Scaife ATLAS

CTS Library / Dioptra

Dioptra (26)

urn:cts:greekLit:tlg0559.tlg007.1st1K-grc1:26
Refs {'start': {'reference': '26', 'human_reference': 'Chapter 26'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
[*]

κς. Τὸ δοθὲν χωρίον διελεῖν διὰ τοῦ δοθέντος σημείου εἰς τὰ δοθέντα μέρη. ἔστω δὲ τὸ δοθὲν σημεῖον ὥσπερ ὕδρευμα, ὡς πάντες οἱ τὰς διαιρέσεις λαβόντες τῷ αὐτῷ χρῶνται ὕδατι. ἔστω τὸ δοθὲν χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ εὐθειῶν τῶν ΑΒ, ΒΓ Γ,
Ε, ΕΖ, ΖΗ, ΗΘ, ΘΚ, ΚΛ, ΛΑ· ἐὰν γὰρ μὴ ὦσιν αἱ τὸ χωρίον περιέχουσαι εὐθεῖαι, ἀλλʼ ἄτακτός τις γραμμή, ληψόμεθα ἐπʼ αὐτῆς συνεχῆ σημεῖα, ὥστε τὰς μεταξὺ αὐτῶν σύνεγγυς εὐθείας εἶναι. τὸ δὲ δοθὲν σημεῖον ἔστω τὸ Μ, καὶ δέον ἔστω διελεῖν
εἰς ἑπτὰ ἴσα μέρη τὸ χωρίον διὰ τοῦ Μ σημείου. ἤχθω ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετος ΜΝ διὰ τῆς διόπτρας, [*] [*] [*]

274
ὥστʼ ἐὰν νοήσωμεν ἐπιζευχθείσας τὰς ΜΑ, ΜΒ, δυνατὸν ἔσται μετρεῖν τὸ ΑΜΒ τρίγωνον. τὸ γὰρ ὑπὸ τῶν ΑΒ, ΜΝ διπλάσιόν ἐστιν τοῦ ΑΒΜ τριγώνου. [*] δυνατὸν δέ ἐστι μετρῆσαι, ὡς προγέγραπται, καὶ ὅλον τὸ χωρίον. εὶ μὲν οὖν τὸ ΑΒΜ τρίγωνον ἕβδομον
μέρος ἐστὶν τοῦ ὅλου χωρίου, ἔσται τὸ ΑΒΜ τρίγωνον ἓν τῶν μερῶν· εἰ δὲ μεῖζον, ἀφελεῖν δεῖ ἀπʼ αὐτοῦ, διαγαγόντα τὴν ΜΞ, καὶ ποιεῖν τὸ ΑΜΞ τρίγωνον ἴσον τῷ ἑβδόμῳ μέρει τοῦ ὅλου χωρίου· εἰ δὲ μεῖόν ἐστι τὸ ΑΒΜ τρίγωνον τοῦ ἑβδόμου, δεήσει ἀπὸ τοῦ
ΒΓΜ τριγώνου ἀφελεῖν τὸ ΒΜΟ τρίγωνον, , μετὰ τοῦ ΑΜΒ τριγώνου, ἕβδομον ἔσται μέρος τοῦ ὅλου χωρίου· ὡς δεῖ δὲ ἀφελεῖν τρίγωνον προσθεῖναι, ἑξῆς δείξομεν. οὕτως οὖν καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν τριγώνων ἐπιλογιζόμενοι διεξελοῦμεν τὸ χωρίον εἰς τὰ
δοθέντα μέρη ἀπὸ τοῦ Μ σημείου.

