Scaife ATLAS

CTS Library / Opticorum recensio Theonis

Opticorum recensio Theonis (46-47)

urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg010.1st1K-grc1:46-47
Refs {'start': {'reference': '46', 'human_reference': 'Chapter 46'}, 'end': {'reference': '47', 'human_reference': 'Chapter 47'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
μϚ.

Ἔστι τις τόπος κοινός, ἀφʼ οὗ τὰ ἄνισα μεγέθη ἴσα φαίνεται.


ἔστω γὰρ μείζων ΒΓ τῆς Γ, καὶ περὶ μὲν τὴν ΒΓ μεῖζον ἡμικυκλίου τμῆμα γεγράφθω, περὶ δὲ τὴν Γ ὅμοιον τῷ περὶ τὴν ΒΓ τουτέστι δεχόμενον γωνίαν
ἴσην τῇ ἐν τῷ ΒΖΓ, ἐπεζεύχθωσαν δὲ αἰ ΖΒ, ΖΓ, Ζ. οὐκοῦν ἐπεὶ ἴσαι εἰσὶν αἱ ἐν τοῖς ὁμοίοις τμήμασι γωνίαι ἀλλήλαις, ἴσαι
εἰσὶ καὶ αἱ ἐν τοῖς ΒΖΓ, ΓΖ τμήμασι γωνίαι ἀλλήλαις. τὰ δὲ ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρώμενα ἴσα φαίνεται· [*] [*]

234
τοῦ ἄρα ὄμματος τιθεμένου ἐπὶ τοῦ Ζ σημείου ἴση ἂν φαίνοιτο ΒΓ τῇ Γ ἔστι δὲ μείζων. ἔστι τις ἄρα τόπος κοινός, ἀφʼ οὗ τὰ ἄνισα μεγέθη ἴσα φαίνεται.

μζ.

Εἰσί τινες τόποι, ἐν οἷς τὰ ἄνισα μεγέθη δύο εἰς ταὐτὸ συντεθέντα ἴσα ἑκατέρῳ τῶν ἀνίσων φαίνεται.

ἔστω γὰρ μείζων ΒΓ τῆς Γ, καὶ περὶ τὰς ΒΓ, Γ ἡμικύκλια γεγράφθωσαν καὶ περὶ ὅλην τὴν Β . οὐκοῦν ἴση ἐν
τῷ Β Α ἡμικυκλίῳ γωνία τῇ ἐν τῳ ΒΚΓ· ὀρθὴ γάρ ἐστιν ἑκατέρα αὐτῶν. ἴση ἄρα
φαίνεται ΒΓ τῇ Β· ὡσαύτως δὲ καὶ Β τῇ Γ τῶν ὀμμάτων ἐπὶ τῶν θ Α, ΒΚΓ, Γ Ζ ἡμικυκλίων κειμένων. εἰσί τινες ἄρα τόποι, ἐν οἷς τὰ ἄνισα μεγέθη δύο εἰς ταὐτὸ συντεθέντα ἴσα
ἑκατέρῳ τῶν ἀνίσων φαίνεται.

