Scaife ATLAS

CTS Library / De utilitate mathematicae

De utilitate mathematicae (1-5)

urn:cts:greekLit:tlg1724.tlg001.1st1K-grc1:1-5
Refs {'start': {'reference': '1', 'human_reference': 'Paragraph 1'}, 'end': {'reference': '5', 'human_reference': 'Paragraph 5'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

Ὅτι μὲν οὐχ οἷόν τε συνεῖναι τῶν μαθηματικῶς λεγομένων παρὰ Πλάτωνι μὴ καὶ αὐτὸν ἠσκημένον ἐν τῇ θεωρίᾳ ταύτῃ, πᾶς ἄν που ὁμολογήσειεν· ὡς δὲ οὐδὲ τὰ ἄλλα ἀνωφελὴς οὐδὲ ἀνόνητος περὶ ταῦτα ἐμπειρία, διὰ πολλῶν αὐτὸς ἐμφανίζειν ἔοικε. τὸ μὲν
οὖν συμπάσης γεωμετρίας καὶ συμπάσης μουσικῆς καὶ ἀστρονομίας ἔμπειρον γενόμενον τοῖς Πλάτωνος συγ- γράμμασιν ἐντυγχάνειν μακαριστὸν μὲν εἴ τῳ γένοιτο, οὐ μὴν εὔπορον οὐδὲ ῥᾴδιον ἀλλὰ πάνυ πολλοῦ τοῦ ἐκ παίδων πόνου δεόμενον. ὥστε δὲ τοὺς διημαρτηκό-
τας τοῦ ἐν τοῖς μαθήμασιν ἀσκηθῆναι, ὀρεγομένους δὲ τῆς γνώσεως τῶν συγγραμμάτων αὐτοῦ μὴ παντάπασιν ὧν ποθοῦσι διαμαρτεῖν, κεφαλαιώδη καὶ σύντομον ποιησόμεθα τῶν ἀναγκαίων καὶ ὧν δεῖ μάλιστα τοῖς ἐντευξομένοις Πλάτωνι μαθηματικῶν θεωρημάτων παρά-
δοσιν, ἀριθμητικῶν τε καὶ μουσικῶν καὶ γεωμετρικῶν τῶν τε κατὰ στερεομετρίαν καὶ ἀστρονομίαν, ὧν χωρὶς [*] [*] [*]

2
οὐχ οἷόν τε εἶναί φησι τυχεῖν τοῦ ἀρίστου βίου, διὰ πολ- λῶν πάνυ δηλώσας ὡς οὐ χρὴ τῶν μαθημάτων ἀμελεῖν.

Ἐρατοσθένης μὲν γὰρ ἐν τῷ ἐπιγραφομένῳ Πλα- τωνικῷ φησιν ὅτι, Δηλίοις τοῦ θεοῦ χρήσαντος ἐπὶ
ἀπαλλαγῇ λοιμοῦ βωμὸν τοῦ ὄντος διπλασίονα κατα- σκευάσαι, πολλὴν ἀρχιτέκτοσιν ἐμπεσεῖν ἀπορίαν ζη- τοῦσιν ὅπως χρὴ στερεὸν στερεοῦ γενέσθαι διπλάσιον, ἀφικέσθαι τε πευσομένους περὶ τούτου Πλάτωνος. τὸν δὲ φάναι αὐτοῖς, ὡς ἄρα οὐ διπλασίου βωμοῦ θεὸς
δεόμενος τοῦτο Δηλίοις ἐμαντεύσατο, προφέρων δὲ καὶ ὀνειδίζων τοῖς Ἕλλησιν ἀμελοῦσι μαθημάτων καὶ γεω- μετρίας ὠλιγωρηκόσιν.

ἀκολούθως δὲ τῇ τοῦ Πυθίου παραινέσει πολλὰ καὶ αὐτὸς διέξεισιν ὑπὲρ τοῦ ἐν τοῖς μαθήμασι χρησίμου. ἔν
τε γὰρ τῇ Ἐπινομίδι προτρέπων ἐπὶ τὰ μαθήματάφησιν· οὐ γὰρ ἄνευ τούτων ποτέ τις ἐν πόλει εὐδαιμόνων γενήσεται φύσις ἀλλʼ οὗτος τρόπος, αὕτη τροφή, ταῦτα τὰ μαθήματα, εἴτε χαλεπὰ εἴτε ῥᾴδια, διὰ ταύ- της ἰτέον· ἀμελῆσαι δὲ οὐ θεμιτόν ἐστι θεῶν. καὶ ἐν
τοῖς ἐφεξῆς τὸν τοιοῦτόν φησιν ἐκ πολλῶν ἕνα γεγονότα εὐδαίμονά τε ἔσεσθαι καὶ σοφώτατον ἅμα καὶ μακάριον.

ἐν δὲ τῇ Πολιτείᾳ φησίν· ἐκ τῶν κε ἐτῶν οἱ προ- κριθέντες τιμάς τε τῶν ἄλλων μείζους οἴσονται, τά τε [*]

3
χύδην μαθήματα πᾶσιν ἐν τῇ παιδείᾳ γενόμενα τούτοις συνακτέον εἰς σύνοψιν οἰκειότητός τε ἀλλήλων τῶν μαθημάτων καὶ τῆς το ὄντος φύσεως. παραινεῖ τε πρῶτον μὲν ἔμπειρον γενέσθαι ἀριθμητικῆς, ἔπειτα γεω- μετρικῆς, τρίτον δὲ στερεομετρίας, τέταρτον ἀστρονο-
μίας, ἥν φησιν εἶναι θεωρίαν φερομένου στερεοῦ, πέμ- πτον δὲ μουσικῆς. τό τε χρήσιμον παραδεικνὺς τῶν μαθημάτων φησίν· ἡδὺς εἶ, ὅτι ἔοικας δεδιέναι, μὴ ἄχρηστα τὰ μαθήματα προστάττοιμι. τὸ δʼ ἔστιν οὐ πάνυ φαύλοις, ἀλλὰ πᾶσι χαλεπὸν πιστευθῆναι, ὅτι ἐν
τούτοις τοῖς μαθήμασιν ἑκάστου οἷον ὀργάνοις τὸ ψυ- χῆς ἐκκαθαίρεται καὶ ἀναζωπυρεῖται ὄμμα τυφλούμενον καὶ ἀποσβεννύμενον ὑπὸ τῶν ἄλλων ἐπιτηδευμάτων, κρεῖττον ὂν σωθῆναι μυρίων ὀμμάτων· μόνῳ γὰρ αὐτῷ ἀλήθεια ὁρᾶται.


