Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (213-215)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:213-215
Refs {'start': {'reference': '213', 'human_reference': 'Paragraph 213'}, 'end': {'reference': '215', 'human_reference': 'Paragraph 215'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ἐν δὲ τούτοις φησὶ καὶ κατὰ μῆκος τοὺς πλανωμέ- νους κινεῖσθαι καὶ βάθος καὶ πλάτος τεταγμένως καὶ
ὁμαλῶς καὶ ἐγκυκλίως, . . . . . ἡγησάμενοι οὐκ ἂν σφαλλοί- μεθα τῆς περὶ αὐτοὺς ἀληθείας· διὸ τάς τε ἀνατολὰς καὶ παρανατολὰς τῆς κατὰ μῆκος κινήσεως καὶ τὰς ἀπὸ τῶν πρεσβυτέρων ἀποδιδομένας ἐκλύτους καὶ ῥᾳθύ- μους αἰτίας τῆς ὑπολείψεως λεγομένης παραιτεῖται. ὀρ-
θὸν δὲ τὸ νομίζειν, φησί, πᾶν τὸ ἄλογον καὶ ἄτακτον φυγόντας τῆς τοιαύτης κινήσεως, ἐναντίαν τῇ ἀπλανεῖ φορᾷ τὰ πλανώμενα κινεῖσθαι ἡρέμα, περιαγομένης τῆς ἐντὸς φορᾶς ὑπὸ τῆς ἐκτός. οὐκ ἀξιοῖ δὲ τοῦ πλανω- μένου αἰτίας οἴεσθαι τὰς ἑλικοειδεῖς γραμμὰς ὡς προ-
ηγουμένας τάς τε ἱππικῇ παραπλησίας· γίνεσθαι μὲν γὰρ ταύτας κατὰ συμβεβηκός· πρώτην δὲ προηγουμένην [*] [*]

201
αἰτίαν εἶναι καὶ τοῦ πλάνου καὶ τῆς ἕλικος τὴν κατὰ λοξοῦ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου κίνησιν· καὶ γὰρ ἐπεισ- οδιώδης καὶ ὑστέρα κατὰ τὴν ἕλικα κίνησις, ἐκ τοῦ διπλοῦ τῆς περὶ αὐτοὺς κινήσεως ἀποτελουμένη. προτέ- ραν δὲ χρὴ εἰπεῖν τὴν κατὰ τοῦ λοξοῦ προηγουμένην
κίνησιν· ἑπομένη γὰρ ἕλιξ καὶ οὐ πρώτη.

πάλιν παραιτεῖται καὶ τῆς κατὰ τὸ βάθος κινήσεως αἰτίας εἶναι τὰς ἐκκεντρότητας· περὶ δὲ κέντρον ἕν τι τὸ αὐτῆς καὶ κόσμου ἡγεῖται τοῖς κατʼ οὐρανὸν φερομέ- νοις πᾶσι τὴν κίνησιν εἶναι, κατὰ συμβεβηκὸς ὑπὸ τῶν
πλανωμένων, οὐ κατὰ προηγουμένην, ὡς ἐπάνω ἐπεδεί- ξαμεν, τῶν ἐπικύκλων καὶ τῶν ἐκκέντρων κύκλων διὰ τοῦ τῶν ἐγκέντρων βάθους γραφομένων. δύο γὰρ ἐπιφανείας ἔχει ἑκάστη σφαῖρα, τὴν μὲν ἐντὸς κοίλην, τὴν δὲ ἐκτὸς κυρτήν, ὧν ἐν τῷ μεταξὺ κατʼ ἐπικύκλους
καὶ ἐγκέντρους κινεῖται τὰ ἄστρα, καθʼ ἣν κίνησιν καὶ τοὺς ἐκκέντρους κατὰ συμβεβηκὸς γράφει. φησὶ δὲ καὶ κατὰ μὲν τὰς ἡμετέρας φαντασίας ἀνωμάλους εἶναι τὰς τῶν πλανωμένων κινήσεις, κατὰ δὲ τὸ ὑποκείμενον καὶ τἀληθὲς ὁμαλάς· πᾶσι δὲ τὴν κίνησιν προαιρετικὴν καὶ
ἀβίαστον εἶναι διʼ ὀλιγίστων φορῶν καὶ ἐν τεταγμέ- ναις σφαίραις. αἰτιᾶται δὲ τῶν φιλοσόφων ὅσοι ταῖς σφαίραις οἷον ἀψύχους ἑνώσαντες τοὺς ἀστέρας καὶ τοῖς τούτων κύκλοις πολυσφαιρίας εἰσηγοῦνται, ὥσπερ Ἀριστοτέλης ἀξιοῖ καὶ τῶν μαθηματικῶν Μέναιχμος καὶ
[*] [*]

202
Κάλλιππος, οἳ τὰς μὲν φερούσας, τὰς δὲ ἀνελιττούσας εἰσηγήσαντο. ἐπὶ δὲ τούτοις ὁμολογουμένοις περὶ μένου- σαν τὴν γῆν τὸν οὐρανὸν σὺν τοῖς ἄστροις ἡγεῖται κι- νεῖσθαι ἐν ὁμαλαῖς καὶ ἐγκυκλίοις κινήσεσιν ἐλαχίσταις
τε καὶ συμφώνοις ἐγκέντροις τε καὶ ἀβιάστοις φοραῖς, καὶ ταύτας σωζομένας καὶ παρὰ Πλάτωνι ἀποδείκνυσι τὰς ὑποθέσεις.

