Scaife ATLAS

CTS Library / Στοιχεῖα

Στοιχεῖα (3.def.7-3.def.11)

urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg001.perseus-grc2:3.def.7-3.def.11
Refs {'start': {'reference': '3.def.7', 'human_reference': 'Book 3 Type def Number 7'}, 'end': {'reference': '3.def.11', 'human_reference': 'Book 3 Type def Number 11'}}
Ancestors [{'reference': '3'}, {'reference': '3.def'}]
Children []
prev
plain textXML
next

τμήματος δὲ γωνία ἐστὶν περιεχομένη ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας.

ἐν τμήματι δὲ γωνία ἐστίν, ὅταν ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ τμήματος ληφθῇ τι σημεῖον καὶ ἀπʼ αὐτοῦ ἐπὶ τὰ πέρατα τῆς εὐθείας, ἐστι βάσις τοῦ τμήματος, ἐπιζευχθῶσιν εὐθεῖαι, περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν ἐπιζευχθεισῶν
εὐθειῶν.

ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν εὐθεῖαι ἀπολαμβάνωσί τινα περιφέρειαν, ἐπʼ ἐκείνης λέγεται βεβηκέναι γωνία.

Τομεὺς δὲ κύκλου ἐστίν, ὅταν πρὸς τῷ κέντρῳ τοῦ κύκλου συσταθῇ γωνία, τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῶν τὴν γωνίαν περιεχουσῶν εὐθειῶν καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπʼ αὐτῶν περιφερείας.

ὅμοια τμήματα κύκλων ἐστὶ τὰ δεχόμενα γωνίας ἴσας, ἐν οἷς αἱ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.

Tokens

τμήματος 1 w 8
δὲ 1 w 10
γωνία 1 w 15
ἐστὶν 1 w 20
1 w 21
περιεχομένη 1 w 32
ὑπό 1 w 35
τε 1 w 37
εὐθείας 1 w 44
καὶ 1 w 47
κύκλου 1 w 53
περιφερείας 1 w 64
ἐν 1 w 67
τμήματι 1 w 74
δὲ 2 w 76
γωνία 2 w 81
ἐστίν 1 w 86
ὅταν 1 w 91
ἐπὶ 1 w 94
τῆς 1 w 97
περιφερείας 2 w 108
τοῦ 1 w 111
τμήματος 2 w 119
ληφθῇ 1 w 124
τι 2 w 126
σημεῖον 1 w 133
καὶ 2 w 136
ἀπʼ 1 w 139
αὐτοῦ 1 w 144
ἐπὶ 2 w 147
τὰ 1 w 149
πέρατα 1 w 155
τῆς 2 w 158
εὐθείας 2 w 165
1 w 167
ἐστι 1 w 171
βάσις 1 w 176
τοῦ 3 w 179
τμήματος 3 w 187
ἐπιζευχθῶσιν 1 w 200
εὐθεῖαι 1 w 207
2 w 209
περιεχομένη 2 w 220
γωνία 3 w 225
ὑπὸ 1 w 228
τῶν 1 w 231
ἐπιζευχθεισῶν 1 w 244
εὐθειῶν 1 w 251
ὅταν 2 w 256
δὲ 3 w 258
αἱ 1 w 260
περιέχουσαι 1 w 271
τὴν 1 w 274
γωνίαν 1 w 280
εὐθεῖαι 2 w 287
ἀπολαμβάνωσί 1 w 299
τινα 1 w 303
περιφέρειαν 1 w 314
ἐπʼ 1 w 318
ἐκείνης 1 w 325
λέγεται 1 w 332
βεβηκέναι 1 w 341
3 w 342
γωνία 5 w 347
Τομεὺς 1 w 354
δὲ 4 w 356
κύκλου 2 w 362
ἐστίν 2 w 367
ὅταν 3 w 372
πρὸς 1 w 376
τῷ 1 w 378
κέντρῳ 1 w 384
τοῦ 4 w 387
κύκλου 3 w 393
συσταθῇ 1 w 400
γωνία 6 w 405
τὸ 1 w 408
περιεχόμενον 1 w 420
σχῆμα 1 w 425
ὑπό 2 w 428
τε 2 w 430
τῶν 2 w 433
τὴν 2 w 436
γωνίαν 2 w 442
περιεχουσῶν 1 w 453
εὐθειῶν 2 w 460
καὶ 3 w 463
τῆς 3 w 466
ἀπολαμβανομένης 1 w 481
ὑπʼ 1 w 484
αὐτῶν 1 w 489
περιφερείας 3 w 500
ὅμοια 1 w 506
τμήματα 1 w 513
κύκλων 1 w 519
ἐστὶ 2 w 523
τὰ 2 w 525
δεχόμενα 1 w 533
γωνίας 1 w 539
ἴσας 1 w 543
1 w 545
ἐν 2 w 547
οἷς 1 w 550
αἱ 2 w 552
γωνίαι 1 w 558
ἴσαι 1 w 562
ἀλλήλαις 1 w 570
εἰσίν 1 w 575