Scaife ATLAS

CTS Library / De planorum aequilibriis

De planorum aequilibriis (1.pr)

urn:cts:greekLit:tlg0552.tlg005.1st1K-grc1:1.pr
Refs {'start': {'reference': '1.pr', 'human_reference': 'Book 1 Chapter pr'}}
Ancestors [{'reference': '1'}]
Children []
prev
plain textXML
next
Ἐπιπέδων ἰσορροπιῶν κέντρα βαρῶν ἐπιπέδων α

α. Αἰτούμεθα τὰ ἴσα βάρεα ἀπὸ ἴσων μακέων ἰσορροπεῖν, τὰ δὲ ἴσα βάρεα ἀπὸ τῶν ἀνίσων μακέων μὴ ἰσορροπεῖν, ἀλλὰ ῥέπειν ἐπὶ τὸ βάρος τὸ ἀπὸ τοῦ
μείζονος μάκεος.

β. Εἴ κα βαρέων ἰσορροπεόντων ἀπό τινων μακέων ποτὶ τὸ ἕτερον τῶν βαρέων ποτιτεθῇ, μὴ ἰσορροπεῖν, ἀλλὰ ῥέπειν ἐπὶ τὸ βάρος ἐκεῖνο, ποτετέθη.

γ. Ὁμοίως δὲ καί, εἴ κα ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν βαρέων
ἀφαιρεθῇ τι, μὴ ἰσορροπεῖν, ἀλλὰ ῥέπειν ἐπὶ τὸ βάρος, ἀφʼ οὗ οὐκ ἀφῃρέθη.

δ. Τῶν ἴσων καὶ ὁμοίων σχημάτων ἐπιπέδων ἐφαρμοζομένων ἐπʼ ἄλλαλα καὶ τὰ κέντρα τῶν βαρέων ἐφαρμόζει ἐπʼ ἄλλαλα.


ε. Τῶν δὲ ἀνίσων, ὁμοίων δέ, τὰ κέντρα τῶν βαρέων ὁμοίως ἐσσεῖται κείμενα. Ὁμοίως δὲ λέγομες σαμεῖα κέεσθαι ποτὶ τὰ ὁμοῖα σχήματα, ἀφʼ ὧν ἐπὶ τὰς ἴσας γωνίας ἀγόμεναι εὐθεῖαι ποιέοντι γωνίας ἴσας ποτὶ τὰς ὁμολόγους πλευράς.


ϛ. Εἴ κα μεγέθεα ἀπό τινων μακέων ἰσορροπέωντι, καὶ τὰ ἴσα αὐτοῖς ἀπὸ τῶν αὐτῶν μακέων ἰσορροπήσει.

ζ. Παντὸς σχήματος, οὗ κα περίμετρος ἐπὶ τὰ

81
αὐτὰ κοίλα , τὸ κέντρον τοῦ βάρεος ἐντὸς εἶμεν δεῖ τοῦ σχήματος.