ἐν δὲ τῷ ἑβδόμῳ τῆς Πολιτείας περὶ ἀριθμητικῆς λέγων ὡς ἔστιν ἀναγκαιοτάτη πασῶν φησιν, ἔπειτα ἧς [*] [*]

4
δεῖ πάσαις μὲν τέχναις, πάσαις δὲ διανοίαις καὶ ἐπιστή- μαις καὶ τῇ πολεμικῇ. παγγέλοιον γοῦν στρατηγὸν Ἀγαμέμνονα ἐν ταῖς τραγῳδίαις Παλαμήδης ἑκάστοτε ἀποφαίνει. φησὶ γὰρ ἀριθμὸν εὑρὼν τάς τε τάξεις
καταστῆσαι τῷ στρατοπέδῳ ἐν Ἰλίῳ καὶ ἐξαριθμῆσαι ναῦς τε καὶ τὰ ἄλλα πάντα, ὡς πρὸ τοῦ ἀναριθμήτων ὄντων καὶ τοῦ Ἀγαμέμνονος ὡς ἔοικεν οὐδὲ ὅσους εἶχε πόδας εἰδότος, εἴγε μὴ ἠπίστατο ἀριθμεῖν. κινδυνεύει οὖν τῶν πρὸς νόησιν ἀγόντων φύσει εἶναι, καὶ οὐδεὶς
αὐτῷ χρῆται ἑλκτικῷ ὄντι πρὸς οὐσίαν καὶ νοήσεως παρακλητικῷ. ὅσα μὲν γὰρ ἁπλῶς κινεῖ τὴν αἴσθησιν, οὐκ ἔστιν ἐπεγερτικὰ καὶ παρακλητικὰ νοήσεως, οἷον ὅτι ὁρώμενος δάκτυλός ἐστι, καὶ ὅτι παχὺς λεπτὸς μέγας μικρός. ὅσα δʼ ἐναντίως κινεῖ αἴσθησιν,
ἐπεγερτικὰ καὶ παρακλητικά ἐστι διανοίας, οἷον ὅταν τὸ αὐτὸ φαίνηται μέγα καὶ μικρόν, κοῦφον καὶ βαρύ, ἓν καὶ πολλά. καὶ τὸ ἓν οὖν καὶ ἀριθμὸς παρακλητικὰ καὶ ἐπεγερτικά ἐστι διανοίας, ἐπεὶ τὸ ἕν ποτε πολλὰ φαίνεται· λογιστικὴ δὲ καὶ ἀριθμητικὴ ὁλκὸς καὶ ἀγω-
γὸς πρὸς ἀλήθειαν. ἁπτέον δὲ λογιστικῆς μὴ ἰδιωτικῶς, [*] [*]
5
ἀλλʼ ὡς ἂν ἐπὶ θέαν τῆς τῶν ἀριθμῶν φύσεως ἀφίκων- ται τῇ νοήσει, οὐδέ πράσεως χάριν ἐμπόρων καπή- λων μελετῶντας, ἀλλʼ ἕνεκα ψυχῆς τῆς ἐπʼ ἀλήθειαν καὶ οὐσίαν ὁδοῦ. τοῦτο γὰρ ἄνω ἄγει τὴν ψυχὴν καὶ κερὶ αὐτῶν τῶν ἀριθμῶν ἀναγκάζει διαλέγεσθαι, οὐκ
ἀποδεχόμενον, ἄν τις αὐτῷ σώματα οὖ τὰ ὁρατὰ ἔχοντα ἀριθμοὺς προσφερόμενος διαλέγηται. καὶ πάλιν ἐν τῷ αὐτῷ φησιν· ἔτι οἱ λογιστικοὶ εἰς ἅπαντα τὰ μαθήματα ὀξεῖς φύονται, οἵ τε βραδεῖς εἰς τὸ ὀξύτε- ροι αὐτοὶ αὑτῶν γενέσθαι. ἔτι ἐν τῷ αὐτῷ φησι· καὶ
ἐν πολέμῳ δʼ οὖ χρήσιμον πρὸς τὰς στρατοπεδεύσεις καὶ καταλήψεις χωρίων καὶ ξυναγωγὰς καὶ ἐξετάσεις στρατιᾶς. ἔν τε τοῖς ἑξῆς ἐπαινῶν τὴν περὶ τὰ τοιαῦτα μαθήματα σπουδήν, γεωμετρία μέν, φησίν, ἐστὶ περὶ τὴν τοῦ ἐπιπέδου θεωρίαν, ἀστρονομία δὲ περὶ τὴν τοῦ
στερεοῦ φοράν· αὕτη δʼ ἀναγκάζει εἰς τὸ ἄνω ὁρᾶν καὶ ἀπὸ τῶν ἐνθένδε ἐκεῖσε ἄγει. καὶ μὲν δὴ περὶ μουσι- κῆς ἐν τῷ αὐτῷ φησιν, ὅτι δυεῖν δεῖται τῶν ὄντων
6
θεωρία, ἀστρονομίας καὶ ἁρμονίας· καὶ αὗται ἀδελφαὶ αἱ ἐπιστῆμοι, ὡς οἱ Πυθαγορικοί. οἱ μὲν οὖν τὰς ἀκουομένας συμφωνίας οὖ καὶ φθόγγους ἀλλήλοις ἀνα- μετροῦντες ἀνήνυτα πονοῦσι. τελείως παραβάλλοντες
τὰ ὦτα, οἷον ἐκ γειτόνων φωνὴν θηρώμενοι, οἱ μέν φασιν ἀκούειν ἐν μέσῳ τινὰ ἦχον καὶ μικρότατον εἶναι διάστημα τοῦτο, μετρητέον, οἱ δὲ ἀμφισβητοῦσιν ὡς ὅμοιον ἤδη φθεγγομένου, τὰ ὦτα τοῦ νοῦ προστησά- μενοι. ταῖς χορδαῖς πράγματα παρέχουσιν ἐπὶ τῶν κολλά-
βων στρεβλοῦντες. οἱ δὲ ἀγαθοὶ ἀριθμητικοὶ ζητοῦσιν ἐπισκοποῦντες, τίνες σύμφωνοι ἀριθμοὶ ἀριθμοῖς καὶ τίνες οὔ. καὶ τοῦτο χρήσιμον πρὸς τὴν τοῦ ἀγαθοῦ [*]
7
καὶ καλοῦ ζήτησιν, ἄλλως δὲ ἄχρηστον. καὶ τούτων πάντων μέθοδος ἂν μὲν ἐπὶ τὴν ἀλλήλων ἀφίκηται κοινωνίαν καὶ ξυλλογισθῆ ἐστιν ἀλλήλοις οἰκεῖα, φέ- ρει αὐτῶν πραγματεία καρπόν. οἱ δὲ ταῦτα δεινοὶ διαλεκτικοί· οὐ γὰρ μὴ δύνωνται λαβεῖν τε καὶ ἀπο-
δέξασθαι λόγον. οὐχ οἷόν τε δὲ τοῦτο μὴ διʼ ἐκείνων ἐλθόντα τῶν μαθημάτων· ὁδὸς γάρ ἐστι διʼ αὐτῶν ἐπὶ τὴν τῶν ὄντων θέαν ἐν τῷ διαλέγεσθαι.

Ὅτι 1 w 3
μὲν 1 w 6
οὐχ 1 w 9
οἷόν 1 w 13
τε 1 w 15
συνεῖναι 1 w 23
τῶν 1 w 26
μαθηματικῶς 1 w 37
λεγομένων 1 w 46
παρὰ 1 w 50
Πλάτωνι 1 w 57
μὴ 1 w 59
καὶ 1 w 62
αὐτὸν 1 w 67
ἠσκημένον 1 w 76
ἐν 1 w 78
τῇ 1 w 80
θεωρίᾳ 1 w 86
ταύτῃ 1 w 91
πᾶς 1 w 95
ἄν 1 w 97
που 1 w 100
ὁμολογήσειεν 1 w 112
ὡς 1 w 115
δὲ 1 w 117
οὐδὲ 1 w 121
τὰ 1 w 123
ἄλλα 1 w 127
ἀνωφελὴς 1 w 135
οὐδὲ 2 w 139
ἀνόνητος 1 w 147
1 w 148
περὶ 1 w 152
ταῦτα 1 w 157
ἐμπειρία 1 w 165
διὰ 1 w 169
πολλῶν 1 w 175
αὐτὸς 1 w 180
ἐμφανίζειν 1 w 190
ἔοικε 1 w 195
τὸ 3 w 198
μὲν 2 w 201
οὖν 1 w 204
συμπάσης 1 w 212
γεωμετρίας 1 w 222
καὶ 2 w 225
συμπάσης 2 w 233
μουσικῆς 1 w 241
καὶ 3 w 244
ἀστρονομίας 1 w 255
ἔμπειρον 1 w 263
γενόμενον 1 w 272
τοῖς 1 w 276
Πλάτωνος 1 w 284
συγ- 1 w 288
γράμμασιν 1 w 297
ἐντυγχάνειν 1 w 308
μακαριστὸν 1 w 318
μὲν 3 w 321
εἴ 1 w 323
τῳ 1 w 325
γένοιτο 1 w 332
οὐ 4 w 335
μὴν 1 w 338
εὔπορον 1 w 345
οὐδὲ 3 w 349
ῥᾴδιον 1 w 355
ἀλλὰ 1 w 359
πάνυ 1 w 363
πολλοῦ 1 w 369
τοῦ 1 w 372
ἐκ 1 w 374
παίδων 1 w 380
πόνου 1 w 385
δεόμενον 1 w 393
ὥστε 1 w 398
δὲ 5 w 400
τοὺς 1 w 404
διημαρτηκό- 1 w 415
τας 1 w 418
τοῦ 2 w 421
ἐν 3 w 423
τοῖς 2 w 427
μαθήμασιν 1 w 436
ἀσκηθῆναι 1 w 445
ὀρεγομένους 1 w 457
δὲ 6 w 459
τῆς 1 w 462
γνώσεως 1 w 469
τῶν 2 w 472
συγγραμμάτων 1 w 484
