Scaife ATLAS

CTS Library / Metrica

Metrica (1.5)

urn:cts:greekLit:tlg0559.tlg006.1st1K-grc1:1.5
Refs {'start': {'reference': '1.5', 'human_reference': 'Book 1 Chapter 5'}}
Ancestors [{'reference': '1'}]
Children []
prev
plain textXML
next

ε. Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον τὸ ΑΒΓ ἔχον τὴν μὲν ΑΒ μονάδων ιγ, τὴν δὲ ΒΓ μονάδων ιδ, τὴν δὲ ΑΓ μονάδων ιε. εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν. φανερὸν
ὅτι ὀξεῖά ἐστιν πρὸς τῷ Β γωνία· τὸ γὰρ ἀπὸ τῆς ΑΓ τετράγωνον ἔλασσον ἐστὶ τῶν ἀπὸ τῶν ΑΒ ΒΓ τετραγώνων. κάθετος ἤχθω ἐπὶ τὴν ΒΓ Α. τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΑΓ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ Β ἔλασσόν ἐστι τῶν ἀπὸ τῶν ΑΒ
ΒΓ ὡς δέδεικται. καὶ ἔστι τὰ μὲν ἀπὸ τῶν ΑΒ ΒΓ μονάδων τξε, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΑΓ μονάδων σκε· λοιπὸν ἄρα τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΓΒ Β μονάδων ρμ· τὸ ἄρα ἅπαξ ὑπὸ τῶν ΓΒ Β ἔσται μονάδων ο. καὶ ἔστιν ΒΓ μονάδων ιδ· ἄρα Β
ἔσται μονάδων ε. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ ἴσον ἐστὶ [*]

14
τοῖς ἀπὸ τῶν Α Β· καὶ ἔστι τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΒ [*] μονάδων ρξθ, τὸ δὲ ἀπὸ τῆς Β μονάδων κε· λοιπὸν ἄρα τὸ ἀπὸ τῆς Α ἔσται μονάδων ρμδ. αὐτὴ ἄρα Α ἔσται μονάδων ιβ. ἔστι δὲ καὶ ΒΓ μονάδων ιδ· τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΓΑ ἔσται
μονάδων ρξη. καὶ ἔστι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου διπλάσιον· τὸ ἄρα ΑΒΓ τρίγωνον ἔσται μονάδων πδ. δὲ μέθοδος ἔσται τοιαύτη· τὰ ιγ ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρξθ· καὶ τὰ ιδ ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρ𝔮ϛ· καὶ τὰ ιε ἐφʼ ἑαυτὰ· γίγνεται σκε· σύνθες τὰ ρξθ καὶ τὰ ρ𝔮ϛ·
γίγνεται τξε· ἀπὸ τούτων ἄφελε τὰ σκε· γίγνεται λοιπὰ ρμ· τούτων τὸ ἥμισυ· γίγνεται ο· παράβαλε παρὰ τὸν ιδ· γίγνεται ε· καὶ τὰ ιγ ἐφʼ ἑαυτά· γίγνεται ρξθ. ἀφʼ ὧν ἄφελε τὰ ε ἐφʼ ἐαυτά· λοιπὰ ρμδ. τούτων πλευρὰ γίγνεται ιβ· τοσούτου ἔσται κάθετος. ταῦτα
πολυπλασίασον ἐπὶ τὸν ιδ· γίγνεται ρξη· τούτων τὸ ἥμισυ πδ· τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδόν.