κινοῦνται δὲ οἱ μὲν ἀπλανεῖς περὶ τὸν διὰ τῶν πόλων ἄξονα μένοντα, οἱ δὲ πλανώμενοι περὶ τὸν τοῦ
ζῳδιακοῦ πρὸς ὀρθὰς ὄντα αὐτῷ ἄξονα· ἀπέχουσι δʼ ἀλλήλων τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν πλανωμένων ἄξων πεντεκαιδεκαγώνου πλευράν. δίχα μὲν τέμνει τὸν κόσμον ζῳδιακὸς μέγιστος ὤν· τῆς δὲ τοῦ παντὸς περιφερείας εἰς τξʹ μοίρας διαιρουμένης ζῳδιακὸς
ἑκατέρωθεν ρπ μοίρας ἀπολαμβάνει· δὲ ἄξων τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς ὀρθὰς ὢν δίχα διαιρεῖ τὰς ρπʹ μοίρας. λελόξωται δὲ ζῳδιακὸς ἀπὸ τοὺ χειμερινοῦ παραλλή- λου ἐπὶ τὸν θερινόν· εἰσὶ δὲ ἀπὸ μὲν τοῦ θερινοῦ ἐπὶ τὸν ἀνταρκτικὸν μοῖραι λ, ὡς παραδίδωσιν Ἵππαρχος,
ἀπὸ δὲ τοῦ ἀνταρκτικοῦ μέχρι τοῦ πόλου τῆς ἀπλανοῦς σφαίρας μοῖραι τριάκοντα ἕξ· συνάμφω δέ, ἀπὸ μὲν τοὺ θερινοῦ μέχρι τοῦ πόλου τῆς τῶν ἀπλανῶν σφαί- ρας, μοῖραι ξϚ. ἵνα δὲ πληρωθῶσιν ἐπὶ τὸν πόλον τοῦ τῶν πλανωμένων ἄξονος ?? μοῖραι, προσθετέον μοίρας [*] [*] [*]

203
κδʹ, καθʼ εἴη ἂν πόλος τοῦ τῶν πλανωμένων ἄξονος πρὸς ὀρθὰς ὄντος τῷ ζῳδιακῷ. λοιπαὶ δὴ ἀπὸ τοῦ πόλου τοῦ τῶν πλανωμένων ἄξονος μοῖραι ἐπὶ τὰ θερινὰ μέρη τοῦ ἀνταρκτινοῦ ιβʹ· αἰ πᾶσαι γὰρ ἦσαν λϚ· ών ἀφέλωμεν κδ· λοιπαὶ ιβ. αἷς προσθετέον τὰς
ἀπὸ τοῦ ἀνταρκτικοῦ μέχρι τοῦ θερινοῦ πάλιν μοίρας λʹ καὶ τὰς ἀπὸ τοῦ θερινοῦ ἐπὶ τὸν ἰσημερινὸν μοίρας κδʹ καὶ τὰς ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπὶ τὸν χειμερινόν, οὐ πάλιν ἐφάπτεται ζῳδιακός, μοίρας κδ. γίνονται μοῖραι κδʹ τῶν τξʹ τοῦ παντὸς μοιρῶν πεντεκαιδέκατον
μέρος· πεντεκαιδεκάκις γὰρ κδʹ γίνονται τξ. διὰ τοῦτό φαμεν τοῦ ἐγγραφομένου εἰς σφαῖραν πεντεκαιδεκαγώ- νου πλευρὰν ἀπέχειν ἀλλήλων τοὺς δύο ἄξονας, τόν τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τὸν τῶν πλανωμένων.