αὐτοῦ 1 w 489
μὴ 3 w 491
παντάπασιν 1 w 501
ὧν 1 w 503
ποθοῦσι 1 w 510
διαμαρτεῖν 1 w 520
κεφαλαιώδη 1 w 531
καὶ 4 w 534
σύντομον 1 w 542
ποιησόμεθα 1 w 552
τῶν 3 w 555
ἀναγκαίων 1 w 564
καὶ 5 w 567
ὧν 2 w 569
δεῖ 1 w 572
μάλιστα 1 w 579
τοῖς 3 w 583
ἐντευξομένοις 1 w 596
Πλάτωνι 2 w 603
μαθηματικῶν 1 w 614
θεωρημάτων 1 w 624
παρά- 1 w 629
δοσιν 1 w 634
ἀριθμητικῶν 1 w 646
τε 5 w 648
καὶ 6 w 651
μουσικῶν 1 w 659
καὶ 7 w 662
γεωμετρικῶν 1 w 673
τῶν 4 w 676
τε 6 w 678
κατὰ 1 w 682
στερεομετρίαν 1 w 695
καὶ 8 w 698
ἀστρονομίαν 1 w 709
ὧν 3 w 712
χωρὶς 1 w 717
Inscr 1 w 722
Θέωνος 1 w 729
Σμυρναίου 1 w 738
Πλατωνικοῦ 1 w 748
τῶν 5 w 751
κατὰ 2 w 755
τὸ 5 w 757
τὸ 6 w 760
supra 1 w 765
vs 1 w 767
μαθηματικὸυ 1 w 780
χρησίμων 1 w 788
εἰς 1 w 791
τὴν 1 w 794
Πλάτωνος 2 w 802
ἀνάγνωσιν 1 w 811
A 1 w 812
1 1 w 813
inser 1 w 818
ὅτι 1 w 822
ἀναγκαῖα 1 w 830
τὰ 4 w 832
μαθήματα 1 w 840
A 2 w 841
2 1 w 843
ἠσκημένον 2 w 852
ον 11 w 855
corr 1 w 859
ex 1 w 862
ων 13 w 864
A 3 w 865
4 1 w 866
οὐδὲ 4 w 870
τὰ 5 w 872
3 w 873
οὔτε 1 w 879
τὰ 6 w 881
4 w 882
A 4 w 884
5 1 w 886
τὸ 7 w 888
corr 2 w 892
ex 2 w 895
τὸν 3 w 898
A 5 w 899
6 1 w 900
γεωμετρίας 2 w 910
καὶ 9 w 914
ἀριθμητικῆς 1 w 925
add 1 w 928
recentior 1 w 938
manus 1 w 943
in 2 w 945
apogr 1 w 950
fort 1 w 955
recte 1 w 961
10 1 w 963
σκοπὸς 1 w 969
τοῦ 4 w 972
βιβλίου 1 w 979
mg 1 w 981
A 6 w 983
οὐχ 2 w 986
οἷόν 2 w 990
τε 9 w 992
εἶναί 1 w 997
φησι 1 w 1001
τυχεῖν 1 w 1007
τοῦ 5 w 1010
ἀρίστου 1 w 1017
βίου 1 w 1021
διὰ 2 w 1025
πολ- 1 w 1029
λῶν 2 w 1032
πάνυ 2 w 1036
δηλώσας 1 w 1043
ὡς 2 w 1045
οὐ 8 w 1047
χρὴ 1 w 1050
τῶν 6 w 1053
μαθημάτων 1 w 1062
ἀμελεῖν 1 w 1069
Ἐρατοσθένης 1 w 1081
μὲν 4 w 1084
γὰρ 1 w 1087
ἐν 5 w 1089
τῷ 1 w 1091
ἐπιγραφομένῳ 1 w 1103
Πλα- 1 w 1107
τωνικῷ 1 w 1113
φησιν 1 w 1118
ὅτι 2 w 1121
Δηλίοις 1 w 1129
τοῦ 6 w 1132
θεοῦ 1 w 1136
χρήσαντος 1 w 1145
ἐπὶ 1 w 1148
ἀπαλλαγῇ 1 w 1156
λοιμοῦ 1 w 1162
βωμὸν 1 w 1167
τοῦ 7 w 1170
ὄντος 1 w 1175
διπλασίονα 1 w 1185
κατα- 1 w 1190
σκευάσαι 1 w 1198
πολλὴν 1 w 1205
ἀρχιτέκτοσιν 1 w 1217
ἐμπεσεῖν 1 w 1225
ἀπορίαν 1 w 1232
ζη- 1 w 1235
τοῦσιν 1 w 1241
ὅπως 1 w 1245
χρὴ 2 w 1248
στερεὸν 1 w 1255
στερεοῦ 1 w 1262
γενέσθαι 1 w 1270
διπλάσιον 1 w 1279
ἀφικέσθαι 1 w 1289
τε 12 w 1291
πευσομένους 1 w 1302
περὶ 2 w 1306
τούτου 1 w 1312
Πλάτωνος 3 w 1320
τὸν 4 w 1324
δὲ 8 w 1326
φάναι 1 w 1331
αὐτοῖς 1 w 1337
ὡς 3 w 1340
ἄρα 1 w 1343
οὐ 9 w 1345
διπλασίου 1 w 1354
βωμοῦ 1 w 1359
2 w 1360
θεὸς 1 w 1364
δεόμενος 1 w 1372
τοῦτο 1 w 1377
Δηλίοις 2 w 1384
ἐμαντεύσατο 1 w 1395
προφέρων 1 w 1404
δὲ 9 w 1406
καὶ 10 w 1409
ὀνειδίζων 1 w 1418
τοῖς 5 w 1422
Ἕλλησιν 1 w 1429
ἀμελοῦσι 1 w 1437
μαθημάτων 2 w 1446
καὶ 11 w 1449
γεω- 1 w 1453
μετρίας 3 w 1460
ὠλιγωρηκόσιν 1 w 1472
ἀκολούθως 1 w 1482
δὲ 10 w 1484
τῇ 2 w 1486
τοῦ 10 w 1489
Πυθίου 1 w 1495
παραινέσει 1 w 1505
πολλὰ 1 w 1510
καὶ 12 w 1513
αὐτὸς 2 w 1518
διέξεισιν 1 w 1527
ὑπὲρ 1 w 1531
τοῦ 11 w 1534
ἐν 6 w 1536
τοῖς 6 w 1540
μαθήμασι 2 w 1548
χρησίμου 1 w 1556
ἔν 1 w 1559
τε 14 w 1561
γὰρ 2 w 1564
τῇ 3 w 1566
Ἐπινομίδι 1 w 1575
προτρέπων 1 w 1584
ἐπὶ 2 w 1587
τὰ 7 w 1589
μαθήματάφησιν 1 w 1602
οὐ 10 w 1605
γὰρ 3 w 1608
ἄνευ 1 w 1612
τούτων 1 w 1618
ποτέ 1 w 1622
τις 1 w 1625
ἐν 7 w 1627
πόλει 1 w 1632
εὐδαιμόνων 1 w 1642
γενήσεται 1 w 1651
φύσις 1 w 1656
ἀλλʼ 1 w 1662
οὗτος 1 w 1667
3 w 1668
τρόπος 1 w 1674
αὕτη 1 w 1679
2 w 1680
τροφή 1 w 1685
ταῦτα 2 w 1691
τὰ 8 w 1693
μαθήματα 2 w 1701
εἴτε 1 w 1706
χαλεπὰ 1 w 1712
εἴτε 2 w 1716
ῥᾴδια 1 w 1721
διὰ 3 w 1725
ταύ- 1 w 1729
της 1 w 1732
ἰτέον 1 w 1737
ἀμελῆσαι 1 w 1746
δὲ 11 w 1748
οὐ 11 w 1750
θεμιτόν 1 w 1757
ἐστι 1 w 1761
θεῶν 1 w 1765
καὶ 13 w 1769
ἐν 8 w 1771
τοῖς 7 w 1775
ἐφεξῆς 1 w 1781
τὸν 5 w 1784
τοιοῦτόν 1 w 1792
φησιν 3 w 1797
ἐκ 2 w 1799
πολλῶν 2 w 1805
ἕνα 1 w 1808
γεγονότα 1 w 1816
εὐδαίμονά 1 w 1825
τε 17 w 1827
ἔσεσθαι 1 w 1834
καὶ 14 w 1837
σοφώτατον 1 w 1846
ἅμα 1 w 1849
καὶ 15 w 1852
μακάριον 1 w 1860
ἐν 9 w 1863
δὲ 12 w 1865
τῇ 4 w 1867
Πολιτείᾳ 1 w 1875
φησίν 1 w 1880
ἐκ 3 w 1883
τῶν 7 w 1886
κε 4 w 1888
ἐτῶν 1 w 1892
οἱ 1 w 1894
προ- 1 w 1898
κριθέντες 1 w 1907
τιμάς 1 w 1912
τε 20 w 1914
τῶν 9 w 1917
ἄλλων 1 w 1922
μείζους 1 w 1929
οἴσονται 1 w 1937
τά 3 w 1940
τε 21 w 1942
3 1 w 1943
Ἐρατοσθένης 2 w 1954
Bernhardy 1 w 1964
Eratosthenica 1 w 1977
p 3 w 1978
168 1 w 1982
cf 1 w 1985
Phi- 1 w 1990
