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CTS Library / De planorum aequilibriis

De planorum aequilibriis (1.3)

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γ.

Τὰ ἄνισα βάρεα ἀπὸ τῶν ἀνίσων μακέων ἰσορροπησοῦντι, καὶ τὸ μεῖζον ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος.

82

Ἔστω ἄνισα βάρεα τὰ Α, Β, καὶ ἔστω μεῖζον τὸ Α, καὶ ἰσορροπεόντων ἀπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ μακέων. Δεικτέον ὅτι ἐλάσσων ἐστὶν ΑΓ τᾶς ΓΒ.

Μὴ γὰρ ἔστω ἐλάσσων. Ἀφαιρεθείσας δὴ τᾶς ὑπεροχᾶς,
ὑπερέχει τὸ Α τοῦ Β, ἐπειδὴ ἰσορροπεόντων ἀπὸ τοῦ ἑτέρου ἀφῃρηται, ῥέψει ἐπὶ τὸ Β. Οὐ ῥέψει δὲ· εἴτε γὰρ ἴσα ἐστὶν ΓΑ τᾷ ΓΒ, ἰσορροπησοῦντι τὰ γὰρ ἴσα ἀπὸ τῶν ἴσων μακέων, εἴτε μείζων ΓΑ τᾶς ΓΒ, ῥέπει ἐπὶ τὸ Α· τὰ γὰρ ἴσα ἀπὸ τῶν ἀνίσων μακέων οὐκ ἰσορροπέοντι,
ἀλλὰ ῥέπει ἐπὶ τὸ ἀπὸ τοῦ μείζονος μάκεος. Διὰ δὴ ταῦτα ἐλάσσων ἐστὶν ΑΓ τᾶς ΓΒ.

Φανερὸν δὲ ὅτι καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ἀνίσων μακέων ἰσορροπέοντα ἄνισά ἐντι, καὶ μεῖζόν ἐστι τὸ ἀπὸ τοῦ ἐλάσσονος.

γ 1 w 1
Τὰ 1 w 4
ἄνισα 1 w 9
βάρεα 1 w 14
ἀπὸ 1 w 17
τῶν 1 w 20
ἀνίσων 1 w 26
μακέων 1 w 32
ἰσορροπησοῦντι 1 w 46
καὶ 1 w 50
τὸ 1 w 52
μεῖζον 1 w 58
ἀπὸ 2 w 61
τοῦ 1 w 64
ἐλάσσονος 1 w 73
Ἔστω 1 w 78
ἄνισα 2 w 83
βάρεα 2 w 88
τὰ 1 w 90
Α 1 w 91
Β 1 w 93
καὶ 2 w 97
ἔστω 1 w 101
μεῖζον 2 w 107
τὸ 2 w 109
Α 2 w 110
καὶ 3 w 114
ἰσορροπεόντων 1 w 127
ἀπὸ 3 w 130
τῶν 2 w 133
ΑΓ 1 w 135
ΓΒ 1 w 138
μακέων 2 w 144
Δεικτέον 1 w 153
ὅτι 1 w 156
ἐλάσσων 1 w 163
ἐστὶν 1 w 168
1 w 169
ΑΓ 2 w 171
τᾶς 1 w 174
ΓΒ 2 w 176
Μὴ 1 w 179
γὰρ 1 w 182
ἔστω 2 w 186
ἐλάσσων 2 w 193
Ἀφαιρεθείσας 1 w 206
δὴ 1 w 208
τᾶς 2 w 211
ὑπεροχᾶς 1 w 219
1 w 221
ὑπερέχει 1 w 229
τὸ 3 w 231
Α 5 w 232
τοῦ 2 w 235
Β 4 w 236
ἐπειδὴ 1 w 243
ἰσορροπεόντων 2 w 256
ἀπὸ 4 w 259
τοῦ 3 w 262
ἑτέρου 1 w 268
ἀφῃρηται 1 w 276
ῥέψει 1 w 282
ἐπὶ 1 w 285
τὸ 4 w 287
Β 5 w 288
Οὐ 1 w 291
ῥέψει 2 w 296
δὲ 1 w 298
εἴτε 1 w 303
γὰρ 2 w 306
ἴσα 1 w 309
ἐστὶν 2 w 314
2 w 315
ΓΑ 1 w 317
τᾷ 1 w 319
ΓΒ 3 w 321
ἰσορροπησοῦντι 2 w 336
τὰ 2 w 338
γὰρ 3 w 341
ἴσα 2 w 344
ἀπὸ 5 w 347
τῶν 3 w 350
ἴσων 1 w 354
μακέων 3 w 360
εἴτε 2 w 365
μείζων 1 w 371
3 w 372
ΓΑ 2 w 374
τᾶς 3 w 377
ΓΒ 4 w 379
ῥέπει 1 w 385
ἐπὶ 2 w 388
τὸ 5 w 390
Α 8 w 391
τὰ 3 w 394
γὰρ 4 w 397
ἴσα 3 w 400
ἀπὸ 6 w 403
τῶν 4 w 406
ἀνίσων 2 w 412
μακέων 4 w 418
οὐκ 1 w 421
ἰσορροπέοντι 1 w 433
ἀλλὰ 1 w 438
ῥέπει 2 w 443
ἐπὶ 3 w 446
τὸ 6 w 448
ἀπὸ 7 w 451
τοῦ 4 w 454
μείζονος 1 w 462
μάκεος 1 w 468
Διὰ 1 w 472
δὴ 3 w 474
ταῦτα 1 w 479
ἐλάσσων 3 w 486
ἐστὶν 3 w 491
4 w 492
ΑΓ 3 w 494
τᾶς 4 w 497
ΓΒ 5 w 499
Φανερὸν 1 w 507
δὲ 2 w 509
ὅτι 2 w 512
καὶ 4 w 515
τὰ 4 w 517
ἀπὸ 8 w 520
τῶν 5 w 523
ἀνίσων 3 w 529
μακέων 5 w 535
ἰσορροπέοντα 1 w 547
ἄνισά 1 w 552
ἐντι 1 w 556
καὶ 5 w 560
μεῖζόν 1 w 566
ἐστι 1 w 570
τὸ 7 w 572
ἀπὸ 9 w 575
τοῦ 5 w 578
ἐλάσσονος 2 w 587