Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (198-200)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:198-200
Refs {'start': {'reference': '198', 'human_reference': 'Paragraph 198'}, 'end': {'reference': '200', 'human_reference': 'Paragraph 200'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

δῆλον δὲ ὡς διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας ἀμφοτέρων τῶν ὑποθέσεων ἑπομένων ἀλλήλαις κοινοτέρα καὶ καθο-
λικωτέρα δοκεῖ καὶ σύνεγγυς τῇ κατὰ φύσιν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον· γὰρ τῆς στερεὰς σφαίρας μέγιστος κύκλος, ὃν τῇ ἐπʼ αὐτῆς περὶ αὐτὴν φορᾷ γράφει τὸ πλανώμενον, ἔστιν ἐπίκυκλος· δὲ ἔκκεντρος παντά- πασιν ἀπηρτημένος τοῦ κατὰ φύσιν καὶ μᾶλλον κατὰ
συμβεβηκὸς γραφόμενος. ὅπερ καὶ συνιδών Ἵππαρχος ἐπαινεῖ τὴν κατʼ ἐπίκυκλον ὑπόθεσιν ὡς οὖσαν ἑαυτοῦ, πιθανώτερον εἶναι λέγων πρὸς τὸ τοῦ κόσμου μέσον πάντα τὰ οὐράνια ἰσορρόπως κεῖσθαι καὶ ὁμοίως συν- αρηρότα· οὐδὲ αὐτὸς μέντοι, διὰ τὸ μὴ ἐφωδιάσθαι
ἀπὸ φυσιολογίας, σύνοιδεν ἀκριβῶς, τίς κατὰ φύσιν καὶ κατὰ ταῦτα ἀληθὴς φορὰ τῶν πλανωμένων καὶ τίς κατὰ συμβεβηκὸς καὶ φαινομένη· ὑποτίθεται δὲ καὶ οὗτος τὸν μὲν ἐπίκυκλον ἑκάστου κινεῖσθαι κατὰ τοὺ ἐγ- κέντρου κύκλου, τὸ δὲ πλανώμενον κατὰ τοῦ ἐπικύκλου.


ἔοικε δὲ καὶ Πλάτων κυριωτέραν ἡγεῖσθαι τὴν κατʼ [*]

189
ἐπίκυκλον, οὐ μὴν σφαίρας, ἀλλὰ κύκλους εἶναι τὰ φέροντα τὰ πλανώμενα, καθάπερ καὶ ἐπὶ τέλει τῆς Πολιτείας τοῖς ἐν ἀλλήλοις ἡρμοσμένοις αἰνίσσεται σφονδύλοις· χρῆται δὲ τοῖς ὀνόμασι κοινότερον, καὶ τὰς μὲν σφαίρας πολλάκις κύκλους προσαγορεύει καὶ
πόλους, τοὺς ἄξονας δὲ πόλους.

δὲ Ἀριστοτέλης φησί· σφαίρας εἶναί τινας τοῦ πέμπτου σώματος οἰκεῖον ἐν τῷ βάθει τοῦ παντὸς οὐρα- νοῦ κειμένας τε καὶ φερομένας, τὰς μὲν ὑψηλοτέρας, τὰς δὲ ὑπʼ αὐτὰς τεταγμένας, καὶ τὰς μὲν μείζονας, τὰς
δὲ ἐλάττονας, ἔτι δὲ τὰς μὲν κοίλας, τὰς δὲ ἐν τῷ βάθει τούτων πάλιν στερεάς, ἐν αἷς ἀπλανῶν δίκην ἐνεστη- ριγμένα τὰ πλανητά, τῇ ἐκείνων ἁπλῇ μέν, διὰ δὲ τοὺς τόπους ἀνισοταχεῖ φορ κατὰ συμβεβηκὸς φαίνεται ποικίλως ἤδη κινεῖσθαι καὶ γράφειν τινὰς κύκλους ἐκ-
κέντρους, καὶ ἐφʼ ἑτέρων τινῶν κύκλων κειμένους τινας ἕλικας, καθʼ ὧν οἱ μαθηματικοὶ κινεῖσθαι νομί- ζουσιν αὐτά, τῇ ἀναστροφῇ ἀπατώμενοι.