Tokens

μϚ 1 w 2
Ἔστι 1 w 7
τις 1 w 10
τόπος 1 w 15
κοινός 1 w 21
ἀφʼ 1 w 25
οὗ 1 w 27
τὰ 1 w 29
ἄνισα 1 w 34
μεγέθη 1 w 40
ἴσα 1 w 43
φαίνεται 1 w 51
ἔστω 1 w 56
γὰρ 1 w 59
μείζων 1 w 65
1 w 66
ΒΓ 1 w 68
τῆς 1 w 71
Γ 2 w 72
καὶ 1 w 76
περὶ 1 w 80
μὲν 1 w 83
τὴν 1 w 86
ΒΓ 2 w 88
μεῖζον 1 w 94
ἡμικυκλίου 1 w 104
τμῆμα 1 w 109
γεγράφθω 1 w 117
περὶ 2 w 122
δὲ 1 w 124
τὴν 2 w 127
Γ 4 w 128
ὅμοιον 1 w 134
τῷ 1 w 136
περὶ 3 w 140
τὴν 3 w 143
ΒΓ 3 w 145
τουτέστι 1 w 153
δεχόμενον 1 w 162
γωνίαν 1 w 168
ἴσην 1 w 172
τῇ 1 w 174
ἐν 1 w 176
τῷ 2 w 178
ΒΖΓ 1 w 181
ἐπεζεύχθωσαν 1 w 194
δὲ 2 w 196
αἰ 1 w 198
ΖΒ 1 w 200
ΖΓ 2 w 203
Ζ 4 w 205
οὐκοῦν 1 w 212
ἐπεὶ 1 w 216
ἴσαι 1 w 220
εἰσὶν 1 w 225
αἱ 1 w 227
ἐν 2 w 229
τοῖς 1 w 233
ὁμοίοις 1 w 240
τμήμασι 1 w 247
γωνίαι 1 w 253
ἀλλήλαις 1 w 261
ἴσαι 2 w 266
εἰσὶ 2 w 270
καὶ 2 w 273
αἱ 2 w 275
ἐν 3 w 277
τοῖς 2 w 281
ΒΖΓ 2 w 284
ΓΖ 1 w 287
τμήμασι 2 w 294
γωνίαι 2 w 300
ἀλλήλαις 2 w 308
τὰ 2 w 311
δὲ 3 w 313
ὑπὸ 1 w 316
ἴσων 1 w 320
γωνιῶν 1 w 326
ὁρώμενα 1 w 333
ἴσα 4 w 336
φαίνεται 2 w 344
1 1 w 346
μεʹ 1 w 350
νβ 1 w 353
V 1 w 354
v 1 w 356
m 1 w 357
1 2 w 359
μθ 1 w 362
v 2 w 363
m 2 w 364
2 1 w 366
νγʹ 1 w 370
p 1 w 371
6 1 w 373
μείζων 2 w 380
v 3 w 381
7 1 w 383
ἐστίν 1 w 389
v 4 w 390
8 1 w 392
μείζονι 1 w 400
μείζωνι 1 w 408
v 5 w 409
sed 1 w 413
corr 1 w 417
9 1 w 419
μείζων 4 w 425
μεῖζον 2 w 432
v 6 w 433
12 1 w 436
μϛʹ 1 w 439
νδʹ 1 w 443
p 2 w 444
νγ 2 w 447
V 2 w 448
v 7 w 449
m 3 w 450
1 4 w 452
ν 39 w 454
v 8 w 455
m 4 w 456
2 3 w 458
13 1 w 461
ἴσα 5 w 465
supra 1 w 471
scr 1 w 474
m 5 w 476
re 1 w 478
c 3 w 480
V 3 w 481
15 1 w 484
μεῖζον 3 w 490
v 9 w 491
τοῦ 1 w 495
ἄρα 1 w 498
ὄμματος 1 w 505
τιθεμένου 1 w 514
ἐπὶ 1 w 517
τοῦ 2 w 520
Ζ 7 w 521
σημείου 1 w 528
ἴση 2 w 531
ἂν 1 w 533
φαίνοιτο 1 w 541
3 w 542
ΒΓ 4 w 544
τῇ 2 w 546
Γ 11 w 547
ἔστι 1 w 551
δὲ 4 w 553
μείζων 5 w 559
ἔστι 2 w 564
τις 2 w 567
ἄρα 2 w 570
τόπος 2 w 575
κοινός 2 w 581
ἀφʼ 2 w 585
οὗ 2 w 587
τὰ 3 w 589
ἄνισα 2 w 594
μεγέθη 2 w 600
ἴσα 6 w 603
φαίνεται 3 w 611
μζ 1 w 614
Εἰσί 1 w 619
τινες 1 w 624
τόποι 1 w 629
ἐν 4 w 632
οἷς 1 w 635
τὰ 4 w 637
ἄνισα 3 w 642
μεγέθη 3 w 648
δύο 1 w 651
εἰς 1 w 654
ταὐτὸ 1 w 659
συντεθέντα 1 w 669
ἴσα 7 w 672
ἑκατέρῳ 1 w 679
τῶν 1 w 682
ἀνίσων 1 w 688
φαίνεται 4 w 696
ἔστω 2 w 701
γὰρ 2 w 704
μείζων 6 w 710
4 w 711
ΒΓ 5 w 713
τῆς 2 w 716
Γ 13 w 717
καὶ 3 w 721
περὶ 4 w 725
τὰς 1 w 728
ΒΓ 6 w 730
Γ 15 w 732
ἡμικύκλια 1 w 741
γεγράφθωσαν 1 w 752
καὶ 4 w 755
περὶ 5 w 759
ὅλην 1 w 763
τὴν 4 w 766
Β 10 w 767
οὐκοῦν 2 w 774
ἴση 3 w 777
6 w 778
ἐν 5 w 780
τῷ 3 w 782
Β 11 w 783
Α 1 w 784
ἡμικυκλίῳ 1 w 793
γωνία 4 w 798
τῇ 3 w 800
ἐν 6 w 802
τῳ 1 w 804
ΒΚΓ 1 w 807
ὀρθὴ 1 w 812
γάρ 1 w 815
ἐστιν 1 w 820
ἑκατέρα 1 w 827
αὐτῶν 1 w 832
ἴση 4 w 836
ἄρα 3 w 839
φαίνεται 5 w 847
8 w 848
ΒΓ 7 w 850
τῇ 4 w 852
Β 14 w 853
ὡσαύτως 1 w 861
δὲ 5 w 863
καὶ 5 w 866
9 w 867
Β 15 w 868
τῇ 5 w 870
Γ 18 w 871
τῶν 3 w 874
ὀμμάτων 1 w 881
ἐπὶ 2 w 884
τῶν 4 w 887
θ 11 w 888
Α 2 w 889
ΒΚΓ 2 w 893
Γ 20 w 895
Ζ 8 w 896
ἡμικυκλίων 1 w 906
κειμένων 1 w 914
εἰσί 1 w 919
τινες 2 w 924
ἄρα 4 w 927
τόποι 2 w 932
ἐν 7 w 935
οἷς 2 w 938
τὰ 6 w 940
ἄνισα 4 w 945
μεγέθη 4 w 951
δύο 2 w 954
εἰς 2 w 957
ταὐτὸ 2 w 962
συντεθέντα 2 w 972
ἴσα 8 w 975
ἑκατέρῳ 2 w 982
τῶν 5 w 985
ἀνίσων 2 w 991
φαίνεται 6 w 999