De corporibus fluitantibus (2.2)

Τὸ ὀρθὸν τμᾶμα τοῦ ὀρθογωνίου κωνοειδέος, ὅταν τὸν ἄξονα ἔχῃ μὴ μείζονα ἢ ἡμιόλιον τᾶς μέχρι τοῦ ἄξονος, πάντα λόγον ἔχον ποτὶ τὸ ὑγρὸν τῷ βάρει,
ἀφεθὲν εἰς τὸ ὑγρὸν οὕτως, ὥστε τὰν βάσιν αὐτοῦ μὴ ἅπτεσθαι τοῦ ὑγροῦ, τεθὲν κεκλιμένον οὐ μενεῖ κεκλιμένον, ἀλλὰ ἀποκαταστασεῖται ὀρθόν. Ὀρθὸν δὲ λέγω καθεστακέναι τὸ τοιοῦτο τμᾶμα, ὁπόταν τὸ ἀποτετμακὸς αὐτὸ ἐπίπεδον παρὰ τὰν ἐπιφάνειαν τοῦ ὑγροῦ.

Ἔστω τμᾶμα ὀρθογωνίου κωνοειδέος, οἷον εἴρηται, καὶ κείσθω κεκλιμένον. Δεικτέον ὅτι οὐ μενεῖ, ἀλλʼ ἀποκαταστασεῖται ὀρθόν.

Τμαθέντος δὴ αὐτοῦ ἐπιπέδῳ διὰ τοῦ ἄξονος ὀρθῷ
ποτὶ τὸ ἐπίπεδον τὸ ἐπὶ τᾶς ἐπιφανείας τοῦ ὑγροῦ τμάματος ἔστω τομὰ ἁ ΑΠΟΛ ὀρθογωνίου κώνου τομά, ἄξων δὲ τοῦ τμάματος καὶ διάμετρος τᾶς τομᾶς ἁ ΝΟ, τᾶς δὲ τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας τομὰ ἁ ΙΣ. Ἐπεὶ οὖν τὸ τμᾶμα οὐκ ἐστὶν ὀρθόν, οὐκ ἂν εἴη παράλληλος ἁ ΑΛ
τᾷ ΙΣ · ὥστε οὐ ποιήσει ὀρθὰν γωνίαν ἁ ΝΟ ποτὶ τὰν ΙΣ. Ἄχθω οὖν παράλληλος ἁ ἐφαπτομένα ἁ ΚΩ τᾶς τοῦ κώνου τομᾶς κατὰ τὸ Π, καὶ ἀπὸ τοῦ Π παρὰ τὰν ΝΟ ἀχθῶ ἁ ΠΦ τέμνει δὴ ἁ ΠΦ δίχα τὰν ΙΣ δέδεικται γὰρ ἐν τοῖς κωνικοῖς. Τετμάσθω ἁ ΠΦ, ὥστε εἶμεν διπλασίαν
τὰν ΠΒ τᾶς ΒΦ, καὶ ἁ ΝΟ κατὰ τὸ Ρ τετμάσθω, ὥστε καὶ τὰν ΟΡ τᾶς ΡΝ διπλασίαν εἶμεν ἐσσεῖται δὴ τοῦ μείζονος ἀποτμάματος τοῦ στερεοῦ κέντρον τοῦ βάρεος τὸ Ρ, τοῦ δὲ κατὰ τὰν ΙΠΟΣ τὸ Β δέδεικται γὰρ ἐν ταῖς Ἰσορροπίαις, ὅτι παντὸς ὀρθογωνίου κωνοειδέος τμάματος τὸ κέντρον
τοῦ βάρεός ἐστιν ἐπὶ τοῦ ἄξονος διῃρημένου οὕτως, ὥστε τὸ ποτὶ τᾷ κορυφᾷ τοῦ ἄξονος τμᾶμα διπλάσιον εἶμεν τοῦ λοιποῦ. Ἀφαιρεθέντος δὴ τοῦ κατὰ τὰν ΙΠΟΣ τμάματος στερεοῦ ἀπὸ τοῦ ὅλου τοῦ λοιποῦ τὸ κέντρον ἐσσεῖται τοῦ βάρεος ἐπὶ τᾶς ΒΓ εὐθείας δέδεικται γὰρ
τοῦτο ἐν τοῖς Στοιχείοις τῶν μηχανικῶν ὅτι, εἴ κα μέγεθος ἀφαιρεθῇ μὴ τὸ αὐτὸ κέντρον ἔχον τοῦ βάρεος τῷ ὅλῳ μεγέθει, τοῦ λοιποῦ τὸ κέντρον ἐσσεῖται τοῦ βάρεος ἐπὶ

