Scaife ATLAS

CTS Library / Dioptra

Dioptra (24)

urn:cts:greekLit:tlg0559.tlg007.1st1K-grc1:24
Refs {'start': {'reference': '24', 'human_reference': 'Chapter 24'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next

κδ. Ἔστι δὲ καὶ ἄλλος τρόπος μετρήσεως. ἔστω χωρίον, δεῖ μετρῆσαι, τὸ ὑπογεγραμμένον, ἐν διὰ τῆς διόπτρας διʼ ὅλου τοῦ μήκους διήχθω τις εὐθεῖα, [*] κατὰ τὸ δυνατὸν μέση τοῦ χωρίου ὡς ἔγγιστα, ΑΒ. ἐπὶ δὲ ταύτης εἰλήφθω συνεχῆ σημεῖα τὰ Γ, , Ε, Ζ,
Η, Θ· ἀπὸ δὲ τῶν ληφθέντων σημείων τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθωσαν διὰ τῆς διόπτρας αἱ ΓΚ, ΓΛ, Μ, Ν, ΕΞ, ΕΟ, ΖΠ, ΖΡ, ΗΣ, ΗΤ, ΘΥ, ΘΦ, ὥστε [*] [*]

266
πάλιν τὰς μεταξὺ γραμμὰς σύνεγγυς εὐθείας εἶναι. πάλιν οὖν διῄρηται τὸ χωρίον εἰς τρίγωνα τὰ ΑΓΚ, ΑΓΛ, ΒΘΦ, ΒΘΥ, καὶ τὰ λοιπὰ τραπέζια. δυνατὸν οὖν διά τε τῶν εἰρημένων τριγώνων καὶ διὰ τε τῶν τραπεζίων τὸ χωρίον μετρηθῆναι. ἐὰν δὲ πάλιν
ἐμπέσῃ τις μεταξὺ περιφερὴς γραμμή, διελοῦμεν τὸ πρὸς αὐτῇ τραπέζιον ὡσαύτως τῷ ἐπάνω, καὶ οὕτως μετρήσομεν. αὕτη δʼ μέτρησις εὔχρηστός ἐστιν, ὅταν δέῃ καὶ διελεῖν τὸ χωρίον εἰς τὰ δοθέντα μέρη. δέον γὰρ ἔστω διελεῖν αὐτὸ εἰς ἴσα μέρη ἑπτὰ διὰ παραλλήλων
εὐθειῶν. ἐμέτρησα οὖν τὸ χωρίον, καὶ ἔλαβον τοῦ γενομένου τὸ ἕβδομον μέρος, ὥστε ἑκάστῳ μέρει τοσοῦτον ἀπονέμειν· ἐμέτρησα οὖν τὸ ΚΑΛ χωρίον, καὶ εἰ μὲν ἴσον ἐστὶν τῷ ἑβδόμῳ μέρει, ἔχομεν τὸ ΚΑΛ χωρίον· εἰ δὲ μὴ, προστίθημι τῷ τοῦ ΚΑΛ
[*]
268
τὸ τοῦ ΚΛΜΝ ἐμβαδόν· καὶ εἰ μὲν ἴσον εὑρεθείη τῷ ἑβδόμῳ μέρει, ἔσται ΜΝ ἀφορίζουσα τὸ ἓν τῶν μερῶν. εἰ δὲ μεῖον εὑρεθείη, δεήσει πάλιν προσθεῖναι καὶ τὸ τοῦ ΜΝΞΟ ἐμβαδόν, ἄχρις ἂν ἴσον γένηται τῷ ἑβδόμῳ μέρει ὑπερβάλῃ. ὑπερβεβληκέτω
οὖν προστεθέντος τοῦ ΕΟΠΡ. δεήσει ἄρα ἀπὸ τοῦ ΞΟΠΡ ἀφελεῖν χωρίον ἴσον τῷ ὑπερβάλλοντι, οἷον [*] τὸ ΠΡΧΨ . ὥστε δεήσει ἐπίστασθαι, ἀπὸ τοῦ δοθέντος τραπεζίου ὡς δεῖ ἀφελεῖν τραπέζιον ἴσον τῷ δοθέντι· τοῦτο δὲ ἑξῆς δείξομεν. οὐκοῦν ἔσται τὸ ΧΑΨ χωρίον
ἓν τῶν μερῶν. πάλιν οὖν τῷ ΠΧΨΡ προσέθηκα τὸ ΠΡΣΤ· καὶ εἰ μὲν ἴσον εἴη αὐτὸ τὸ ἐμβαδὸν τῷ [*] ἑβδόμῳ μέρει, ἔσται ΣΤ ἀφορίζουσα τὸ δεύτερον μέρος· εἰ δὲ ὑπερβάλοι, πάλιν δεήσει ἀφελεῖν τὸ ὑπερβάλλον ἀπὸ τοῦ ΠΡΣΤ τραπεζίου. καὶ οὕτως νοείσθω
ἐπὶ τῶν λοιπῶν μερῶν.

