In Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium (30b7-30b18)

[*]

Ἐπὶ δὲ δευτέρου σχήματος, εἰ μὲν ἡ στερητικὴ [*] πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον,
εἰ δ’ ἡ κατηγορική, οὐκ ἀναγκαῖον.

Δεῖ μὲν τῷ εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρότασις τὸ ‘καθόλου’ προσυπακούειν· περὶ γὰρ πρώτων λέγει τῶν ἐκ καθόλου προτάσεων· ἐν ᾗ γὰρ
συμπλοκῇ ἡ ἐπὶ μέρους ἐστὶ στερητική ἔστι δὲ ἐν τῇ τετάρτῃ συζυγίᾳ τὸ ἀποφατικὸν τοιοῦτον), ὅταν ᾖ ἀναγκαία, οὐ γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα.
τὸ οὖν εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία ἐν τοῖς καθόλου συλλογισμοῖς ἀκουστέον· περὶ γὰρ τούτων πρώτως ποιεῖται τὸν λόγον· προελθὼν γοῦν λέγει “ὁμοίως δὲ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει
συλλογισμῶν”. ἀκόλουθα δέ ἐστιν, ἃ ἐπὶ τοῦ δευτέρου σχήματος λέγει, τοῖς ἐπὶ τοῦ πρώτου δεδειγμένοις αὐτῷ. ἐπεὶ γὰρ ἐν ἐκείνῳ τῆς μείζονος
προτάσεως ἀναγκαίας οὔσης ἐν ταῖς μίξεσιν ἀναγκαῖον ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα, [*]

τὸ δὲ δεύτερον σχῆμα τήν τε γένεσιν ἔχει ἀπὸ τοῦ πρώτου τῆς γὰρ ἐν [*] ἐκείνῳ μείζονος ἀντιστραφείσης προτάσεως γέγονε τοῦτο), καὶ δι’ ἀντιστροφῆς οἱ πλεῖστοι τῶν ἐν τούτῳ συλλογισμῶν εἰς τὸ πρῶτον ἀνάγονται σχῆμα ἀντιστραφεῖσα γὰρ ἡ στερητικὴ καθόλου ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι γίνεται

μείζων ἐν τῷ πρώτῳ), ὅταν δὴ αὕτη ἀναγκαία ᾖ, ἀναγκαῖον ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα. ἐπεὶ γὰρ δεῖ μὲν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι τὴν μείζονα εἶναι καθόλου, εἰ συλλογισμὸς γίνοιτο, δεῖ δὲ ἀντιστραφείσης τινὸς ἐκ τοῦ δευτέρου σχήματος γίνεσθαι τὴν μείζονα, ἐπειδὴ οὕτως ἐγίνετο τὸ δεύτερον σχῆμα, αὕτη ἔσται πρότασις ἀντιστρεφομένη, ἥτις καθόλου τέ ἐστι καὶ ἀντιστραφεῖσα
καθόλου μένει· τοιαύτη δέ ἐστι μόνη ἡ καθόλου ἀποφατική. ταύτης ἄρα
ἀντιστρεφομένης ἡ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα τοῦ δευτέρου ἀναγωγή. ὅταν δὴ αὕτη ᾖ ἀναγκαία, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἐπεὶ καὶ ἀντιστραφεῖσα ἀναγκαία μένει καὶ γίνεται ἡ μείζων ἐν πρώτῳ σχήματι. οὐκέτι μέντοι γε τῆς κατηγορικῆς προτάσεως ἀναγκαίας γενομένης ἐν δευτέρῳ
σχήματι ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ γινομένη ἐλάττων
ἐν τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ τῶν τοῦ δευτέρου σχήματος συζυγιῶν· οὔσης δὲ τῆς ἐλάττονος ἐν αὐτῷ ἀναγκαίας ὑπάρχον ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα.

[*]

Ἔστω γὰρ πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία.

