Scaife ATLAS

CTS Library / Στοιχεῖα

Στοιχεῖα (1.prop.35-1.prop.39)

urn:cts:greekLit:tlg1799.tlg001.perseus-grc2:1.prop.35-1.prop.39
Refs {'start': {'reference': '1.prop.35', 'human_reference': 'Book 1 Type prop Number 35'}, 'end': {'reference': '1.prop.39', 'human_reference': 'Book 1 Type prop Number 39'}}
Ancestors [{'reference': '1'}, {'reference': '1.prop'}]
Children []
prev
plain textXML
next

τὰ παραλληλόγραμμα τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ὄντα καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν.

ἔστω παραλληλόγραμμα τὰ ΑΒΓΔ, ΕΒΓΖ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως τῆς ΒΓ
καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΑΖ, ΒΓ· λέγω, ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ τῷ ΕΒΓΖ παραλληλογράμμῳ.

ἐπεὶ γὰρ παραλληλόγραμμόν ἐστι τὸ ΑΒΓΔ, ἴση ἐστὶν ΑΔ τῇ ΒΓ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ΕΖ τῇ ΒΓ ἐστιν
ἴση· ὥστε καὶ ΑΔ τῇ ΕΖ ἐστιν ἴση· καὶ κοινὴ ΔΕ· ὅλη ἄρα ΑΕ ὅλῃ τῇ ΔΖ ἐστιν ἴση. ἔστι δὲ καὶ ΑΒ τῇ ΔΓ ἴση· δύο δὴ αἱ ΕΑ, ΑΒ δύο ταῖς ΖΔ, ΔΓ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ· καὶ γωνία ὑπὸ ΖΔΓ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΕΑΒ ἐστιν ἴση ἐκτὸς τῇ ἐντός· βάσις ἄρα ΕΒ
βάσει τῇ ΖΓ ἴση ἐστίν, καὶ τὸ ΕΑΒ τρίγωνον τῷ ΔΖΓ τριγώνῳ ἴσον ἔσται· κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ΔΗΕ· λοιπὸν ἄρα τὸ ΑΒΗΔ τραπέζιον λοιπῷ τῷ ΕΗΓΖ τραπεζίῳ ἐστὶν ἴσον· κοινὸν προσκείσθω τὸ ΗΒΓ τρίγωνον· ὅλον
ἄρα τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον ὅλῳ τῷ ΕΒΓΖ παραλληλογράμμῳ
ἴσον ἐστίν.

τὰ ἄρα παραλληλόγραμμα τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ὄντα καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

τὰ παραλληλόγραμμα τὰ ἐπὶ ἴσων βάσεων ὄντα καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν.

ἔστω παραλληλόγραμμα τὰ ΑΒΓΔ, ΕΖΗΘ ἐπὶ ἴσων βάσεων ὄντα τῶν ΒΓ, ΖΗ
καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΑΘ, ΒΗ· λέγω, ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον τῷ ΕΖΗΘ.

ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΕ, ΓΘ. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν
ΒΓ τῇ ΖΗ, ἀλλὰ ΖΗ τῇ ΕΘ ἐστιν ἴση, καὶ ΒΓ ἄρα τῇ ΕΘ ἐστιν ἴση. εἰσὶ δὲ καὶ παράλληλοι. καὶ ἐπιζευγνύουσιν αὐτὰς αἱ ΕΒ, ΘΓ· αἱ δὲ τὰς ἴσας τε καὶ παραλλήλους ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ἐπιζευγνύουσαι ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσι· καὶ αἱ ΕΒ, ΘΓ ἄρα ἴσαι τέ εἰσι καὶ παράλληλοι.
παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶ τὸ ΕΒΓΘ. καί ἐστιν ἴσον τῷ ΑΒΓΔ· βάσιν τε γὰρ αὐτῷ τὴν αὐτὴν ἔχει τὴν ΒΓ, καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἐστὶν αὐτῷ ταῖς ΒΓ, ΑΘ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ΕΖΗΘ τῷ αὐτῷ τῷ ΕΒΓΘ ἐστιν ἴσον· ὥστε καὶ τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον τῷ
ΕΖΗΘ ἐστιν ἴσον.

τὰ ἄρα παραλληλόγραμμα τὰ ἐπὶ ἴσων βάσεων ὄντα καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

τὰ τρίγωνα τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ὄντα καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν.

ἔστω τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΔΒΓ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως τῆς ΒΓ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς
παραλλήλοις ταῖς ΑΔ, ΒΓ· λέγω, ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔΒΓ τριγώνῳ.

