Scaife ATLAS

CTS Library / Opticorum recensio Theonis

Opticorum recensio Theonis (26-27)

urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg010.1st1K-grc1:26-27
Refs {'start': {'reference': '26', 'human_reference': 'Chapter 26'}, 'end': {'reference': '27', 'human_reference': 'Chapter 27'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
κϚ.

Ἐὰν τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα μεῖζον τῆς διαμέτρου
τῆς σφαίρας, ἡμισφαιρίου μεῖζον τὸ ὁρώμενον τῆς σφαίρας ὀφθήσεται.

ἔστω γὰρ σφαῖρα, ἧς κέντρον τὸ Κ, τῶν δὲ ὀμμάτων διάστημα τὸ ΒΓ μεῖζον ὄν τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, καὶ διὰ τοῦ Κ καὶ τῆς ΒΓ ἐκβεβλήσθω ἐπίπεδον
καὶ ποιείτω ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν Ζ, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες καθʼ ἓν ἁπτόμεναι αἱ Β ΓΖ. οὐκοῦν ἐκβαλλόμεναι συμπεσοῦνται ἀλλήλαις, ἐπειδὴ ΒΓ τῆς ἐν τῇ σφαίρᾳ διαμέτρου μείζων ἐστί. συμπιπτέτωσαν δὴ κατὰ τὸ Θ σημεῖον. οὐκοῦν ἐπεὶ
ἀπὸ τοῦ Θ σημείου αἰ ΘΖ, Θ καθʼ ἓν ἐφαπτόμεναι προσπεπτώκασιν, ἔλασσον ἂν εἴη τὸ ΖΝ ἡμικυκλίου· αἱ γὰρ ΘΖΚ, ΘΚ γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. τὸ ἄρα λοιπὸν τῆς σφαίρας μεῖζον ἡμισφαιρίου ὁρᾶται ὑπὸ τῶν ΒΔ, ΓΖ.


κζ.

Ἐὰν τὸ τῶν ὀμμάτων διάστημα ἔλασσον τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, τὸ ὁρώμενον τῆς σφαίρας ἔλασσον ἡμισφαιρίου ὀφθήσεται.

ἔστω γὰρ σφαῖρα, ἧς κέντρον τὸ Κ, τῶν δὲ ὀμμάτων
διάστημα τὸ ΒΓ ἔλαττον ὄν τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας, καὶ διὰ τοῦ Κ καὶ τῆς ΒΓ ἐκβεβλήσθω ἐπίπεδον καὶ ποιείτω ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ΖΗΝ. [*]

188
ἤχθωσαν δὲ ἀπὸ τῶν Β, Γ ὀμμάτων καθʼ ἓν ἐφαπτόμεναι αἱ ΒΖ, ΓΝ καὶ συμπιπτέτωσαν ἀλλήλαις κατὰ τὸ Θ· συμπεσοῦνται γάρ, ἐπειδήπερ ἄνισοί εἰσιν
τε ΓΒ καὶ τῆς σφαίρας διάμετρος. οὐκοῦν αἱ ἀπὸ τοῦ Θ σημείου προσπίπτουσαι πρὸς τὴν σφαῖραν ἔλαττον
ἡμισφαιρίου περιλήψονται· τὸ ἄρα ΖΗΝ ἔλασσον ἡμισφαιρίου ἐστίν. ὥστε τὸ ὑπὸ τῶν Β, Γ ὀμμάτων ὁρώμενον
ἔλασσον ἂν εἴη ἡμισφαιρίου.