[*]
190

Tokens

δῆλον 1 w 5
δὲ 1 w 7
ὡς 1 w 9
διὰ 1 w 12
τὰς 1 w 15
εἰρημένας 1 w 24
αἰτίας 1 w 30
ἀμφοτέρων 1 w 39
τῶν 1 w 42
ὑποθέσεων 1 w 51
ἑπομένων 1 w 59
ἀλλήλαις 1 w 67
κοινοτέρα 1 w 76
καὶ 1 w 79
καθο- 1 w 84
λικωτέρα 1 w 92
δοκεῖ 1 w 97
καὶ 2 w 100
σύνεγγυς 1 w 108
τῇ 1 w 110
κατὰ 1 w 114
φύσιν 1 w 119
1 w 120
κατὰ 2 w 124
τὸν 1 w 127
ἐπίκυκλον 1 w 136
1 w 138
γὰρ 1 w 141
τῆς 1 w 144
στερεὰς 1 w 151
σφαίρας 1 w 158
μέγιστος 1 w 166
κύκλος 1 w 172
ὃν 1 w 175
τῇ 2 w 177
ἐπʼ 1 w 180
αὐτῆς 1 w 185
περὶ 1 w 189
αὐτὴν 1 w 194
φορᾷ 1 w 198
γράφει 1 w 204
τὸ 2 w 206
πλανώμενον 1 w 216
ἔστιν 1 w 222
2 w 223
ἐπίκυκλος 1 w 232
3 w 234
δὲ 2 w 236
ἔκκεντρος 1 w 245
παντά- 1 w 251
πασιν 1 w 256
ἀπηρτημένος 1 w 267
τοῦ 1 w 270
κατὰ 3 w 274
φύσιν 2 w 279
καὶ 3 w 282
μᾶλλον 1 w 288
κατὰ 4 w 292
συμβεβηκὸς 1 w 302
γραφόμενος 1 w 312
ὅπερ 1 w 317
καὶ 4 w 320
συνιδών 1 w 327
4 w 328
Ἵππαρχος 1 w 336
ἐπαινεῖ 1 w 343
τὴν 2 w 346
κατʼ 1 w 350
ἐπίκυκλον 2 w 359
ὑπόθεσιν 1 w 367
ὡς 2 w 369
οὖσαν 1 w 374
ἑαυτοῦ 1 w 380
πιθανώτερον 1 w 392
εἶναι 1 w 397
λέγων 1 w 402
πρὸς 1 w 406
τὸ 3 w 408
τοῦ 3 w 411
κόσμου 1 w 417
μέσον 1 w 422
πάντα 1 w 427
τὰ 6 w 429
οὐράνια 1 w 436
ἰσορρόπως 1 w 445
κεῖσθαι 1 w 452
καὶ 5 w 455
ὁμοίως 1 w 461
συν- 1 w 465
αρηρότα 1 w 472
οὐδὲ 1 w 477
αὐτὸς 1 w 482
μέντοι 1 w 488
διὰ 2 w 492
τὸ 5 w 494
μὴ 1 w 496
ἐφωδιάσθαι 1 w 506
ἀπὸ 1 w 509
φυσιολογίας 1 w 520
σύνοιδεν 1 w 529
ἀκριβῶς 1 w 536
τίς 1 w 540
2 w 541
κατὰ 5 w 545
φύσιν 3 w 550
καὶ 6 w 553
κατὰ 6 w 557
ταῦτα 1 w 562
ἀληθὴς 1 w 568
φορὰ 1 w 572
τῶν 2 w 575
πλανωμένων 1 w 585
καὶ 7 w 588
τίς 2 w 591
3 w 592
κατὰ 7 w 596
συμβεβηκὸς 2 w 606
καὶ 8 w 609
φαινομένη 1 w 618
ὑποτίθεται 1 w 629
δὲ 4 w 631
καὶ 9 w 634
οὗτος 1 w 639
τὸν 2 w 642
μὲν 1 w 645
ἐπίκυκλον 3 w 654
ἑκάστου 1 w 661
κινεῖσθαι 1 w 670
κατὰ 8 w 674
τοὺ 1 w 677
ἐγ- 1 w 680
κέντρου 1 w 687
κύκλου 1 w 693
τὸ 7 w 696
δὲ 5 w 698
πλανώμενον 2 w 708
κατὰ 9 w 712
τοῦ 4 w 715
ἐπικύκλου 1 w 724
ἔοικε 1 w 730
δὲ 6 w 732
καὶ 10 w 735
Πλάτων 1 w 741
κυριωτέραν 1 w 751
ἡγεῖσθαι 1 w 759
τὴν 3 w 762
κατʼ 2 w 766
3 1 w 767
κατεμψυγμένον 1 w 780