Ἐκβεβλήσθω ΑΔ ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ τὰ Ε, Ζ, καὶ διὰ μὲν τοῦ Β τῇ ΓΑ παράλληλος ἤχθω ΒΕ, διὰ
δὲ τοῦ Γ τῇ ΒΔ παράλληλος ἤχθω ΓΖ. παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶν ἑκάτερον τῶν ΕΒΓΑ, ΔΒΓΖ· καί εἰσιν ἴσα· ἐπί τε γὰρ τῆς αὐτῆς βάσεώς εἰσι τῆς ΒΓ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΒΓ, ΕΖ· καί ἐστι τοῦ μὲν ΕΒΓΑ παραλληλογράμμου ἥμισυ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον·
γὰρ ΑΒ διάμετρος αὐτὸ δίχα τέμνει· τοῦ δὲ ΔΒΓΖ παραλληλογράμμου ἥμισυ τὸ ΔΒΓ τρίγωνον· γὰρ ΔΓ διάμετρος αὐτὸ δίχα τέμνει. τὰ δὲ τῶν ἴσων ἡμίση ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν. ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔΒΓ τριγώνῳ.

τὰ ἄρα τρίγωνα τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ὄντα καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

τὰ τρίγωνα τὰ ἐπὶ ἴσων βάσεων ὄντα καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν.

ἔστω τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΔΕΖ ἐπὶ ἴσων βάσεων τῶν
ΒΓ, ΕΖ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς ΒΖ, ΑΔ· λέγω, ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔΕΖ τριγώνῳ.

Ἐκβεβλήσθω γὰρ ΑΔ ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ τὰ Η,
θ, καὶ διὰ μὲν τοῦ Β τῇ ΓΑ παράλληλος ἤχθω ΒΗ, διὰ δὲ τοῦ Ζ τῇ ΔΕ παράλληλος ἤχθω ΖΘ. παραλληλόγραμμον ἄρα ἐστὶν ἑκάτερον τῶν ΗΒΓΑ, ΔΕΖΘ· καὶ ἴσον τὸ ΗΒΓΑ τῷ ΔΕΖΘ· ἐπί τε γὰρ ἴσων βάσεών εἰσι τῶν ΒΓ, ΕΖ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ταῖς
ΒΖ, ΗΘ· καί ἐστι τοῦ μὲν ΗΒΓΑ παραλληλογράμμου ἥμισυ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον. γὰρ ΑΒ διάμετρος αὐτὸ δίχα τέμνει· τοῦ δὲ ΔΕΖΘ παραλληλογράμμου ἥμισυ τὸ ΖΕΔ τρίγωνον· γὰρ ΔΖ διάμετρος αὐτὸ δίχα τέμνει· τὰ δὲ τῶν ἴσων ἡμίση ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν. ἴσον ἄρα ἐστὶ
τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΔΕΖ τριγώνῳ.

τὰ ἄρα τρίγωνα τὰ ἐπὶ ἴσων βάσεων ὄντα καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἴσα ἀλλήλοις ἐστίν· ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

τὰ ἴσα τρίγωνα τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ὄντα καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἐστίν.

ἔστω ἴσα τρίγωνα τὰ ΑΒΓ, ΔΒΓ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ὄντα καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τῆς ΒΓ· λέγω, ὅτι
καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἐστίν.

ἐπεζεύχθω γὰρ ΑΔ· λέγω, ὅτι παράλληλός ἐστιν ΑΔ τῇ ΒΓ.

εἰ γὰρ μή, ἤχθω διὰ τοῦ Α σημείου τῇ ΒΓ εὐθείᾳ παράλληλος ΑΕ, καὶ ἐπεζεύχθω ΕΓ. ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ
ΑΒΓ τρίγωνον τῷ ΕΒΓ τριγώνῳ· ἐπί τε γὰρ τῆς αὐτῆς βάσεώς ἐστιν αὐτῷ τῆς ΒΓ καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις. ἀλλὰ τὸ ΑΒΓ τῷ ΔΒΓ ἐστιν ἴσον· καὶ τὸ ΔΒΓ ἄρα τῷ ΕΒΓ ἴσον ἐστὶ τὸ μεῖζον τῷ
ἐλάσσονι· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον· οὐκ ἄρα παράλληλός ἐστιν ΑΕ τῇ ΒΓ. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι οὐδʼ ἄλλη τις πλὴν τῆς ΑΔ· ΑΔ ἄρα τῇ ΒΓ ἐστι παράλληλος.

τὰ ἄρα ἴσα τρίγωνα τὰ ἐπὶ τῆς αὐτῆς βάσεως ὄντα καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ἐστίν·
ὅπερ ἔδει δεῖξαι.

