De mixtione (8)

[*]Πρὸς δὲ τούτοις, εἰ διαιρούντων ἄλληλα τῶν κιρναμένων
ἡ κρᾶσις γίνοιτο (διὰ τοῦτο γὰρ ἐν τοῖς ὑγροῖς ἡ κρᾶσις μάλιστα, ὅτι ἐστὶν εὐδιαίρετα ταῦτα καὶ ῥᾳδίως θάτερον διὰ θατέρου δίεισι διαιροῦν αὐτό, ὡς ὁρᾶται καὶ ὁ οἶνος ὁ εἰς τὸ ὕδωρ ἐπιχεόμενος, κιρνάμενος αὐτῷ), εἰ μὲν οὖν διαιροῦντα ἄλληλα ἀδιαίρετα ἀλλήλων καταλείπει τινὰ μέρη, οὐκέτ’ ἂν

εἴη ἐκεῖνα τὰ μέρη κεκραμένα (ἀμιγῆ γὰρ καὶ ἄμικτα ἀναγκαῖον εἶναι τὰ μὴ διῃρημένα μέρη, εἴ γε ἡ κρᾶσις καὶ ἡ κατ’ αὐτὴν μῖξις κατὰ τὴν
διαίρεσιν γίνεται καὶ ταύτην ὅρον ἔχει· οὕτω τε πάλιν γίγνοιτο ἂν ἡ κρᾶσις γινομένη παραθέσει, ἀλλ’ οὐχ ὅλων ἀλλήλων δι’ ὅλου τῶν κεκραμένων διηκόντων), εἰ δὲ μηδὲν ἀδιαίρετον ἀλλήλων ἐν τῇ κράσει καταλελοίπασιν,
εἴη ἂν πάντῃ διῃρημένα καὶ οὐκ εἰς μέρη, ἀλλ’ εἰς διαιρέσεις ἡ τομὴ γεγονυῖα,
εἴ γε μηδὲν αὐτῶν μόριον παρὰ τὴν διαίρεσιν καταλέλειπται. καὶ [*]

ἔτι εἰ ἕκαστον, εἰς ἃ διαιρεῖται ἕκαστον, ἐκ τούτων συντιθεμένων πάλιν γίνεται, εἴη ἂν τὰ οὕτως διῃρημένα ἐκ διαιρέσεων, οὐκ ἐκ μερῶν οὐδὲ ἐκ σωμάτων συγκείμενα. ἡ γὰρ διαίρεσις οὐ σῶμα, ἀλλὰ πάθος σώματος.
ἕπεται δὲ τοῖς λέγουσιν ἐπ’ ἄπειρον τὴν τομὴν καὶ τὸ ἢ ἀδύνατον λέγειν
πάντῃ διαιρεῖσθαί τι σῶμα ἐνεργείᾳ (οὕτως δὲ καὶ μίγνυσθαι δι’ ὅλων) ἢ τὸ εἰς ἄπειρα ἐνεργείᾳ διαιρεῖσθαι τὰ σώματα. εἰ μὲν γὰρ λέγουσιν ἐπ’ ἄπειρον εἶναι διαιρετὰ τὰ σώματα τῷ μηδέποτε ἐπιλείπειν τὴν τομήν, ἀλλ’ ἀεὶ ἐκ τῶν τεμνομένων περιλείπεσθαί τι τέμνεσθαι δυνάμενον, οὐχ οἷόν τε
ἔσται σώματι παντὶ διαιρεῖσθαι ὡς μηκέτι ὑπολείπεσθαί τι ἐξ αὐτοῦ τομὴν
ἀναδέξασθαι δυνάμενον. εἰ δὲ τοῦτο, οὐδέποτε ἂν εἴη τὰ κιρνάμενα δι’ ὅλων κεκραμένα, εἰ δὲ κίρνανται μὲν ἀλλήλοις, καὶ παρεκτείνεται διαιροῦντα ἄλληλα ⋯ διῃρηκέναι, ὡς μὴ ὑπολείπεσθαί τινα αὐτῶν μέρη μὴ διῃρημένα.
κατὰ γὰρ τὰ μὴ διῃρημένα οὐδέπω ἂν ἀλλήλοις εἴη κεκραμένα. εἰ δὲ λέγοιεν ἐπ’ ἄπειρον εἶναι τὰ σώματα διαιρετά, τῷ εἰς ἄπειρον δύ
διαιρεῖσθαι τὸ πᾶν διῃρημένον σῶμα, κατ’ αὐτοὺς εἴη ἂν εἰς ἄπειρα ἐνεργείᾳ διηρημένα τὰ κεκραμένα ἀλλήλοις. εἰ γὰρ πάντῃ κέκραται,
πάντῃ διῄρηται. πάντῃ δὲ διηρημένα ⋯ καὶ εἰ μὲν τὰ εἰς ἃ διῄρηται μεγέθη καὶ αὐτά, εἴη ἂν ἕκαστον τῶν οὕτως μιγνυμένων ἄπειρον (τὸ γὰρ
ἐξ ἀπείρων μέγεθός τι καὶ διάστασιν ἐχόντων συγκείμενον ἄπειρον· γίνεται
γὰρ ἑκάτερον τῶν κεκραμένων ἐξ ἀπείρων μέγεθός τι ἐχόντων, εἴ γε εἰς ἃ τέμνεταί τι καὶ συγκεῖσθαι αὐτὸ ἐκ τούτων ἀναγκαῖον, συμβαίνοιτο δ’
ἂν οὕτω καὶ πλείω ἂν εἶναι σώματα ἄλλα ἄπειρα), εἰ δὲ μὴ μεγέθη τὰ ὑπολειπόμενα εἰς ἃ ἡ τομὴ τῶν πάντῃ διῃρημένων (οὐ γὰρ δὴ ἐλάχιστά τινα ἐροῦσιν εἶναι καὶ ἀδιαίρετα σώματα), εἴη ἂν αὐτοῖς τὸ μέγεθος οὐκ
ἐκ μεγεθῶν συγκείμενον, ᾧ ἕπεται τὸ καὶ τῆς γραμμῆς μέρη λέγειν τὰ IX σημεῖα.