι γε ἀποδιδόασι τὸ αἴτιον αἱ μαθηματικώτεραι καὶ
λογικώτεραι καὶ μᾶλλον κεχρημέναι τοῖς εἴδεσιν ἄνευ τῶν ὑποκειμένων, οἷον
γεωμετρία ποιεῖ πρὸς ὀπτικήν· ἡ μὲν γὰρ τῷ εἴδει μόνον τῆς εὐθείας χρῆται, ὅπερ οὐκ ἔστι μὲν καθ’ αὑτὸ ἀλλὰ πάντως ἐν οὐσίᾳ τινί· τὸ γὰρ
εὐθὺ ἢ ἐν ἀέρι ἢ ἐν λίθῳ ἢ ἐν ξύλῳ ἢ ἐν ἄλλῳ τινί· ἐξετάζει δὲ αὐτὸ ὁ γεωμέτρης οὐχ ᾗ ἔν τινι τούτων ἐστίν, ἀλλὰ καθ’ αὑτό· ὁ δὲ ὀπτικὸς τὴν ἐν τῷ κανόνι εὐθεῖαν καὶ τὴν ἐν τῷ ἀέρι παραλαμβάνει. καὶ οὗτος
μέντοι γε πρὸς τὸν φυσικὸν ἐπὶ πολλῶν οὕτως ἔχει, ὡς ὁ γεωμέτρης πρὸς
τοῦτον, οἷον ἐπὶ τῆς ἴριδος· ὅτι μὲν γὰρ ἀνάκλασις τῆς ὄψεως ἡ ἶρις ἀπὸ τοιοῦδε νέφους ἐπὶ τὸν ἥλιον, ὁ φυσικὸς λέγει, διότι δὲ τοιαύτη τὸ σχῆμα καὶ τὸ χρῶμα, ὁ ὀπτικός. πολλαὶ δὲ καὶ τῶν μὴ ὑπ’ ἀλλήλας ἐπιστημῶν
ἔχουσιν οὕτως, οἷον ἰατρικὴ πρὸς γεωμετρίαν· ὅτι μὲν γὰρ τὰ ἕλκη τὰ
περιφερῆ βραδύτερον ὑγιάζεται, τοῦ ἰατροῦ εἰδέναι, διότι δέ, τοῦ γεωμέτρου.

14. τῶν δὲ σχημάτων ἐπιστημονικώτατον τὸ πρῶτον· αἵ τε γὰρ 25 μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου φέρουσι τὰς ἀποδείξεις, οἷον [*]

ἀριθμητικὴ καὶ γεωμετρία καὶ ὀπτικὴ καὶ σχεδὸν ὅσας εἰρήκαμεν τοῦ διότι ποιεῖσθαι τὴν σκέψιν. σπανίως γὰρ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι καὶ ἐπ’ ὀλίγων [*] ἡ τοῦ διότι ἀπόδειξις· καὶ γὰρ ὅλως τὸ αἴτιον βούλεται μᾶλλον κατα- φατικὸν εἶναι καὶ καθ’ αὑτό τι ὑπάρχειν. ὥστε κυριωτάτη γνῶσις ἡ τοῦ
διότι θεωρία, καὶ διὰ τοῦτο ἐπιστημονικὸν μάλιστα τὸ πρῶτον σχῆμα.
ἔπειθ’ ὅτι τὴν τῶν ὁρισμῶν ἐπιστήμην διὰ τούτου μόνου θηρεῦσαι δυ- νατόν· οἱ μὲν γὰρ ὁρισμοὶ ἐν τῷ καθόλου ὑπάρχειν· οὔτε δὲ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι τοῦ ὑπάρχειν γίνεται συλλογισμός, οὔτε ἐν τῷ ἐσχάτῳ καθόλου. ἔτι πρὸς τούτοις τῶν ἐμμέσων προτάσεων εἰς τὰς ἀμέσους οἶά τούτου

τοῦ σχήματος ἡ ἀναγωγή· ἐν γὰρ ταὐτῷ σχήματι εἰς τὰς ἀμέσους ἀνάγεται ἑκάστη τῶν ἐμμέσων προτάσεων ἐν ᾧ καὶ συνάγεται· οὔτε δὲ τὴν κατα- φατικὴν συνάγειν δυνατὸν διὰ τοῦ δευτέρου, οὔτε τὴν καθόλου διὰ τοῦ
τρίτου. δῆλον οὖν ὡς οὐδὲ ἀνάγειν αὐτὰς διὰ τούτων εἰς τὰς ἀμέσους ἐνδέχεται.

15. Ἄμεσοι δὲ προτάσεις οὐ καταφάσεις μόνον εἰσίν, ἀλλὰ καὶ ἀπο- φάσεις ὁμοίως ὅσαι μὴ δύνανται διὰ συλλογισμοῦ δειχθῆναι· αὗται δ’ εἰσὶν
ἐφ’ ὧν οὐδετέρου τῶν ὅρων ἄλλος τις ὅλου κατηγορεῖται· ἐπὶ γὰρ τῶν τοιούτων ἀνάγκη ἀμέσως μὴ ὑπάρχειν θατέρῳ θάτερον· εἰ γὰρ ἔσται τι μέσον, ἀνάγκη πάντως αὐτὸ θατέρου κατηγορεῖσθαι καὶ γίνεσθαι διὰ τούτου συλλογισμὸν

τῆς ἀποφάσεως.

16. Ὃ δὲ καὶ πρότερον μὲν εἰρήκαμεν, οὐκ ἀκριβῶς 1 δὲ εἰρήκαμεν, [*] νῦν ἀποδῶμεν, ὅτι διττὸν εἶδος ἀγνοίας ἐστίν, ἓν μὲν ὅταν παντελῶς μηδὲ ἔννοιάν τινα περὶ τοῦ πράγματος ἔχωμεν, ὡς λέγοιντ’ ἄν ἀγνοεῖν οἱ παῖδες ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὸ τρίγωνον· αὕτη μὲν οὖν ἀφείσθω· καὶ

γὰρ οὐδὲν ἔχει τεχνικῆς θεωρίας δεόμενον· ἕτερον δὲ εἶδος ἀγνοίας ἐστὶν ὃ κατὰ διάθεσιν λέγεται, ὅταν τις ἔννοιαν μὲν ἔχῃ περὶ τοῦ πράγματος, φαύλην δὲ καὶ διημαρτημένην, οἷον εἴ τις ὑπολαμβάνοι τὸ τρίγωνον τρεῖς γωνίας ἔχειν ὀρθὰς ἢ μείζους ταῖν δυοῖν ἢ ἐλάττους. λέγεται δὲ κατὰ
διάθεσιν ἄγνοια, ὅτι διάκειταί πὼς ἤδη κατ’ αὐτήν· οἴεται γὰρ εἰδέναι τι
ὃ οὐκ ἐπίσταται. ταύτην τοίνυν συμβαίνει τὴν ἄγνοιαν γίνεσθαι μὲν καὶ περὶ τὰ ἀμέσως ὑπάρχοντα ἢ μὴ ὑπάρχοντα, γίνεσθαι δὲ καὶ περὶ τὰ διά τινος
μέσου, διχῶς δὲ περὶ ἀμφότερα. ἢ γὰρ ἄνευ συλλογισμοῦ καθ’ ἁπλῆν ἔννοιαν, x003E; ὅτι τὸ τρίγωνον οὐκ ἔχει δύο ὀρθὰς γωνίας, ἢ ὅτι σύμμετρος [*]

