Scaife ATLAS

CTS Library / De corporibus fluitantibus

De corporibus fluitantibus (2.7)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg008.1st1K-grc1:2.7
Refs {'start': {'reference': '2.7', 'human_reference': 'Book 2 Chapter 7'}}
Ancestors [{'reference': '2'}]
Children []
prev
plain textXML
next
ζ.

Τὸ ὀρθὸν τμᾶμα τοῦ ὀρθογωνίου κωνοειδέος, ὅταν
τοῦ ὑγροῦ κουφότερον καὶ τὸν ἄξονα ἔχῃ μείζονα μὲν ἡμιόλιον τᾶς μέχρι τοῦ ἄξονος, ἐλάσσονα δὲ ὥστε λόγον ἔχειν ποτὶ τὰν μέχρι τοῦ ἄξονος, ὃν τὰ ιε ποτὶ δ, ἀφεθὲν εἰς τὸ ὑγρὸν οὕτως ὥστε τὰν βάσιν ὅλαν εἶμεν ἐν τῷ ὑγρῷ, οὐδέποτε καταστασεῖται οὕτως, ὥστε τὰν

37
βάσιν αὐτοῦ ἅπτεσθαι τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας, ἀλλʼ ὥστε ὅλαν εἶμεν ἐν τῷ ὑγρῷ μηδὲ καθʼ ἓν σαμεῖον ἁπτομέναν τᾶς ἐπιφανείας.

Ἔστω τμᾶμα οἷον εἴρηται, καὶ ἀφεθὲν ἐς τὸ ὑγρὸν
καθάπερ ἐρρέθη καθεστακέτω οὕτως, ὥστε τὰν βάσιν αὐτοῦ ἅπτεσθαι τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας. Δεικτέον ὅτι οὐ μενεῖ, ἀλλὰ ἀνακλιθήσεται οὕτως, ὥστε τὰν βάσιν αὐτοῦ μηδὲ καθʼ ἓν ἅπτεσθαι τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας.

Τμαθέντος γὰρ αὐτοῦ ἐπιπέδῳ ὀρθῷ ποτὶ τὰν τοῦ
ὑγροῦ ἐπιφάνειαν τομὰ ἔστω ΑΠΟΛ ὀρθογωνίου κώνου τομά, ἔστω δὲ καὶ τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας τομὰ ΣΛ, ἄξων δὲ ἔστω τοῦ τμάματος καὶ διάμετρος ΠΦ, πάλιν δὲ τεμνέσθω ΠΦ κατὰ μὲν τὸ Ρ, ὥστε διπλασίαν εἶμεν τὰν ΡΠ τᾶς ΡΦ, κατὰ δὲ τὸ Ω, ὥστε τὰν ΠΦ ποτὶ τὰν ΡΩ
λόγον ἔχειν ὃν τὰ τε ποτὶ τὰ δ, καὶ ΩΚ ὀρθὰ ἄχθω τᾷ ΠΦ ἐσσεῖται δὴ ἐλάσσων ΡΩ τᾶς μέχρι τοῦ ἄξονος. Ἀπολελάφθω οὖν τᾷ μέχρι τοῦ ἄξονος ἴσα ΡΗ, καὶ μὲν ΤΟ ἄχθω ἐφαπτομένα τᾶς τομᾶς κατὰ τὸ Ο παράλληλος ἐοῦσα τᾷ ΣΛ, δὲ ΝΟ τᾷ ΠΦ, τεμνέτω δὲ ΝΟ

38
τὰν ΚΩ πρότερον κατὰ τὸ Ι. Ὁμοίως δὴ τῷ πρὸ τούτου δειχθήσεται ὅτι ΝΟ ἤτοι ἡμιολία τᾶς ΟΙ μείζων ἡμιολία γίνεται δὴ ΟΙ τᾶς ΙΝ ἐλάσσων διπλασία. Ἔστω δὴ ΟΒ διπλασία τᾶς ΒΝ, καὶ κατεσκευάσθω τὰ
αὐτά ὁμοίως δὴ δειχθήσεται ΡΘ ὀρθὰς γωνίας ποιοῦσα ποτὶ τὰν καὶ ποτὶ τὰν τοῦ ὑγροῦ ἐπιφάνειαν, καὶ ἀπὸ τῶν Β, Γ ἀχθεῖσαι παρὰ τὰν ΡΘ κάθετοι ἐσσοῦνται ἐπὶ τὰν τοῦ ὑγροῦ ἐπιφάνειαν. Κατενεχθήσεται οὖν τὸ μὲν ἐκτὸς τοῦ ὑγροῦ τμᾶμα εἰς τὸ ὑγρὸν κατὰ τὰν διὰ τοῦ Β
κάθετον, τὸ δʼ ἐν τῷ ὑγρῷ ἀνενεχθήσεται κατὰ τὰν διὰ τοῦ Γ · φανερὸν οὖν ὅτι ἐπικλιθήσεται τὸ στερεόν, ὥστε τὰν βάσιν αὐτοῦ μηδὲ καθʼ ἓν ἅπτεσθαι τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας, ἐπειδὴ νῦν καθʼ ἓν σαμεῖον ἁπτόμενον ἐπὶ τὸ κάτω φέρεται ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῷ Λ.


