Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (210-212)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:210-212
Refs {'start': {'reference': '210', 'human_reference': 'Paragraph 210'}, 'end': {'reference': '212', 'human_reference': 'Paragraph 212'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

ταυτὶ μὲν Ἄδραστος. δὲ Δερκυλλίδης οὐδεμιᾷ
μὲν οἰκείᾳ καὶ προσηκούσῃ τάξει περὶ τούτων ἀνέγρα- ψεν· δὲ καὶ αὐτὸς ὑποδείκνυσιν ἐν τῷ περὶ τοῦ ἀτράκτου καὶ τῶν σφονδύλων τῶν ἐν τῇ Πολιτείᾳ παρὰ Πλάτωνι λεγομένων ἐστὶ τοιαῦτα.

Εὔδημος ἱστορεῖ ἐν ταῖς Ἀστρολογίαις, ὅτι Οἰνο-
πίδης εὗρε πρῶτος τὴν τοῦ ζῳδιακοῦ διάζωσιν καὶ τὴν τοῦ μεγάλου ἐνιαυτοῦ περίστασιν· Θαλῆς δὲ ἡλίου ἔκλει- ψιν καὶ τὴν κατὰ τὰς τροπὰς αὐτοῦ περίοδον, ὡς οὐκ ἴση ἀεὶ συμβαίνει· Ἀναξίμανδρος δὲ ὅτι ἐστὶν γῆ μετέωρος καὶ κινεῖται περὶ τὸ τοῦ κόσμου μέσον· Ἀνα- [*] [*]

199
ξιμένης δὲ ὅτι σελήνη ἐκ τοῦ ἡλίου ἔχει τὸ φῶς καὶ τίνα ἐκλείπει τρόπον. οἱ δὲ λοιποὶ ἐπὶ ἐξευρημένοις τού- τοις ἐπεξεῦρον ἕτερα· ὅτι οἱ ἀπλανεῖς κινοῦνται περὶ τὸν διὰ τῶν πόλων ἄξονα μένοντα, οἱ δὲ πλανώμενοι περὶ τὸν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς ὀρθὰς ὄντα αὐτῷ ἄξονα,
ἀπέχουσι δʼ ἀλλήλων τε τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν πλανω- μένων ἄξων πεντεκαιδεκαγώνου πλευρὰν ἐστι μοῖ- ραι κδʹ.

ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς φησιν· ὃν τρόπον ἐπὶ γεωμετρίᾳ καὶ μουσικῇ μὴ καταστησάμενον τὰς ὑποθέσεις ἀδύνα-
τον τῶν μετὰ τὰς ἀρχὰς λόγων ἐξάπτεσθαι, κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἐπὶ τῆς ἀστρολογίας προομολογεῖσθαι χρὴ τὰς ὑποθέσεις, ἐφʼ αἷς πρόεισιν λόγος περὶ τῆς τῶν πλανωμένων κινήσεως. πρὸ πάντων δέ, φησί, σχεδὸν τῶν περὶ τὰ μαθηματικὰ τὴν πραγματείαν ἐχόντων
λῆψις τῶν ἀρχῶν ὡς ὁμολογουμένων ἐστί· πρῶτον μὲν ὡς ἔστιν τοῦ κόσμου σύστασις τεταγμένως ἐπὶ μιᾶς ἀρχῆς διεπομένη ὑφέστηκέ τε τὰ ὄντα καὶ φαινόμενα ταῦτα· διὸ μὴ δεῖν φάναι τὸν κόσμον τῆς ἡμετέρας ὄνψεως ἐκ τοῦ ἀπείρου, ἀλλὰ κατὰ περιγραφὴν εἶναι·
δεύτερον δὲ ὡς οὐ σβέσει καὶ ἀνάψει τῶν θείων σωμά- των αἵ τε ἀνατολαὶ καὶ δύσεις· ἀλλὰ γὰρ εἰ μὴ ἀίδιος [*] [*] [*] [*] [*]

200
τούτων διαμονή, οὐκ ἂν ἐν τῷ παντὶ τάξις φυλα- χθείη· τρίτον ὡς οὐ πλείους οὐδὲ ἐλάττονες τῶν ζʹ οἱ πλανώμενοι· καὶ τούτο δῆλον ἐκ μακρὰς τηρήσεως· τέταρτον ἐπεὶ οὔτε πάντα τὰ ὄντα κινεῖσθαι εὔλογόν
ἐστιν οὔτε πάντα μένειν, ἀλλὰ τὰ μὲν κινεῖσθαι, τὰ δὲ μένειν, ὁμολογεῖσθαι δεῖ, τίνα ἐν τῷ παντὶ μένειν χρὴ καὶ τίνα κινεῖσθαι. φησὶ δʼ ὡς γῆν μὲν χρη οἴεσθαι μένειν, ἑστίαν τοὺ θεῶν οἴκου κατὰ τὸν Πλάτωνα, τὰ δὲ πλανώμενα σὺν τῷ παντὶ περιέχοντι οὐρανῷ κι-
νεῖσθαι· τοὺς δὲ τὰ κινητὰ στήσαντας, τὰ δὲ ἀκίνητα φύσει καὶ ἕδρᾳ κινήσαντας ὡς παρὰ τὰς τῆς μαθηματι- κῆς ὑποθέσεις ἀποδιοπομπεῖται.

