Fragmenta (2-5)

[2]Porph. in Ptol. harm. p. 267 καὶ ἄλλοι δὲ πολλοὶ τῶν παλαιῶν οὕτω φέρονται [nämlich διάστημα λόγος] καθάπερ καὶ Διονύσιος ὁ Ἁλικαρνασσεὺς καὶ Ἀρχύτας ἐν τῶι Περὶ τῆς μουσικῆς ... Ἀ δὲ περὶ τῶν μεσοτήτων λέγων γράφει ταῦτα·

μέσαι δὲ ἐντι τρῖς τᾶι μουσικᾶι, μία μὲν ἀριθμητικά, δευτέρα δὲ γαμετρικά, τρίτα δ’ ὑπεναντία, ἂν καλέοντι

ἁρμονικάν. ἀριθμητικὰ μέν, ὅκκα ἔωντι τρεῖς ὅροι κατὰ τὰν τοίαν ὑπεροχὰν ἀνὰ λόγον· ὦι πρᾶτος δευτέρου ὑπερέχει, τωὐτῶι δεύτερος τρίτου ὑπερέχει. καὶ ἐν ταύται 〈τᾶι〉 ἀναλογίαι συμπίπτει εἶμεν τὸ τῶν μειζόνων ὅρων διάστημα μεῖον, τὸ δὲ τῶν μειόνων μεῖζον. γαμετρικὰ δὲ, ὅκκα ἔωντι οἷος ὁ πρῶτος ποτὶ τὸν δεύτερον, καὶ ὁ δεύτερος ποτὶ τὸν τρίτον. τούτων δὲ οἱ μείζονες ὅροι ἴσον ποιοῦνται τὸ διάστημα καὶ οἱ μείους. ἁ δὲ ὑπεναντία, ἃν καλοῦμεν ἁρμονικάν, ὅκκα ἔωντι 〈τοῖοι· ὧι〉 ὁ πρῶτος ὅρος ὑπερέχει τοῦ δευτέρου αὐταύτου μέρει, τωὐτῶι ὁ μέσος τοῦ τρίτου ὑπερέχει τοῦ τρίτου μέρει. γίνεται δὲ ἐν ταύται τᾶι ἀναλογίαι τὸ τῶν μειζόνων ὅρων διάστημα μεῖζον, τὸ δὲ τῶν μειόνων μεῖον.

[7]Stob. fl. IV 1,139 Hens. ἐκ τοῦ Ἀρχύτου Περὶ μαθημάτων· δεῖ . . . ἀδικῆσαι. Iambl. d. comm. math. sc. 11 p. 44, 10 Fest.

διόπερ ὁ Ἀ. ἐν τῶι Περὶ μαθηματικῶν λέγει δεῖ . . . ἁδύνατον.

δεῖ γὰρ ἢ μαθόντα πὰρ ἄλλω ἢ αὐτὸν ἐξευρόντα, ὧν ἀνεπιστάμων ἦσθα, ἐπιστάμονα γενέσθαι. τὸ μὲν· ὦν μαθὲν πὰρ ἄλλω καὶ ἀλλοτρίαι, τὸ δὲ ἐξευρὲν δι’ αὔταυτον καὶ ἰδίαι· ἐξευρεῖν δὲ μὴ ζατοῦντα ἄπορον καὶ σπάνιον, ζατοῦντα δὲ εὔπορον καὶ ῥάιδιον, μὴ ἐπιστάμενσν δὲ ζητεῖν ἀδύνατον.

στάσιν μὲν ἔπαυσεν, ὁμόνοιαν δὲ αὔξησεν λογισμὸς εὑρεθείς· πλεονεξία τε γὰρ οὐκ ἔστι τούτου γενομένου καὶ ἰσότας ἔστιν· τούτωι γὰρ περὶ τῶν συναλλαγμάτων διαλλασσόμεθα. διὰ τοῦτον οὖν οἱ πένητες λαμβάνοντι παρὰ τῶν δυναμένων, οἵ τε πλούσιοι διδόντι τοῖς δεομένοις, πιστεύοντες ἀμφότεροι διὰ τούτω τὸ ἶσον ἕξειν. κανὼν δὲ καὶ κωλυτὴρ τῶν ἀδικούντων 〈ἐὼν〉 τοὺς μὲν ἐπιστα

μένους λογίζεσθαι πρὶν ἀδικεῖν ἔπαυσε, πείσας ὅτι οὐ δυνασοῦνται λαθεῖν, ὅταν ἐπ’ αὐτὸν ἔλθωντι· τοὺς δὲ μὴ ἐπισταμένους, ἐν αὐτῶι δηλώσας ἀδικοῦντας, ἐκώλυσεν ἀδικῆσαι.

[8]Strob. I pr. 4 (p. 18, 8 W.) ἐκ τῶν Ἀρχύτου Διατριβῶν. καὶ δοκεῖ ἁ λογιστικὰ ποτὶ τὰν σοφίαν τῶν μὲν ἀλλᾶν τεχνῶν καὶ πολὺ διαφέρειν, ἀτὰρ καὶ τᾶς γεωμετρικᾶς ἐναργεστέρω πραγματεύεσθαι ἃ θέλει. * * * καὶ ἃ ἐκλείπει αὖ ἁ γεωμετρία, καὶ ἀποδείξιας ἁ λογιστικὰ ἐπιτελεῖ καὶ ὁμῶς, εἰ μὲν εἰδέων τεὰ πραγματεία, καὶ τὰ περὶ τοῖς εἴδεσιν . . .

Theo Smyrn. p. 106, 7 HiIl. ἡ μέντοι δεκὰς πάντα περαίνει τὸν ἀριθμὸν ἐμπεριέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς αὑτῆς, ἀρτίου τε καὶ περιττοῦ κινουμένου τε καὶ ἀκινήτου ἀγαθοῦ τε καὶ κακοῦ· περὶ ἧς καὶ Ἀ. ἐν τῶι Περὶ τῆς δεκάδος καὶ Φιλόλαος ἐν τῶι Περὶ φύσιος [32 B 11] πολλὰ διεξίασιν.