Optica (50-54)

Τῶν ἴσῳ τάχει φερομένων καὶ ἐπὶ μιᾶς πρὸς ὀρθὰς αὐτοῖς οὔσης εὐθείας τὰ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη πέρατα ἐχόντων προσιόντων μὲν πρὸς τὴν ἀγομένην διὰ τοῦ [*]

ὄμματος παράλληλον τῇ εἰρημένῃ εὐθείᾳ τὸ πορρώτερον τοῦ ὄμματος τοῦ ἐγγύτερον προηγεῖσθαι δόξει, παραλλαξάντων δὲ τὸ μὲν προηγούμενον ἐπακολουθεῖν, τὸ δὲ ἐπακολουθοῦν προηγεῖσθαι.

φερέσθω γὰρ ἰσοταχῶς τὰ ΒΓ, Ζ, ΚΑ ἐπὶ μιᾶς πρὸς ὀρθὰς αὐτοῖς οὔσης εὐθείας τῆς ΓΑ τὰ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη πέρατα ἔχοντα τὰ Γ, Ζ, Α, καὶ ἀπὸ τοῦ Μ ὄμματος παράλληλος ἤχθω τῇ ΓΑ ἡ ΜΛ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΜΓ, ΜΖ, ΜΑ. οὐκοῦν προηγούμενον
μὲν δοκεῖ τὸ ΒΓ, ἐπακολουθοῦν δὲ τὸ ΚΑ διὰ τὸ καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ ὄμματος προσπιπτουσῶν ἀκτίνων τὴν ΜΓ ἐπὶ τὸ Γ παρῆχθαι δοκεῖν μᾶλλον τῶν ἄλλων ἀκτίνων. τὸ ἄρα ΜΓ προηγεῖσθαι δόξει προσιόντων, ὡς εἴρηται. παραλλαξάντων δὲ τῶν ΒΓ, Ζ, ΚΑ καὶ ὡς τῶν
ΝΞ, ΠΡ, ΣΤ γενομένων προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΜΝ, ΜΠ, ΜΣ. οὐκοῦν τὸ ΝΞ παρῆχθαι δοκεῖ ἐπὶ τὸ Ν διὰ τὸ καὶ τὴν ΜΝ ἀκτῖνα παρῆχθαι ἐπὶ τὸ Ν μᾶλλον τῶν ἄλλων ἀκτίνων· τὸ ἄρα ΣΤ ἐπὶ τὸ Τ παρῆκται διὰ τὸ καὶ τὴν ΜΣ παρῆχθαι ὡς ἐπὶ τὸ Τ
μᾶλλον τῶν ἄλλων ἀκτίνων. τὸ μὲν ἄρα ΒΓ προηγούμενον [*]

ἐπὶ τοῦ ΝΞ γενόμενον δόξει ἐπακολουθεῖν τὸ δὲ ΑΚ ἐπακολουθοῦν ἐπὶ τοῦ ΣΤ γενόμενον δόξε προηγεῖσθαι.

Ἐάν τινων φερομένων πλειόνων ἀνίσῳ τάχει συμ παραφέρηται ἐπὶ τὰ αὐτὰ καὶ τὸ ὄμμα, τὰ μὲν τῳ ὄμματι ἰσοταχῶς φερόμενα δόξει ἑστάναι, τὰ δὲ βρα δύτερον εἰς τοὐναντίον φέρεσθαι, τὰ δὲ θᾶττον εἰ τὰ προηγούμενα.

φερέσθω γὰρ ἀνίσῳ τάχει τὰ Β, Γ, , καὶ βραδύτατα μὲν φερέσθω τὸ Β, τὸ δὲ Γ ἰσοταχῶς τῷ Κ ὄμματι, τὸ δὲ θᾶττον τοῦ Γ. ἀπὸ δὲ τοῦ Κ ὄμματος προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΚΒ, ΚΓ,
Κ. οὐκοῦν τῷ ὄμματι παραφερόμενον τὸ Γ ἑστάναι δόξει, τὸ δὲ Β ὑπολειπόμενον εἰς τοὐναντίον φέρεσθαι, τὸ δὲ , ὃ θᾶττον ὑπό κειται τούτων, φέρεσθαι δόξει εἰς τοὔμπροσθεν· πλεῖο γὰρ ἀπὸ τούτων ἀποστήσεται.