Tokens

τὰ 1 w 2
παραλληλόγραμμα 1 w 17
τὰ 2 w 19
ἐπὶ 1 w 22
τῆς 1 w 25
αὐτῆς 1 w 30
βάσεως 1 w 36
ὄντα 1 w 40
καὶ 1 w 43
ἐν 1 w 45
ταῖς 1 w 49
αὐταῖς 1 w 55
παραλλήλοις 1 w 66
ἴσα 1 w 69
ἀλλήλοις 1 w 77
ἐστίν 1 w 82
ἔστω 1 w 87
παραλληλόγραμμα 2 w 102
τὰ 3 w 104
ΑΒΓΔ 1 w 108
ΕΒΓΖ 1 w 113
ἐπὶ 2 w 116
τῆς 3 w 119
αὐτῆς 2 w 124
βάσεως 2 w 130
τῆς 5 w 133
ΒΓ 3 w 135
καὶ 2 w 138
ἐν 2 w 140
ταῖς 3 w 144
αὐταῖς 2 w 150
παραλλήλοις 2 w 161
ταῖς 5 w 165
ΑΖ 1 w 167
ΒΓ 4 w 170
λέγω 1 w 175
ὅτι 1 w 179
ἴσον 1 w 183
ἐστὶ 1 w 187
τὸ 1 w 189
ΑΒΓΔ 2 w 193
τῷ 1 w 195
ΕΒΓΖ 2 w 199
παραλληλογράμμῳ 1 w 214
ἐπεὶ 1 w 219
γὰρ 1 w 222
παραλληλόγραμμόν 1 w 238
ἐστι 1 w 242
τὸ 2 w 244
ΑΒΓΔ 3 w 248
ἴση 1 w 252
ἐστὶν 1 w 257
1 w 258
ΑΔ 1 w 260
τῇ 1 w 262
ΒΓ 8 w 264
διὰ 1 w 268
τὰ 4 w 270
αὐτὰ 1 w 274
δὴ 1 w 276
καὶ 3 w 279
2 w 280
ΕΖ 1 w 282
τῇ 2 w 284
ΒΓ 9 w 286
ἐστιν 1 w 291
ἴση 2 w 294
ὥστε 1 w 299
καὶ 4 w 302
3 w 303
ΑΔ 2 w 305
τῇ 3 w 307
ΕΖ 2 w 309
ἐστιν 2 w 314
ἴση 3 w 317
καὶ 5 w 321
κοινὴ 1 w 326
4 w 327
ΔΕ 1 w 329
ὅλη 1 w 333
ἄρα 1 w 336
5 w 337
ΑΕ 1 w 339
ὅλῃ 1 w 342
τῇ 4 w 344
ΔΖ 1 w 346
ἐστιν 3 w 351
ἴση 4 w 354
ἔστι 1 w 359
δὲ 1 w 361
καὶ 6 w 364
6 w 365
ΑΒ 4 w 367
τῇ 5 w 369
ΔΓ 1 w 371
ἴση 5 w 374
δύο 1 w 378
δὴ 2 w 380
αἱ 1 w 382
ΕΑ 1 w 384
ΑΒ 5 w 387
δύο 2 w 390
ταῖς 6 w 394
ΖΔ 1 w 396
ΔΓ 2 w 399
ἴσαι 1 w 403
εἰσὶν 1 w 408
ἑκατέρα 1 w 415
ἑκατέρᾳ 1 w 422
καὶ 7 w 426
γωνία 1 w 431
7 w 432
ὑπὸ 1 w 435
ΖΔΓ 1 w 438
γωνίᾳ 1 w 443
τῇ 6 w 445
ὑπὸ 2 w 448
ΕΑΒ 1 w 451
ἐστιν 4 w 456
ἴση 6 w 459
8 w 460
ἐκτὸς 1 w 465
τῇ 7 w 467
ἐντός 1 w 472
βάσις 1 w 478
ἄρα 2 w 481
9 w 482
ΕΒ 3 w 484
βάσει 1 w 489
τῇ 8 w 491
ΖΓ 1 w 493
ἴση 7 w 496
ἐστίν 2 w 501
καὶ 8 w 505
τὸ 4 w 507
ΕΑΒ 2 w 510
τρίγωνον 1 w 518
τῷ 2 w 520
ΔΖΓ 1 w 523
τριγώνῳ 1 w 530
ἴσον 2 w 534
ἔσται 1 w 539
κοινὸν 1 w 546
ἀφῃρήσθω 1 w 554
τὸ 5 w 556
ΔΗΕ 1 w 559
λοιπὸν 1 w 566
ἄρα 3 w 569
τὸ 6 w 571
ΑΒΗΔ 1 w 575
τραπέζιον 1 w 584
λοιπῷ 1 w 589
τῷ 3 w 591
ΕΗΓΖ 1 w 595
τραπεζίῳ 1 w 603
ἐστὶν 2 w 608
ἴσον 3 w 612
κοινὸν 2 w 619
προσκείσθω 1 w 629
τὸ 7 w 631
ΗΒΓ 1 w 634
τρίγωνον 2 w 642
ὅλον 1 w 647
ἄρα 4 w 650
τὸ 8 w 652
ΑΒΓΔ 4 w 656
παραλληλόγραμμον 1 w 672
ὅλῳ 1 w 675
τῷ 4 w 677
ΕΒΓΖ 3 w 681
παραλληλογράμμῳ 2 w 696
ἴσον 4 w 700
ἐστίν 3 w 705
τὰ 6 w 708
ἄρα 5 w 711
παραλληλόγραμμα 3 w 726
τὰ 7 w 728
ἐπὶ 3 w 731
τῆς 6 w 734
αὐτῆς 3 w 739
βάσεως 3 w 745
ὄντα 2 w 749
καὶ 9 w 752
ἐν 4 w 754
ταῖς 7 w 758
αὐταῖς 3 w 764
παραλλήλοις 3 w 775
ἴσα 3 w 778
ἀλλήλοις 2 w 786
ἐστίν 4 w 791
ὅπερ 1 w 796
ἔδει 1 w 800
δεῖξαι 1 w 806
τὰ 8 w 809
παραλληλόγραμμα 4 w 824
τὰ 9 w 826
ἐπὶ 4 w 829
ἴσων 1 w 833
βάσεων 1 w 839
ὄντα 3 w 843
καὶ 10 w 846
ἐν 5 w 848
ταῖς 9 w 852
αὐταῖς 4 w 858
παραλλήλοις 4 w 869
ἴσα 4 w 872
ἀλλήλοις 3 w 880
ἐστίν 5 w 885
ἔστω 2 w 890
παραλληλόγραμμα 5 w 905
τὰ 10 w 907
ΑΒΓΔ 5 w 911
ΕΖΗΘ 1 w 916
ἐπὶ 5 w 919
ἴσων 2 w 923
βάσεων 2 w 929
ὄντα 4 w 933
τῶν 1 w 936
ΒΓ 14 w 938
ΖΗ 2 w 941
καὶ 11 w 944
ἐν 6 w 946
ταῖς 11 w 950
αὐταῖς 5 w 956
παραλλήλοις 5 w 967
ταῖς 13 w 971
ΑΘ 1 w 973
ΒΗ 2 w 976
λέγω 2 w 981
ὅτι 2 w 985
ἴσον 5 w 989
ἐστὶ 4 w 993
τὸ 9 w 995
ΑΒΓΔ 6 w 999
παραλληλόγραμμον 2 w 1015
τῷ 5 w 1017
ΕΖΗΘ 2 w 1021
ἐπεζεύχθωσαν 1 w 1034
γὰρ 2 w 1037
αἱ 2 w 1039
ΒΕ 1 w 1041
ΓΘ 1 w 1044
καὶ 12 w 1048
ἐπεὶ 2 w 1052
ἴση 8 w 1055
ἐστὶν 3 w 1060
10 w 1061
ΒΓ 16 w 1063
τῇ 9 w 1065
ΖΗ 4 w 1067
ἀλλὰ 1 w 1072
11 w 1073
ΖΗ 5 w 1075
τῇ 10 w 1077
ΕΘ 1 w 1079
ἐστιν 5 w 1084
ἴση 9 w 1087
καὶ 13 w 1091
12 w 1092
ΒΓ 17 w 1094
ἄρα 6 w 1097
τῇ 11 w 1099
ΕΘ 2 w 1101
ἐστιν 6 w 1106
ἴση 10 w 1109
εἰσὶ 2 w 1114
δὲ 2 w 1116
καὶ 14 w 1119
παράλληλοι 1 w 1129
καὶ 15 w 1133
ἐπιζευγνύουσιν 1 w 1147
αὐτὰς 1 w 1152
αἱ 3 w 1154
ΕΒ 5 w 1156
ΘΓ 1 w 1159
αἱ 4 w 1162
δὲ 3 w 1164
τὰς 2 w 1167
ἴσας 1 w 1171
τε 2 w 1173
καὶ 16 w 1176
παραλλήλους 1 w 1187
ἐπὶ 6 w 1190
τὰ 13 w 1192
αὐτὰ 3 w 1196
μέρη 1 w 1200
ἐπιζευγνύουσαι 1 w 1214
ἴσαι 2 w 1218
τε 3 w 1220
καὶ 17 w 1223
παράλληλοί 1 w 1233
εἰσι 1 w 1237
καὶ 18 w 1241
αἱ 5 w 1243
ΕΒ 6 w 1245
ΘΓ 2 w 1248
ἄρα 7 w 1251
ἴσαι 3 w 1255
τέ 3 w 1257
εἰσι 2 w 1261
καὶ 19 w 1264
παράλληλοι 2 w 1274
παραλληλόγραμμον 3 w 1291
ἄρα 8 w 1294
ἐστὶ 6 w 1298
τὸ 10 w 1300
ΕΒΓΘ 1 w 1304
καί 1 w 1308
ἐστιν 7 w 1313
ἴσον 6 w 1317
τῷ 6 w 1319
ΑΒΓΔ 7 w 1323
βάσιν 1 w 1329
τε 4 w 1331
