Scaife ATLAS

CTS Library / De corporibus fluitantibus

De corporibus fluitantibus (1.3)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg008.1st1K-grc1:1.3
Refs {'start': {'reference': '1.3', 'human_reference': 'Book 1 Chapter 3'}}
Ancestors [{'reference': '1'}]
Children []
prev
plain textXML
next
γ.

Τῶν στερεῶν μεγεθέων τὰ ἰσοβαρέοντα τῷ ὑγρῷ ἀφεθέντα εἰς τὸ ὑγρὸν καταβασοῦνται, ὥστε τᾶς ἐπιφανείας τᾶς τοῦ ὑγροῦ μὴ ὑπερέχειν μηδέν, καὶ οὐκέτι οἰσθήσονται ἐπὶ τὸ κάτω.

Ἀφείσθω γάρ τι στερεὸν μέγεθος εἰς τὸ ὑγρὸν τῶν
ἰσοβαρέων τῷ ὑγρῷ καί, εἰ δυνατόν, ὑπερεχέτω τι αὐτοῦ τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας, καθεστάτω δὲ τὸ ὑγρόν, ὥστε μένειν ἀκίνητον. Νοείσθω δή τι ἐπίπεδον ἐκβεβλημένον διά τε τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς καὶ τοῦ ὑγροῦ καὶ διὰ τοῦ στερεοῦ μεγέθεος, τομὰ δὲ ἔστω τᾶς μὲν ἐπιφανείας
τοῦ ὑγροῦ ΑΒΓ περιφέρεια, τοῦ δὲ στερεοῦ μεγέθεος τὸ ΕΖΗΘ σχῆμα, κέντρον δὲ τᾶς γᾶς τὸ Κ. Ἔστω δὴ τοῦ μὲν στερεοῦ τὸ μὲν ΒΓΗΘ ἐν τῷ ὑγρῷ, τὸ δὲ ΒΕΖΓ ἐκτός.

10
Νοείσθω δὴ τὸ στερεὸν σχῆμα περιλαμβανόμενον πυραμοειδεῖ βάσιν μὲν ἔχοντι τὸ παραλληλόγραμμον τὸ ἐν τᾷ ἐπιφανείᾳ τοῦ ὑγροῦ, κορυφὰν δὲ τὸ κέντρον τᾶς γᾶς, τομὰ δὲ ἔστω τοῦ τε ἐπιπέδου, ἐν ἐστιν ΑΒΓ
περιφέρεια, καὶ τῶν τᾶς πυραμίδος ἐπιπέδων αἱ ΚΛ, ΚΜ. Γεγράφθω τις ἄλλας σφαίρας ἐπιφάνεια περὶ κέντρον τὸ Κ ἐν τῷ ὑγρῷ τῷ ὑπὸ τοῦ ΕΖΗΘ καὶ τεμνέσθω ἐπιπέδῳ, λελάφθω δέ τις καὶ ἄλλα πυραμὶς ἴσα καὶ ὁμοία τᾷ περιλαμβανούσᾳ τὸ στερεὸν συνεχὴς αὐτᾷ, τομὰ δὲ ἔστω
τῶν ἐπιπέδων αὐτᾶς αἱ ΚΜ, ΚΝ, καὶ ἐν τῷ ὑγρῷ νοείσθω τι μέγεθος τοῦ ὑγροῦ ἀπολαμβανόμενον τὸ ΡΣΤΥ ἴσον καὶ ὅμοιον τῷ στερεῷ τῷ κατὰ τὰ Β, Η, Θ, Γ, ἐστιν αὐτοῦ ἐν τῷ ὑγρῷ · τὰ δὴ μέρεα τοῦ ὑγροῦ τά τε ἐν τᾷ πρώτᾳ πυραμίδι τὰ ὑπὸ τὰν ἐπιφάνειαν, ἐν ἐστιν ΞΟ περιφέρεια,
