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CTS Library / Data (demonstrationes alterae)

Data (demonstrationes alterae) (18.1-18.2)

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18. Uulgo prop. LXXXVII.

Ἐὰν δύο εὐθεῖαι δοθὲν χωρίον περιέχωσιν ἐν δεδο-
μένῃ γωνίᾳ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς μείζονος τοῦ ἀπὸ τῆς ἐλάσσονος δοθέντι μεῖζον ᾖ, καὶ ἑκατέρα αὐτῶν ἔσται δοθεῖσα.

δύο γὰρ εὐθεῖαι αἱ ΑΒ, ΒΓ δοθὲν περιεχέτωσαν χωρίον τὸ ΑΓ ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ,
τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΑΒ δοθέντι μεῖζον ἔστω τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΓ· λέγω, ὅτι δοθεῖσά ἐστιν ἑκατέρα τῶν ΑΒ, ΒΓ.

[*][*]
222

ἐπεὶ γὰρ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΓ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν, ἀφῃρήσθω τὸ δοθὲν τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ· λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν BA, ΑΔ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΒΓ. καὶ ἐπεὶ δοθέν ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ,
ἔστι δὲ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ δοθέν, λόγος ἄρα τοῦ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ δοθείς. καί ἐστιν, ὡς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΓ, οὕτως ἡ ΔΒ πρὸς ΒΓ· λόγος ἄρα καὶ τῆς ΔΒ πρὸς ΒΓ δοθείς· λόγος ἄρα καὶ τοῦ ἀπὸ
τῆς ΔΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ δοθείς. τῷ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΒ ἴσον τὸ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΔ· λόγος ἄρα καὶ τοῦ ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΔ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΒ δοθείς· καὶ τοῦ τετράκις ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΔ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λόγος δοθείς. ἀλλὰ τὸ
τετράκις ὑπὸ τῶν ΒΑ, ΑΔ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΒΔ τὸ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑ, ΑΔ ἐστιν· λόγος ἄρα καὶ τοῦ ἀπὸ συναμφοτέρου τῆς ΒΑ, ΑΔ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΔΒ δοθείς· λόγος ἄρα καὶ συναμφοτέρου τῆς ΒΑ, ΑΔ πρὸς ΔΒ δοθείς. καὶ συνθέντι συναμφοτέρου
τῆς ΒΑ, ΑΔ μετὰ τῆς ΔΒ, τουτέστι δύο τῶν ΑΒ πρὸς ΒΔ λόγος ἐστὶ δοθείς· καὶ τῆς ΑΒ ἄρα πρὸς ΒΔ λόγος ἐστὶ δοθείς. τῆς δὲ ΔΒ πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς· καὶ τῆς ΑΒ ἄρα πρὸς ΒΓ λόγος δοθείς. καὶ ἐπεὶ λόγος τῆς ΑΒ πρὸς ΒΔ δοθείς, καί
ἐστιν, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΒΔ, οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ, λόγος ἄρα καὶ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΒ πρὸς τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ δοθείς. δοθὲν δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΒΔ· οὕτως γὰρ δοθὲν ἀφῄρηται· δοθὲν ἄρα [*]

224
καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ· δοθεῖσα ἄρα ἡ ΑΒ. καί ἐστι λόγος τῆς ΑΒ πρὸς ΒΓ δοθείς· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΒΓ.

Λῆμμα τοῦ ἐπάνω.

Πῶς δοθέν ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ ὀρθογώνιον
ἀμβλείας ὑποκειμένης τῆς ὑπὸ ΑΒΓ γωνίας; ἤχθω ἀπὸ τοῦ Β σημείου κάθετος ἡ ΒΔ, καὶ ἐκ- βεβλήσθω ἡ ΓΔ ἐπὶ τὸ Θ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΒΔΘΑ ὀρθογώνιον· ἴσον ἄρα ἐστὶ τῷ ΑΓ. καὶ ἐκ- βεβλήσθω ἡ ΔΒ ἐπὶ τὸ Ζ, καὶ κείσθω τῇ ΒΓ ἴση
ἡ ΒΖ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΑΖ ὀρθογώνιον. ἐπεὶ οὖν δοθεῖσά ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ ὑπόκειται γάρ· δο- θεῖσα δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΒΔ· ὀρθὴ γάρ· λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΒΓ δοθεῖσά ἐστιν. καὶ ὀρθὴ ἡ Δ· λοιπὴ ἄρα, ἡ Γ δοθεῖσά ἐστιν· δοθὲν ἄρα τὸ ΒΓΔ τρίγωνον τῷ
εἴδει· λόγος ἄρα τῆς ΔΒ πρὸς ΒΓ δοθείς. ἴση δὲ ἡ ΒΓ τῇ ΒΖ· λόγος ἄρα καὶ τῆς ΔΒ πρὸς ΒΖ δο- θείς· ὥστε καὶ τοῦ ΒΘ πρὸς ΖΑ λόγος δοθείς. ἴσον δὲ τὸ ΒΘ τῷ ΑΓ· λόγος ἄρα τοῦ ΑΓ πρὸς ΑΖ δοθείς. καὶ δοθὲν τὸ ΑΓ· δοθὲν ἄρα
καὶ τὸ ΑΖ, τουτέστι τὸ ὑπὸ ΑΒΖ, τουτέστι τὸ ὑπὸ AΒΓ.

