Opticorum recensio Theonis (18-19)

Τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, πόσον ἐστίν.

ἔστω γάρ, ὃ δεῖ ἐπιγνῶναι ὕψος, πόσον ἐστί, τὸ ΒΓ, καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡλίου διὰ τοῦ Β ἡ Β [*]

οὐκοῦν σκιὰ ἔσται ἡ Γ. ἔλαβον δή τι γνώριμο μέγεθος τὸ ΚΖ καὶ ἐνήρμοσα ὑπὸ τὴν γωνία παράλληλον τῇ ΒΓ. οὐκοῦν ἐστιν, ὡς τὸ Γ πρὸς τὸ ΓΒ,
οὕτως τὸ πρὸς τὸ ΖΚ. καὶ γνώριμος ὁ λόγος ὁ τῆς Ζ πρὸς ΖΚ γνώριμος ἄρα καὶ ὁ τῆς Γ πρὸς Γ Β. καί ἐστι γνώριμος ἡ Γ σκιά· γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.

Μὴ ὄντος ἡλίου τὸ δοθὲν ὕψος γνῶναι, ἡλίκο ἐστίν.

ἔστω γάρ, ὃ δεῖ ἐπιγνῶναι ὕψος, πηλίκον ἐστίν τὸ ΒΓ, καὶ κείσθω κάτοπτρον τὸ ΚΑ, ὄμμα δὲ ἕστο
τὸ , καὶ ἀπʼ αὐτοῦ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ Θ καὶ ἀνακεκλάσθω ὡς ἡ ΘΒ ἐπὶ τὸ Β πέρας, καὶ ἀπὸ τοῦ ὄμματος κάθετος ἡ Ζ. οὐκοῦν ἴσαι εἰσὶν αἱ πρὸς τῷ Θ γωνίαι ἀλλήλαις· τοῦτο γὰρ δείκνυται ἐν τοῖς Κατοπτρικοῖς. ἀλλὰ καὶ ἡ πρὸς τῷ Γ τῇ πρὸς τῷ Ζ
ἴση ἐστίν· ὀρθὴ γάρ ἐστιν ἐκατέρα αὐτῶν. λοιπὴ ἄρα ἡ πρὸς τῷ Β λοιπῇ τῇ πρὸς τῷ ἴση ἐστίν. ὥστ ὅμοιον ἂν εἴη τὸ ΒΓΘ τρίγωνον τῷ ΖΘ τριγώνῳ ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΘΓ πρὸς Γ Β, οὕτως ἡ ΘΖ πρὸς Ζ τῆς δὲ ΘΖ πρὸς Ζ λόγος δοθείς ἐστιν· καὶ τῆς ΘΓ
ἄρα πρὸς ΓΒ γνώριμος ὁ λόγος ἐστίν. γνώριμος δ. ἡ ΘΓ γνώριμον ἄρα καὶ τὸ ΓΒ ὕψος.

[*]