γὰρ 3 w 1334
αὐτῷ 1 w 1338
τὴν 1 w 1341
αὐτὴν 1 w 1346
ἔχει 1 w 1350
τὴν 3 w 1353
ΒΓ 20 w 1355
καὶ 20 w 1359
ἐν 7 w 1361
ταῖς 14 w 1365
αὐταῖς 6 w 1371
παραλλήλοις 6 w 1382
ἐστὶν 4 w 1387
αὐτῷ 2 w 1391
ταῖς 16 w 1395
ΒΓ 21 w 1397
ΑΘ 2 w 1400
διὰ 2 w 1404
τὰ 15 w 1406
αὐτὰ 4 w 1410
δὴ 3 w 1412
καὶ 21 w 1415
τὸ 11 w 1417
ΕΖΗΘ 3 w 1421
τῷ 9 w 1423
αὐτῷ 3 w 1427
τῷ 11 w 1429
ΕΒΓΘ 2 w 1433
ἐστιν 8 w 1438
ἴσον 7 w 1442
ὥστε 2 w 1447
καὶ 22 w 1450
τὸ 12 w 1452
ΑΒΓΔ 8 w 1456
παραλληλόγραμμον 4 w 1472
τῷ 12 w 1474
ΕΖΗΘ 4 w 1478
ἐστιν 9 w 1483
ἴσον 8 w 1487
τὰ 17 w 1490
ἄρα 9 w 1493
παραλληλόγραμμα 6 w 1508
τὰ 18 w 1510
ἐπὶ 7 w 1513
ἴσων 3 w 1517
βάσεων 3 w 1523
ὄντα 5 w 1527
καὶ 23 w 1530
ἐν 8 w 1532
ταῖς 17 w 1536
αὐταῖς 7 w 1542
παραλλήλοις 7 w 1553
ἴσα 8 w 1556
ἀλλήλοις 4 w 1564
ἐστίν 6 w 1569
ὅπερ 2 w 1574
ἔδει 2 w 1578
δεῖξαι 2 w 1584
τὰ 19 w 1587
τρίγωνα 1 w 1594
τὰ 20 w 1596
ἐπὶ 8 w 1599
τῆς 8 w 1602
αὐτῆς 4 w 1607
βάσεως 4 w 1613
ὄντα 6 w 1617
καὶ 24 w 1620
ἐν 9 w 1622
ταῖς 19 w 1626
αὐταῖς 8 w 1632
παραλλήλοις 8 w 1643
ἴσα 9 w 1646
ἀλλήλοις 5 w 1654
ἐστίν 7 w 1659
ἔστω 3 w 1664
τρίγωνα 2 w 1671
τὰ 21 w 1673
ΑΒΓ 9 w 1676
ΔΒΓ 1 w 1680
ἐπὶ 9 w 1683
τῆς 10 w 1686
αὐτῆς 5 w 1691
βάσεως 5 w 1697
τῆς 12 w 1700
ΒΓ 26 w 1702
καὶ 25 w 1705
ἐν 10 w 1707
ταῖς 21 w 1711
αὐταῖς 9 w 1717
παραλλήλοις 9 w 1728
ταῖς 23 w 1732
ΑΔ 3 w 1734
ΒΓ 27 w 1737
λέγω 3 w 1742
ὅτι 3 w 1746
ἴσον 9 w 1750
ἐστὶ 8 w 1754
τὸ 13 w 1756
ΑΒΓ 10 w 1759
τρίγωνον 3 w 1767
τῷ 13 w 1769
ΔΒΓ 2 w 1772
τριγώνῳ 2 w 1779
Ἐκβεβλήσθω 1 w 1790
13 w 1791
ΑΔ 4 w 1793
ἐφʼ 1 w 1796
ἑκάτερα 1 w 1803
τὰ 22 w 1805
μέρη 2 w 1809
ἐπὶ 10 w 1812
τὰ 23 w 1814
Ε 25 w 1815
Ζ 20 w 1817
καὶ 26 w 1821
διὰ 3 w 1824
μὲν 1 w 1827
τοῦ 1 w 1830
Β 40 w 1831
τῇ 12 w 1833
ΓΑ 1 w 1835
παράλληλος 1 w 1845
ἤχθω 1 w 1849
14 w 1850
ΒΕ 2 w 1852
διὰ 4 w 1856
δὲ 4 w 1858
τοῦ 2 w 1861
Γ 40 w 1862
τῇ 13 w 1864
ΒΔ 1 w 1866
παράλληλος 2 w 1876
ἤχθω 2 w 1880
15 w 1881
ΓΖ 5 w 1883
παραλληλόγραμμον 5 w 1900
ἄρα 10 w 1903
ἐστὶν 5 w 1908
ἑκάτερον 1 w 1916
τῶν 2 w 1919
ΕΒΓΑ 1 w 1923
ΔΒΓΖ 1 w 1928
καί 2 w 1932
εἰσιν 1 w 1937
ἴσα 10 w 1940
