Optica (10-14)

Τῶν κάτω τοῦ ὄμματος κειμένων ἐπιπέδων τὰ πόρρω
μετεωρότερα φαίνεται.

ἔστω ὄμμα τὸ Α μετεωρότερον κείμενον τοῦ ΒΕΓ καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΑΒ, ΑΕ, Α, ΑΓ, ὧν ἡ ΑΒ κάθετος ἔστω ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον. λέγω, ὅτι τὸ Γ τοῦ Ε μετεωρότερον φαίνεται, τὸ
δὲ E τοῦ ΒΕ. εἰλήφθω γὰρ ἐπὶ τῆς ΒΕ τυχὸν σημεῖον κατὰ τὸ Ζ, καὶ ἤχθω πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΗ. καὶ ἐπεὶ αἱ ὄψεις πρότερον πρὸς τὴν Ζ Η προσπίπτουσιν ἤπερ πρὸς τὴν ΖΓ, προσπιπτέτω τῇ ΖΗ ἡ [*]

μὲν ΑΓ κατὰ τὸ Η σημεῖον, ἡ δὲ Α κατὰ τὸ Θ, ἡ δὲ ΑΕ κατὰ τὸ Κ. ἐπεὶ οὖν τὸ Η τοῦ Θ ἐστι μετεωρότερον, τὸ δὲ Θ τοῦ Κ, ἀλλʼ ἐν ᾧ
ἐστι τὸ Η, ἐν τούτῳ τὸ Γ, ἐν ᾧ δὲ τὸ Θ, ἐν τούτῳ τὸ , ἐν ᾧ τὸ Κ, ἐν τούτῳ τὸ Ε, διὰ δὲ τῶν
ΑΓ, Α ἡ Γ φαίνεται, διὰ δὲ τῶν Α, ΑΕ ἡ Ε, ἡ Γ ἄρα τῆς Ε μετεωροτέρα φαίνεται. ὁμοίως καὶ ἡ Ε τῆς ΒΕ μετεωροτέρα φανήσεται· τὰ γὰρ ὑπὸ μετεωροτέρων ἀκτίνων ὁρώμενα μετεωρότερα φαίνεται.

καὶ φανερόν, ὅτι τὰ ἐν μετεώρῳ κείμενα κοῖλα
φανήσεται.

Τῶν ἄνω τοῦ ὄμματος κειμένων ἐπιπέδων τὰ πόρρω ταπεινότερα φαίνεται.

ἔστω ὄμμα τὸ Α ταπεινότερον κείμενον τοῦ ΒΓ
ἐπιπέδου, καὶ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΒΑ, Α, ΑΕ, ΑΓ, ὧν ἡ ΑΒ κάθετος ἔστω ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον. λέγω, ὅτι τὸ ΓΕ τοῦ Ε ταπεινότερον φαίνεται.
διὰ δὴ τὸ προεκτεθὲν θεώρημα ταπεινοτέρα ἡ μὲν ΑΓ ἀκτὶς τῆς ΑΕ, ἡ δὲ ΑΕ, τῆς Α, ἡ δὲ Α τῆς ΑΒ. ἀλλὰ διὰ μὲν τῶν ΓΑ, ΑΕ τὸ ΓΕ βλέπεται, διὰ δὲ τῶν ΕΑ, Α τὸ Ε, διὰ δὲ τῶν Α, ΑΒ [*]

τὸ B φαίνεται. τὸ ΓΕ ἄρα τοῦ Ε ταπεινότερον φαίνεται, τὸ δὲ Ε τοῦ Β.

Τῶν εἰς τοὔμπροσθεν μῆκος ἐχόντων τὰ μὲν ἐν τοῖς
δεξιοῖς εἰς τὰ ἀριστερὰ δοκεῖ παρῆχθαι, τὰ δὲ ἐν τοῖς ἀριστεροῖς εἰς τὰ δεξιά.

ἔστω δύο ὁρώμενα μεγέθη τὰ ΑΒ, Γ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Ε, ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΕΘ, ΕΚ, ΕΑ, ΕΖ, ΕΗ, ΕΓ. λέγω,
ὅτι αἱ μὲν ΕΖ, ΕΗ, ΚΓ δοκοῦσιν εἰς τὰ ἀριστερὰ μετῆχθαι, αἱ δὲ ΕΘ, ΕΚ, ΕΑ εἰς τὰ δεξιά. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ τῆς ΕΗ ἐστι δεξιωτέρα, ἡ δὲ ΕΗ τῆς
ΕΓ, ἐντεῦθεν ἄρα ἡ ΕΓ τῆς ΕΗ δοκεῖ εἰς τὰ ἀριστερὰ μετῆχθαι, ἡ δὲ ΗΕ τῆς ΕΖ. ὁμοίως καὶ αἱ ΕΚ, ΚΑ, ΕΘ δοκοῦσιν εἰς τὰ δεξιὰ μετῆχθαι.

Τῶν ἴσων μεγεθῶν καὶ ὑπὸ τὸ αὐτὸ ὄμμα κειμένων τὰ πόρρω μετεωρότερα φαίνεται.

ἔστω ἴσα μεγέθη τὰ ΑΒ, Γ, ΕΖ, ὄμμα δὲ ἔστω τὸ Η μετεωρότερον κείμενον τῶν μεγεθῶν, καὶ προσπιπτέτωσαν
ἀκτῖνες αἱ ΗΑ, ΗΓ, ΗΕ. λέγω, ὅτι τὸ ΑΒ τοῦ Γ μετεωρότερον φαίνεται, τὸ δὲ ΓΔ τοῦ ΕΖ. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΗΑ τῆς ΗΓ ἐστι μετεωροτέρα, ἡ δὲ ΗΓ τῆς ΗΕ, καὶ ἐν ᾧ εἰσιν αἱ ΗΑ, ΗΓ ΗΕ, ἐν τούτῳ [*]

ἐστὶ καὶ τὰ Α, Γ. Ε σημεῖα, ἐν ᾧ δὲ τὰ Α, Γ, Ε, ἐν τούτῳ καὶ τὰ ΑΒ, Γ, ΕΖ μεγέθη, τὸ ΑΒ ἄρα τοῦ Γ μετεωρότερον φαίνεται, τὸ δὲ Γ τοῦ ΕΖ.

Τῶν ἴσων μεγεθῶν καὶ ἀνωτέρω τοῦ ὄμματος κειμένων τὰ πόρρω ταπεινότερα φαίνεται.

ἔστω ἴσα μεγέθη τὰ ΑΒ, Γ, ΕΖ μετεωρότερα κείμενα τοῦ ὄμματος τοῦ Η. λέγω, ὅτι τὸ ΑΒ τοῦ Γ ταπεινότερον φαίνεται, τὸ δὲ Γ
τοῦ ΕΖ. προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΗΒ, Η, ΗΖ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΗΒ ἀκτὶς τῆς Η ἐστι ταπεινοτέρα, ἡ δὲ Η τῆς ΗΖ, ἀλλʼ ἐν ᾧ εἰσιν αἱ ΗΒ, Η ΗΖ, ἐν τούτῳ ἐστὶ
καὶ τὰ Β, , Ζ σημεῖα, ἐν ᾧ δὲ τὰ Β, , Ζ, ἐν τούτῳ καὶ τὰ ΑΒ, Γ, ΕΖ μεγέθη, τὸ μὲν ΑΒ ἄρα τοῦ Γ ταπεινότερον φαίνεται, τὸ δὲ Γ τοῦ ΕΖ ταπεινότερόν ἐστιν.