In Aristotelis Analyticorum Priorum Librum I Commentarium (30b24-31a10)

[*]

Ἔτι εἰ τὸ συμπέρασμά ἐστιν ἀναγκαῖον, συμβαίνει τὸ
Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης.

Οὐ μόνον τῇ εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα ἀναγωγῇ τὴν συμπλοκὴν τὴν ἐν δευτέρῳ σχήματι τὴν ἔχουσαν τὴν καθόλου καταφατικὴν ἀναγκαίαν ὑπάρχουσαν δὲ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν δείκνυσι μὴ ἀναγκαῖον συνάγουσαν ἀλλὰ καὶ τῷ εἰ ὑποτεθείη ἀναγκαῖον εἷναι τὸ συμπέρασμα, ψεῦδός τι
συνάγεσθαι, ὡς ἔδειξε καὶ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, ὅτε ἡ ἐλάττων ἦν καθόλου
καταφατικὴ ἀναγκαία. κείσθω γὰρ ἡ συζυγία, καὶ τὸ Α παντὶ μὲν τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπαρχέτω, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπαρχέτω μόνον. ἄν δὴ συνάγεσθαί τις λέγῃ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ τῷ Γ, ἔσται καὶ τὸ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Β· ἀντιστρέφει γάρ· ἀλλ’ ἐπεὶ ἔκειτο καὶ τὸ Α παντὶ
τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Β τινὶ τῶν Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· ἐξ ὧν ἐν τῷ
πρώτῳ σχήματι ἐκ δύο ἀναγκαίων, τῆς μείζονος καθόλου ἀποφατικῆς καὶ τῆς ἐλάττονος ἐπὶ μέρους καταφατικῆς, ἐπὶ μέρους ἀποφατικὸν ἀναγκαῖον συναχθήσεται τὸ τὸ Γ τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν. ὃ ψεῦδος εἶναί φησι διὰ τὸ μηδὲν κωλύειν, ὅτε τὸ Α κεῖται μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τότε τοιοῦτον εἶναι τὸ Α, ὡς εἰ καὶ μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχει τὸ Γ, διὰ τὸ

κεῖσθαι μὲν τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν ἀντιστρέφειν δὲ τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἑαυτῇ, ἀλλ’ οὖν δύνασθαι αὐτῷ καὶ παντὶ ὑπάρχειν· οὐ γὰρ [*] κεκώλυται ἀληθὴς εἶναι ἡ ἀπόφασις ἡ λέγουσα τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Α ὑπάρχειν, εἰ ἐνδέχοιτο αὐτῷ παντὶ ὑπάρξαι. ὅταν δὴ οὕτως εἰλημμένης τῆς ἀποφα- τικῆς τῆς ‘τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει τῷ Γ’ ὡς καὶ τοῦ Α παντὶ αὐτῷ ἐνδεχομένου
τῷ Γ καὶ τοῦ Γ παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν συναχθῇ τὸ Γ τινὶ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν τῷ Α, ψεῦδος ἔσται τὸ συναγόμενον· ὥστε ὑποτεθέντος τοῦ
συμπεράσματος ἀναγκαίου γίνεσθαι ἐν τῇ ἐκκειμένῃ συζυγίᾳ ψεῦδός τι ἠκολούθησε. ψευδὴς ἄρα καὶ ἡ ὑπόθεσις· οὐ γὰρ οἷόν τε ἐξ ἀληθῶν ψεῦδός τι συνάγεσθαι.

Παρέθετο δὲ καὶ ὅρους, ἐφ’ ὧν ἐνδέχεται τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀληθῆ εἶναι ἐνδεχομένου καὶ παντὶ ὑπάρχειν τῷ ὑποκειμένῳ τοῦ ἀποφασκο- μένου ἀληθῶς. ἄν γὰρ ᾖ τὸ μὲν Α ζῷον τὸ δὲ Γ κινούμενον, ἐγχωρεῖ
τὸ Α, τοῦτ’ ἔστι τὸ ζῷον, μηδενὶ κινουμένῳ ὑπάρχειν· οὐ μὴν διὰ τοῦτο [*]

