Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (126-130)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:126-130
Refs {'start': {'reference': '126', 'human_reference': 'Paragraph 126'}, 'end': {'reference': '130', 'human_reference': 'Paragraph 130'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

τὰς δὲ ἀποδείξεις μὲν Ἐρατοσθένης φησὶ παρα- λείψειν. δὲ Ἄδραστος γνωριμώτερον δείκνυσιν, ὅτι τριῶν ἐκτεθέντων ὅρων ἐν δήποτε ἀναλογίᾳ, ἐὰν
[*]

108
τρεῖς ἕτεροι ληφθῶσιν ἐκ. τούτων πεπλασμένοι μὲν τῷ πρώτῳ ἴσος, δὲ σύνθετος ἐκ πρώτου καὶ δευτέρου, δʼ ἑνὸς πρώτου καὶ δύο δευτέρων καὶ τρίτου, οἱ ληφθέντες οὕτως πάλιν ἔσονται ἀνάλογον. καὶ ἐκ τῆς
ἐν ἴσοις ὅροιρ ἀναλογίας γεννᾶται ἐν διπλασίοις ἀνα- λογία, ἐκ δὲ τῆς ἐν διπλασίοις ἐν τριπλασίοις, ἐκ δὲ ταύτης ἐν τετραπλασίοις, καὶ ἑξῆς οὕτως αἱ ἐν τοῖς ἄλλοις πολλαπλασίοις οἷον ἐκκείσθω ἐν τρισὶν ὅροις ἴσοις ἐλαχίστοις ἀναλογία τῆς ἰσότητος, τουτέστιν ἐν
μονάσι τρισίν. ἀλλὰ καὶ εἰλήφθωσαν ἄλλοι τρεῖς ὅροι τὸν εἰρημένον τρόπον, μὲν ἐκ πρώτου, δὲ ἐκ πρώ- του καὶ δευτέρου, δὲ ἐκ πρώτου καὶ δύο δευτέρων καὶ τρίτου· γενήσεται α β δ, ἐστιν ἐν λόγῳ διπλα- σίῳ. πάλιν ἐκ τούτων συνεστάτωσατ ἕτεροι κατὰ τὸν
αὐτὸν τρόπον, μὲν ἐκ πρώτου, δὲ ἐκ πρώπου καὶ δευτέρου, δὲ ἐκ πρώτου καὶ δύο δευτέρων καὶ τρίτου· ἔσται α γ θ, ἐστιν ἐν λόγῳ τριπλασίῳ. ἐκ δὲ τού- των ὁμοίως συστήσονται α δ ιϚ ἐν λόγῳ τετραπλασίῳ, καὶ ἐκ τούτων α ε πε ἐν λόγῳ πενταπλασίῳ, καὶ ἑξῆς
οὕτως ἐπʼ ἄπειρον ἐν τοῖς ἐχομένοις πολλαπλασίοις.

α α α α β δ α γ θ α δ ις α ε κε α ς λς α ζ μθ α η ξδ α θ πα α ι ρ

[*][*]
109

ἐκ δὲ τῶν πολλαπλασίων ἀνάπαλιν τεθέντων [α α α] καὶ ὁμοίως πλαττομένων οἱ ἐπιμόριοι λόγοι καὶ αἱ ἐν τούτοις συστήσονται ἀναλογίαι, ἐκ μὲν τῶν διπλασίων ἡμιόλιοι, ἐκ δὲ τῶν τριπλασίων οἱ ἐπίτριτοι, ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων ἐπιτέταρτοι, καὶ ἀεὶ ἑξῆς οὕτως. οἷον
ἔστω ἀναλογία κατὰ τὸν διπλάσιον λόγον ἐν τρισὶν ὅροις, τοῦ μείζονος κειμένου πρώτου, καὶ πεπλάσθωσαν ἕτεροι τρεῖς ἐκ τούτων τὸν εἰρημένον τρόπον· δ β α οἱ δὲ ἐξ αὐτῶν γενήσονται δʹ Ϛʹ θ· γίνεται ἀνάλογον ἐν ἡμιολίοις. πάλιν ἔστωσαν τρεῖς ὅροι ἀνάλογον ἐν
τριπλασίοις θ γ α· συστήσονται τὸν αὐτὸν τρόπεον ἐκ τούτων ὅροι τρεῖς ἀνάλογον ἐν ἐπιτρίτοις θ ιβ ιϛ. ἐκ δὲ τῶν τετραπλασίων συστήσονται ἐν ἐπιτετάρτοις ιϚ κ κε, καὶ οὕτως ἀεὶ ἐκ τῶν ἐχομένων οἱ ἑξῆς ὁμώνυμοι.