[*][*]

Tokens

18 1 w 2
Uulgo 1 w 8
prop 1 w 12
LXXXVII 1 w 20
Ἐὰν 1 w 24
δύο 1 w 27
εὐθεῖαι 1 w 34
δοθὲν 1 w 39
χωρίον 1 w 45
περιέχωσιν 1 w 55
ἐν 1 w 57
δεδο- 1 w 62
μένῃ 1 w 66
γωνίᾳ 1 w 71
τὸ 1 w 74
δὲ 1 w 76
ἀπὸ 1 w 79
τῆς 1 w 82
μείζονος 1 w 90
τοῦ 1 w 93
ἀπὸ 2 w 96
τῆς 2 w 99
ἐλάσσονος 1 w 108
δοθέντι 1 w 115
μεῖζον 1 w 121
ᾖ 1 w 122
καὶ 1 w 126
ἑκατέρα 1 w 133
αὐτῶν 1 w 138
ἔσται 1 w 143
δοθεῖσα 1 w 150
δύο 2 w 154
γὰρ 1 w 157
εὐθεῖαι 2 w 164
αἱ 1 w 166
ΑΒ 1 w 168
ΒΓ 1 w 171
δοθὲν 2 w 176
περιεχέτωσαν 1 w 188
χωρίον 2 w 194
τὸ 2 w 196
ΑΓ 1 w 198
ἐν 2 w 200
δεδομένῃ 1 w 208
γωνίᾳ 2 w 213
τῇ 1 w 215
ὑπὸ 1 w 218
τῶν 2 w 221
ΑΒΓ 1 w 224
τὸ 3 w 227
δὲ 2 w 229
ἀπὸ 3 w 232
τῆς 3 w 235
ΑΒ 3 w 237
δοθέντι 2 w 244
μεῖζον 2 w 250
ἔστω 1 w 254
τοῦ 2 w 257
ἀπὸ 4 w 260
τῆς 4 w 263
ΒΓ 3 w 265
λέγω 1 w 270
ὅτι 1 w 274
δοθεῖσά 1 w 281
ἐστιν 1 w 286
ἑκατέρα 2 w 293
τῶν 3 w 296
ΑΒ 4 w 298
ΒΓ 4 w 301
Hanc 1 w 306
propositionem 1 w 319
cum 1 w 322
sequenti 1 w 330
lemmate 1 w 337
ad 1 w 339
finem 1 w 344
libri 1 w 349
post 1 w 353
scholium 1 w 361
nr 1 w 363
175 1 w 367
habent 1 w 373
PVat 1 w 377
Vat 2 w 381
in 2 w 387
Vat 3 w 390
propos 2 w 397
iterum 1 w 404
legitur 1 w 411
ad 2 w 413
prop 4 w 417
πςʹ 1 w 421
mg 1 w 423
m 9 w 425
rec 1 w 428
Vat 4 w 433
om 1 w 438
vb 1 w 441
1 3 w 443
ἔστω 2 w 448
om 2 w 451
b 4 w 453
2 1 w 455
τό 1 w 458
pr 5 w 461
om 3 w 466
Vat 5 w 470
add 1 w 475
m 13 w 477
2 2 w 479
3 1 w 481
τῶν 4 w 485
τῆς 5 w 489
b 5 w 490
4 1 w 492
δοθείς 1 w 499
ἐστι 2 w 503
b 6 w 504
7 2 w 506
Ante 1 w 511
πρός 1 w 515
hab 2 w 518
γωνίαν 1 w 525
ἐπεὶ 1 w 529
γὰρ 2 w 532
τὸ 4 w 534
ἀπὸ 5 w 537
τῆς 6 w 540
ΑΒ 5 w 542
τοῦ 3 w 545
ἀπὸ 6 w 548
τῆς 7 w 551
ΒΓ 5 w 553
δοθέντι 3 w 560
μεῖζόν 1 w 566
ἐστιν 2 w 571
ἀφῃρήσθω 1 w 580
τὸ 5 w 582
δοθὲν 3 w 587