lol 1 w 1993
XXX 1 w 1997
p 4 w 1998
67 1 w 2001
12 1 w 2003
ὠλιγορηκόσιν 1 w 2015
A 7 w 2016
em 1 w 2019
apogr 2 w 2025
15 1 w 2028
Epin 1 w 2032
p 7 w 2034
992 1 w 2038
A 8 w 2039
οὐ 12 w 2042
γὰρ 4 w 2045
ἄνευ 2 w 2049
γε 9 w 2051
γε 10 w 2054
om 1 w 2056
Nicom 1 w 2062
introd 1 w 2069
arithm 1 w 2076
I 2 w 2078
3 2 w 2079
5 3 w 2081
τούτων 2 w 2088
μήποτέ 1 w 2094
τις 2 w 2097
ἐν 10 w 2099
πόλεσιν 1 w 2106
εὐδαίμων 1 w 2114
εὐδαιμύνων 1 w 2125
codd 1 w 2129
duo 1 w 2133
εὐδαιμονῶν 1 w 2144
unus 1 w 2148
γένηται 1 w 2156
φύσις 2 w 2161
ἀλλʼ 2 w 2166
οὗτος 2 w 2171
4 w 2172
τρόπος 2 w 2178
αὕτη 2 w 2183
3 w 2185
add 2 w 2188
Ast 1 w 2192
τροφή 2 w 2198
ταῦτα 3 w 2204
τὰ 9 w 2206
μαθήματα 3 w 2214
εἴτε 3 w 2219
χαλεπα 1 w 2225
εἴτε 4 w 2229
ῥᾴδια 2 w 2234
ταύτῃ 2 w 2240
πορευτέον 1 w 2249
ἰτέον 2 w 2255
Nicom 2 w 2260
ἀμελῆσαι 2 w 2271
δὲ 13 w 2273
οὐ 13 w 2275
θεμιτόν 2 w 2282
ἐστι 2 w 2286
θεῶν 2 w 2290
εὐδαιμονῶν 2 w 2300
A 10 w 2301
17 1 w 2303
φύς 1 w 2306
A 11 w 2307
tum 1 w 2311
duae 1 w 2315
litt 1 w 2319
erasae 1 w 2326
20 1 w 2328
Epin 2 w 2332
p 9 w 2334
992 2 w 2338
B 2 w 2339
22 1 w 2341
Civ 1 w 2344
VII 1 w 2348
p 10 w 2349
537 1 w 2353
B 3 w 2354
κέ 2 w 2356
εἴκοσιν 1 w 2364
Plato 1 w 2369
cf 2 w 2372
Schneider 1 w 2382
23 1 w 2384
μείζους 2 w 2391
τῶν 10 w 2394
ἄλλων 2 w 2399
Plato 2 w 2404
χύδην 1 w 2409
μαθήματα 4 w 2417
πᾶσιν 1 w 2422
ἐν 11 w 2424
τῇ 5 w 2426
παιδείᾳ 1 w 2433
γενόμενα 1 w 2441
τούτοις 1 w 2448
συνακτέον 1 w 2457
εἰς 2 w 2460
σύνοψιν 1 w 2467
οἰκειότητός 1 w 2478
τε 24 w 2480
ἀλλήλων 1 w 2487
τῶν 11 w 2490
μαθημάτων 3 w 2499
καὶ 16 w 2502
τῆς 2 w 2505
το 41 w 2507
ὄντος 2 w 2512
φύσεως 1 w 2518
παραινεῖ 1 w 2527
τε 25 w 2529
πρῶτον 1 w 2535
μὲν 5 w 2538
ἔμπειρον 2 w 2546
γενέσθαι 2 w 2554
ἀριθμητικῆς 2 w 2565
ἔπειτα 1 w 2572
γεω- 2 w 2576
μετρικῆς 1 w 2584
τρίτον 1 w 2591
δὲ 14 w 2593
στερεομετρίας 1 w 2606
τέταρτον 1 w 2615
ἀστρονο- 1 w 2623
μίας 2 w 2627
ἥν 1 w 2630
φησιν 4 w 2635
εἶναι 1 w 2640
θεωρίαν 1 w 2647
φερομένου 1 w 2656
στερεοῦ 2 w 2663
πέμ- 1 w 2668
πτον 1 w 2672
δὲ 15 w 2674
μουσικῆς 2 w 2682
τό 5 w 2685
τε 28 w 2687
χρήσιμον 1 w 2695
παραδεικνὺς 1 w 2706
τῶν 12 w 2709
μαθημάτων 4 w 2718
φησίν 2 w 2723
ἡδὺς 1 w 2728
εἶ 3 w 2730
ὅτι 3 w 2734
ἔοικας 1 w 2740
δεδιέναι 1 w 2748
μὴ 4 w 2751
ἄχρηστα 1 w 2758
τὰ 10 w 2760
μαθήματα 5 w 2768
προστάττοιμι 1 w 2780
τὸ 12 w 2783
δʼ 1 w 2785
ἔστιν 1 w 2790
οὐ 14 w 2792
πάνυ 3 w 2796
φαύλοις 1 w 2803
ἀλλὰ 2 w 2808
πᾶσι 2 w 2812
χαλεπὸν 1 w 2819
πιστευθῆναι 1 w 2830
ὅτι 4 w 2834
ἐν 12 w 2836
τούτοις 2 w 2843
τοῖς 8 w 2847
μαθήμασιν 2 w 2856
ἑκάστου 1 w 2863
οἷον 1 w 2867
ὀργάνοις 1 w 2875
τὸ 13 w 2877
ψυ- 1 w 2880
χῆς 1 w 2883
ἐκκαθαίρεται 1 w 2895
καὶ 17 w 2898
ἀναζωπυρεῖται 1 w 2911
ὄμμα 1 w 2915
τυφλούμενον 1 w 2926
καὶ 18 w 2929
ἀποσβεννύμενον 1 w 2943
ὑπὸ 1 w 2946
τῶν 13 w 2949
ἄλλων 3 w 2954
ἐπιτηδευμάτων 1 w 2967
κρεῖττον 1 w 2976
ὂν 1 w 2978
σωθῆναι 1 w 2985
μυρίων 1 w 2991
ὀμμάτων 1 w 2998
μόνῳ 1 w 3003
γὰρ 5 w 3006
αὐτῷ 1 w 3010
ἀλήθεια 1 w 3017
ὁρᾶται 1 w 3023
ἐν 13 w 3026
δὲ 16 w 3028
τῷ 3 w 3030
ἑβδόμῳ 1 w 3036
τῆς 3 w 3039
Πολιτείας 1 w 3048
περὶ 3 w 3052
ἀριθμητικῆς 3 w 3063
λέγων 1 w 3068
ὡς 4 w 3070
ἔστιν 2 w 3075
ἀναγκαιοτάτη 1 w 3087
πασῶν 1 w 3092
φησιν 5 w 3097
ἔπειτα 2 w 3104
ἧς 1 w 3106
1 7 w 3107
παισὶν 1 w 3113
Plato 3 w 3118
cf 3 w 3121
H 1 w 3123
Heller 1 w 3130
curae 1 w 3135
crit 1 w 3139
in 6 w 3142
Plat 4 w 3146
de 2 w 3149
republ 1 w 3155
libros 1 w 3162
p 12 w 3163
16 2 w 3166
παιδείᾳ 2 w 3173
corr 3 w 3177
ex 3 w 3180
παιδιᾷ 1 w 3186
A 12 w 3187
παιδιᾷ 2 w 3194
Platonis 1 w 3202
codd 2 w 3206
tres 1 w 3211
2 9 w 3213
οἰκειότητος 1 w 3224
ἀλλήλων 2 w 3231
Plato 5 w 3236
οἰκειότητός 2 w 3248
τε 31 w 3250
ἀλλήλων 3 w 3257
codd 3 w 3261
tres 2 w 3266
3 5 w 3268
cf 4 w 3270
Civ 2 w 3274
p 13 w 3276
525 1 w 3280
sqq 1 w 3283
παραινέσει 2 w 3294
A 13 w 3295
em 2 w 3298
apogr 3 w 3304
8 2 w 3306
Civ 3 w 3309
p 15 w 3311
527 1 w 3315
D 1 w 3316
ἡδὺς 2 w 3320
εἶ 4 w 3322
ἦν 1 w 3325
δ 57 w 3326
ἐγώ 1 w 3329
ὅτι 5 w 3333
ἔοικας 2 w 3339
δε- 1 w 3342
διότι 1 w 3347
τοὺς 2 w 3351
πολλούς 1 w 3358
μὴ 5 w 3361
δοκῇς 1 w 3366
ὅτι 6 w 3370
ἔοικας 3 w 3376
δεδιέναι 2 w 3384
μὴ 6 w 3387
ἄρα 2 w 3390
Ni- 1 w 3393
com 3 w 3396
I 5 w 3398
3 6 w 3399
7 5 w 3401
ἄχρηστα 2 w 3409
μαθήματα 6 w 3417
τὰ 11 w 3420
μαθήματα 7 w 3428
cod 4 w 3431
