Scaife ATLAS

CTS Library / Opticorum recensio Theonis

Opticorum recensio Theonis (56-57)

urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg010.1st1K-grc1:56-57
Refs {'start': {'reference': '56', 'human_reference': 'Chapter 56'}, 'end': {'reference': '57', 'human_reference': 'Chapter 57'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

νϚ.

Ὅσα μὴ ἐν τῷ αὐτῷ ἀποστήματι κεῖται μὴ παρ άλληλα κείμενα τῶν ἄκρων μὴ κατάλληλα κειμένων τῶ μέσων μηδὲ ἐπʼ εὐθείας ὄντων, τὸ ὅλον σχῆμα ὁτ μὲν κοῖλον, ὁτὲ δὲ κυρτὸν ποιεῖ.


ὁράσθω γὰρ τὰ Β, Γ, τοῦ ὄμματος ἐπὶ τοῦ Γ [*]

244
κειμένου, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΚB, ΚG Κ. οὐκοῦν τὸ ὅλον σχῆμα κοῖλον ἂν δόξειεν εἶναι. μετακινείσθω δὴ πάλιν τὸ ὁρώμενον καὶ ἔγγιον κείσθω τοῦ ὄμματος. οὐκοῦν τὸ ΒΓ δόξει κυρτὸν εἶναι.


νζ.

Τετραγώνου ὑπάρχοντος ἐὰν ἀπὸ τῆς συναφῆς τῶν διαμέτρων πρὸς ὀρθάς τις ἀναχθῇ τῷ τοῦ τετραγώνου ἐπιπέδῳ, ἐπὶ δὲ ταύτης τεθῇ τὸ ὄμμα, αἵ τε πλευραὶ τοῦ τετραγώνου καὶ αἱ διάμετροι ἴσαι φανοῦνται.


ἔστω γὰρ τετράγωνον τὸ Γ Ζ, καὶ διάμετροι ἤχθωσαν αἰ ΓΖ, Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Θ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω τῷ ἐπιπέδῳ ΘΒ, τὸ δὲ ὄμμα κείσθω ἐπὶ τοῦ Β, καὶ προσπιπτέτωσαν
ἀκτῖνες αἱ ΚΒ, Β , ΒΓ, ΒΖ. οὐκοῦν δύο αἱ ΖΘ, ΘΒ δύο ταῖς ΓΘ, ΘΒ ἴσαι εἰσίν. εἰσὶ δὲ καὶ αἰ γωνίαι αἱ περιεχόμεναι ὑπʼ αὐτῶν ἴσαι, τουτέστιν αἰ πρὸς
τῷ Θ· ἴση ἄρα καὶ ΖΒ βάσις τῇ ΒΓ βάσει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ΚΒ τῇ Β ἴση ἐστίν. δύο δὴ αἱ Ζ Β, ΒΓ δυσὶ ταῖς ΚΒ, Β ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ· καί εἰσιν αἱ διάμετροι ἴσαι· ὥστε καὶ αἱ πρὸς τῷ γωνίαι ἴσα
ἔσονται. τὰ δὲ ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρώμενα ἴσα φαίνεται ἴσαι ἄρα φανοῦνται αἵ τε διάμετροι καὶ αἱ πλευραὶ τὸ τετραγώνου.

[*]
246

Τῆς δὲ ἀπὸ τῶν ὀμμάτων ἐπὶ τὴν συναφὴν τῶν διαμέτρων μήτε πρὸς ὀρθὰς οὔσης τῷ ἐπιπέδῳ μήτε ἴσης ἑκατέρᾳ τῶν ἀπὸ τῆς συναφῆς πρὸς τὰς γωνίας τοῦ τετραγώνου ἀγομένων μήτε ἴσας γωνίας περιεχούσης
μετʼ αὐτῶν αἱ διάμετροι ἄνισοι φανοῦνται. ὁμοίως γὰρ δείξομεν τὰ συμβαίνοντα, καθάπερ καὶ ἐν τοῖς κύκλοις.