Φανερὸν δὲ ὅτι, κἂν ΟΝ μὴ τέμνῃ τὰν ΩΚ, ταὐτὰ δειχθήσεται.

Tokens

ζ 1 w 1
Τὸ 1 w 4
ὀρθὸν 1 w 9
τμᾶμα 1 w 14
τοῦ 1 w 17
ὀρθογωνίου 1 w 27
κωνοειδέος 1 w 37
ὅταν 1 w 42
τοῦ 2 w 45
ὑγροῦ 1 w 50
κουφότερον 1 w 60
1 w 61
καὶ 1 w 64
τὸν 1 w 67
ἄξονα 1 w 72
ἔχῃ 1 w 75
μείζονα 1 w 82
μὲν 1 w 85
1 w 86
ἡμιόλιον 1 w 94
τᾶς 1 w 97
μέχρι 1 w 102
τοῦ 3 w 105
ἄξονος 1 w 111
ἐλάσσονα 1 w 120
δὲ 1 w 122
2 w 123
ὥστε 1 w 127
λόγον 1 w 132
ἔχειν 1 w 137
ποτὶ 1 w 141
τὰν 1 w 144
μέχρι 2 w 149
τοῦ 4 w 152
ἄξονος 2 w 158
ὃν 1 w 161
τὰ 2 w 163
ιε 1 w 165
ποτὶ 2 w 169
δ 3 w 170
ἀφεθὲν 1 w 177
εἰς 1 w 180
τὸ 2 w 182
ὑγρὸν 1 w 187
οὕτως 1 w 192
ὥστε 2 w 196
τὰν 2 w 199
βάσιν 1 w 204
ὅλαν 1 w 208
εἶμεν 1 w 213
ἐν 1 w 215
τῷ 1 w 217
ὑγρῷ 1 w 221
οὐδέποτε 1 w 230
καταστασεῖται 1 w 243
οὕτως 2 w 248
ὥστε 3 w 253
τὰν 3 w 256
βάσιν 2 w 261
αὐτοῦ 1 w 266
ἅπτεσθαι 1 w 274
τᾶς 2 w 277
τοῦ 6 w 280
ὑγροῦ 2 w 285
ἐπιφανείας 1 w 295
ἀλλʼ 1 w 300
ὥστε 4 w 304
ὅλαν 2 w 308
εἶμεν 2 w 313
ἐν 2 w 315
τῷ 2 w 317
ὑγρῷ 2 w 321
μηδὲ 1 w 325
καθʼ 1 w 329
ἓν 1 w 331
σαμεῖον 1 w 338
ἁπτομέναν 1 w 347
τᾶς 3 w 350
ἐπιφανείας 2 w 360
Ἔστω 1 w 365
τμᾶμα 2 w 370
οἷον 1 w 374
εἴρηται 1 w 381
καὶ 2 w 385
ἀφεθὲν 2 w 391
ἐς 1 w 393
τὸ 3 w 395
ὑγρὸν 2 w 400
καθάπερ 1 w 407
ἐρρέθη 1 w 413
καθεστακέτω 1 w 424
οὕτως 3 w 429
ὥστε 5 w 434
τὰν 4 w 437
βάσιν 3 w 442
αὐτοῦ 2 w 447
ἅπτεσθαι 2 w 455
τᾶς 4 w 458
τοῦ 8 w 461
ὑγροῦ 3 w 466
ἐπιφανείας 3 w 476
Δεικτέον 1 w 485
ὅτι 1 w 488
οὐ 2 w 490
μενεῖ 1 w 495
ἀλλὰ 1 w 500
ἀνακλιθήσεται 1 w 513
οὕτως 4 w 518
ὥστε 6 w 523
τὰν 5 w 526
βάσιν 4 w 531
αὐτοῦ 3 w 536
μηδὲ 2 w 540
καθʼ 2 w 544
ἓν 2 w 546
ἅπτεσθαι 3 w 554
τᾶς 5 w 557
τοῦ 10 w 560
ὑγροῦ 4 w 565
ἐπιφανείας 4 w 575
Τμαθέντος 1 w 585
γὰρ 1 w 588
αὐτοῦ 4 w 593
ἐπιπέδῳ 1 w 600
ὀρθῷ 1 w 604
ποτὶ 3 w 608