κεκώλυται αὐτῷ ἐνδέχεσθαι καὶ παντὶ ὑπάρξαι. ὁμοίως καὶ τὸ κινούμενον [*] κἄν μηδενὶ ζῴῳ ὑπάρχῃ, ἀλλὰ καὶ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχεται ὑπάρχειν· τὸ κινεῖσθαι γὰρ οὐδενὶ ζῴῳ δυνατόν, τοῦτ’ ἔστι τὸ Γ τῷ Α, διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὸ καθόλου ἀποφατικόν· οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ παντὶ αὐτῷ ἐνδέχεται.
καὶ γὰρ εἰ μὴ τὸ ζῷον συγχωροῖ τις παντὶ κινουμένῳ δύνασθαι ὑπάρχειν,
ἀλλὰ κἂν τὸ κινεῖσθαί γε παντὶ ζῴῳ συγχωρήσειεν ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. ὥστε εἰ ἐνδέχεται ἐπὶ τινῶν οὕτως, ὁ δὲ ἀποφατικὸν ἐπὶ μέρους ἀναγκαῖον ποιήσας τὸ συμπέρασμα ἀναιρεῖ τοῦτο ἐξ ἀνάγκης γὰρ δείκνυσι τινὶ μὴ ὑπάρχον, ὃ ἔκειτο ἀπλῶς μηδενὶ ὑπάρχον), ἐλέγχοιτ’ ἄν ὡς οὐχ ὑγιῶς
λαμβάνων ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα ἐπὶ τῇ τοιαύτῃ τῶν προτάσεων
μίξει τε καὶ συμπλοκῇ.

Ὅτι τῆς τοιαύτης οὔσης συμπλοκῆς οὐκ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα, δείκνυται καὶ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς. εἰ γὰρ ὑπάρχοντος μὲν τιθεμένου γίνεσθαι τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ ἀντικειμένου τῷ ὑπάρχοντι
ὑποτιθεμένου ἀδύνατον ἕπεται, εἰ δ’ ἀναγκαῖον ὑποτεθείη γίνεσθαι, οὐδὲν δείκνυται διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἀδύνατον, δῆλον, ὡς ὑπάρχον
ἂν δεικνύοιτο ἀλλ’ οὐκ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης, τ.ῷ δὲ Γ μηδενί· λέγω, ὅτι τὸ Β τῷ Γ οὐδενὶ ὑπάρξει. εἰ γὰρ μή, τινὶ ὑπάρχει· ἀλλὰ καὶ τὸ Α τῷ Β
παντὶ ἐξ ἀνάγκης· τὸ Α ἄρα τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ὃ ἀδύνατον· ἔκειτο γὰρ μηδενὶ αὐτῷ ὑπάρχειν. εἰ δὲ λέγοι τις ἐπὶ τῇ κειμένῃ συζυγίᾳ
ἀναγκαῖον ἀποφατικὸν καθόλου συνάγεσθαι καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, ἂν λάβωμεν τὸ ἀντικείμενον τούτου, ὅ ἐστιν ἐνδέχεσθαι τὸ B τινὶ τῷ Γ, καὶ προσλάβωμεν τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, ἔσται τὸ συμπέρασμα τὸ
Α τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι, ὃ οὐκ ἔστιν ἀδύνατον· οὐ γὰρ ἀδύνατον τὸ μη- δενὶ ὑπάρχον τινὶ αὐτῷ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν.

[*]

Ἔτι κἂν ὅρους ἐκθέμενον εἴη δεῖξαι, ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον ἁπλῶς ἀλλὰ τούτων ὄντων ἀναγκαῖον.

Ὅτι τῆς τοιαύτης οὔσης συμπλοκῆς οὐκ ἀναγκαῖον γίνεται τὸ συμπέρασμα,
καὶ τῇ τῶν ὅρων παραθέσει δείκνυσιν. ἂν γὰρ ᾖ τὸ μὲν Α ζῷον [*]