Tokens

ἐν 1 w 2
δὲ 1 w 4
τούτοις 1 w 11
φησὶ 1 w 15
καὶ 1 w 18
κατὰ 1 w 22
μῆκος 1 w 27
τοὺς 1 w 31
πλανωμέ- 1 w 39
νους 1 w 43
κινεῖσθαι 1 w 52
καὶ 2 w 55
βάθος 1 w 60
καὶ 3 w 63
πλάτος 1 w 69
τεταγμένως 1 w 79
καὶ 4 w 82
ὁμαλῶς 1 w 88
καὶ 5 w 91
ἐγκυκλίως 1 w 100
ἡγησάμενοι 1 w 116
οὐκ 1 w 119
ἂν 1 w 121
σφαλλοί- 1 w 129
μεθα 1 w 133
τῆς 1 w 136
περὶ 1 w 140
αὐτοὺς 1 w 146
ἀληθείας 1 w 154
διὸ 1 w 158
τάς 1 w 161
τε 2 w 163
ἀνατολὰς 1 w 171
καὶ 6 w 174
παρανατολὰς 1 w 185
τῆς 2 w 188
κατὰ 2 w 192
μῆκος 2 w 197
κινήσεως 1 w 205
καὶ 7 w 208
τὰς 1 w 211
ἀπὸ 1 w 214
τῶν 1 w 217
πρεσβυτέρων 1 w 228
ἀποδιδομένας 1 w 240
ἐκλύτους 1 w 248
καὶ 8 w 251
ῥᾳθύ- 1 w 256
μους 1 w 260
αἰτίας 1 w 266
τῆς 3 w 269
ὑπολείψεως 1 w 279
λεγομένης 1 w 288
παραιτεῖται 1 w 299
ὀρ- 1 w 303
θὸν 1 w 306
δὲ 2 w 308
τὸ 1 w 310
νομίζειν 1 w 318
φησί 1 w 323
πᾶν 1 w 327
τὸ 2 w 329
ἄλογον 1 w 335
καὶ 9 w 338
ἄτακτον 1 w 345
φυγόντας 1 w 353
τῆς 4 w 356
τοιαύτης 1 w 364
κινήσεως 2 w 372
ἐναντίαν 1 w 381
τῇ 1 w 383
ἀπλανεῖ 1 w 390
φορᾷ 1 w 394
τὰ 4 w 396
πλανώμενα 1 w 405
κινεῖσθαι 2 w 414
ἡρέμα 1 w 419
περιαγομένης 1 w 432
τῆς 5 w 435
ἐντὸς 1 w 440
φορᾶς 1 w 445
ὑπὸ 1 w 448
τῆς 6 w 451
ἐκτός 1 w 456
οὐκ 2 w 460
ἀξιοῖ 1 w 465
δὲ 3 w 467
τοῦ 1 w 470
πλανω- 1 w 476
μένου 1 w 481
αἰτίας 2 w 487
οἴεσθαι 1 w 494
τὰς 2 w 497
ἑλικοειδεῖς 1 w 508
γραμμὰς 1 w 515
ὡς 1 w 517
προ- 1 w 521
ηγουμένας 1 w 530
τάς 2 w 533
τε 4 w 535
ἱππικῇ 1 w 541
παραπλησίας 1 w 552
γίνεσθαι 1 w 561
μὲν 1 w 564
γὰρ 1 w 567
ταύτας 1 w 573
κατὰ 3 w 577
συμβεβηκός 1 w 587
πρώτην 1 w 594
δὲ 4 w 596
προηγουμένην 1 w 608
8 1 w 609
Πλάτωνα 1 w 616
Phaedr 1 w 623
p 1 w 625
247 1 w 629
A 1 w 630
9 1 w 631
δὲ 5 w 633
γὰρ 2 w 637
B 1 w 638
11 1 w 640
μαθη- 1 w 645
ματικῆς 1 w 652
μαντικῆς 1 w 661
B 2 w 662
15 1 w 664
ἡγησαμένου 1 w 674
ἡγησάμενος 1 w 685
Mart 1 w 689
κἂν 1 w 694
σφαλοίμεθα 1 w 704
B 3 w 705
18 1 w 707
ἀπὸ 2 w 710
ὑπὸ 2 w 714
Mart 2 w 718
παρα 4 w 723
post 1 w 727
πρεσβυτέ- 1 w 736
