Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (131-135)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:131-135
Refs {'start': {'reference': '131', 'human_reference': 'Paragraph 131'}, 'end': {'reference': '135', 'human_reference': 'Paragraph 135'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

πᾶσαι δʼ αἱ τοιαῦται ἀναλογίαι καὶ οἱ ἐν αὐταῖς
λόγοι πάντες, καθάπερ συνεστᾶσιν ἐκ πρώτου τοῦ τῆς ἰσότητος λόγου, οὕτως καὶ ἀναλύονται εἰς ἔσχατον τοῦ- τον. ἂν γὰρ ἐξ ὁποιασοῦν ἀναλογίας ἐν τρισὶν ὅροις ἀνίσοις οὕτως ἀφελόντες ἀπὸ μὲν τοῦ μέσου τὸν ἐλά- χιστον, ἀπὸ δὲ τοῦ μεγίστου τόν τε ἐλάχιστον καὶ δύο
τοιούτους ὁποῖος ἐλείφθη τοῦ μέσου ἀφαιρεθέντος ἀπʼ [*] [*]

111
αὐτοῦ τοῦ ἐλαχίστου τοὺς γενομένους τάξωμεν ἐφεξῆς, πρῶτον μὲν αὐτὸν τὸν ἐλάττονα, ἔπειτα τὸν ἀπὸ τοῦ μέσου λειφθέντα καὶ τελευταῖον τὸν ἀπολειφθέντα τοῦ ἐσχάτου, διαλυθεῖσα οὕτως ἀναλογία ἀναλυθήσεται εἰς τὴν πρὸ αὐτῆς ἐξ ἧς συνέστη. τούτου δʼ ἀεὶ γινο-
μένου ἐλεύσεται ἀνάλυσις ἐπʼ ἐσχάτην τὴν τῆς ἰσό- τητος ἀναλογίαν, ἐξ ἧς πρώτης ἅπασαι συνέστησαν· αὐτὴ δὲ οὐκέτι εἰς ἄλλην, ἀλλὰ μόνον εἰς τὸν τῆς ἰσό- τητος λόγον.

Ἐρατοσθένης δὲ ἀποδείκνυσιν, ὅτι καὶ τὰ σχήματα
πάντα ἔκ τινων ἀναλογιῶν συνέστηκεν ἀρχομένων τῆς συστάσεως ἀπὸ ἰσότητος καὶ ἀναλυομένων εἰς ἰσότητα· περὶ ὧν τὰ νῦν λέγειν οὐκ ἀναγκαῖον.

τὰ δὲ αὐτὰ εὑρεθήσεται καὶ ἐπὶ σχημάτων. ὧν πρῶτόν ἐστιν στιγμή, ἐστι σημεῖον ἀμέγεθες καὶ
ἀδιάστατον, γραμμῆς πέρας, οἷον μονὰς θέσιν ἔχουσα. τοῦ δὲ μεγέθους τὸ μὲν ἐφʼ ἓν διάστατόν τε καὶ διαί- ρετον γραμμή, μῆκος οὖσα ἀπλατές· τὸ δʼ ἐπὶ δύο ἐπίπεδον, μῆκος ἔχον καὶ πλάτος· τὸ δʼ ἐπὶ τρία στερεόν, μῆκός τε καὶ πλάτος καὶ βάθος ἔχον. περιέχεται δὲ καὶ
περαίνεται τὸ μὲν στερεὸν ὑπὸ ἐπιπέδων, τὸ δʼ ἐπίπεδον ὑπὸ γραμμῶν, δὲ γραμμὴ ὑπὸ στιγμῶν. τῶν δὲ γραμμῶν εὐθεῖα μέν ἐστιν ὀρθὴ καὶ οἷον τεταμένη, ἥτις δύο δοθέντων σημείων μεταξὺ ἐλαχίστη ἐστὶ τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν καὶ ἐξ ἴσου τοῖς ἑαυτῆς ση-
[*]

112
μείοις κειμένη· καμπύλη δὲ μὴ οὕτως ἔχουσα. δια- φέρει δὲ καὶ ἐπίπεδον ἐπιφανείας παραπλησίως. ἐπι- φάνεια μὲν γάρ ἐστι παντὸς στερεοῦ σώματος κατὰ δύο διαστάσεις μήκους καὶ πλάτους ἐπιφαινόμενον πέρας.