τᾶς εὐθείας τᾶς ἐπιζευγνυούσας τὰ κέντρα τοῦ τε ὅλου μεγέθεος καὶ τοῦ ἀφῃρημένου ἐκβεβημένας ἐπὶ τὰ αὐτά, ἐφʼ ἃ τὸ κέντρον τοῦ ὅλου μεγέθεος ἐστιν, Ἐκβεβλήσθω δὴ ἁ ΒΡ ἐπὶ τὸ Γ, καὶ ἔστω τὸ Γ κέντρον τοῦ βάρεος
τοῦ λοιποῦ μεγέθεος. Ἐπεὶ οὖν ἁ ΝΟ τᾶς μὲν ΟΡ ἡμιολία, τᾶς δὲ μέχρι τοῦ ἄξονος οὐ μείζων ἢ ἡμιολία, δῆλον ὅτι ἁ ΡΟ τᾶς μέχρι τοῦ ἄξονος οὐκ ἐστὶ μείζων ἁ ΠΡ ἄρα ποτὶ τὰν ΚΩ γωνίας ἀνίσους ποιεῖ, καὶ ἁ ὑπὸ τῶν ΡΠΩ γίνεται ὀξεῖα · ἁ ἀπὸ τοῦ Ρ ἄρα κάθετος ἐπὶ τὰν
ΠΩ ἀγομένα μεταξὺ πεσεῖται τῶν Π, Ω. Πιπτέτω ὡς ἁ ΡΘ ἁ ΡΘ ἄρα ὀρθά ἐστιν ποτὶ τὸ⋯κ⋯ος ἐπίπεδον, ἐν ᾧ ἐστιν ἁ ΣΙ, ὅ ἐστιν ἐπὶ τᾶς ἐπιφανείας τοῦ ὑγροῦ. Ἄχθωσαν δή τινες ἀπὸ τῶν Β, Γ παρὰ τὰν ΡΘ ἐνεχθήσεται δὴ τὸ μὲν ἐκτὸς τοῦ ὑγροῦ τοῦ μεγέθεος εἰς τὸ κάτω κατὰ
τὰν διὰ τοῦ Γ ἀγομέναν κάθετον · ὑπόκειται γὰρ ἕκαστον τῶν βαρέων εἰς τὸ κάτω φέρεσθαι κατὰ τὰν κάθετον τὰν διὰ τοῦ κέντρου ἀγομέναν τὸ δὲ ἐν τῷ ὑγρῷ μέγεθος, ἐπεὶ κουφότερον γίνεται τοῦ ὑγροῦ, ἐνεχθήσεται εἰς τὸ ἄνω κατὰ τὰν κάθετον τὰν διὰ τοῦ Β ἀγομέναν. Ἐπεὶ
δὲ οὐ κατὰ τὰν αὐτὰν κάθετον ἀλλάλοις ἀντιθλίβονται, οὐ μενεῖ τὸ σχῆμα, ἀλλὰ τὰ μὲν κατὰ τὸ Α εἰς τὸ ἄνω ἐνεχθήσεται, τὰ δὲ κατὰ τὸ Λ εἰς τὸ κάτω, καὶ τοῦτο ἀεὶ ἐσσεῖται, ἕως ἂν ὀρθὸν ἀποκατασταθῇ.