Tokens

p 1 w 1
276 1 w 5
κς 1 w 7
Τὸ 1 w 10
δοθὲν 1 w 15
χωρίον 1 w 21
διελεῖν 1 w 28
διὰ 1 w 31
τοῦ 1 w 34
δοθέντος 1 w 42
σημείου 1 w 49
εἰς 1 w 52
τὰ 1 w 54
δοθέντα 1 w 61
μέρη 1 w 65
ἔστω 1 w 70
δὲ 1 w 72
τὸ 1 w 74
δοθὲν 2 w 79
σημεῖον 1 w 86
ὥσπερ 1 w 91
ὕδρευμα 1 w 98
1 w 100
ὡς 1 w 102
πάντες 1 w 108
οἱ 1 w 110
τὰς 1 w 113
διαιρέσεις 1 w 123
λαβόντες 1 w 131
τῷ 1 w 133
αὐτῷ 1 w 137
χρῶνται 1 w 144
ὕδατι 1 w 149
ἔστω 2 w 154
τὸ 2 w 156
δοθὲν 3 w 161
χωρίον 2 w 167
περιεχόμενον 1 w 179
ὑπὸ 1 w 182
εὐθειῶν 1 w 189
τῶν 1 w 192
ΑΒ 1 w 194
ΒΓ 1 w 197
Γ 2 w 198
Ε 1 w 200
ΕΖ 1 w 203
ΖΗ 1 w 206
ΗΘ 1 w 209
ΘΚ 1 w 212
ΚΛ 1 w 215
ΛΑ 1 w 218
ἐὰν 1 w 222
γὰρ 1 w 225
μὴ 1 w 227
ὦσιν 1 w 231
αἱ 1 w 233
τὸ 3 w 235
χωρίον 3 w 241
περιέχουσαι 1 w 252
εὐθεῖαι 1 w 259
ἀλλʼ 1 w 264
ἄτακτός 1 w 271
τις 1 w 274
γραμμή 1 w 280
ληψόμεθα 1 w 289
ἐπʼ 1 w 292
αὐτῆς 1 w 297
συνεχῆ 1 w 303
σημεῖα 1 w 309
ὥστε 1 w 314
τὰς 2 w 317
μεταξὺ 1 w 323
αὐτῶν 1 w 328
σύνεγγυς 1 w 336
εὐθείας 1 w 343
εἶναι 1 w 348
τὸ 4 w 351
δὲ 2 w 353
δοθὲν 4 w 358
σημεῖον 2 w 365
ἔστω 3 w 369
τὸ 5 w 371
Μ 1 w 372
καὶ 1 w 376
δέον 1 w 380
ἔστω 4 w 384
διελεῖν 2 w 391
εἰς 2 w 394
ἑπτὰ 1 w 398
ἴσα 1 w 401
μέρη 2 w 405
τὸ 6 w 407
χωρίον 4 w 413
διὰ 2 w 416
τοῦ 2 w 419
Μ 2 w 420
σημείου 2 w 427
ἤχθω 1 w 432
ἐπὶ 1 w 435
τὴν 1 w 438
ΑΒ 2 w 440
κάθετος 1 w 447
1 w 448
ΜΝ 1 w 450
διὰ 3 w 453
τῆς 2 w 456
διόπτρας 1 w 464
2 2 w 466
suppl 1 w 471
Vi 1 w 474
5 1 w 475
6 2 w 477
πρὸς 1 w 481
τὸ 7 w 483
Β 4 w 484
6 3 w 485
τοῦ 3 w 488
Χ 1 w 489
7 2 w 490
ἐκτείνομεν 1 w 500
8 1 w 501
τὸ 8 w 503
Υ 1 w 504
9 1 w 505
θησωμεν 1 w 512
10 1 w 514
τῆς 3 w 517
ΒΚΘ 1 w 520
ὑπάρχει 1 w 527
corr 1 w 532
Vi 2 w 535
14 1 w 537
ἐπαυτὰσ 1 w 544
correxi 1 w 552
18 1 w 554
2 w 556
delevi 1 w 563
dubitanter 1 w 573
23 1 w 575
συνεχῆ 2 w 582
addidi 1 w 589
27 2 w 591
ἐπὶ 2 w 594
τῆς 4 w 597
ΑΒ 3 w 599
ὥστʼ 1 w 603
