Opticorum recensio Theonis (32-34)

Κώνου κύκλον ἔχοντος τὴν βάσιν, ἐὰν ἀπὸ τῶν συναφῶν τῶν ἀπὸ τοῦ ὄμματος πρὸς τὴν τοῦ κώνου βάσιν προσπιπτουσῶν ἀκτίνων εὐθεῖαι διαχθῶσι διὰ τῆς ἐπιφανείας τῆς τοῦ κώνου πρὸς τὴν κορυφὴν αὐτοῦ,
διὰ δὲ τῶν ἀχθεισῶν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ ὄμματος πρὸς τὴν βάσιν τοῦ κώνου προσπιπτουσῶν ἐπίπεδα ἐκβληθῇ, ἐπὶ δὲ τῆς κοινῆς τομῆς τῶν ἐπιπέδων τὸ ὄμμα τεθῇ, τὸ ὁρώμενον τοῦ κώνου ἴσον διὰ παντὸς ὀφθήσεται τῆς ὄψεως ἐπὶ παραλλήλου ἐπιπέδου τῷ προϋποκειμένῳ
ἐπιπέδῳ ὑπαρχούσης.

ἔστω γὰρ κῶνος, οὗ βάσις μὲν ὁ Γ κύκλος, κορυφὴ δὲ τὸ Β σημεῖον, ὄμμα δὲ τὸ Κ, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ Κ , ΚΓ ἁπτόμεναι κατὰ τὰ Γ, , καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἀπὸ τῶν , Γ σημείων ἐπὶ
τὴν κορυφὴν τοῦ κώνου αἱ Β, ΓΒ, καὶ διὰ μὲν τῶν [*]

ΓΒ, ΦΚ ἐπίπεδον ἐκβεβλήσθω, διὰ δὲ τῶν Β, Κ ὁμοίως ἕτερον ἐπίπεδον ἐκβεβλήσθω. οὐκοῦν συμπεσεῖται τὰ ἐπίπεδα· αἵ τε γὰρ ΓΒ, Β συμπίπτουσι καὶ αἰ ΓΚ, Κ. συμπιπτέτωσαν οὖν τὰ ἐπίπεδα, καὶ
ἔστω αὐτῶν κοινὴ τομὴ ἡ ΒΚ. λέγω, ὅτι, ὅπου ἂν ἐπὶ τῆς ΒΚ τεθῇ τὸ ὄμμα, ἴσον τοῦ κώνου τὸ ὁρώμενον φαίνεται.

κείσθω γὰρ ἐπὶ τῆς ΒΚ τὸ Ζ ὄμμα, καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Ζ παρὰ μὲν τὴν Κ ἡ ΖΝ, παρὰ δὲ τὴν
ΓΚ ἡ ΖΣ οὐκοῦν αἱ ΖΝ, ΖΣ τῆς τοῦ κώνου ἐπιφανείας κατὰ τὰ Ν, Σ ἐφάπτονται· τὰ γὰρ ἐν τῇ Β Γ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ τῶν παραλλήλων κύκλων τμήματα ὅμοιά ἐστιν. τὰ ἄρα ἐν τῇ ΒΓ τοῦ κώνου ἐπιφανείᾳ διαστήματα ὁρώμενα ἴσα φαίνεται.
ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστίν, ἢν περιέχουσιν αἱ ΖΣ ΖΝ, γωνία τῇ περιεχομένῃ ὑπὸ τῶν Κ, ΚΓ, ἴσον ἂν φαίνοιτο τὸ ΣΝ διάστημα τοῦ κώνου τῷ Γ διαστήματι. ὥσθʼ ὅπου ἄν τὸ ὄμμα τεθῇ ἐπὶ τῆς ΚΒ εὐθείας, ἴσον ἀεὶ φανεῖται τὸ ὁρώμενον.

Ἴσον δὲ ἀεὶ τοῦ ὄμματος ἀπὸ τοῦ κώνου ἀπέχοντος μετεώρου μὲν τοῦ ὄμματος τεθέντος ἔλασσον φαίνεται τοῦ κώνου τὸ ὁρώμενον, ταπεινοτέρου δὲ μεῖζον.

ἔστω γὰρ κώνου κορυφὴ μὲν πρὸς τῷ σημείῳ,
βάσις δὲ ὁ ΒΓ κύκλος, καὶ ἤχθω ἡ ΚΘ παρὰ τὴν Β, [*]

καὶ κείσθω τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ Θ. φημὶ δὴ ἔλασσον ὀφθήσεσθαι τοῦ κώνου τὸ ὁρώμενον τεθέντος τοῦ ὄμματος ἐπὶ τοῦ Θ σημείου ἤπερ ἐπὶ τοῦ Σ ἐπεζεύχθωσαν γὰρ ἀπὸ τοῦ σημείου ἐπὶ τὰ Θ, Σ σημεῖα αἱ
Θ, Σ καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπὶ τὰ Ν, Λ. οὐκοῦν ἐπί τε τοῦ Μ καὶ ἐπὶ τοῦ Λ σημείου τεθέντος τοῦ ὄμματος ἄνισα φαίνεται τὰ ὁρώμενα τοῦ κώνου, καὶ ἔλασσον μὲν φαίνεται τὸ πρὸς τῷ Ν, μεῖζον δὲ τὸ πρὸς τῷ Λ. ἴσον δὲ τὸ μὲν πρὸς τῷ Ν τῷ πρὸς τῷ Θ,
τὸ δὲ πρὸς τῷ Λ τῷ πρὸς τῷ Σ, ὡς ἐν τῷ πρὸ αὐτοῦ ἐδείχθη. τοῦ ἄρα ὄμματος πρὸς τῷ Θ σημείῳ ὄντος ἔλασσον φαίνεται τὸ ὁρώμενον τοῦ κώνου ἤπερ πρὸς τῷ Σ.

Ἐν κύκλῳ ἐὰν ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς ὀρθάς τις ἀχθῇ τῷ τοῦ κύκλου ἐπιπέδῳ, ἐπὶ δὲ ταύτης τεθῇ τὸ ὄμμα, ἴσαι αἱ διάμετροι τοῦ κύκλου φαίνονται.

ἔστω γὰρ κύκλος, οὗ κέντρον τὸ Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Κ πρὸς ὀρθὰς ἀνήχθω τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ κύκλου ἡ ΚΒ,
τὸ δὲ ὄμμα κείσθω ἐπὶ τοῦ Β, καὶ διάμετροι ἤχθωσαν αἱ ΓΑ, Ζ. φημὶ δὴ τὴν ΑΓ τῇ Ζ ἴσην φαίνεσθαι. ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΑ, ΒΖ, ΒΓ, Β. οὐκοῦν δύο αἱ ΒΚ, Κ δυσὶ ταῖς ΒΚ, ΚΓ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα [*]

ἑκατέρᾳ. ἔστι δὲ καὶ ἡ P γωνία τῇ Σ ἴση· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΒΖ βάσις τῇ ΒΓ βάσει. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ
ἡ Β τῇ ΒΑ ἐστιν ἴση. δύο δὴ αἱ Β, ΒΖ δυσὶ ταῖς ΓΒ, Β Α ἴσαι εἰσίν. ἔστι δὲ καὶ ἡ Ζ τῇ ΓΑ ἴση· γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΖ
γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΓΒΑ ἴση ἐστίν. τὰ δὲ ὑπὸ ἴσων γωνιῶν ὁρώμενα ἴσα φαίνεται. ἴση ἄρα ἡ ΓΑ τῇ Ζ φαί. φαίνεται.