Tokens

κϚ 1 w 2
Ἐὰν 1 w 6
τὸ 1 w 8
τῶν 1 w 11
ὀμμάτων 1 w 18
διάστημα 1 w 26
μεῖζον 1 w 32
τῆς 1 w 35
διαμέτρου 1 w 44
τῆς 2 w 47
σφαίρας 1 w 54
ἡμισφαιρίου 1 w 66
μεῖζον 2 w 72
τὸ 2 w 74
ὁρώμενον 1 w 82
τῆς 3 w 85
σφαίρας 2 w 92
ὀφθήσεται 1 w 101
ἔστω 1 w 106
γὰρ 1 w 109
σφαῖρα 1 w 115
ἧς 1 w 118
κέντρον 1 w 125
τὸ 3 w 127
Κ 1 w 128
τῶν 2 w 132
δὲ 1 w 134
ὀμμάτων 2 w 141
διάστημα 2 w 149
τὸ 4 w 151
ΒΓ 1 w 153
μεῖζον 3 w 159
ὄν 1 w 161
τῆς 4 w 164
διαμέτρου 2 w 173
τῆς 5 w 176
σφαίρας 3 w 183
καὶ 1 w 187
διὰ 1 w 190
τοῦ 1 w 193
Κ 2 w 194
καὶ 2 w 197
τῆς 6 w 200
ΒΓ 2 w 202
ἐκβεβλήσθω 1 w 212
ἐπίπεδον 1 w 220
καὶ 3 w 223
ποιείτω 1 w 230
ἐν 1 w 232
τῇ 1 w 234
σφαίρᾳ 1 w 240
κύκλον 1 w 246
τὸν 1 w 249
Ζ 1 w 250
καὶ 4 w 254
προσπιπτέτωσαν 1 w 268
ἀκτῖνες 1 w 275
καθʼ 1 w 279
ἓν 1 w 281
ἁπτόμεναι 1 w 290
αἱ 1 w 292
Β 3 w 293
ΓΖ 1 w 295
οὐκοῦν 1 w 302
ἐκβαλλόμεναι 1 w 314
συμπεσοῦνται 1 w 326
ἀλλήλαις 1 w 334
ἐπειδὴ 1 w 341
2 w 342
ΒΓ 3 w 344
τῆς 7 w 347
ἐν 2 w 349
τῇ 2 w 351
σφαίρᾳ 2 w 357
διαμέτρου 3 w 366
μείζων 1 w 372
ἐστί 1 w 376
συμπιπτέτωσαν 1 w 390
δὴ 2 w 392
κατὰ 1 w 396
τὸ 6 w 398
Θ 1 w 399
σημεῖον 1 w 406
οὐκοῦν 2 w 413
ἐπεὶ 1 w 417
ἀπὸ 1 w 420
τοῦ 2 w 423
Θ 2 w 424
σημείου 1 w 431
αἰ 1 w 433
ΘΖ 1 w 435
Θ 4 w 437
καθʼ 2 w 441
ἓν 2 w 443
ἐφαπτόμεναι 1 w 454
προσπεπτώκασιν 1 w 468
ἔλασσον 1 w 476
ἂν 1 w 478
εἴη 1 w 481
τὸ 7 w 483
ΖΝ 1 w 485
ἡμικυκλίου 1 w 495
αἱ 2 w 498
γὰρ 2 w 501
ΘΖΚ 1 w 504
Θ 6 w 506
Κ 4 w 507
γωνίαι 1 w 513
ὀρθαί 1 w 518
εἰσιν 1 w 523
τὸ 8 w 526
ἄρα 1 w 529
λοιπὸν 1 w 535
τῆς 8 w 538
σφαίρας 4 w 545
μεῖζον 4 w 551
ἡμισφαιρίου 2 w 562
ὁρᾶται 1 w 568
ὑπὸ 1 w 571
τῶν 3 w 574
ΒΔ 1 w 576
ΓΖ 2 w 579
κζ 1 w 582
Ἐὰν 2 w 586
τὸ 9 w 588
τῶν 4 w 591
ὀμμάτων 3 w 598
διάστημα 3 w 606
ἔλασσον 2 w 613
5 w 614
τῆς 9 w 617
διαμέτρου 4 w 626
τῆς 10 w 629