ἡ διάμετρος· ταῦτα γὰρ ἔνεστι καὶ χωρὶς συλλογισμοῦ τινος ὑπολαμβάνοντας [*] ἠπατῆσθαι· ὅμοια γάρ ἐστι τοῖς κατὰ τὰς αἰσθήσεις παροράμασιν ἢ παρακούσμασιν. ἔνεστι δὲ καὶ διὰ συλλογισμοῦ καὶ συναγωγῆς ἡμαρτημένης, ὅπερ ἤδη ποικιλώτερον· καὶ γὰρ οἱ συλλογισμοὶ ποικίλοι. μᾶλλον δὲ οἱ παραλογισμοὶ
δι’ ὧν ἄν τις ἀπατηθείη. τὸ μὲν οὗν ἀμέσως μὴ ὑπάρχον ἢ
ἐμμέσως ὑπάρχειν ὑπολαβεῖν διὰ συλλογισμοῦ ἐν τῷ πρώτῳ μόνῳ γίνεται σχήματι· ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀληθὲς ἦν ἀποφατικὸν καθόλου, τὸ ψεῦδος ἔσται καταφατικὸν καθόλου· τοῦτο δὲ ἐν ἄλλῳ σχήματι συνάγειν οὐκ ἐνδέχεται. [*] ἀνάγκη δὲ καὶ τὸ ψεῦδος εἶναι καθόλου, εἴπερ δι’ ἀποδείξεως φαινομένης
καὶ συλλογισμοῦ συναχθήσεται, καὶ διὰ τοῦτο χαλεπωτάτην λέγω ταύτην τὴν ἄγνοιαν ὅτι οἴησίς ἐστιν ἐπιστήμης καὶ βούλεται τὰς ἐκείνης ἔχεν
ἰδιότητας διὰ τῶν καθόλου προἰοῦσα καὶ τοῖς ἐκείνης κανόσι χρωμένη. δὲ ἀμέσως καὶ ἐμμέσως παντὶ ὑπάρχον μηδενὶ ὑπάρχειν καὶ ἐν πρώτῳ καὶ ἐν δευτέρῳ σχήματι συνάγοιτ’ ἄν, ποτὲ μὲν ἀμφοῖν τοῖν δυοῖν προτάσεων
ψευδῶν λαμβανομένων, ποτὲ δὲ τῆς ἑτέρας. πῶς δὲ καὶ πότε οἷόν τε,
δι’ αὐτῶν γυμνάσασθαι δεῖ τῶν Ἀριστοτέλους λέξεων· ἡμῖν γὰρ ἂν τοῦτο πολυγραφίαν παράσχοι. ἀλλ’ ἐκεῖνο μᾶλλον ῥητέον, ὅτι πρὸς τὰς ψευδεῖς προτάσεις, δι’ ὧν προΐασιν οἱ τῆς ἀπάτης συλλογισμοί, τὰς ἐνστάσεις
ποιητέον οὐκ ἐπὶ μέρους οὐδ’ ἀντιφατικῶς ἀντικειμένας ἀλλ’ ἐναντίας καὶ
καθόλου· δεῖ γὰρ αὐταῖς συγχρήσασθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν τοῦ ἀληθοῦς καὶ ἐναντίου πρὸς τὴν ἀπάτην· οὕτω γὰρ αὐτὴν καὶ κομίζομεν ὡς δι’ αὐτῆς τοὐναντίον ἀποδείξοντες. ὁ μὲν οὖν διαλεκτικὸς ἐνστήσεται καὶ διὰ
τῆς ἐπὶ μέρους· καὶ γὰρ οὐ πάντως καθολικὸν αὐτῷ πρόκειται τὸ συμ- πέρασμα· ὁ δ’ ἀποδεικτικὸς ἐξ ἀνάγκης διὰ τῆς καθόλου ποιήσει.

18. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, ἀνάγκη καὶ ἐπιστήμην
ἐλλελοιπέναι, ἣν ἀδύνατον λαβεῖν, εἴπερ μανθάνομεν ἢ ἐπαγωγῇ ἢ ἀποδείξει. ἔστι δ’ ἡ μὲν ἀπόδειξις ἐκ τῶν καθόλου, ἡ δὲ ἐπαγωγὴ ἐκ τῶν κατὰ μέρος. ἀδύνατον οὖν ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν τὰ καθόλου θεωρῆσαι [*] εἰ μὴ δι ἐπαγωγῆς· ἐπαχθῆναι δὲ τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον μὴ ἔχοντας
αἴσθησιν τὴν ἐκείνων γνωριστικήν. οὐκ ἄρα ἐνδέχεται λαβεῖν αὐτῶν ἐπιστήμην· οὔτε γὰρ ἐκ τῶν καθόλου ἄνευ ἐπαγωγῆς, οὔτε ἐξ ἐπαγωγῆς
ἄνευ τῆς αἰσθήσεως. ἐπεὶ καὶ τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως λεγόμενα δοκεῖ μὲν ἐξω- τέρω κεῖσθαι τῆς αἰσθήσεως καὶ τῇ διανοίᾳ γνωρίζεσθαι, ὅμως δὲ καὶ ταῦτα δι’ ἐπαγωγῆς καὶ αἰσθήσεως γίγνεται γνωριμώτερα· τῇ γὰρ ἐπιφανείᾳ [*]

ὅτι μῆκος καὶ πλάτος μόνον ὑπάρχει, μᾶλλον πιστεύομεν ἐπαχθέντες, [*] καὶ τῷ τριγώνῳ ὅτι πλευραὶ τρεῖς. καὶ γὰρ εἰ μὴ ὡς χωριστὰ ὑφέ- στηκεν αὐτὰ καθ’ αὑτά, ἀλλ’ οὖν ἔστι δι’ ἐπαγωγῆς αὐτῶν ἔνια δει- κνύναι, ὅτι τοιόνδε ἕκαστον.

19. ἐπεὶ δὲ πολλάκις εἰρήκαμεν, ὅτι τῷ μὲν ἀποδεικτικῷ τὰ καθ’
αὑτά κατηγορούμενα παραληπτέον, τῷ δὲ διαλεκτικῷ οὐ πάντως, ἀλλ’ ἐνίοτε καὶ τὰ κατὰ συμβεβηκός, ὅταν ἔνδοξα ᾖ καὶ γνωριμώτερα τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, τοῦτ’ αὐτὸ διορίσωμεν, ποσαχῶς λέγεται κατὰ συμβεβηκὸς
ἕτερον ἑτέρου κατηγορεῖσθαι. λέγεται τοίνυν πλεοναχῶς· κατ’ ἄλλο γὰρ σῶμα
λευκόν· κατὰ γὰρ τὴν ἐπιφάνειαν· καὶ ἄμπελος λευκὴ κατ’ ἄλλο, διότι τοὺς βότρυας φέρει λευκούς. ἀλλὰ κἂν συμβεβηκὸς συμβεβηκότος κατηγορῆται, ὡς τὸ μουσικὸν τοῦ λευκοῦ. ἀλλὰ καὶ συμβεβηκὸς οὐσίας τῶν
μὴ καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, ὡς τὸ λευκὸν τοῦ ἀνθρώπου. μάλιστα δὲ λέγεται κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορεῖσθαι, ὅταν παρὰ φύσιν κατηγορῆται τοῦ [*]
συμβεβηκότος τὸ ὑποκείμενον, οἷον τὸ λευκὸν ἐκεῖνό ποτέ φαμεν εἶναι ἄνθρωπον, οὐχ ὁμοίως λέγοντες καὶ τὸν ἄνθρωπον εἶναι λευκόν· ὁ μὲν γὰρ τὸν ἄνθρωπον λευκὸν εἰπὼν οὐ τὸ ἑτέρῳ ὑπάρχον ὑπέθηκεν οὐδὲ τὸ δι’
ἕτερον ὑφεστώς· οὐσία γὰρ καθ’ αὑτὴν ὁ ἄνθρωπος· ὁ δὲ τὸ λευκὸν ἄνθρω- πον εἰπὼν ὑποκείμενον ἔλαβε τὸ λευκόν, ὃ τὸ εἶναι παρὰ τοῦ ᾧ συμβέβηκεν
ἔχει. τοῖς μὲν οὖν διαλεκτικῶς ἐπιχειροῦσι ληπτέον καὶ τὰς
τοιαύτας κατηγορίας, ὅταν ὦσιν ἔνδοξοι καὶ γνώριμοι· τῷ δὲ ἀποδεικτικῷ μᾶλλον παντὸς φυλακτέον τὰς παρὰ φύσιν κατηγορίας καὶ ὅλως τὰς κατὰ συμβεβηκὸς πλὴν τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, ὡς διωρίσαμεν.