τὸ 6 w 589
ὑπὸ 2 w 592
τῶν 5 w 595
ΑΒ 6 w 597
ΒΔ 1 w 600
λοιπὸν 1 w 607
ἄρα 1 w 610
τὸ 7 w 612
ὑπὸ 3 w 615
τῶν 6 w 618
BA 1 w 620
ΑΔ 1 w 623
ἴσον 1 w 627
ἐστὶ 1 w 631
τῷ 1 w 633
ἀπὸ 7 w 636
τῆς 8 w 639
ΒΓ 6 w 641
καὶ 2 w 645
ἐπεὶ 2 w 649
δοθέν 4 w 654
ἐστι 4 w 658
τὸ 8 w 660
ὑπὸ 4 w 663
τῶν 7 w 666
ΑΒ 7 w 668
ΒΓ 7 w 671
ἔστι 1 w 676
δὲ 3 w 678
καὶ 3 w 681
τὸ 9 w 683
ὑπὸ 5 w 686
τῶν 8 w 689
ΑΒ 8 w 691
ΒΔ 2 w 694
δοθέν 5 w 699
λόγος 1 w 705
ἄρα 2 w 708
τοῦ 4 w 711
ὑπὸ 6 w 714
τῶν 9 w 717
ΑΒ 9 w 719
ΒΔ 3 w 722
πρὸς 1 w 726
τὸ 10 w 728
ὑπὸ 7 w 731
τῶν 10 w 734
ΑΒ 10 w 736
ΒΓ 8 w 739
δοθείς 2 w 745
καί 1 w 749
ἐστιν 3 w 754
ὡς 1 w 757
τὸ 11 w 759
ὑπὸ 8 w 762
τῶν 11 w 765
ΑΒ 11 w 767
ΒΔ 4 w 770
πρὸς 2 w 774
τὸ 12 w 776
ὑπὸ 9 w 779
τῶν 12 w 782
ΑΒ 12 w 784
ΒΓ 9 w 787
οὕτως 1 w 793
ἡ 1 w 794
ΔΒ 1 w 796
πρὸς 3 w 800
ΒΓ 10 w 802
λόγος 2 w 808
ἄρα 3 w 811
καὶ 4 w 814
τῆς 9 w 817
ΔΒ 2 w 819
πρὸς 4 w 823
ΒΓ 11 w 825
δοθείς 3 w 831
λόγος 3 w 837
ἄρα 4 w 840
καὶ 5 w 843
τοῦ 5 w 846
ἀπὸ 8 w 849
τῆς 10 w 852
ΔΒ 3 w 854
πρὸς 5 w 858
τὸ 13 w 860
ἀπὸ 9 w 863
τῆς 11 w 866
ΒΓ 12 w 868
δοθείς 4 w 874
τῷ 2 w 877
δὲ 4 w 879
ἀπὸ 10 w 882
τῆς 12 w 885
ΓΒ 1 w 887
ἴσον 2 w 891
τὸ 14 w 893
ὑπὸ 10 w 896
τῶν 13 w 899
ΒΑ 1 w 901
ΑΔ 2 w 904
λόγος 4 w 910
ἄρα 5 w 913
καὶ 6 w 916
τοῦ 6 w 919
ὑπὸ 11 w 922
τῶν 14 w 925
ΒΑ 2 w 927
ΑΔ 3 w 930
πρὸς 6 w 934
τὸ 15 w 936
ἀπὸ 11 w 939
τῆς 13 w 942
ΔΒ 4 w 944
δοθείς 5 w 950
καὶ 7 w 954
τοῦ 7 w 957
τετράκις 1 w 965
ἄρα 6 w 968
ὑπὸ 12 w 971
τῶν 15 w 974
ΒΑ 3 w 976
ΑΔ 4 w 979
μετὰ 1 w 983
τοῦ 8 w 986
ἀπὸ 12 w 989
τῆς 14 w 992
ΔΒ 5 w 994
πρὸς 7 w 998
τὸ 16 w 1000
ἀπὸ 13 w 1003
τῆς 15 w 1006
ΒΔ 5 w 1008
λόγος 5 w 1013
δοθείς 6 w 1019
ἀλλὰ 1 w 1024
τὸ 17 w 1026
τετράκις 2 w 1034
ὑπὸ 13 w 1037
τῶν 16 w 1040
ΒΑ 4 w 1042
ΑΔ 5 w 1045
μετὰ 2 w 1049
τοῦ 9 w 1052