δ β α δ ς θ θ γ α θ ιβ ις ις κ κε κε λ λς λς μβ μθ μθ νς ζδ ξδ οβ πα πα ?? ρ

ἐκ δὲ τῶν ἐπιμορίων οἵ τʼ ἐπιμερεῖς καὶ οἱ πολλα-
πλασιεπνμόριοι, πάλιν δʼ ἐκ τῶν ἐπιμερῶν ἕτεροί τε ἀπιμερεῖς καὶ πολλαπλασιεπιμερεῖς· ὧν τὰ μὲν πλεῖστα παραλειπτέον οὐκ ἀναγκαῖα ὄντα, μικρὰ δὲ θεωρητέον. ἐκ μὲν γὰρ τῆς ἐν ἡμιολίοις ἀνκλογίας τὸν εἰρημένον τρόπον ἀπὸ μὲν τοῦ μείζονος ἀρχομένων ὅρου συνίστα-
ται ἀναλογία ἐν ἐπιμερέσι λόγοις δισεπιτρίτοις· οἷον [*]

110
θ Ϛ δ· ἐκ δὲ τούτων κατὰ τὴν εἰρημένην μέθοδον συνίσταται θ ιε κε. ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος ὅρου ἀρ- χομένων ἔσται πολλαπλασιεπιμόριος ἀναλογία, τουτέστιν διπλασιημιόλιος. οἷον ἐκκείσθω δ Ϛ θ· ἐκ τούτων
κατὰ τὴν αὐτὴν μέθοδον δ ι κε. ἐκ δὲ τῆς ἐν ἐπι- τρίτοις ἀπὸ μὲν τοὺ μείζονος ἀρχομένων ὅρου ἔσται ἐπιμερὴς ἀναλογία τρισεπιτέταρτος. οἷον ἐκ τῆς τῶν ιϛ ιβ θ ἔσται ιϛ κη μθ. ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος ἀρ- χομένων ὅρου ἔσται πολλαπλασιεπιμόριος ἀναλογία
διπλασιεπίτριτος ἐν τοῖς θ κα μθ. ἐκ δὲ τῆς ἐν ἐπι- τετάρτοις ἀπὸ μὲν τοῦ μείζονος ὅρου ἀρχομένων ἐπι- μερὴς ἔσται ἀναλογία τετράκις ἐπίπεμπτος· οἷον [] ἐκ τῆς κε κ ιϚ ἔσται κε με πα. ἀπὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος ἀρχομένων ἔσται πολλαπλασιεπιμόριος διπλασιεπι-
τέταρτος· οἷον ἀπὸ τῶν ιϚ κ κε ἔσται ἐν τοῖς ιϚ λϚ πα. καὶ τάξις οὕτω πρόεισιν ἐπʼ ἄπειρον. καὶ ἀπὸ τούτων δὲ ἄλλοι πλάσσονται κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον, περὶ ὧν οὐκ ἀναγκαῖον μηκύνειν τὸν λόγον.