Par 1 w 3435
K 1 w 3437
ταῦτα 4 w 3443
τὰ 12 w 3445
μαθήματα 8 w 3453
Nicom 3 w 3458
προστάττειν 1 w 3471
προστάττοιμι 2 w 3484
Nicom 4 w 3489
τὸ 14 w 3494
δʼ 2 w 3496
ἔστιν 3 w 3501
οὐ 15 w 3503
πάνυ 4 w 3507
φαῦλον 1 w 3513
ἀλλὰ 3 w 3517
χαλεπὸν 2 w 3524
πιστεῦσαι 1 w 3533
παγχάλε- 1 w 3542
πον 1 w 3545
Nicom 5 w 3550
ὅτι 7 w 3556
ἐν 14 w 3558
τούτοις 3 w 3565
τοῖς 9 w 3569
μαθήμασιν 3 w 3578
ἑκάστου 2 w 3585
ὄργανόν 1 w 3592
τι 25 w 3594
ψυχῆς 1 w 3599
ἐκκαθαίρεταί 1 w 3611
τε 34 w 3613
καὶ 19 w 3616
ἀναζωπυρεῖται 2 w 3629
ὄμμα 2 w 3634
τῆς 4 w 3637
ψυχῆς 2 w 3642
exstat 1 w 3648
etiam 1 w 3653
apud 1 w 3657
Nicom 6 w 3662
ubi 1 w 3667
haec 1 w 3671
contracta 1 w 3680
sunt 1 w 3684
cf 5 w 3687
Alcin 1 w 3693
27 2 w 3696
p 17 w 3697
180 1 w 3701
Herm 1 w 3705
Iambl 1 w 3712
de 3 w 3715
vita 1 w 3719
Pyth 1 w 3723
70 1 w 3727
Boeth 1 w 3733
Inst 1 w 3738
arithm 2 w 3745
I 8 w 3747
1 10 w 3748
p 18 w 3749
10 2 w 3752
Friedl 1 w 3758
ἀπολλύμενον 1 w 3771
καὶ 20 w 3774
τυφλούμενον 2 w 3785
ὑπὸ 2 w 3788
κτλ 1 w 3791
9 5 w 3793
τὰ 13 w 3795
γρ 4 w 3797
καὶ 21 w 3800
προστάττοιμι 3 w 3812
fort 2 w 3816
add 3 w 3820
ab 1 w 3823
A 15 w 3824
προστάττοιμι 4 w 3836
A 16 w 3837
10 3 w 3840
φαύλοις 2 w 3847
ι 187 w 3849
in 8 w 3851
ras 2 w 3854
A 17 w 3856
11 1 w 3859
cf 6 w 3861
Cobet 1 w 3867
Mnemos 1 w 3874
XI 1 w 3877
p 19 w 3878
177 1 w 3882
Wex 1 w 3886
Jahrb 1 w 3892
f 9 w 3894
Philol 1 w 3901
1863 1 w 3906
p 20 w 3907
692 1 w 3911
sqq 2 w 3914
1864 1 w 3919
p 21 w 3920
381 1 w 3924
12 2 w 3926
ὄμμα 3 w 3930
in 9 w 3932
ras 3 w 3935
A 18 w 3937
16 3 w 3939
Civ 4 w 3942
p 22 w 3944
522 1 w 3948
C 6 w 3949
δεῖ 2 w 3952
πάσαις 1 w 3958
μὲν 6 w 3961
τέχναις 1 w 3968
πάσαις 2 w 3975
δὲ 17 w 3977
διανοίαις 1 w 3986
καὶ 22 w 3989
ἐπιστή- 1 w 3996
μαις 1 w 4000
καὶ 23 w 4003
τῇ 6 w 4005
πολεμικῇ 1 w 4013
παγγέλοιον 1 w 4024
γοῦν 1 w 4028
στρατηγὸν 1 w 4037
Ἀγαμέμνονα 1 w 4047
ἐν 15 w 4049
ταῖς 1 w 4053
τραγῳδίαις 1 w 4063
Παλαμήδης 1 w 4072
ἑκάστοτε 1 w 4080
ἀποφαίνει 1 w 4089
φησὶ 1 w 4094
γὰρ 6 w 4097
ἀριθμὸν 1 w 4104
εὑρὼν 1 w 4109
τάς 1 w 4112
τε 36 w 4114
τάξεις 1 w 4120
καταστῆσαι 1 w 4130
τῷ 4 w 4132
στρατοπέδῳ 1 w 4142
ἐν 16 w 4144
Ἰλίῳ 1 w 4148
καὶ 24 w 4151
ἐξαριθμῆσαι 1 w 4162
ναῦς 1 w 4166
τε 37 w 4168
καὶ 25 w 4171
τὰ 14 w 4173
ἄλλα 2 w 4177
πάντα 1 w 4182
ὡς 5 w 4185
πρὸ 1 w 4188
τοῦ 12 w 4191
ἀναριθμήτων 1 w 4202
ὄντων 1 w 4207
καὶ 26 w 4210
τοῦ 13 w 4213
Ἀγαμέμνονος 1 w 4224
ὡς 6 w 4226
ἔοικεν 1 w 4232
οὐδὲ 5 w 4236
ὅσους 1 w 4241
εἶχε 1 w 4245
πόδας 1 w 4250
εἰδότος 1 w 4257
εἴγε 1 w 4262
μὴ 7 w 4264
ἠπίστατο 1 w 4272
ἀριθμεῖν 1 w 4280
κινδυνεύει 1 w 4291
οὖν 2 w 4294
τῶν 14 w 4297
πρὸς 1 w 4301
νόησιν 1 w 4307
ἀγόντων 1 w 4314
φύσει 1 w 4319
εἶναι 2 w 4324
καὶ 27 w 4328
οὐδεὶς 1 w 4334
αὐτῷ 2 w 4338
χρῆται 1 w 4344
ἑλκτικῷ 1 w 4351
ὄντι 1 w 4355
πρὸς 2 w 4359
οὐσίαν 1 w 4365
καὶ 28 w 4368
νοήσεως 1 w 4375
παρακλητικῷ 1 w 4386
ὅσα 1 w 4390
μὲν 7 w 4393
γὰρ 7 w 4396
ἁπλῶς 1 w 4401
κινεῖ 1 w 4406
τὴν 2 w 4409
αἴσθησιν 1 w 4417
οὐκ 1 w 4421
ἔστιν 4 w 4426
ἐπεγερτικὰ 1 w 4436
καὶ 29 w 4439
παρακλητικὰ 1 w 4450
νοήσεως 2 w 4457
οἷον 2 w 4462
ὅτι 8 w 4465
6 w 4466
ὁρώμενος 1 w 4474
δάκτυλός 1 w 4482
ἐστι 3 w 4486
καὶ 30 w 4490
ὅτι 9 w 4493
παχὺς 1 w 4498
1 w 4499
λεπτὸς 1 w 4505
2 w 4506
μέγας 1 w 4511
3 w 4512
μικρός 1 w 4518
ὅσα 2 w 4522
δʼ 3 w 4524
ἐναντίως 1 w 4532
κινεῖ 2 w 4537
αἴσθησιν 2 w 4545
ἐπεγερτικὰ 2 w 4556
καὶ 31 w 4559
παρακλητικά 1 w 4570
ἐστι 4 w 4574
διανοίας 1 w 4582
οἷον 3 w 4587
ὅταν 1 w 4591
τὸ 16 w 4593
αὐτὸ 4 w 4597
φαίνηται 1 w 4605
μέγα 2 w 4609
καὶ 32 w 4612
μικρόν 1 w 4618
κοῦφον 1 w 4625
καὶ 33 w 4628
βαρύ 1 w 4632
ἓν 1 w 4635
καὶ 34 w 4638
πολλά 1 w 4643
καὶ 35 w 4647
τὸ 18 w 4649
ἓν 2 w 4651
οὖν 3 w 4654
καὶ 36 w 4657
8 w 4658
ἀριθμὸς 1 w 4665
παρακλητικὰ 2 w 4676
καὶ 37 w 4679
ἐπεγερτικά 1 w 4689
ἐστι 5 w 4693
διανοίας 2 w 4701
ἐπεὶ 1 w 4706
τὸ 19 w 4708
ἕν 2 w 4710
ποτε 1 w 4714
πολλὰ 2 w 4719
φαίνεται 1 w 4727
λογιστικὴ 1 w 4737
δὲ 19 w 4739
καὶ 38 w 4742
ἀριθμητικὴ 1 w 4752
ὁλκὸς 1 w 4757
καὶ 39 w 4760
ἀγω- 1 w 4764
γὸς 1 w 4767
πρὸς 3 w 4771
ἀλήθειαν 1 w 4779
ἁπτέον 1 w 4786
δὲ 20 w 4788
λογιστικῆς 1 w 4798
μὴ 8 w 4800
ἰδιωτικῶς 1 w 4809
2 17 w 4811
παγγέλοιον 2 w 4821
γγ 4 w 4824
ex 6 w 4826
νγ 1 w 4828
A 19 w 4829
πανγέλοιον 1 w 4840
Platonis 2 w 4848
cod 5 w 4851
Vind 1 w 4856
F 2 w 4858
3 9 w 4860