ἀπὸ 14 w 1055
τῆς 16 w 1058
ΒΔ 6 w 1060
τὸ 18 w 1062
ἀπὸ 15 w 1065
συναμφοτέρου 1 w 1077
τῆς 17 w 1080
ΒΑ 5 w 1082
ΑΔ 6 w 1085
ἐστιν 4 w 1090
λόγος 6 w 1096
ἄρα 7 w 1099
καὶ 8 w 1102
τοῦ 10 w 1105
ἀπὸ 16 w 1108
συναμφοτέρου 2 w 1120
τῆς 18 w 1123
ΒΑ 6 w 1125
ΑΔ 7 w 1128
πρὸς 8 w 1132
τὸ 19 w 1134
ἀπὸ 17 w 1137
τῆς 19 w 1140
ΔΒ 6 w 1142
δοθείς 7 w 1148
λόγος 7 w 1154
ἄρα 8 w 1157
καὶ 9 w 1160
συναμφοτέρου 3 w 1172
τῆς 20 w 1175
ΒΑ 7 w 1177
ΑΔ 8 w 1180
πρὸς 9 w 1184
ΔΒ 7 w 1186
δοθείς 8 w 1192
καὶ 10 w 1196
συνθέντι 1 w 1204
συναμφοτέρου 4 w 1216
τῆς 21 w 1219
ΒΑ 8 w 1221
ΑΔ 9 w 1224
μετὰ 3 w 1228
τῆς 22 w 1231
ΔΒ 8 w 1233
τουτέστι 1 w 1242
δύο 3 w 1245
τῶν 17 w 1248
ΑΒ 13 w 1250
πρὸς 10 w 1254
ΒΔ 7 w 1256
λόγος 8 w 1261
ἐστὶ 2 w 1265
δοθείς 9 w 1271
καὶ 11 w 1275
τῆς 23 w 1278
ΑΒ 14 w 1280
ἄρα 9 w 1283
πρὸς 11 w 1287
ΒΔ 8 w 1289
λόγος 9 w 1294
ἐστὶ 3 w 1298
δοθείς 10 w 1304
τῆς 24 w 1308
δὲ 5 w 1310
ΔΒ 9 w 1312
πρὸς 12 w 1316
τὴν 1 w 1319
ΒΓ 13 w 1321
λόγος 10 w 1326
ἐστὶ 4 w 1330
δοθείς 11 w 1336
καὶ 12 w 1340
τῆς 25 w 1343
ΑΒ 15 w 1345
ἄρα 10 w 1348
πρὸς 13 w 1352
ΒΓ 14 w 1354
λόγος 11 w 1359
δοθείς 12 w 1365
καὶ 13 w 1369
ἐπεὶ 3 w 1373
λόγος 12 w 1378
τῆς 26 w 1381
ΑΒ 16 w 1383
πρὸς 14 w 1387
ΒΔ 9 w 1389
δοθείς 13 w 1395
καί 2 w 1399
ἐστιν 5 w 1404
ὡς 2 w 1407
ἡ 2 w 1408
ΑΒ 17 w 1410
πρὸς 15 w 1414
ΒΔ 10 w 1416
οὕτως 2 w 1422
τὸ 20 w 1424
ἀπὸ 18 w 1427
τῆς 27 w 1430
ΑΒ 18 w 1432
πρὸς 16 w 1436
τὸ 21 w 1438
ὑπὸ 14 w 1441
τῶν 18 w 1444
ΑΒ 19 w 1446
ΒΔ 11 w 1449
λόγος 13 w 1455
ἄρα 11 w 1458
καὶ 14 w 1461
τοῦ 11 w 1464
ἀπὸ 19 w 1467
τῆς 28 w 1470
ΑΒ 20 w 1472
πρὸς 17 w 1476
τὸ 22 w 1478
ὑπὸ 15 w 1481
τῶν 19 w 1484
ΑΒ 21 w 1486
ΒΔ 12 w 1489
δοθείς 14 w 1495
δοθὲν 4 w 1501
δὲ 6 w 1503
τὸ 23 w 1505
ὑπὸ 16 w 1508
τῶν 20 w 1511
ΑΒ 22 w 1513
ΒΔ 13 w 1516
