Scaife ATLAS

CTS Library / De corporibus fluitantibus

De corporibus fluitantibus (1.7)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg008.1st1K-grc1:1.7
Refs {'start': {'reference': '1.7', 'human_reference': 'Book 1 Chapter 7'}}
Ancestors [{'reference': '1'}]
Children []
prev
plain textXML
next
16
ζ.

Τὰ βαρύτερα τοῦ ὑγροῦ ἀφεθέντα εἰς τὸ ὑγρὸν οἰκεῖται κάτω, ἔστʼ ἂν καταβᾶντι, καὶ ἐσσοῦνται κουφότερα ἐν τῷ ὑγρῷ τοσοῦτον, ὅσον ἔχει τὸ βάρος τοῦ ὑγροῦ τοῦ
ταλικοῦτον ὄγκον ἔχοντος, ἁλίκος ἐστὶν τοῦ στερεοῦ μεγέθεος ὄγκος.

Ὅτι μὲν οὖν οἰκεῖται ἐς τὸ κάτω, ἔστʼ ἂν καταβᾶντι, δῆλον· τὰ γὰρ ὑποκάτω αὐτοῦ μέρεα τοῦ ὑγροῦ θλιβησοῦνται μᾶλλον τῶν ἐξ ἴσου αὐτοῖς κειμένων μερέων,
ἐπειδὴ βαρύτερον ὑπόκειται τὸ στερεὸν μέγεθος τοῦ ὑγροῦ· ὅτι δὲ κουφότερα ἐσσοῦνται, ὡς εἴρηται, δειχθήσεται.

Ἔστω τι μέγεθος τὸ Α, ἐστι βαρύτερον τοῦ ὑγροῦ, βάρος δὲ ἔστω τοῦ μὲν ἐν Α μεγέθεος τὸ ΒΓ, τοῦ δὲ
ὑγροῦ τοῦ ἴσον ὄγκον ἔχοντος τῷ Α τὸ Β. Δεικτέον ὅτι τὸ Α μέγεθος ἐν τῷ ὑγρῷ ἐὸν βάρος ἕξει ἴσον τῷ Γ.

Λελάφθω γάρ τι μέγεθος τὸ ἐν τὸ κουφότερον τοῦ ὑγροῦ τοῦ ἴσον ὄγκον ἔχοντος αὐτῷ, ἔστω δὲ τοῦ μὲν ἐν τὸ μεγέθεος βάρος ἴσον τῷ Β βάρει, τοῦ δὲ

17
ὑγροῦ τοῦ ἴσον ὄγκον ἔχοντος τῷ μεγέθει τὸ βάρος ἔστω ἴσον τῷ ΒΓ βάρει. Συντεθέντων δὴ ἐς τὸ αὐτὸ τῶν μεγεθέων, ἐν οἷς τὰ Α, , τὸ τῶν συναμφοτέρων μέγεθος ἰσοβαρὲς ἐσσεῖται τῷ ὑγρῷ ἔστι γὰρ τῶν μεγεθέων
συναμφοτέρων τὸ βάρος ἴσον συναμφοτέροις τοῖς βάρεσιν τῷ τς ΒΓ καὶ τῷ Β, τοῦ δὲ ὑγροῦ τοῦ ἴσον ὄγκον ἔχοντος ἀμφοτέροις τοῖς μεγέθεσι τὸ βάρος ἴσον ἐστὶ τοῖς αὐτοῖς βάρεσιν. Ἀφεθέντων οὖν τῶν μεγεθέων ἐς τὸ ὑγρὸν ἰσορροπησοῦνται τῷ ὑγρῷ καὶ οὔτε εἰς τὸ ἄνω οἰσοῦνται
οὔτε εἰς τὸ κάτω· διὸ τὸ μὲν ἐν Α μέγεθος οἰσεῖ ται ἐς τὸ κάτω καὶ τοσαύτᾳ βίᾳ πὸ τοῦ ἐν μεγέθεος ἀνέλκεται ἐς τὸ ἄνω, τὸ δὲ ἐν μέγεθος, ἐπεὶ κουφότερόν ἐστι τοῦ ὑγροῦ, ἀνοισεῖται εἰς τὸ ἄνω τοσαύτᾳ βίᾳ, ὅσον ἐστὶ τὸ Γ βάρος· δέδεικται γὰρ ὅτι τὰ κουφότερα τοῦ
ὑγροῦ μεγέθεα στερεὰ βιασθέντα ἐς τὸ ὑγρὸν ἀναφέρονται τοσαύτᾳ βίᾳ ἐς τὸ ἄνω, ὅσον ἐστὶ τὸ βάρος, βαρύτερόν ἐστι τοῦ μεγέθεος τὸ ὑγρὸν τὸ ἴσογκον τῷ μεγέθει. Ἔστι δὲ τῷ Γ βάρει βαρύτερον τοῦ μεγέθεος τὸ ὑγρὸν τὸ ἴσον ὄγκον ἔχον τῷ δῆλον οὖν ὅτι καὶ τὸ ἐν Α
μέγεθος ἐς τὸ κάτω οἰσει ται τοσούτῳ βάρει, ὅσον ἐστὶ τὸ Γ.