ρων 2 w 739
del 1 w 742
B 4 w 744
19 1 w 746
ὑπολήψεως 1 w 755
λεγομένας 1 w 764
B 5 w 765
21 1 w 768
ἀπλανῆ 1 w 774
B 6 w 775
22 1 w 778
περιαγαμένης 1 w 790
B 7 w 791
23 1 w 794
cf 1 w 796
Schiaparelli 1 w 808
p 4 w 809
154 1 w 813
αἰτίαν 1 w 819
εἶναι 1 w 824
καὶ 10 w 827
τοῦ 2 w 830
πλάνου 1 w 836
καὶ 11 w 839
τῆς 7 w 842
ἕλικος 1 w 848
τὴν 1 w 851
κατὰ 4 w 855
λοξοῦ 1 w 860
τοῦ 3 w 863
ζῳδιακοῦ 1 w 871
κύκλου 1 w 877
κίνησιν 1 w 884
καὶ 12 w 888
γὰρ 3 w 891
ἐπεισ- 1 w 897
οδιώδης 1 w 904
καὶ 13 w 907
ὑστέρα 1 w 913
5 w 914
κατὰ 5 w 918
τὴν 2 w 921
ἕλικα 1 w 926
κίνησις 1 w 933
ἐκ 3 w 936
τοῦ 4 w 939
διπλοῦ 1 w 945
τῆς 8 w 948
περὶ 2 w 952
αὐτοὺς 2 w 958
κινήσεως 3 w 966
ἀποτελουμένη 1 w 978
προτέ- 1 w 985
ραν 2 w 988
δὲ 6 w 990
χρὴ 1 w 993
εἰπεῖν 1 w 999
τὴν 3 w 1002
κατὰ 6 w 1006
τοῦ 5 w 1009
λοξοῦ 2 w 1014
προηγουμένην 2 w 1026
κίνησιν 2 w 1033
ἑπομένη 1 w 1041
γὰρ 4 w 1044
6 w 1045
ἕλιξ 1 w 1049
καὶ 14 w 1052
οὐ 3 w 1054
πρώτη 2 w 1059
πάλιν 1 w 1065
παραιτεῖται 2 w 1076
καὶ 15 w 1079
τῆς 9 w 1082
κατὰ 7 w 1086
τὸ 4 w 1088
βάθος 2 w 1093
κινήσεως 4 w 1101
αἰτίας 3 w 1107
εἶναι 2 w 1112
τὰς 3 w 1115
ἐκκεντρότητας 1 w 1128
περὶ 3 w 1133
δὲ 7 w 1135
κέντρον 1 w 1142
ἕν 1 w 1144
τι 3 w 1146
τὸ 5 w 1148
αὐτῆς 1 w 1153
καὶ 16 w 1156
κόσμου 1 w 1162
ἡγεῖται 1 w 1169
τοῖς 1 w 1173
κατʼ 1 w 1177
οὐρανὸν 1 w 1184
φερομέ- 1 w 1191
νοις 1 w 1195
πᾶσι 1 w 1199
τὴν 4 w 1202
κίνησιν 3 w 1209
εἶναι 3 w 1214
κατὰ 8 w 1219
συμβεβηκὸς 1 w 1229
ὑπὸ 3 w 1232
τῶν 2 w 1235
πλανωμένων 1 w 1245
οὐ 5 w 1248
κατὰ 9 w 1252
προηγουμένην 3 w 1264
ὡς 2 w 1267
ἐπάνω 1 w 1272
ἐπεδεί- 1 w 1279
ξαμεν 1 w 1284
τῶν 3 w 1288
ἐπικύκλων 1 w 1297
καὶ 17 w 1300
τῶν 4 w 1303
ἐκκέντρων 1 w 1312
κύκλων 2 w 1318
διὰ 1 w 1321
τοῦ 6 w 1324
τῶν 5 w 1327
ἐγκέντρων 1 w 1336
βάθους 1 w 1342
γραφομένων 1 w 1352
δύο 1 w 1356
γὰρ 5 w 1359
ἐπιφανείας 1 w 1369
ἔχει 1 w 1373
ἑκάστη 1 w 1379
σφαῖρα 1 w 1385
τὴν 5 w 1389
μὲν 2 w 1392
ἐντὸς 2 w 1397
κοίλην 1 w 1403
τὴν 6 w 1407