ἐπί 1 w 1944
τε 8 w 1946
γὰρ 4 w 1949
τῆς 13 w 1952
αὐτῆς 6 w 1957
βάσεώς 1 w 1963
εἰσι 4 w 1967
τῆς 15 w 1970
ΒΓ 32 w 1972
καὶ 27 w 1975
ἐν 11 w 1977
ταῖς 24 w 1981
αὐταῖς 10 w 1987
παραλλήλοις 10 w 1998
ταῖς 26 w 2002
ΒΓ 33 w 2004
ΕΖ 7 w 2007
καί 3 w 2011
ἐστι 11 w 2015
τοῦ 3 w 2018
μὲν 2 w 2021
ΕΒΓΑ 2 w 2025
παραλληλογράμμου 1 w 2041
ἥμισυ 1 w 2046
τὸ 14 w 2048
ΑΒΓ 11 w 2051
τρίγωνον 4 w 2059
16 w 2061
γὰρ 5 w 2064
ΑΒ 17 w 2066
διάμετρος 1 w 2075
αὐτὸ 1 w 2079
δίχα 1 w 2083
τέμνει 1 w 2089
τοῦ 4 w 2093
δὲ 5 w 2095
ΔΒΓΖ 2 w 2099
παραλληλογράμμου 2 w 2115
ἥμισυ 2 w 2120
τὸ 16 w 2122
ΔΒΓ 5 w 2125
τρίγωνον 5 w 2133
17 w 2135
γὰρ 6 w 2138
ΔΓ 4 w 2140
διάμετρος 2 w 2149
αὐτὸ 2 w 2153
δίχα 2 w 2157
τέμνει 2 w 2163
τὰ 24 w 2166
δὲ 6 w 2168
τῶν 3 w 2171
ἴσων 4 w 2175
ἡμίση 1 w 2180
ἴσα 11 w 2183
ἀλλήλοις 6 w 2191
ἐστίν 8 w 2196
ἴσον 10 w 2201
ἄρα 11 w 2204
ἐστὶ 10 w 2208
τὸ 18 w 2210
ΑΒΓ 12 w 2213
τρίγωνον 6 w 2221
τῷ 14 w 2223
ΔΒΓ 6 w 2226
τριγώνῳ 3 w 2233
τὰ 25 w 2236
ἄρα 12 w 2239
τρίγωνα 3 w 2246
τὰ 26 w 2248
ἐπὶ 11 w 2251
τῆς 16 w 2254
αὐτῆς 7 w 2259
βάσεως 6 w 2265
ὄντα 7 w 2269
καὶ 28 w 2272
ἐν 12 w 2274
ταῖς 27 w 2278
αὐταῖς 11 w 2284
παραλλήλοις 11 w 2295
ἴσα 12 w 2298
ἀλλήλοις 7 w 2306
ἐστίν 9 w 2311
ὅπερ 3 w 2316
ἔδει 3 w 2320
δεῖξαι 3 w 2326
τὰ 27 w 2329
τρίγωνα 4 w 2336
τὰ 28 w 2338
ἐπὶ 12 w 2341
ἴσων 5 w 2345
βάσεων 4 w 2351
ὄντα 8 w 2355
καὶ 29 w 2358
ἐν 13 w 2360
ταῖς 29 w 2364
αὐταῖς 12 w 2370
παραλλήλοις 12 w 2381
ἴσα 13 w 2384
ἀλλήλοις 8 w 2392
ἐστίν 10 w 2397
ἔστω 4 w 2402
τρίγωνα 5 w 2409
τὰ 29 w 2411
ΑΒΓ 13 w 2414
ΔΕΖ 1 w 2418
ἐπὶ 13 w 2421
ἴσων 6 w 2425
βάσεων 5 w 2431
τῶν 4 w 2434
ΒΓ 41 w 2436
ΕΖ 9 w 2439
καὶ 30 w 2442
ἐν 14 w 2444
ταῖς 31 w 2448
αὐταῖς 13 w 2454
παραλλήλοις 13 w 2465
ταῖς 33 w 2469
ΒΖ 1 w 2471
ΑΔ 5 w 2474
λέγω 4 w 2479
ὅτι 4 w 2483
ἴσον 11 w 2487
ἐστὶ 11 w 2491
τὸ 19 w 2493
ΑΒΓ 14 w 2496
τρίγωνον 7 w 2504
τῷ 15 w 2506
ΔΕΖ 2 w 2509
τριγώνῳ 4 w 2516
Ἐκβεβλήσθω 2 w 2527
γὰρ 7 w 2530
19 w 2531
ΑΔ 6 w 2533
ἐφʼ 2 w 2536
ἑκάτερα 2 w 2543
τὰ 30 w 2545
μέρη 3 w 2549
ἐπὶ 14 w 2552
τὰ 31 w 2554
Η 13 w 2555
θ 8 w 2557
καὶ 31 w 2561