ἐπίπεδον δέ ἐστιν ὀρθὴ ἐπιφάνεια· ἧς ἐπειδὰν δύο σημείων ἅψηται εὐθεῖα, ὅλη αὐτῷ ἐφαρμόζεται. παρ- άλληλοι δέ εἰσιν εὐθεῖαι, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ἐπʼ ἄπειρον ἐκβαλλόμεναι ἐπὶ μηδέτερα συμπίπτουσιν, ἀλλὰ τηροῦσιν ἐν παντὶ τὴν διάστασιν.


τῶν δὲ σχημάτων ἐπίπεδα μέν εἰσι τὰ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πάσας ἔχοντα τὰς γραμμάς· καὶ εὐθύγραμμα μὲν τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, οὐκ εὐθύγραμμα δὲ τὰ μὴ οὕτως ἔχοντα. τῶν δὲ ἐπιπέδων καὶ εὐθυγράμ- μων σχημάτων τὰ μὲν τρισὶ περιεχόμενα πλευραῖς τρί-
πλευρα καλεῖται, τὰ δὲ τέτταρσι τετράπλευρα, τὰ δὲ πλείοσι πολύγωνα. τῶν δὲ τετραπλεύρων τὰ παραλ- λήλους ἔχοντα τὰς ἀπεναντίον πλευρὰς ἑκατέρας παραλ- ληλόγραμμα καλεῖται. τούτων δὲ ὀρθογώνια μὲν τὰ τὰς γωνίας ἔχοντα ὀρθάς· ὀρθαὶ δέ εἰσι γωνίαι, ἅστινας
εὐθεῖα ἐπʼ εὐθείας ἐφεστῶσα δύο ἴσας παῤ ἑκάτερα ἀποτελεῖ. τῶν δὲ ὀρθογωνίων παραλληλογράμμων ἕκαστον περιέχεσθαι λέγεται ἰδίως ὑπὸ τῶν τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιεχουσῶν πλευρῶν. καὶ τῶν τοιούτων τὰ μὲν τὰς τέσσαρας πλευρὰς ἴσας ἔχοντα ἰδίως λέγεται
τετράγωνα, τὰ δὲ μὴ τοιαῦτα ἑτερομήκη.

ὁμοίως δὲ καὶ τῶν στερεῶν τὰ μὲν ὑπὸ ἐπιπέδων παραλληλογράμμων πάντων ἓξ ὄντων περιεχόμενα παρ- [*] [*]

113
αλληλεπίπεδα καλεῖται, τὰ δὲ καὶ ὑπὸ ὀρθογωνίων τού- των ὀρθογώνια. τούτων δὲ τὰ μὲν πάντη ἰσόπλευρα, τουτέστιν ἴσον ἔχοντα τὸ μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάθος, ὑπὸ τετραγώνων ἴσων πάντων περιεχόμενα, κύβοι· τὰ δὲ τὸ μὲν μῆκος καὶ πλάτος ἴσον ἔχοντα, τουτέστι τὰς
βάσεις τετραγώνους, τὸ δὲ ὕψος ἔλαττον, πλινθίδες· τὰ δὲ τὸ μὲν μῆκος καὶ πλάτος ἴσον, τὸ δὲ ὕψος μεῖζον, δοκίδες· τὰ δὲ πάντη ἀνισόπλευρα σκαληνά.