παλαμίδης 1 w 4869
A 20 w 4870
4 3 w 4872
ἀποφαίνει 2 w 4881
4 w 4883
οὐκ 2 w 4886
ἐννενόηκας 1 w 4896
ὅτι 10 w 4900
φησὶν 1 w 4905
ἀριθμὸν 2 w 4912
εὑρὼν 2 w 4917
τάς 2 w 4920
τε 39 w 4922
τάξεις 2 w 4928
τῷ 6 w 4930
στρατοπέδῳ 2 w 4940
καταστῆσαι 2 w 4950
ἐν 19 w 4952
Ἰλίῳ 2 w 4956
Plato 7 w 4961
7 10 w 4962
ὅσους 2 w 4967
π 127 w 4968
εἶχεν 1 w 4974
εἰδ 2 w 4977
εἴπερ 1 w 4983
ἀρ 12 w 4985
μὴ 9 w 4988
ἠπ 2 w 4990
Plato 8 w 4996
μὴ 10 w 4998
ἠπί- 1 w 5002
στατο 2 w 5007
corr 4 w 5011
ex 7 w 5014
μὴ 11 w 5016
τίστατὸ 1 w 5023
A 21 w 5024
Civ 5 w 5027
p 23 w 5029
523 1 w 5033
A 22 w 5034
κινδυνεύει 2 w 5045
τῶν 15 w 5048
πρὸς 4 w 5052
τὴν 3 w 5055
νόησιν 2 w 5061
ἀγόντων 2 w 5068
φύσει 2 w 5073
εἶναι 3 w 5078
ὧν 4 w 5080
ζητοῦμεν 1 w 5088
χρῆσθαι 1 w 5096
δʼ 4 w 5098
οὐδεὶς 2 w 5104
αὐτῷ 3 w 5108
ὀρθῶς 1 w 5113
ἑλκτικῷ 2 w 5121
ὄντι 2 w 5125
παντάπασι 2 w 5134
πρὸς 5 w 5138
οὐσίαν 2 w 5144
10 4 w 5146
νοήσεως 3 w 5153
παρακλητικῷ 2 w 5164
cf 7 w 5167
Civ 6 w 5171
p 24 w 5173
523 2 w 5177
D 2 w 5178
19 1 w 5180
δὲ 21 w 5182
δὴ 1 w 5185
Stall- 1 w 5191
baum 1 w 5195
ad 4 w 5197
Plat 10 w 5201
Civ 7 w 5205
p 25 w 5207
523 3 w 5211
A 23 w 5212
20 2 w 5214
Civ 8 w 5217
p 26 w 5219
525 2 w 5223
B 5 w 5224
προσῆκον 1 w 5232
δὴ 2 w 5234
τὸ 21 w 5236
μάθημα 1 w 5242
ἂν 1 w 5244
εἴη 1 w 5247
1 w 5249
Γλαύκων 1 w 5256
νομοθετῆσαι 1 w 5268
καὶ 40 w 5271
πείθειν 1 w 5278
τοὺς 3 w 5282
μέλλοντας 1 w 5291
ἐν 20 w 5293
τῇ 7 w 5295
πόλει 2 w 5300
τῶν 16 w 5303
μεγίστων 1 w 5311
μεθέξειν 1 w 5319
ἐπὶ 3 w 5323
λογιστικὴν 1 w 5333
ἰέναι 1 w 5338
καὶ 41 w 5341
ἀνθάπτεσθαι 1 w 5352
αὐτῆς 1 w 5357
μὴ 12 w 5359
ἰδιωτικῶς 2 w 5368
ἀλλ 9 w 5372
ἕως 1 w 5376
ἂν 2 w 5378
ἐπὶ 4 w 5381
θέαν 1 w 5385
τῆς 6 w 5388
τῶν 17 w 5391
ἀριθμῶν 1 w 5398
φύσεως 2 w 5404
ἀφίκωνται 1 w 5413
τῇ 8 w 5415
νοήσει 1 w 5421
αὐτῇ 1 w 5425
οὐκ 3 w 5429
ὠνῆς 1 w 5433
οὐδὲ 6 w 5437
πράσεως 1 w 5444
χάριν 1 w 5449
ὡς 7 w 5451
ἐμπόρους 1 w 5459
5 w 5460
καπήλους 1 w 5468
μελετῶντας 1 w 5478
ἀλλʼ 3 w 5483
ἕνεκα 1 w 5488
πολέμου 1 w 5495
τε 41 w 5497
καὶ 42 w 5500
αὐτῆς 2 w 5505
τῆς 8 w 5508
ψυχῆς 3 w 5513
ῥᾳστώνης 1 w 5521
τε 42 w 5523
τε 43 w 5526
om 9 w 5528
codd 4 w 5533
multi 1 w 5539
μεταστροφῆς 1 w 5551
ἀπὸ 1 w 5554
γενέσεως 1 w 5562
ἐπʼ 1 w 5565
ἀλήθειάν 1 w 5573
τε 44 w 5575
τε 45 w 5578
ἐπ 13 w 5580
ἀλ 14 w 5582
codd 5 w 5587
complures 1 w 5597
καὶ 43 w 5601
οὐσίαν 3 w 5607
4 4 w 5608
Civ 9 w 5611
p 28 w 5613
525 3 w 5617
D 3 w 5618
τοῦτό 1 w 5623
γε 19 w 5625
ὡς 8 w 5628
σφόδρα 1 w 5634
ἄνω 1 w 5637
ποι 2 w 5640
ἄγει 1 w 5644
τὴν 4 w 5647
ψυχὴν 1 w 5652
καὶ 44 w 5655
περὶ 4 w 5659
αὐτῶν 1 w 5664
τῶν 20 w 5667
ἀριθμῶν 2 w 5674
ἀνκγκάζει 1 w 5683
διαλέγεσθαι 1 w 5694
οὐδαμῇ 1 w 5701
ἀποδεχόμενον 1 w 5713
ἐάν 1 w 5717
τις 3 w 5720
αὐτῇ 2 w 5724
ὁρατὰ 1 w 5729
6 w 5730
ἁπτὰ 1 w 5734
7 w 5736
ἀπὸ 2 w 5739
τὰ 17 w 5741
codd 6 w 5745
duo 2 w 5749
8 w 5751
τοὺς 4 w 5755
τὰ 18 w 5757
unus 2 w 5761
σώματα 1 w 5768
ἔχοντας 1 w 5775
ἔχοντα 2 w 5782
codd 7 w 5786
tres 3 w 5791
ἀριθμοὺς 1 w 5800
προτεινόμενος 1 w 5813
διαλέγηται 1 w 5823
8 7 w 5824
Civ 10 w 5827
p 29 w 5829
526 1 w 5833
B 6 w 5834
τόδε 1 w 5838
ἤδη 1 w 5841
ἐπεσκέψω 1 w 5849
ὡς 9 w 5852
οἵ 1 w 5854
τε 47 w 5856
φύσει 3 w 5861
λογιστικοὶ 1 w 5871
εἰς 3 w 5874
πάντα 2 w 5879
τὰ 19 w 5881
μαθήματα 9 w 5889
ὡς 10 w 5891
ἔπος 1 w 5895
εἰπεῖν 1 w 5901
ὀξεῖς 1 w 5906
φύονται 1 w 5913
οἵ 2 w 5916
τε 48 w 5918
βραδεῖς 1 w 5925
ἂν 3 w 5928
ἐν 21 w 5930
τούτῳ 1 w 5935
παιδευθῶσι 1 w 5945
καὶ 45 w 5948
γυμνάσωνται 1 w 5959
κἂν 1 w 5963
μηδὲν 1 w 5968
ἄλλο 1 w 5972
ὠφεληθῶσιν 1 w 5982
ὅμως 1 w 5987
εἰς 4 w 5990
γε 22 w 5992
τὸ 22 w 5994
ὀξύτεροι 1 w 6002
αὐτοὶ 1 w 6007
αὑτῶν 1 w 6012
γίγνε- 1 w 6018
σθαι 8 w 6022
πάντες 1 w 6028
ἐπιδιδόασιν 1 w 6039
10 5 w 6042
Civ 11 w 6045
p 30 w 6047
526 2 w 6051
D 4 w 6052
ὅσον 1 w 6056
μέν 9 w 6059
ἔφη 1 w 6063
πρὸς 6 w 6068
τὰ 20 w 6070
πολεμικὰ 1 w 6078
αὐτοῦ 2 w 6083
τείνει 1 w 6089
δῆλον 1 w 6095
ὅτι 11 w 6098
προσήκει 1 w 6106
πρὸς 7 w 6111
γὰρ 8 w 6114
τὰς 1 w 6117
στρατοπεδεύσεις 1 w 6132
καὶ 46 w 6135
καταλήψεις 1 w 6145
χωρίων 1 w 6151
καὶ 47 w 6154
συναγωγὰς 1 w 6163
καὶ 48 w 6166
ἐκτάσεις 1 w 6174
στρατιᾶς 1 w 6182
16 4 w 6185
Civ 12 w 6188
p 31 w 6190
529 1 w 6194
A 24 w 6195
παντὶ 1 w 6201
γάρ 1 w 6204
μοι 1 w 6207
δοκεῖ 1 w 6212
δῆλον 2 w 6217
ὅτι 12 w 6221
αὕτη 3 w 6225
γε 23 w 6227
