Scaife ATLAS

CTS Library / Opticorum recensio Theonis

Opticorum recensio Theonis (11-13)

urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg010.1st1K-grc1:11-13
Refs {'start': {'reference': '11', 'human_reference': 'Chapter 11'}, 'end': {'reference': '13', 'human_reference': 'Chapter 13'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
ια.

Τῶν ἄνω τοῦ ὄμματος ἐπιπέδων κειμένων τὰ πόρρω ταπεινότερα φανεῖται.

ἔστω γὰρ ὄμμα τὸ Β κάτω τοῦ Ζ ἐπιπέδου κείμενον, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ Β, ΒΓ, ΒΖ, ὧν ΒΖ κάθετος ἔστω ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον.
λέγω, ὅτι τὸ Γ τοῦ ΓΖ ταπεινότερον φαίνεται. διὰ δὴ τὸ προεκτεθὲν θεώρημα ταπεινοτάτη τῶν ἀπὸ τοῦ Β ὄμματος πρὸς τὸ ἐπίπεδον προσπιπτουσῶν ἀκτίνων ἐστὶν Β, δὲ Β τῆς ΒΖ ταπεινοτέρα. ἀλλὰ διὰ μὲν τῶν Β, ΒΓ ἀκτίνων τὸ Γ φαίνεται,
διὰ δὲ τῶν ΒΓ, ΒΖ τὸ ΓΖ. τὸ Γ ἄρα ταπεινότερον τοῦ Γ Ζ ὁρᾶται.

[*]
170
ιβ.

Τῶν εἰς τοὔμπροσθεν μῆκος ἐχόντων τὰ μὲν ἐν τοῖς δεξιοῖς εἰς τὰ ἀριστερὰ δοκεῖ παρῆχθαι, τὰ δὲ ἐν τοῖς ἀριστεροῖς εἰς τὰ δεξιά.


ἔστω γὰρ ὁρώμενα τὰ ΒΓ, Ζ, ὄμμα δὲ τὸ Κ, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ὄψεις αἱ ΚΓ, ΚΑ, ΚΒ, ΚΖ, ΚΗ, Κ. οὐκοῦν τὸ παρῆχθαι δοκεῖ εἰς τὰ ἀριστερὰ ἤπερ τὸ H.
ὁμοίως δὲ καὶ τὸ Β εἰς τὰ δεξιὰ δοκεῖ παρῆχθαι ἤπερ τὸ Α. ὥστε τῶν εἰς τοὔμπροσθεν μῆκος ἐχόντων τὰ μὲν ἐν τοῖς δεξιοῖς εἰς τὰ ἀριστερὰ δοκεῖ παρῆχθα, τὰ δὲ ἐν τοῖς ἀριστεροῖς εἰς τὰ δεξιά.


ιγ.

Τῶν ἴσων μεγεθῶν ὑπὸ τὸ ὄμμα κειμένων τὰ πόρρω κείμενα μετεωρότερα φαίνεται.

ἔστω γὰρ ἴσα μεγέθη τὰ ΒΓ, Ζ, ΚΛ ὑπὸ τὸ ὄμμα τὸ Ν κείμενα, καὶ ἀπὸ τοῦ Ν ὄμματος προσπιπτέτωσαν
ἀκτῖνες αἱ ΒΝ, Ν, ΝΚ. οὐκοῦν μετῶ τάτη ἐστὶν ΝΒ τῶν λοιπῶν ἀκτίνων· ὥστε καὶ τὸ Β σημεῖον. τὸ ἄρα ΒΙ τοῦ Ζ μετεωρότερον φαίνεται, τὸ δὲ Ζ τοῦ ΚΛ. τῶν ἄρα ἴσων μεγεθῶν ὑπὸ τὸ ὄμμα κειμένων τὰ πόρρω κείμενα μετεωρότερα φαίνεται.