Tokens

πᾶσαι 1 w 5
δʼ 1 w 7
αἱ 1 w 9
τοιαῦται 1 w 17
ἀναλογίαι 1 w 26
καὶ 1 w 29
οἱ 1 w 31
ἐν 1 w 33
αὐταῖς 1 w 39
λόγοι 1 w 44
πάντες 1 w 50
καθάπερ 1 w 58
συνεστᾶσιν 1 w 68
ἐκ 1 w 70
πρώτου 1 w 76
τοῦ 1 w 79
τῆς 1 w 82
ἰσότητος 1 w 90
λόγου 1 w 95
οὕτως 1 w 101
καὶ 2 w 104
ἀναλύονται 1 w 114
εἰς 1 w 117
ἔσχατον 1 w 124
τοῦ- 1 w 128
τον 2 w 131
ἂν 1 w 134
γὰρ 1 w 137
ἐξ 1 w 139
ὁποιασοῦν 1 w 148
ἀναλογίας 1 w 157
ἐν 2 w 159
τρισὶν 1 w 165
ὅροις 1 w 170
ἀνίσοις 1 w 177
οὕτως 2 w 182
ἀφελόντες 1 w 191
ἀπὸ 1 w 194
μὲν 1 w 197
τοῦ 3 w 200
μέσου 1 w 205
τὸν 1 w 208
ἐλά- 1 w 212
χιστον 1 w 218
ἀπὸ 2 w 222
δὲ 1 w 224
τοῦ 4 w 227
μεγίστου 1 w 235
τόν 1 w 238
τε 3 w 240
ἐλάχιστον 1 w 249
καὶ 3 w 252
δύο 1 w 255
τοιούτους 1 w 264
ὁποῖος 1 w 270
ἐλείφθη 1 w 277
τοῦ 5 w 280
μέσου 2 w 285
ἀφαιρεθέντος 1 w 297
ἀπʼ 1 w 300
9 1 w 301
πολλαπλασιεπιμόριος 1 w 320
ἀναλογία 3 w 328
1 w 329
διπλασιεπίτριτος 1 w 345
ἐπι- 1 w 350
μερὴς 1 w 355
ἀναλογία 4 w 363
διπλάσιος 1 w 372
δὲ 2 w 374
ἐπίτριτος 1 w 383
A 1 w 384
fort 1 w 389
add 1 w 393
οἷον 1 w 399
ἐκ 2 w 401
τῶν 1 w 404
θ 4 w 405
ιβ 1 w 407
ιϛ 1 w 409
ἔσται 1 w 414
2 w 415
12 1 w 418
3 w 419
om 1 w 421
apogr 1 w 427
14 1 w 430
πολυπλασι- 1 w 440
επιμόριος 2 w 449
A1 1 w 451
3 w 452
4 w 454
A 3 w 455
19 1 w 457
inscr 1 w 462
ὅτι 1 w 466
ἀναλύονται 2 w 476
αἱ 2 w 478
ἀναλογίαι 2 w 487
εἰς 2 w 490
ἰσότητα 1 w 497
A 4 w 498
ϛ 2 w 500
in 2 w 502
mg 1 w 504
23 1 w 507
οὕτως 3 w 512
del 1 w 515
vid 1 w 519
25 1 w 522
ἐλήφθη 1 w 528
A 5 w 529
αὐτοῦ 1 w 534
τοῦ 7 w 537
ἐλαχίστου 1 w 546
τοὺς 1 w 550
γενομένους 1 w 560
τάξωμεν 1 w 567
ἐφεξῆς 1 w 573
πρῶτον 1 w 580
μὲν 2 w 583
αὐτὸν 1 w 588
τὸν 3 w 591
ἐλάττονα 1 w 599
ἔπειτα 1 w 606
τὸν 4 w 609
ἀπὸ 3 w 612
τοῦ 8 w 615
μέσου 3 w 620
λειφθέντα 1 w 629
καὶ 4 w 632
τελευταῖον 1 w 642
τὸν 5 w 645
ἀπολειφθέντα 1 w 657
τοῦ 9 w 660
ἐσχάτου 1 w 667
4 w 669
διαλυθεῖσα 1 w 679
οὕτως 4 w 684
ἀναλογία 6 w 692
ἀναλυθήσεται 1 w 704
εἰς 3 w 707
τὴν 1 w 710
πρὸ 1 w 713
αὐτῆς 1 w 718