καὶ τὰ ἐν τᾷ ἑτέρᾳ, ἐν ἐστιν ΠΟ, ἐξ ἴσου τὲ ἐντι κείμενα καὶ συνεχέα. Οὐχ ὁμοίως δὲ θλίβονται· τὸ μὲν γὰρ κατὰ τὰν ΞΟ θλίβεται τῷ στερεῷ τῷ ΘΗΕΖ καὶ τῷ ὑγρῷ τῷ μεταξὺ τᾶν ἐπιφανειᾶν τᾶν κατὰ τὰς ΞΟ, ΛΜ καὶ τῶν τᾶς πυραμίδος ἐπιπέδων, τὸ δὲ κατὰ τὰν ΠΟ
τῷ ὑγρῷ τῷ μεταξὺ τᾶν ἐπιφανειᾶν τᾶν κατὰ τὰς ΠΟ, ΜΝ καὶ τῶν τᾶς πυραμίδος ἐπιπέδων. Ἔλασσον δὲ ἐσσεῖται τὸ βάρος τοῦ ὑγροῦ τοῦ κατὰ τὰς ΜΝ, ΟΠ· τὸ μὲν γὰρ κατὰ τὸ ΡΣΤΥ ἔλασσόν ἐστι τοῦ ΕΖΗΘ στερεοῦ· αὐτῷ γὰρ τῷ κατὰ τὸ ΗΒΓΘ ἴσον ἐστὶν διὰ τὸ τῷ μεγέθει
11
ἴσον εἶμεν καὶ ἰσοβαρὲς ὑποκεῖσθαι τὸ στερεὸν τῷ ὑγρῷ· τὸ δὲ λοιπὸν τῷ λοιπῷ ἴσον ἐστί. Δῆλον οὖν ὅτι ἐξωθήσεται τὸ μέρος τὸ κατὰ τὰν ΟΠ περιφέρειαν ὑπὸ τοῦ κατὰ τὰν ΟΞ περιφέρειαν, καὶ οὐκ ἐσσεῖται τὸ ὑγρὸν
ἀκίνητον. Ὑπόκειται δὲ ἀκίνητον ἐόν· οὐκ ἄρα ὑπερέξει τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας οὐδὲν τοῦ στερεοῦ μεγέθεος. Καταδὺν δὲ τὸ στερεὸν οὐκ οἰσθήσεται ἐς τὰ κάτω· ὁμοίως γὰρ πάντα θλιβησοῦντι τὰ μέρεα τοῦ ὑγροῦ τὰ ἐξ ἴσου κείμενα διὰ τὸ ἰσοβαρέα εἶμεν τὸ στερεὸν καὶ τὸ
ὑγρόν.

Tokens

γ 1 w 1
Τῶν 1 w 5
στερεῶν 1 w 12
μεγεθέων 1 w 20
τὰ 1 w 22
ἰσοβαρέοντα 1 w 33
τῷ 1 w 35
ὑγρῷ 1 w 39
ἀφεθέντα 1 w 47
εἰς 1 w 50
τὸ 1 w 52
ὑγρὸν 1 w 57
καταβασοῦνται 1 w 70
ὥστε 1 w 75
τᾶς 1 w 78
ἐπιφανείας 1 w 88
τᾶς 2 w 91
τοῦ 1 w 94
ὑγροῦ 1 w 99
μὴ 1 w 101
ὑπερέχειν 1 w 110
μηδέν 1 w 115
καὶ 1 w 119
οὐκέτι 1 w 125
οἰσθήσονται 1 w 136
ἐπὶ 1 w 139
τὸ 2 w 141
κάτω 1 w 145
Ἀφείσθω 1 w 153
γάρ 1 w 156
τι 2 w 158
στερεὸν 1 w 165
μέγεθος 1 w 172
εἰς 2 w 175
τὸ 3 w 177
ὑγρὸν 2 w 182
τῶν 1 w 185
ἰσοβαρέων 1 w 194
τῷ 2 w 196
ὑγρῷ 2 w 200
καί 1 w 203
εἰ 3 w 206
δυνατόν 1 w 213
ὑπερεχέτω 1 w 223
τι 3 w 225
αὐτοῦ 1 w 230
τᾶς 3 w 233
τοῦ 3 w 236
ὑγροῦ 2 w 241
ἐπιφανείας 2 w 251
καθεστάτω 1 w 261
δὲ 1 w 263
τὸ 4 w 265
ὑγρόν 1 w 270
ὥστε 2 w 275
μένειν 1 w 281
ἀκίνητον 1 w 289
Νοείσθω 1 w 297