Tokens

ια 1 w 2
Τῶν 1 w 6
ἄνω 1 w 9
τοῦ 1 w 12
ὄμματος 1 w 19
ἐπιπέδων 1 w 27
κειμένων 1 w 35
τὰ 1 w 37
πόρρω 1 w 42
ταπεινότερα 1 w 53
φανεῖται 1 w 61
ἔστω 1 w 66
γὰρ 1 w 69
ὄμμα 2 w 73
τὸ 1 w 75
Β 1 w 76
κάτω 1 w 80
τοῦ 2 w 83
Ζ 1 w 84
ἐπιπέδου 1 w 92
κείμενον 1 w 100
ἀφʼ 1 w 104
οὗ 1 w 106
προσπιπτέτωσαν 1 w 120
ἀκτῖνες 1 w 127
αἱ 1 w 129
Β 2 w 130
ΒΓ 1 w 133
ΒΖ 1 w 136
ὧν 1 w 139
1 w 140
ΒΖ 2 w 142
κάθετος 1 w 149
ἔστω 2 w 153
ἐπὶ 1 w 156
τὸ 2 w 158
ὑποκείμενον 1 w 169
ἐπίπεδον 1 w 177
λέγω 1 w 182
ὅτι 1 w 186
τὸ 3 w 188
Γ 2 w 189
τοῦ 3 w 192
ΓΖ 1 w 194
ταπεινότερον 1 w 206
φαίνεται 1 w 214
διὰ 1 w 218
δὴ 1 w 220
τὸ 4 w 222
προεκτεθὲν 1 w 232
θεώρημα 1 w 239
ταπεινοτάτη 1 w 250
τῶν 1 w 253
ἀπὸ 1 w 256
τοῦ 4 w 259
Β 6 w 260
ὄμματος 2 w 267
πρὸς 1 w 271
τὸ 5 w 273
ἐπίπεδον 2 w 281
προσπιπτουσῶν 1 w 294
ἀκτίνων 1 w 301
ἐστὶν 1 w 306
2 w 307
Β 7 w 308
3 w 310
δὲ 1 w 312
Β 8 w 313
τῆς 1 w 316
ΒΖ 3 w 318
ταπεινοτέρα 1 w 329
ἀλλὰ 1 w 334
διὰ 2 w 337
μὲν 1 w 340
τῶν 2 w 343
Β 10 w 344
ΒΓ 2 w 347
ἀκτίνων 2 w 354
τὸ 6 w 356
Γ 5 w 357
φαίνεται 2 w 365
διὰ 3 w 369
δὲ 2 w 371
τῶν 3 w 374
ΒΓ 3 w 376
ΒΖ 4 w 379
τὸ 7 w 381
ΓΖ 2 w 383
τὸ 8 w 386
Γ 8 w 387
ἄρα 1 w 390
ταπεινότερον 2 w 402
τοῦ 5 w 405
Γ 9 w 406
Ζ 8 w 407
ὁρᾶται 1 w 413
1 1 w 415
ἐπεὶ 1 w 420
οὖν 1 w 423
bis 1 w 427
p 1 w 428
2 1 w 430
τό 1 w 433
pr 1 w 436
ἐστι 1 w 443
τό 2 w 445
V 1 w 446
4 1 w 448
4 w 450
Γ 10 w 451
m 1 w 453
2 2 w 455
p 3 w 456
6 1 w 458
Ζ 9 w 460
Ζ 10 w 462
V 2 w 463
7 1 w 465
ΖΚ 1 w 468
Κ 2 w 470
im 1 w 472
ras 1 w 475
m 3 w 477
2 3 w 479
v 1 w 480
8 1 w 482
Post 1 w 487
φαίνεται 3 w 495
add 1 w 498
τῶν 4 w 502
ἄρα 2 w 505
κάτω 2 w 509
τοῦ 6 w 512
corr 1 w 517
ex 1 w 520
τῶν 5 w 523
