Fragmenta (1-5)

[1 Blass Mel. Graux p. 574]Porphyr. in Ptolem. Harm. p. 236 παρακείσθω δὲ καὶ νῦν τὰ Ἀρχύτα τοῦ Πυθαγορείου, οὗ μάλιστα καὶ γνήσια λέγεται εἶναι τὰ συγγράμματα· λέγει δὲ ἐν τῶι Περὶ μαθηματικῆς εὐθὺς ἐναρχόμενος τοῦ λόγου τάδε· καλῶς . . . γέγονεν. Vgl. p. 257. Nicom. in Arith. r 3,4 p. 6, 16 Hoch. ἀλλὰ καὶ ’Α. ὁ Ταραντῖνος ἀρχόμενος τοῦ Ἁρμονικοῦ τὸ αὐτὸ οὕτω πως λέγει· καλῶς . . . ἀναστροφὰν ἔχει. Iambl. in Nic. 9, 1 Pist. (d. comm. math. sc. 7 p. 31,4 Fest) 1,14. 15 ταῦτα . . . ἀδελφεά].

καλῶς μοι δοκοῦντι τοὶ περὶ τὰ μαθήματα διαγνώμεναι,

καὶ οὐδὲν ἄτοπον ὀρθῶς αὐτούς, οἷά ἐντι, περὶ ἑκάστων φρονέειν· περὶ γὰρ τᾶς τῶν ὅλων φύσιος καλῶς διαγνόντες ἔμελλον καὶ περὶ τῶν κατὰ μέρος, οἷά ἐντι, καλῶς ὀψεῖσθαι. περί τε δὴ τᾶς τῶν ἄστρων ταχυτᾶτος καὶ ἐπιτολᾶν καὶ δυσίων παρέδωκαν ἄμμιν σαφῆ διάγνωσιν καὶ περὶ γαμετρίας καὶ ἀριθμῶν καὶ σφαιρικᾶς καὶ οὐχ ἦκιστα περὶ μωσικᾶς. ταῦτα γὰρ τὰ μαθήματα δοκοῦντι ἡμεν ἀδελφεά· περὶ γὰρ ἀδελφεὰ τὰ τοῦ ὄντος πρώτιστα δύο εἴδεα τὰν ἀναστροφὰν ἔχει. πρᾶτον μὲν ὦν ἐσκέψαντο, ὅτι οὐ δυνατόν ἐστιν ἦμεν ψόφον μὴ γενηθείσας πληγᾶς τινων ποτ’ ἄλλαλα. πλαγὰν δὲ ἔφαν γίνεσθαι, ὅκκα τὰ φερόμενα ἀπαντιάξαντα ἀλλάλοις συμπέτηι· τὰ μὲν οὖν ἀντίαν φορὰν φερόμενα ἀπαντιάζοντα αὐτὰ αὐτοῖς συγχαλᾶντα, 〈τὰ〉 δ’ ὁμοίως φερόμενα, μὴ ἴσωι δὲ τάχει, περι- καταλαμβανόμενα παρὰ τῶν ἐπιφερομένων τυπτόμενα ποιεῖν ψόφον. πολλοὺς μὲν δὴ αὐτῶν οὐκ εἶναι ἁμῶν τᾶι φύσει οἵους τε γινώσκεσθαι, τοὺς μὲν διὰ τὰν ἀσθένειαν τᾶς πλαγᾶς, τοὺς δὲ καὶ διὰ τὸ μᾶκος τᾶς ἀφ’ ἀμῶν ἀποστάσιος, τινὰς δὲ καὶ διὰ τὰν ὑπερβολὰν τοῦ μεγέθεος· οὐ γὰρ παραδύεσθαι ἐς τὰν ἀκοὰν ἁμῖν τὼς μεγάλως τῶν ψόφων, ὥσπερ οὐδ’ ἐς τὰ σύστομα τῶν τευχέων, δκκα πολύ τις ἐγχέηι, οὐδὲν ἐγχεῖται. τὰ μὲν οὖν ποτιπίπτοντα ποτὶ τὰν αἴσθησιν ἃ μὲν ἀπὸ τᾶν πλαγᾶν ταχὺ παραγίνεται καὶ 〈ἰσχυρῶς〉, ὀξέα φαίνεται, τὰ δὲ βραδέως καὶ ἀσθενῶς, βαρέα δοκοῦντι ἦμεν. αἱ γάρ τις ῥάβδον λαβὼν κινοῖ νωθρῶς τε καὶ ἀσθενέως, τᾶι πλαγᾶι βαρὺν ποιήσει τὸν ψόφον· αἱ δὲ κα ταχύ τε καὶ ἰσχυρῶς, ὀξύν. οὐ μόνον δέ κα τούτωι γνοίημεν, ἀλλὰ καὶ ὅκκα ἄμμες ἢ λέγοντες ἢ ἀείδοντες χρήιζομές τι μέγα φθέγξασθαι καὶ ὀξύ, σφοδρῶι τῶι πνεύματι φθεγγόμενοι * * * ἔτι δὲ καὶ τοῦτο συμβαίνει ὥσπερ ἐπὶ βελῶν· τὰ μὲν ἰσχυρῶς ἀφιέμενα πρόσω φέρεται, τὰ δὲ ἀσθενέως, ἐγγύς. τοῖς γὰρ ἰσχυρῶς φερομένοις μᾶλλον· ὑπακούει ὁ ἀήρ· τοῖς δὲ ἀσθενέως, ἧσσον. τωὐτὸ δὴ καὶ ταῖς φωναῖς συμβήσεται· τᾶι μὲν ὑπὸ [τῶ] ἰσχυρῶ τῶ πνεύματος φερομέναι μεγάλαι τε ἦμεν καὶ ὀξέαι, τᾶι δὲ ὑπὸ ἀσθενέος μικκᾶι τε καὶ βαρέαι. ἀλλὰ μὰν καὶ τούτωι γά κα ἴδοιμες ἰσχυροτάτωι σαμείωι, ὅτι τῶ αὐτῶ φθεγξαμένω μέγα μὲν πόρσωθέν κ’ ἀκούσαιμες· μικκὸν δέ, οὐδὲ ἐγγύθεν. ἀλλὰ μὰν καὶ ἔν γα τοῖς αὐλοῖς τὸ ἐκ τῶ στόματος φερόμενον πνεῦμα ἐς μὲν τὰ ἐγγὺς τῶ στόματος τρυπήματα ἐμπῖπτον διὰ τὰν ἰσχὺν τὰν σφοδρὰν ὀξύτερον ἄχον ἀφίησιν, ἐς δὲ τὰ πόρσω, βαρύτερον· ὥστε δῆλον ὅτι ἁ ταχέα κίνησις ὀξὺν ποιεῖ, ἁ δὲ βραδέα βαρὺν τὸν ἆχον. ἀλλὰ μὰν καὶ τοῖς ῥόμβοις τοῖς ἐν ταῖς τελεταῖς κινουμένοις τὸ αὐτὸ συμβαίνει· ἁσυχᾶι μὲν κινούμενοι βαρὺν ἀφιέντι ἆχον, ἰσχυρῶς δὲ, ὀξύν. ἀλλὰ μὰν καὶ ὃ γα κάλαμος, αἴ κά τις αὐτῶ τὸ κάτω μέρος ἀποφράξας ἐμφυσῆι, ἀφήσει 〈βαρέαν〉 τινὰ ἁμὶν φωνάν· αἱ δέ κα ἐς τὸ ἥμισυ ἢ ὁπόστον 〈ὦν〉 μέρος αὐτῶ, ὀξὺ φθεγξεῖται· τὸ γὰρ αὐτὸ πνεῦμα διὰ μὲν τῶ μακρῶ τόπω ἀσθενὲς ἐκφέρεται, διὰ δὲ τῶ μείονος σφοδρόν.