ἀναγκάζει 1 w 6236
ψυχὴν 2 w 6241
εἰς 5 w 6244
τὸ 23 w 6246
ἄνω 2 w 6249
ὁρᾶν 1 w 6253
καὶ 49 w 6256
ἀπὸ 3 w 6259
τῶν 22 w 6262
ἐνθένδε 1 w 6269
ἐκεῖσε 1 w 6275
ἄγει 2 w 6279
18 4 w 6281
δυεῖν 1 w 6286
corr 5 w 6290
ex 8 w 6293
δυοῖν 1 w 6298
A 25 w 6299
ἀλλʼ 4 w 6303
ὡς 11 w 6305
ἂν 5 w 6307
ἐπὶ 5 w 6310
θέαν 2 w 6314
τῆς 9 w 6317
τῶν 23 w 6320
ἀριθμῶν 3 w 6327
φύσεως 3 w 6333
ἀφίκων- 1 w 6340
ται 15 w 6343
τῇ 11 w 6345
νοήσει 2 w 6351
οὐδέ 1 w 6356
πράσεως 2 w 6363
χάριν 2 w 6368
ἐμπόρων 1 w 6375
9 w 6376
καπή- 1 w 6381
λων 7 w 6384
μελετῶντας 2 w 6394
ἀλλʼ 5 w 6399
ἕνεκα 2 w 6404
ψυχῆς 4 w 6409
τῆς 10 w 6412
ἐπʼ 2 w 6415
ἀλήθειαν 2 w 6423
καὶ 50 w 6426
οὐσίαν 4 w 6432
ὁδοῦ 1 w 6436
τοῦτο 2 w 6442
γὰρ 9 w 6445
ἄνω 3 w 6448
ἄγει 3 w 6452
τὴν 5 w 6455
ψυχὴν 3 w 6460
καὶ 51 w 6463
κερὶ 1 w 6467
αὐτῶν 2 w 6472
τῶν 26 w 6475
ἀριθμῶν 4 w 6482
ἀναγκάζει 2 w 6491
διαλέγεσθαι 2 w 6502
οὐκ 4 w 6506
ἀποδεχόμενον 2 w 6518
ἄν 7 w 6521
τις 4 w 6524
αὐτῷ 4 w 6528
σώματα 2 w 6534
10 w 6535
οὖ 4 w 6537
τὰ 22 w 6539
ὁρατὰ 2 w 6544
ἔχοντα 3 w 6550
ἀριθμοὺς 2 w 6558
προσφερόμενος 1 w 6571
διαλέγηται 2 w 6581
καὶ 52 w 6585
πάλιν 1 w 6590
ἐν 23 w 6592
τῷ 9 w 6594
αὐτῷ 5 w 6598
φησιν 6 w 6603
ἔτι 1 w 6607
οἱ 2 w 6609
λογιστικοὶ 2 w 6619
εἰς 6 w 6622
ἅπαντα 1 w 6628
τὰ 24 w 6630
μαθήματα 10 w 6638
ὀξεῖς 2 w 6643
φύονται 2 w 6650
οἵ 3 w 6653
τε 52 w 6655
βραδεῖς 2 w 6662
εἰς 7 w 6665
τὸ 24 w 6667
ὀξύτε- 1 w 6673
ροι 2 w 6676
αὐτοὶ 2 w 6681
αὑτῶν 2 w 6686
γενέσθαι 3 w 6694
ἔτι 2 w 6698
ἐν 24 w 6700
τῷ 11 w 6702
αὐτῷ 6 w 6706
φησι 8 w 6710
καὶ 53 w 6714
ἐν 25 w 6716
πολέμῳ 1 w 6722
δʼ 5 w 6724
οὖ 5 w 6726
χρήσιμον 2 w 6734
πρὸς 8 w 6738
τὰς 2 w 6741
στρατοπεδεύσεις 2 w 6756
καὶ 54 w 6759
καταλήψεις 2 w 6769
χωρίων 2 w 6775
καὶ 55 w 6778
ξυναγωγὰς 1 w 6787
καὶ 56 w 6790
ἐξετάσεις 1 w 6799
στρατιᾶς 2 w 6807
ἔν 2 w 6810
τε 54 w 6812
τοῖς 10 w 6816
ἑξῆς 1 w 6820
ἐπαινῶν 1 w 6827
τὴν 6 w 6830
περὶ 5 w 6834
τὰ 26 w 6836
τοιαῦτα 1 w 6843
μαθήματα 11 w 6851
σπουδήν 1 w 6858
γεωμετρία 3 w 6868
μέν 10 w 6871
φησίν 3 w 6877
ἐστὶ 1 w 6882
περὶ 6 w 6886
τὴν 7 w 6889
τοῦ 18 w 6892
ἐπιπέδου 1 w 6900
θεωρίαν 2 w 6907
ἀστρονομία 3 w 6918
δὲ 24 w 6920
περὶ 7 w 6924
τὴν 8 w 6927
τοῦ 19 w 6930
στερεοῦ 3 w 6937
φοράν 1 w 6942
αὕτη 4 w 6947
δʼ 6 w 6949
ἀναγκάζει 3 w 6958
εἰς 8 w 6961
τὸ 25 w 6963
ἄνω 4 w 6966
ὁρᾶν 2 w 6970
καὶ 57 w 6973
ἀπὸ 4 w 6976
τῶν 28 w 6979
ἐνθένδε 2 w 6986
ἐκεῖσε 2 w 6992
ἄγει 4 w 6996
καὶ 58 w 7000
μὲν 8 w 7003
δὴ 3 w 7005
περὶ 8 w 7009
μουσι- 1 w 7015
κῆς 8 w 7018
ἐν 27 w 7020
τῷ 13 w 7022
αὐτῷ 7 w 7026
φησιν 7 w 7031
ὅτι 13 w 7035
δυεῖν 2 w 7040
δεῖται 1 w 7046
6 w 7047
τῶν 29 w 7050
ὄντων 2 w 7055
θεωρία 3 w 7061
ἀστρονομίας 2 w 7073
καὶ 59 w 7076
ἁρμονίας 1 w 7084
καὶ 60 w 7088
αὗται 1 w 7093
ἀδελφαὶ 1 w 7100
αἱ 1 w 7102
ἐπιστῆμοι 1 w 7111
ὡς 12 w 7114
οἱ 3 w 7116
Πυθαγορικοί 1 w 7127
οἱ 4 w 7130
μὲν 9 w 7133
οὖν 4 w 7136
τὰς 3 w 7139
ἀκουομένας 1 w 7149
συμφωνίας 1 w 7158
οὖ 7 w 7160
καὶ 61 w 7163
φθόγγους 1 w 7171
ἀλλήλοις 1 w 7179
ἀνα- 1 w 7183
μετροῦντες 1 w 7193
ἀνήνυτα 1 w 7200
πονοῦσι 1 w 7207
τελείως 1 w 7215
παραβάλλοντες 1 w 7228
τὰ 28 w 7230
ὦτα 1 w 7233
οἷον 4 w 7238
ἐκ 9 w 7240
γειτόνων 1 w 7248
φωνὴν 1 w 7253
θηρώμενοι 1 w 7262
οἱ 5 w 7265
μέν 12 w 7268
φασιν 1 w 7273
ἀκούειν 1 w 7280
ἐν 28 w 7282
μέσῳ 1 w 7286
τινὰ 1 w 7290
ἦχον 1 w 7294
καὶ 62 w 7297
μικρότατον 1 w 7307
εἶναι 4 w 7312
διάστημα 1 w 7320
τοῦτο 3 w 7325
1 w 7327
μετρητέον 1 w 7336
οἱ 6 w 7339
δὲ 25 w 7341
ἀμφισβητοῦσιν 1 w 7354
ὡς 13 w 7356
ὅμοιον 1 w 7362
ἤδη 2 w 7365
φθεγγομένου 1 w 7376
τὰ 29 w 7379
ὦτα 2 w 7382
τοῦ 22 w 7385
νοῦ 2 w 7388
προστησά- 1 w 7397
μενοι 2 w 7402
ταῖς 2 w 7407
χορδαῖς 1 w 7414
πράγματα 1 w 7422
παρέχουσιν 1 w 7432
ἐπὶ 6 w 7435
τῶν 30 w 7438
κολλά- 1 w 7444
βων 1 w 7447
στρεβλοῦντες 1 w 7459
οἱ 7 w 7462
δὲ 26 w 7464
ἀγαθοὶ 1 w 7470
ἀριθμητικοὶ 1 w 7481
ζητοῦσιν 1 w 7489
ἐπισκοποῦντες 1 w 7502
τίνες 1 w 7508
σύμφωνοι 1 w 7516
ἀριθμοὶ 1 w 7523
ἀριθμοῖς 1 w 7531
καὶ 63 w 7534
τίνες 2 w 7539
οὔ 2 w 7541
καὶ 64 w 7545
τοῦτο 4 w 7550
χρήσιμον 3 w 7558
πρὸς 9 w 7562
τὴν 9 w 7565
τοῦ 25 w 7568
ἀγαθοῦ 1 w 7574
1 26 w 7575
Civ 13 w 7578
p 32 w 7580
530 1 w 7584
D 5 w 7585
καὶ 65 w 7589
αὗται 2 w 7594
ἀλλήλων 4 w 7601
ἀδελφαί 1 w 7608
τινες 1 w 7613
αἱ 2 w 7615
ἐπι- 1 w 7619
στῆμαι 1 w 7625
εἶναι 5 w 7630
ὡς 14 w 7633
οἵ 4 w 7635
τε 61 w 7637
Πυθαγόρειοί 1 w 7648