Tokens

ταυτὶ 1 w 5
μὲν 1 w 8
1 w 9
Ἄδραστος 1 w 17
2 w 19
δὲ 1 w 21
Δερκυλλίδης 1 w 32
οὐδεμιᾷ 1 w 39
μὲν 2 w 42
οἰκείᾳ 1 w 48
καὶ 1 w 51
προσηκούσῃ 1 w 61
τάξει 1 w 66
περὶ 1 w 70
τούτων 1 w 76
ἀνέγρα- 1 w 83
ψεν 1 w 86
1 w 88
δὲ 2 w 90
καὶ 2 w 93
αὐτὸς 1 w 98
ὑποδείκνυσιν 1 w 110
ἐν 1 w 112
τῷ 1 w 114
περὶ 2 w 118
τοῦ 1 w 121
ἀτράκτου 1 w 129
καὶ 3 w 132
τῶν 1 w 135
σφονδύλων 1 w 144
τῶν 2 w 147
ἐν 2 w 149
τῇ 1 w 151
Πολιτείᾳ 1 w 159
παρὰ 1 w 163
Πλάτωνι 1 w 170
λεγομένων 1 w 179
ἐστὶ 1 w 183
τοιαῦτα 1 w 190
Εὔδημος 1 w 198
ἱστορεῖ 1 w 205
ἐν 3 w 207
ταῖς 1 w 211
Ἀστρολογίαις 1 w 223
ὅτι 1 w 227
Οἰνο- 1 w 232
πίδης 1 w 237
εὗρε 1 w 241
πρῶτος 1 w 247
τὴν 1 w 250
τοῦ 2 w 253
ζῳδιακοῦ 1 w 261
διάζωσιν 1 w 269
καὶ 4 w 272
τὴν 2 w 275
τοῦ 3 w 278
μεγάλου 1 w 285
ἐνιαυτοῦ 1 w 293
περίστασιν 1 w 303
Θαλῆς 1 w 309
δὲ 3 w 311
ἡλίου 1 w 316
ἔκλει- 1 w 322
ψιν 1 w 325
καὶ 5 w 328
τὴν 3 w 331
κατὰ 1 w 335
τὰς 1 w 338
τροπὰς 1 w 344
αὐτοῦ 1 w 349
περίοδον 1 w 357
ὡς 1 w 360
οὐκ 1 w 363
ἴση 1 w 366
ἀεὶ 1 w 369
συμβαίνει 1 w 378
Ἀναξίμανδρος 1 w 391
δὲ 4 w 393
ὅτι 2 w 396
ἐστὶν 1 w 401
2 w 402
γῆ 1 w 404
μετέωρος 1 w 412
καὶ 6 w 415
κινεῖται 1 w 423
περὶ 3 w 427
τὸ 2 w 429
τοῦ 6 w 432
κόσμου 1 w 438
μέσον 1 w 443
Ἀνα- 1 w 448
1 1 w 449
καὶ 7 w 452
τὸ 3 w 454
τῆς 1 w 457
σελ 1 w 460
ἀπʼ 1 w 465
αὐτῆς 1 w 470
τῆς 3 w 473
σελ 2 w 476
B 1 w 478
καὶ 8 w 482
αὐτῆς 2 w 487
τῆς 5 w 490
σελ 3 w 493
Mart 1 w 498
3 1 w 500
τὰ 3 w 502
τὸ 4 w 505
B 2 w 506
4 1 w 508
γινόμενον 1 w 517
B 3 w 518
9 1 w 520
δερβθλλίδης 1 w 531
B 4 w 532
14 1 w 535
p 1 w 537
199 1 w 541
8 1 w 543
haec 1 w 548
leguntur 1 w 556
etiam 1 w 561
in 1 w 563
fine 1 w 567
excerpto- 1 w 576
rum 1 w 579
quibus 1 w 585
titulus 1 w 592
ἐκ 1 w 594
τῶν 3 w 597
Ἀνατολίου 1 w 606
inscriptus 1 w 616
est 1 w 619
edita 1 w 625
