On the Sizes and Distances of the Sun and the Moon (11)

Ἡ τῆς σελήνης διάμετρος τοῦ ἀποστήματος, οὗ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων μέν ἐστιν δύο μέ, μείζων δὲ ἢ λ.

Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α, σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β, ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει. λέγω ὅτι γίγνεται τὰ διὰ τῆς προτάσεως.

Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΑΒ, καὶ ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῆς ΑΒ ἐπίνεδον·
ποιήσει δὴ τομὴν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας. ποιείτω οὖν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ΓΕ, ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς Α, ΑΓ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ, καὶ διήχθω ἐπὶ τὸ Ε. φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου ὅτι ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ. γωνία ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι με· καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ΒΓ. τῆς ΓΑ ἐλάσσων
ἐστὶν ἢ μέ. πολλῷ ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ. ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με μέρος. καὶ ἔστι τῆς ΒΓ διπλῆ ἡ ΓΕ· ἡ Γ ἄρα τῆς ΑΒ ἐλάσσων ἐστὶν δύο μέ. καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΓΕ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος, ἡ δὲ ΒΑ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως· ἡ ἄρα διάμετρος τῆς σελήνης τοῦ ἀποστήματος, οὖ
ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως, ἐλάσσων ἐστὶν δύο με.

Λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζων ἐστὶν ἡ Γ τῆς ΒΑ λ μέρος. ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ Ε καὶ ἡ Γ, καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Α, διαστήματι δὲ τῷ ΑΓ, κύκλος γεγράφθω ὁ ΓΖ, καὶ ἐνηρμόσθω εἰς τὸν ΓΖ
κύκλον τῇ ΑΓ ἴση ἡ Ζ. καὶ ἐπεὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΓ ὀρθῇ τῇ [*]

ὑπὸ τῶν ΒΓΑ ἐστὶν ἴση, ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΓΒ ἐστὶν ἴση, λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΕΓ λοιπῇ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΒΓ ἐστὶν ἴση· ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΓΕ τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ. ἔστιν ἄρα, ὡς ἡ ΒΑ. πρὸς ΑΓ, οὕτως ἡ ΕΓ πρὸς Γ·
καὶ ἐναλλάξ, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΓΕ, οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς Γ, τουτέστιν ἡ Ζ. πρὸς Γ. ἀλλ ἐπεὶ πάλιν ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓ γωνία με μέρος ἐστὶν ὀρθῆς, ἡ Γ ἄρα περιφέρεια ρπ μέρος ἐστὶ τοῦ κύκλου· ἡ δὲ Ζ περιφέρεια ἕκτον μέρος ἐστὶν τοῦ ὅλου κύκλου· ὥστε ἡ Γ περιφέρεια τῆς Ζ περιφερείας λ μέρος ἐστίν. καὶ ἔχει ἡ Γ
περιφέρεια, ἐλάσσων οὖσα τῆς Ζ περιφερείας, πρὸς αὐτὴν τὴν Ζ περιφέρειαν ἐλάσσονα λόγον ἤπερ ἡ Γ εὐθεῖα πρὸς τὴν Ζ εὐθεῖαν· ἡ ἄρα Γ εὐθεῖα τῆς Ζ μείζων ἐστὶν ἢ λ. ἴση δὲ ἡ Ζ τῇ ΑΓ ἡ ἄρα Γ τῆς ΓΑ μείζων ἐστὶν ἢ λ, ἐστε καὶ ἡ ΓΕ τῆς ΒΑ μείζων ἐστὶν λ. ἐδείχθη δὲ καὶ ἐλάσσων οὖσα ἢ δύο με.