Scaife ATLAS

CTS Library / Dioptra

Dioptra (22)

urn:cts:greekLit:tlg0559.tlg007.1st1K-grc1:22
Refs {'start': {'reference': '22', 'human_reference': 'Chapter 22'}}
Ancestors []
Children []
prev
plain textXML
next
[*]

κβ. Διὰ διόπτρας ἀπολαβεῖν διάστημα, ἀπὸ ἑτέρου δοθέντος σημείου ἐπί τινος εὐθείας παραλλήλου τῇ δοθείσῃ ἴσον τῷ δοθέντι διαστήματι, μὴ προσελθόντα τῷ σημείῳ μηδʼ ἔχοντα τὴν εἰρημένην εὐθεῖαν, ἐφʼ ἧς δεῖ ἀπολαβεῖν. ἔστω δοθὲν σημεῖον τὸ Α· καὶ
κείσθω πρὸς τῷ Β διόπτρα· καὶ εὑρήσθω ΑΒ εὐθεῖα ἡλίκη ἐστὶν, ὡς ἐμάθομεν· καὶ ἀπειλήφθω αὐτῆς ΒΓ, μέρος βουλόμεθα. δὲ Γ ἤχθω παράλληλος βουλόμεθα εὐθείᾳ, μέρος οὖσα τοῦ δοθέντος διαστήματος, μέρος ἐστὶν καὶ ΒΓ τῆς ΒΑ. καὶ
διὰ τῆς διόπτρας Β εὐθεῖα προεκβεβλήσθω, καὶ ἀπʼ αὐτῆς ἀπειλήφθω ΒΕ, τοσαυταπλασία οὖσα τῆς Β, ὁσαπλασία καὶ ΑΒ τῆς ΒΓ. ἔσται οὖν ΑΕ τοῦ τε δοθέντος μέτρου καὶ παράλληλος τῇ Γ· τοῦτο γὰρ φανερόν ἐστι διὰ τὸ εἶναι ὡς τὴν ΑΒ
πρὸς τὴν ΓΒ, τήν τε ΕΒ πρὸς Β καὶ τὴν ΑΕ πρὸς Γ.

Tokens

p 1 w 1
258 1 w 5
κβ 1 w 7
Διὰ 1 w 11
διόπτρας 1 w 19
ἀπολαβεῖν 1 w 28
διάστημα 1 w 36
ἀπὸ 1 w 40
ἑτέρου 1 w 46
δοθέντος 1 w 54
σημείου 1 w 61
ἐπί 1 w 64
τινος 1 w 69
εὐθείας 1 w 76
παραλλήλου 1 w 86
τῇ 1 w 88
δοθείσῃ 1 w 95
ἴσον 1 w 99
τῷ 1 w 101
δοθέντι 1 w 108
διαστήματι 1 w 118
μὴ 1 w 121
προσελθόντα 1 w 132
τῷ 2 w 134
σημείῳ 1 w 140
μηδʼ 1 w 144
ἔχοντα 1 w 150
τὴν 1 w 153
εἰρημένην 1 w 162
εὐθεῖαν 1 w 169
ἐφʼ 1 w 173
ἧς 1 w 175
δεῖ 1 w 178
ἀπολαβεῖν 2 w 187
ἔστω 1 w 192
δοθὲν 1 w 197
σημεῖον 1 w 204
τὸ 1 w 206
Α 1 w 207
καὶ 1 w 211
κείσθω 1 w 217
πρὸς 1 w 221
τῷ 3 w 223
Β 1 w 224
1 w 225
διόπτρα 2 w 232
καὶ 2 w 236
εὑρήσθω 1 w 243
2 w 244
ΑΒ 1 w 246
εὐθεῖα 2 w 252
ἡλίκη 1 w 257
ἐστὶν 1 w 262
ὡς 1 w 265
ἐμάθομεν 1 w 273
καὶ 3 w 277
ἀπειλήφθω 1 w 286
αὐτῆς 1 w 291
4 w 292
ΒΓ 1 w 294
μέρος 1 w 300
1 w 301
βουλόμεθα 1 w 310
5 w 312
δὲ 1 w 314
Γ 2 w 315
ἤχθω 1 w 319
παράλληλος 1 w 329
βουλόμεθα 2 w 338
εὐθείᾳ 1 w 344
μέρος 2 w 350
οὖσα 1 w 354
τοῦ 1 w 357
δοθέντος 2 w 365
διαστήματος 1 w 376
2 w 378
μέρος 3 w 383
ἐστὶν 2 w 388
καὶ 4 w 391
6 w 392
ΒΓ 2 w 394
τῆς 2 w 397
ΒΑ 1 w 399
καὶ 5 w 403
διὰ 1 w 406
τῆς 3 w 409
διόπτρας 2 w 417
7 w 418
Β 6 w 419
εὐθεῖα 3 w 425
προεκβεβλήσθω 1 w 438
καὶ 6 w 442
ἀπʼ 1 w 445
αὐτῆς 2 w 450
ἀπειλήφθω 2 w 459
8 w 460
ΒΕ 1 w 462
τοσαυταπλασία 1 w 476
οὖσα 2 w 480
τῆς 5 w 483
Β 8 w 484
ὁσαπλασία 1 w 494
καὶ 7 w 497
9 w 498
ΑΒ 2 w 500
τῆς 6 w 503
ΒΓ 3 w 505
ἔσται 1 w 511
οὖν 1 w 514
10 w 515
ΑΕ 1 w 517
τοῦ 2 w 520
τε 1 w 522
δοθέντος 3 w 530
μέτρου 1 w 536
καὶ 8 w 539
παράλληλος 2 w 549
τῇ 2 w 551
Γ 5 w 552
τοῦτο 1 w 558
γὰρ 1 w 561
φανερόν 1 w 568
ἐστι 1 w 572
διὰ 2 w 575
τὸ 2 w 577
εἶναι 1 w 582
ὡς 2 w 584
τὴν 2 w 587
ΑΒ 3 w 589
πρὸς 2 w 593
τὴν 3 w 596
ΓΒ 1 w 598
τήν 1 w 602
τε 2 w 604
ΕΒ 1 w 606
πρὸς 3 w 610
Β 14 w 611
καὶ 9 w 614
τὴν 4 w 617
ΑΕ 2 w 619
πρὸς 4 w 623
Γ 7 w 624