Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (204-206)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:204-206
Refs {'start': {'reference': '204', 'human_reference': 'Paragraph 204'}, 'end': {'reference': '206', 'human_reference': 'Paragraph 206'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

σελήνη δὲ κατὰ διάμετρον ἡλίου καὶ σελήνης] γε- νομένη καὶ εἰς τὴν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα σκιὰν ἐκλείπει, [*] [*]

194
πλὴν οὐ κατὰ πάντα γε μῆνα· οὔτε γὰρ πάσαις ταῖς συνόδοις καὶ συμμηνίαις λεγομέναις ἥλιος ἐκλείπει, οὔτε ταῖς πανσελήνοις πάσαις σελήνη, διὰ τὸ τοὺς κύκλους αὐτῶν πολὺ λελοξῶσθαι πρὸς ἀλλήλους. μὲν γὰρ
ἡλίου κύκλος, ὥς φαμεν, ὑπʼ αὐτῷ σύνεγγυς τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων φαίνεται φερόμενος, τοῦ κύκλου αὐτοῦ βραχύ τι πρὸς τοῦτον ἐγκεκλιμένου, ὥς ἥμισυ μοίρας ἐφʼ ἑκάτερον παραλλάττειν. δὲ τῆς σελήνης κύκλος, ὡς μὲν Ἵππαρχος εὑρίσκει, ἐν πλάτει δέκα μοι-
ρῶν λελόξωται, ὡς δʼ οἱ πλεῖστοι τῶν μαθηματικῶν νομίζουσι, δώδεκα, ὥστε εʹ καὶ ϛʹ μοίρας ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων βορειοτέραν νοτιωτέραν ποτὲ φαί- νεσθαι. ἂν δὴ νοήσωμεν τὰ διὰ τῶν κύκλων ἑκατέρων, τοῦ τε ἡλιακοῦ καὶ τοῦ τῆς σελήνης, ἐπίπεδα ἐκβεβλῆ-
σθαι, ἔσται αὐτῶν κοινὴ τομὴ εὐθεῖα, ἐφʼ ἧς ἀμφοτέ- ρων ἐστὶ τὰ κέντρα· ἥτις εὐθεῖα τρόπον τινὰ κοινὴ διάμετρος ἔσται ἀμφοῖν· ἧς τὰ ἄκρα, καθʼ τέμνειν δο- κοῦσιν ἀλλήλους οἱ κύκλοι, σύνδεσμοι καλοῦνται, μὲν ἀναβιβάζων, δὲ καταβιβάζων, καὶ αὐτοὶ μεταπίπτον-
τες εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων. ἐὰν μὲν οὖν κατὰ σύνδεσμον σύνοδος ἡλίου πρὸς σελήνην γένηται, σύνεγγυς ἀλλήλων φαινομένων τῶν σωμάτων, ἐπι- προσθήσει τῷ ἡλίῳ πρὸς τὴν ὄψιν ἡμῶν σελήνη, ὥστε δόξει ἡμῖν ἐκλείπειν ἥλιος, καὶ τοσοῦτόν γε μέρος,
ὅσον ἂν σελήνη ἐπίπροσθεν γένηται. ἐὰν δὲ μὴ κατὰ τὸν σύνδεσμον συμμηνιακὴ σύνοδος γένηται, ἀλλὰ [*]
195
τοῦ μὲν μήκους τῶν ζῳδίων κατὰ τὴν αὐτὴν μοῖραν, τοῦ δὲ πλάτους μὴ κατὰ τὴν αὐτήν, ἀλλὰ τὸ μὲν βο- ρειότερον φαίνηται τῶν ἄστρων, τὸ δὲ νοτιώτερον, οὐκ ἐπιπροσθούμενος ἥλιος οὐδʼ ἐκλείπειν δόξει.

ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης ὧδʼ ἂν γένοιτο φανερόν. ὅτι
μὲν γὰρ εἰς τὴν τῆς γῆς ἐμπίπτουσα σκιάν ποτε ἐκλεί- πει, πολλάκις εἴρηται· ὡς δʼ οὐ καθʼ ἕκαστον μῆνα, δηλωτέον.