σφαίρας 5 w 636
τὸ 10 w 639
ὁρώμενον 2 w 647
τῆς 11 w 650
σφαίρας 6 w 657
ἔλασσον 3 w 664
ἡμισφαιρίου 3 w 675
ὀφθήσεται 2 w 684
ἔστω 2 w 689
γὰρ 3 w 692
σφαῖρα 2 w 698
ἧς 2 w 701
κέντρον 2 w 708
τὸ 11 w 710
Κ 5 w 711
τῶν 5 w 715
δὲ 2 w 717
ὀμμάτων 4 w 724
διάστημα 4 w 732
τὸ 12 w 734
ΒΓ 4 w 736
ἔλαττον 1 w 743
ὄν 2 w 745
τῆς 12 w 748
διαμέτρου 5 w 757
τῆς 13 w 760
σφαίρας 7 w 767
καὶ 5 w 771
διὰ 2 w 774
τοῦ 3 w 777
Κ 6 w 778
καὶ 6 w 781
τῆς 14 w 784
ΒΓ 5 w 786
ἐκβεβλήσθω 2 w 796
ἐπίπεδον 2 w 804
καὶ 7 w 807
ποιείτω 2 w 814
ἐν 3 w 816
τῇ 3 w 818
σφαίρᾳ 3 w 824
κύκλον 2 w 830
τὸν 2 w 833
ΖΗΝ 1 w 836
5 1 w 838
ἡμισφαίριον 1 w 850
v 1 w 851
p 1 w 853
sed 1 w 857
corr 1 w 861
10 1 w 864
ποιείτο 1 w 871
v 2 w 872
11 1 w 875
ἀκτῖνος 1 w 882
v 3 w 883
sed 2 w 887
corr 2 w 891
ἕν 1 w 894
ὃν 1 w 897
σημεῖον 2 w 904
v 4 w 905
σημεῖον 3 w 913
add 1 w 916
m 1 w 918
rec 1 w 922
V 1 w 924
ἤχθωσαν 1 w 932
δὲ 3 w 934
ἀπὸ 2 w 937
τῶν 6 w 940
Β 8 w 941
Γ 8 w 943
ὀμμάτων 5 w 950
καθʼ 3 w 954
ἓν 3 w 956
ἐφαπτόμεναι 2 w 967
αἱ 3 w 969
ΒΖ 1 w 971
ΓΝ 1 w 974
καὶ 8 w 977
συμπιπτέτωσαν 2 w 990
ἀλλήλαις 2 w 998
κατὰ 2 w 1002
τὸ 14 w 1004
Θ 7 w 1005
συμπεσοῦνται 2 w 1018
γάρ 1 w 1021
ἐπειδήπερ 1 w 1031
ἄνισοί 1 w 1037
εἰσιν 2 w 1042
1 w 1043
τε 1 w 1045
ΓΒ 1 w 1047
καὶ 9 w 1050
8 w 1051
τῆς 15 w 1054
σφαίρας 8 w 1061
διάμετρος 1 w 1070
οὐκοῦν 3 w 1077
αἱ 4 w 1079
ἀπὸ 3 w 1082
τοῦ 4 w 1085
Θ 8 w 1086
σημείου 2 w 1093
προσπίπτουσαι 1 w 1106
πρὸς 1 w 1110
τὴν 1 w 1113
σφαῖραν 1 w 1120
ἔλαττον 2 w 1127
ἡμισφαιρίου 4 w 1138
περιλήψονται 1 w 1150
τὸ 15 w 1153
ἄρα 2 w 1156
ΖΗΝ 2 w 1159
ἔλασσον 4 w 1166
ἡμισφαιρίου 5 w 1177
ἐστίν 1 w 1182
ὥστε 1 w 1187
τὸ 16 w 1189
ὑπὸ 2 w 1192
τῶν 7 w 1195
Β 11 w 1196
Γ 11 w 1198
ὀμμάτων 6 w 1205
ὁρώμενον 3 w 1213
ἔλασσον 5 w 1220
ἂν 2 w 1222
εἴη 2 w 1225
ἡμισφαιρίου 6 w 1236