ε 1 w 1
Ἔστω 1 w 6
τρίγωνον 1 w 14
ὀξυγώνιον 1 w 23
τὸ 1 w 25
ΑΒΓ 1 w 28
ἔχον 1 w 32
τὴν 1 w 35
μὲν 1 w 38
ΑΒ 2 w 40
μονάδων 1 w 47
ιγ 1 w 49
τὴν 2 w 53
δὲ 1 w 55
ΒΓ 2 w 57
μονάδων 2 w 64
ιδ 1 w 66
τὴν 3 w 70
δὲ 2 w 72
ΑΓ 1 w 74
μονάδων 3 w 81
ιε 1 w 83
εὑρεῖν 1 w 90
αὐτοῦ 1 w 95
τὸ 2 w 97
ἐμβαδόν 1 w 104
φανερὸν 1 w 112
ὅτι 1 w 115
ὀξεῖά 1 w 120
ἐστιν 1 w 125
1 w 126
πρὸς 1 w 130
τῷ 1 w 132
Β 4 w 133
γωνία 1 w 138
τὸ 3 w 141
γὰρ 1 w 144
ἀπὸ 1 w 147
τῆς 1 w 150
ΑΓ 2 w 152
τετράγωνον 1 w 162
ἔλασσον 1 w 169
ἐστὶ 1 w 173
τῶν 1 w 176
ἀπὸ 2 w 179
τῶν 2 w 182
ΑΒ 3 w 184
ΒΓ 3 w 186
τετραγώνων 1 w 196
κάθετος 1 w 204
ἤχθω 1 w 208
ἐπὶ 1 w 211
τὴν 4 w 214
ΒΓ 4 w 216
2 w 217
Α 6 w 218
τὸ 4 w 221
ἄρα 1 w 224
ἀπὸ 3 w 227
τῆς 2 w 230
ΑΓ 3 w 232
τῷ 2 w 234
δὶς 1 w 237
ὑπὸ 1 w 240
τῶν 3 w 243
ΓΒ 1 w 245
Β 9 w 246
ἔλασσόν 1 w 253
ἐστι 2 w 257
τῶν 4 w 260
ἀπὸ 4 w 263
τῶν 5 w 266
ΑΒ 4 w 268
ΒΓ 5 w 270
ὡς 1 w 272
δέδεικται 1 w 281
καὶ 1 w 285
ἔστι 1 w 289
τὰ 1 w 291
μὲν 2 w 294
ἀπὸ 5 w 297
τῶν 6 w 300
ΑΒ 5 w 302
ΒΓ 6 w 304
μονάδων 4 w 311
τξε 1 w 314
τὸ 5 w 317
δὲ 3 w 319
ἀπὸ 6 w 322
τῆς 3 w 325
ΑΓ 4 w 327
μονάδων 5 w 334
σ 10 w 335
κε 1 w 337
λοιπὸν 1 w 344
ἄρα 2 w 347
τὸ 6 w 349
δὶς 2 w 352
ὑπὸ 2 w 355
τῶν 7 w 358
ΓΒ 2 w 360
Β 15 w 361
μονάδων 6 w 368
ρμ 1 w 370
τὸ 7 w 373
ἄρα 3 w 376
ἅπαξ 1 w 380
ὑπὸ 3 w 383
τῶν 8 w 386
ΓΒ 3 w 388
Β 17 w 389
ἔσται 1 w 394
μονάδων 7 w 401
ο 16 w 402
καὶ 2 w 406
ἔστιν 1 w 411
3 w 412
ΒΓ 7 w 414
μονάδων 8 w 421
ιδ 2 w 423
4 w 425
ἄρα 4 w 428
Β 19 w 429
ἔσται 2 w 434
μονάδων 9 w 441
ε 13 w 442
καὶ 3 w 446
ἐπεὶ 1 w 450
τὸ 8 w 452
ἀπὸ 7 w 455
τῆς 4 w 458
ΑΒ 6 w 460
ἴσον 1 w 464
ἐστὶ 2 w 468
1 1 w 469
τῶν 9 w 472
ἀπὸ 8 w 475
τὸ 9 w 477
correxi 1 w 485
13 1 w 487
ὀξυγώνιον 2 w 497
Heiberg 1 w 505
14 1 w 507
lacuna 1 w 513
15 1 w 515
litterarum 1 w 525
capax 1 w 530
supplevi 1 w 539
16 1 w 541
spatium 1 w 548
14 2 w 550
litterarum 2 w 560
supplevi 2 w 569
ὅτι 2 w 572
cetera 1 w 579
dubia 1 w 584
f 1 w 586
ἐκ 1 w 589
τῶν 10 w 592
προγεγραμμένων 1 w 606
τῷ 3 w 608
Α 12 w 609
corr 2 w 614
Heiberg 2 w 622
17 1 w 624
spatium 2 w 631
14 3 w 633
litterarum 3 w 643
supplevi 3 w 652
18 1 w 654
spatium 3 w 661
17 2 w 663
litterarum 4 w 673
supplevi 4 w 682
19 1 w 684
spatium 4 w 691
26 1 w 693
litterarum 5 w 703
supplevi 5 w 712
20 1 w 714
τοῖς 1 w 718