δὲ 8 w 1409
ἐκτὸς 1 w 1414
κυρτήν 1 w 1420
ὧν 1 w 1423
ἐν 5 w 1425
τῷ 1 w 1427
μεταξὺ 1 w 1433
κατʼ 2 w 1437
ἐπικύκλους 1 w 1447
καὶ 18 w 1450
ἐγκέντρους 1 w 1460
κινεῖται 1 w 1468
τὰ 14 w 1470
ἄστρα 1 w 1475
καθʼ 1 w 1480
ἣν 1 w 1482
κίνησιν 4 w 1489
καὶ 19 w 1492
τοὺς 4 w 1496
ἐκκέντρους 1 w 1506
κατὰ 10 w 1510
συμβεβηκὸς 2 w 1520
γράφει 1 w 1526
φησὶ 2 w 1531
δὲ 9 w 1533
καὶ 20 w 1536
κατὰ 11 w 1540
μὲν 3 w 1543
τὰς 4 w 1546
ἡμετέρας 1 w 1554
φαντασίας 1 w 1563
ἀνωμάλους 1 w 1572
εἶναι 4 w 1577
τὰς 5 w 1580
τῶν 6 w 1583
πλανωμένων 2 w 1593
κινήσεις 1 w 1601
κατὰ 12 w 1606
δὲ 10 w 1608
τὸ 8 w 1610
ὑποκείμενον 1 w 1621
καὶ 21 w 1624
τἀληθὲς 1 w 1631
ὁμαλάς 1 w 1637
πᾶσι 2 w 1642
δὲ 11 w 1644
τὴν 7 w 1647
κίνησιν 5 w 1654
προαιρετικὴν 1 w 1666
καὶ 22 w 1669
ἀβίαστον 1 w 1677
εἶναι 5 w 1682
διʼ 1 w 1685
ὀλιγίστων 1 w 1694
φορῶν 1 w 1699
καὶ 23 w 1702
ἐν 6 w 1704
τεταγμέ- 1 w 1712
ναις 1 w 1716
σφαίραις 1 w 1724
αἰτιᾶται 1 w 1733
δὲ 12 w 1735
τῶν 7 w 1738
φιλοσόφων 1 w 1747
ὅσοι 1 w 1751
ταῖς 1 w 1755
σφαίραις 2 w 1763
οἷον 1 w 1767
ἀψύχους 1 w 1774
ἑνώσαντες 1 w 1783
τοὺς 5 w 1787
ἀστέρας 1 w 1794
καὶ 24 w 1797
τοῖς 2 w 1801
τούτων 1 w 1807
κύκλοις 1 w 1814
πολυσφαιρίας 1 w 1826
εἰσηγοῦνται 1 w 1837
ὥσπερ 1 w 1843
Ἀριστοτέλης 1 w 1854
ἀξιοῖ 2 w 1859
καὶ 25 w 1862
τῶν 8 w 1865
μαθηματικῶν 1 w 1876
Μέναιχμος 1 w 1885
καὶ 26 w 1888
5 3 w 1889
εἰπεῖν 2 w 1895
ταύτην 1 w 1902
B 8 w 1903
ταύτης 1 w 1910
Mart 3 w 1914
προηγουμένης 1 w 1927
B 9 w 1928
8 3 w 1930
ἕν 2 w 1932
τι 7 w 1934
τὸ 9 w 1936
ἐν 7 w 1939
τῆ 11 w 1941
τῆς 11 w 1944
B 10 w 1945
11 2 w 1948
ἐπεδείξαμεν 1 w 1959
p 5 w 1961
167 1 w 1965
sqq 1 w 1968
13 1 w 1971
ἐκκέντρων 2 w 1980
B 11 w 1981
βάθους 2 w 1988
πλάτους 1 w 1996
B 12 w 1997
16 2 w 2000
ἐκκέντρους 2 w 2010
B 13 w 2011
19 2 w 2014
καὶ 27 w 2017
τἀληθὲς 2 w 2024
ὁμαλάς 2 w 2030
ὁμαλῶς 2 w 2037
ὁμαλὰς 1 w 2044
em 1 w 2046
Mart 4 w 2051
καὶ 28 w 2056
τἀληθές 1 w 2063
B 14 w 2064
24 2 w 2066
πολυσφαιρέας 1 w 2078