Τοῦτο μὲν οὖν ἴσως καὶ διὰ τῶν προτέρων ὡμολόγηται. ἐκδέχεται

δὲ ἡμᾶς σκέψις οὐκ ἀγενὴς περὶ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, πότερον ἵστανται αἱ τοιαῦται κατηγορίαι ἢ ἐπ’ ἄπειρον προιᾶσιν. ἔστι δὲ ὃ λέγω τοιοῦτον. εἰ γὰρ ὑποθοίμεθα ἔσχατον ὑποκείμενον εἶναι τὸ Γ, ὅπερ αὐτὸ
μὲν κατ’ οὐδενὸς ἄλλου κατηγορεῖται, κατὰ δὲ τούτου τὸ Β ἀμέσως καὶ πρώτως, καὶ πάλιν τοῦ Β τὸ E, καὶ τοῦ E τὸ Z ὡσαύτως, ἆρ’ οὖν τοῦτο
ἀνάγκη στῆναι, ἢ ἐνδέχεται ἐπ’ ἄπειρον προιέναι τοὺ μὲν Z πάλιν τὸ Η κατηγορούμενον λαμβάνοντας, τοῦ δὲ H τὸ Θ καὶ ἀεὶ ἐφεξῆς καὶ μηδέποτε
ἀποροῦντας; μία μὲν οὖν αὕτη τις ζήτησις. ἑτέρα δὲ αὖθις τοιαύτη· εἰ γὰρ πάλιν ὑποθοίμεθα τὸ Α τοιοῦτον ὥστε αὐτοῦ μὲν μηδὲν ἕτερον κατη- γορεῖσθαι, ἀλλ’ εἶναι πρῶτον καὶ ἀνωτάτω, αὐτὸ μέντοι τῷ Θ ἀμέσως [*]

ὑπάρχειν, καὶ τὸ Θ πάλιν τῷ Η καὶ τοῦτο τῷ I, ἆρ’ οὗν καὶ τοῦτο [*] ἵστασθαι ἀνάγκη, ἢ καὶ τοῦτο εἰς ἄπειρον ἐνδέχεται προιέναι, μηδὲν εὑρίσκοντας ἕτερον ὑποκείμενον ὃ μὴ κατ’ ἄλλου κατηγορεῖται; διαφέρει δὲ τὸ σκέμμα τουτὶ τοῦ προτέρου κατὰ τοσοῦτον, καθ’ ὅσον ἐκεῖ μὲν εἰ ἐπ’

ἄπειρον ἄνεισι τὰ κατηγορούμενα, ἐσκοποῦμεν, ἐνταῦθα δὲ εἰ ἐπ’ ἄπειρον κάτεισι τὰ ὑποκείμενα. τρίτον δ’ ἐπὶ τούτοις πρόβλημα, εἰ τῶν ἄκρων ὡρισμένων καὶ ὄντος πρώτου κατηγορουμένου καὶ ἐσχάτου ὑποκειμένου τὰ
μεταξὺ ἄπειρα ἔσται, ὡς ἀεὶ τῆς ληφθείσης προτάσεως εἶναί τινα μέσον ὅρον καὶ μηδὲν ἄλλο ἄλλου ἀμέσως κατηγορεῖσθαι. τὸ δὲ ταῦτα ζητεῖν
ἐστιν, εἰ ἐπ’ ἄπειρον αἱ ἀποδείξεις προίασι καὶ ἀεὶ τὸ λαμβανόμενον εἰς ἄλλου δεῖξιν ἀποδεικτόν ἐστι καὶ αὐτό, ἢ ἵστανται αἱ ἀποδείξεις εἰς τὰς
ἀμέσους προτάσεις καὶ τοὺς ἐσχάτους ὅρους. ἡ αὐτὴ δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀποφάσεων ζήτησις, εἰ ἄμεσοί τινές εἰσιν ἢ μή· τίνες δὲ αἱ ἄμεσοι, προεδείξαμεν. ἐπὶ δὲ τῶν ἀντιστρεφουσῶν προτάσεων οὐχ ὁμοίως τοῦτο τὸ
πρόβλημα διαιρετέον· οὔτε γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον ὑποθεμένους ζητεῖν
δυνατόν, εἰ ἔστι τι πρῶτον κατηγορούμενον, οὔτε τὸ πρῶτον κατηγορούμενον λαμβάνουσιν ἐπιβλέπειν οἷόν τε, εἰ ἔστιν ἔσχατον ὑποκείμενον· τῷ γὰρ ἀντιστρέφειν πάντα ἀλλήλοις, κἂν ἐπὶ θατέρου ζητῇς, ζητήσεις περὶ
ἀμφοτέρων ὁμοίως, καὶ εἴπερ οἷόν τε εὑρεῖν ἐπὶ τούτων τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον,
εὐθὺς δυνατὸν εὑρεῖν καὶ τὸ πρῶτον κατηγορούμενον· ἀντιστραφὲν γὰρ τὸ ἔσχατον ὑποκείμενον πρῶτον κατηγορούμενον γίνεται.

20. 21. Ἀρκτέον τοίνυν ἀπὸ τοῦ τρίτου προβλήματος, καὶ δεικ.τέον [*] ὅτι τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, εἰ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ τὸ κάτω ἵστανται αἱ κατηγορίαι· λέγω δὲ ἄνω μὲν τὴν ἐπὶ τὸ καθόλου μᾶλλον,
κάτω δὲ τὴν ἐπὶ τὸ κατὰ μέρος. εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος τοῦ πρώτου κατηγορουμένου
καὶ τοῦ Z τοῦ ἐσχάτου ὑποκειμένου λέγοι τις τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι, συμβήσεται τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἀρχομένῳ μηδέποτε καθήξειν ἐπὶ τὸ Z καὶ ἀπὸ τοῦ Z πάλιν ἀρχομένῳ μηδέποτε ἀνήξειν ἐπὶ τὸ Α. ὥστε οὐκ
ἔσται πεπερασμένα τὰ ἄκρα, ἅπερ ὑπόκεινται, καὶ ὅμοιον τὸ συμβαῖνον, ὡς
εἴ τις ἀπὸ τῆς μονάδος ἄχρι τῆς δεκάδος πεπεράσθαι λέγων τὸν ἀριθμὸν τὸν μεταξὺ τούτων ἄπειρον ποιεῖ. ἀλλ’ ὥσπερ τοῦτο οὐκ ἐνδέχεται ἔσονται γὰρ οὕτως ἄπειροι οἱ ἀριθμοὶ ἐνεργείᾳ οἱ μεταξὺ τῶν ὡρισμένων ἀριθμῶν·
οὐκ ἔστι γὰρ ἐν τῷ λαμβάνεσθαι ἡ γένεσις τῶν ἀπείρων, ἀλλ’ ἐν τῷ εἶναι [*]