[*]

Tokens

νϚ 1 w 2
Ὅσα 1 w 6
μὴ 1 w 8
ἐν 1 w 10
τῷ 1 w 12
αὐτῷ 1 w 16
ἀποστήματι 1 w 26
κεῖται 1 w 32
μὴ 2 w 34
παρ 1 w 37
άλληλα 1 w 43
κείμενα 1 w 50
τῶν 1 w 53
ἄκρων 1 w 58
μὴ 3 w 60
κατάλληλα 1 w 69
κειμένων 1 w 77
τῶ 2 w 79
μέσων 1 w 84
μηδὲ 1 w 88
ἐπʼ 1 w 91
εὐθείας 1 w 98
ὄντων 1 w 103
τὸ 1 w 106
ὅλον 1 w 110
σχῆμα 1 w 115
ὁτ 1 w 117
μὲν 1 w 120
κοῖλον 1 w 126
ὁτὲ 1 w 130
δὲ 2 w 132
κυρτὸν 1 w 138
ποιεῖ 1 w 143
ὁράσθω 1 w 150
γὰρ 1 w 153
τὰ 1 w 155
Β 1 w 156
Γ 1 w 158
τοῦ 1 w 162
ὄμματος 1 w 169
ἐπὶ 1 w 172
τοῦ 2 w 175
Γ 2 w 176
5 1 w 177
μέρεσιν 1 w 185
V 1 w 186
v 1 w 187
7 1 w 189
τὸ 3 w 191
δέ 1 w 193
corr 1 w 198
ex 1 w 201
τοῦ 3 w 204
δέ 2 w 206
V 2 w 207
11 1 w 210
νε 1 w 213
ξγʹ 1 w 216
p 1 w 217
ξβ 1 w 220
V 3 w 221
νθ 1 w 224
im 1 w 226
ras 1 w 229
m 2 w 231
2 1 w 233
v 2 w 234
12 1 w 237
ἔγγειον 1 w 245
V 4 w 246
14 1 w 249
ΒΓ 1 w 251
p 2 w 252
15 1 w 255
ηὐξείσθω 1 w 264
v 3 w 265
sed 1 w 269
corr 2 w 273
16 1 w 276
μεῖζον 1 w 283
v 4 w 284
16 2 w 287
ἔγγιον 1 w 293
pr 1 w 296
ἔγγειον 2 w 306
V 5 w 307
μείζονα 1 w 315
p 4 w 316
om 1 w 319
v 5 w 321
φαίνεται 1 w 330
om 2 w 333
κειμένου 1 w 342
καὶ 1 w 346
προσπιπτέτωσαν 1 w 360
ἀκτῖνες 1 w 367
αἱ 1 w 369
ΚB 1 w 371
ΚG 1 w 374
Κ 3 w 375
οὐκοῦν 1 w 382
τὸ 4 w 384
ὅλον 2 w 388
σχῆμα 2 w 393
κοῖλον 2 w 399
ἂν 1 w 401
δόξειεν 1 w 408
εἶναι 1 w 413
μετακινείσθω 1 w 426
δὴ 1 w 428
πάλιν 1 w 433
τὸ 5 w 435
ὁρώμενον 1 w 443
καὶ 2 w 446
ἔγγιον 2 w 452
κείσθω 1 w 458
τοῦ 4 w 461
ὄμματος 2 w 468
οὐκοῦν 2 w 475
τὸ 6 w 477
ΒΓ 2 w 479
δόξει 2 w 484
κυρτὸν 2 w 490
εἶναι 2 w 495
νζ 1 w 498
Τετραγώνου 1 w 509
ὑπάρχοντος 1 w 519
ἐὰν 1 w 522
ἀπὸ 1 w 525
τῆς 1 w 528
συναφῆς 1 w 535
τῶν 2 w 538
διαμέτρων 1 w 547
πρὸς 1 w 551
ὀρθάς 1 w 556
τις 1 w 559
ἀναχθῇ 1 w 565
τῷ 3 w 567
τοῦ 5 w 570