οὕτως 3 w 1522
γὰρ 3 w 1525
δοθὲν 5 w 1530
ἀφῄρηται 1 w 1538
δοθὲν 6 w 1544
ἄρα 12 w 1547
2 3 w 1548
Post 1 w 1553
δοθέν 6 w 1558
add 2 w 1561
καὶ 15 w 1565
ἔστω 3 w 1569
Vat 6 w 1572
3 2 w 1575
τῷ 3 w 1578
τό 2 w 1581
P 3 w 1582
10 1 w 1585
τῷ 4 w 1588
τό 3 w 1591
P 4 w 1592
12 1 w 1595
ἀπό 1 w 1599
ὑπό 1 w 1603
Vat 7 w 1606
14 1 w 1610
ἐστὶ 5 w 1615
δοθείς 15 w 1621
Vat 8 w 1624
καὶ 16 w 1630
τὸ 24 w 1632
ἀπὸ 20 w 1635
τῆς 29 w 1638
ΑΒ 23 w 1640
δοθεῖσα 2 w 1648
ἄρα 13 w 1651
ἡ 3 w 1652
ΑΒ 24 w 1654
καί 3 w 1658
ἐστι 8 w 1662
λόγος 14 w 1667
τῆς 30 w 1670
ΑΒ 25 w 1672
πρὸς 18 w 1676
ΒΓ 15 w 1678
δοθείς 16 w 1684
δοθεῖσα 3 w 1692
ἄρα 14 w 1695
καὶ 17 w 1698
ἡ 4 w 1699
ΒΓ 16 w 1701
Λῆμμα 1 w 1707
τοῦ 12 w 1710
ἐπάνω 1 w 1715
Πῶς 1 w 1719
δοθέν 7 w 1724
ἐστι 9 w 1728
τὸ 25 w 1730
ὑπὸ 17 w 1733
τῶν 21 w 1736
ΑΒΓ 2 w 1739
ὀρθογώνιον 1 w 1749
ἀμβλείας 1 w 1757
ὑποκειμένης 1 w 1768
τῆς 31 w 1771
ὑπὸ 18 w 1774
ΑΒΓ 3 w 1777
γωνίας 1 w 1783
ἤχθω 1 w 1788
ἀπὸ 21 w 1791
τοῦ 13 w 1794
Β 74 w 1795
σημείου 1 w 1802
κάθετος 1 w 1809
ἡ 5 w 1810
ΒΔ 14 w 1812
καὶ 18 w 1816
ἐκ- 1 w 1819
βεβλήσθω 1 w 1827
ἡ 6 w 1828
ΓΔ 1 w 1830
ἐπὶ 1 w 1833
τὸ 26 w 1835
Θ 1 w 1836
καὶ 19 w 1840
συμπεπληρώσθω 1 w 1853
τὸ 27 w 1855
ΒΔΘΑ 1 w 1859
ὀρθογώνιον 2 w 1869
ἴσον 3 w 1874
ἄρα 15 w 1877
ἐστὶ 6 w 1881
τῷ 5 w 1883
ΑΓ 2 w 1885
καὶ 20 w 1889
ἐκ- 2 w 1892
βεβλήσθω 2 w 1900
ἡ 7 w 1901
ΔΒ 10 w 1903
ἐπὶ 2 w 1906
τὸ 28 w 1908
Ζ 1 w 1909
καὶ 21 w 1913
κείσθω 1 w 1919
τῇ 2 w 1921
ΒΓ 19 w 1923
ἴση 1 w 1926
ἡ 8 w 1927
ΒΖ 1 w 1929
καὶ 22 w 1933
συμπεπληρώσθω 2 w 1946
τὸ 29 w 1948
ΑΖ 1 w 1950
ὀρθογώνιον 3 w 1960
ἐπεὶ 4 w 1965
οὖν 1 w 1968
δοθεῖσά 2 w 1975
ἐστιν 6 w 1980
ἡ 9 w 1981
ὑπὸ 19 w 1984
ΑΒΓ 4 w 1987
ὑπόκειται 1 w 1996
γάρ 1 w 1999
δο- 2 w 2003
θεῖσα 4 w 2008
δὲ 7 w 2010
καὶ 23 w 2013
ἡ 10 w 2014