sunt 1 w 629
a 5 w 630
Fabricio 1 w 638
Bibl 1 w 643
Gr 1 w 646
cur 1 w 650
Harles 1 w 657
IIl 1 w 660
p 4 w 661
464 1 w 665
ex 2 w 668
apographo 1 w 677
Hol- 1 w 681
stenii 1 w 687
qui 2 w 690
illa 1 w 694
ex 3 w 696
Peiresciano 1 w 707
se 1 w 709
codice 1 w 715
hausisse 1 w 723
est 2 w 726
testatus 1 w 734
et 2 w 738
ab 2 w 740
Hultschio 1 w 749
Heronis 1 w 757
reliq 1 w 762
p 7 w 764
280 1 w 768
qui 3 w 772
codice 2 w 778
Monacens 1 w 786
165 1 w 789
usus 1 w 793
est 4 w 796
inscr 2 w 801
τίς 1 w 805
τί 2 w 807
εὗρεν 1 w 812
ἐν 5 w 814
μαθηματικῇ 1 w 824
B 6 w 825
τίς 2 w 829
τί 4 w 831
εὗρεν 2 w 836
ἐν 6 w 838
μαθηματικοῖς 1 w 850
exc 2 w 853
Εὔδημος 2 w 861
fr 1 w 864
94 1 w 867
Speng 1 w 872
16 2 w 875
Θαλῆς 2 w 880
cf 1 w 883
Ζeller 1 w 890
die 1 w 893
Philos 1 w 899
der 1 w 903
Gr 2 w 905
I 3 w 907
p 9 w 908
171 1 w 912
Schiaparelli 1 w 925
p 11 w 926
123 1 w 930
sq 1 w 932
17 2 w 935
περίοδον 2 w 943
Fabr 2 w 947
πάροδον 1 w 956
B 7 w 957
et 3 w 959
codex 1 w 964
Mon 2 w 967
18 1 w 970
συμβαίνει 2 w 979
Fabr 3 w 983
συμβαίνειν 1 w 995
B 8 w 996
et 4 w 998
Mon 3 w 1001
18 2 w 1004
sqq 1 w 1007
cf 2 w 1010
Lewis 1 w 1016
an 2 w 1018
historical 1 w 1028
survey 1 w 1034
of 1 w 1036
the 1 w 1039
astronomy 1 w 1048
of 2 w 1050
the 2 w 1053
ancients 1 w 1061
p 12 w 1062
91 1 w 1065
sqq 2 w 1068
Ἀναξίμανδρος 2 w 1081
cf 3 w 1084
Ζeller 2 w 1091
p 13 w 1092
210 1 w 1096
19 2 w 1098
κινεῖται 2 w 1106
κεῖται 1 w 1113
Montucla 1 w 1121
Histoire 1 w 1129
des 1 w 1132
Mathématiques 1 w 1145
l 20 w 1146
p 14 w 1147
107 1 w 1151
Ἀναξιμένης 1 w 1161
cf 4 w 1164
Ζeller 3 w 1171
p 15 w 1172
226 1 w 1176
ξιμένης 2 w 1183
δὲ 5 w 1185
ὅτι 3 w 1188
3 w 1189
σελήνη 1 w 1195
ἐκ 2 w 1197
τοῦ 7 w 1200
ἡλίου 2 w 1205
ἔχει 1 w 1209
τὸ 5 w 1211
φῶς 1 w 1214
καὶ 9 w 1217
τίνα 1 w 1221
ἐκλείπει 1 w 1229
