On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon (15-18)

Ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς γ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς τὰ ϛ.

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α, γῆς δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης
δὲ κέντρον τὸ Γ, τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως, τουτέστιν, ἵνα τὰ Α, Β, Γ ἐπ εὐθείας ᾖ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδον, [*] [*]

καὶ ποιείτω τομὰς ἐν μὲν τῷ ἡλίῳ τὸν ΕΖ. κύκλον, ἐν δὲ τῇ γῇ τὸν ΗΘΚ, ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τὴν ΝΞ περιφέρειαν, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς M, ΖΜ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΝΞ, καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΜ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΟΑΠ. καὶ
ἐπεὶ ἡ ΝΞ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν ἢ θ μέρος, ἡ ΟΠ ἄρα πρὸς τὴν ΝΞ πολλῷ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς α· καὶ ἡ Α ἄρα πρὸς
τὴν ΜΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς α. καὶ ἀναστρέψαντι ἡ ΜΑ πρὸς ΑΡ. ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς η. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΑΒ
τῆς ΒΓ μείζων ἐστὶν ἢ ιη, πολλῷ ἄρα τῆς ΒΡ μείζων ἐστὶν ἢ ιη· ἡ ΑΒ ἄρα πρὸς τὴν ΒΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α. ἀνάπαλιν ἄρα
ἡ ΒΡ. πρὸς τὴν ΒΑ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς ιη. καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΒ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ ιη. ἐδείχθη
δὲ καὶ ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ θ πρὸς τὰ η· ἕξει ἄρα δἰ ἴσου ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΒ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ ροα πρὸς ρμδ,
καὶ ὃν τὰ ιθ πρὸς ιϛ· τὰ γὰρ μέρη τοῖς ὡσαύτως πολλαπλασίοις τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον· [*] ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ ΑΜ πρὸς ΒΜ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ. ὡς δὲ ἡ ΑΜ πρὸς ΜΒ, οὕτως ἡ διάμετρος τοῦ ΕΖ κύκλου πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ΗΘΚ κύκλου· ἡ ἄρα τοῦ ἡλίου διάμετρος πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ
πρὸς γ.

Λέγω δὴ ὅτι ἐλάσσονα λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ. ἐπεὶ γὰρ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α, ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ ΓB πρὸς τὴν ΒΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς τὰ χοδ. ἔχει δὲ καὶ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ ἐλάσσονα
λόγον ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α· ἕξει ἄρα δι ἴσου ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΡ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ Μ γφ πρὸς τὰ χοδ, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ ϛψν πρὸς τὰ τλζ· ἀνάπαλιν ἄρα καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ζπζ πρὸς ϛψν. καὶ ἐπεὶ ἡ ΝΞ πρὸς τὴν ΟΠ μείζονα λόγον ἔχει ἡ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε, ἀνάπαλιν
ἄρα ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ, ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μρκε πρὸς Ϡοθ· ὡς δὲ ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ, οὕτως ἡ ΑΜ πρὸς ΜΡ· καὶ ἡ ΑΜ ἄρα πρὸς ΜΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μρκε πρὸς Ϡοθ· ἀναστρέψαντι ἡ ΜΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μρκε πρὸς τὰ θρμϛ. ἔχει δὲ καὶ ἡ ΡΑ πρὸς ΑΒ μείζονα λόγον ἢ
ὃν τὰ ζπζ πρὸς τὰ ϛψν· δἰ ἴσου ἄρα ἕξει ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἢ ὃν ὁ περιεχόμενος ἀριθμὸς ὑπὸ τῶν Μρκε καὶ τῶν ζπζ πρὸς τὸν περιεχόμενον ἀριθμὸν ὑπό τε τῶν θρμϛ καὶ τῶν ,ϛψν, τουτέστιν, ὁ Μ εωοε πρὸς Μ εφ. ἔχει δὲ καὶ ὁ Μ εωοε πρὸς Μ εφ μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς λζ· καὶ ἡ ΜΑ ἄρα πρὸς
τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν μγ πρὸς λζ· ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ [*]

ΑΜ πρὸς τὴν ΜΒ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ. ὡς δὲ ἡ ΑΜ πρὸς τὴν ΒΜ, οὕτως ἐστὶν ἡ διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν διάμετρον τῆς γῆς· ἡ ἄρα διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν διάμετρον τῆς γῆς ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν μγ πρὸς ϛ. ἐδείχθη δὲ καὶ
μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ.

Ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ϛωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ ὃν Μθφς πρὸς σιϛ.

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν διάμετρος ἡ Α, γῆς δὲ ἡ Β. ἀποδείκνυται
δὲ ὅτι ἐστίν, ὡς ἡ τοῦ ἡλίου σφαῖρα πρὸς τὴν τῆς γῆς σφαῖραν, οὕτως ὁ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς γῆς κύβον, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, ὥστε ἐπεί ἐστιν, ὡς ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον, οὕτως ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν, ὁ δὲ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς
Β κύβον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ϛ ωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μθφζ πρὸς σιϛ· καὶ γὰρ ἡ Α πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ὃν ιθ πρὸς γ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν μγ πρὸς ϛ· ὥστε ὁ ἥλιος πρὸς τὴν γῆν μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ϛωνθ πρὸς κζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μθφζ πρὸς σιϛ.

Ἡ διάμετρος τῆς γῆς πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης ἐν μείζονι μὲν λόγῳ ἐστὶν ὃν ἔχει ρη πρὸς μγ, ἐν ἐλάσσονι δὲ ἢ ὃν ξ πρὸς ιθ.

[*][*][*]

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν διάμετρος ἡ Α, σελήνης δὲ ἡ Β, γῆς δὲ ἡ Γ. καὶ ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Γ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Α μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ϛ πρὸς μγ. ἔχει δὲ καὶ ἡ Α πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ὃν τὰ
ιη πρὸς α· δι ἴσου ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ρη πρὸς τὰ μγ. πάλιν ἐπεὶ ἡ Α πρὸς τὴν Γ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ, ἀνάπαλιν ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Α ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ γ πρὸς τὰ ιθ. ἔχει δὲ ἡ Α πρὸς τὴν Β ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α· δι ἴσου ἄρα ἡ Γ πρὸς τὴν Β ἐλάσσονα λόγον
ἔχει ἢ ὃν ξ πρὸς ιθ.

Ἡ γῆ πρὸς τὴν σελήνην ἐν μείζονι μὲν λόγῳ ἐστὶν ἢ ὃν ἔχει Μθψιβ πρὸς Μθφζ, ἐν ἐλάσσονι δὲ ἢ ὃν Μϛ πρὸς ϛωνθ.

Ἔστω γὰρ γῆς μὲν διάμετρος ἡ Α, σελήνης δὲ ἡ Β· ἡ Α ἄρα πρὸς τὴν Β μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ρη πρὸς τὰ μγ, ἐλάσσονα δὲ ὃν τὰ ξ πρὸς ιθ καὶ ὁ ἀπὸ τῆς Α ἄρα κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ τῆς Β κύβον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν Μθψιβ πρὸς Μθφζ, ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν Μϛ πρὸς ϛωνθ. ὡς δὲ ὁ ἀπὸ τῆς Α κύβος πρὸς τὸν ἀπὸ
τῆς Β κύβον, οὕτως ἐστὶν ἡ γῆ πρὸς τὴν σελήνην· ἡ γῆ ἄρα πρὸς τὴν σελήνην μείζονα μὲν λόγον ἔχει ἢ ὃν Μθψιβ πρὸς Μθοζ, ἐλάσσονα δὲ ὃν Μ,ϛ πρὸς ,ϛωνθ.

[*][*]