Dioptra (1-5)

[*]

α. Τῆς διοπτρικῆς πραγματείας πολλὰς καὶ ἀναγκαίας παρεχομένης χρείας καὶ πολλῶν περὶ αὐτῆς λελεχότων ἀναγκαῖον εἶναι νομίζω τά τε ὑπὸ τῶν πρὸ
ἐμοῦ παραλειφθέντα καὶ, ὡς προείρηται, χρείαν παρέχοντα γραφῆς ἀξιῶσαι, τὰ δὲ δυσχερῶς εἰρημένα εἰς εὐχέρειαν μεταγαγεῖν, τὰ δὲ ψευδῶς εἰρημένα εἰς διόρθωσιν προάξαι. οὐχ ἡγοῦμαι δὲ ἀναγκαῖον εἶναι τά τε ἡμαρτημένως καὶ δυσχερῶς ἐκτεθειμένα ἢ καὶ
διημαρτημένα ὑπὸ τῶν πρὸ ἡμῶν νῦν εἰς μέσον φέρειν· ἐξέσται γὰρ τοῖς βουλομένοις ἐντυγχάνουσιν κρίνειν τὴν διαφοράν. ἔτι δὲ καὶ ὅσοι ἀναγραφὴν πεποίηνται περὶ τῆς πραγματείας, οὐ διὰ μιᾷ ἢ τῇ αὐτῇ διόπτρᾳ κέχρηνται πρὸς τὴν ἐνέργειαν, πολλαῖς
δὲ καὶ διαφόροις, καὶ ὀλίγας διʼ αὐτῶν προτάσεις ἐπιτελέσαντες. ἡμεῖς μὲν οὖν καὶ τοῦτο αὐτὸ πεφιλοτιμήμεθα, ὥστε διὰ τῆς αὐτῆς τὰς προκειμένας ἡμῖν προτάσεις ἐνεργεῖσθαι. οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἂν ἑτέρας τις ἐπινοήσῃ, οὐκ ἀμοιρήσει ἡ κατασκευασθεῖσα ὑφʼ ἡμῶν
διόπτρα, ὥστε καὶ ταύτας ἐνεργεῖν.

[*]

[*]

β. Ὅτι δὲ πολλὰς παρέχεται τῷ βίῳ χρείας ἡ πραγματεία, διʼ ὀλίγων ἐστὶν ἐμφανίσαι. πρός τε γὰρ ὑδάτων ἀγωγὰς καὶ τειχῶν κατασκευὰς καὶ λιμένων καὶ παντὸς οἰκοδομήματος εὔχρηστος τυγχάνει, πολλὰ δὲ ὤνησεν καὶ τὴν περὶ τὰ οὐράνια θεωρίαν, ἀναμετροῦσα
τά τε μεταξὺ τῶν ἀστέρων διαστήματα, καὶ τὰ περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων καὶ ἐκλείψεων ἡλίου καὶ σελήνης· πρός τε τὴν τῶν γεωγραφουμένων πραγματείαν, νήσους τε καὶ πελάγη καὶ καθόλου πᾶν διάστημα ἐξ ἀποστήματος ⋯. πολλάκις γὰρ
ἐμποδὼν ἵσταταί τι εἶργον ἡμᾶς τῆς προθέσεως, ἤτοι διὰ πολεμίων προκατάληψιν ἢ διὰ τὸ ἀπρόσιτον καὶ ἄβατον εἶναι τὸν τόπον παρεπομένου τινὸς ἰδιώματος φυσικοῦ ἢ ῥεύματος ὀξέα ὑποσύροντος. πολλοὶ γοῦν πολιορκεῖν ἐπιχειροῦντες κλίμακας ἢ μηχανήματα κατασκευασάμενοι
ἐλάσσονα ὧν χρὴ καὶ προσαγαγόμενοι τοῖς τείχεσιν ὑποχειρίους ἑαυτούς παρέσχον τοῖς ἀντιπάλοις παραλογισθέντες τῇ ἀναμετρήσει τῶν τειχῶν διὰ τὸ ἀπείρους εἶναι τῆς διοπτρικῆς πραγματείας. αἰεὶ γὰρ ἐκτὸς ὄντας βέλους ἀναμετρεῖν δεῖ τὰ προειρημένα
[*] διαστήματα.

Πρότερον οὖν ἐκθέμενοι τὴν τῆς διόπτρας κατασκευὴν ἑξῆς καὶ τὰς χρείας προστάξομεν.