ἐπεὶ τοίνυν ἐπʼ εὐθείας τῶν φωτιζόντων αἱ ἀκτῖνες καὶ αἱ αὐγαὶ πίπτουσι καὶ παραπλησίως συνεχεῖς ταύ-
ταις αἱ σκιαί, ὅταν μὲν ἴσον τό τε φωτίζον καὶ τὸ τὴν σκιὰν ἀποβάλλον, σφαιρικὰ δὲ ἄμφω, γίνεται [δὲ] σκιὰ κυλινδρικὴ καὶ εἰς ἄπειρον ἐκπίπτουσα. οἷον ἔστω φωτίζον μὲν τὸ αβ, φωτιζόμενον δὲ τὸ γδ, ἴσα δὲ ἀλλήλοις καὶ σφαιρικά· δῆλον οὖν ὡς τῆς γε αγ
ἀκτῖνος καὶ τῆς βδ ἐπʼ εὐθείας ἐκπιπτουσῶν, ἐπεὶ αἱ αβ γδ διάμετροι ἴσαι τέ εἰσιν ἀλλήλαις καὶ πρὸς ὀρθὰς ταῖς ἄγ βδζ ἐφαπτομέναις, παράλληλοι ἔσονται, καὶ αἱ [*] [*]

196
γε δζ ἐπʼ ἄπειρον ἐκβαλλόμεναι οὐ συμπεσοῦνται· τοῦ δὲ τοιούτου πάντοθεν γινομένου δῆλον ὡς τῆς γδ σφαί- ρας σκιὰ κυλινδρικὴ τε ἔσται καὶ ἐπʼ ἄπειρον ἐκπί- πτουσα.


Tokens

σελήνη 1 w 6
δὲ 1 w 8
κατὰ 1 w 12
διάμετρον 1 w 21
ἡλίου 1 w 26
καὶ 1 w 29
σελήνης 1 w 36
γε- 1 w 40
νομένη 1 w 46
καὶ 2 w 49
εἰς 1 w 52
τὴν 1 w 55
τῆς 1 w 58
γῆς 1 w 61
ἐμπίπτουσα 1 w 71
σκιὰν 1 w 76
ἐκλείπει 1 w 84
1 1 w 86
διωρίσαμεν 1 w 96
p 1 w 98
138 1 w 102
sqq 1 w 105
6 1 w 107
κρύπτε 1 w 113
ante 1 w 117
ἄστρου 1 w 123
del 1 w 126
B 1 w 128
8 2 w 129
συνεγγίζον 1 w 139
καὶ 3 w 142
καταυγάζον 1 w 152
B 2 w 153
13 2 w 156
ἐπίπροσθα 1 w 165
B 3 w 166
δὲ 2 w 169
add 1 w 172
Mart 1 w 177
15 1 w 179
ἄλλων 1 w 184
B 4 w 185
invicem 1 w 194
Chalc 1 w 199
87 1 w 202
16 1 w 204
αὐτῶ 1 w 208
B 5 w 209
20 1 w 212
δύο 1 w 215
αὖ 1 w 218
B 6 w 219
duos 1 w 224
supra 1 w 229
se 1 w 231
planetas 1 w 239
Chalc 2 w 244
23 1 w 246
inscr 1 w 251
περὶ 1 w 256
ἐκλείψεως 1 w 265
ἡλίου 2 w 270
καὶ 4 w 273
σελήνης 2 w 280
B 7 w 281
ἡλίου 3 w 286
καὶ 5 w 289
σελή- 1 w 294
νης 3 w 297
γενομένων 1 w 306
Mart 2 w 310
luna 1 w 315
item 1 w 319
diametro 1 w 327
a 12 w 328
sole 1 w 332
distans 1 w 339
et 3 w 341
incurrens 1 w 350
umbramim 1 w 358
terrae 1 w 364
Chalc 3 w 369
πλὴν 1 w 374
οὐ 1 w 376
κατὰ 2 w 380
πάντα 1 w 385
γε 3 w 387
μῆνα 1 w 391
οὔτε 1 w 396
γὰρ 1 w 400
πάσαις 1 w 406
ταῖς 1 w 411
συνόδοις 1 w 419