ὄμματος 3 w 531
κειμένων 2 w 539
καὶ 1 w 542
τὰ 2 w 544
ἐξῆς 1 w 548
V 3 w 549
Mg 1 w 552
m 4 w 554
1 2 w 556
V 4 w 557
ἐκ 1 w 563
δὴ 2 w 565
τούτου 1 w 571
φανερόν 1 w 578
ἐστι 2 w 582
ὅτι 2 w 586
add 2 w 589
m 5 w 590
rec 1 w 594
τὰ 3 w 598
ἐπίπεδα 1 w 605
ἐκ 2 w 607
τοῦ 7 w 610
μέσου 1 w 615
θεωρούμενα 1 w 625
κοῖλα 1 w 630
φαίνεται 4 w 638
τεθείσης 1 w 647
γὰρ 2 w 650
τῆς 2 w 653
ὄψεως 1 w 658
κατὰ 1 w 662
μέσον 1 w 667
τοῦ 8 w 670
ἐπιπέδου 2 w 678
ἐν 1 w 680
τῷ 1 w 682
μετεώρω 1 w 689
φανερὸν 1 w 696
τὸ 9 w 698
λεγόμενον 1 w 707
προσεκβληθέντος 1 w 722
τοῦ 9 w 725
ΓΚ 1 w 727
ἐπιπέδου 3 w 735
ἐπὶ 2 w 738
τὰ 5 w 740
ἀριστερά 1 w 748
ὥστε 1 w 753
καὶ 2 w 756
εἰς 1 w 759
τὰ 6 w 761
δεξιὰ 1 w 766
τὰ 7 w 768
πόρρω 2 w 773
προσέχειν 1 w 782
καὶ 3 w 785
εἰς 2 w 788
τὰ 8 w 790
ἀριστερά 2 w 798
εἰ 3 w 801
γὰρ 3 w 804
μετεωρότερα 1 w 815
τὰ 9 w 817
ἄκρα 1 w 821
δῆλον 1 w 827
ὅτι 3 w 831
τὸ 10 w 833
μέσον 2 w 838
κοῖλον 1 w 844
9 1 w 846
ια 2 w 849
mut 1 w 853
in 1 w 856
ιβʹ 1 w 859
m 7 w 860
ιβ 2 w 863
Τῶν 2 w 867
εἰς 3 w 870
τοὔμπροσθεν 1 w 881
μῆκος 1 w 886
ἐχόντων 1 w 893
τὰ 10 w 895
μὲν 2 w 898
ἐν 2 w 900
τοῖς 1 w 904
δεξιοῖς 1 w 911
εἰς 4 w 914
τὰ 11 w 916
ἀριστερὰ 1 w 924
δοκεῖ 1 w 929
παρῆχθαι 1 w 937
τὰ 12 w 940
δὲ 3 w 942
ἐν 3 w 944
τοῖς 2 w 948
ἀριστεροῖς 1 w 958
εἰς 5 w 961
τὰ 13 w 963
δεξιά 1 w 968
ἔστω 3 w 973
γὰρ 4 w 976
ὁρώμενα 1 w 983
τὰ 14 w 985
ΒΓ 4 w 987
Ζ 12 w 989
ὄμμα 5 w 994
δὲ 4 w 996
τὸ 11 w 998
Κ 4 w 999
ἀφʼ 2 w 1003
οὗ 2 w 1005
προσπιπτέτωσαν 2 w 1019
ὄψεις 1 w 1024
αἱ 2 w 1026
ΚΓ 1 w 1028
ΚΑ 1 w 1031
ΚΒ 1 w 1034
ΚΖ 1 w 1037
ΚΗ 1 w 1040
Κ 10 w 1042
οὐκοῦν 1 w 1049
τὸ 12 w 1051
παρῆχθαι 2 w 1059
δοκεῖ 2 w 1064
εἰς 6 w 1067
τὰ 15 w 1069