τρόπον 1 w 1235
οἱ 1 w 1238
δὲ 6 w 1240
λοιποὶ 1 w 1246
ἐπὶ 1 w 1249
ἐξευρημένοις 1 w 1261
τού- 1 w 1265
τοις 1 w 1269
ἐπεξεῦρον 1 w 1278
ἕτερα 1 w 1283
ὅτι 4 w 1287
οἱ 2 w 1289
ἀπλανεῖς 1 w 1297
κινοῦνται 1 w 1306
περὶ 4 w 1310
τὸν 1 w 1313
διὰ 1 w 1316
τῶν 4 w 1319
πόλων 1 w 1324
ἄξονα 1 w 1329
μένοντα 1 w 1336
οἱ 3 w 1339
δὲ 7 w 1341
πλανώμενοι 1 w 1351
περὶ 5 w 1355
τὸν 2 w 1358
τοῦ 8 w 1361
ζῳδιακοῦ 2 w 1369
πρὸς 1 w 1373
ὀρθὰς 1 w 1378
ὄντα 1 w 1382
αὐτῷ 1 w 1386
ἄξονα 2 w 1391
ἀπέχουσι 1 w 1400
δʼ 1 w 1402
ἀλλήλων 1 w 1409
5 w 1410
τε 3 w 1412
τῶν 5 w 1415
ἀπλανῶν 1 w 1422
καὶ 10 w 1425
τῶν 6 w 1428
πλανω- 1 w 1434
μένων 2 w 1439
ἄξων 1 w 1443
πεντεκαιδεκαγώνου 1 w 1460
πλευρὰν 1 w 1467
6 w 1468
ἐστι 1 w 1472
μοῖ- 1 w 1476
ραι 1 w 1479
κδʹ 1 w 1482
ἐν 7 w 1485
δὲ 8 w 1487
τοῖς 1 w 1491
ἐφεξῆς 1 w 1497
φησιν 1 w 1502
ὃν 1 w 1505
τρόπον 2 w 1511
ἐπὶ 2 w 1514
γεωμετρίᾳ 1 w 1523
καὶ 11 w 1526
μουσικῇ 1 w 1533
μὴ 1 w 1535
καταστησάμενον 1 w 1549
τὰς 2 w 1552
ὑποθέσεις 1 w 1561
ἀδύνα- 1 w 1567
τον 1 w 1570
τῶν 7 w 1573
μετὰ 1 w 1577
τὰς 3 w 1580
ἀρχὰς 1 w 1585
λόγων 1 w 1590
ἐξάπτεσθαι 1 w 1600
κατὰ 2 w 1605
τὰ 8 w 1607
αὐτὰ 1 w 1611
καὶ 12 w 1614
ἐπὶ 3 w 1617
τῆς 6 w 1620
ἀστρολογίας 1 w 1631
προομολογεῖσθαι 1 w 1646
χρὴ 1 w 1649
τὰς 4 w 1652
ὑποθέσεις 2 w 1661
ἐφʼ 1 w 1665
αἷς 1 w 1668
πρόεισιν 1 w 1676
3 w 1677
λόγος 1 w 1682
4 w 1683
περὶ 6 w 1687
τῆς 7 w 1690
τῶν 8 w 1693
πλανωμένων 1 w 1703
κινήσεως 1 w 1711
πρὸ 2 w 1715
πάντων 1 w 1721
δέ 1 w 1723
φησί 1 w 1728
σχεδὸν 1 w 1735
τῶν 9 w 1738
περὶ 7 w 1742
τὰ 11 w 1744
μαθηματικὰ 1 w 1754
τὴν 4 w 1757
πραγματείαν 1 w 1768
ἐχόντων 1 w 1775
5 w 1776
λῆψις 1 w 1781
τῶν 10 w 1784
ἀρχῶν 1 w 1789
ὡς 2 w 1791
ὁμολογουμένων 1 w 1804
ἐστί 1 w 1808
πρῶτον 1 w 1815
μὲν 3 w 1818
ὡς 3 w 1820
ἔστιν 1 w 1825
6 w 1826