Ὑποκείσθω τῶν ἐν τῷ ὑγρῷ ἄνω φερομένων ἕκαστον ἀναφέρεσθαι κατὰ τὰν κάθετον τὰν διὰ τοῦ κέντρου τοῦ βάρεος αὐτοῦ ἀγμέναν.

Tokens

ζ 1 w 1
Τὰ 1 w 4
βαρύτερα 1 w 12
τοῦ 1 w 15
ὑγροῦ 1 w 20
ἀφεθέντα 1 w 28
εἰς 1 w 31
τὸ 1 w 33
ὑγρὸν 1 w 38
οἰκεῖται 1 w 46
κάτω 1 w 50
ἔστʼ 1 w 55
ἂν 1 w 57
καταβᾶντι 1 w 66
καὶ 1 w 70
ἐσσοῦνται 1 w 79
κουφότερα 1 w 88
ἐν 1 w 90
τῷ 1 w 92
ὑγρῷ 1 w 96
τοσοῦτον 1 w 104
ὅσον 1 w 109
ἔχει 1 w 113
τὸ 2 w 115
βάρος 1 w 120
τοῦ 2 w 123
ὑγροῦ 2 w 128
τοῦ 3 w 131
ταλικοῦτον 1 w 141
ὄγκον 1 w 146
ἔχοντος 1 w 153
ἁλίκος 1 w 160
ἐστὶν 1 w 165
1 w 166
τοῦ 4 w 169
στερεοῦ 1 w 176
μεγέθεος 1 w 184
ὄγκος 1 w 189
Ὅτι 1 w 193
μὲν 1 w 196
οὖν 1 w 199
οἰκεῖται 2 w 207
ἐς 1 w 209
τὸ 3 w 211
κάτω 2 w 215
ἔστʼ 2 w 220
ἂν 2 w 222
καταβᾶντι 2 w 231
δῆλον 1 w 237
τὰ 1 w 240
γὰρ 1 w 243
ὑποκάτω 1 w 250
αὐτοῦ 1 w 255
μέρεα 1 w 260
τοῦ 6 w 263
ὑγροῦ 3 w 268
θλιβησοῦνται 1 w 280
μᾶλλον 1 w 286
τῶν 1 w 289
ἐξ 1 w 291
ἴσου 1 w 295
αὐτοῖς 1 w 301
κειμένων 1 w 309
μερέων 1 w 315
ἐπειδὴ 1 w 322
βαρύτερον 1 w 331
ὑπόκειται 1 w 340
τὸ 4 w 342
στερεὸν 1 w 349
μέγεθος 1 w 356
τοῦ 7 w 359
ὑγροῦ 4 w 364
ὅτι 1 w 368
δὲ 1 w 370
κουφότερα 2 w 379
ἐσσοῦνται 2 w 388
ὡς 1 w 391
εἴρηται 1 w 398
δειχθήσεται 1 w 410
Ἔστω 1 w 415
τι 5 w 417
μέγεθος 2 w 424
τὸ 5 w 426
Α 1 w 427
3 w 429
ἐστι 1 w 433
βαρύτερον 2 w 442
τοῦ 8 w 445
ὑγροῦ 5 w 450
βάρος 2 w 456
δὲ 2 w 458
ἔστω 1 w 462
τοῦ 9 w 465
μὲν 2 w 468
ἐν 2 w 470
1 w 471
Α 2 w 472
μεγέθεος 2 w 480
τὸ 6 w 482
ΒΓ 1 w 484
τοῦ 10 w 488
δὲ 3 w 490
ὑγροῦ 6 w 495
τοῦ 11 w 498
ἴσον 1 w 502
ὄγκον 2 w 507
ἔχοντος 2 w 514
τῷ 2 w 516
Α 3 w 517
τὸ 7 w 519
Β 2 w 520
Δεικτέον 1 w 529
ὅτι 2 w 532
τὸ 8 w 534
Α 4 w 535
μέγεθος 3 w 542
ἐν 3 w 544
τῷ 3 w 546
ὑγρῷ 2 w 550
ἐὸν 1 w 553
βάρος 3 w 558
ἕξει 1 w 562
ἴσον 2 w 566
τῷ 4 w 568