Ἐάν τινων φερομένων διαφαίνηταί τι μὴ φερόμε νον, δόξει τὸ μὴ φερόμενον εἰς τὰ ὄπισθεν φέρεσθα;

φερέσθω γὰρ τὰ Β, , μενέτω δὲ τὸ Γ, καὶ ἀπ τοῦ ὄμματος προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΖΒ, ΖΓ Ζ
οὐκοῦν τὸ μὲν Β φερόμενον ἔγγιον ἔσται τοῦ Γ, δὲ ἀποχωροῦν πορρώτερον· εἰς τοὐναντίον ἄρ φέρεσθαι δόξει τὸ Γ.

[*]

Τοῦ ὄμματος ἔγγιον τοῦ ὁρωμένου προσιόντος δόξει τὸ ὁρώμενον ηὐξῆσθαι.

ὁράσθω γὰρ τὸ ΒΓ τοῦ ὄμματος ἐπὶ τὸ Ζ κειμένου
ὑπὸ τῶν ΖΒ, ΖΓ ἀκτίνων, καὶ μετακείσθω τὸ ὄμμα ἔγγιον τοῦ ΒΓ καὶ ἔστω ἐπὶ τοῦ , καὶ ὁράσθω τὸ αὐτὸ ὑπὸ τῶν Β, ΔΓ ἀκτίνων. οὐκοῦν
μείζων ἡ γωνία τῆς Ζ γωνίας· τὰ δὲ ὑπὸ μείζονος γωνίας ὁρώμενα μείζονα φαίνεται. δόξει ἄρα ηὐξῆσθαι τὸ ΒΓ τοῦ ὄμματος ἐπὶ τοῦ ὄντος ἤπερ ἐπὶ τοῦ Ζ.

Τῶν ἴσῳ τάχει φερομένων τὰ πόρρω δοκεῖ βραδύτερον φέρεσθαι.

φερέσθω γὰρ ἰσοταχῶς τὰ Β, Κ, καὶ ἀπὸ τοῦ Α ὄμματος ἀκτῖνες ἤχθωσαν αἱ ΑΓ, Α, ΑΖ. οὐκοῦν τὸ Β μείζονας ἔχει τὰς ἀπὸ τοῦ ὄμματος ἀκτῖνας
ἠγμένας ἤπερ τὸ Κ. μεῖζον ἄρα διάστημα διελεύσεται καὶ ὕστερον παραλλάσσον τὴν Α ὄψιν δόξει βραδύτερον φέρεσθαι.

Ἄλλως.

Φερέσθω γὰρ δύο σημεῖα τὰ Α, Β ἐπὶ παραλλήλων
εὐθειῶν, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Ζ, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΖΑ, ΖΒ, ΖΕ, Ζ. λέγω, ὅτι τὸ πόρρω τὸ Α δοκεῖ βραδύτερον φέρεσθαι τοῦ Β. ἐπεὶ γὰρ [*]

αἱ ΑΖ, Ζ τῶν ΖΒ, ΖΕ ἐλάσσονα γωνίαν περιέχουσι, μεῖζον ἄρα τὸ ΒΕ τοῦ Α βλέπεται. ἐὰν ἄρα τὴν ΖΕ ἀκτῖνα προσεκβάλωμεν ἐπʼ εὐθείας, ὅτι ἐπὶ τῶν ἰσοταχῶς
φερομένων τὸ μὲν Β ἐπὶ τῆς ΖΕ ἀκτῖνος ε† κωλυθὲν ὑστερεῖ ἄρα τῶν ἰσοταχῶς φερομένων τὰ πόρρω δοκεῖ βραδύτερον φέρεσθαι.

Ἄλλως.

Φερέσθω δύο σημεῖα τὰ Α, Β ἐπὶ παραλλήλων εὐθειῶν τῶν Α, ΒΕ ὁμαλῶς· τὰς ἴσας ἄρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ διελεύσονται. ἔστωσαν οὖν ἴσαι αἱ Α, ΒΕ, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες ἀπὸ τοῦ Ζ ὄμματος αἱ
ΖΑ, Ζ, ΖΒ, ΖΕ. ἐπεὶ οὖν ἐλάττων ἡ ὑπὸ ΑΖ τῆς ὑπὸ ΒΖΕ γωνίας, ἔλαττον ἄρα τὸ Α διάστημα τοῦ ΒΕ φανήσεται. ὥστε δόξει τὸ Α βραδύτερον φέρεσθαι.