Tokens

τὰς 1 w 3
δὲ 1 w 5
ἀποδείξεις 1 w 15
1 w 16
μὲν 1 w 19
Ἐρατοσθένης 1 w 30
φησὶ 1 w 34
παρα- 1 w 39
λείψειν 1 w 46
2 w 48
δὲ 2 w 50
Ἄδραστος 1 w 58
γνωριμώτερον 1 w 70
δείκνυσιν 1 w 79
ὅτι 1 w 83
τριῶν 1 w 88
ἐκτεθέντων 1 w 98
ὅρων 1 w 102
ἐν 1 w 104
1 w 105
δήποτε 1 w 111
ἀναλογίᾳ 1 w 119
ἐὰν 1 w 123
2 1 w 124
pr 1 w 126
ἐν 2 w 129
supra 1 w 134
vs 1 w 136
A 1 w 138
fort 1 w 143
A 2 w 145
ἀρήτοις 1 w 152
A 3 w 153
4 1 w 154
διπλα- 1 w 160
σίοις 1 w 165
ἐπιμορίοις 1 w 176
del 1 w 179
Bull 1 w 184
5 1 w 186
ἔφαμεν 1 w 192
p 3 w 194
85 1 w 197
11 1 w 200
10 1 w 202
inscr 1 w 207
περὶ 1 w 212
ἰσότητος 1 w 220
ὅτι 2 w 223
ἀρχὴ 1 w 227
ἀναλογιῶν 1 w 236
καὶ 1 w 239
πῶς 1 w 242
γίνεται 1 w 249
πολλαπλασία 1 w 260
A 4 w 261
15 1 w 263
Ἐρατοσθένης 2 w 274
cf 1 w 277
Philol 1 w 284
XXX 1 w 288
p 4 w 289
66 1 w 292
Bernhardy 1 w 302
p 5 w 303
170 1 w 307
22 1 w 309
ἀναλογίας 1 w 318
ἰσότητος 2 w 327
25 1 w 330
ἡδήποτε 1 w 337
A1 1 w 339
οἱαδήποτε 1 w 349
A2 1 w 351
τρεῖς 1 w 356
ἕτεροι 1 w 362
ληφθῶσιν 1 w 370
ἐκ 2 w 372
τούτων 1 w 379
πεπλασμένοι 1 w 390
3 w 391
μὲν 2 w 394
τῷ 1 w 396
πρώτῳ 1 w 401
ἴσος 1 w 405
4 w 407
δὲ 3 w 409
σύνθετος 1 w 417
ἐκ 3 w 419
πρώτου 1 w 425
καὶ 2 w 428
δευτέρου 1 w 436
5 w 438
δʼ 1 w 440
ἑνὸς 1 w 444
πρώτου 2 w 450
καὶ 3 w 453
δύο 1 w 456
δευτέρων 1 w 464
καὶ 4 w 467
τρίτου 1 w 473
οἱ 2 w 476
ληφθέντες 1 w 485
οὕτως 1 w 490
πάλιν 1 w 495
ἔσονται 1 w 502
ἀνάλογον 1 w 510
καὶ 5 w 514
ἐκ 4 w 516
τῆς 1 w 519
ἐν 3 w 521
ἴσοις 1 w 526
ὅροιρ 1 w 531
ἀναλογίας 2 w 540
γεννᾶται 1 w 548
2 w 549
ἐν 4 w 551
διπλασίοις 1 w 561
ἀνα- 1 w 565
λογία 3 w 570
ἐκ 5 w 573
δὲ 4 w 575
τῆς 2 w 578
ἐν 5 w 580
διπλασίοις 2 w 590
3 w 591
ἐν 6 w 593
τριπλασίοις 1 w 604
ἐκ 6 w 607
δὲ 5 w 609
ταύτης 1 w 615
4 w 616
ἐν 7 w 618
τετραπλασίοις 1 w 631
καὶ 6 w 635
ἑξῆς 1 w 639
οὕτως 2 w 644
αἱ 1 w 646
ἐν 8 w 648
τοῖς 1 w 652
ἄλλοις 1 w 658
πολλαπλασίοις 1 w 671
οἷον 1 w 675
ἐκκείσθω 1 w 683
ἐν 9 w 685
τρισὶν 1 w 691
ὅροις 1 w 696
ἴσοις 2 w 701
ἐλαχίστοις 1 w 711
ἀναλογία 3 w 719
5 w 720
τῆς 3 w 723
ἰσότητος 3 w 731
τουτέστιν 1 w 741
ἐν 10 w 743