Tokens

κδ 1 w 2
Ἔστι 1 w 7
δὲ 1 w 9
καὶ 1 w 12
ἄλλος 1 w 17
τρόπος 1 w 23
μετρήσεως 1 w 32
ἔστω 1 w 37
χωρίον 1 w 43
1 w 45
δεῖ 1 w 48
μετρῆσαι 1 w 56
τὸ 1 w 59
ὑπογεγραμμένον 1 w 73
ἐν 1 w 76
1 w 77
διὰ 1 w 80
τῆς 1 w 83
διόπτρας 1 w 91
διʼ 1 w 94
ὅλου 1 w 98
τοῦ 1 w 101
μήκους 1 w 107
διήχθω 1 w 113
τις 1 w 116
εὐθεῖα 1 w 122
p 1 w 124
266 1 w 128
κατὰ 1 w 132
τὸ 2 w 134
δυνατὸν 1 w 141
μέση 1 w 145
τοῦ 2 w 148
χωρίου 1 w 154
ὡς 1 w 156
ἔγγιστα 1 w 163
1 w 165
ΑΒ 1 w 167
ἐπὶ 1 w 171
δὲ 2 w 173
ταύτης 1 w 179
εἰλήφθω 1 w 186
συνεχῆ 1 w 192
σημεῖα 1 w 198
τὰ 2 w 200
Γ 1 w 201
Ε 1 w 204
Ζ 1 w 206
Η 1 w 208
Θ 1 w 210
ἀπὸ 1 w 214
δὲ 3 w 216
τῶν 1 w 219
ληφθέντων 1 w 228
σημείων 1 w 235
τῇ 1 w 237
ΑΒ 2 w 239
πρὸς 1 w 243
ὀρθὰς 1 w 248
ἤχθωσαν 1 w 255
διὰ 2 w 258
τῆς 2 w 261
διόπτρας 2 w 269
αἱ 1 w 271
ΓΚ 1 w 273
ΓΛ 1 w 276
Μ 1 w 278
Ν 1 w 280
ΕΞ 1 w 283
ΕΟ 1 w 286
ΖΠ 1 w 289
ΖΡ 1 w 292
ΗΣ 1 w 295
ΗΤ 1 w 298
ΘΥ 1 w 301
ΘΦ 1 w 304
ὥστε 1 w 309
1 1 w 310
το 3 w 312
ωρειον 1 w 318
corr 1 w 323
Vi 1 w 326
6 3 w 327
γραμμὴ 1 w 333
τῆ 3 w 335
Γ 4 w 336
περιφερη 1 w 344
μετρησω- 1 w 353
μεν 1 w 356
7 1 w 357
μ 13 w 358
sed 1 w 362
ϛ 1 w 363
in 1 w 365
rasura 1 w 371
m 1 w 372
1 2 w 374
8 1 w 375
μ 14 w 376
μ 15 w 377
9 1 w 378
fin 1 w 381
μ 16 w 383
μ 17 w 384
μ 18 w 385
μΖ 1 w 387
ωστε 1 w 391
11 1 w 393
μετρήσωμεν 1 w 403
12 1 w 405
μ 22 w 406
μ 23 w 407
τρίγωνον 1 w 415
τὸ 4 w 417
Γ 5 w 418
μ 24 w 419
μ 25 w 420
μ 26 w 421
τραπέζιον 1 w 430
14 1 w 432
Γ 6 w 433
μ 27 w 434
μ 28 w 435
γραμμῆς 1 w 442
22 1 w 444
Μ 2 w 445
Η 4 w 446
corr 2 w 451
Vi 2 w 454
23 1 w 456
ΖΠ 2 w 458
ΗΡ 1 w 460
ΗΣ 2 w 462
πάλιν 1 w 467
τὰς 1 w 470
μεταξὺ 1 w 476
γραμμὰς 1 w 483
σύνεγγυς 1 w 491
εὐθείας 1 w 498
εἶναι 1 w 503
πάλιν 2 w 509
οὖν 1 w 512
διῄρηται 1 w 520
τὸ 5 w 522
χωρίον 2 w 528
εἰς 1 w 531
τρίγωνα 1 w 538
τὰ 4 w 540
ΑΓΚ 1 w 543
ΑΓΛ 1 w 547
ΒΘΦ 1 w 551