ἐξ 2 w 720
ἧς 1 w 722
συνέστη 1 w 729
τούτου 1 w 736
δʼ 2 w 738
ἀεὶ 1 w 741
γινο- 1 w 746
μένου 2 w 751
ἐλεύσεται 1 w 760
5 w 761
ἀνάλυσις 1 w 769
ἐπʼ 1 w 772
ἐσχάτην 1 w 779
τὴν 2 w 782
τῆς 3 w 785
ἰσό- 1 w 789
τητος 2 w 794
ἀναλογίαν 1 w 803
ἐξ 3 w 806
ἧς 2 w 808
πρώτης 1 w 814
ἅπασαι 1 w 820
συνέστησαν 1 w 830
αὐτὴ 1 w 835
δὲ 3 w 837
οὐκέτι 1 w 843
εἰς 4 w 846
ἄλλην 1 w 851
ἀλλὰ 1 w 856
μόνον 1 w 861
εἰς 5 w 864
τὸν 6 w 867
τῆς 4 w 870
ἰσό- 2 w 874
τητος 3 w 879
λόγον 1 w 884
Ἐρατοσθένης 1 w 896
δὲ 4 w 898
ἀποδείκνυσιν 1 w 910
ὅτι 2 w 914
καὶ 5 w 917
τὰ 1 w 919
σχήματα 1 w 926
πάντα 1 w 931
ἔκ 1 w 933
τινων 1 w 938
ἀναλογιῶν 1 w 947
συνέστηκεν 1 w 957
ἀρχομένων 1 w 966
τῆς 5 w 969
συστάσεως 1 w 978
ἀπὸ 4 w 981
ἰσότητος 2 w 989
καὶ 6 w 992
ἀναλυομένων 1 w 1003
εἰς 6 w 1006
ἰσότητα 2 w 1013
περὶ 1 w 1018
ὧν 1 w 1020
τὰ 2 w 1022
νῦν 1 w 1025
λέγειν 1 w 1031
οὐκ 2 w 1034
ἀναγκαῖον 1 w 1043
τὰ 3 w 1046
δὲ 5 w 1048
αὐτὰ 1 w 1052
εὑρεθήσεται 1 w 1063
καὶ 7 w 1066
ἐπὶ 1 w 1069
σχημάτων 1 w 1077
ὧν 2 w 1080
πρῶτόν 1 w 1086
ἐστιν 1 w 1091
6 w 1092
στιγμή 1 w 1098
4 w 1100
ἐστι 2 w 1104
σημεῖον 1 w 1111
ἀμέγεθες 1 w 1119
καὶ 8 w 1122
ἀδιάστατον 1 w 1132
γραμμῆς 1 w 1140
πέρας 1 w 1145
οἷον 2 w 1150
μονὰς 1 w 1155
θέσιν 1 w 1160
ἔχουσα 1 w 1166
τοῦ 10 w 1170
δὲ 6 w 1172
μεγέθους 1 w 1180
τὸ 7 w 1182
μὲν 3 w 1185
ἐφʼ 1 w 1188
ἓν 1 w 1190
διάστατόν 1 w 1199
τε 5 w 1201
καὶ 9 w 1204
διαί- 1 w 1209
ρετον 1 w 1214
γραμμή 1 w 1220
μῆκος 1 w 1226
οὖσα 1 w 1230
ἀπλατές 1 w 1237
τὸ 8 w 1240
δʼ 3 w 1242
ἐπὶ 2 w 1245
δύο 2 w 1248
ἐπίπεδον 1 w 1256
μῆκος 2 w 1262
ἔχον 1 w 1266
καὶ 10 w 1269
πλάτος 1 w 1275
τὸ 9 w 1278
δʼ 4 w 1280
ἐπὶ 3 w 1283
τρία 1 w 1287
στερεόν 1 w 1294
μῆκός 1 w 1300
τε 7 w 1302
καὶ 11 w 1305
πλάτος 2 w 1311
καὶ 12 w 1314
βάθος 1 w 1319
ἔχον 2 w 1323
περιέχεται 1 w 1334
δὲ 7 w 1336
καὶ 13 w 1339
περαίνεται 1 w 1349
τὸ 10 w 1351
μὲν 4 w 1354
στερεὸν 1 w 1361
ὑπὸ 1 w 1364
ἐπιπέδων 1 w 1372
τὸ 11 w 1375
δʼ 5 w 1377
ἐπίπεδον 2 w 1385