καὶ 6 w 422
συμμηνίαις 1 w 432
λεγομέναις 1 w 442
ἥλιος 1 w 447
ἐκλείπει 2 w 455
οὔτε 2 w 460
ταῖς 2 w 464
πανσελήνοις 1 w 475
πάσαις 2 w 481
4 w 482
σελήνη 4 w 488
διὰ 1 w 492
τὸ 1 w 494
τοὺς 1 w 498
κύκλους 1 w 505
αὐτῶν 1 w 510
πολὺ 1 w 514
λελοξῶσθαι 1 w 524
πρὸς 1 w 528
ἀλλήλους 1 w 536
1 w 538
μὲν 1 w 541
γὰρ 2 w 544
ἡλίου 4 w 549
κύκλος 1 w 555
ὥς 1 w 558
φαμεν 1 w 563
ὑπʼ 1 w 567
αὐτῷ 1 w 571
σύνεγγυς 1 w 579
τῷ 2 w 581
διὰ 2 w 584
μέσων 1 w 589
τῶν 2 w 592
ζῳδίων 1 w 598
φαίνεται 1 w 606
φερόμενος 1 w 615
τοῦ 1 w 619
κύκλου 2 w 625
αὐτοῦ 1 w 630
βραχύ 1 w 635
τι 1 w 637
πρὸς 2 w 641
τοῦτον 1 w 647
ἐγκεκλιμένου 1 w 659
ὥς 2 w 662
ἥμισυ 1 w 667
μοίρας 1 w 673
ἐφʼ 1 w 676
ἑκάτερον 1 w 684
παραλλάττειν 1 w 696
2 w 698
δὲ 3 w 700
τῆς 2 w 703
σελήνης 3 w 710
κύκλος 2 w 716
ὡς 1 w 719
μὲν 2 w 722
Ἵππαρχος 1 w 730
εὑρίσκει 1 w 738
ἐν 1 w 741
πλάτει 1 w 747
δέκα 1 w 751
μοι- 1 w 755
ρῶν 1 w 758
λελόξωται 1 w 767
ὡς 2 w 770
δʼ 1 w 772
οἱ 1 w 774
πλεῖστοι 1 w 782
τῶν 3 w 785
μαθηματικῶν 1 w 796
νομίζουσι 1 w 805
δώδεκα 1 w 812
ὥστε 1 w 817
εʹ 1 w 819
1 w 820
καὶ 7 w 823
ϛʹ 1 w 825
μοίρας 2 w 831
ἐφʼ 2 w 834
ἑκάτερα 1 w 841
τοῦ 4 w 844
διὰ 3 w 847
μέσων 2 w 852
βορειοτέραν 1 w 863
2 w 864
νοτιωτέραν 1 w 874
ποτὲ 1 w 878
φαί- 1 w 882
νεσθαι 1 w 888
ἂν 1 w 891
δὴ 1 w 893
νοήσωμεν 1 w 901
τὰ 3 w 903
διὰ 4 w 906
τῶν 4 w 909
κύκλων 1 w 915
ἑκατέρων 1 w 923
τοῦ 5 w 927
τε 9 w 929
ἡλιακοῦ 1 w 936
καὶ 8 w 939
τοῦ 6 w 942
τῆς 3 w 945
σελήνης 4 w 952
ἐπίπεδα 1 w 960
ἐκβεβλῆ- 1 w 968
σθαι 3 w 972
ἔσται 1 w 978
αὐτῶν 2 w 983
κοινὴ 1 w 988
τομὴ 1 w 992
εὐθεῖα 1 w 998
ἐφʼ 3 w 1002
ἧς 1 w 1004
ἀμφοτέ- 1 w 1011
ρων 2 w 1014
ἐστὶ 1 w 1018
τὰ 4 w 1020
κέντρα 1 w 1026
ἥτις 1 w 1031
εὐθεῖα 2 w 1037
τρόπον 1 w 1043
τινὰ 1 w 1047
κοινὴ 2 w 1052
διάμετρος 1 w 1061
ἔσται 2 w 1066
ἀμφοῖν 1 w 1072
ἧς 2 w 1075
τὰ 5 w 1077
ἄκρα 1 w 1081
καθʼ 1 w 1086
1 w 1087
τέμνειν 1 w 1094
δο- 1 w 1097
κοῦσιν 1 w 1103
ἀλλήλους 2 w 1111
