On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon (11-14)

Ἡ τῆς σελήνης διάμετρος τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων μέν ἐστιν δύο μέ, μείζων δὲ ἢ λ.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. λέγω ὅτι γίγνεται τὰ διὰ τῆς προτάσεως.

Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῆς ΑΒ ἐπίνεδον·
ποιήσει δὴ τομὴν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. ποιείτω οὖν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ΓΕ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς Α, ΑΓ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ, καὶ διήχθω ἐπὶ τὸ Ε. φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου ὅτι ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ. γωνία ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι με· καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ΒΓ. τῆς ΓΑ ἐλάσσων
ἐστὶν ἢ μέ. πολλῷ ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ. ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με μέρος. καὶ ἔστι τῆς ΒΓ διπλῆ ἡ ΓΕ· ἡ Γ ἄρα τῆς ΑΒ ἐλάσσων ἐστὶν δύο μέ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΓΕ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος, ἡ δὲ ΒΑ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως· ἡ ἄρα διάμετρος τῆς σελήνης τοῦ ἀποστήματος, οὖ
ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων ἐστὶν δύο με.

Λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζων ἐστὶν ἡ Γ τῆς ΒΑ λ μέρος. ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ Ε καὶ ἡ Γ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ ΑΓ, κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΖ, καὶ ἐνηρμόσθω εἰς τὸν ΓΖ
κύκλον τῇ ΑΓ ἴση ἡ Ζ. καὶ ἐπεὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΓ ὀρθῇ τῇ [*]

ὑπὸ τῶν ΒΓΑ ἐστὶν ἴση, ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΓΒ ἐστὶν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΕΓ λοιπῇ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΒΓ ἐστὶν ἴση· ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΓΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΒΑ. πρὸς ΑΓ, οὕτως ἡ ΕΓ πρὸς Γ·
καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς Γ, τουτέστιν ἡ Ζ. πρὸς Γ. ἀλλ ἐπεὶ πάλιν ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓ γωνία με μέρος ἐστὶν ὀρθῆς, ἡ Γ ἄρα περιφέρεια ρπ μέρος ἐστὶ τοῦ κύκλου· ἡ δὲ Ζ περιφέρεια ἕκτον μέρος ἐστὶν τοῦ ὅλου κύκλου· ὥστε ἡ Γ περιφέρεια τῆς Ζ περιφερείας λ μέρος ἐστίν. καὶ ἔχει ἡ Γ
περιφέρεια, ἐλάσσων οὖσα τῆς Ζ περιφερείας, πρὸς αὐτὴν τὴν Ζ περιφέρειαν ἐλάσσονα λόγον ἤπερ ἡ Γ εὐθεῖα πρὸς τὴν Ζ εὐθεῖαν· ἡ ἄρα Γ εὐθεῖα τῆς Ζ μείζων ἐστὶν ἢ λ. ἴση δὲ ἡ Ζ τῇ ΑΓ ἡ ἄρα Γ τῆς ΓΑ μείζων ἐστὶν ἢ λ, ἐστε καὶ ἡ ΓΕ τῆς ΒΑ μείζων ἐστὶν λ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἐλάσσων οὖσα ἢ δύο με.

Ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν τῆς διαμέτρου τῆς σελήνῆς ἐλάσσων μέν ἐστι, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς (??).

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς Α ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. ποιείτω ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ
κύκλον τὸν ΕΓ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς Α, ΑΓ, Γ. [*] [*]

ἡ Γ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ κύκλου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τὸ σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. λέγω δὴ ὅτι ἡ Γ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων μέν ἐστι, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς (??).

Ὅτι μὲν οὖν ἡ Γ ἐλάσσων ἐστὶ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης, φανερόν. λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζονα λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς (??).

Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ Γ παράλληλος ἡ ΖΗ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ. ἔσται δὴ πάλιν κατὰ τὰ αὐτὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓ
γωνία ὀρθῆς με μέρος, ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ. ὀρθῆς (??) μέρος. καὶ ἔστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑ. γωνία ἴση τῇ ὑπὸ τῶν ΓΒΖ· καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΓΒΖ. ἄρα γωνία ὀρθῆς ἐστιν (??) τουτέστιν, τῆς ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνίας (??), ὥστε καὶ ἡ ΓΖ περιφέρεια τῆς ΖΓΕ περιφερείας ἐστὶν (??)· ἡ ΓΕ ἄρα περιφέρεια πρὸς τὴν ΕΓΖ περιφέρειαν λόγον ἔχει
ὃν τὰ πθ πρὸς (??) καὶ ἔστι τῆς ΓΕ β ἡ ΕΓ, τῆς δὲ ΕΓΖ β ἡ ΗΕΖ· ἡ ἄρα ΕΓ περιφέρεια πρὸς τὴν ΗΕΖ περιφέρειαν λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς (??) καὶ ἔχει ἡ Γ εὐθεῖα πρὸς τὴν ΗΖ εὐθεῖαν μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ΕΓ περιφέρεια πρὸς τὴν ΗΕΖ περιφέρειαν· καὶ ἡ Γ ἄρα εὐθεῖα πρὸς τὴν ΗΖ εὐθεῖαν μείζονα
λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς (??).