ὑπὸ 20 w 2017
ΑΒΔ 1 w 2020
ὀρθὴ 1 w 2025
γάρ 2 w 2028
λοιπὴ 1 w 2034
ἄρα 16 w 2037
ἡ 11 w 2038
ὑπὸ 21 w 2041
ΔΒΓ 1 w 2044
δοθεῖσά 3 w 2051
ἐστιν 7 w 2056
καὶ 24 w 2060
ὀρθὴ 2 w 2064
ἡ 12 w 2065
Δ 38 w 2066
λοιπὴ 2 w 2072
ἄρα 17 w 2075
ἡ 13 w 2077
Γ 26 w 2078
δοθεῖσά 4 w 2085
ἐστιν 8 w 2090
δοθὲν 7 w 2096
ἄρα 18 w 2099
τὸ 30 w 2101
ΒΓΔ 1 w 2104
τρίγωνον 1 w 2112
τῷ 6 w 2114
εἴδει 1 w 2119
λόγος 15 w 2125
ἄρα 19 w 2128
τῆς 32 w 2131
ΔΒ 12 w 2133
πρὸς 19 w 2137
ΒΓ 23 w 2139
δοθείς 17 w 2145
ἴση 2 w 2149
δὲ 8 w 2151
ἡ 14 w 2152
ΒΓ 24 w 2154
τῇ 3 w 2156
ΒΖ 2 w 2158
λόγος 16 w 2164
ἄρα 20 w 2167
καὶ 25 w 2170
τῆς 33 w 2173
ΔΒ 13 w 2175
πρὸς 20 w 2179
ΒΖ 3 w 2181
δο- 3 w 2184
θείς 18 w 2188
ὥστε 1 w 2193
καὶ 26 w 2196
τοῦ 14 w 2199
ΒΘ 1 w 2201
πρὸς 21 w 2205
ΖΑ 1 w 2207
λόγος 17 w 2212
δοθείς 18 w 2218
ἴσον 4 w 2223
δὲ 9 w 2225
τὸ 31 w 2227
ΒΘ 2 w 2229
τῷ 7 w 2231
ΑΓ 3 w 2233
λόγος 18 w 2239
ἄρα 21 w 2242
τοῦ 15 w 2245
ΑΓ 4 w 2247
πρὸς 22 w 2251
ΑΖ 2 w 2253
δοθείς 19 w 2259
καὶ 27 w 2263
δοθὲν 8 w 2268
τὸ 32 w 2270
ΑΓ 5 w 2272
δοθὲν 9 w 2278
ἄρα 22 w 2281
καὶ 28 w 2284
τὸ 33 w 2286
ΑΖ 3 w 2288
τουτέστι 2 w 2297
τὸ 34 w 2299
ὑπὸ 22 w 2302
ΑΒΖ 1 w 2305
τουτέστι 3 w 2314
τὸ 35 w 2316
ὑπὸ 23 w 2319
AΒΓ 1 w 2322
Hoc 1 w 2326
lemma 2 w 2331
om 4 w 2333
Hardy 1 w 2339
et 1 w 2341
Gregorius 1 w 2350
u 8 w 2352
schol 2 w 2358
nr 2 w 2361
187 1 w 2365
2 5 w 2367
ΒΓ 26 w 2370
pr 6 w 2373
ΒΔ 17 w 2378
Vat 9 w 2381
8 3 w 2384
ὀρθογώνιον 4 w 2395
codd 1 w 2400
item 1 w 2406
lin 1 w 2409
10 2 w 2412
τῷ 8 w 2415
τό 4 w 2418
P 5 w 2419
11 1 w 2422
ΑΒΓ 5 w 2426
γωνία 3 w 2431
Vat 10 w 2434
12 2 w 2437
ΑΒΔ 2 w 2441
ΑΒ 33 w 2444
P 6 w 2445
13 1 w 2448
ὀρθή 1 w 2453
Ρ 1 w 2455
15 1 w 2458
τῆς 34 w 2462
τοῦ 16 w 2466
Vat 11 w 2469
18 3 w 2472
τῷ 9 w 2475
τό 5 w 2478
Ρ 2 w 2479