μονάσι 1 w 749
τρισίν 1 w 755
ἀλλὰ 1 w 760
καὶ 7 w 763
εἰλήφθωσαν 1 w 773
ἄλλοι 2 w 778
τρεῖς 2 w 783
ὅροι 3 w 787
τὸν 1 w 790
εἰρημένον 1 w 799
τρόπον 1 w 805
6 w 807
μὲν 3 w 810
ἐκ 8 w 812
πρώτου 3 w 818
7 w 820
δὲ 6 w 822
ἐκ 9 w 824
πρώ- 1 w 828
του 6 w 831
καὶ 8 w 834
δευτέρου 2 w 842
8 w 845
δὲ 7 w 847
ἐκ 10 w 849
πρώτου 4 w 855
καὶ 9 w 858
δύο 2 w 861
δευτέρων 2 w 869
καὶ 10 w 873
τρίτου 2 w 879
γενήσεται 1 w 889
α 48 w 890
β 1 w 891
δ 24 w 892
1 w 894
ἐστιν 1 w 899
ἐν 11 w 901
λόγῳ 1 w 905
διπλα- 2 w 911
σίῳ 1 w 914
πάλιν 2 w 920
ἐκ 11 w 922
τούτων 2 w 928
συνεστάτωσατ 1 w 940
ἕτεροι 2 w 946
κατὰ 1 w 950
τὸν 2 w 953
αὐτὸν 1 w 958
τρόπον 2 w 964
9 w 966
μὲν 4 w 969
ἐκ 12 w 971
πρώτου 5 w 977
10 w 979
δὲ 8 w 981
ἐκ 13 w 983
πρώπου 1 w 989
καὶ 11 w 992
δευτέρου 3 w 1000
11 w 1002
δὲ 9 w 1004
ἐκ 14 w 1006
πρώτου 6 w 1012
καὶ 12 w 1015
δύο 3 w 1018
δευτέρων 3 w 1026
καὶ 13 w 1029
τρίτου 3 w 1035
ἔσται 1 w 1041
α 57 w 1042
γ 13 w 1043
θ 9 w 1044
2 w 1046
ἐστιν 2 w 1051
ἐν 12 w 1053
λόγῳ 2 w 1057
τριπλασίῳ 1 w 1066
ἐκ 15 w 1069
δὲ 10 w 1071
τού- 1 w 1075
των 4 w 1078
ὁμοίως 1 w 1084
συστήσονται 1 w 1095
α 60 w 1096
δ 32 w 1097
ιϚ 1 w 1099
ἐν 13 w 1101
λόγῳ 3 w 1105
τετραπλασίῳ 1 w 1116
καὶ 14 w 1120
ἐκ 16 w 1122
τούτων 3 w 1128
α 64 w 1129
ε 36 w 1130
πε 3 w 1132
ἐν 14 w 1134
λόγῳ 4 w 1138
πενταπλασίῳ 1 w 1149
καὶ 15 w 1153
ἑξῆς 2 w 1157
οὕτως 3 w 1162
ἐπʼ 1 w 1165
ἄπειρον 1 w 1172
ἐν 15 w 1174
τοῖς 2 w 1178
ἐχομένοις 1 w 1187
πολλαπλασίοις 2 w 1200
α 70 w 1202
α 71 w 1203
α 72 w 1204
α 73 w 1205
β 2 w 1206
δ 33 w 1207
α 74 w 1208
γ 17 w 1209
θ 10 w 1210
α 75 w 1211
δ 34 w 1212
ις 17 w 1214
α 76 w 1215
ε 40 w 1216
κε 2 w 1218
α 77 w 1219
ς 46 w 1220
λς 1 w 1222
α 78 w 1223
ζ 1 w 1224
μθ 1 w 1226
α 79 w 1227
η 11 w 1228
ξδ 1 w 1230
α 80 w 1231
θ 12 w 1232
πα 2 w 1234
α 82 w 1235
ι 55 w 1236
ρ 49 w 1237
3 1 w 1238
ἐκ 17 w 1240
ante 1 w 1244
δύο 4 w 1247
supra 2 w 1252
vs 2 w 1254
A 7 w 1256
θὶς 1 w 1259
δευτέρου 4 w 1267
cj 1 w 1269
Bull 2 w 1274
4 2 w 1276
τῆς 4 w 1279
τῶν 1 w 1283
A 8 w 1284
sed 1 w 1288
ῶν 4 w 1290
in 2 w 1292
ras 1 w 1295
7 2 w 1297