φασι 2 w 7652
2 27 w 7654
Civ 14 w 7657
p 33 w 7659
531 1 w 7663
A 26 w 7664
τὰς 4 w 7668
γὰρ 10 w 7671
ἀκουομένας 2 w 7681
αὖ 1 w 7683
συμφωνίας 2 w 7692
καὶ 66 w 7695
φθόγγους 2 w 7703
ἀλλήλοις 2 w 7711
ἀνα- 2 w 7715
μετροῦντες 2 w 7725
ἀνήνυτα 2 w 7732
ὥσπερ 1 w 7737
οἱ 8 w 7739
ἀστρονόμοι 1 w 7749
πονοῦσι 2 w 7756
νὴ 2 w 7759
τοὺς 5 w 7763
θεούς 1 w 7768
ἔφη 2 w 7772
καὶ 67 w 7776
γελοίως 1 w 7783
γε 32 w 7785
πυκνώματ 1 w 7794
ἄττα 1 w 7798
ὀνομάζοντες 1 w 7809
καὶ 68 w 7812
παραβάλλοντες 2 w 7825
τὰ 31 w 7827
ὦτα 3 w 7830
οἶον 1 w 7835
ἐκ 10 w 7837
γειτόνων 2 w 7845
φωνὴν 2 w 7850
θηρευόμενοι 1 w 7861
οἱ 9 w 7864
μὲν 10 w 7867
φασιν 2 w 7872
ἔτι 3 w 7875
ἔτι 4 w 7879
om 11 w 7881
codd 8 w 7886
tres 4 w 7891
κατακούειν 1 w 7902
ἐν 29 w 7904
μέσω 1 w 7908
τινα 1 w 7912
ἠχὴν 1 w 7916
καὶ 69 w 7919
σμικρότατον 1 w 7930
εἶναι 6 w 7935
τοῦτο 5 w 7940
διάστημα 2 w 7948
μετρητέον 2 w 7958
οἱ 10 w 7961
δὲ 27 w 7963
ἀμφισβητοῦντες 1 w 7977
ὡς 15 w 7979
ὅμοιον 2 w 7985
ἤδη 3 w 7988
φθεγγομένων 1 w 7999
φθεγγόμενον 1 w 8011
codd 9 w 8015
duo 3 w 8019
ἀμφότεροι 1 w 8030
ὦτα 4 w 8033
τοῦ 28 w 8036
νοῦ 4 w 8039
προστησάμενοι 1 w 8052
σὺ 1 w 8055
μέν 16 w 8058
ἦν 2 w 8061
δʼ 7 w 8063
ἐγώ 2 w 8066
τοὺς 6 w 8071
χρηστοὺς 1 w 8079
λέγεις 1 w 8085
τοὺς 8 w 8089
ταῖς 3 w 8093
χορδαῖς 2 w 8100
πράγματα 2 w 8108
παρ- 1 w 8112
έχοντας 1 w 8119
καὶ 70 w 8122
βασανίζοντας 1 w 8134
ἐπὶ 7 w 8138
τῶν 31 w 8141
κολλόπων 1 w 8149
κολάβων 1 w 8157
καλλό- 1 w 8164
πων 3 w 8167
κολλόπων 2 w 8176
alii 1 w 8180
cf 8 w 8183
Tim 1 w 8187
lex 1 w 8191
στρεβλοῦντας 1 w 8205
4 5 w 8206
ἀνήνυτα 3 w 8213
υ 90 w 8214
corr 6 w 8218
ex 10 w 8221
οι 43 w 8223
A 27 w 8224
5 21 w 8226
ἐκ 11 w 8228
corr 7 w 8232
ex 11 w 8235
ἐγ 3 w 8237
A 28 w 8238
7 11 w 8240
μετρητέον 3 w 8249
η 104 w 8251
corr 8 w 8255
ex 12 w 8258
ι 407 w 8259
A 29 w 8260
11 2 w 8263
Civ 15 w 8266
p 34 w 8268
531 2 w 8272
C 18 w 8273
τοὺς 9 w 8277
γὰρ 11 w 8280
ἐν 30 w 8282
ταύταις 1 w 8289
ταῖς 4 w 8293
συμφωνίαις 1 w 8303
ταῖς 5 w 8307
ἀκουομέναις 1 w 8318
ἀριθμοὺς 3 w 8326
ζητοῦσιν 2 w 8334
ἀλλʼ 6 w 8339
οὐκ 5 w 8342
εἰς 9 w 8345
προβλήματα 1 w 8355
ἀνίασιν 1 w 8362
ἐπισκοπεῖν 1 w 8372
τίνες 3 w 8378
ξυμφωνοι 1 w 8386
ἀριθμοὶ 2 w 8393
καὶ 71 w 8396
τίνες 4 w 8401
οὔ 3 w 8403
καὶ 72 w 8407
διὰ 4 w 8410
τί 7 w 8412
ἑκάτεροι 1 w 8420
δαιμόνιον 1 w 8430
γάρ 2 w 8433
ἔφη 3 w 8437
πρᾶγμα 1 w 8444
λέγεις 2 w 8450
χρήσιμον 4 w 8459
μὲν 11 w 8462
οὖν 5 w 8465
ἦν 3 w 8468
δʼ 8 w 8470
ἐγώ 3 w 8473
πρὸς 10 w 8478
τὴν 10 w 8481
τοῦ 30 w 8484
καλοῦ 1 w 8489
τε 68 w 8491
καὶ 73 w 8494
ἀγαθοῦ 2 w 8500
ζήτησιν 1 w 8507
ἄλλως 1 w 8513
δὲ 28 w 8515
μεταδιωκόμενον 1 w 8529
ἄχρηστον 1 w 8537
εἰκός 1 w 8543
γ 134 w 8544
ἔφη 4 w 8548
οἶμαι 1 w 8553
δέ 2 w 8555
γε 36 w 8557
ἦν 4 w 8560
δʼ 9 w 8562
ἐγώ 4 w 8565
καὶ 74 w 8569
7 w 8570
τούτων 3 w 8576
πάντων 1 w 8582
ὧν 5 w 8584
διεληλύθαμεν 1 w 8596
μέθοδος 1 w 8603
ἐὰν 1 w 8606
μὲν 12 w 8609
ἐπὶ 8 w 8612
τὴν 11 w 8615
ἀλλήλων 5 w 8622
κοινω- 1 w 8628
νίαν 1 w 8632
ἀφίκηται 1 w 8640
καὶ 75 w 8643
ξυγγένειαν 1 w 8653
καὶ 76 w 8657
ξυλλογισθῇ 1 w 8667
ταῦτα 5 w 8672
1 w 8673
ἐστιν 1 w 8678
ἀλλήλοις 3 w 8686
οἰκεῖα 1 w 8692
φέρειν 1 w 8699
τι 69 w 8701
αὐτῶν 3 w 8706
εἰς 10 w 8709
1 w 8710
βουλόμεθα 1 w 8719
τὴν 12 w 8722
πραγμα- 1 w 8729
τείαν 1 w 8734
cf 9 w 8737
Schneider 2 w 8747
καὶ 77 w 8750
καλοῦ 2 w 8755
ζήτησιν 2 w 8762
ἄλλως 2 w 8768
δὲ 29 w 8770
ἄχρηστον 2 w 8778
καὶ 78 w 8782
τούτων 4 w 8788
πάντων 2 w 8794
8 w 8795
μέθοδος 2 w 8802
ἂν 6 w 8804
μὲν 13 w 8807
ἐπὶ 9 w 8810
τὴν 13 w 8813
ἀλλήλων 6 w 8820
ἀφίκηται 2 w 8828
κοινωνίαν 1 w 8837
καὶ 79 w 8840
ξυλλογισθῆ 1 w 8850
ἐστιν 2 w 8855
ἀλλήλοις 4 w 8863
οἰκεῖα 2 w 8869
φέ- 1 w 8873
ρει 3 w 8876
αὐτῶν 4 w 8881
9 w 8882
πραγματεία 1 w 8892
καρπόν 1 w 8898
οἱ 11 w 8901
δὲ 30 w 8903
ταῦτα 6 w 8908
δεινοὶ 1 w 8914
διαλεκτικοί 1 w 8925
οὐ 31 w 8928
γὰρ 12 w 8931
μὴ 13 w 8933
δύνωνται 1 w 8941
λαβεῖν 1 w 8947
τε 71 w 8949
καὶ 80 w 8952
ἀπο- 1 w 8956
δέξασθαι 1 w 8964
λόγον 1 w 8969
οὐχ 3 w 8973
οἷόν 3 w 8977
τε 72 w 8979
δὲ 31 w 8981
τοῦτο 6 w 8986
μὴ 14 w 8988
διʼ 1 w 8991
ἐκείνων 1 w 8998
ἐλθόντα 1 w 9005
τῶν 34 w 9008
μαθημάτων 5 w 9017
ὁδὸς 1 w 9022
γάρ 3 w 9025
ἐστι 8 w 9029
διʼ 2 w 9032
αὐτῶν 5 w 9037
ἐπὶ 10 w 9040
τὴν 14 w 9043
τῶν 36 w 9046
ὄντων 3 w 9051
θέαν 3 w 9055
ἐν 31 w 9057
τῷ 15 w 9059
διαλέγεσθαι 3 w 9070