τετραγώνου 1 w 580
ἐπιπέδῳ 1 w 587
ἐπὶ 2 w 591
δὲ 3 w 593
ταύτης 1 w 599
τεθῇ 1 w 603
τὸ 8 w 605
ὄμμα 3 w 609
αἵ 1 w 612
τε 3 w 614
πλευραὶ 1 w 621
τοῦ 6 w 624
τετραγώνου 2 w 634
καὶ 3 w 637
αἱ 2 w 639
διάμετροι 1 w 648
ἴσαι 1 w 652
φανοῦνται 1 w 661
ἔστω 1 w 666
γὰρ 2 w 669
τετράγωνον 1 w 679
τὸ 9 w 681
Γ 5 w 682
Ζ 1 w 683
καὶ 4 w 687
διάμετροι 2 w 696
ἤχθωσαν 1 w 703
αἰ 1 w 705
ΓΖ 1 w 707
Κ 4 w 709
καὶ 5 w 713
ἀπὸ 2 w 716
τοῦ 7 w 719
Θ 1 w 720
πρὸς 2 w 724
ὀρθὰς 1 w 729
ἤχθω 2 w 733
τῷ 4 w 735
ἐπιπέδῳ 2 w 742
1 w 743
ΘΒ 1 w 745
τὸ 10 w 748
δὲ 4 w 750
ὄμμα 4 w 754
κείσθω 2 w 760
ἐπὶ 3 w 763
τοῦ 8 w 766
Β 5 w 767
καὶ 6 w 771
προσπιπτέτωσαν 2 w 785
ἀκτῖνες 2 w 792
αἱ 3 w 794
ΚΒ 1 w 796
Β 7 w 798
ΒΓ 3 w 801
ΒΖ 1 w 804
οὐκοῦν 3 w 811
δύο 1 w 814
αἱ 4 w 816
ΖΘ 1 w 818
ΘΒ 2 w 821
δύο 2 w 824
ταῖς 1 w 828
ΓΘ 1 w 830
ΘΒ 3 w 833
ἴσαι 2 w 837
εἰσίν 1 w 842
εἰσὶ 1 w 847
δὲ 5 w 849
καὶ 7 w 852
αἰ 2 w 854
γωνίαι 1 w 860
αἱ 5 w 862
περιεχόμεναι 1 w 874
ὑπʼ 1 w 877
αὐτῶν 1 w 882
ἴσαι 3 w 886
τουτέστιν 1 w 896
αἰ 3 w 898
πρὸς 3 w 902
τῷ 5 w 904
Θ 7 w 905
ἴση 1 w 909
ἄρα 1 w 912
καὶ 8 w 915
2 w 916
ΖΒ 1 w 918
βάσις 1 w 923
τῇ 1 w 925
ΒΓ 4 w 927
βάσει 1 w 932
διὰ 1 w 936
τὰ 2 w 938
αὐτὰ 1 w 942
δὴ 2 w 944
καὶ 9 w 947
3 w 948
ΚΒ 2 w 950
τῇ 2 w 952
Β 15 w 953
ἴση 2 w 956
ἐστίν 1 w 961
δύο 3 w 965
δὴ 3 w 967
αἱ 6 w 969
Ζ 6 w 970
Β 16 w 971
ΒΓ 5 w 974
δυσὶ 1 w 978
ταῖς 2 w 982
ΚΒ 3 w 984
Β 19 w 986
ἴσαι 4 w 990
εἰσὶν 1 w 995
ἑκατέρα 1 w 1002
ἑκατέρᾳ 1 w 1009
καί 1 w 1013
εἰσιν 1 w 1018
αἱ 7 w 1020
διάμετροι 3 w 1029
ἴσαι 5 w 1033
ὥστε 1 w 1038
καὶ 10 w 1041
αἱ 8 w 1043
πρὸς 4 w 1047
τῷ 6 w 1049
γωνίαι 2 w 1055
ἴσα 6 w 1058
ἔσονται 1 w 1065
τὰ 4 w 1068
δὲ 6 w 1070
ὑπὸ 1 w 1073
ἴσων 1 w 1077
γωνιῶν 1 w 1083
ὁρώμενα 1 w 1090
ἴσα 7 w 1093
φαίνεται 2 w 1101
ἴσαι 6 w 1105