6 w 1298
ap 1 w 1300
1 w 1303
A 9 w 1304
αἱ 2 w 1307
7 w 1309
A 10 w 1310
12 1 w 1312
13 w 1313
δὲ 11 w 1315
ἐκ 18 w 1317
πρώτου 7 w 1323
καὶ 16 w 1326
θὶς 2 w 1329
δευτέρου 5 w 1337
add 1 w 1340
Bull 3 w 1345
14 1 w 1348
συν- 1 w 1352
ἐστωσαν 1 w 1359
A 11 w 1360
em 1 w 1363
apogr 1 w 1369
16 1 w 1372
θὶς 3 w 1375
δευτέρου 6 w 1383
cj 2 w 1385
Bull 4 w 1390
17 2 w 1393
θ 16 w 1394
corr 1 w 1398
ex 1 w 1401
δ 41 w 1402
A 12 w 1403
ἐκ 19 w 1405
δὲ 12 w 1407
τῶν 2 w 1410
πολλαπλασίων 1 w 1422
ἀνάπαλιν 1 w 1430
τεθέντων 2 w 1438
α 89 w 1440
α 90 w 1441
α 91 w 1442
καὶ 17 w 1446
ὁμοίως 2 w 1452
πλαττομένων 1 w 1463
οἱ 3 w 1465
ἐπιμόριοι 1 w 1474
λόγοι 1 w 1479
καὶ 18 w 1483
αἱ 3 w 1485
ἐν 16 w 1488
τούτοις 1 w 1495
συστήσονται 2 w 1506
ἀναλογίαι 1 w 1515
ἐκ 20 w 1518
μὲν 5 w 1521
τῶν 3 w 1524
διπλασίων 1 w 1533
ἡμιόλιοι 1 w 1541
ἐκ 21 w 1544
δὲ 13 w 1546
τῶν 4 w 1549
τριπλασίων 1 w 1559
οἱ 4 w 1561
ἐπίτριτοι 1 w 1570
ἐκ 22 w 1573
δὲ 14 w 1575
τῶν 5 w 1578
τετραπλασίων 1 w 1590
ἐπιτέταρτοι 1 w 1601
καὶ 19 w 1605
ἀεὶ 1 w 1608
ἑξῆς 3 w 1612
οὕτως 4 w 1617
οἷον 2 w 1622
ἔστω 1 w 1626
ἀναλογία 5 w 1634
κατὰ 2 w 1638
τὸν 4 w 1641
διπλάσιον 1 w 1650
λόγον 1 w 1655
ἐν 17 w 1657
τρισὶν 2 w 1663
ὅροις 2 w 1668
τοῦ 1 w 1672
μείζονος 1 w 1680
κειμένου 1 w 1688
πρώτου 8 w 1694
καὶ 20 w 1698
πεπλάσθωσαν 1 w 1709
ἕτεροι 3 w 1715
τρεῖς 3 w 1720
ἐκ 23 w 1722
τούτων 4 w 1728
τὸν 5 w 1731
εἰρημένον 2 w 1740
τρόπον 3 w 1746
δ 47 w 1748
β 3 w 1749
α 110 w 1750
οἱ 5 w 1752
δὲ 15 w 1754
ἐξ 1 w 1756
αὐτῶν 1 w 1761
γενήσονται 1 w 1771
δʹ 1 w 1773
Ϛʹ 1 w 1775
θ 19 w 1776
γίνεται 2 w 1784
ἀνάλογον 2 w 1792
ἐν 18 w 1794
ἡμιολίοις 1 w 1803
πάλιν 3 w 1809
ἔστωσαν 1 w 1816
τρεῖς 4 w 1821
ὅροι 5 w 1825
ἀνάλογον 3 w 1833
ἐν 19 w 1835
τριπλασίοις 2 w 1846
θ 20 w 1847
γ 26 w 1848
α 116 w 1849
συστήσονται 3 w 1861
τὸν 6 w 1864
αὐτὸν 2 w 1869
τρόπεον 1 w 1876
ἐκ 24 w 1878
τούτων 5 w 1884
ὅροι 6 w 1888
τρεῖς 5 w 1893
ἀνάλογον 4 w 1901
ἐν 20 w 1903
ἐπιτρίτοις 1 w 1913
θ 21 w 1914
ιβ 1 w 1916
ιϛ 1 w 1918
ἐκ 25 w 1921
δὲ 16 w 1923
τῶν 7 w 1926
τετραπλασίων 2 w 1938
συστήσονται 4 w 1949