οἱ 2 w 1113
κύκλοι 1 w 1119
σύνδεσμοι 1 w 1129
καλοῦνται 1 w 1138
3 w 1140
μὲν 3 w 1143
ἀναβιβάζων 1 w 1153
4 w 1155
δὲ 4 w 1157
καταβιβάζων 1 w 1168
καὶ 9 w 1172
αὐτοὶ 1 w 1177
μεταπίπτον- 1 w 1188
τες 1 w 1191
εἰς 2 w 1194
τὰ 6 w 1196
ἑπόμενα 1 w 1203
τῶν 6 w 1206
ζῳδίων 2 w 1212
ἐὰν 1 w 1216
μὲν 4 w 1219
οὖν 1 w 1222
κατὰ 3 w 1226
σύνδεσμον 1 w 1235
7 w 1236
σύνοδος 1 w 1243
ἡλίου 5 w 1248
πρὸς 3 w 1252
σελήνην 1 w 1259
γένηται 1 w 1266
σύνεγγυς 2 w 1275
ἀλλήλων 1 w 1282
φαινομένων 1 w 1292
τῶν 7 w 1295
σωμάτων 1 w 1302
ἐπι- 1 w 1307
προσθήσει 1 w 1316
τῷ 3 w 1318
ἡλίῳ 1 w 1322
πρὸς 4 w 1326
τὴν 2 w 1329
ὄψιν 1 w 1333
ἡμῶν 1 w 1337
σελήνη 8 w 1343
ὥστε 2 w 1348
δόξει 1 w 1353
ἡμῖν 1 w 1357
ἐκλείπειν 1 w 1366
5 w 1367
ἥλιος 2 w 1372
καὶ 10 w 1376
τοσοῦτόν 1 w 1384
γε 4 w 1386
μέρος 1 w 1391
ὅσον 1 w 1396
ἂν 2 w 1398
12 w 1399
σελήνη 9 w 1405
ἐπίπροσθεν 1 w 1415
γένηται 2 w 1422
ἐὰν 2 w 1426
δὲ 5 w 1428
μὴ 2 w 1430
κατὰ 4 w 1434
τὸν 1 w 1437
σύνδεσμον 2 w 1446
13 w 1447
συμμηνιακὴ 1 w 1457
σύνοδος 2 w 1464
γένηται 3 w 1471
ἀλλὰ 1 w 1476
1 6 w 1477
πάσαις 3 w 1483
add 2 w 1486
Mart 3 w 1491
2 3 w 1493
λεγομένοις 1 w 1503
B 8 w 1504
5 2 w 1506
φαμεν 2 w 1511
cf 1 w 1514
p 4 w 1516
135 1 w 1520
13 4 w 1523
ὑπαυτῶν 1 w 1530
σύνεγγυς 3 w 1538
τῶν 9 w 1541
διαμέσων 1 w 1549
B 9 w 1550
9 1 w 1552
cf 2 w 1554
p 5 w 1556
135 2 w 1560
14 1 w 1563
Lübbert 1 w 1571
Bhein 1 w 1577
Mus 1 w 1581
n 10 w 1582
F 1 w 1584
XII 1 w 1588
p 6 w 1589
118 1 w 1593
11 2 w 1595
δωδώκα 1 w 1601
B 11 w 1602
em 3 w 1605
ap 1 w 1608
Ϛʹ 1 w 1611
ζ 8 w 1613
H 1 w 1614
B 12 w 1615
12 1 w 1618
του 2 w 1621
διαμέσον 1 w 1629
B 13 w 1630
16 2 w 1633
ἐστὶ 2 w 1637
ἐπὶ 1 w 1641
B 14 w 1642
18 2 w 1645
ἀλλήλοις 1 w 1653
B 15 w 1654
τοῦ 7 w 1658
μὲν 5 w 1661
μήκους 1 w 1667
τῶν 10 w 1670
ζῳδίων 3 w 1676
κατὰ 5 w 1680
τὴν 3 w 1683
αὐτὴν 1 w 1688
μοῖραν 1 w 1694
τοῦ 8 w 1698
δὲ 6 w 1700
πλάτους 1 w 1707
μὴ 3 w 1709
κατὰ 6 w 1713