δή 1 w 299
τι 4 w 301
ἐπίπεδον 1 w 309
ἐκβεβλημένον 1 w 321
διά 1 w 324
τε 5 w 326
τοῦ 4 w 329
κέντρου 1 w 336
τᾶς 4 w 339
γᾶς 1 w 342
καὶ 2 w 345
τοῦ 5 w 348
ὑγροῦ 3 w 353
καὶ 3 w 356
διὰ 1 w 359
τοῦ 6 w 362
στερεοῦ 1 w 369
μεγέθεος 1 w 377
τομὰ 1 w 382
δὲ 2 w 384
ἔστω 1 w 388
τᾶς 5 w 391
μὲν 1 w 394
ἐπιφανείας 3 w 404
τοῦ 7 w 407
ὑγροῦ 4 w 412
1 w 413
ΑΒΓ 1 w 416
περιφέρεια 1 w 426
τοῦ 8 w 430
δὲ 3 w 432
στερεοῦ 2 w 439
μεγέθεος 2 w 447
τὸ 5 w 449
ΕΖΗΘ 1 w 453
σχῆμα 1 w 458
κέντρον 1 w 466
δὲ 4 w 468
τᾶς 6 w 471
γᾶς 2 w 474
τὸ 6 w 476
Κ 1 w 477
Ἔστω 1 w 482
δὴ 1 w 484
τοῦ 9 w 487
μὲν 2 w 490
στερεοῦ 3 w 497
τὸ 7 w 499
μὲν 3 w 502
ΒΓΗΘ 1 w 506
ἐν 1 w 508
τῷ 3 w 510
ὑγρῷ 3 w 514
τὸ 8 w 517
δὲ 5 w 519
ΒΕΖΓ 1 w 523
ἐκτός 1 w 528
Νοείσθω 2 w 536
δὴ 2 w 538
τὸ 9 w 540
στερεὸν 2 w 547
σχῆμα 2 w 552
περιλαμβανόμενον 1 w 568
πυραμοειδεῖ 1 w 579
βάσιν 1 w 584
μὲν 4 w 587
ἔχοντι 1 w 593
τὸ 10 w 595
παραλληλόγραμμον 1 w 611
τὸ 11 w 613
ἐν 2 w 615
τᾷ 1 w 617
ἐπιφανείᾳ 1 w 626
τοῦ 10 w 629
ὑγροῦ 5 w 634
κορυφὰν 1 w 642
δὲ 6 w 644
τὸ 12 w 646
κέντρον 2 w 653
τᾶς 7 w 656
γᾶς 3 w 659
τομὰ 2 w 664
δὲ 7 w 666
ἔστω 2 w 670
τοῦ 11 w 673
τε 10 w 675
ἐπιπ 1 w 679
έδου 1 w 683
ἐν 3 w 686
1 w 687
ἐστιν 1 w 692
2 w 693
ΑΒΓ 2 w 696
περιφέρεια 2 w 706
καὶ 4 w 710
τῶν 2 w 713
τᾶς 8 w 716
πυραμίδος 1 w 725
ἐπιπέδων 1 w 733
αἱ 1 w 735
ΚΛ 1 w 737
ΚΜ 1 w 740
Γεγράφθω 1 w 749
τις 1 w 752
ἄλλας 1 w 757
σφαίρας 1 w 764
ἐπιφάνεια 1 w 773
περὶ 1 w 777
κέντρον 3 w 784
τὸ 13 w 786
Κ 4 w 787
ἐν 4 w 789
τῷ 4 w 791
ὑγρῷ 4 w 795
τῷ 5 w 797
ὑπὸ 1 w 800
τοῦ 12 w 803
ΕΖΗΘ 2 w 807
καὶ 5 w 810
τεμνέσθω 1 w 818
ἐπιπέδῳ 1 w 825
λελάφθω 1 w 833
δέ 2 w 835
τις 2 w 838
καὶ 6 w 841
ἄλλα 2 w 845
πυραμὶς 1 w 852
ἴσα 1 w 855
καὶ 7 w 858
ὁμοία 1 w 863
τᾷ 2 w 865
περιλαμβανούσᾳ 1 w 879
τὸ 14 w 881