ὑπὸ 2 w 1388
γραμμῶν 1 w 1395
7 w 1397
δὲ 8 w 1399
γραμμὴ 1 w 1405
ὑπὸ 3 w 1408
στιγμῶν 1 w 1415
τῶν 2 w 1419
δὲ 9 w 1421
γραμμῶν 2 w 1428
εὐθεῖα 1 w 1434
μέν 5 w 1437
ἐστιν 2 w 1442
ὀρθὴ 1 w 1446
καὶ 14 w 1449
οἷον 3 w 1453
τεταμένη 1 w 1461
ἥτις 1 w 1466
δύο 3 w 1469
δοθέντων 1 w 1477
σημείων 1 w 1484
μεταξὺ 1 w 1490
ἐλαχίστη 1 w 1498
ἐστὶ 1 w 1502
τῶν 3 w 1505
τὰ 5 w 1507
αὐτὰ 2 w 1511
πέρατα 1 w 1517
ἐχουσῶν 1 w 1524
καὶ 15 w 1527
ἐξ 4 w 1529
ἴσου 1 w 1533
τοῖς 1 w 1537
ἑαυτῆς 1 w 1543
ση- 1 w 1546
1 5 w 1547
τάξωμεν 2 w 1554
corr 1 w 1558
ex 1 w 1561
τάξομεν 1 w 1568
A 6 w 1569
3 2 w 1571
ληφθέντα 1 w 1579
A 7 w 1580
ἀπο- 1 w 1584
λιφθέντα 1 w 1592
A 8 w 1593
6 1 w 1594
ἔσχατον 2 w 1601
A 9 w 1602
7 1 w 1603
ἐξ 5 w 1605
ἧς 3 w 1607
A2 1 w 1609
ἑξῆς 1 w 1614
A1 2 w 1616
10 1 w 1618
Ἐρατοσθένης 2 w 1629
cf 1 w 1632
Philol 1 w 1639
XXX 1 w 1643
p 2 w 1644
66 1 w 1647
14 2 w 1649
inscr 2 w 1654
περὶ 2 w 1659
σχη- 1 w 1663
μάτων 2 w 1668
et 1 w 1670
ζ 1 w 1671
mg 2 w 1673
A 12 w 1675
18 1 w 1677
οὖσα 2 w 1681
ἔχουσα 2 w 1688
19 2 w 1691
ἔχων 1 w 1695
A1 3 w 1697
23 2 w 1699
8 w 1701
ὀρθὴ 2 w 1706
24 1 w 1709
ἐλαχίϚ 1 w 1715
A1 4 w 1717
25 2 w 1719
Eucl 1 w 1723
El 1 w 1726
I 1 w 1728
def 1 w 1731
4 4 w 1733
εὐθεῖα 2 w 1739
γραμμή 2 w 1745
ἐστιν 3 w 1750
ἥτις 2 w 1755
ἐξ 6 w 1757
ἴσου 2 w 1761
τοῖς 2 w 1765
ἐφ 3 w 1767
ἑαυτῆς 2 w 1773
σημείοις 1 w 1781
κεῖται 1 w 1787
μείοις 2 w 1793
κειμένη 1 w 1800
καμπύλη 1 w 1808
δὲ 10 w 1810
9 w 1811
μὴ 2 w 1813
οὕτως 5 w 1818
ἔχουσα 3 w 1824
δια- 1 w 1829
φέρει 1 w 1834
δὲ 11 w 1836
καὶ 16 w 1839
ἐπίπεδον 3 w 1847
ἐπιφανείας 1 w 1857
παραπλησίως 1 w 1868
ἐπι- 2 w 1873
φάνεια 1 w 1879
μὲν 5 w 1882
γάρ 1 w 1885
ἐστι 5 w 1889
παντὸς 1 w 1895
στερεοῦ 1 w 1902
σώματος 1 w 1909
κατὰ 1 w 1913
δύο 4 w 1916
διαστάσεις 1 w 1926
μήκους 1 w 1932
καὶ 17 w 1935
πλάτους 1 w 1942
ἐπιφαινόμενον 1 w 1955
πέρας 2 w 1960
ἐπίπεδον 4 w 1969
δέ 1 w 1971
ἐστιν 4 w 1976
ὀρθὴ 3 w 1980
ἐπιφάνεια 1 w 1989
ἧς 4 w 1992
ἐπειδὰν 1 w 1999