τὴν 5 w 1716
αὐτήν 1 w 1721
ἀλλὰ 2 w 1726
τὸ 3 w 1728
μὲν 6 w 1731
βο- 1 w 1734
ρειότερον 1 w 1743
φαίνηται 1 w 1751
τῶν 11 w 1754
ἄστρων 1 w 1760
τὸ 4 w 1763
δὲ 7 w 1765
νοτιώτερον 1 w 1775
οὐκ 1 w 1779
ἐπιπροσθούμενος 1 w 1794
ἥλιος 3 w 1799
οὐδʼ 1 w 1803
ἐκλείπειν 2 w 1812
δόξει 2 w 1817
ἐπὶ 2 w 1821
δὲ 8 w 1823
τῆς 4 w 1826
σελήνης 5 w 1833
ὧδʼ 1 w 1836
ἂν 3 w 1838
γένοιτο 1 w 1845
φανερόν 1 w 1852
ὅτι 1 w 1856
μὲν 7 w 1859
γὰρ 3 w 1862
εἰς 3 w 1865
τὴν 6 w 1868
τῆς 5 w 1871
γῆς 2 w 1874
ἐμπίπτουσα 2 w 1884
σκιάν 1 w 1889
ποτε 1 w 1893
ἐκλεί- 1 w 1899
πει 5 w 1902
πολλάκις 1 w 1911
εἴρηται 1 w 1918
ὡς 3 w 1921
δʼ 4 w 1923
οὐ 4 w 1925
καθʼ 2 w 1929
ἕκαστον 1 w 1936
μῆνα 2 w 1940
δηλωτέον 1 w 1949
ἐπεὶ 1 w 1954
τοίνυν 1 w 1960
ἐπʼ 1 w 1963
εὐθείας 1 w 1970
τῶν 12 w 1973
φωτιζόντων 1 w 1983
αἱ 1 w 1985
ἀκτῖνες 1 w 1992
καὶ 11 w 1995
αἱ 2 w 1997
αὐγαὶ 1 w 2002
πίπτουσι 1 w 2010
καὶ 12 w 2013
παραπλησίως 1 w 2024
συνεχεῖς 1 w 2032
ταύ- 1 w 2036
ταις 1 w 2040
αἱ 3 w 2042
σκιαί 1 w 2047
ὅταν 1 w 2052
μὲν 8 w 2055
ἴσον 1 w 2059
τό 2 w 2061
τε 15 w 2063
φωτίζον 1 w 2070
καὶ 13 w 2073
τὸ 5 w 2075
τὴν 7 w 2078
σκιὰν 2 w 2083
ἀποβάλλον 1 w 2092
σφαιρικὰ 1 w 2101
δὲ 9 w 2103
ἄμφω 1 w 2107
γίνεται 1 w 2115
14 w 2116
δὲ 10 w 2119
σκιὰ 3 w 2124
κυλινδρικὴ 1 w 2134
καὶ 14 w 2137
εἰς 4 w 2140
ἄπειρον 1 w 2147
ἐκπίπτουσα 1 w 2157
οἷον 1 w 2162
ἔστω 1 w 2166
φωτίζον 2 w 2173
μὲν 9 w 2176
τὸ 6 w 2178
αβ 3 w 2180
φωτιζόμενον 1 w 2192
δὲ 11 w 2194
τὸ 7 w 2196
γδ 1 w 2198
ἴσα 1 w 2202
δὲ 12 w 2204
ἀλλήλοις 2 w 2212
καὶ 15 w 2215
σφαιρικά 1 w 2223
δῆλον 1 w 2229
οὖν 2 w 2232
ὡς 4 w 2234
τῆς 6 w 2237
γε 5 w 2239
αγ 1 w 2241
ἀκτῖνος 1 w 2248
καὶ 16 w 2251
τῆς 7 w 2254
βδ 1 w 2256
ἐπʼ 2 w 2259
εὐθείας 2 w 2266
ἐκπιπτουσῶν 1 w 2277
ἐπεὶ 2 w 2282
αἱ 4 w 2284
αβ 4 w 2286
γδ 2 w 2288
διάμετροι 1 w 2297
ἴσαι 1 w 2301
τέ 7 w 2303
εἰσιν 1 w 2308
ἀλλήλαις 1 w 2316
καὶ 17 w 2319
πρὸς 5 w 2323
ὀρθὰς 1 w 2328