τὸ δὲ Β ἄνθρωπος τὸ δὲ Γ λευκόν, τὸ A, ὅ ἐστι ζῷον, παντὶ μὲν ἐξ [*] ἀνάγκης τῷ Β, ὅ ἐστιν ἄνθρωπος, οὐδενὶ δὲ τῷ Γ, ὅ ἐστι λευκόν, ὑπάρξει ἁπλῶς· ὃ μετὰ παραμυθίας ἔθηκεν εἰπὼν ἐνδέχεται γὰρ τὸ ζῷον
μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχειν· κἂν γὰρ τοῦτο μὴ τοιοῦτον ᾖ, ἀλλὰ ἄλλο τι
τοιοῦτον ληφθήσεται· ὁ δὴ ἄνθρωπος οὐδενὶ μὲν λευκῷ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. δηλῶν δὲ τό τε οὐκ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τί σημαίνει ἡ πρότασις ἡ λέγουσα ἄνθρωπον οὐδενὶ λευκῷ, ἐπήνεγκεν ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον γενέσθαι λευκόν. ὁ γὰρ λέγων ἄνθρωπον μηδενὶ λευκῷ λέγει ‘οὐδὲν λευκὸν ἄνθρωπος’, ὃ ἴσον δύναται τῷ ‘οὐδεὶς ἄνθρωπος λευκός’.

ἀλλὰ καὶ εἰ ἀληθὴς εἴη ἡ λέγουσα ‘οὐδεὶς ἄνθρωπος λευκός’, οὐκ ἤδη καὶ ἐξ ἀνάγκης ἔσται τὶς ἄνθρωπος οὐ λευκὸς· μέχρι γὰρ οὗ τὸ ζῷον μὴ 45v ὑπάρχει τῷ λευκῷ, μέχρι τότε οὐδὲ ἄνθρωπος ἔσται λευκός, οὐ μὴν ἀεὶ οὐδὲ ἐξ ἀνάγκης.

Διὰ δὲ τοῦ εἰπεῖν οὐ μέντοι ἕως ἄν ζῷον μηδενὶ λευκῷ
ὑπάρχῃ, ὥστε τούτων μὲν ὄντων ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἁπλῶς δ’ οὐκ ἀναγκαῖον, διὰ δὴ ταύτης τῆς προσθήκης ἐδήλωσεν, ὅτι ἐν ταῖς μίξεσιν, ὅταν ἀναγκαῖον λέγῃ γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα,
τὸ ἁπλῶς ἀναγκαῖον λέγει καὶ οὐ τὸ μετὰ διορισμοῦ, ὅ τινες τῶν ἐξηγουμένων τὸν περὶ τῆς μίξεως τῶν προτάσεων τόπον βοηθεῖν οἰόμενοι τῇ δόξῃ αὐτοῦ
λέγουσι φάσκοντες οὐ τὸ ἁπλῶς ἀναγκαῖον συνάγεσθαι λέγειν αὐτὸν ἀλλὰ τὸ μετὰ διορισμοῦ. λέγουσι γάρ, ὅταν τὸ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης καὶ ἄνθρωπος, ὡς ἐν πρώτῳ σχήματι, παντὶ κινουμένῳ ἢ περιπατοῦντι,
γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα τὸ μετὰ διορισμοῦ ἀναγκαῖον· ζῷον γὰρ παντὶ περιπατοῦντι ἢ κινουμένῳ, ἔστ’ ἄν ὁ μέσος ὑπάρχῃ αὐτῷ, τοῦτ’ ἔστιν ἄνθρωπος.
οὐκέτι γὰρ τῆς ἐλάττονος ἀναγκαίας οὔσης γίνεσθαι τοιοῦτον τὸ συμπέρασμα· οὐ γὰρ εἰ τὸ κινεῖσθαι παντὶ ζῴῳ, καὶ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἐξ ἀνάγκης παντὶ ἀνθρώπῳ, ἕως ἄν αὐτῷ τὸ
ζῷον ὑπάρχῃ ψεῦδος γὰρ τοῦτο), ἀλλ’ ἕως δὴ παντὶ ζῴῳ τὸ κινεῖσθαι. ὅτι δὲ τὸ συμπέρασμα μηδὲ οὕτως ἀναγκαῖον εἶναι βούλεται, δεδήλωκεν αὐτὸς
δείξας τοιοῦτον μὲν καὶ οὕτως ἀναγκαῖον συμπέρασμα γινόμενον ἐν δευτέρῳ σχήματι, εἰ ἡ καταφατική, εἴτε ἡ μείζων εἴτε ἡ ἐλάττων, λέγων δὲ ἐν τῇ τοιαύτῃ μίξει ἀναγκαῖον ἀπλῶς γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. ἢ εἰ καὶ τοῦτο ἔλεγεν ἀναγκαῖον ὅμοιον ἐκείνῳ, κἀκείνῳ ἄν προσετίθει τὸ μὴ
ἁπλῶς αὐτὸ ἀναγκαῖον γίνεσθαι ἀλλὰ τὸ μετὰ διορισμοῦ, ὡς καὶ ἐπὶ τούτου. [*]