γ. Ἡ τοίνυν τῆς εἰρημένης διόπτρας κατασκευή [*] ἐστιν τοιαύτη. παγεὺς γίνεται καθάπερ στυλίσκος,
ἔχων ἐκ τοῦ ἄνω μέρους τόρμον στρογγύλον· περὶ δὲ τὸν τόρμον τυμπάνιον περιτίθεται χάλκεον περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τῷ τόρμῳ. περιτίθεται δὲ καὶ χοινικὶς χαλκῆ περὶ τὸν τόρμον εὐλύτως δυναμένη περὶ αὐτὸν πολεῖσθαι, ἔχουσα ἐκ μὲν τοῦ κάτω μέρους τυμπάνιον
ὠδοντωμένον συμφυὲς αὐτῇ, ἔλασσον τοῦ προει-

ρημένου τυμπανίου καὶ ἐπικαθήμενον αὐτῷ, ἐκ δὲ τοῦ ἄνω μέρους πλίνθον καθάπερ Δωρικοῦ κιονίου κεφάλιον εὐπρεπείας ἕνεκα. τῷ δʼ εἰρημένῳ ὀδοντωτῷ τυμπανίῳ παρατίθεται κοχλίδιον ἔχον τὴν ἕλικα ἁρμοστὴν τοῖς ὀδοῦσι τοῦ τυμπανίου. τὰ δὲ στημάτια τοῦ
κοχλιδίου συμφυῆ γίνεται τῷ μείζονι τυμπανίῳ. ἐὰν ἄρα ἐπιστρέφωμεν τὸ εἰρημένον κοχλίδιον, ἐπιστρέψομεν καὶ τὸ ὠδοντωμένον τυμπάνιον καὶ τὴν συμφυῆ αὐτῷ χοινικίδα. γίνεται δὲ συμφυὴς αὐτῷ τόρμων τριῶν ἀφιεμένων ἐκ τῆς ἕδρας τῆς χοινικίδος καὶ
συγκοινουμένων αὐτῷ τῷ τυμπανίῳ. λαμβάνει δὲ ὁ κοχλίας κατὰ μῆκος σωλῆνα πάχος ἔχοντα ὅσον ἐστὶν τὸ τῆς ἕλικος αὐτοῦ βάθος· οὐκοῦν ἐὰν ἐπιστρέψωμεν τὸν κοχλίαν, ἄχρις ὁ εἰρημένος ἐν αὐτῷ σωλὴν κατὰ τοὺς ὀδόντας τοῦ τυμπανίου γένηται, ἰδίᾳ στραφήσεται
τὸ τυμπάνιον. καταστήσαντες οὖν αὐτὸ ὡς ἂν ἡ χρεία ἀπαιτῇ, ἐπιστρέψομεν τὸν κοχλίαν βραχύ, ὥστε ἐμπλακῆναι τὴν ἕλικα τοῖς ὀδοῦσιν, καὶ οὕτως μενεῖ ἀκίνητον τὸ τυμπάνιον.

[*]

Ἔστω οὖν τὸ μὲν περὶ τὸν τόρμον τυμπάνιον καὶ
συμφυὲς τῷ παγεῖ τὸ ΑΒ, τὸ δὲ συμφυὲς τῇ χοινικίδι τὸ Γ, ὁ δὲ παρακείμενος τούτῳ κοχλίας ὁ ΕΖ, ἡ δὲ συμφυὴς χοινικὶς τῷ Γ τυμπανίῳ ἡ ΗΘ, ἔχουσα ἐπικείμενον, ὡς εἴρηται, Δωρικὸν κεφάλιον τὸ ΚΛ. ἐπὶ δὲ τῆς πλίνθου ἐφεστάτω δύο χαλκᾶ στημάτια
καθάπερ κανόνια, ἀπέχοντα ἀπʼ ἀλλήλων τοσοῦτον, ὥστε εἰς τὸν μεταξὺ τόπον αὐτῶν πάχος τυμπανίου δύνασθαι ἐναρμοσθῆναι. ἐπὶ δὲ τῆς πλίνθου μεταξὺ [*]

[*] τῶν κανονίων κοχλίας ἔστω στρεφόμενος, οὗ τὰ [*] στημάτια ⋯ ἁρμοστὰ τῷ εἰρημένῳ τόρμῳ· οἱ δὲ μακροὶ καὶ οἱ ὄντες τῷ τόρμῳ παρυπεραίρουσιν εἰς τὸ ἄνω μέρος ὅσον δακτύλους δ. ἐν δὲ τῇ μεταξὺ τῶν ὑπεροχῶν χώρᾳ ἐναρμόζεται κανὼν πλάγιος, μῆκος μὲν
ἔχων ὡς πήχεις τέσσαρας, πλάτος δὲ καὶ πάχος ὥστε ἁρμόζειν εἰς τὴν εἰρημένην χώραν· καὶ διατεμνέσθω ὑπʼ αὐτῆς κατὰ μῆκος.