καὶ προυπάρχειν), οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων, ὧν εἰσιν οἱ ἄκροι ὡρισμένοι, [*] ἀδύνατον τοὺς μεταξὺ ἀπείρους εἶναι. οὐ γὰρ ὅμοιον τὸ ἐπὶ τῆς τῶν συνεχῶν
διαιρέσεως, ἐφ’ ὧν τῶν ἄκρων ὡρισμένων τῶν μεταξὺ μεγεθῶν ἐπ’ ἄπειρον ἡ διαίρεσις· ἐκεῖ μὲν γὰρ οὐ προυπάρχει ἐνεργείᾳ τὰ λαμβανόμενα,
ἐνταῦθα δὲ ἀνάγκη τοὺς ὅρους τοὺς λαμβανομένους προυπάρχειν ἐνεργεία·
εἰσὶ γάρ, κἂν μὴ λαμβάνωνται· ἐπὶ δὲ τῶν διαιρουμένων οὐδὲν ἔστι τῶν ἀφαιρουμένων πρὸ τῆς ἀφαιρέσεως ἐνεργείᾳ. ὥστε ἀνάγκη τῶν ἄκρων ὡρι- σμένων τὰ μέσα ἵστασθαι, καὶ τοῦτο οὐκ ἐπὶ τῆς καταφατικῆς ἀποδείξεως μόνον, [*] ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἀποφατικῆς παραπλησίως· καὶ γὰρ ἡ ἀπόφασις ἀεὶ προσλήψει
καταφάσεως δείκνυται, ὥστε εἴπερ ἵστανται αἱ καταφάσεις, ἵστανται καὶ αἱ προσλήψεις τῶν ἀποφάσεων. ὅτι μὲν οὖν τῶν ἄκρων ὡρισμένων
οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι τὰ μέσα, δέδεικται ἱκανῶς. ὅτι δὲ καὶ τὰ ἄκρα ἀνάγκη ὡρίσθαι καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ ἐπὶ τὸ κάτω, δεικτέον ἐφεξῆς, καὶ πρῶτόν γε διὰ τῶν κοινοτέρων ἐπιχειρήσεων, δι’ ὧν οὐ τὰ καθ’ αὑτὰ

μόνα ἀλλὰ καὶ τὰ ὁπωσοῦν κατηγορούμενα ἀποδείξομεν εἰς ἄπειρον μὴ προιόντα.

22. ἐπεὶ τοίνυν ἁπάντων τῶν κατηγορουμένων τὰ μὲν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορεῖται, τὰ δὲ καθ’ ἕτερον τρόπον, ταῦτα δὲ τὰ μὲν κατὰ φύσιν τὰ δὲ παρὰ φύσιν, κατὰ φύσιν μέν, ὅταν οὐσίας τι συμβεβηκός, παρὰ φύσιν

δέ, ὅταν οὐσία συμβεβηκότος, τὰς μὲν παρὰ φύσιν κατηγορίας ὡς μηδὲ κατηγορίας παρῶμεν, τὰς δὲ ἄλλας ἐπισκεψώμεθα, εἴτε ἵστανται εἴτε μή. ὅτι μὲν οὖν τὰ ἐν τῷ τί ἐστιν ἀνάγκη πεπεράσθαι, δῆλον εὐθέως· οὐ γὰρ
ἄν ἦν ἵστασθαι τοὺς ὁρισμοὺς παντὸς ἀεὶ γένους ὑπερκείμενον ἔχοντος καὶ ὁρισμὸν δεχομένου, μᾶλλον δὲ οὐδ’ ἄν εἴη τις ὅλως γνώριμος ὁρισμὸς
ἑκάστου τῶν γενῶν ἀεὶ προυπάρχοντος γένους, ὃ γνῶναι μὲν οὐχ οἷόν τε ἄνευ ὁρισμοῦ, διότι μηδὲ πρῶτόν ἐστι μηδὲ ἀνωτάτω, ὁρίσασθαι δὲ οὐκ
ἐνδέχεται ἅπαντα· οὐδὲ γὰρ ἐνδέχεται τὰ ἄπειρα διεξελθεῖν. τὰ μὲν οὗν ἐν τῷ τί ἐστι κατηγορούμενα διὰ ταῦτα ἀναγκαῖον ὡρίσθαι. ὅτι δὲ καὶ [*] τὰ συμβεβηκότα, δεικτέον. δῆλον τοίνυν ὅτι ταῦτα οὐσίας ὑποκειμένης
κατηγορεῖται, ἢ ὅτι ποιὰ ἢ ὅτι ποσὴ ἢ ὅτι πρός τι ἢ ποιοῦσα ἡ πάσχουσα ἢ ποῦ ἢ ποτέ, ὅταν γε ἓν καθ’ ἑνὸς κατηγορῆται. καίτοι φαίης ἄν, ὅτι
καὶ τὸ λευκὸν δίπηχυ λέγομεν καὶ τὸν βαδίζοντα διαλέγεσθαι καὶ τὸ ἄρτιον διπλάσιον εἶναι· ἀλλὰ πᾶσαι αὗται κατὰ συμβεβηκὸς αἱ κατηγορίαι, καθάπερ ὀλίγῳ πρόσθεν ὑπεμνήσαμεν· τὸ γὰρ λευκὸν αὐτὸ δίπηχυ λέγομεν, οὐχ ὅτι
[*]

αὐτὸ καθ’ αὑτὸ ὑφεστὼς τοσοῦτόν ἐστιν, ἀλλ’ ὅτι τὸ ξύλον ἐν ᾧ τὸ λευκόν·
τερετίσματι γὰρ ἔοικε τὸ εἶναι λευκότητά τινα καθ’ αὑτὴν ἢ βάδισιν ἢ ἀριθμὸν ἢ ἐπιστήμην. δῆλον οὖν ὅπερ ἐλέγομεν, ὅτι τὰ συμβεβηκότα πάντα
τῆς οὐσίας κατηγορεῖται. τὰ δὲ τῆς οὐσίας κατηγορούμενα πάντως πεπέρασται·
τὰ γὰρ γένη τῶν κατηγοριῶν πάντα πεπέρασταο ἐπ’ ἄμφω τὰ ἄκρα.