τὰν 6 w 611
τοῦ 12 w 614
ὑγροῦ 5 w 619
ἐπιφάνειαν 1 w 629
τομὰ 1 w 633
ἔστω 1 w 637
2 w 638
ΑΠΟΛ 1 w 642
ὀρθογωνίου 2 w 652
κώνου 1 w 657
τομά 1 w 661
ἔστω 2 w 666
δὲ 4 w 668
καὶ 3 w 671
τᾶς 6 w 674
τοῦ 13 w 677
ὑγροῦ 6 w 682
ἐπιφανείας 5 w 692
τομὰ 2 w 696
3 w 697
ΣΛ 1 w 699
ἄξων 1 w 704
δὲ 5 w 706
ἔστω 3 w 710
τοῦ 14 w 713
τμάματος 1 w 721
καὶ 4 w 724
διάμετρος 1 w 733
4 w 734
ΠΦ 1 w 736
πάλιν 1 w 742
δὲ 6 w 744
τεμνέσθω 1 w 752
5 w 753
ΠΦ 2 w 755
κατὰ 1 w 759
μὲν 2 w 762
τὸ 4 w 764
Ρ 1 w 765
ὥστε 7 w 770
διπλασίαν 1 w 779
εἶμεν 3 w 784
τὰν 7 w 787
ΡΠ 1 w 789
τᾶς 7 w 792
ΡΦ 1 w 794
κατὰ 2 w 799
δὲ 7 w 801
τὸ 5 w 803
Ω 1 w 804
ὥστε 8 w 809
τὰν 8 w 812
ΠΦ 3 w 814
ποτὶ 4 w 818
τὰν 9 w 821
ΡΩ 1 w 823
λόγον 2 w 828
ἔχειν 2 w 833
ὃν 2 w 835
τὰ 13 w 837
τε 15 w 839
ποτὶ 5 w 843
τὰ 14 w 845
δ 14 w 846
καὶ 5 w 850
6 w 851
ΩΚ 1 w 853
ὀρθὰ 1 w 857
ἄχθω 1 w 861
τᾷ 1 w 863
ΠΦ 4 w 865
ἐσσεῖται 1 w 873
δὴ 1 w 875
ἐλάσσων 1 w 882
7 w 883
ΡΩ 2 w 885
τᾶς 8 w 888
μέχρι 3 w 893
τοῦ 15 w 896
ἄξονος 3 w 902
Ἀπολελάφθω 1 w 913
οὖν 1 w 916
τᾷ 2 w 918
μέχρι 4 w 923
τοῦ 16 w 926
ἄξονος 4 w 932
ἴσα 1 w 935
8 w 936
ΡΗ 1 w 938
καὶ 6 w 942
9 w 943
μὲν 3 w 946
ΤΟ 1 w 948
ἄχθω 2 w 952
ἐφαπτομένα 1 w 962
τᾶς 9 w 965
τομᾶς 1 w 970
κατὰ 3 w 974
τὸ 6 w 976
Ο 3 w 977
παράλληλος 1 w 987
ἐοῦσα 1 w 992
τᾷ 3 w 994
ΣΛ 2 w 996
10 w 998
δὲ 8 w 1000
ΝΟ 1 w 1002
τᾷ 4 w 1004
ΠΦ 5 w 1006
τεμνέτω 1 w 1014
δὲ 9 w 1016
11 w 1017
ΝΟ 2 w 1019
τὰν 10 w 1022
ΚΩ 1 w 1024
πρότερον 1 w 1032
κατὰ 4 w 1036
τὸ 7 w 1038
Ι 1 w 1039
Ὁμοίως 1 w 1046
δὴ 2 w 1048
τῷ 3 w 1050
πρὸ 1 w 1053
τούτου 1 w 1059
δειχθήσεται 1 w 1070
ὅτι 2 w 1073
12 w 1074
ΝΟ 3 w 1076
ἤτοι 1 w 1080
ἡμιολία 1 w 1087
τᾶς 10 w 1090
ΟΙ 1 w 1092
3 w 1093
μείζων 1 w 1099
4 w 1100
ἡμιολία 2 w 1107
γίνεται 1 w 1114
δὴ 3 w 1116
13 w 1117