[*]

δ. Ἐν δὲ τῇ ἄνω ἐπιφανείᾳ τοῦ κανόνος σωλὴν ἐγκέκοπται ἤτοι στρογγύλος ἢ τετράγωνος, τῷ μήκει
τηλικοῦτος, ὥστε δέξασθαι σωλῆνα χαλκοῦν μῆκος ἔχοντα ἔλασσον τοῦ κανόνος ὡς δακτύλους δώδεκα. τῷ δὲ χαλκῷ σωλῆνι πρόσκεινται ἕτεροι σωλῆνες ὀρθοὶ ἐκ τῶν ἄκρων, ὥστε δοκεῖν ἀνακεκάμφθαι τὸν σωλῆνα· τῆς δʼ ἀνακαμπῆς τὸ ὕψος οὐ πλεῖον γίνεται δακτύλων
δύο. εἶτα μετὰ τοῦτο ἐπιπωμάζεται ὁ χαλκοῦς [*] σωλὴν κανόνι ἐπιμήκει ἁρμόζοντι εἰς τὸν σωλῆνα, ὥστε συνέχειν τόν τε χαλκοῦν σωλῆνα καὶ εὐπρεπεστέραν τὴν ὄψιν παρέχειν. ἐν δὲ ταῖς εἰρημέναις ἀνακαμπαῖς τοῦ σωλῆνος ἐναρμόζεται ἐν ἑκατέρᾳ
ὑάλινον κυλίνδριον πάχος μὲν ἔχον ἁρμοστὸν τῷ σωλῆνι, ὕψος δὲ ὡς δακτύλων δώδεκα· εἶτα περιστεγνοῦται εἰς τὰς ἀνακαμπὰς τὰ ὑάλινα κυλίνδρια κηρῷ ἢ ἄλλῳ τινὶ στεγνώματι, πρὸς τὸ ὕδατος ἐμβληθέντος διʼ ἑνὸς τῶν κυλινδρίων μηδαμόθεν διαρρεῖν.

Περίκειται δὲ τῷ πλαγίῳ κανόνι πηγμάτια δύο κατὰ τοὺς τόπους, ἐν οἷς ἐστιν τὰ ὑάλινα κυλίνδρια, ὥστε διʼ αὐτῶν διελθόντα τὰ ὑάλινα συνέχεσθαι. ἐν [*]

δὲ τοῖς εἰρημένοις πηγματίοις λεπίδια χαλκᾶ ἐναρμόζεται, διατρέχειν μὲν δυνάμενα ἐν σωλῆσι διὰ τῶν τοίχων τῶν πηγματίων ψαύοντα τῶν ὑαλίνων κυλινδρίων, μέσας ἔχοντα ἀνατομὰς, διʼ ὧν δυνατὸν ἔσται διοπτεύειν. τοῖς δὲ εἰρημένοις λεπιδίοις συμφυῆ
γίνεται ἐκ τῶν κάτω μερῶν χοινικίδια, ὕψος ἔχοντα ὡς ἡμιδακτυλίου, καὶ τούτοις ἁρμοστὰ γίνεται ἀξόνια χαλκᾶ, μῆκος μὲν ἔχοντα ὅσον ἐστὶν τὸ ὕψος τοῦ πήγματος τοῦ πρὸς ἑνὶ τῶν ὑαλίνων κυλινδρίων, ἃ διὰ τρήματος ἀνέρχεται ἐν τῷ κανόνι τῷ τὸν σωλῆνα
[*] ἔχοντι. ἐν δὲ τοῖς ἀξονίοις ἕλικες ἐντέμνονται, εἰς ἃς τυλάρια ἁρμοστὰ γίνεται συμφυῆ ὄντα τῷ κανόνι. ἐὰν ἄρα τὰς τῶν ἀξονίων ὑπεροχὰς τὰς εἰς τὸ κάτω μέρος ἐπιστρέφῃ τις, κινήσει τὰ λεπίδια τὰ τὰς ἀνατομὰς ἔχοντα ἔκ τε τοῦ ἄνω καὶ κάτω μέρους· ἕξει γὰρ
τὸ πρὸς τῇ λεπίδι ἄκρον τοῦ ἀξονίου τυλάριον ἐμβαῖνον εἰς σωλῆνα ἐνόντα ἐν τῷ χοινικιδίῳ.