Ἀναλυτικῶς δ’ ἄν τις διὰ τούτων ἐπιχειρήσειε συντομώτερον, ὅτι οὔτε
τοὺς κατηγορουμένους ὅρους οὔτε τοὺς ὑποκειμένους ἐπ’ ἄπειρον ἐνδέχεται προιέναι κατὰ τὰς ἀποδεικτικὰς ἐπιστήμας, περὶ ὧν ἡ σκέψις ἐστίν. αἱ μὲν γὰρ ἀποδείξεις διὰ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων· ταῦτα δὲ διττῶς· ὅσα
τε γὰρ ἐν τῷ τί ἐστι καὶ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς, ὡς τὸ πλῆθος τῷ ἀριθμῷ καὶ τὸ [*] ποσὸν καθ’ αὑτὸ λέγεται ὑπάρχειν, καὶ ὧν αὐτὰ ἐν τοῖς ὁρισμοῖς ὑπάρχει συμβεβηκότων αὐτοῖς, ὡς τῷ ἀριθμῷ τὸ περιττόν. τούτων δὲ οὐδέτερα [*] ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι. οὔτε γάρ, εἰ τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ κατηγορεῖται, ἄλλο τι δύναται τοῦ περιττοῦ κατηγορεῖσθαι, οὕτε τὸ περιττὸν ἐνυπάρχει τῷ
λόγῳ τοῦ ἀριθμοῦ, καθάπερ ὁ ἀριθμὸς ἐνυπῆρχε τῷ λόγῳ τοῦ περιττοῦ· ἀεὶ
γὰρ ἐλάττονες οἱ ὅροι τῶν ὑποκειμένων λαμβάνονται οἱ τοῦτον τὸν τρόπον· κατηγορούμενοι, καὶ τελευτῶντες εἰς τὰ ἄτομα ἀπολεπτύνονται· ὥσπερ γὰρ τὸ περιττὸν τοῦ ἀριθμοῦ ἔλαττον, οὕτω πάλιν ἔλαττον τοῦ περιττοῦ τὸ
κατηγορούμενον ἔσται. ἢ τοίνυν διὰ τοῦτο ἀνάγκη ἵστασθαι τὰς τοιαύτας
κατηγορίας, ἢ ὅτι τὸ τῷ περιττῷ ὑπάρχον καθ’ αὑτὸ καὶ τῷ ἀριθμῷ ὑπάρξει, καὶ ὅσα ἐφεξῆς, πάντα καὶ τῷ ὅρῳ τῷ ὑποκειμένῳ, ὥστε καὶ ἐν τῷ ὁρισμῷ τῷ πάντων ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει· ἄπειρά τε ἄρα ὑπάρξει τὰ καθ’
αὑτὰ ὑπάρχοντα τῷ ἀριθμῷ, καὶ ἐν ἀπείροις ὁρισμοῖς ὁ ἀριθμὸς ἐνυπάρξει. ἀλλὰ ἀδύνατον τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα ἄπειρα εἶναι· ἐνεργείᾳ τε γὰρ
ὑπάρχει τὰ τοιαῦτα καὶ ἅμα. ἔτι δὲ ἀμήχανον τῷ ὑπάρχοντι καθ’ αὑτὸ
καὶ ὄντι συμβεβηκότι ἄλλο τι ὑπάρχειν καθ’ αὑτὸ συμβεβηκός· ἔσται γὰρ τὸ συμβεβηκὸς ὑποκειμένη τις φύσις καὶ οὐσία λοιπόν. οὐδὲ μὴν ὅσα ἐν τῷ τί ἐστιν ὑπάρχει, οὐδὲ ταῦτα ἄπειρα· οὐδὲ γὰρ ἂν εἴη ὁρίσασθαι. δῆλον ἄρα ὅτι ἀνάγκη μήτε ἐπ’ ἄπειρον προιέναι τὰς ἀποδείξεις μήτε

πάντα εἶναι ἀποδεικτά, ὅπερ ἔφαμέν τινας λέγειν κατ’ ἀρχάς. πάντα μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν ἀποδεικτά, εἴπερ μὴ πάσης προτάσεως μέσον τινὰ ὅρον [*] [*]

ἔσται λαβεῖν, ἀλλ’ ἵστανταί ποτε εἰς τὰς ἀμέσους προτάσεις· ἀπεδείξαμεν [*] γὰρ ὅτι τῶν ἄκρων ὡρισμένων ἀμήχανον τὰ μεταξὺ ἄπειρα εἶναι. ἐπ’ ἄπειρον δὲ οὐ προήξουσιν αἱ ἀποδείξεις μὴ δυναμένου τινὸς ἀεὶ προσλαμβάνεσθαι
ὅρου τῷ συμπεράσματι.

24. Πότερον δὲ ἡ καθόλου δεῖξις τῆς ἐπὶ μέρους βελτίων, ἐπισκεψώμεθα. πρότερον δὲ εἴπωμεν, πῶς ἂν δόξειεν ἡ ἐπὶ μέρους. ὅτι τε γὰρ καθ’ αὑτὸ μᾶλλον· ὁ γὰρ εἰδώς, ὅτι Καλλίας λογικός, μᾶλλον οἶδε Καλλίαν
λογικὸν τοῦ πάντα ἄνθρωπον λογικὸν ἐπισταμένου καὶ διὰ τοῦτο Καλλίαν· ἐκ μὲν γὰρ τῆς ἐπὶ μέρους αὐτὸ ἐξ αὐτοῦ γινώσκομεν, ἐκ δὲ τῆς καθόλου ἐκ
τοῦ καθόλου. ἔτι τὸ μὲν καθόλου οὐδέν ἐστι, τὸ δ’ ἐπὶ μέρους μᾶλλον
ἔστι· βελτίων οὖν ἡ τῶν ὄντων ἀπόδειξις ἢ τῶν μὴ ὄντων. ἔτι δὲ ἡ μὲν ἀπατᾷ περὶ τὸ καθόλου· ὡς γὰρ ὑπάρχοντος χωρὶς τῶν κατὰ μέρος τὴν δεῖξιν ποιεῖται· ἡ δὲ οὐδὲν ὃ μὴ ἔστιν ἐπαγγέλλεται. ταῦτα δὲ πιθανὰ μέν, ψευδῆ δὲ ἅπαντα. καὶ γὰρ τὸ καθ’ αὑτὸ μᾶλλον ἐν τῷ καθόλου ἢ

ἐν τῷ κατὰ μέρος· τὸ γὰρ δύο ὀρθὰς ἔχειν ἐκ τοῦ τρίγωνον εἶναι καθ’ αὑτὸ μᾶλλον ἢ ἐκ τοῦ σκαληνὸν ἀποδείκνυται. καὶ ὄντος τοῦ καθόλου γίνεται ἡ ἀπόδειξις· οὐ γὰρ ὁμώνυμον τὸ καθόλου ἐστὶν οὐδὲ φωνὴ μόνον
ἀλλ’ ὑπόστασις, οὐ χωριστὴ μέν, ὥσπερ οὐδὲ τὰ συμβεβηκότα, ἐναργῶς δ’ οὖν ἐμφαινομένη τοῖς πράγμασι. καὶ πολλὰ τοῖς καθ’ ἕκαστα ὑπάρχει διὰ
τὸ κοινὸν μᾶλλον ἢ τὸ καθ’ ἕκαστον, ὡς τὸ λογικόν Σωκράτει οὐχ ὅτι [*] Σωκράτης ἀλλ’ ὅτι ἄνθρωπος. ἔτι βελτίων ἀπόδειξις ἡ διὰ τοῦ μᾶλλον αἰτίου· μᾶλλον δ’ αἴτιον τὸ καθόλου τοῦ κατὰ μέρος· εἰς ἐκεῖνο γὰρ ἵσταται ἡ ζήτησις τοὐ διὰ τί. οἷον διὰ τί τὸ τρίγωνον τέσσαρσιν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει
τὰς ἐκτὸς γωνίας; ἆρ’ ὅτι ξύλινον; ἀλλ’ οὐκ αὔταρκες· ἀλλ’ ὅτι σκαληνόν;
ἀλλ’ οὐδὲ τοῦτο· ἀλλ’ ὅτι τρίγωνον ἁπλῶς; οὐδὲ τοῦθ’ ἱκανόν· ἄν δὲ εἴπωμεν ὅτι σχῆμα εὐθύγραμμον, ἵσταται ἡ ζήτησις τοῦ διὰ τί. πρὸς τούτοις ἡ μὲν κατὰ μέρος τῶν ἀπείρων ἐγγύς· τὰ γὰρ καθ’ ἕκαστα ἄπειρα· ἡ δὲ καθόλου τῶν πεπερασμένων μᾶλλόν ἐστιν. ἔτι ἄμεινον τὸ πλέον γινώσκειν τοῦ ἔλαττον. ἔτι μᾶλλον ἐξ ἀμέσων οἶδεν ὁ διὰ τῶν καθόλου μᾶλλον εἰδώς.
ἔτι δυνάμει γινώσκει τὸ κατὰ μέρος ὁ τὸ καθόλου γινώσκων, ὁ δὲ τὸ κατὰ
μέρος εἰδὼς οὐδαμῶς τὸ καθόλου. ἔτι τὸ μὲν νοητὸν μᾶλλον τὸ δ’ εἰς αἴσθησιν τελευτᾷ. ὅτι μὲν οὗν ἡ καθόλου βελτίων τῆς κατὰ μέρος, τοσαῦτα ἡμῖν εἰρήσθω.