B 15 w 2079
25 1 w 2082
Ἀριστοτέλης 2 w 2093
Metaph 1 w 2100
λ 56 w 2102
8 4 w 2103
p 7 w 2104
1073 1 w 2109
b 1 w 2110
Μένεχμος 1 w 2118
B 16 w 2119
Κάλλιππος 1 w 2129
οἳ 1 w 2132
τὰς 6 w 2135
μὲν 4 w 2138
φερούσας 1 w 2146
τὰς 7 w 2150
δὲ 13 w 2152
ἀνελιττούσας 1 w 2164
εἰσηγήσαντο 1 w 2175
ἐπὶ 1 w 2179
δὲ 14 w 2181
τούτοις 2 w 2188
ὁμολογουμένοις 1 w 2202
περὶ 4 w 2206
μένου- 1 w 2212
σαν 3 w 2215
τὴν 8 w 2218
γῆν 1 w 2221
τὸν 1 w 2224
οὐρανὸν 2 w 2231
σὺν 1 w 2234
τοῖς 3 w 2238
ἄστροις 1 w 2245
ἡγεῖται 2 w 2252
κι- 1 w 2255
νεῖσθαι 3 w 2262
ἐν 8 w 2264
ὁμαλαῖς 1 w 2271
καὶ 29 w 2274
ἐγκυκλίοις 1 w 2284
κινήσεσιν 1 w 2293
ἐλαχίσταις 1 w 2303
τε 9 w 2305
καὶ 30 w 2308
συμφώνοις 1 w 2317
ἐγκέντροις 1 w 2327
τε 10 w 2329
καὶ 31 w 2332
ἀβιάστοις 1 w 2341
φοραῖς 1 w 2347
καὶ 32 w 2351
ταύτας 2 w 2357
σωζομένας 1 w 2366
καὶ 33 w 2369
παρὰ 1 w 2373
Πλάτωνι 1 w 2380
ἀποδείκνυσι 1 w 2391
τὰς 8 w 2394
ὑποθέσεις 1 w 2403
κινοῦνται 1 w 2413
δὲ 15 w 2415
οἱ 1 w 2417
μὲν 5 w 2420
ἀπλανεῖς 1 w 2428
περὶ 5 w 2432
τὸν 2 w 2435
διὰ 2 w 2438
τῶν 9 w 2441
πόλων 1 w 2446
ἄξονα 1 w 2451
μένοντα 1 w 2458
οἱ 2 w 2461
δὲ 16 w 2463
πλανώμενοι 1 w 2473
περὶ 6 w 2477
τὸν 3 w 2480
τοῦ 7 w 2483
ζῳδιακοῦ 2 w 2491
πρὸς 1 w 2495
ὀρθὰς 1 w 2500
ὄντα 1 w 2504
αὐτῷ 1 w 2508
ἄξονα 2 w 2513
ἀπέχουσι 1 w 2522
δʼ 1 w 2524
ἀλλήλων 1 w 2531
2 w 2532
τε 11 w 2534
τῶν 10 w 2537
ἀπλανῶν 1 w 2544
καὶ 34 w 2547
τῶν 11 w 2550
πλανωμένων 3 w 2560
ἄξων 1 w 2564
πεντεκαιδεκαγώνου 1 w 2581
πλευράν 1 w 2588
δίχα 1 w 2593
μὲν 6 w 2596
τέμνει 1 w 2602
τὸν 4 w 2605
κόσμον 1 w 2611
8 w 2612
ζῳδιακὸς 1 w 2620
μέγιστος 1 w 2628
ὤν 1 w 2630
τῆς 12 w 2634
δὲ 17 w 2636
τοῦ 8 w 2639
παντὸς 1 w 2645
περιφερείας 1 w 2656
εἰς 1 w 2659
τξʹ 1 w 2662
μοίρας 1 w 2668
διαιρουμένης 1 w 2680
9 w 2681
ζῳδιακὸς 2 w 2689
ἑκατέρωθεν 1 w 2699
ρπ 1 w 2701
μοίρας 2 w 2707
ἀπολαμβάνει 1 w 2718
10 w 2720
δὲ 18 w 2722
ἄξων 2 w 2726
τοῦ 9 w 2729
ζῳδιακοῦ 3 w 2737
πρὸς 2 w 2741
ὀρθὰς 2 w 2746
ὢν 1 w 2748