ΟΙ 2 w 1119
τᾶς 11 w 1122
ΙΝ 1 w 1124
ἐλάσσων 2 w 1131
5 w 1132
διπλασία 2 w 1140
Ἔστω 2 w 1145
δὴ 4 w 1147
14 w 1148
ΟΒ 1 w 1150
διπλασία 3 w 1158
τᾶς 12 w 1161
ΒΝ 1 w 1163
καὶ 7 w 1167
κατεσκευάσθω 1 w 1179
τὰ 18 w 1181
αὐτά 1 w 1185
ὁμοίως 1 w 1191
δὴ 5 w 1193
δειχθήσεται 2 w 1204
15 w 1205
ΡΘ 1 w 1207
ὀρθὰς 1 w 1212
γωνίας 1 w 1218
ποιοῦσα 1 w 1225
ποτὶ 6 w 1229
τὰν 11 w 1232
1 w 1234
καὶ 8 w 1237
ποτὶ 7 w 1241
τὰν 12 w 1244
τοῦ 17 w 1247
ὑγροῦ 7 w 1252
ἐπιφάνειαν 2 w 1262
καὶ 9 w 1266
ἀπὸ 1 w 1269
τῶν 1 w 1272
Β 3 w 1273
Γ 1 w 1275
ἀχθεῖσαι 1 w 1283
παρὰ 1 w 1287
τὰν 13 w 1290
ΡΘ 2 w 1292
κάθετοι 1 w 1299
ἐσσοῦνται 1 w 1308
ἐπὶ 1 w 1311
τὰν 14 w 1314
τοῦ 18 w 1317
ὑγροῦ 8 w 1322
ἐπιφάνειαν 3 w 1332
Κατενεχθήσεται 1 w 1347
οὖν 2 w 1350
τὸ 8 w 1352
μὲν 4 w 1355
ἐκτὸς 1 w 1360
τοῦ 19 w 1363
ὑγροῦ 9 w 1368
τμᾶμα 3 w 1373
εἰς 2 w 1376
τὸ 10 w 1378
ὑγρὸν 3 w 1383
κατὰ 5 w 1387
τὰν 15 w 1390
διὰ 1 w 1393
τοῦ 20 w 1396
Β 4 w 1397
κάθετον 1 w 1404
τὸ 11 w 1407
δʼ 1 w 1409
ἐν 3 w 1411
τῷ 4 w 1413
ὑγρῷ 3 w 1417
ἀνενεχθήσεται 1 w 1430
κατὰ 6 w 1434
τὰν 16 w 1437
διὰ 2 w 1440
τοῦ 21 w 1443
Γ 2 w 1444
φανερὸν 1 w 1452
οὖν 3 w 1455
ὅτι 3 w 1458
ἐπικλιθήσεται 1 w 1471
τὸ 12 w 1473
στερεόν 1 w 1480
ὥστε 9 w 1485
τὰν 17 w 1488
βάσιν 5 w 1493
αὐτοῦ 5 w 1498
μηδὲ 3 w 1502
καθʼ 3 w 1506
ἓν 3 w 1508
ἅπτεσθαι 4 w 1516
τᾶς 13 w 1519
τοῦ 23 w 1522
ὑγροῦ 10 w 1527
ἐπιφανείας 6 w 1537
ἐπειδὴ 1 w 1544
νῦν 1 w 1547
καθʼ 4 w 1551
ἓν 4 w 1553
σαμεῖον 2 w 1560
ἁπτόμενον 1 w 1569
ἐπὶ 2 w 1572
τὸ 13 w 1574
κάτω 1 w 1578
φέρε 1 w 1582
ται 12 w 1585
ἐπὶ 3 w 1588
τὰ 28 w 1590
αὐτὰ 1 w 1594
τῷ 5 w 1596
Λ 4 w 1597
Φανερὸν 1 w 1605
δὲ 11 w 1607
ὅτι 4 w 1610
κἂν 1 w 1614
17 w 1615
ΟΝ 1 w 1617
μὴ 1 w 1619
τέμνῃ 1 w 1624
τὰν 18 w 1627
ΩΚ 2 w 1629
ταὐτὰ 1 w 1635
δειχθήσεται 3 w 1646