B 1 w 781
5 1 w 783
τοῦ 5 w 786
ἡλίου 1 w 791
B 2 w 792
7 1 w 794
τεταγμένην 1 w 804
B 3 w 805
10 1 w 808
6 w 809
1 w 811
B 4 w 812
11 1 w 814
τὸν 3 w 817
τήν 1 w 821
B 5 w 822
στερεᾶς 1 w 830
ἑτέρας 1 w 837
B 6 w 838
12 1 w 840
ὃν 2 w 842
τῇ 3 w 844
ὅτι 1 w 848
B 7 w 849
16 1 w 852
οὖσαν 2 w 857
οὐκ 1 w 861
B 8 w 862
17 1 w 865
πιθανότε- 1 w 874
ρον 2 w 877
B 9 w 878
em 1 w 881
arogr 1 w 887
18 1 w 890
συνειρηκοτα 1 w 901
B 10 w 902
19 1 w 905
ἐφοδιᾶσθαι 1 w 915
B 11 w 916
23 1 w 919
οὕτως 1 w 924
B 12 w 925
26 1 w 928
inscr 1 w 933
τὰ 12 w 936
Πλάτωνος 1 w 944
B 13 w 945
cf 1 w 948
Procl 1 w 954
in 2 w 957
Tim 1 w 960
p 1 w 962
258 1 w 966
E 1 w 967
272 1 w 971
B 14 w 972
284 1 w 976
C 1 w 977
ἐπίκυκλον 4 w 986
οὐ 4 w 989
μὴν 1 w 992
σφαίρας 2 w 999
ἀλλὰ 1 w 1004
κύκλους 1 w 1011
εἶναι 2 w 1016
τὰ 13 w 1018
φέροντα 1 w 1025
τὰ 14 w 1027
πλανώμενα 1 w 1036
καθάπερ 1 w 1044
καὶ 11 w 1047
ἐπὶ 1 w 1050
τέλει 1 w 1055
τῆς 3 w 1058
Πολιτείας 1 w 1067
τοῖς 1 w 1071
ἐν 1 w 1073
ἀλλήλοις 1 w 1081
ἡρμοσμένοις 1 w 1092
αἰνίσσεται 1 w 1102
σφονδύλοις 1 w 1112
χρῆται 1 w 1119
δὲ 7 w 1121
τοῖς 2 w 1125
ὀνόμασι 1 w 1132
κοινότερον 1 w 1142
καὶ 12 w 1146
τὰς 2 w 1149
μὲν 2 w 1152
σφαίρας 3 w 1159
πολλάκις 1 w 1167
κύκλους 2 w 1174
προσαγορεύει 1 w 1186
καὶ 13 w 1189
πόλους 1 w 1195
τοὺς 1 w 1200
ἄξονας 1 w 1206
δὲ 8 w 1208
πόλους 2 w 1214
6 w 1216
δὲ 9 w 1218
Ἀριστοτέλης 1 w 1229
φησί 1 w 1233
σφαίρας 4 w 1241
εἶναί 1 w 1246
τινας 1 w 1251
τοῦ 6 w 1254
πέμπτου 1 w 1261
σώματος 1 w 1268
οἰκεῖον 1 w 1275
ἐν 2 w 1277
τῷ 1 w 1279
βάθει 1 w 1284
τοῦ 7 w 1287
παντὸς 1 w 1293
οὐρα- 1 w 1298
νοῦ 1 w 1301
κειμένας 1 w 1309
τε 9 w 1311
καὶ 14 w 1314
φερομένας 1 w 1323
τὰς 3 w 1327
μὲν 3 w 1330
ὑψηλοτέρας 1 w 1340
τὰς 4 w 1344
δὲ 10 w 1346
ὑπʼ 1 w 1349
αὐτὰς 1 w 1354
τεταγμένας 1 w 1364
καὶ 15 w 1368
τὰς 6 w 1371
μὲν 4 w 1374
μείζονας 1 w 1382
τὰς 7 w 1386
δὲ 11 w 1388
ἐλάττονας 1 w 1397
ἔτι 1 w 1401
δὲ 12 w 1403
τὰς 8 w 1406
μὲν 5 w 1409
κοίλας 1 w 1415
τὰς 9 w 1419
δὲ 13 w 1421
ἐν 3 w 1423
τῷ 2 w 1425
βάθει 2 w 1430
τούτων 1 w 1436
πάλιν 1 w 1441
στερεάς 1 w 1448
ἐν 4 w 1451
αἷς 1 w 1454