ἅμα δὲ καὶ τὴν τοῦ ἀναγκαίου διαίρεσιν ὅτι καὶ αὐτὸς οἶδεν, ἣν οἱ ἑταῖροι
αὐτοῦ πεποίηνται, δεδήλωκε διὰ τῆς προσθήκης, ἣν φθάσας ἤδη καὶ ἐν τῷ Περὶ ἑρμηνείας δέδειχεν, ἐν οἷς περὶ τῆς εἰς τὸν μέλλοντα χρόνον λεγομένης ἀντιφάσεως περὶ τῶν καθ’ ἕκαστον εἰρημένων λέγει “τὸ μὲν

οὖν εἶναι τὸ ὄν, ὅταν ᾖ, καὶ τὸ μὴ ὂν μὴ εἶναι, ὅταν μὴ ᾖ, ἀνάγκη”. τὸ γὰρ ἐξ ὑποθέσεως ἀναγκαῖον τοιοῦτόν ἐστι. μᾶλλον δ’ ἂν εἴη τὸ εἰρημένον ὑπ’ αὐτοῦ φανερόν, εἰ μεταλάβοιμεν ὅρους ἀληθεστέρους· ἐφ’ ὧν γὰρ αὐτὸς ἐπειράθη δεῖξαι, οὐκ ἦσαν προτάσεις ἀληθεῖς· οὐ γὰρ ἀληθὴς ἡ ‘ζῷον μηδενὶ λευκῷ· κύκνῳ γὰρ ἐξ ἀνάγκης. ἢ οὖν κινούμενον ἀντὶ τοῦ
λευκοῦ θῶμεν ἢ λάβωμεν ἄλλους. ἔστω τοίνυν ἐπὶ μὲν τοῦ Α τὸ ἐγρηγορέναι
ἢ τὸ κινεῖσθαι, ἐπὶ δὲ τοῦ Β τὸ βαδίζειν, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ ἄνθρωπος. τὸ δὴ ἐγρηγορέναι παντὶ μὲν τῷ βαδίζοντι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει· ὁμοίως δὲ καὶ τὸ κινεῖσθαι· ἀνθρώπῳ δὲ μηδενὶ ὑπαρχέτω. τὸ δὴ βαδίζειν οὐδενὶ μὲν ἀνθρώπῳ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης ἢ οὐδενὶ ἢ τινί· ἐνδέχεται γὰρ
ἄνθρωπον βαδίζειν, ἀλλ’ οὐκ ἐν ᾧ γε ἀληθές ἐστι τὸ ἐγρηγορέναι ἢ τὸ
κινεῖσθαι μηδενὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχειν.

Εἰ δ’ ἡ ἐλάττων πρότασις εἴη καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία ἡ δὲ μείζων ἀποφατικὴ καθόλου ὑπάρχουσα, ὑποτεθέντος τοῦ συμπεράσματος τοῦ Β Γ ἀναγκαίου εἶναι οὐκέτι δόξει δείκνυσθαι γινόμενον τὸ συμπέρασμα
ψεῦδος οὔτε ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὔτε ἐν τῷ τρίτῳ. ἐν μὲν γὰρ τῷ πρώτῳ, ὅτι δύο ἀποφατικαὶ γίνονται. κεῖται γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β καὶ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης· ἄν δὴ ληφθῇ ἐπὶ τούτοις συμπέρασμα τὸ Β ἐξ
ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Γ καὶ ἀντιστραφῇ, ἔστ·αι καὶ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· ἔστι δὲ καὶ τὸ Β οὐδενὶ τῷ A· ἔκειτο γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ
γίνονται δύο ἀποφατικαί, καὶ ἀσυλλόγιστος ἡ συζυγία. ἀλλ’ οὐδ’ ἐν τρίτῳ· γίνεται γὰρ ἡ ἐλάττων ἀποφατικὴ ἡ ‘τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ παντὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης. ἢ πρὸς μὲν τὸ προκείμενον ἀσυλλόγιστος ἡ τοιαύτη
συμπλοκή, ὥσπερ καὶ ἡ πρὸ ὀλίγου ῥηθεῖσα, ὅτε ἦν ἡ μείζων τὸ ἀναγκαῖον καταφατικὸν ἔχουσα· συνάγεται μέντοι δι’ αὐτῆς συλλογιστικῶς
κατὰ ἀντιστροφὴν τῆς καταφατικῆς προτάσεως τὸ τὸ Β τινὶ τῷ Α ἐξ [*] ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν συμπέρασμα, ὥσπερ καὶ ἐπ’ ἐκείνης συνήγετο τὸ [*]