ΒΘΥ 1 w 555
καὶ 2 w 559
τὰ 5 w 561
λοιπὰ 1 w 566
τραπέζια 1 w 574
δυνατὸν 2 w 582
οὖν 2 w 585
διά 1 w 588
τε 3 w 590
τῶν 2 w 593
εἰρημένων 1 w 602
τριγώνων 1 w 610
καὶ 3 w 613
διὰ 3 w 616
τε 4 w 618
τῶν 3 w 621
τραπεζίων 1 w 630
τὸ 7 w 632
χωρίον 3 w 638
μετρηθῆναι 1 w 648
ἐὰν 1 w 652
δὲ 4 w 654
πάλιν 3 w 659
ἐμπέσῃ 1 w 665
τις 2 w 668
μεταξὺ 2 w 674
περιφερὴς 1 w 683
γραμμή 1 w 689
διελοῦμεν 1 w 699
τὸ 8 w 701
πρὸς 2 w 705
αὐτῇ 1 w 709
τραπέζιον 2 w 718
ὡσαύτως 1 w 725
τῷ 1 w 727
ἐπάνω 1 w 732
καὶ 4 w 736
οὕτως 1 w 741
μετρήσομεν 1 w 751
αὕτη 1 w 756
δʼ 1 w 758
2 w 759
μέτρησις 1 w 767
εὔχρηστός 1 w 776
ἐστιν 1 w 781
ὅταν 1 w 786
δέῃ 1 w 789
καὶ 5 w 792
διελεῖν 1 w 799
τὸ 9 w 801
χωρίον 4 w 807
εἰς 2 w 810
τὰ 6 w 812
δοθέντα 1 w 819
μέρη 1 w 823
δέον 1 w 828
γὰρ 1 w 831
ἔστω 2 w 835
διελεῖν 2 w 842
αὐτὸ 1 w 846
εἰς 3 w 849
ἴσα 1 w 852
μέρη 2 w 856
ἑπτὰ 1 w 860
διὰ 4 w 863
παραλλήλων 1 w 873
εὐθειῶν 1 w 880
ἐμέτρησα 1 w 889
οὖν 3 w 892
τὸ 11 w 894
χωρίον 5 w 900
καὶ 6 w 904
ἔλαβον 1 w 910
τοῦ 3 w 913
γενομένου 1 w 922
τὸ 12 w 924
ἕβδομον 1 w 931
μέρος 1 w 936
ὥστε 2 w 941
ἑκάστῳ 1 w 947
μέρει 1 w 952
τοσοῦτον 1 w 960
ἀπονέμειν 1 w 969
ἐμέτρησα 2 w 978
οὖν 4 w 981
τὸ 13 w 983
ΚΑΛ 1 w 986
χωρίον 6 w 992
καὶ 7 w 996
εἰ 6 w 998
μὲν 1 w 1001
ἴσον 1 w 1005
ἐστὶν 1 w 1010
τῷ 2 w 1012
ἑβδόμῳ 1 w 1018
μέρει 2 w 1023
ἔχομεν 1 w 1030
τὸ 14 w 1032
ΚΑΛ 2 w 1035
χωρίον 7 w 1041
εἰ 7 w 1044
δὲ 5 w 1046
μὴ 2 w 1048
προστίθημι 1 w 1059
τῷ 3 w 1061
τοῦ 4 w 1064
ΚΑΛ 3 w 1067
4 2 w 1068
διά 2 w 1071
τε 6 w 1073
τῶν 4 w 1076
τραπεζίων 2 w 1085
correxi 1 w 1093
6 4 w 1094
περιφερὶς 1 w 1103
7 2 w 1104
ὡσαυτὸς 1 w 1111
8 2 w 1112
μετρησωμεν 1 w 1122
13 1 w 1124
f 2 w 1125
ἀπονέμειν 2 w 1135
δεῖ 2 w 1139
15 1 w 1142
προστίθημι 2 w 1152
τὸ 16 w 1154
τοῦ 5 w 1157
τὸ 17 w 1159
τοῦ 6 w 1162
ΚΛΜΝ 1 w 1166
ἐμβαδόν 1 w 1173
καὶ 8 w 1177
εἰ 8 w 1179