τοῦ 9 w 1829
κόσμου 2 w 1835
σύστασις 1 w 1843
τεταγμένως 1 w 1853
ἐπὶ 4 w 1856
μιᾶς 1 w 1860
ἀρχῆς 1 w 1865
διεπομένη 1 w 1874
ὑφέστηκέ 1 w 1882
τε 8 w 1884
τὰ 12 w 1886
ὄντα 2 w 1890
καὶ 13 w 1893
φαινόμενα 1 w 1902
ταῦτα 1 w 1907
διὸ 1 w 1911
μὴ 2 w 1913
δεῖν 1 w 1917
φάναι 1 w 1922
τὸν 3 w 1925
κόσμον 1 w 1931
τῆς 8 w 1934
ἡμετέρας 1 w 1942
ὄνψεως 1 w 1948
ἐκ 4 w 1950
τοῦ 10 w 1953
ἀπείρου 1 w 1960
ἀλλὰ 1 w 1965
κατὰ 3 w 1969
περιγραφὴν 1 w 1979
εἶναι 1 w 1984
δεύτερον 1 w 1993
δὲ 9 w 1995
ὡς 4 w 1997
οὐ 3 w 1999
σβέσει 1 w 2005
καὶ 14 w 2008
ἀνάψει 1 w 2014
τῶν 11 w 2017
θείων 1 w 2022
σωμά- 1 w 2027
των 5 w 2030
αἵ 1 w 2032
τε 10 w 2034
ἀνατολαὶ 1 w 2042
καὶ 15 w 2045
δύσεις 1 w 2051
ἀλλὰ 2 w 2056
γὰρ 1 w 2059
εἰ 1 w 2061
μὴ 3 w 2063
ἀίδιος 1 w 2069
2 6 w 2070
ἐπὶ 5 w 2073
om 2 w 2075
exc 3 w 2079
ἐξευρημένοις 2 w 2092
exc 4 w 2095
ἐξηυριμένοις 1 w 2109
B 9 w 2110
3 3 w 2111
ὅτι 5 w 2114
οἱ 4 w 2116
ἀπλανεῖς 2 w 2124
κτλ 1 w 2127
cf 5 w 2131
p 16 w 2133
202 1 w 2137
8 5 w 2139
sqq 3 w 2142
Bb 1 w 2146
κινεῖται 3 w 2155
B 11 w 2156
4 6 w 2157
τῶν 12 w 2160
πόλων 2 w 2165
exc 5 w 2168
πόλον 1 w 2175
Ba 1 w 2177
τῶν 13 w 2181
πόλον 2 w 2186
Bb 2 w 2188
5 2 w 2189
αὐτῷ 2 w 2193
ἄξονα 3 w 2198
Bb 3 w 2200
αὐτοῦ 2 w 2206
ἄξονα 4 w 2211
Ba 2 w 2213
ἄξονα 5 w 2219
αὐτῷ 3 w 2223
exc 6 w 2226
ἄξονα 6 w 2233
del 1 w 2236
Hultsch 2 w 2244
6 5 w 2245
δʼ 2 w 2247
om 3 w 2249
exc 7 w 2253
7 4 w 2255
πεντεκαιδεκαγώνου 2 w 2272
exc 8 w 2275
πεντακαιδεκα- 1 w 2290
γώύνου 1 w 2296
B 16 w 2297
πλευρὰς 1 w 2304
Ba 3 w 2306
8 w 2307
ἐστι 2 w 2311
μο 10 w 2313
ῆδ 1 w 2315
B 18 w 2316
ὅτι 6 w 2320
εἰσὶ 1 w 2324
μοῖρε 1 w 2329
τὸν 4 w 2332
ἀριθμὸν 1 w 2339
εἰκοσιτέσσαρες 1 w 2353
Mon 5 w 2356
οἴ 1 w 2360
εἰσι 1 w 2364
μοῖραι 1 w 2370
εἰκοσιτέσσαρες 2 w 2384
Fabr 4 w 2388
9 7 w 2390
inscr 3 w 2395