ἄρα 2 w 1108
φανοῦνται 2 w 1117
αἵ 2 w 1119
τε 7 w 1121
διάμετροι 4 w 1130
καὶ 11 w 1133
αἱ 9 w 1135
πλευραὶ 2 w 1142
τὸ 11 w 1144
τετραγώνου 3 w 1154
2 3 w 1156
ἄν 1 w 1159
scripsi 1 w 1167
om 3 w 1170
V 6 w 1172
v 6 w 1173
p 6 w 1174
3 1 w 1176
ἔγγειον 3 w 1184
V 7 w 1185
5 3 w 1187
νζ 2 w 1190
ξεʹ 1 w 1194
p 7 w 1195
ξδ 1 w 1197
V 8 w 1198
m 6 w 1200
1 8 w 1202
v 7 w 1203
ξα 1 w 1206
m 7 w 1207
2 4 w 1209
v 8 w 1210
8 1 w 1212
ἐπὶ 4 w 1216
δέ 3 w 1218
ἐπεὶ 1 w 1223
δή 1 w 1225
v 9 w 1226
ταύτης 2 w 1233
αὐ 4 w 1235
seq 1 w 1238
lac 1 w 1242
3 2 w 1244
litt 1 w 1248
v 10 w 1250
9 1 w 1252
ἴσοι 1 w 1256
p 8 w 1257
15 2 w 1260
Β 20 w 1262
Β 21 w 1264
e 4 w 1265
corr 3 w 1269
Τῆς 1 w 1273
δὲ 7 w 1275
ἀπὸ 3 w 1278
τῶν 4 w 1281
ὀμμάτων 1 w 1288
ἐπὶ 5 w 1291
τὴν 1 w 1294
συναφὴν 1 w 1301
τῶν 5 w 1304
διαμέτρων 2 w 1313
μήτε 1 w 1317
πρὸς 5 w 1321
ὀρθὰς 2 w 1326
οὔσης 1 w 1331
τῷ 7 w 1333
ἐπιπέδῳ 3 w 1340
μήτε 2 w 1344
ἴσης 1 w 1348
ἑκατέρᾳ 2 w 1355
τῶν 6 w 1358
ἀπὸ 4 w 1361
τῆς 2 w 1364
συναφῆς 2 w 1371
πρὸς 6 w 1375
τὰς 1 w 1378
γωνίας 1 w 1384
τοῦ 9 w 1387
τετραγώνου 4 w 1397
ἀγομένων 1 w 1405
μήτε 3 w 1409
ἴσας 1 w 1413
γωνίας 2 w 1419
περιεχούσης 1 w 1430
μετʼ 1 w 1434
αὐτῶν 2 w 1439
αἱ 10 w 1441
διάμετροι 5 w 1450
ἄνισοι 1 w 1456
φανοῦνται 3 w 1465
ὁμοίως 1 w 1472
γὰρ 3 w 1475
δείξομεν 1 w 1483
τὰ 6 w 1485
συμβαίνοντα 1 w 1496
καθάπερ 1 w 1504
καὶ 12 w 1507
ἐν 2 w 1509
τοῖς 1 w 1513
κύκλοις 1 w 1520
2 5 w 1522
μήτε 4 w 1527
pr 2 w 1530
μή 5 w 1535
p 10 w 1536
4 2 w 1538
ἴσας 2 w 1543
corr 4 w 1548
ex 2 w 1551
ἴσης 2 w 1555
m 8 w 1556
rec 1 w 1560
V 9 w 1562
In 1 w 1565
fine 1 w 1569
τὰ 7 w 1572
πρὸ 7 w 1575
ὀπτικῶν 1 w 1582
Εὐκλείδου 1 w 1591
φίλε 1 w 1595
τέλος 1 w 1600
εἴληφε 1 w 1606
εὐδοκοῦντος 1 w 1617
1 w 1618
δόξα 1 w 1622
p 11 w 1623