τὸ Γ τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, ὃ ἐδόκει ἀδύνατον εἶναι διὰ τὸ [*] ἐνδέχεσθαι ποτὲ τὸ Γ τῷ Α ὑπάρχειν. τὸ γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ Γ τῷ Α τινὶ ἐξ ἀνάγκης· ἐξ ὧν συνάγεται τὸ Β τινὶ τῷ Α μὴ
ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. ὠὰ μὴν ψεῦδος πάλιν τὸ λέγειν τὸ Β τινὶ τῷ Α
ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν κειμένου τοῦ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν ἀπλῶς, ὡς ἐδείχθη πρὸ ὀλίγου· ἐνδέχεται γὰρ τὸ μηδενὶ τῷ Α ὑπάρχον διὰ τὸ ἀντιστρέφειν μὴ ὑπάρχειν οὕτως ὡς ἐνδέχεσθαι αὐτῷ καὶ παντὶ ὑπάρχειν· ὥστε ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα ἀλλ’ οὐκ ἀναγκαῖον ἄν εἴη ἔτι. δεικνύοιτο δ’ ἂν τὸ αὐτὸ ψεῦδος καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἀντιστραφεισῶν ἀμφοτέρων

τῶν προτάσεων. ἄν γὰρ ληφθῇ τὸ Γ μηδενὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης κατὰ ἀντιστροφὴν τοῦ τε συμπεράσματος καὶ τῆς καταφατικῆς ἀναγκαίας κειμένης προτάσεως, συνάγεται τὸ Β τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, ὂν ψεῦδος· ἔκειτο γὰρ ἁπλῶς μὴ ὑπάρχειν ὡς καὶ ὑπάρχειν δύνασθαι. καὶ ἐπὶ τῶν ὅρων δὲ πρόδηλον, ὅτι μηδ’ ἐπὶ 15 15 ταύτης τῆς συζυγίας ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· ζῷον γὰρ οὐδενὶ κινουμένῳ, καὶ παντὶ ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης, καὶ τὸ κινεῖσθαι οὐδενὶ μὲν ἀνθρώπῳ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης.

[*]

Ὁμοίως δ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.

Λέγει, ὅτι καὶ ἐπὶ τῶν τὸ ἐν μέρει συναγουσῶν συζυγιῶν ὁμοίως ἕξει.
ἄν μὲν γὰρ ἡ καθόλου ἀποφατικὴ ἀναγκαία ᾖ, ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα·
ἐὰν δ’ ἡ καταφατικὴ ᾖ ἀναγκαία, ἄν τε ἐπὶ μέρους οὖσα, ὡς ἐν τῷ τρίτῳ συλλογισμῷ τῷ ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους καταφατικῆς τῆς ἐλάττονος, ἄν τε καθόλου, ὡς ἐν τῷ τετάρτῳ τῷ ἐκ καθόλου καταφατικῆς τῆς μείζονος καὶ ἐπὶ μέρους ἀποφατικῆς τῆς ἐλάττονος,
οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.

[*]

Ἔστω δὴ πρῶτον ἡ στερητικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία.