στερεὸν 3 w 888
συνεχὴς 1 w 895
αὐτᾷ 1 w 899
τομὰ 3 w 904
δὲ 8 w 906
ἔστω 3 w 910
τῶν 3 w 913
ἐπιπέδων 2 w 921
αὐτᾶς 1 w 926
αἱ 2 w 928
ΚΜ 2 w 930
ΚΝ 1 w 933
καὶ 8 w 937
ἐν 5 w 939
τῷ 6 w 941
ὑγρῷ 5 w 945
νοείσθω 1 w 952
τι 9 w 954
μέγεθος 2 w 961
τοῦ 13 w 964
ὑγροῦ 6 w 969
ἀπολαμβανόμενον 1 w 984
τὸ 15 w 986
ΡΣΤΥ 1 w 990
ἴσον 1 w 994
καὶ 9 w 997
ὅμοιον 1 w 1003
τῷ 7 w 1005
στερεῷ 1 w 1011
τῷ 8 w 1013
κατὰ 1 w 1017
τὰ 3 w 1019
Β 5 w 1020
Η 4 w 1022
Θ 4 w 1024
Γ 6 w 1026
2 w 1028
ἐστιν 2 w 1033
αὐτοῦ 2 w 1038
ἐν 6 w 1040
τῷ 9 w 1042
ὑγρῷ 6 w 1046
τὰ 4 w 1049
δὴ 3 w 1051
μέρεα 1 w 1056
τοῦ 15 w 1059
ὑγροῦ 7 w 1064
τά 2 w 1066
τε 14 w 1068
ἐν 7 w 1070
τᾷ 4 w 1072
πρώτᾳ 1 w 1077
πυραμίδι 1 w 1085
τὰ 5 w 1087
ὑπὸ 2 w 1090
τὰν 1 w 1093
ἐπιφάνειαν 1 w 1103
ἐν 8 w 1106
1 w 1107
ἐστιν 3 w 1112
3 w 1113
ΞΟ 1 w 1115
περιφέρεια 3 w 1125
καὶ 10 w 1129
τὰ 7 w 1131
ἐν 9 w 1133
τᾷ 5 w 1135
ἑτέρᾳ 1 w 1140
ἐν 10 w 1143
2 w 1144
ἐστιν 4 w 1149
4 w 1150
ΠΟ 1 w 1152
ἐξ 1 w 1155
ἴσου 1 w 1159
τὲ 1 w 1161
ἐντι 1 w 1165
κείμενα 1 w 1172
καὶ 11 w 1175
συνεχέα 1 w 1182
Οὐχ 1 w 1186
ὁμοίως 1 w 1192
δὲ 9 w 1194
θλίβονται 1 w 1203
τὸ 16 w 1206
μὲν 5 w 1209
γὰρ 1 w 1212
κατὰ 2 w 1216
τὰν 2 w 1219
ΞΟ 2 w 1221
θλίβεται 1 w 1229
τῷ 10 w 1231
στερεῷ 2 w 1237
τῷ 11 w 1239
ΘΗΕΖ 1 w 1243
καὶ 12 w 1246
τῷ 12 w 1248
ὑγρῷ 7 w 1252
τῷ 13 w 1254
μεταξὺ 1 w 1260
τᾶν 1 w 1263
ἐπιφανειᾶν 1 w 1273
τᾶν 2 w 1276
κατὰ 3 w 1280
τὰς 1 w 1283
ΞΟ 3 w 1285
ΛΜ 1 w 1288
καὶ 13 w 1291
τῶν 4 w 1294
τᾶς 10 w 1297
πυραμίδος 2 w 1306
ἐπιπέδων 3 w 1314
τὸ 17 w 1317
δὲ 10 w 1319
κατὰ 4 w 1323
τὰν 3 w 1326
ΠΟ 2 w 1328
τῷ 14 w 1330
ὑγρῷ 8 w 1334
τῷ 15 w 1336
μεταξὺ 2 w 1342
τᾶν 3 w 1345
ἐπιφανειᾶν 2 w 1355
τᾶν 4 w 1358
κατὰ 5 w 1362
τὰς 2 w 1365
ΠΟ 3 w 1367
ΜΝ 1 w 1370
καὶ 14 w 1373
τῶν 5 w 1376
τᾶς 11 w 1379