25. Ὅτι δὲ ἡ καταφατικὴ τῆς ἀποφατικῆς βελτίων, ἐντεῦθεν δῆλον·
[*]

ἡ μὲν γὰρ οὐ δεῖται ἀποφάσεως, ἡ δὲ διὰ μόνης ἀποφάσεως οὖσα οὐ συμπεραίνεται· [*] καὶ προτέρα κατάφασις ἀποφάσεως καὶ ἁπλουστέρα.

26. Ἀμείνων δὲ ἀπόδειξις ἡ δεικτικὴ τῆς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγούσης·
ἡ μὲν γὰρ ὃ προτίθεται ἐξ ἀρχῆς, τοῦτο καὶ συλλογίζεται, ἡ δὲ τοὐναντίον
οὗ βούλεται, ἀνελοῦσα δὲ ὃ συνεπέρανεν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον ἐξ [*] ἀρχῆς· καὶ ἡ μὲν ἁπλῆ· κατηγορικὴ γὰρ μόνον· ἡ δὲ μικτή· καὶ γὰρ ὑπο- θέσει προσχρῆται.

27. Ἀκριβεστέρα δὲ ἐπιστήμη ἐπιστήμης καὶ προτέρα κατὰ πλείονας
τρόπους. καθ’ ἕνα μέν, ἐὰν ἡ μὲν ἐκ τοῦ διότι τὸ ὅτι δεικνύῃ, ἡ δὲ
μόνον τὸ ὅτι χωρὶς τοῦ διότι· ἡ γὰρ τοιαύτη δῆλον ὅτι οὐ διὰ τῶν πρώτων αἰτίων ἀλλὰ διὰ τῶν ὑστέρων καὶ τῶν σημείων ἀποδείκνυσι. κατ’ ἄλλον
δέ, ἐὰν ἡ μὲν περὶ ὑποκείμενά τινα καὶ αἰσθητὰ πραγματεύηται, ἡ δὲ περὶ νοητὰ καὶ καθόλου, ὡς ἀριθμητικὴ πρὸς ἁρμονικὴν ἔχει καὶ γεωμετρία πρὸς ὀπτικήν, καὶ αἱ ἐπάνω δὲ πρὸς τὰς ὑφ’ αὑτάς. κατὰ τρίτον δὲ τρόπον,
ἐὰν ἡ μὲν ἁπλουστέραις χρῆται ταῖς ἀρχαῖς, ἡ δὲ προσθήκην τινὰ ἐχούσαις
καὶ οἷον σύνθεσιν ἐπιδέχηται κατὰ τοῦτο, ὡς ἀριθμητικὴ γεωμετρίας ἀκριβεστέρα· ἡ μὲν γὰρ ἀρχῇ κέχρηται θέσιν οὐκ ἐχούσῃ· τοιαύτη γὰρ ἡ μονάς· ἡ δὲ προσειληφυίᾳ καὶ θέσιν· τοιοῦτον δὲ ἡ στιγμή· καὶ στερεομετρία
ἀκριβεστέρα ἀστρολογίας· ἡ μὲν γὰρ ἀπλῶς σῶμα λαμβάνει, ἡ δὲ
κινούμενον σῶμα.

28. ία δ’ ἐπιστήμη ἐστὶν ἡ περὶ ἓν γένος τὰ καθ’ αὑτὰ ὑπάρχοντα θεωροῦσα· ἓν δὲ γένος οὗ αἱ πρῶται ἀρχαὶ αἱ αὐταί. μία οὖν ἐπιστήμη
γεωμετρία καὶ στερεομετρία διὰ τοῦτό εἰσιν. ἕτεραι δέ εἰσιν ἐπιστῆμαι ὅσων ἕτεραι αἱ ἀρχαὶ καὶ μὴ ἐκ τῶν ἑτέρων αἱ ἕτεραι, ὥσπερ ἐπὶ γεωμετρίας [*]
εἶχε καὶ ὀπτικῆς. δῆλον δὲ τοῦτο γίνεται προιοῦσιν ἐπὶ τὰς ἀναποδείκτους ἀρχάς· αὗται γὰρ εἰ μηδεμίαν ἔχοιεν συγγένειαν, ἕτεραι αἱ ἐπιστῆμαι· ἐπειδὴ γὰρ αἱ ἀρχαὶ ἐν τῷ αὐτῷ γένει τοῖς δεικνυμένοις, εἰ
μηδὲν ἔχοιεν αὗται κοινὸν πρὸς ἀλλήλας, οὐδὲ τὰ δεικνύμενα ἕξει.

29. Πλείους δὲ ἀποδείξεις εἶναι τοῦ αὐτοῦ ἐγχωρεῖ καὶ διὰ πλειόνων
μέσων, οὐ μόνον ὑπαλλήλων ἀλλὰ πολλάκις καὶ ἐξ ἑτέρου γένους † ἀλλήλοις·
ἐξ ὑπαλλήλων μέν, ἐὰν πλάτανον οὐσίαν δεικνύωμεν ποτὲ μὲν διὰ τοῦ δένδρου μέσου, ποτὲ δὲ διὰ τοῦ φυτοῦ ἐκ τῆς αὐτῆς συστοιχίας· ἐξ ἑτερογενῶν [*]

δὲ μέσων, ἐὰν τὸν ἄνθρωπον οὐσίαν δεικνύωμεν ποτὲ μὲν διὰ τοῦ [*] λογικοῦ, ποτὲ δὲ διὰ τοῦ δίποδος. συμβαίνει δὲ τὰ τοιαῦτα μέσα ἀλλήλοις
ἐπὶ μέρους ὑπάρχειν, ἐπειδὴ κατὰ παντὸς ἄμφω θατέρου τῶν ἄκρων ὑπάρχει.

30. τοῦ δὲ ἀπὸ τύχης οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη δι’ ἀποδείξεως (οὐ ἀναγκαῖον τὸ ἀπὸ τύχης), οὐδὲ μὴν ἁπλῶς συλλογισμός· οὔτε γὰρ ἀναγκαῖον
οὔτε ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ τὸ ἀπὸ τύχης, πᾶς δὲ συλλογισμὸς ἢ διὰ τῶν ἀναγκαίων μέσων ἢ διὰ τῶν ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ πρόεισιν.