ἀπὸ 9 w 721
correxi 2 w 729
21 1 w 731
spatium 5 w 738
14 4 w 740
litterarum 6 w 750
fortasse 1 w 759
ἐν 1 w 762
τοῖς 2 w 766
τοῖς 3 w 770
ἀπὸ 10 w 773
τῶν 11 w 776
Α 13 w 777
Β 21 w 778
καὶ 4 w 782
ἔστι 3 w 786
τὸ 10 w 788
μὲν 3 w 791
ἀπὸ 11 w 794
τῆς 5 w 797
ΑΒ 7 w 799
fol 1 w 802
69v 1 w 806
μονάδων 10 w 813
ρξθ 1 w 816
τὸ 11 w 819
δὲ 4 w 821
ἀπὸ 12 w 824
τῆς 6 w 827
Β 23 w 828
μονάδων 11 w 835
κε 2 w 837
λοιπὸν 2 w 844
ἄρα 5 w 847
τὸ 12 w 849
ἀπὸ 13 w 852
τῆς 7 w 855
Α 15 w 856
ἔσται 3 w 861
μονάδων 12 w 868
ρμδ 1 w 871
αὐτὴ 1 w 876
ἄρα 6 w 879
5 w 880
Α 16 w 881
ἔσται 4 w 886
μονάδων 13 w 893
ιβ 1 w 895
ἔστι 4 w 900
δὲ 5 w 902
καὶ 5 w 905
6 w 906
ΒΓ 8 w 908
μονάδων 14 w 915
ιδ 3 w 917
τὸ 13 w 920
ἄρα 7 w 923
ὑπὸ 4 w 926
τῶν 12 w 929
ΒΓΑ 1 w 932
ἔσται 5 w 937
μονάδων 15 w 944
ρξη 1 w 947
καὶ 6 w 951
ἔστι 5 w 955
τοῦ 2 w 958
ΑΒΓ 2 w 961
τριγώνου 1 w 969
διπλάσιον 1 w 978
τὸ 14 w 981
ἄρα 8 w 984
ΑΒΓ 3 w 987
τρίγωνον 2 w 995
ἔσται 6 w 1000
μονάδων 16 w 1007
πδ 1 w 1009
7 w 1011
δὲ 6 w 1013
μέθοδος 1 w 1020
ἔσται 7 w 1025
τοιαύτη 1 w 1032
τὰ 2 w 1035
ιγ 3 w 1037
ἐφʼ 1 w 1040
ἑαυτά 1 w 1045
γίγνεται 1 w 1054
ρξθ 2 w 1057
καὶ 7 w 1061
τὰ 3 w 1063
ιδ 4 w 1065
ἐφʼ 2 w 1068
ἑαυτά 2 w 1073
γίγνεται 2 w 1082
ρ𝔮ϛ 1 w 1085
καὶ 8 w 1089
τὰ 4 w 1091
ιε 2 w 1093
ἐφʼ 3 w 1096
ἑαυτὰ 1 w 1101
γίγνεται 3 w 1110
σκε 1 w 1113
σύνθες 1 w 1120
τὰ 6 w 1122
ρξθ 3 w 1125
καὶ 9 w 1128
τὰ 7 w 1130
ρ𝔮ϛ 2 w 1133
γίγνεται 4 w 1142
τξε 2 w 1145
ἀπὸ 14 w 1149
τούτων 1 w 1155
ἄφελε 1 w 1160
τὰ 8 w 1162
σκε 2 w 1165
γίγνεται 5 w 1174
λοιπὰ 1 w 1179
ρμ 3 w 1181
τούτων 2 w 1188
τὸ 15 w 1190
ἥμισυ 1 w 1195
γίγνεται 6 w 1204
ο 43 w 1205
παράβαλε 1 w 1214
παρὰ 1 w 1218
τὸν 1 w 1221
ιδ 5 w 1223
γίγνεται 7 w 1232
ε 32 w 1233
καὶ 10 w 1237
τὰ 9 w 1239
ιγ 4 w 1241
ἐφʼ 4 w 1244
ἑαυτά 3 w 1249
γίγνεται 8 w 1258
ρξθ 4 w 1261
ἀφʼ 1 w 1265
ὧν 1 w 1267
ἄφελε 2 w 1272
τὰ 10 w 1274
ε 36 w 1275
ἐφʼ 5 w 1278
ἐαυτά 1 w 1283
λοιπὰ 2 w 1289
ρμδ 2 w 1292
τούτων 3 w 1299
πλευρὰ 1 w 1305
γίγνεται 9 w 1313
ιβ 2 w 1315
τοσούτου 1 w 1324
ἔσται 8 w 1329
8 w 1330
κάθετος 2 w 1337
ταῦτα 1 w 1343
πολυπλασίασον 1 w 1356
ἐπὶ 2 w 1359
τὸν 2 w 1362
ιδ 6 w 1364
γίγνεται 10 w 1373
ρξη 2 w 1376
τούτων 4 w 1383
τὸ 18 w 1385
ἥμισυ 2 w 1390
πδ 2 w 1392
τοσούτου 2 w 1401
ἔσται 9 w 1406
τὸ 19 w 1408
ἐμβαδόν 2 w 1415