Δείκνυσιν ἐν τῇ τρίτῃ συζυγίᾳ τῶν ἐν δευτέρῳ σχήματι συλλογισμῶν, πῶς οὔσης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς ἀναγκαίας ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα γίνεται. ἐπεὶ γὰρ ἀντιστραφείσης τῆς καθόλου ἀποφατικῆς τὸ πρῶτον γίνεται
σχῆμα καὶ ἐν αὐτῷ ὁ τέταρτος συλλογισμὸς ὁ ἔχων τὴν καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν, ἐν ἡ συζυγίᾳ οὕτως ἐχούσῃ ἀναγκαῖον τὸ 30 [*]

συμπέρασμα, δῆλον, ὡς καὶ ἐν τῷ δευτέρῳ σχήματι ἀναγκαῖον ἐπὶ μέρους [*] ἀποφατικὸν ἔσται τὸ συμπέρασμα οὕτως ἐχουσῶν τῶν προτάσεων.

[*]

Πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ καθόλου καὶ ἀναγκαία.

Ὅπως μὲν τῆς ἐπὶ μέρους καταφατικῆς ἀναγκαίας οὔσης ἐν τῇ προειρημένῃ
συμπλοκῇ οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὡς γνώριμον παρέλιπε· διὰ γὰρ τῆς ὁμοίας ἀντιστροφῆς γίνεται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι
ἡ ἐλάττων ἀναγκαία ἐπὶ μέρους καταφατικὴ ἡ τοῦ τρίτου συλλογισμοῦ ἐν δευτέρῳ σχήματι. καὶ διὰ τῶν ὅρων δὲ δεικνύοιτο ἄν, εἰ ληφθείη τὸ ζῷον μηδενὶ κινουμένῳ καὶ τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης· κύκνῳ γάρ · τὸ γὰρ
κινεῖσθαι τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ἐπὶ δὲ τὴν τετάρτην συζυγίαν μετελήλυθεν, ἐν ᾗ ἐστιν ἡ μὲν μείζων πρότασις καθόλου καταφατικὴ
ἡ δὲ ἐλάττων ἐπὶ μέρους ἀποφατική. ἡ δὲ δεῖξις οὐ δι’ ἀντιστροφῆς ἀλλὰ διὰ τῆς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγῆς ἦν ἐπὶ τῶν ὑπαρχουσῶν· ἐπὶ δὲ τῶν ἀναγκαίων διὰ τῆς ἐκθέσεως καὶ τοῦ λαβεῖν, ᾧτινι μὴ ὑπάρχει.
δείκνυσι δὴ ἐπὶ τῆς συζυγίας ταύτης, κἂν ὁποτέρα ἀναγκαία ληφθῇ, μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον συμπέρασμα, καὶ πρῶτόν γε, πῶς τῆς καθόλου καταφατικῆς οὔσης ἀναγκαίας οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. δείκνυσι
δὲ τοῦτο τῇ τῶν ὅρων παραθέσει. αὐτὸς μὲν οὖν φησι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεσθαι μὴ ἀναγκαῖον εἶναι τὸ συμπέρασμα τῆς καθόλου καταφατικῆς 46v
ἀναγκαίας οὕσης, δι’ ὧν καὶ ἐν τῇ ἐκ δύο καθόλου τῶν προτάσεων οὔσῃ καὶ τῆς καταφατικῆς ἀναγκαίας οὔσης. ἦσαν δὲ ζῷον καὶ ἄνθρωπος καὶ λευκόν· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ μὲν ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, τινὶ δὲ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει ἀπλῶς, καὶ ἄνθρωπος τινὶ λευκῷ ἁπλῶς οὐχ ὑπάρξει.
ἀλλ’ ἐπεὶ μὴ αἱ προτάσεις ἀληθεῖς, ὡς οὐδὲ ἐπὶ τῶν καθόλου οὐ γὰρ
ὑπάρχουσα ἀλλ’ ἀναγκαία ἡ ‘ζῷον τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρχει), ἐπ’ ἄλλων ὅρων δείξομεν. τὸ κινεῖσθαι δὴ παντὶ μὲν περιπατοῦντι ἐξ ἀνάγκης, τινὶ δὲ ἀνθρώπῳ μὴ ὑπαρχέτω μόνον· καὶ ἄνθρωπος δὴ τὶς οὐ περιπατήσει μέν, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ἀλλ’ οὐδ’ ἂν ἡ στερητικὴ ἐπὶ μέρους οὖσα ἀναγκαία ληφθῇ, οὐδ’ οὕτως ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα. ὅροι τὸ