Γ 2 w 569
Λελάφθω 1 w 577
γάρ 1 w 580
τι 8 w 582
μέγεθος 4 w 589
τὸ 9 w 591
ἐν 4 w 593
2 w 594
τὸ 10 w 596
κουφότερον 1 w 606
τοῦ 12 w 609
ὑγροῦ 7 w 614
τοῦ 13 w 617
ἴσον 3 w 621
ὄγκον 3 w 626
ἔχοντος 3 w 633
αὐτῷ 1 w 637
ἔστω 2 w 642
δὲ 4 w 644
τοῦ 14 w 647
μὲν 3 w 650
ἐν 5 w 652
3 w 653
τὸ 11 w 655
μεγέθεος 3 w 663
βάρος 4 w 668
ἴσον 4 w 672
τῷ 6 w 674
Β 3 w 675
βάρει 1 w 680
τοῦ 15 w 684
δὲ 5 w 686
ὑγροῦ 8 w 691
τοῦ 16 w 694
ἴσον 5 w 698
ὄγκον 4 w 703
ἔχοντος 4 w 710
τῷ 7 w 712
μεγέθει 1 w 719
τὸ 12 w 721
βάρος 5 w 726
ἔστω 3 w 730
ἴσον 6 w 734
τῷ 8 w 736
ΒΓ 2 w 738
βάρει 2 w 743
Συντεθέντων 1 w 755
δὴ 2 w 757
ἐς 2 w 759
τὸ 13 w 761
αὐτὸ 1 w 765
τῶν 2 w 768
μεγεθέων 1 w 776
ἐν 6 w 779
οἷς 1 w 782
τὰ 2 w 784
Α 5 w 785
τὸ 15 w 789
τῶν 3 w 792
συναμφοτέρων 1 w 804
μέγεθος 5 w 811
ἰσοβαρὲς 1 w 819
ἐσσεῖται 1 w 827
τῷ 9 w 829
ὑγρῷ 3 w 833
ἔστι 1 w 837
γὰρ 2 w 840
τῶν 4 w 843
μεγεθέων 2 w 851
συναμφοτέρων 2 w 863
τὸ 16 w 865
βάρος 6 w 870
ἴσον 7 w 874
συναμφοτέροις 1 w 887
τοῖς 2 w 891
βάρεσιν 1 w 898
τῷ 10 w 900
τς 1 w 902
ΒΓ 3 w 904
καὶ 2 w 907
τῷ 11 w 909
Β 6 w 910
τοῦ 17 w 914
δὲ 6 w 916
ὑγροῦ 9 w 921
τοῦ 18 w 924
ἴσον 8 w 928
ὄγκον 5 w 933
ἔχοντος 5 w 940
ἀμφοτέροις 1 w 950
τοῖς 3 w 954
μεγέθεσι 1 w 962
τὸ 17 w 964
βάρος 7 w 969
ἴσον 9 w 973
ἐστὶ 2 w 977
τοῖς 4 w 981
αὐτοῖς 2 w 987
βάρεσιν 2 w 994
Ἀφεθέντων 1 w 1004
οὖν 2 w 1007
τῶν 5 w 1010
μεγεθέων 3 w 1018
ἐς 3 w 1020
τὸ 18 w 1022
ὑγρὸν 2 w 1027
ἰσορροπησοῦνται 1 w 1042
τῷ 12 w 1044
ὑγρῷ 4 w 1048
καὶ 3 w 1051
οὔτε 1 w 1055
εἰς 2 w 1058
τὸ 19 w 1060
ἄνω 1 w 1063
οἰσοῦνται 1 w 1072
οὔτε 2 w 1076
εἰς 3 w 1079
τὸ 20 w 1081
κάτω 4 w 1085
διὸ 1 w 1089
τὸ 21 w 1091
μὲν 4 w 1094
ἐν 7 w 1096
4 w 1097
Α 6 w 1098
μέγεθος 6 w 1105
οἰσεῖ 1 w 1110
ται 12 w 1113
ἐς 4 w 1115
τὸ 22 w 1117
κάτω 5 w 1121
