Catoptrica (recensio Theonis?) (30)

Ἐκ τῶν κοίλων ἐνόπτρων πρὸς τὸν ἥλιον τεθέντων πῦρ ἐξάπτεται.

ἔστω κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΒΓ, ἥλιος δὲ ὁ ΕΖ,
κέντρον δὲ τοῦ κατόπτρου τὸ Θ, καὶ ἀπό τινος σημείου τοῦ ἐπιζευχθεῖσα μὲν ἐπὶ τὸ Θ κέντρον ἡ Θ ἐκβεβλήσθω ἐπὶ τὸ Β, προσπεπτωκέτω δὲ ἡ Γ ἀκτὶς καὶ ἀνακεκλάσθω ἐπὶ τὸ Κ. ἀνακλασθήσεται δὴ ἐπάνω τοῦ Θ κέντρου· ἡ γὰρ γωνία ἡ πρὸς τῇ περιφερείᾳ
ἡ Π ἐλάσσων ἐστὶ τῆς πρὸς τῇ περιφερείᾳ λοιπῆς τῆς ὑπὸ ΒΓ. καὶ ἔστω ἡ Α Β περιφέρεια ἴση τῇ ΒΓ, καὶ ἀπὸ τοῦ ἄλλη τις ἀκτὶς προσπιπτέτω ἡ Α. φανερὸν οὖν, ὅτι ἀνακλωμένη ἡ Α ἀκτὶς πεσεῖται ἐπὶ τὸ Κ διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΑΒ περιφέρειαν τῇ
ΒΓ. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται, ὅτι πᾶσαι αἱ ἀπὸ τοῦ προσπίπτουσαι πρὸς τὸ ἔνοπτρον καὶ ἴσας ἀπολαμβάνουσαι εἰς τὸ αὐτὸ συμπεσοῦνται τῇ Θ ἀνώτερον τοῦ Θ.

ἔστω πάλιν κοῖλον ἔνοπτρον τὸ ΑΒΓ, ἥλιος δὲ ὁ
ΕΖ, καὶ ἀπό τινος σημείου τοῦ Ε διὰ τοῦ Θ κέντρου ἔστω ἡ ΕΘΒ, καὶ ἀπʼ ἄλλων [διὰ] τῶν , Ζ αἱ ΘΓ ΖΘΑ. οὐκοῦν προδεδείχαμεν, ὅτι αἱ ἀπὸ τοῦ Ε ἀκτῖνες συμπεσοῦνται εἰς ἑαυτὰς διὰ τὰς Π, Ρ γωνίας ἴσας οὔσας· διάμετροι γάρ εἰσιν· αἰ δὲ ἀπὸ τοῦ Ζ διὰ τὰς [*] [*]

Κ, Λ γωνίας, αἱ δὲ ἀπὸ τοῦ ἐπὶ τὴν Γ διὰ τὰς Ν, γωνίας ἴσας οὔσας. ὅτι δὲ πᾶσαι αὐταὶ εἰς ἑαυτὰς ἀνακλῶνται, δῆλον· ἐκ τοῦ γὰρ κέντρου οὖσαι ἡμικύκλια ποιοῦσιν, αἱ δὲ τῶν ἡμικυκλίων γωνίαι ἴσαι
εἰσίν· διʼ ἴσων ἄρα γωνιῶν αἱ ἀνακλάσεις γίγνονται· εἰς ἑαυτὰς οὖν ἀνακλῶνται. πᾶσαι ἄρα συμπεσοῦνται ἀπὸ πάντων τῶν σημείων ἐπὶ τὰς διὰ τοῦ κέντρου καὶ ἐν τῷ κέντρῳ [ἀκτῖνας]. τούτων οὖν τῶν ἀκτίνων ἐκθερμαινομένων περὶ τὸ κέντρον πῦρ ἀθροίζεται. ὥστε
ἐνταῦθα στύππιον τεθὲν ἐξαφθήσεται.

[*][*][*][*]