ταῖς 3 w 2332
ἄγ 1 w 2334
βδζ 1 w 2337
ἐφαπτομέναις 1 w 2349
παράλληλοι 1 w 2360
ἔσονται 1 w 2367
καὶ 18 w 2371
αἱ 5 w 2373
3 7 w 2374
νοτιώτερον 2 w 2384
ι 104 w 2386
corr 1 w 2390
ex 1 w 2393
ει 16 w 2395
B 16 w 2396
5 5 w 2397
inscr 2 w 2402
περὶ 2 w 2407
ἐκλείψεως 2 w 2416
σελήνης 6 w 2423
B 17 w 2424
8 6 w 2425
tres 1 w 2429
quae 1 w 2433
sequuntur 1 w 2442
descriptiones 1 w 2455
desunt 1 w 2461
in 6 w 2463
B 18 w 2464
sed 1 w 2468
exstant 1 w 2475
apud 1 w 2479
Chalc 4 w 2484
10 1 w 2487
ταύτης 1 w 2493
B 19 w 2494
12 2 w 2497
γίνηται 1 w 2504
15 w 2506
δὲ 13 w 2508
σκιὰ 4 w 2512
Mart 4 w 2516
ergo 1 w 2521
cum 1 w 2524
ignis 1 w 2529
lucem 1 w 2534
praebens 1 w 2542
aequalis 1 w 2550
erit 1 w 2554
corpori 1 w 2561
ex 3 w 2564
quo 1 w 2567
emicant 1 w 2574
umbrae 1 w 2580
si 1 w 2583
tam 1 w 2586
ignis 2 w 2591
quam 1 w 2595
corporis 1 w 2603
globosa 1 w 2610
erit 2 w 2614
forma 1 w 2619
umbrae 2 w 2626
nascentur 1 w 2635
in 7 w 2637
modum 1 w 2642
cylindri 1 w 2650
Chalc 5 w 2655
89 1 w 2658
13 6 w 2660
ἐμ- 1 w 2663
πίπτουσα 4 w 2671
B 20 w 2672
14 2 w 2675
φωτιζόμενον 2 w 2686
προσλαμβάνον 1 w 2699
B 21 w 2700
προλαμβά- 1 w 2710
νον 4 w 2713
Mart 5 w 2717
quod 1 w 2722
vero 1 w 2726
illuminatur 1 w 2737
Chalc 6 w 2742
16 3 w 2745
βδ 3 w 2747
Chalc 7 w 2752
εδ 2 w 2756
B 22 w 2757
ἐμποπτουσῶν 1 w 2768
B 23 w 2769
18 3 w 2772
ἐφαπτομένας 1 w 2783
d 16 w 2784
cf 3 w 2787
p 13 w 2789
190 1 w 2793
5 6 w 2795
ἑκάτε- 1 w 2802
ραι 1 w 2805
μὲν 10 w 2808
οὖν 3 w 2811
Mart 6 w 2815
γε 6 w 2818
δζ 2 w 2820
ἐπʼ 3 w 2823
ἄπειρον 2 w 2830
ἐκβαλλόμεναι 1 w 2842
οὐ 5 w 2844
συμπεσοῦνται 1 w 2856
τοῦ 9 w 2860
δὲ 14 w 2862
τοιούτου 1 w 2870
πάντοθεν 1 w 2878
γινομένου 1 w 2887
δῆλον 2 w 2892
ὡς 5 w 2894
τῆς 8 w 2897
γδ 3 w 2899
σφαί- 1 w 2904
ρας 3 w 2907
16 w 2908
σκιὰ 5 w 2912
κυλινδρικὴ 2 w 2922
τε 18 w 2924
ἔσται 3 w 2929
καὶ 19 w 2932
ἐπʼ 4 w 2935
ἄπειρον 3 w 2942
ἐκπί- 1 w 2947
πτουσα 5 w 2953