31. οὐκ ἔστι δὲ ἀπόδειξις δι’ αἰσθήσεως· ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξις τῶν

καθόλου, ἡ δὲ αἴσθησις τῶν καθ’ ἕκαστα. καὶ γὰρ εἰ τὸ τρίγωνον ᾐσθανόμεθα ὅτι δύο ὀρθαῖς ἴσας ἔχει, οὐκ εἴχομεν ἄν ἀπόδειξιν, ὅτι πᾶν [*] τρίγωνον, ἀλλ’ ὅτι τοῦτο τὸ τρίγωνον μόνον οὗ ᾐσθανόμεθα. καὶ εἰ τὴν ἔκλειψιν ἑωρῶμεν ἐπὶ τῆς σελήνης ὄντες ὅτι γίνεται τῆς γῆς ἀντιφραττούσης,
οὐχ ὅτι πᾶσα ἔκλειψις οὕτως, ἠπιστάμεθα ἄν, ἀλλ’ ὅτι ἥδε μόνη ἣν βλέπομεν.
ἀρχὴ μὲν γὰρ ἀποδείξεως αἴσθησις, καὶ τὸ καθόλου νοοῦμεν διὰ τὸ πολλάκις αἰσθέσθαι· ἐκ γὰρ τῶν καθ’ ἕκαστα πλειόνων τὸ καθόλου θηρεύεται καὶ γίνεται δῆλον. οὐ μὴν διὰ τοῦτο ἀπόδειξίς ἐστιν ἡ αἴσθησις·
οὐδέποτε γὰρ τὸ διότι δείκνυσιν, ἀλλ’ ἀεὶ μόνον τὸ ὅτι· καθόλου γάρ ἐστι τὸ διότι καὶ τὸ αἴτιον, οὐ τοῦδε μόνου τοῦ παρόντος καὶ ὁρωμένου ἀλλὰ
παντὸς τοῦ τοιοῦδε· τὸ γὰρ ἀντιφράττειν οὐ ταύτης μόνον αἴτιον τῆς ἐκλείψεως
ἀλλὰ πάσης ἀπλῶς. ὅσων τοίνυν αἴτιον ἕτερον, περὶ τούτων ἡ τοῦ καθόλου γνῶσις τιμιωτέρα τῆς αἰσθήσεως, καὶ οὐ μόνον γε τῆς αἰσθήσεως ἐπὶ τούτων ἀλλὰ καὶ τῆς νοήσεως τῆς ἁπλῆς καὶ ἄνευ αἰτίας, οἷον εἴ τις ἁπλῶς ἐννοοίη τὸ τρίγωνον ὅτι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχει τὰς ἐντὸς γωνίας,

δίχα τοῦ γινώσκειν τὴν ἐκτὸς οὖσαν ἴσην ταῖς δύο ταῖς ἀπεναντίον τε καὶ ἐντὸς οὔσαις. οὐ πᾶσα δὲ νόησις μετὰ τοῦ διότι τῆς ἄνευ τοῦ διότι τιμιωτέρα, ἀλλ’ ὅσων εἴπομεν [ἐφ ὅσων] ἕτερον τὸ αἴτιον, ἐπεὶ ἥ γε τῶν
πρώτων αἰτίων νόησις καὶ ἄνευ αἰτίας καὶ πασῶν τιμιωτάτη. ἀλλ’ εἴπερ οὐκ ἔστιν ἡ αἴσθησις ἐπιστήμη, πῶς, εἴ τις αἴσθησις ἐκλιμπάνει, καὶ ἐπιστήμην
ἔφαμεν ἐκλιμπάνειν; ἢ τοῦτο εἰρήκαμεν οὐχ ὅτι αἴσθησις ταὐτόν [*] ἐστιν ἐπιστήμῃ, ἀλλ’ ὅτι ἐκ τῆς αἰσθήσεως τὸ καθόλου θηρεύεται, ἐκλει- πούσης δὲ τῆς ἀρχῆς καὶ τὰ μετὰ τὴν ἀρχὴν ἐκλείπειν ἀναγκαῖον. νῦν μὲν γὰρ ἀποροῦμεν, πῶς διὰ τῆς ὑέλου καίει ὁ ἥλιος· εἰ δὲ τὰς ἀκτῖνας
[*]

ἑωρῶμεν διαβαινούσας ἠπιστάμεθα ἄν οὐ κατ’ αὐτὸ τὸ ὁρᾶν καὶ αἰσθάνεσθαι ἀλλὰ * * * τὸ καθόλου καὶ τὸ αἴτιον.

[*]

32. τὰς δὲ αὐτὰς ἀρχὰς πασῶν εἶναι τῶν ἐπιστημῶν ἀδύνατον, οὔτε τὰς προσεχεῖς οὔτε τὰς κοινὰς καὶ πρώτας. ὅτι μὲν οὖν τὰς προσεχεῖς

οὐχ οἷόν τε, δῆλον· εἰ γὰρ συγγενεῖς μὲν αἱ ἀρχαὶ τοῖς δεικνυμένοις, τὰ δεικνύμενα δὲ οὐ τὰ αὐτά, ἃ καὶ πολλάκις τῷ γένει διέστηκεν, ἀνάγκη καὶ τὰς προτάσεις τῶν τοιούτων ἑτέρας εἶναι τῷ γένει· διὰ γὰρ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων· ἄλλαι γοῦν ἀρχαὶ γεωμετρίας καὶ ἄλλαι ἀριθμητικῆς, καὶ
οὕτως ἄλλαι ὡς μηδὲ ἐφαρμόζειν ἀλλήλαις, ὥστε ἢ τὰς ἑτέρας κατὰ τῶν
ἑτέρων κατηγορεῖσθαι ἢ ἐμβάλλεσθαι μέσας ἢ ὑποκεῖσθαι. ἀλλ’ οὐδὲ τἀς κοινὰς καὶ πρώτας, οἷον τὸ ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι· οὔτε γὰρ ἀποδείκνυταί
τι ἐκ τούτων μόνων, ἀλλὰ πάντως πρόσκεινται ἑκάστῃ τῆς λαμβανούσης αὐτὴν ἐπιστήμης οἰκεῖαι προτάσεις καὶ προσεχεῖς, οὔτε ὅλως κοινὰς αὐτὰς φυλάττουσιν οἱ εἰς τὰς ἀποδείξεις παραλαμβάνοντες, ἀλλὰ προσοικειοῦν
πειρῶνται τῷ οἰκείῳ γένει. κοινὴ μὲν γὰρ ἀρχὴ ‘ἐὰν τέσσαρα ἀνάλογον,
καὶ ἐναλλὰξ ἀνάλογον’· λαμβάνει δὲ ὁ γεωμέτρης ‘ἐὰν τέσσαρα μεγέθη’, ὁ δὲ ἀριθμητικὸς ‘ἐὰν τέσσαρες ἀριθμοί’, ὁ δὲ φυσικὸς ‘ἐὰν τέσσαρες κινήσεις [*] ἢ χρόνοι’. ἔτι εἰ ἦσαν ἁπασῶν τῶν ἐπιστημῶν αἱ αὐταὶ ἀρχαί, ἦσαν ἂν κατ’ ἀριθμὸν ὡρισμέναι, ὥσπερ καὶ τὰ γράμματα· νῦν δὲ αὔξονται ἐπὶ
πολὺ καθ’ ἑκάστην ἐπιστήμην· ἐπὶ πολὺ γὰρ ἡ πρόοδος τῶν συμπερασμάτων.
ἔτι εἰ ἦσαν αἱ αὐταὶ πασῶν ἀρχαί, ἐξ ἀπασῶν ἦν ἄν δείκνυσθαι ὁτιοῦν· ἀλλ’ οὐ δείκνυται τὰ γεωμετρικὰ ἐκ τῶν μουσικῶν. ὥστε οὔτε πάντων αἱ αὐταί, οὔτε πάντων ἕτεραι, οὔτε πάντων συγγενεῖς.