πυραμίδος 3 w 1388
ἐπιπέδων 4 w 1396
Ἔλασσον 1 w 1404
δὲ 11 w 1406
ἐσσεῖται 1 w 1414
τὸ 18 w 1416
βάρος 1 w 1421
τοῦ 16 w 1424
ὑγροῦ 8 w 1429
τοῦ 17 w 1432
κατὰ 6 w 1436
τὰς 3 w 1439
ΜΝ 2 w 1441
ΟΠ 1 w 1444
τὸ 19 w 1447
μὲν 6 w 1450
γὰρ 2 w 1453
κατὰ 7 w 1457
τὸ 20 w 1459
ΡΣΤΥ 2 w 1463
ἔλασσόν 1 w 1470
ἐστι 5 w 1474
τοῦ 18 w 1477
ΕΖΗΘ 3 w 1481
στερεοῦ 4 w 1488
αὐτῷ 1 w 1493
γὰρ 3 w 1496
τῷ 17 w 1498
κατὰ 8 w 1502
τὸ 21 w 1504
ΗΒΓΘ 1 w 1508
ἴσον 2 w 1512
ἐστὶν 1 w 1517
διὰ 2 w 1520
τὸ 22 w 1522
τῷ 18 w 1524
μεγέθει 1 w 1531
ἴσον 3 w 1535
εἶμεν 1 w 1540
καὶ 15 w 1543
ἰσοβαρὲς 1 w 1551
ὑποκεῖσθαι 1 w 1561
τὸ 23 w 1563
στερεὸν 4 w 1570
τῷ 19 w 1572
ὑγρῷ 9 w 1576
τὸ 24 w 1579
δὲ 12 w 1581
λοιπὸν 1 w 1587
τῷ 20 w 1589
λοιπῷ 1 w 1594
ἴσον 4 w 1598
ἐστί 1 w 1602
Δῆλον 1 w 1608
οὖν 1 w 1611
ὅτι 1 w 1614
ἐξωθήσεται 1 w 1624
τὸ 25 w 1626
μέρος 1 w 1631
τὸ 26 w 1633
κατὰ 9 w 1637
τὰν 4 w 1640
ΟΠ 2 w 1642
περιφέρειαν 1 w 1653
ὑπὸ 3 w 1656
τοῦ 19 w 1659
κατὰ 10 w 1663
τὰν 5 w 1666
ΟΞ 1 w 1668
περιφέρειαν 2 w 1679
καὶ 16 w 1683
οὐκ 2 w 1686
ἐσσεῖται 2 w 1694
τὸ 27 w 1696
ὑγρὸν 3 w 1701
ἀκίνητον 2 w 1709
Ὑπόκειται 1 w 1719
δὲ 13 w 1721
ἀκίνητον 3 w 1729
ἐόν 1 w 1732
οὐκ 3 w 1736
ἄρα 1 w 1739
ὑπερέξει 1 w 1747
τᾶς 12 w 1750
τοῦ 20 w 1753
ὑγροῦ 9 w 1758
ἐπιφανείας 4 w 1768
οὐδὲν 1 w 1773
τοῦ 21 w 1776
στερεοῦ 5 w 1783
μεγέθεος 3 w 1791
Καταδὺν 1 w 1799
δὲ 15 w 1801
τὸ 28 w 1803
στερεὸν 5 w 1810
οὐκ 4 w 1813
οἰσθήσεται 1 w 1823
ἐς 1 w 1825
τὰ 24 w 1827
κάτω 2 w 1831
ὁμοίως 2 w 1838
γὰρ 4 w 1841
πάντα 1 w 1846
θλιβησοῦντι 1 w 1857
τὰ 25 w 1859
μέρεα 2 w 1864
τοῦ 22 w 1867
ὑγροῦ 10 w 1872
τὰ 26 w 1874
ἐξ 3 w 1876
ἴσου 2 w 1880
κείμενα 2 w 1887
διὰ 3 w 1890
τὸ 29 w 1892
ἰσοβαρέα 1 w 1900
εἶμεν 2 w 1905
τὸ 30 w 1907
στερεὸν 6 w 1914
καὶ 17 w 1917
τὸ 31 w 1919
ὑγρόν 2 w 1924