τίνες 1 w 2401
αἱ 1 w 2403
τῆς 9 w 2406
ἀστρονομίας 1 w 2417
5 w 2418
ποθέσεις 3 w 2426
B 19 w 2427
φησιν 2 w 2432
ὅτι 7 w 2436
Mart 2 w 2441
13 1 w 2444
αἷς 2 w 2447
οἷς 1 w 2451
Β 1 w 2452
16 3 w 2455
ὁμολογουμένως 1 w 2468
B 20 w 2469
21 2 w 2471
σβέση 1 w 2476
B 21 w 2477
τούτων 2 w 2484
8 w 2485
διαμονή 1 w 2492
οὐκ 2 w 2496
ἂν 1 w 2498
9 w 2499
ἐν 8 w 2501
τῷ 5 w 2503
παντὶ 1 w 2508
τάξις 1 w 2513
φυλα- 1 w 2518
χθείη 1 w 2523
τρίτον 1 w 2530
ὡς 5 w 2532
οὐ 5 w 2534
πλείους 1 w 2541
οὐδὲ 1 w 2545
ἐλάττονες 1 w 2554
τῶν 14 w 2557
ζʹ 1 w 2559
οἱ 5 w 2561
πλανώμενοι 2 w 2571
καὶ 16 w 2575
τούτο 1 w 2580
δῆλον 1 w 2585
ἐκ 5 w 2587
μακρὰς 1 w 2593
τηρήσεως 1 w 2601
τέταρτον 1 w 2610
ἐπεὶ 1 w 2614
οὔτε 1 w 2618
πάντα 1 w 2623
τὰ 14 w 2625
ὄντα 3 w 2629
κινεῖσθαι 1 w 2638
εὔλογόν 1 w 2645
ἐστιν 1 w 2650
οὔτε 2 w 2654
πάντα 2 w 2659
μένειν 1 w 2665
ἀλλὰ 3 w 2670
τὰ 15 w 2672
μὲν 4 w 2675
κινεῖσθαι 2 w 2684
τὰ 16 w 2687
δὲ 11 w 2689
μένειν 2 w 2695
ὁμολογεῖσθαι 1 w 2708
δεῖ 2 w 2711
τίνα 2 w 2716
ἐν 9 w 2718
τῷ 6 w 2720
παντὶ 2 w 2725
μένειν 3 w 2731
χρὴ 2 w 2734
καὶ 17 w 2737
τίνα 3 w 2741
κινεῖσθαι 3 w 2750
φησὶ 1 w 2755
δʼ 3 w 2757
ὡς 6 w 2759
γῆν 1 w 2762
μὲν 5 w 2765
χρη 1 w 2768
οἴεσθαι 1 w 2775
μένειν 4 w 2781
ἑστίαν 1 w 2788
τοὺ 1 w 2791
θεῶν 1 w 2795
οἴκου 1 w 2800
κατὰ 4 w 2804
τὸν 5 w 2807
Πλάτωνα 1 w 2814
τὰ 18 w 2817
δὲ 12 w 2819
πλανώμενα 1 w 2828
σὺν 1 w 2831
τῷ 7 w 2833
παντὶ 3 w 2838
περιέχοντι 1 w 2848
οὐρανῷ 1 w 2854
κι- 1 w 2857
νεῖσθαι 4 w 2864
τοὺς 1 w 2869
δὲ 13 w 2871
τὰ 19 w 2873
κινητὰ 1 w 2879
στήσαντας 1 w 2888
τὰ 21 w 2891
δὲ 14 w 2893
ἀκίνητα 1 w 2900
φύσει 1 w 2905
καὶ 18 w 2908
ἕδρᾳ 1 w 2912
κινήσαντας 1 w 2922
ὡς 7 w 2924
παρὰ 2 w 2928
τὰς 5 w 2931
τῆς 10 w 2934
μαθηματι- 1 w 2943
κῆς 1 w 2946
ὑποθέσεις 3 w 2955
ἀποδιοπομπεῖται 1 w 2970