33. Τὸ δὲ ἐπιστητὸν καὶ ἐπιστήμη διαφέρει τοῦ δοξαστοῦ καὶ δόξης·
λέγω δὲ τῆς ἀληθοῦς δόξης· ἡ γὰρ ψευδὴς δόξα πρόδηλος ὡς οὐδὲν ἔοικεν ἐπιστήμῃ. ἡ τοίνυν ἀληθὴς δόξα τῆς ἐπιστήμης διαφέρει δυσί, τῷ τε ὑποκειμένῳ
καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως· τῇ μὲν γὰρ ὑπόκειται τὸ ἀναγκαῖον καὶ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν, τῇ δὲ τὸ ἐνδεχόμενον ἄλλως ἔχειν, καὶ ἡ μὲν δι’ ἀναγκαίων, ἡ δὲ δι’ ἐνδεχομένων προτάσεων· οὗτος γὰρ ἑκατέρας
τρόπος τῆς ὑπολήψεως. ὅτι μὲν οὖν περὶ τὰ ἐνδεχόμενα ἄλλως ἔχειν ἡ
δόξα, δῆλον ἐκεῖθεν· οὔτε γὰρ ἐπιστήμη τούτων ἐστίν· ἦν γὰρ ἄν ἀδύνατα ἄλλως ἔχειν· οὔτε νοῦς· λέγω γὰρ νοῦν ἐν τῷ παρόντι τὴν ἀρχὴν τῆς [*]

ἐπιστήμης ᾗ τοὺς ὅρους γνωρίζομεν· οὔτε μὴν ἣν ἄν τις ἀναπόδεικτον ἐπιστήμην [*] καλέσειε, λέγω δὲ τὴν λῆψιν τῶν ἀμέσων προτάσεων. εἰ δὲ οἷς ἀληθεύομεν ταῦτά ἐστι, νοῦς καὶ ἐπιστήμη καὶ δόξα, λείπεται δόξαν εἶναι [*] περὶ τὸ ἀληθὲς μὲν ἐνδεχόμενον δὲ καὶ ἄλως ἔχειν· διὰ τοῦτο γὰρ καὶ
ἀβέβαιον ἡ δόξα, ὅτι ὑπόκειται καὶ φύσις αὐτῇ τοιαύτη. πρὸς δὲ τούτοις οὐδεὶς οἴεται δοξάζειν, ὅταν οἴηται ἀδύνατον εἶναι μὴ οὕτως ἔχειν περὶ τοῦ
πράγματος, ἀλλὰ τότε ἐπίστασθαι ὑπολαμβάνει· ὅταν δὲ εἶναι οὕτως, οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἄλλως ἐνδέχεσθαι, τότε δοξάζειν. ὅτι δὲ καὶ τῷ τρόπῳ τῆς ὑπολήψεως διαφέρουσι, ῥητέον. ἔστι γὰρ καὶ τὸ αὐτὸ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν
προτάσεων ὁτὲ μὲν ἐπίστασθαι ὁτὲ δὲ δοξάζειν, ἄν τε τοῦ ὅτι γίνηται μόνον
συλλογισμός, ἄν τε καὶ τοῦ διότι· ὅθεν καὶ δοξάσειεν ἂν ὁ τὸ αὐτὸ διὰ τῶν αὐτῶν εἰδὼς ὁμοίως εἰδέναι, ὥστε εἰ κατ’ ἐπιστήμην ἅτερος, καὶ ἅτερος παραπλησίως. ἀλλ’ οὐκ ἀληθές· ἂν μὲν γὰρ ὑπολαμβάνῃ μὴ
ἐνδέχεσθαι ἄλλως ἔχειν τὰς προτάσεις, ἀλλ’ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ καὶ τῆς
οὐσίας τοὐ πράγματος, οὐ δοξάσει ἀλλ’ ἐπιστήσεται· ἂν μέντοι ἀληθεῖς μὲν ὑπολαμβάνῃ, μὴ οὕτως δὲ ἔχειν ὡς ἔχουσι, τουτέστι μὴ ἐκ τῶν καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων, εἰδέναι δοξάσει τότε καὶ οὐκ ἐπιστήσεται. οὕτω μὲν
οὖν τοῦ αὐτοῦ δόξαν εἶναι καὶ ἐπιστήμην ἐνδέχεται, ὅτι περὶ τὸ αὐτὸ ὑπο- κείμενον ἡ μὲν ἄλλως ἡ δὲ ἄλλως, καὶ ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν προτάσεων ἡ
μὲν ὡς ἐνδεχομένων ἡ δὲ ὡς ἀναγκαίων. ὡς μέντοι γε τὰς αὐτὰς ἀλλή- λαις εἶναι τὴν δόξαν τε καὶ τὴν ἐπιστήμην ἀδύνατον· ἄλλο γὰρ τὸ τί ἦν
εἶναι ἑκάστῃ καὶ πολὺ διαφέρων ὁ τρόπος τῆς ὑπολήψεως, ὥσπερ δόξαν ἀληθῆ μὲν καὶ ψευδῆ περὶ τοῦ αὐτοῦ μὲν] εἶναι ἐνδέχεται, οὐ τὰς αὐτὰς δέ· οὐ γὰρ ταὐτὸν τὸ ἀβέβαιον τῷ βεβαίῳ καὶ τῷ μεταπεσεῖν δυναμένῳ [*]
τὸ ἀμετάπτωτον. διόπερ οὐδ’ οἷόν τε τὸν αὐτὸν περὶ τοῦ αὐτοῦ καὶ δόξαν ἔχειν ἅμα καὶ ἐπιστήμην· ἅμα γὰρ ἂν ὑπολαμβάνοι καὶ ἐνδέχεσθαι καὶ
μὴ x003E; ἄλλως ἔχειν τὸ αὐτό. ἀλλ’ ἐν ἄλλῳ μὲν εἶναι περὶ ταὐτοῦ δόξαν, ἐν ἄλλῳ δ’ ἐπιστήμην συμβαίνει· ἐν Ἐπικούρῳ μὲν γὰρ δόξα ἦν ὅτι τῆς σελήνης ὑποτρεχούσης ὁ ἥλιος ἐκλιμπάνει· ᾤετο γὰρ αὐτὸ ἐνδέχεσθαι
καὶ ἄλλως ἔχειν· ἐν Ἱππάρχῳ δὲ ἐπιστήμη. τὴν δὲ αὐτὴν ψυχὴν περὶ
τοῦ αὐτοῦ καὶ ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ ἀμήχανον δοξάζειν τε καὶ ἐπίστασθαι. δόξα μὲν οὖν τοῦτό ἐστιν.

34. Ἀγχίνοια δὲ εὐστοχία τις ἐν ἀσκέπτῳ χρόνῳ καὶ λῆψις τοῦ μέσου, [*]

οἷον εἴ τις ἰδών, ὅτι ἡ σελήνη τὸ λαμπρὸν ἀεὶ πρὸς τὸν ἥλιον ἔχει, ταχέως [*] ἐνενόησε τὴν αἰτίαν, ὅτι διὰ τὸ φωτίζεσθαι ἐκ τοῦ ἡλίου, ἢ διαλεγόμενον θεασάμενος τῷ τραπεζίτῃ ἔγνω ὅτι δανείζεται· ὅταν γάρ τις ἰδὼν ἢ ἀκούσας τὸ τὰ ἄκρα ἀλλήλοις ἐνυπάρχειν εὐθὺς τὸν μέσον νοήσῃ, οὗτος λέγεται

ἀγχίνους εἶναι, καὶ ἡ τοιαύτη δύναμίς ἐστιν ἀγχίνοια οἷον ἀνάλυσίς τις οὖσα τοῦ συμπεράσματος εἰς τὰς προτάσεις καὶ εὕρεσις ταχεῖα τοῦ μέσου.

[*]