ἀριστερὰ 2 w 1077
ἤπερ 1 w 1081
τὸ 13 w 1083
H 1 w 1084
ὁμοίως 1 w 1091
δὲ 5 w 1093
καὶ 4 w 1096
τὸ 14 w 1098
Β 16 w 1099
εἰς 7 w 1102
τὰ 16 w 1104
δεξιὰ 2 w 1109
δοκεῖ 3 w 1114
παρῆχθαι 3 w 1122
ἤπερ 2 w 1126
τὸ 15 w 1128
Α 2 w 1129
ὥστε 2 w 1134
τῶν 6 w 1137
εἰς 8 w 1140
τοὔμπροσθεν 2 w 1151
μῆκος 2 w 1156
ἐχόντων 2 w 1163
τὰ 17 w 1165
μὲν 3 w 1168
ἐν 4 w 1170
τοῖς 3 w 1174
δεξιοῖς 2 w 1181
εἰς 9 w 1184
τὰ 18 w 1186
ἀριστερὰ 3 w 1194
δοκεῖ 4 w 1199
παρῆχθα 4 w 1206
τὰ 19 w 1209
δὲ 6 w 1211
ἐν 5 w 1213
τοῖς 4 w 1217
ἀριστεροῖς 2 w 1227
εἰς 10 w 1230
τὰ 20 w 1232
δεξιά 2 w 1237
ιγ 1 w 1240
Τῶν 3 w 1244
ἴσων 1 w 1248
μεγεθῶν 1 w 1255
ὑπὸ 1 w 1258
τὸ 16 w 1260
ὄμμα 6 w 1264
κειμένων 3 w 1272
τὰ 21 w 1274
πόρρω 3 w 1279
κείμενα 1 w 1286
μετεωρότερα 2 w 1297
φαίνεται 5 w 1305
ἔστω 4 w 1310
γὰρ 5 w 1313
ἴσα 1 w 1316
μεγέθη 1 w 1322
τὰ 22 w 1324
ΒΓ 5 w 1326
Ζ 14 w 1328
ΚΛ 1 w 1331
ὑπὸ 2 w 1334
τὸ 17 w 1336
ὄμμα 7 w 1340
τὸ 18 w 1342
Ν 1 w 1343
κείμενα 2 w 1350
καὶ 5 w 1354
ἀπὸ 2 w 1357
τοῦ 10 w 1360
Ν 2 w 1361
ὄμματος 4 w 1368
προσπιπτέτωσαν 3 w 1382
ἀκτῖνες 2 w 1389
αἱ 3 w 1391
ΒΝ 1 w 1393
Ν 4 w 1395
ΝΚ 1 w 1398
οὐκοῦν 2 w 1405
μετῶ 1 w 1409
τάτη 2 w 1413
ἐστὶν 2 w 1418
5 w 1419
ΝΒ 1 w 1421
τῶν 7 w 1424
λοιπῶν 1 w 1430
ἀκτίνων 3 w 1437
ὥστε 3 w 1442
καὶ 6 w 1445
τὸ 19 w 1447
Β 20 w 1448
σημεῖον 1 w 1455
τὸ 20 w 1458
ἄρα 3 w 1461
ΒΙ 1 w 1463
τοῦ 11 w 1466
Ζ 15 w 1467
μετεωρότερον 1 w 1479
φαίνεται 6 w 1487
τὸ 21 w 1490
δὲ 7 w 1492
Ζ 16 w 1493
τοῦ 12 w 1496
ΚΛ 2 w 1498
τῶν 8 w 1502
ἄρα 4 w 1505
ἴσων 2 w 1509
μεγεθῶν 2 w 1516
ὑπὸ 3 w 1519
τὸ 22 w 1521
ὄμμα 9 w 1525
κειμένων 4 w 1533
τὰ 23 w 1535
πόρρω 4 w 1540
κείμενα 3 w 1547
μετεωρότερα 3 w 1558
φαίνεται 7 w 1566