ἐν 21 w 1951
ἐπιτετάρτοις 1 w 1963
ιϚ 2 w 1965
κ 52 w 1966
κε 4 w 1968
καὶ 21 w 1972
οὕτως 5 w 1977
ἀεὶ 2 w 1980
ἐκ 26 w 1982
τῶν 8 w 1985
ἐχομένων 1 w 1993
οἱ 6 w 1995
ἑξῆς 4 w 1999
ὁμώνυμοι 1 w 2007
δ 51 w 2009
β 5 w 2010
α 123 w 2011
δ 52 w 2012
ς 67 w 2013
θ 22 w 2014
θ 23 w 2015
γ 28 w 2016
α 124 w 2017
θ 24 w 2018
ιβ 2 w 2020
ις 24 w 2022
ις 25 w 2024
κ 56 w 2025
κε 5 w 2027
κε 6 w 2029
λ 67 w 2030
λς 2 w 2032
λς 3 w 2034
μβ 1 w 2036
μθ 2 w 2038
μθ 3 w 2040
νς 1 w 2042
ζδ 1 w 2044
ξδ 2 w 2046
οβ 1 w 2048
πα 4 w 2050
πα 5 w 2052
ρ 75 w 2055
ἐκ 27 w 2057
δὲ 17 w 2059
τῶν 9 w 2062
ἐπιμορίων 1 w 2071
οἵ 1 w 2073
τʼ 1 w 2075
ἐπιμερεῖς 1 w 2084
καὶ 22 w 2087
οἱ 7 w 2089
πολλα- 1 w 2095
πλασιεπνμόριοι 1 w 2109
πάλιν 4 w 2115
δʼ 2 w 2117
ἐκ 28 w 2119
τῶν 10 w 2122
ἐπιμερῶν 1 w 2130
ἕτεροί 1 w 2136
τε 17 w 2138
ἀπιμερεῖς 1 w 2147
καὶ 23 w 2150
πολλαπλασιεπιμερεῖς 1 w 2169
ὧν 1 w 2172
τὰ 4 w 2174
μὲν 6 w 2177
πλεῖστα 1 w 2184
παραλειπτέον 1 w 2196
οὐκ 1 w 2199
ἀναγκαῖα 1 w 2207
ὄντα 1 w 2211
μικρὰ 1 w 2217
δὲ 18 w 2219
θεωρητέον 1 w 2228
ἐκ 29 w 2231
μὲν 7 w 2234
γὰρ 1 w 2237
τῆς 5 w 2240
ἐν 22 w 2242
ἡμιολίοις 2 w 2251
ἀνκλογίας 1 w 2260
τὸν 8 w 2263
εἰρημένον 3 w 2272
τρόπον 4 w 2278
ἀπὸ 1 w 2281
μὲν 8 w 2284
τοῦ 2 w 2287
μείζονος 2 w 2295
ἀρχομένων 1 w 2304
ὅρου 1 w 2308
συνίστα- 1 w 2316
ται 12 w 2319
ἀναλογία 6 w 2327
ἐν 23 w 2329
ἐπιμερέσι 1 w 2338
λόγοις 1 w 2344
δισεπιτρίτοις 1 w 2357
οἷον 3 w 2362
6 4 w 2363
λόγον 2 w 2368
ἀνάλογον 5 w 2377
A 13 w 2378
13 1 w 2381
τετραπλασίων 3 w 2393
fort 2 w 2398
add 2 w 2402
εϚ 1 w 2405
δ 59 w 2406
α 147 w 2407
15 2 w 2409
ἐπιμερεῖς 2 w 2418
A2 2 w 2420
ἐπικέριοι 1 w 2430
A 15 w 2431
16 2 w 2433
ἐπιμερῶν 2 w 2441
corr 2 w 2445
in 3 w 2448
ἐπιμορίων 2 w 2457
A 16 w 2458
18 1 w 2460
παραληπτέον 1 w 2471
A1 2 w 2473
θ 28 w 2474
Ϛ 5 w 2475
δ 60 w 2476
ἐκ 30 w 2479
δὲ 19 w 2481
τούτων 6 w 2487
κατὰ 3 w 2491
τὴν 1 w 2494
εἰρημένην 1 w 2503
μέθοδον 1 w 2510
συνίσταται 1 w 2520
θ 30 w 2521
ιε 3 w 2523
κε 7 w 2525
ἀπὸ 2 w 2529
δὲ 20 w 2531
τοῦ 3 w 2534
ἐλάττονος 1 w 2543
ὅρου 2 w 2547
ἀρ- 1 w 2550
χομένων 3 w 2557