διὰ 5 w 2564
μὲν 3 w 2567
τοῦ 5 w 2570
Β 58 w 2571
τῇ 14 w 2573
ΓΑ 4 w 2575
παράλληλος 3 w 2585
ἤχθω 3 w 2589
20 w 2590
ΒΗ 3 w 2592
διὰ 6 w 2596
δὲ 7 w 2598
τοῦ 6 w 2601
Ζ 29 w 2602
τῇ 15 w 2604
ΔΕ 4 w 2606
παράλληλος 4 w 2616
ἤχθω 4 w 2620
21 w 2621
ΖΘ 1 w 2623
παραλληλόγραμμον 6 w 2640
ἄρα 13 w 2643
ἐστὶν 6 w 2648
ἑκάτερον 2 w 2656
τῶν 5 w 2659
ΗΒΓΑ 1 w 2663
ΔΕΖΘ 1 w 2668
καὶ 32 w 2672
ἴσον 12 w 2676
τὸ 20 w 2678
ΗΒΓΑ 2 w 2682
τῷ 16 w 2684
ΔΕΖΘ 2 w 2688
ἐπί 2 w 2692
τε 11 w 2694
γὰρ 8 w 2697
ἴσων 7 w 2701
βάσεών 1 w 2707
εἰσι 5 w 2711
τῶν 6 w 2714
ΒΓ 45 w 2716
ΕΖ 13 w 2719
καὶ 33 w 2722
ἐν 15 w 2724
ταῖς 34 w 2728
αὐταῖς 14 w 2734
παραλλήλοις 14 w 2745
ταῖς 36 w 2749
ΒΖ 2 w 2751
ΗΘ 5 w 2754
καί 4 w 2758
ἐστι 12 w 2762
τοῦ 7 w 2765
μὲν 4 w 2768
ΗΒΓΑ 3 w 2772
παραλληλογράμμου 3 w 2788
ἥμισυ 3 w 2793
τὸ 21 w 2795
ΑΒΓ 15 w 2798
τρίγωνον 8 w 2806
22 w 2808
γὰρ 9 w 2811
ΑΒ 22 w 2813
διάμετρος 3 w 2822
αὐτὸ 3 w 2826
δίχα 3 w 2830
τέμνει 3 w 2836
τοῦ 8 w 2840
δὲ 8 w 2842
ΔΕΖΘ 3 w 2846
παραλληλογράμμου 4 w 2862
ἥμισυ 4 w 2867
τὸ 23 w 2869
ΖΕΔ 1 w 2872
τρίγωνον 9 w 2880
23 w 2882
γὰρ 10 w 2885
ΔΖ 3 w 2887
διάμετρος 4 w 2896
αὐτὸ 4 w 2900
δίχα 4 w 2904
τέμνει 4 w 2910
τὰ 32 w 2913
δὲ 9 w 2915
τῶν 7 w 2918
ἴσων 8 w 2922
ἡμίση 2 w 2927
ἴσα 14 w 2930
ἀλλήλοις 9 w 2938
ἐστίν 11 w 2943
ἴσον 13 w 2948
ἄρα 14 w 2951
ἐστὶ 13 w 2955
τὸ 25 w 2957
ΑΒΓ 16 w 2960
τρίγωνον 10 w 2968
τῷ 17 w 2970
ΔΕΖ 6 w 2973
τριγώνῳ 5 w 2980
τὰ 33 w 2983
ἄρα 15 w 2986
τρίγωνα 6 w 2993
τὰ 34 w 2995
ἐπὶ 15 w 2998
ἴσων 9 w 3002
βάσεων 6 w 3008
ὄντα 9 w 3012
καὶ 34 w 3015
ἐν 16 w 3017
ταῖς 37 w 3021
αὐταῖς 15 w 3027
παραλλήλοις 15 w 3038
ἴσα 15 w 3041
ἀλλήλοις 10 w 3049
ἐστίν 12 w 3054
ὅπερ 4 w 3059
ἔδει 4 w 3063
δεῖξαι 4 w 3069
τὰ 35 w 3072
ἴσα 16 w 3075
τρίγωνα 7 w 3082
τὰ 36 w 3084
ἐπὶ 16 w 3087
τῆς 18 w 3090
αὐτῆς 8 w 3095
βάσεως 7 w 3101
ὄντα 10 w 3105
καὶ 35 w 3108
ἐπὶ 17 w 3111
τὰ 37 w 3113
αὐτὰ 5 w 3117
μέρη 4 w 3121
καὶ 36 w 3124
ἐν 17 w 3126
ταῖς 39 w 3130
αὐταῖς 16 w 3136
παραλλήλοις 16 w 3147
ἐστίν 13 w 3152
ἔστω 5 w 3157
ἴσα 17 w 3160
τρίγωνα 8 w 3167
τὰ 39 w 3169
ΑΒΓ 17 w 3172