[*]

Ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου, καθ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ
σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τῆς μὲν διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων ἐστὶν διπλῆ, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με, τῆς δὲ τοῦ ἡλίου διαμέτρου ἐλάσσῶν μέν ἐστιν ἔνατον μέρος, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν κβ πρὸς σκε, πρὸς δὲ τὴν
ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ἠγμένην πρὸς ὀρθὰς τῷ ἄξονι, συμβάλλουσαν δὲ ταῖς τοῦ κώνου πλευραῖς, μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε.

Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον πρὸς τῷ Α, γῆς δὲ κέντρον τὸ Β, σελήνης δὲ τὸ Γ, τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως καὶ πρώτως ὅλης
ἐμπεπτωκυίας εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα, καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῶν Α, Β, Γ ἐπίπεδον· ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τῷ περιλαμβάνοντι τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν. ποιείτω ἐν μὲν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους τοὺς ΕΖ, ΗΘΚ, ΛΜΝ, ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τῆς γῆς κύκλον, καθʼ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα
τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τὸν ΞΛΝ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΗΞ, ΖΚΝ. ἄξων δὲ ἔστω ὁ ΑΒΛ. φανερὸν δὴ ὅτι ὁ ΑΒΛ. ἄξων ἐφάπτεται τοῦ ΛΜΝ κύκλου, διὰ τὸ τὸ σκίασμα τῆς γῆς σεληνῶν εἶναι δύο, καὶ δίχα διαιρεῖσθαι τὴν ΝΛΞ περιφέρειαν ὑπὸ τοῦ ΑΒΛ ἄξονος, καὶ
ἔτι τὴν σελήνην πρώτως ἐμπεπτωκέναι εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΞΝ, ΝΛ, ΒΝ, ΛΞ. ἡ ΛΝ ἄρα ἐστὶν ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, καὶ ἡ Β ἐφάπτεται τοῦ ΛΝΟΜ κύκλου, διὰ τὸ εἶναι τὸ Β πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει, καὶ τὴν Λ διάμετρον τοῦ διορίζοντος ἐν
τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. καὶ ἐπεὶ αἱ ΞΛ, ΛΝ [*]

ἴσαι εἰσίν, διπλασίονες ἄρα εἰσὶ τῆς ΛΝ, ὥστε ἡ ΞΝ τῆς ΛΝ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ διπλῆ. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΛΓ, ΓΝ, καὶ
διήχθω ἡ Λ ἐπὶ τὸ Ο· πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ τῆς ΛΟ ἐλάσσων ἐστὶν β. καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΛ κάθετός ἐστιν ἐπὶ
τὴν ΒΛ, παράλληλος ἄρα ἐστὶν τῇ ΞΝ· ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΛΞΝ τῇ ὑπὸ τῶν ΓΛΝ γωνίᾳ. καὶ ἔστιν
ἴση μὲν ἡ ΝΛ. τῇ ΛΞ, ἡ δὲ ΛΓτῇ ΓΝ· ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΞΝΛ. τρίγωνον τῷ ΛΝΓ τριγώνῳ· ἔστιν
ἄρα, ὡςὴ ΞΝ πρὸς τὴν ΝΛ, οὕτωςὴ ΝΛ. πρὸς τὴν ΛΓ. ἀλλ ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ
πρὸς τὰ με, τουτέστι, τὸ ἀπὸ ΝΛ πρὸς τὸ ἀπὸ ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ,ζϠκα πρὸς τὰ ,βκε·
καὶ τὸ ἀπὸ ΞΝ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ ΝΛ. μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ζϠκαπρὸς τὰ βκε, καίἡ ΞΝ πρὸςτὴν ΛΟ [*] μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ,ζϠκα πρὸς ,δν. ἔχει δὲ καὶ τὰ ,ζϠκα πρὸς ,δν μείζονα λόγον ἤπερ τὰ πη πρὸς με· ἡ ΝΞ ἄρα πρὸς ΛΟ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με. ἡ ἄρα ὑποτείνουσα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ
κύκλου, καθ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν, τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων μέν ἐστιν ἢ β, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με.

Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς
ἡ ΠΑΡ· λέγω ὅτι ἡ ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων μέν ἐστιν θ μέρος, μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε, πρὸς δὲ τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε. ἐπεὶ γὰρ ἐδείχθη ΞΝ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων οὖσα ἢ β, ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου
ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ιη μέρος, ἡ ἄρα ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν θ μέρος. πάλιν ἐπεὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με, ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ με πρὸς Ϡ· ἐπεὶ γὰρ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος πρὸς
τὴν τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς κ, καὶ πάντα τεσσαρακοντάκις καὶ πεντάκις· ἕξει ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ Ϡ, τουτέστιν, ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε. ἤχθωσαν δὴ ἀπὸ τοῦ Β τοῦ Ε κύκλου ἐφαπτόμεναι αἱ ΒΥΣ, ΒΦΤ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΥΦ καὶ ἡ ΥΑ.
ἔσται δή, ὡς ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης, οὕτως ἡ ΥΦ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου, διὰ τὸ τὸν αὐτὸν κῶνον περιλαμβάνειν τόν [*]

τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχοντα πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. ἡ δὲ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ (??) καὶ ΥΦ ἄρα πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα
λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς (??) καὶ ἡ ΧΥ ἄρα πρὸς τὴν ΥΑ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς (??) ὡς δὲ ἡ ΧΥ πρὸς τὴν ΥΑ, οὕτως ἡ ΥΑ πρὸς τὴν ΑΣ, διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΣΑ, ΥΧ· καὶ ἡ ΥΑ ἄρα πρὸς τὴν Α μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ (??) πολλῷ ἄρα ἡ ΥΑ. πρὸς τὴν ΑΡ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς
τὰ (??) καὶ τὰ β ἡ ἄρα διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ (??) ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε. δι ἴσου πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἤ ὃν ὁ συνηγμένος ἔκ τε τῶν κβ καὶ πθ πρὸς τὸν ἐκ τῶν (??) καὶ σκε,
τουτέστιν, τὰ α Ϡνη πρὸς τὰ Μσν· καὶ τὰ ἡμίση, τουτέστιν, τὰ Ϡοθ πρὸς τὰ Μρκε.

Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα πρὸς τὴν εὐθεῖαν, ἣν ἀπολαμβάνει
ἀπὸ τοῦ ἄξονος πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς σελήνης ἡ ὑπὸ τὴν ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς ὑποτείνουσα εὐθεῖα, μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α.

Ἔστω τὸ αὐτὸ σχῆμα τῷ πρότερον, καὶ ἡ σελήνη οὕτως ἕστω ὥστε τὸ κέντρον αὐτῆς εἶναι ἐπὶ τοῦ ἄξονος τοῦ κώνου τοῦ περιλαμβάνοντος [*] [*]

τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν, καὶ ἔστω τὸ Γ, μέγιστος δὲ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλος ὁ ΠΟM ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ὢν αὐτοῖς, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΜΟ· ἡ ΜΟ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ
ΜΒ, BΟ, ΜΞ, ΞΒ, ΜΓ· ἐφάπτονται ἄρα τοῦ ΜΟΠ κύκλου αἱ ΜΒ, ΒΟ, διὰ τὸ τὴν ΟΜ διάμετρον εἶναι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τὸ σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΞΛ τῇ ΜΟ· ἑκατέρα γὰρ αὐτῶν διάμετρός ἐστι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΞΜΛ περιφέρεια τῇ
ΜΛΟ περιφερείᾳ, καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴσηη ἐστὶν τῇ ΛΟ. ἀλλ ἡ ΛΟ τῇ ΛΜ ἴση ἐστίν· καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴση ἐστὶν τῇ ΛM. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΞΒ ἴση τῇ ΒΛ, διὰ τὸ τὸ Β σημεῖον κέντρον εἶναι τῆς γῆς, καὶ [*] τὴν γῆν σημείου καὶ κέντρον λόγον ἔχειν πρὸς τὴν τῆς σελήνης σφαῖραν, καὶ τὸν ΜΟ κύκλον ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ εἶναι· ἡ ἄρα ΒΜ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΞΛ. ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΓΜ κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΜ· παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΜ τῇ ΞΛ. ἔστι δὲ καὶ ἡ
ΣΞ τῇ ΜΡ παράλληλος· ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΛΞΣ. τρίγωνον τῷ ΜΡΓ τριγώνῳ· ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΣΞ πρὸς τὴν ΜΡ, οὕτως ἡ ΣΛ. πρὸς τὴν ΡΓ. ἀλλ ἡ ΣΞ τῆς ΜΡ ἐστὶν ἐλάσσων ἢ β, ἐπεὶ καὶ ἡ ΞΝ τῆς ΜΟ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β καὶ ἡ ΣΛ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν β ὥστε ἡ ΣΡ τῆς ΡΓ πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β. ἡ ΣΓ
ἄρα τῆς ΓΡ. ἐλάσσων ἐστὶν ἡ τριπλασίων· ἡ ΓΡ ἄρα πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς γ. καὶ ἐπεί ἐστιν, ὡς ἡ ΒΓ. πρὸς ΓΜ, οὕτως ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΡ, ἡ δὲ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΜ μείονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α, καὶ ἡ ΓΜ ἄρα πρὸς ΓΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α. ἔχει δὲ καὶ ἡ ΓΡ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα
λόγον ἢ ὃν α πρὸς γ δἰ ἴσου ἄρα ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς γ, τουτέστιν, ἢ ὃν ιε πρὸς α. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΒΓ. πρὸς τὴν ΓΜ μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν με πρὸς α· δι ἴσου ἄρα ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α.