καὶ 4 w 1124
τοσαύτᾳ 1 w 1131
βίᾳ 1 w 1134
18 w 1135
πὸ 1 w 1137
τοῦ 19 w 1140
ἐν 8 w 1142
5 w 1143
μεγέθεος 4 w 1151
ἀνέλκεται 1 w 1160
ἐς 5 w 1162
τὸ 23 w 1164
ἄνω 2 w 1167
τὸ 24 w 1170
δὲ 7 w 1172
ἐν 9 w 1174
6 w 1175
μέγεθος 7 w 1182
ἐπεὶ 1 w 1187
κουφότερόν 1 w 1197
ἐστι 2 w 1201
τοῦ 20 w 1204
ὑγροῦ 10 w 1209
ἀνοισεῖται 1 w 1220
εἰς 4 w 1223
τὸ 25 w 1225
ἄνω 3 w 1228
τοσαύτᾳ 2 w 1235
βίᾳ 2 w 1238
ὅσον 2 w 1243
ἐστὶ 3 w 1247
τὸ 26 w 1249
Γ 5 w 1250
βάρος 8 w 1255
δέδεικται 1 w 1265
γὰρ 3 w 1268
ὅτι 3 w 1271
τὰ 3 w 1273
κουφότερα 3 w 1282
τοῦ 21 w 1285
ὑγροῦ 11 w 1290
μεγέθεα 1 w 1297
στερεὰ 1 w 1303
βιασθέντα 1 w 1312
ἐς 6 w 1314
τὸ 27 w 1316
ὑγρὸν 3 w 1321
ἀναφέρονται 1 w 1332
τοσαύτᾳ 3 w 1339
βίᾳ 3 w 1342
ἐς 7 w 1344
τὸ 28 w 1346
ἄνω 4 w 1349
ὅσον 3 w 1354
ἐστὶ 4 w 1358
τὸ 29 w 1360
βάρος 9 w 1365
7 w 1367
βαρύτερόν 1 w 1376
ἐστι 3 w 1380
τοῦ 22 w 1383
μεγέθεος 5 w 1391
τὸ 30 w 1393
ὑγρὸν 4 w 1398
τὸ 31 w 1400
ἴσογκον 1 w 1407
τῷ 13 w 1409
μεγέθει 2 w 1416
Ἔστι 1 w 1421
δὲ 8 w 1423
τῷ 14 w 1425
Γ 6 w 1426
βάρει 3 w 1431
βαρύτερον 3 w 1440
τοῦ 23 w 1443
μεγέθεος 6 w 1451
τὸ 32 w 1453
ὑγρὸν 5 w 1458
τὸ 33 w 1460
ἴσον 10 w 1464
ὄγκον 6 w 1469
ἔχον 6 w 1473
τῷ 15 w 1475
δῆλον 2 w 1480
οὖν 3 w 1483
ὅτι 4 w 1486
καὶ 5 w 1489
τὸ 34 w 1491
ἐν 10 w 1493
8 w 1494
Α 7 w 1495
μέγεθος 8 w 1502
ἐς 8 w 1504
τὸ 35 w 1506
κάτω 6 w 1510
οἰσει 1 w 1515
ται 17 w 1518
τοσούτῳ 1 w 1525
βάρει 4 w 1530
ὅσον 4 w 1535
ἐστὶ 5 w 1539
τὸ 36 w 1541
Γ 7 w 1542
Ὑποκεί 1 w 1549
σθω 1 w 1552
τῶν 6 w 1555
ἐν 11 w 1557
τῷ 16 w 1559
ὑγρῷ 5 w 1563
ἄνω 5 w 1566
φερομένων 1 w 1575
ἕκαστον 1 w 1582
ἀναφέρεσθαι 1 w 1593
κατὰ 1 w 1597
τὰν 1 w 1600
κάθετον 1 w 1607
τὰν 2 w 1610
διὰ 1 w 1613
τοῦ 24 w 1616
κέντρου 1 w 1623
τοῦ 25 w 1626
βάρεος 1 w 1632
αὐτοῦ 2 w 1637
ἀγμέναν 1 w 1644