εἰπὼν δὲ καὶ ἄλλα περὶ τοῦ διαστηματικὴν εἶναι τὴν τῆς φωνῆς κίνησιν συγκεφαλαιοῦται τὸν λόγον ὡς·

ὅτι μὲν δὴ τοὶ ὀξεῖς φθόγγοι τάχιον κινέονται, οἱ δὲ βαρεῖς βράδιον, φανερὸν ἁμὶν ἐκ πολλῶν γέγονεν.

[2]Porph. in Ptol. harm. p. 267 καὶ ἄλλοι δὲ πολλοὶ τῶν παλαιῶν οὕτω φέρονται [nämlich διάστημα λόγος] καθάπερ καὶ Διονύσιος ὁ Ἁλικαρνασσεὺς καὶ Ἀρχύτας ἐν τῶι Περὶ τῆς μουσικῆς ... Ἀ δὲ περὶ τῶν μεσοτήτων λέγων γράφει ταῦτα·

μέσαι δὲ ἐντι τρῖς τᾶι μουσικᾶι, μία μὲν ἀριθμητικά, δευτέρα δὲ γαμετρικά, τρίτα δ’ ὑπεναντία, ἂν καλέοντι

ἁρμονικάν. ἀριθμητικὰ μέν, ὅκκα ἔωντι τρεῖς ὅροι κατὰ τὰν τοίαν ὑπεροχὰν ἀνὰ λόγον· ὦι πρᾶτος δευτέρου ὑπερέχει, τωὐτῶι δεύτερος τρίτου ὑπερέχει. καὶ ἐν ταύται 〈τᾶι〉 ἀναλογίαι συμπίπτει εἶμεν τὸ τῶν μειζόνων ὅρων διάστημα μεῖον, τὸ δὲ τῶν μειόνων μεῖζον. γαμετρικὰ δὲ, ὅκκα ἔωντι οἷος ὁ πρῶτος ποτὶ τὸν δεύτερον, καὶ ὁ δεύτερος ποτὶ τὸν τρίτον. τούτων δὲ οἱ μείζονες ὅροι ἴσον ποιοῦνται τὸ διάστημα καὶ οἱ μείους. ἁ δὲ ὑπεναντία, ἃν καλοῦμεν ἁρμονικάν, ὅκκα ἔωντι 〈τοῖοι· ὧι〉 ὁ πρῶτος ὅρος ὑπερέχει τοῦ δευτέρου αὐταύτου μέρει, τωὐτῶι ὁ μέσος τοῦ τρίτου ὑπερέχει τοῦ τρίτου μέρει. γίνεται δὲ ἐν ταύται τᾶι ἀναλογίαι τὸ τῶν μειζόνων ὅρων διάστημα μεῖζον, τὸ δὲ τῶν μειόνων μεῖον.

[7]Stob. fl. IV 1,139 Hens. ἐκ τοῦ Ἀρχύτου Περὶ μαθημάτων· δεῖ . . . ἀδικῆσαι. Iambl. d. comm. math. sc. 11 p. 44, 10 Fest.

διόπερ ὁ Ἀ. ἐν τῶι Περὶ μαθηματικῶν λέγει δεῖ . . . ἁδύνατον.

δεῖ γὰρ ἢ μαθόντα πὰρ ἄλλω ἢ αὐτὸν ἐξευρόντα, ὧν ἀνεπιστάμων ἦσθα, ἐπιστάμονα γενέσθαι. τὸ μὲν· ὦν μαθὲν πὰρ ἄλλω καὶ ἀλλοτρίαι, τὸ δὲ ἐξευρὲν δι’ αὔταυτον καὶ ἰδίαι· ἐξευρεῖν δὲ μὴ ζατοῦντα ἄπορον καὶ σπάνιον, ζατοῦντα δὲ εὔπορον καὶ ῥάιδιον, μὴ ἐπιστάμενσν δὲ ζητεῖν ἀδύνατον.

στάσιν μὲν ἔπαυσεν, ὁμόνοιαν δὲ αὔξησεν λογισμὸς εὑρεθείς· πλεονεξία τε γὰρ οὐκ ἔστι τούτου γενομένου καὶ ἰσότας ἔστιν· τούτωι γὰρ περὶ τῶν συναλλαγμάτων διαλλασσόμεθα. διὰ τοῦτον οὖν οἱ πένητες λαμβάνοντι παρὰ τῶν δυναμένων, οἵ τε πλούσιοι διδόντι τοῖς δεομένοις, πιστεύοντες ἀμφότεροι διὰ τούτω τὸ ἶσον ἕξειν. κανὼν δὲ καὶ κωλυτὴρ τῶν ἀδικούντων 〈ἐὼν〉 τοὺς μὲν ἐπιστα

μένους λογίζεσθαι πρὶν ἀδικεῖν ἔπαυσε, πείσας ὅτι οὐ δυνασοῦνται λαθεῖν, ὅταν ἐπ’ αὐτὸν ἔλθωντι· τοὺς δὲ μὴ ἐπισταμένους, ἐν αὐτῶι δηλώσας ἀδικοῦντας, ἐκώλυσεν ἀδικῆσαι.

[8]Strob. I pr. 4 (p. 18, 8 W.) ἐκ τῶν Ἀρχύτου Διατριβῶν. καὶ δοκεῖ ἁ λογιστικὰ ποτὶ τὰν σοφίαν τῶν μὲν ἀλλᾶν τεχνῶν καὶ πολὺ διαφέρειν, ἀτὰρ καὶ τᾶς γεωμετρικᾶς ἐναργεστέρω πραγματεύεσθαι ἃ θέλει. * * * καὶ ἃ ἐκλείπει αὖ ἁ γεωμετρία, καὶ ἀποδείξιας ἁ λογιστικὰ ἐπιτελεῖ καὶ ὁμῶς, εἰ μὲν εἰδέων τεὰ πραγματεία, καὶ τὰ περὶ τοῖς εἴδεσιν . . .

Theo Smyrn. p. 106, 7 HiIl. ἡ μέντοι δεκὰς πάντα περαίνει τὸν ἀριθμὸν ἐμπεριέχουσα πᾶσαν φύσιν ἐντὸς αὑτῆς, ἀρτίου τε καὶ περιττοῦ κινουμένου τε καὶ ἀκινήτου ἀγαθοῦ τε καὶ κακοῦ· περὶ ἧς καὶ Ἀ. ἐν τῶι Περὶ τῆς δεκάδος καὶ Φιλόλαος ἐν τῶι Περὶ φύσιος [32 B 11] πολλὰ διεξίασιν.