δύο 5 w 2002
σημείων 2 w 2009
ἅψηται 1 w 2015
εὐθεῖα 3 w 2021
ὅλη 1 w 2025
αὐτῷ 1 w 2029
ἐφαρμόζεται 1 w 2040
παρ- 1 w 2045
άλληλοι 1 w 2052
δέ 2 w 2054
εἰσιν 1 w 2059
εὐθεῖαι 1 w 2066
αἵτινες 1 w 2074
ἐν 3 w 2076
τῷ 2 w 2078
αὐτῷ 2 w 2082
ἐπιπέδῳ 1 w 2089
ἐπʼ 2 w 2092
ἄπειρον 1 w 2099
ἐκβαλλόμεναι 1 w 2111
ἐπὶ 4 w 2114
μηδέτερα 1 w 2122
συμπίπτουσιν 1 w 2134
ἀλλὰ 2 w 2139
τηροῦσιν 1 w 2147
ἐν 4 w 2149
παντὶ 1 w 2154
τὴν 3 w 2157
διάστασιν 1 w 2166
τῶν 4 w 2170
δὲ 12 w 2172
σχημάτων 2 w 2180
ἐπίπεδα 1 w 2187
μέν 8 w 2190
εἰσι 2 w 2194
τὰ 8 w 2196
ἐν 5 w 2198
τῷ 4 w 2200
αὐτῷ 3 w 2204
ἐπιπέδῳ 2 w 2211
πάσας 1 w 2216
ἔχοντα 1 w 2222
τὰς 1 w 2225
γραμμάς 1 w 2232
καὶ 18 w 2236
εὐθύγραμμα 1 w 2246
μὲν 6 w 2249
τὰ 10 w 2251
ὑπὸ 4 w 2254
εὐθειῶν 1 w 2261
περιεχόμενα 1 w 2272
οὐκ 3 w 2276
εὐθύγραμμα 2 w 2286
δὲ 13 w 2288
τὰ 11 w 2290
μὴ 3 w 2292
οὕτως 6 w 2297
ἔχοντα 2 w 2303
τῶν 5 w 2307
δὲ 14 w 2309
ἐπιπέδων 2 w 2317
καὶ 19 w 2320
εὐθυγράμ- 1 w 2329
μων 1 w 2332
σχημάτων 3 w 2340
τὰ 12 w 2342
μὲν 7 w 2345
τρισὶ 2 w 2350
περιεχόμενα 2 w 2361
πλευραῖς 1 w 2369
τρί- 1 w 2373
πλευρα 2 w 2379
καλεῖται 1 w 2387
τὰ 13 w 2390
δὲ 15 w 2392
τέτταρσι 1 w 2400
τετράπλευρα 1 w 2411
τὰ 14 w 2414
δὲ 16 w 2416
πλείοσι 1 w 2423
πολύγωνα 1 w 2431
τῶν 6 w 2435
δὲ 17 w 2437
τετραπλεύρων 1 w 2449
τὰ 15 w 2451
παραλ- 1 w 2457
λήλους 1 w 2463
ἔχοντα 3 w 2469
τὰς 2 w 2472
ἀπεναντίον 1 w 2482
πλευρὰς 1 w 2489
ἑκατέρας 1 w 2497
παραλ- 2 w 2503
ληλόγραμμα 1 w 2513
καλεῖται 2 w 2521
τούτων 1 w 2528
δὲ 18 w 2530
ὀρθογώνια 1 w 2539
μὲν 8 w 2542
τὰ 17 w 2544
τὰς 3 w 2547
γωνίας 1 w 2553
ἔχοντα 4 w 2559
ὀρθάς 1 w 2564
ὀρθαὶ 1 w 2570
δέ 4 w 2572
εἰσι 3 w 2576
γωνίαι 1 w 2582
ἅστινας 1 w 2590
εὐθεῖα 5 w 2596
ἐπʼ 3 w 2599
εὐθείας 1 w 2606
ἐφεστῶσα 1 w 2614
δύο 6 w 2617
ἴσας 1 w 2621
παῤ 1 w 2624
ἑκάτερα 1 w 2631
ἀποτελεῖ 1 w 2639
τῶν 7 w 2643
δὲ 19 w 2645
ὀρθογωνίων 1 w 2655
παραλληλογράμμων 1 w 2671
ἕκαστον 1 w 2678
περιέχεσθαι 1 w 2689
λέγεται 1 w 2696
ἰδίως 1 w 2701