μὲν 2 w 1182
ἴσον 2 w 1186
εὑρεθείη 1 w 1194
τῷ 4 w 1196
ἑβδόμῳ 2 w 1202
μέρει 3 w 1207
ἔσται 1 w 1213
3 w 1214
ΜΝ 2 w 1216
ἀφορίζουσα 1 w 1226
τὸ 18 w 1228
ἓν 1 w 1230
τῶν 5 w 1233
μερῶν 1 w 1238
εἰ 9 w 1241
δὲ 6 w 1243
μεῖον 1 w 1248
εὑρεθείη 2 w 1256
δεήσει 1 w 1263
πάλιν 4 w 1268
προσθεῖναι 1 w 1278
καὶ 9 w 1281
τὸ 19 w 1283
τοῦ 7 w 1286
ΜΝΞΟ 1 w 1290
ἐμβαδόν 2 w 1297
ἄχρις 1 w 1303
ἂν 1 w 1305
ἴσον 3 w 1309
γένηται 1 w 1316
τῷ 5 w 1318
ἑβδόμῳ 3 w 1324
μέρει 4 w 1329
1 w 1330
ὑπερβάλῃ 1 w 1338
ὑπερβεβληκέτω 1 w 1352
οὖν 5 w 1355
προστεθέντος 1 w 1367
τοῦ 8 w 1370
ΕΟΠΡ 1 w 1374
δεήσει 2 w 1381
ἄρα 1 w 1384
ἀπὸ 2 w 1387
τοῦ 9 w 1390
ΞΟΠΡ 1 w 1394
ἀφελεῖν 1 w 1401
χωρίον 8 w 1407
ἴσον 4 w 1411
τῷ 6 w 1413
ὑπερβάλλοντι 1 w 1425
οἷον 1 w 1430
fol 1 w 1433
74r 1 w 1437
τὸ 20 w 1439
ΠΡΧΨ 1 w 1443
ὥστε 3 w 1448
δεήσει 3 w 1454
ἐπίστασθαι 1 w 1464
ἀπὸ 3 w 1468
τοῦ 10 w 1471
δοθέντος 1 w 1479
τραπεζίου 1 w 1488
ὡς 2 w 1490
δεῖ 3 w 1493
ἀφελεῖν 2 w 1500
τραπέζιον 3 w 1509
ἴσον 5 w 1513
τῷ 7 w 1515
δοθέντι 1 w 1522
τοῦτο 1 w 1528
δὲ 7 w 1530
ἑξῆς 1 w 1534
δείξομεν 1 w 1542
οὐκοῦν 1 w 1549
ἔσται 2 w 1554
τὸ 21 w 1556
ΧΑΨ 1 w 1559
χωρίον 9 w 1565
ἓν 2 w 1567
τῶν 6 w 1570
μερῶν 2 w 1575
πάλιν 5 w 1581
οὖν 6 w 1584
τῷ 8 w 1586
ΠΧΨΡ 1 w 1590
προσέθηκα 1 w 1599
τὸ 22 w 1601
ΠΡΣΤ 1 w 1605
καὶ 10 w 1609
εἰ 10 w 1611
μὲν 3 w 1614
ἴσον 6 w 1618
εἴη 1 w 1621
αὐτὸ 2 w 1625
τὸ 24 w 1627
ἐμβαδὸν 1 w 1634
τῷ 9 w 1636
p 2 w 1637
268 1 w 1641
ἑβδόμῳ 4 w 1647
μέρει 5 w 1652
ἔσται 3 w 1658
4 w 1659
ΣΤ 2 w 1661
ἀφορίζουσα 2 w 1671
τὸ 25 w 1673
δεύτερον 1 w 1681
μέρος 2 w 1686
εἰ 11 w 1689
δὲ 8 w 1691
ὑπερβάλοι 1 w 1700
πάλιν 6 w 1706
δεήσει 4 w 1712
ἀφελεῖν 3 w 1719
τὸ 26 w 1721
ὑπερβάλλον 2 w 1731
ἀπὸ 4 w 1734
τοῦ 12 w 1737
ΠΡΣΤ 2 w 1741
τραπεζίου 2 w 1750
καὶ 11 w 1754
οὕτως 2 w 1759
νοείσθω 1 w 1766
ἐπὶ 2 w 1769
τῶν 7 w 1772
λοιπῶν 1 w 1778
μερῶν 3 w 1783