ἀπλανῶν 1 w 1461
δίκην 1 w 1466
ἐνεστη- 1 w 1473
ριγμένα 1 w 1480
τὰ 23 w 1482
πλανητά 1 w 1489
τῇ 4 w 1492
ἐκείνων 1 w 1499
ἁπλῇ 1 w 1503
μέν 14 w 1506
διὰ 3 w 1510
δὲ 14 w 1512
τοὺς 2 w 1516
τόπους 1 w 1522
ἀνισοταχεῖ 1 w 1532
φορ 3 w 1535
κατὰ 10 w 1539
συμβεβηκὸς 3 w 1549
φαίνεται 1 w 1557
ποικίλως 1 w 1565
ἤδη 1 w 1568
κινεῖσθαι 2 w 1577
καὶ 16 w 1580
γράφειν 1 w 1587
τινὰς 1 w 1592
κύκλους 3 w 1599
ἐκ- 1 w 1602
κέντρους 1 w 1610
2 w 1612
καὶ 17 w 1615
ἐφʼ 1 w 1618
ἑτέρων 1 w 1624
τινῶν 1 w 1629
κύκλων 1 w 1635
κειμένους 1 w 1644
2 w 1645
τινας 2 w 1650
ἕλικας 1 w 1656
καθʼ 1 w 1661
ὧν 1 w 1663
οἱ 1 w 1665
μαθηματικοὶ 1 w 1676
κινεῖσθαι 3 w 1685
νομί- 1 w 1690
ζουσιν 1 w 1696
αὐτά 1 w 1700
τῇ 5 w 1703
ἀναστροφῇ 1 w 1712
ἀπατώμενοι 1 w 1722
2 8 w 1724
Plat 1 w 1728
Civ 1 w 1732
X 1 w 1734
p 2 w 1735
616 1 w 1739
D 1 w 1740
3 3 w 1741
ἀλλήλοις 2 w 1749
ἄλλοις 1 w 1756
B 15 w 1757
4 2 w 1759
κοινο 2 w 1764
B 16 w 1765
κοινοτέροις 1 w 1777
Mart 1 w 1781
5 3 w 1783
κύκλον 1 w 1789
B 17 w 1790
cf 2 w 1794
Civ 2 w 1798
p 3 w 1800
616 2 w 1804
E 2 w 1805
617 1 w 1809
AB 1 w 1811
Tim 2 w 1815
p 4 w 1817
36 1 w 1820
D 2 w 1821
6 9 w 1822
καὶ 18 w 1825
πόλους 3 w 1831
cf 3 w 1834
Crat 1 w 1839
p 5 w 1841
405 1 w 1845
C 5 w 1846
Erin 1 w 1851
p 6 w 1853
986 1 w 1857
C 6 w 1858
Axioch 1 w 1866
p 7 w 1868
371 1 w 1872
B 19 w 1873
τούς 1 w 1878
ἄξονας 2 w 1884
δὲ 15 w 1886
πόλους 4 w 1892
cf 4 w 1895
Tim 3 w 1899
p 8 w 1901
40 2 w 1904
B 20 w 1905
post 1 w 1909
πόλους 5 w 1915
excidisse 1 w 1924
putat 1 w 1929
Mart 2 w 1933
ea 1 w 1936
quae 1 w 1940
p 11 w 1941
178 1 w 1945
1 14 w 1947
ex 2 w 1949
Epinomide 1 w 1958
se 2 w 1960
allaturun 1 w 1969
Theo 1 w 1973
promisit 1 w 1981
7 7 w 1982
inscr 2 w 1987
τὰ 25 w 1990
Ἀριστοτέλους 1 w 2002
B 21 w 2003
hunc 1 w 2007
locum 1 w 2012
vs 1 w 2015
7 8 w 2017
18 2 w 2020
pro 2 w 2024
spurio 1 w 2030
habet 1 w 2035
Mart 3 w 2039
cf 5 w 2042
p 16 w 2044
178 2 w 2048
19 2 w 2051
sqq 1 w 2054
Ba 1 w 2058
13 1 w 2061
ἐκείνων 2 w 2068
Ba 2 w 2070
κοινῆ 1 w 2076
Bb 1 w 2078
διὰ 4 w 2081
δὲ 16 w 2083
δία 1 w 2087
τε 12 w 2089
B 25 w 2090