ὑπὸ 5 w 2704
τῶν 8 w 2707
τὴν 4 w 2710
ὀρθὴν 1 w 2715
γωνίαν 1 w 2721
περιεχουσῶν 1 w 2732
πλευρῶν 1 w 2739
καὶ 20 w 2743
τῶν 9 w 2746
τοιούτων 1 w 2754
τὰ 19 w 2756
μὲν 9 w 2759
τὰς 4 w 2762
τέσσαρας 1 w 2770
πλευρὰς 2 w 2777
ἴσας 2 w 2781
ἔχοντα 5 w 2787
ἰδίως 2 w 2792
λέγεται 2 w 2799
τετράγωνα 1 w 2808
τὰ 21 w 2811
δὲ 20 w 2813
μὴ 4 w 2815
τοιαῦτα 2 w 2822
ἑτερομήκη 1 w 2831
ὁμοίως 1 w 2838
δὲ 21 w 2840
καὶ 21 w 2843
τῶν 10 w 2846
στερεῶν 1 w 2853
τὰ 22 w 2855
μὲν 10 w 2858
ὑπὸ 6 w 2861
ἐπιπέδων 3 w 2869
παραλληλογράμμων 2 w 2885
πάντων 1 w 2891
ἓξ 1 w 2893
ὄντων 1 w 2898
περιεχόμενα 3 w 2909
παρ- 2 w 2913
6 4 w 2914
καὶ 22 w 2917
ante 1 w 2921
ὅλη 2 w 2924
er 1 w 2926
A 15 w 2927
ἐφαρμόζηται 1 w 2939
A 16 w 2940
8 2 w 2941
μηδετρα 1 w 2948
A1 5 w 2950
20 1 w 2952
εὐθεία 2 w 2958
ἐπʼ 4 w 2961
εὐθεῖαν 1 w 2968
corr 2 w 2973
ex 2 w 2976
εὐθείαν 1 w 2983
A 18 w 2985
26 1 w 2987
inscr 3 w 2992
περὶ 3 w 2997
στερεῶν 2 w 3004
A 19 w 3005
αλληλεπίπεδα 1 w 3017
καλεῖται 3 w 3025
τὰ 23 w 3028
δὲ 22 w 3030
καὶ 23 w 3033
ὑπὸ 7 w 3036
ὀρθογωνίων 2 w 3046
τού- 1 w 3050
των 10 w 3053
ὀρθογώνια 2 w 3062
τούτων 2 w 3069
δὲ 23 w 3071
τὰ 24 w 3073
μὲν 11 w 3076
πάντη 1 w 3081
ἰσόπλευρα 1 w 3090
τουτέστιν 1 w 3100
ἴσον 1 w 3104
ἔχοντα 6 w 3110
τὸ 13 w 3112
μῆκος 3 w 3117
καὶ 24 w 3120
πλάτος 3 w 3126
καὶ 25 w 3129
βάθος 2 w 3134
ὑπὸ 8 w 3138
τετραγώνων 1 w 3148
ἴσων 1 w 3152
πάντων 2 w 3158
περιεχόμενα 4 w 3169
κύβοι 1 w 3175
τὰ 25 w 3178
δὲ 24 w 3180
τὸ 14 w 3182
μὲν 12 w 3185
μῆκος 4 w 3190
καὶ 26 w 3193
πλάτος 4 w 3199
ἴσον 2 w 3203
ἔχοντα 7 w 3209
τουτέστι 2 w 3218
τὰς 5 w 3221
βάσεις 1 w 3227
τετραγώνους 1 w 3238
τὸ 15 w 3241
δὲ 25 w 3243
ὕψος 1 w 3247
ἔλαττον 1 w 3254
πλινθίδες 1 w 3264
τὰ 27 w 3267
δὲ 26 w 3269
τὸ 16 w 3271
μὲν 13 w 3274
μῆκος 5 w 3279
καὶ 27 w 3282
πλάτος 5 w 3288
ἴσον 3 w 3292
τὸ 17 w 3295
δὲ 27 w 3297
ὕψος 2 w 3301
μεῖζον 1 w 3307
δοκίδες 1 w 3315
τὰ 28 w 3318
δὲ 28 w 3320
πάντη 2 w 3325
ἀνισόπλευρα 1 w 3336
σκαληνά 1 w 3343