Τούτων δὲ ὑποκειμένων

Ἐπιπέδων 1 w 8
ἰσορροπιῶν 1 w 18
1 w 19
κέντρα 1 w 25
βαρῶν 1 w 30
ἐπιπέδων 1 w 38
α 3 w 39
α 4 w 40
Αἰτούμεθα 1 w 50
τὰ 1 w 52
ἴσα 1 w 55
βάρεα 1 w 60
ἀπὸ 1 w 63
ἴσων 1 w 67
μακέων 1 w 73
ἰσορροπεῖν 1 w 83
τὰ 2 w 86
δὲ 1 w 88
ἴσα 2 w 91
βάρεα 2 w 96
ἀπὸ 2 w 99
τῶν 1 w 102
ἀνίσων 1 w 108
μακέων 2 w 114
μὴ 1 w 116
ἰσορροπεῖν 2 w 126
ἀλλὰ 1 w 131
ῥέπειν 1 w 137
ἐπὶ 1 w 140
τὸ 1 w 142
βάρος 1 w 147
τὸ 2 w 149
ἀπὸ 3 w 152
τοῦ 1 w 155
μείζονος 1 w 163
μάκεος 1 w 169
β 5 w 171
Εἴ 1 w 174
κα 1 w 176
βαρέων 1 w 182
ἰσορροπεόντων 1 w 195
ἀπό 1 w 198
τινων 1 w 203
μακέων 3 w 209
ποτὶ 1 w 213
τὸ 3 w 215
ἕτερον 1 w 221
τῶν 2 w 224
βαρέων 2 w 230
ποτιτεθῇ 1 w 238
μὴ 2 w 241
ἰσορροπεῖν 3 w 251
ἀλλὰ 2 w 256
ῥέπειν 2 w 262
ἐπὶ 2 w 265
τὸ 4 w 267
βάρος 2 w 272
ἐκεῖνο 1 w 278
1 w 280
ποτετέθη 1 w 288
γ 1 w 290
Ὁμοίως 1 w 297
δὲ 2 w 299
καί 1 w 302
εἴ 1 w 305
κα 3 w 307
ἀπὸ 4 w 310
τοῦ 2 w 313
ἑτέρου 1 w 319
τῶν 3 w 322
βαρέων 3 w 328
ἀφαιρεθῇ 1 w 336
τι 3 w 338
μὴ 3 w 341
ἰσορροπεῖν 4 w 351
ἀλλὰ 3 w 356
ῥέπειν 3 w 362
ἐπὶ 3 w 365
τὸ 5 w 367
βάρος 3 w 372
ἀφʼ 1 w 376
οὗ 1 w 378
οὐκ 1 w 381
ἀφῃρέθη 1 w 388
δ 5 w 390
Τῶν 1 w 394
ἴσων 2 w 398
καὶ 1 w 401
ὁμοίων 1 w 407
σχημάτων 1 w 415
ἐπιπέδων 2 w 423
ἐφαρμοζομένων 1 w 436
ἐπʼ 1 w 439
ἄλλαλα 1 w 445
καὶ 2 w 448
τὰ 3 w 450
κέντρα 2 w 456
τῶν 4 w 459
βαρέων 4 w 465
ἐφαρμόζει 1 w 474
ἐπʼ 2 w 477
ἄλλαλα 2 w 483
ε 21 w 485
Τῶν 2 w 489
δὲ 3 w 491
ἀνίσων 2 w 497
ὁμοίων 2 w 504
δέ 1 w 506
τὰ 4 w 509
κέντρα 3 w 515
τῶν 5 w 518
βαρέων 5 w 524
ὁμοίως 1 w 530
ἐσσεῖται 1 w 538
κείμενα 1 w 545
Ὁμοίως 2 w 552
δὲ 4 w 554
λέγομες 1 w 561
σαμεῖα 1 w 567
κέεσθαι 1 w 574
ποτὶ 2 w 578
τὰ 5 w 580
ὁμοῖα 1 w 585
σχήματα 1 w 592
ἀφʼ 2 w 596
ὧν 1 w 598
ἐπὶ 4 w 601
τὰς 1 w 604
ἴσας 1 w 608
γωνίας 1 w 614
ἀγόμεναι 1 w 622
εὐθεῖαι 1 w 629
ποιέοντι 1 w 637
γωνίας 2 w 643
ἴσας 2 w 647
ποτὶ 3 w 651
τὰς 2 w 654
ὁμολόγους 1 w 663
πλευράς 1 w 670
ϛ 1 w 672
Εἴ 2 w 675
κα 6 w 677
μεγέθεα 1 w 684
ἀπό 2 w 687
τινων 2 w 692
μακέων 4 w 698
ἰσορροπέωντι 1 w 710
καὶ 3 w 714
τὰ 8 w 716
ἴσα 5 w 719
αὐτοῖς 1 w 725
ἀπὸ 5 w 728
τῶν 6 w 731
αὐτῶν 1 w 736
μακέων 5 w 742
ἰσορροπήσει 1 w 753
ζ 4 w 755
Παντὸς 1 w 762
σχήματος 1 w 770
οὗ 2 w 773
κα 8 w 775
1 w 776
περίμετρος 1 w 786
ἐπὶ 5 w 789
τὰ 9 w 791
αὐτὰ 1 w 795
κοίλα 1 w 800
1 w 801
τὸ 7 w 804
κέντρον 1 w 811
τοῦ 3 w 814
βάρεος 1 w 820
ἐντὸς 1 w 825
εἶμεν 1 w 830
δεῖ 1 w 833
τοῦ 4 w 836
σχήματος 2 w 844
Τούτων 1 w 851
δὲ 5 w 853
ὑποκειμένων 1 w 864