ἐγρηγορέναι παντὶ γραμματικῷ ὑπαρχόντως, τινὶ δὲ ἀνθρώπῳ ἀναγκαίως μὴ ὑπαρχέτω, ὡς τῷ κοιμωμένῳ· οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης τὶς ἄνθρωπος οὐκ ἔσται γραμματικός. πάλιν ζῷον παντὶ κινουμένῳ, ζῷον τινὶ λευκῶ ἐξ [*]

ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει· τὸ δὴ κινεῖσθαι τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει, οὐ μὴν
ἐξ ἀνάγκης. ἔτι δίπουν παντὶ ἐγρηγορότι, τινὶ δὲ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ
ὑπάρχει, καὶ τὸ ἐγρηγορέναι οὐ παντὶ μὲν ζῴῳ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης.

Εἶπε δὲ αὐτὸς διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις ἑνὸς μόνου
μεταλαμβανομένου· ἐν γὰρ ἀντιγράφοις τισὶ καὶ τοῦτο πρόσκειται, ὅπερ οὐχ ὑγιὲς εἶναι δόξει. ἦσαν γὰρ ἐπὶ τῶν καθόλου ὅροι ζῷον, ἄνθρωπος, λευκόν· οὕτως δὲ ἐχουσῶν ἦν ἡ καθόλου καταφατικὴ ἀναγκαία ἀλλ’ οὐχ ἡ ἀποφατικὴ ἐπὶ μέρους, ὃ νῦν πρόκειται. ἀλλ’ οὐδ’ ἄν, ἔνθα ὁ ἄνθρωπος,
μεταθῶμεν τὸ λευκόν, ὡς εἶναι τὸ ζῷον παντὶ λευκῷ ὑπαρχόντως· ψευδὴς
γὰρ καὶ αὕτη. ἀλλ’ ὸὐδ ἄν ἐπὶ μὲν τοῦ Α μεταθῶμεν τὸ λευκόν, ἐπὶ δὲ τοῦ B ἄνθρωπον, ζῷον δὲ ἐπὶ τοῦ Γ, ὡς εἶναι τὸ λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ τινὶ δὲ ζῴῳ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχειν· καὶ γὰρ ἡ πρώτη πρότασις ψευδὴς καὶ τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. τούτου δὲ τὸ αἴτιον, ὅτι μηδὲ ἐπὶ τῶν
καθόλου προτάσεων ἀληθεῖς ἦσαν οἱ ὅροι οὗτοι, ὡς ἐπεσημηνάμεθα λαβόντες
ἀντὶ τοῦ λευκοῦ τὸ κινεῖσθαι. ὡς οὖν ἐκεῖ ἀντὶ τοῦ λευκοῦ τὸ κινεῖσθαι ἐλάβομεν, οὕτως καὶ ἐνταῦθα εἰ ληφθείη ἀντὶ τοῦ ἀνθρώπου τὸ κινεῖσθαι, τὸ δὲ λευκὸν μείνῃ, ὑγιὲς τὸ εἰρημένον· γίνεται γὰρ ζῷον παντὶ κινουμένῳ ὑπαρχόντως, ζῷον τινὶ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει χιόνι γάρ), καὶ τὸ κινεῖσθαι τινὶ λευκῷ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης, οὐχ ὑπάρξει. ἑνὸς ἄρα μεταληφθέντος

ἐδείχθη. δύναται καὶ τὸ διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις εἰρῆσθαι ἀντὶ τοῦ ‘διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ἡ ἀπόδειξις· πῶς δὲ διὰ τῶν αὐτῶν; διὰ γὰρ ὅρων καὶ τῆς τούτων παραθέσεως.