δίχα 2 w 2752
διαιρεῖ 1 w 2759
τὰς 9 w 2762
ρπʹ 1 w 2765
μοίρας 3 w 2771
λελόξωται 1 w 2781
δὲ 19 w 2783
11 w 2784
ζῳδιακὸς 3 w 2792
ἀπὸ 3 w 2795
τοὺ 6 w 2798
χειμερινοῦ 1 w 2808
παραλλή- 1 w 2816
λου 5 w 2819
ἐπὶ 2 w 2822
τὸν 5 w 2825
θερινόν 1 w 2832
εἰσὶ 1 w 2837
δὲ 20 w 2839
ἀπὸ 4 w 2842
μὲν 7 w 2845
τοῦ 10 w 2848
θερινοῦ 1 w 2855
ἐπὶ 3 w 2858
τὸν 6 w 2861
ἀνταρκτικὸν 1 w 2872
μοῖραι 1 w 2878
λ 80 w 2879
ὡς 3 w 2882
παραδίδωσιν 1 w 2893
Ἵππαρχος 1 w 2901
ἀπὸ 5 w 2905
δὲ 21 w 2907
τοῦ 11 w 2910
ἀνταρκτικοῦ 1 w 2921
μέχρι 1 w 2926
τοῦ 12 w 2929
πόλου 1 w 2934
τῆς 13 w 2937
ἀπλανοῦς 1 w 2945
σφαίρας 1 w 2952
μοῖραι 2 w 2958
τριάκοντα 1 w 2967
ἕξ 1 w 2969
συνάμφω 1 w 2977
δέ 1 w 2979
ἀπὸ 6 w 2983
μὲν 8 w 2986
τοὺ 7 w 2989
θερινοῦ 2 w 2996
μέχρι 2 w 3001
τοῦ 13 w 3004
πόλου 2 w 3009
τῆς 14 w 3012
τῶν 12 w 3015
ἀπλανῶν 2 w 3022
σφαί- 1 w 3027
ρας 7 w 3030
μοῖραι 3 w 3037
ξϚ 1 w 3039
ἵνα 1 w 3043
δὲ 22 w 3045
πληρωθῶσιν 1 w 3055
ἐπὶ 4 w 3058
τὸν 7 w 3061
πόλον 1 w 3066
τοῦ 14 w 3069
τῶν 13 w 3072
πλανωμένων 4 w 3082
ἄξονος 1 w 3088
μοῖραι 4 w 3096
προσθετέον 1 w 3107
μοίρας 4 w 3113
1 15 w 3114
Κάλιππος 1 w 3122
B 17 w 3123
4 4 w 3125
ἐλαχίστοις 1 w 3135
B 18 w 3136
καὶ 35 w 3142
ἐν 9 w 3144
ἐλαχίσταις 2 w 3155
6 3 w 3157
σωμένας 1 w 3164
B 19 w 3165
cf 2 w 3168
Boeckh 1 w 3175
Unters 1 w 3181
über 1 w 3186
das 1 w 3189
kosm 1 w 3193
System 1 w 3200
des 1 w 3203
Platon 1 w 3209
p 8 w 3210
127 1 w 3214
8 5 w 3215
cf 3 w 3217
p 9 w 3219
199 1 w 3223
3 4 w 3225
sqq 2 w 3228
Ba 1 w 3232
9 6 w 3234
πόλων 2 w 3239
exc 1 w 3242
πόλον 2 w 3249
B 22 w 3250
11 3 w 3252
3 w 3253
τε 13 w 3256
12 w 3258
περὶ 7 w 3262
Bb 1 w 3264
12 2 w 3266
πεντεκαιδεκαγώνου 2 w 3283
exc 2 w 3286
πεντακαιδεκαγώνου 1 w 3305
B 24 w 3306
μὲν 9 w 3309
γὰρ 6 w 3313
16 3 w 3317
ρπʹ 2 w 3320
πρ 15 w 3323
B 25 w 3324
19 4 w 3327
ἀρκτικὸν 1 w 3335
Mart 5 w 3339
sed 1 w 3344
hic 1 w 3347
error 1 w 3352
ad 1 w 3354
scriptoris 1 w 3364
neglegen- 1 w 3373
tiam 1 w 3377