ἐὰν 2 w 606
νοήσωμεν 1 w 614
ἐπιζευχθείσας 1 w 627
τὰς 3 w 630
ΜΑ 1 w 632
ΜΒ 1 w 635
δυνατὸν 1 w 643
ἔσται 1 w 648
μετρεῖν 1 w 655
τὸ 10 w 657
ΑΜ 1 w 659
Β 8 w 660
τρίγωνον 1 w 668
τὸ 11 w 671
γὰρ 2 w 674
ὑπὸ 2 w 677
τῶν 3 w 680
ΑΒ 4 w 682
ΜΝ 2 w 685
διπλάσιόν 1 w 694
ἐστιν 1 w 699
τοῦ 4 w 702
ΑΒΜ 1 w 705
τριγώνου 1 w 713
p 4 w 715
278 1 w 719
δυνατὸν 2 w 726
δέ 2 w 728
ἐστι 2 w 732
μετρῆσαι 1 w 740
ὡς 2 w 743
προγέγραπται 1 w 755
καὶ 2 w 759
ὅλον 1 w 763
τὸ 13 w 765
χωρίον 5 w 771
εὶ 1 w 774
μὲν 1 w 777
οὖν 1 w 780
τὸ 14 w 782
ΑΒΜ 2 w 785
τρίγωνον 2 w 793
ἕβδομον 1 w 800
μέρος 1 w 805
ἐστὶν 1 w 810
τοῦ 5 w 813
ὅλου 1 w 817
χωρίου 1 w 823
ἔσται 2 w 829
τὸ 15 w 831
ΑΒΜ 3 w 834
τρίγωνον 3 w 842
ἓν 1 w 844
τῶν 4 w 847
μερῶν 1 w 852
εἰ 3 w 855
δὲ 3 w 857
μεῖζον 1 w 863
ἀφελεῖν 1 w 871
δεῖ 1 w 874
ἀπʼ 1 w 877
αὐτοῦ 1 w 882
διαγαγόντα 1 w 893
τὴν 2 w 896
ΜΞ 1 w 898
καὶ 3 w 902
ποιεῖν 1 w 908
τὸ 16 w 910
ΑΜΞ 1 w 913
τρίγωνον 4 w 921
ἴσον 1 w 925
τῷ 3 w 927
ἑβδόμῳ 1 w 933
μέρει 1 w 938
τοῦ 7 w 941
ὅλου 2 w 945
χωρίου 2 w 951
εἰ 4 w 954
δὲ 4 w 956
μεῖόν 1 w 961
ἐστι 3 w 965
τὸ 17 w 967
ΑΒΜ 4 w 970
τρίγωνον 5 w 978
τοῦ 8 w 981
ἑβδόμου 1 w 988
δεήσει 1 w 995
ἀπὸ 1 w 998
τοῦ 9 w 1001
ΒΓΜ 1 w 1004
τριγώνου 2 w 1012
ἀφελεῖν 2 w 1019
τὸ 18 w 1021
ΒΜΟ 1 w 1024
τρίγωνον 6 w 1032
1 w 1034
μετὰ 1 w 1039
τοῦ 10 w 1042
ΑΜ 3 w 1044
Β 16 w 1045
τριγώνου 3 w 1053
ἕβδομον 2 w 1061
ἔσται 3 w 1066
μέρος 2 w 1071
τοῦ 11 w 1074
ὅλου 3 w 1078
χωρίου 3 w 1084
ὡς 3 w 1087
δεῖ 2 w 1090
δὲ 5 w 1092
ἀφελεῖν 3 w 1099
τρίγωνον 7 w 1107
3 w 1108
προσθεῖναι 1 w 1118
ἑξῆς 1 w 1123
δείξομεν 1 w 1131
οὕτως 1 w 1137
οὖν 2 w 1140
καὶ 4 w 1143
ἐπὶ 3 w 1146
τῶν 5 w 1149
λοιπῶν 1 w 1155
τριγώνων 1 w 1163
ἐπιλογιζόμενοι 1 w 1177
διεξελοῦμεν 1 w 1188
τὸ 19 w 1190
χωρίον 6 w 1196
εἰς 3 w 1199
τὰ 8 w 1201
δοθέντα 2 w 1208
μέρη 3 w 1212
ἀπὸ 2 w 1215
τοῦ 12 w 1218
Μ 17 w 1219
σημείου 3 w 1226