Ἐπιζητήσειε δ’ ἄν τις εὐλόγως ἐν τῇ συζυγίᾳ ταύτῃ, διὰ τί μὴ γίνεται κατ’ αὐτὸν ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα οὔσης ἀναγκαίας τῆς ἐπὶ μέρους

ἀποφατικῆς. εἰ γὰρ διὰ τῆς ἐκθέσεως ἐδείκνυτο γινομένη καθόλου ἀποφατική, ὅτε ἦσαν ἀναγκαῖαι ἀμφότεραι ὅτε γὰρ ἦν τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐξ ἀνάγκης, τῷ δὲ Γ τινὶ οὐκ ἐξ ἀνάγκης, λαμβάνων τι τοῦ Γ, ᾧ οὐχ ὑπῆρχε τὸ Α ἐξ ἀνάγκης, ὃ ἦν τὸ Δ, καθόλου ἀποφατικὴν ἀναγκαίαν ἐποίει τὴν Α Δ, εἶτα ἀντιστρέφων αὐτὴν ἐλάμβανε τὸ Δ οὐδενὶ τῷ Α ἐξ ἀνάγκης·
ἔκειτο δὲ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης· καὶ τὸ Δ ἄρα τῷ Β οὐδενὶ ὢ ἐξ ἀνάγκης· καὶ τὸ Β ἄρα τῷ Δ ὁμοίως. ἀλλ’ ἐπεὶ τὸ Δ τὶ ἦν τοῦ Γ, τὸ Β ἐδείκνυτο τινὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχον), εἰ οὖν γίνεται τῇ ἐκθέσει ἡ ἐπὶ μέρους ἀναγκαία ἀποφατικὴ καθόλου ἀναγκαία ἀποφατική, ἀντιστραφεισῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων γίνεται συζυγία ἐν πρώτῳ σχήματι
ἐκ καθόλου ἀποφατικῆς ἀναγκαίας καὶ καθόλου καταφατικῆς ὑπαρχούσης, [*]

ἐξ ὧν ἔκειτο ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸ συμπέρασμα. τὸ γὰρ Δ οὐδενὶ τῷ Α [*] ἐξ ἀνάγκης, τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπαρχόντως· τὸ Δ ἄρα οὐδενὶ τῷ Β ἐξ
ἀνάγκης· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ τὸ Β τῷ Δ οὐδενὶ ἐξ ἀνάγκης· τὸ δὲ Δ ἐπεί [*] τι τοῦ Γ ἐστί, καὶ τῷ Γ τινὶ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει τὸ Β. ἀλλ’ ἐπὶ
τῶν ὅρων ἔδειξε μὴ γινόμενον ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ μὲν κινουμένῳ, τινὶ δὲ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ κινεῖσθαι οὐχ ὑπάρχει μὲν τινὶ λευκῷ, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. ὃ καὶ αὐτὸ σημεῖον χρὴ λαμβάνειν τοῦ μὴ γίνεσθαι ἐν τῇ ἐξ ἀναγκαίας καὶ ὑπαρχούσης
μίξει ἀναγκαῖον τὸ συμπέρασμα κατ’ αὐτόν, ὅπου ἐπὶ ὕλης τὴν ἐξέτασιν
ποιεῖται καὶ οὐ προσχρῆται τῷ κατὰ μηδενὸς ἐξ ἀνάγκης, καθ’ ὃ ἡ παραγωγὴ γίνεται· εὑρίσκεται γὰρ ὑπάρχον ἀλλ’ οὐκ ἀναγκαῖον γινόμενον τὸ συμπέρασμα. καίτοι εἰ ἦν ἀληθῆ τὰ προειρημένα, πάντως καὶ ἐν ταύτῃ τῇ συμπλοκῇ ἀναγκαῖον ἔδει γενέσθαι τὸ συμπέρασμα, καθὼς ἔδειξα. ὅτι
γὰρ παρὰ τὸ τὴν ἑτέραν πρότασιν ὑπάρχουσαν εἶναι ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα
ἐπὶ τῆς ὕλης εὑρίσκεται, δῆλον ἐκ τοὐ ἄν αἱ δύο ἀναγκαῖαι ληφθῶσιν ἐν τῇ συμπλοκῇ ταύτῃ, μηκέθ’ ἡμᾶς δύνασθαι ἐπὶ τῆς ὕλης εὑρεῖν ὑπάρχον τὸ συμπέρασμα. κείσθω γὰρ τὸ ζῷον παντὶ μὲν ἀνθρώπῳ ἐξ ἀνάγκης,
τινὶ δὲ λευκῷ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπαρχέτω, ὡς τῇ χιόνι· καὶ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει, ὡς οὐδὲ τὸ ζῷον· τοῦτο γὰρ ἦν ἐπὶ
τοῖς κειμένοις τὸ συμπέρασμα.