referendus 1 w 3387
esse 1 w 3391
videtur 1 w 3398
20 1 w 3400
ἀρκτικοῦ 1 w 3408
Mart 6 w 3412
21 2 w 3415
τρια- 1 w 3420
κονταέξ 1 w 3427
B 26 w 3428
24 3 w 3431
προστίθεται 1 w 3442
B 27 w 3443
κδʹ 1 w 3447
καθʼ 2 w 3452
1 w 3453
εἴη 1 w 3456
ἂν 3 w 3458
13 w 3459
πόλος 1 w 3464
τοῦ 15 w 3467
τῶν 14 w 3471
πλανωμένων 5 w 3482
ἄξονος 2 w 3488
πρὸς 3 w 3492
ὀρθὰς 3 w 3497
ὄντος 1 w 3502
τῷ 3 w 3504
ζῳδιακῷ 1 w 3511
λοιπαὶ 1 w 3518
δὴ 1 w 3520
ἀπὸ 7 w 3523
τοῦ 16 w 3526
πόλου 3 w 3531
τοῦ 17 w 3535
τῶν 15 w 3539
πλανωμένων 6 w 3549
ἄξονος 3 w 3555
μοῖραι 5 w 3561
ἐπὶ 5 w 3564
τὰ 24 w 3566
θερινὰ 1 w 3572
μέρη 1 w 3576
τοῦ 18 w 3579
ἀνταρκτινοῦ 1 w 3590
ιβʹ 1 w 3593
αἰ 6 w 3596
πᾶσαι 1 w 3601
γὰρ 7 w 3604
ἦσαν 1 w 3608
λϚ 1 w 3610
ών 5 w 3613
ἀφέλωμεν 1 w 3621
κδ 2 w 3623
λοιπαὶ 2 w 3630
ιβ 2 w 3632
αἷς 1 w 3636
προσθετέον 2 w 3646
τὰς 10 w 3649
ἀπὸ 8 w 3652
τοῦ 19 w 3655
ἀνταρκτικοῦ 2 w 3666
μέχρι 3 w 3671
τοῦ 20 w 3674
θερινοῦ 3 w 3681
πάλιν 2 w 3686
μοίρας 5 w 3692
λʹ 1 w 3694
καὶ 36 w 3697
τὰς 11 w 3700
ἀπὸ 9 w 3703
τοῦ 21 w 3706
θερινοῦ 4 w 3713
ἐπὶ 6 w 3716
τὸν 8 w 3719
ἰσημερινὸν 1 w 3729
μοίρας 6 w 3735
κδʹ 2 w 3738
καὶ 37 w 3741
τὰς 12 w 3745
ἀπὸ 10 w 3749
τοῦ 22 w 3752
ἰσημερινοῦ 1 w 3762
ἐπὶ 7 w 3765
τὸν 9 w 3768
χειμερινόν 1 w 3778
οὐ 7 w 3781
πάλιν 3 w 3786
ἐφάπτεται 1 w 3795
14 w 3796
ζῳδιακός 1 w 3804
μοίρας 7 w 3811
κδ 4 w 3813
γίνονται 1 w 3822
μοῖραι 6 w 3828
κδʹ 3 w 3831
τῶν 16 w 3834
τξʹ 2 w 3837
τοῦ 23 w 3840
παντὸς 2 w 3846
μοιρῶν 1 w 3852
πεντεκαιδέκατον 1 w 3867
μέρος 1 w 3872
πεντεκαιδεκάκις 1 w 3888
γὰρ 8 w 3891
κδʹ 4 w 3894
γίνονται 2 w 3902
τξ 3 w 3904
διὰ 3 w 3908
τοῦτό 1 w 3913
φαμεν 1 w 3918
τοῦ 25 w 3921
ἐγγραφομένου 1 w 3933
εἰς 2 w 3936
σφαῖραν 1 w 3943
πεντεκαιδεκαγώ- 1 w 3958
νου 10 w 3961
πλευρὰν 1 w 3968
ἀπέχειν 1 w 3975
ἀλλήλων 2 w 3982
τοὺς 6 w 3986
δύο 2 w 3989
ἄξονας 1 w 3995
τόν 1 w 3999
τε 19 w 4001
τῶν 17 w 4004
ἀπλανῶν 3 w 4011
καὶ 38 w 4014
τὸν 10 w 4017
τῶν 18 w 4020
πλανωμένων 7 w 4030