[*]

ε. Καὶ ἡ μὲν τῆς διόπτρας κατασκευὴ εἴρηται, τὴν δὲ τῶν παρατιθεμένων αὐτῇ κανόνων καὶ ἀσπίδων νῦν ἐροῦμεν. δύο γίνονται κανόνες μῆκος μὲν ὡς πηχῶν
ι, πλάτος δὲ ὡς δακτύλων ε, πάχος δὲ ὡς δακτύλων τριῶν. ἐν δὲ τῷ μέσῳ πλάτει ἑκατέρων αὐτῶν πελεκῖνος γίνεται θῆλυς τὰ στενὰ εἰς τὸ ἔξω μέρος ἔχων, ἰσομήκης τῷ κανόνι. τούτῳ δὲ ἁρμοστὸν γίνεται χελωνάριον εὐλύτως διατρέχειν εἰς αὐτὸν δυνάμενον καὶ
μὴ ἐκπίπτειν. τούτῳ δὲ τῷ χελωναρίῳ προσηλοῦται ἀσπιδίσκη τὴν διάμετρον ἔχουσα ὡς δακτύλων δέκα ἢ δώδεκα· καὶ διὰ τοῦ κύκλου εὐθείας βληθείσης πρὸς [*]

καταφέρεσθαι· πρὸς ὃ ἐὰν τὴν σπάρτον ἀνιῶμεν, κατασταθήσεται καὶ ἡ ἀσπιδίσκη καθ ὃν ἂν βουλώμεθα τοῦ κανόνος τόπον χαλωμένης⋯.

Διῃρήσθω δὲ καὶ ὁ κανὼν ἀπὸ τῆς κάτω κουρᾶς ἀκριβῶς εἰς πήχεις καὶ παλαιστὰς καὶ δακτύλους, ὅσους
[*] ἐὰν ἐπιδέχηται τὸ μῆκος· καὶ κατὰ τὰς διαιρέσεις αἱ γραμμαὶ ἐγκεχαράχθωσαν τῶν τοῦ κανόνος μερῶν τῶν ἐπὶ τὰ δεξιὰ τῆς ἀσπιδίσκης· ἕξει δὲ καὶ ἡ ἀσπιδίσκη ἐκ τῶν ὄπισθεν μερῶν γνωμόνιον ἀπὸ τῆς εἰρημένης ἐν αὐτῇ διαμέτρου παραπῖπτον παρὰ τὰς
εἰρημένας ἐν τῷ πλαγίῳ μέρει τοῦ κανόνος γραμμάς. [*] Οἱ δὲ κανόνες ὀρθοὶ σταθήσονται ἐπὶ τοῦ ἐδάφους ἀκριβῶς οὕτως· ἐκ πλαγίων τῶν κανόνων, ὅπου οὔκ εἰσιν αἱ τῶν μερῶν γραμμαὶ, τύλος ἐμπήγνυται μῆκος ἔχων ὡς δακτύλους τρεῖς, οὗ παρὰ τὴν κουρὰν τρῆμα
γίνεται ἀπὸ τῶν ἄνω μερῶν εἰς τὸ κάτω, δυνάμενον σπάρτον δέξασθαι βάρος ἔχουσαν κρεμάμενον. ὡς δὲ τὸ κάτω μέρος στύλος ἐγκείμενος γίνεται τοσοῦτος, ὅσον καὶ τὸ εἰρημένον τρύπημα ἀφέστηκεν ἀπὸ τοῦ εἰρημένου κανόνος. ἐν δὲ τῇ εἰρημένῃ κουρᾷ τῇ κάτω τοῦ
τύλου μέση καὶ ὀρθὴ γραμμὴ γίνεται, ᾗ ἐφαρμόσασα ἡ εἰρημένη σπάρτος τὸν κανόνα ὀρθὸν καταστήσει.

Τῆς οὖν κατασκευῆς πάσης εἰρημένης νῦν καὶ τὴν χρῆσιν ἐκθησόμεθα, ὡς δυνατὸν ἔσται.