Optica (55-58)

Τοῦ ὄμματος μένοντος, τῶν δὲ ὄψεων παραφερομένων, τὰ πόρρω τῶν ὁρωμένων καταλείπεσθαι δόξει.

ἔστω ὁρώμενα τὰ Α, Γ ἐπὶ εὐθειῶν ὄντα τῶν ΑΒ, ΓΔ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Ε, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΕΓ, Ε, ΕΑ, ΕΒ. λέγω, ὅτι τὸ πρὸς τῷ Α
καταλείπεσθαι δόξει. προσεκβεβλήσθω ἡ Ε, ἄχρις [*]

οὗ συμβαλεῖ τῇ ΑΒ, καὶ ἔστω ἡ ΕΒ. ἐπεὶ οὖν μείζων γωνία ἡ ὑπὸ ΓΕΒ τῆς ὑπὸ ΑΕΒ, μεῖζον ἄρα τὸ Γ διάστημα τοῦ ΑΒ φαίνεται. ὥστε τοῦ ὄμματος
ἐπὶ τοῦ Ε μένοντος αἱ ὄψεις ὡς ἐπὶ τὰ Α, Γ μέρη παραφερόμεναι θᾶττον παραλλάξουσι τὸ Α ἤπερ τὸ Γ. ὑπολείπεσθαι ἄρα δόξει τὸ ΑΒ.

Τὰ αὐξανόμενα τῶν μεγεθῶν δόξει προσάγεσθαι τῷ ὄμματι.

ἔστω ὁρώμενον μέγεθος τὸ ΑΒ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Γ, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΓΑ, ΓΒ. καὶ ηὐξήσθω
τὸ ΒΑ καὶ ἔστω τὸ Β, καὶ προσπιπτέτω ἀκτὶς ἡ Γ. ἐπεὶ οὖν μείζων γωνία ἡ ὑπὸ ΒΓ τῆς ὑπὸ ΒΓΑ, μεῖζον ἄρα φαίνεται τὸ Β τοῦ ΒΑ. τὰ δὲ μείζονα ἑαυτῶν οἰόμενα ἐπαυξάνεσθαι δοκοῦσι, καὶ τὰ ἔγγιον τοῦ ὄμματος ἐλάττονα φαίνεται. τὰ ἄρα αὐξόμενα
τῶν μεγεθῶν δόξει προσάγεσθαι τῷ ὄμματι.

Ὅσα ἐπὶ τῷ αὐτῷ διαστήματι κεῖται τῶν ἄκρων μὴ ἐπʼ εὐθείας τῷ μέσῳ ὄντων, τὸ ὅλον σχῆμα ὁτὲ μὲν κοῖλον, ὁτὲ δὲ κυρτὸν ποιεῖ.

[*]

ὁράσθω γὰρ τὰ ΓΒ τοῦ ὄμματος ἐπὶ τοῦ Κ κειμένου, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΚΓ, ΚΒ, Κ. οὐκοῦν τὸ ὅλον σχῆμα κοῖλον δόξει εἶναι. μετακινείσθω δὴ πάλιν τὸ ἐν τῷ μέσῳ ὁρώμενον καὶ ἔγγιον κείσθω
τοῦ ὄμματος. οὐκοῦν τὸ ΒΓ δόξει κυρτὸν εἶναι.

Ἐὰν τετραγώνου ἀπὸ τῆς συναφῆς τῶν διαμέτρων πρὸς ὀρθὰς ἀχθῇ εὐθεῖα, ἐπὶ δὲ ταύτης τὸ ὄμμα τεθῇ, αἱ πλευραὶ τοῦ τετραγώνου ἴσαι φανοῦνται, καὶ αἱ
διάμετροι δὲ ἴσαι φανήσονται.

ἔστω τετράγωνον τὸ ΑΒΓ, καὶ ἤχθωσαν αὐτοῦ διαγώνιοι αἱ Β, ΓΑ, καὶ ἀνήχθω πρὸς ὀρθὰς ἀπὸ τοῦ Ε τῷ ἐπιπέδῳ μετέωρος εὐθεῖα ἡ ΕΖ, ἐφʼ ἧς ὄμμα κείσθω τὸ Ζ,
καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΖΑ, ΖΒ, Ζ, ΖΓ. ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ Ε τῇ ΕΓ, κοινὴ δὲ ἡ ΕΖ, καὶ αἱ γωνίαι ὁρθαί, βάσις ἄρα ἡ ΖΓ βάσει τῇ ΔΖ ἴση ἐστίν, καὶ τῶν
πρὸς ταῖς βάσεσι γωνιῶν ἐκεῖναι ἴσαι, ὑφʼ ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν. ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΕΖΓ τῇ ὑπὸ ΕΖ. ἴση ἄρα φανήσεται ἡ ΕΓ τῇ Ε. ὁμοίως καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΕ τῇ ὑπὸ
ΒΖΕ ἴση ἐστίν. ἴση ἄρα φανήσεται ἡ ΑΓ τῇ Β. [*]

πάλιν ἐπεὶ ἡ μὲν ΓΖ τῇ ΖΒ ἐστιν ἴση, ἡ δὲ ΑΖ τῇ Ζ, ἀλλὰ καὶ ἡ ΑΒ τῇ Γ, αἱ τρεῖς ἄρα ταῖς τρισὶν ἴσαι εἰσί, καὶ γωνία γωνίᾳ. ἴση ἄρα φανήσεται ἡ πλευρὰ τῇ πλευρᾷ, ὡς καὶ αἱ λοιπαὶ πλευραὶ ἴσαι
φανήσονται.

Τῆς δὲ ἀπὸ τοῦ ὄμματος ἐπὶ τὴν συναφὴν τῶν διαμέτρων μήτε πρὸς ὀρθὰς οὔσης τῷ ἐπιπέδῳ μήτε ἴσης ἑκατέρᾳ τῶν ἀπὸ τῆς συναφῆς πρὸς τὰς γωνίας τοῦ τετραγώνου ἀγομένων μήτε ἴσας γωνίας ποιούσης
μετʼ αὐτῶν αἱ διάμετροι ἄνισοι φανήσονται. ὁμοίως γὰρ δείξομεν τὰ συμβαίνοντα, καθάπερ καὶ ἐν τοῖς κύκλοις.

[*]