ἔσται 2 w 2562
πολλαπλασιεπιμόριος 1 w 2581
ἀναλογία 7 w 2589
τουτέστιν 2 w 2599
11 w 2600
διπλασιημιόλιος 1 w 2615
οἷον 4 w 2620
ἐκκείσθω 2 w 2628
δ 65 w 2629
Ϛ 6 w 2630
θ 32 w 2631
ἐκ 32 w 2634
τούτων 7 w 2640
κατὰ 4 w 2644
τὴν 2 w 2647
αὐτὴν 1 w 2652
μέθοδον 2 w 2659
δ 67 w 2660
ι 139 w 2661
κε 9 w 2663
ἐκ 33 w 2666
δὲ 21 w 2668
τῆς 6 w 2671
ἐν 24 w 2673
ἐπι- 1 w 2677
τρίτοις 3 w 2684
ἀπὸ 3 w 2687
μὲν 9 w 2690
τοὺ 1 w 2693
μείζονος 3 w 2701
ἀρχομένων 2 w 2710
ὅρου 3 w 2714
ἔσται 3 w 2719
ἐπιμερὴς 1 w 2727
ἀναλογία 8 w 2735
12 w 2736
τρισεπιτέταρτος 1 w 2751
οἷον 5 w 2756
ἐκ 34 w 2758
τῆς 7 w 2761
τῶν 11 w 2764
ιϛ 2 w 2766
ιβ 3 w 2768
θ 34 w 2769
ἔσται 4 w 2774
ιϛ 3 w 2776
κη 1 w 2778
μθ 4 w 2780
ἀπὸ 4 w 2784
δὲ 22 w 2786
τοῦ 4 w 2789
ἐλάττονος 2 w 2798
ἀρ- 2 w 2801
χομένων 5 w 2808
ὅρου 4 w 2812
ἔσται 5 w 2817
πολλαπλασιεπιμόριος 2 w 2836
ἀναλογία 9 w 2844
13 w 2846
διπλασιεπίτριτος 1 w 2863
ἐν 25 w 2865
τοῖς 3 w 2869
θ 36 w 2870
κα 29 w 2872
μθ 5 w 2874
ἐκ 35 w 2877
δὲ 23 w 2879
τῆς 8 w 2882
ἐν 26 w 2884
ἐπι- 2 w 2888
τετάρτοις 2 w 2897
ἀπὸ 5 w 2900
μὲν 10 w 2903
τοῦ 5 w 2906
μείζονος 4 w 2914
ὅρου 5 w 2918
ἀρχομένων 3 w 2928
ἐπι- 3 w 2933
μερὴς 2 w 2938
ἔσται 6 w 2943
ἀναλογία 10 w 2951
14 w 2952
τετράκις 1 w 2960
ἐπίπεμπτος 1 w 2970
οἷον 6 w 2975
16 w 2977
ἐκ 36 w 2980
τῆς 9 w 2983
κε 10 w 2985
κ 85 w 2986
ιϚ 3 w 2988
ἔσται 7 w 2993
κε 11 w 2995
με 15 w 2997
πα 8 w 2999
ἀπὸ 6 w 3003
δὲ 24 w 3005
τοῦ 6 w 3008
ἐλάττονος 3 w 3017
ἀρχομένων 4 w 3026
ἔσται 8 w 3031
πολλαπλασιεπιμόριος 3 w 3050
15 w 3051
διπλασιεπι- 1 w 3062
τέταρτος 2 w 3070
οἷον 7 w 3076
ἀπὸ 7 w 3080
τῶν 12 w 3083
ιϚ 4 w 3085
κ 87 w 3086
κε 12 w 3088
ἔσται 9 w 3093
16 w 3094
ἐν 27 w 3096
τοῖς 4 w 3100
ιϚ 5 w 3102
λϚ 1 w 3104
πα 9 w 3106
καὶ 24 w 3110
17 w 3111
τάξις 1 w 3116
οὕτω 6 w 3120
πρόεισιν 1 w 3128
ἐπʼ 2 w 3131
ἄπειρον 2 w 3138
καὶ 25 w 3142
ἀπὸ 8 w 3145
τούτων 8 w 3151
δὲ 25 w 3153
ἄλλοι 3 w 3158
πλάσσονται 1 w 3168
κατὰ 5 w 3172
τὸν 9 w 3175
αὐτὸν 3 w 3180
λόγον 3 w 3185
περὶ 2 w 3190
ὧν 2 w 3192
οὐκ 2 w 3195
ἀναγκαῖον 1 w 3204
μηκύνειν 1 w 3212
τὸν 11 w 3215
λόγον 4 w 3220