ΔΒΓ 7 w 3176
ἐπὶ 18 w 3179
τῆς 20 w 3182
αὐτῆς 9 w 3187
βάσεως 8 w 3193
ὄντα 11 w 3197
καὶ 37 w 3200
ἐπὶ 19 w 3203
τὰ 40 w 3205
αὐτὰ 6 w 3209
μέρη 5 w 3213
τῆς 22 w 3216
ΒΓ 51 w 3218
λέγω 5 w 3223
ὅτι 5 w 3227
καὶ 38 w 3230
ἐν 18 w 3232
ταῖς 41 w 3236
αὐταῖς 17 w 3242
παραλλήλοις 17 w 3253
ἐστίν 14 w 3258
ἐπεζεύχθω 2 w 3268
γὰρ 11 w 3271
25 w 3272
ΑΔ 7 w 3274
λέγω 6 w 3279
ὅτι 6 w 3283
παράλληλός 1 w 3293
ἐστιν 10 w 3298
26 w 3299
ΑΔ 8 w 3301
τῇ 16 w 3303
ΒΓ 52 w 3305
εἰ 8 w 3308
γὰρ 12 w 3311
μή 1 w 3313
ἤχθω 5 w 3318
διὰ 7 w 3321
τοῦ 9 w 3324
Α 45 w 3325
σημείου 1 w 3332
τῇ 17 w 3334
ΒΓ 53 w 3336
εὐθείᾳ 1 w 3342
παράλληλος 5 w 3352
27 w 3353
ΑΕ 2 w 3355
καὶ 39 w 3359
ἐπεζεύχθω 3 w 3368
28 w 3369
ΕΓ 1 w 3371
ἴσον 14 w 3376
ἄρα 16 w 3379
ἐστὶ 14 w 3383
τὸ 26 w 3385
ΑΒΓ 18 w 3388
τρίγωνον 11 w 3396
τῷ 18 w 3398
ΕΒΓ 8 w 3401
τριγώνῳ 6 w 3408
ἐπί 3 w 3412
τε 12 w 3414
γὰρ 13 w 3417
τῆς 23 w 3420
αὐτῆς 10 w 3425
βάσεώς 2 w 3431
ἐστιν 11 w 3436
αὐτῷ 4 w 3440
τῆς 25 w 3443
ΒΓ 56 w 3445
καὶ 40 w 3448
ἐν 19 w 3450
ταῖς 43 w 3454
αὐταῖς 18 w 3460
παραλλήλοις 18 w 3471
ἀλλὰ 2 w 3476
τὸ 27 w 3478
ΑΒΓ 19 w 3481
τῷ 20 w 3483
ΔΒΓ 8 w 3486
ἐστιν 12 w 3491
ἴσον 15 w 3495
καὶ 41 w 3499
τὸ 28 w 3501
ΔΒΓ 9 w 3504
ἄρα 17 w 3507
τῷ 21 w 3509
ΕΒΓ 9 w 3512
ἴσον 16 w 3516
ἐστὶ 15 w 3520
τὸ 29 w 3522
μεῖζον 1 w 3528
τῷ 22 w 3530
ἐλάσσονι 1 w 3538
ὅπερ 5 w 3543
ἐστὶν 7 w 3548
ἀδύνατον 1 w 3556
οὐκ 1 w 3560
ἄρα 18 w 3563
παράλληλός 2 w 3573
ἐστιν 13 w 3578
29 w 3579
ΑΕ 3 w 3581
τῇ 18 w 3583
ΒΓ 61 w 3585
ὁμοίως 1 w 3592
δὴ 4 w 3594
δείξομεν 1 w 3602
ὅτι 7 w 3606
οὐδʼ 1 w 3610
ἄλλη 1 w 3614
τις 1 w 3617
πλὴν 1 w 3621
τῆς 26 w 3624
ΑΔ 9 w 3626
30 w 3628
ΑΔ 10 w 3630
ἄρα 19 w 3633
τῇ 19 w 3635
ΒΓ 62 w 3637
ἐστι 17 w 3641
παράλληλος 6 w 3651
τὰ 42 w 3654
ἄρα 20 w 3657
ἴσα 18 w 3660
τρίγωνα 9 w 3667
τὰ 43 w 3669
ἐπὶ 20 w 3672
τῆς 27 w 3675
αὐτῆς 11 w 3680
βάσεως 9 w 3686
ὄντα 12 w 3690
καὶ 42 w 3693
ἐπὶ 21 w 3696
τὰ 44 w 3698
αὐτὰ 7 w 3702
μέρη 6 w 3706
καὶ 43 w 3709
ἐν 20 w 3711
ταῖς 45 w 3715
αὐταῖς 19 w 3721
παραλλήλοις 19 w 3732
ἐστίν 15 w 3737
ὅπερ 6 w 3742
ἔδει 5 w 3746
δεῖξαι 5 w 3752