Σαφὴς ἡ δεῖξις· ἀντιστρέψας γὰρ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν οὖσαν ἀναγκαίαν καὶ ποιήσας τὸ πρῶτον σχῆμα, ἐπεὶ ἐν ἐκείνῳ οὔσης τῆς μείζονος ἀναγκαίας τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον ἦν, ὁμοίως φησὶν ἔσεσθαι καὶ
ἐπὶ τούτου τοῦ σχήματος. ὅτι δὲ τὸ μηδενὶ ἐνδέχεσθαι ἐπὶ τῆς Α Β προτάσεως εἰρημένον ἀπόφασις ὂν ἐνδεχομένου τὸ ἀναγκαῖον δηλοῖ, γνώριμον·
τὸ γὰρ μηδενὶ ἐνδεχόμενον ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ αὐτῶν ὑπάρχει· οὐ γὰρ ὡς ἐνδεχομένη ἀλλ’ ὡς ἐνδεχομένης ἀπόφασις εἴληπται καὶ ἴσον δυναμένη τῇ ‘ἐξ ἀνάγκης οὐδενί’. καὶ τὸ ὥστε οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχεται
ὅμοιον ἐκείνῳ· ἔστι γὰρ τὸ λεγόμενον ‘οὐκ ἐνδέχεται τινί’, ὃ ἴσον ἐστὶ τῷ ‘ἐξ ἀνάγκης οὐδενί. πάλιν δὲ τῷ αὐτῷ προσεχρήσατο εἰπὼν τὸ
γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Α ἐστίν· ἐπεὶ γὰρ ἔκειτο τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, οὐδενὶ δὲ τῷ Α τὸ Β ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τῷ Γ οὐδενὶ ὑπάρξει τὸ Β τινὶ 44v ὄντι τοῦ Α, ᾧ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ ὑπῆρχε τὸ Β.

[*]

[*]

Ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν.

[*]

Δύο ἦσαν ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἐκ τῶν καθόλου προτάσεων γινόμενοι συλλογισμοὶ ποτὲ μὲν τῆς μείζονος οὔσης καθόλου ἀποφατικῆς ποτὲ δὲ τῆς ἐλάττονος, οἵτινες ἀμφότεροι εἰς τὸ πρῶτον ἀνήγοντο σχῆμα τῆς καθόλου

ἀποφατικῆς ἀντιστρεφομένης καὶ γινομένης ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι μείζονος προτάσεως. ἦν δὲ αὐτοῖς πρὸς ἀλλήλους ἡ διαφορά, ὅτι ὁ μὲν τὴν μείζονα ἔχων καθόλου ἀποφατικὴν διὰ μιᾶς ἀντιστροφῆς τὸ προκείμενον συνάγων ἐδείκνυτο, ὁ δὲ τὴν ἐλάττονα διὰ δύο ἀντιστροφῶν· οὐ γὰρ μόνον ἡ πρότασις ἡ ἀποφατικὴ ἀντεστρέφετο ἀλλὰ καὶ τὸ συμπέρασμα ὂν καθόλου

ἀποφατικόν. ἐπεὶ τοίνυν καὶ τῆς ἐλάττονος οὕσης καθόλου ἀποφατικῆς ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι κατὰ τὴν ταύτης ἀντιστροφὴν ἐγίνετο τὸ πρῶτον σχῆμα μείζονος γινομένης ταύτης, ἀκολούθως λέγει, ὅτι, κἀν ἡ ἐλάττων πρότασις ἐν δευτέρῳ σχήματι καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία ᾖ, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα· ὅσα γὰρ ἐπὶ τῆς πρὸ ταύτης συζυγίας εἴρηται, καὶ ἐπὶ

ταύτης ἁρμόσει. πλὴν δεήσει ἐπὶ ταύτης ἀντιστρέψαι καὶ τὸ συμπέρασμα, ὃ ἐδήλωσεν ἐπενεγκών·

[*]

Οὐκ ἄρα οὐδὲ τὸ Β τῷ Γ· ἀντιστρέφει γὰρ ὁμοίως.

Τὸ ὁμοίως προστεθὲν δηλωτικόν ἐστι τοῦ ἄν ᾖ ἀναγκαία ἡ ἀντιστρεφομένη, ἀναγκαίαν καὶ τὴν ἀντιστρέφουσαν αὐτῇ γίνεσθαι, ἂν ὑπάρχουσα,
ὑπάρχουσαν. ἢ ὁμοίως ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων ὡς καὶ ἐπὶ τῶν
ὑπαρχουσῶν.

[*]

Εἰ δ’ ἡ κατηγορικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, τὸ συμπέρασμα πέρασμα οὐκ ἔσται ἀναγκαῖον.

Ὅτι μὴ γίνεται ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα ἐν δευτέρῳ σχήματι τῆς
καταφατικῆς καθόλου τε καὶ ἀναγκαίας οὔσης τῆς δὲ ἑτέρας καθόλου ἀποφατικῆς ὑπαρχούσης δείκνυσιν ἀναγαγὼν διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τὴν συμπλοκὴν
τὴν ἐκκειμένην εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα καὶ δείξας τὴν ἐλάττονα γινομένην ἀναγκαίαν ἐν αὐτῷ. μείζων γὰρ ἐν πρώτῳ σχήματι ἡ ἀποφατικὴ ἐν ταῖς [*]

συλλογιστικαῖς συζυγίαις τῷ τὴν ἐλάττονα δεῖν αἰεὶ καταφατικὴν εἶναι· μὴ [*] οὔσης δὲ τῆς ἀποφατικῆς ἀναγκαίας οὐκ ἐγίνετο τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.